Recommended
More Related Content
Viewers also liked
Similar to Πράξεις με πίνακες και διανύσματα
Similar to Πράξεις με πίνακες και διανύσματα (8)
Recently uploaded
Recently uploaded (20)
Πράξεις με πίνακες και διανύσματα
- 1. πράξεις µε πίνακες και διανύσµατα
- 2. Διαδικαστικά
- 3. Αναστροϕή διανυσµάτων = ⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⇒ = [ · · · ]
- 4. Εσωτερικό γινόµενο διανυσµάτων , ∈ R · = + + . . . + Προσοχή · ∈ R R × R · −−→ R
- 5. Πίνακας Ορισμός - Συμβολισμός - ∈ R × ⇒ = ⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ , , . . . , . . . , , , . . . , . . . , , , . . . , . . . , , , . . . , . . . , ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ , ∈ , = , . . . , , = , . . . ,
- 7. Πίνακας επί διάνυσµα Ορισμός - Συμβολισμός - ∈ R × ∈ R ⇒
- 8. Πίνακας επί διάνυσµα Ορισμός - Συμβολισμός - ∈ R × ∈ R ⇒ = ⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ , , . . . , . . . , , , . . . , . . . , , , . . . , . . . , , , . . . , . . . , ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ =
- 9. Πίνακας επί διάνυσµα ⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ , , . . . , . . . , , , . . . , . . . , , , . . . , . . . , , , . . . , . . . , ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ = ⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ , + , + . . . , + . . . , , + , + . . . , + . . . , , + , + . . . , + . . . , , + , + . . . , + . . . , ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦
- 10. Πίνακας επί πίνακα Ορισμός - ∈ R × ∈ R × ∈ R × ,
- 11. Πίνακας επί πίνακα Ορισμός - ∈ R × ∈ R × ∈ R × ,
- 12. Πίνακας επί πίνακα Ορισμός - ∈ R × ∈ R × ∈ R × ,
- 13. Παρατηρήσεις =
- 17. Παρατηρήσεις Εσωτερικό γινόμενο διανυσμάτων R × R · −−→ R Γινόμενο πίνακα επί διάνυσμα R × × R −→ R Γινόμενο πίνακα επί πίνακα R × × R × −→ R ×
- 18. Πίνακας επί πίνακα = × × × ,
- 19. παραδείγµατα
- 20. Πίνακας επί διάνυσµα = − − ⎡ ⎢ ⎣ ⎤ ⎥ ⎦ = · − · + · · − · + · = − .
- 21. Πίνακας επί πίνακα = − − − ⎡ ⎢ ⎣ − ⎤ ⎥ ⎦ = · + · − · · + · (− ) − · − · − · + · − · − · (− ) + · = + − − − − + − + + = − − − .
- 22. Άσκηση × =
- 23. Άσκηση × = Απάντηση ( ) , = , ( ) , = , , = , , = ∀ ̸= ̸= ,
- 24. Άσκηση
- 25. Άσκηση > , = , , + . . . , , + . . . + , , + . . . , ,
- 26. Άσκηση > , = , , + . . . , , + . . . + , , + . . . , , =
- 27. Θεώρηµα = α α
- 30. Θεώρηµα = α α Απόδειξη = ⇒ = ⇒ α =
- 31. Θεώρηµα = α α Απόδειξη = ⇒ = ⇒ α = ⇒ α =
- 32. Θεώρηµα = α α Απόδειξη = ⇒ = ⇒ α = ⇒ α = ⇒ (α ) =
- 33. Θεώρηµα = α α Απόδειξη = ⇒ = ⇒ α = ⇒ α = ⇒ (α ) = ⇒ α =
- 37. Οµογενή Συστήµατα = , = , . . . , −→ ( α ) = , ∀α ∈ R
- 38. Ορισµοί Ταυτοτικός Πίνακας , = ∀ ̸= , , = ∀ Διαγώνιος Πίνακας , = , ∀ ̸= Ανω(κάτω) Τριγωνικός Πίνακας ( ) , , = , ∀ > (<) Πίνακας Αντιμετάθεσης Θεμελειώδης Πίνακας , ( ) ,
- 39. Άσκηση
- 40. Άσκηση
- 41. Άσκηση
- 42. Άσκηση
- 43. Άσκηση
- 47. Ασκήσεις , ( ) , = ⎧ ⎪⎨ ⎪⎩ , = ; , = , = ; ,
- 48. Παράδειγµα = ⎛ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎞ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ , = ⎧ ⎪⎨ ⎪⎩ , = ; − , = , = ; , , =
- 49. Παράδειγµα = ⎛ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎞ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ , = ⎧ ⎪⎨ ⎪⎩ , = ; − , = , = ; , , = ⎛ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝− ⎞ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠