1. ОБОБЩЕНИЕ НА ТЕМАТА
“ ДЕЛИМОСТ”
ОБОБЩЕНИЕ НА ТЕМАТА
“ ДЕЛИМОСТ”

2. Признаци за делимост
на 2, 3 и 4
1. Деление с остатък: 55:6 = 9 ( ост. 1 )
2. Делител и кратно: с = а.в или с:а =в; или с:в = а
с – кратно ; а, в – делители
Пример: 96 = 12.8
96 – кратно ; 12 и 8 – делители
96:12 = 8 или 96 : 8 = 12.
3. Делимост на произведение:ако с дели а, то с дели а.в
Пример: щом 6 дели 18, следователно 6 дели 18.511.
4. ПРИЗНАЦИ ЗА ДЕЛИМОСТ: едно число се дели на:
 2, ако цифрата на единиците му е: 0, 2, 4, 6 или 8.
Пример: 64; 32; 28; 56; 1190 се делят на 2, но 57 не се дели на 2.
 3, ако сборът от цифрите на числото се дели на 3.
Пример: 57 се дели на 3, защото 5 + 7 = 12 се дели на 3, но 29 не се дели на 3, защото 2
+ 9 = 11 – не се дели на 3.
 4, ако последните му две цифри образуват число, което се дели на 4.
Пример: 624; 980; 372; 500; 716; 196; 744 се делят на 4.

3. Признаци за делимост на
5, 9, 10 и 25
 5,ако цифрата на единиците му е 0 или5
Пример: 120, 675 се делят на 5, но 283 – не се дели на 5.
 9, ако сборът от цифрите му се дели на 9
Пример: 702, 801, 3105, 84321- се делят на 9.
 10, ако цифрата на единиците му е 0.
Пример: 150, 9320, 760 – се делят на 10.
 25, ако последните му две цифри образуват число, което се дели на
25.
Пример: 825, 400, 1175, 350 – се делят на 25.
Задача: Напишете най – малкото трицифрено число, което се дели на
3 и най – голямото трицифрено число, което е кратно на 3.
Проверете: числото 3 дали е делител на числата: 112782; 8133;
25317; 602395; 5002851 и 38751.

4. Прости и съставни числа
а – просто число – дели се на 1 и на а.
Пример: 2, 5 19, 37, 41.
а – съставно число – има делител различен от 1 и
а.
Пример: 18 се дели на 2, 3 ,6 и 9
Числото 1 има само един делител, затова не е нито
просто, нито съставно, а числото 2 е най –
малкото четно просто число.

5. Разлагане на естествените числа на прости
множители. НОК и НОД
420 = 2.2.3.5.7
198 = 2.3.3.11
1. Общ делител на естествени числа, НОД:
Пример: 18 има за делители числата: 2; 3; 6 и 9.
24 има за делители числата: 2; 3; 4; 6; 8; 12.
Общите им делители са: 2; 3 и 6, но най – големият от тях е 6. Записваме така:
НОД ( 18; 24 ) = 6.
Взаимно прости са тези числа, които нямат общ делител, различен от 1,
например: 2 и 9; 7 и 24; 12 и 35; 15 и 28.
2. Общо кратно на естествени числа,НОК:
Числата 60; 300; 480 и др. са общи кратни на 12 и 20, но 60 е най – малкото от
тях. Записваме така:
НОК ( 12; 20 ) = 60; НОК ( 18; 45 ) = 90
НОК ( 12; 7 ) = 84 – НОК на две взаимно прости числа е = на тяхното
произведение.
НОК ( 9; 36 ) = 36, защото 36 се дели на 9 и на себе си.

6. Задачи
1 зад. От числата: 9; 14; 15 и 27 изберете три двойки взаимно
прости числа.
2 зад. В числото 237ā ( а е цифрата на единиците ), заместете
а с подходяща цифра така, че полученото число да се дели на:
а) 2; б) 3; в) 5; г) 4; д) 6; е) 9; ж) 10
3зад. Дадени са числата: а = 150 и в = 320
а) Разложете числата а и в на прости множители;
б) Намерете НОД ( а; в )
в) Намерете НОК ( а; в )
г) Покажете, че а.в = НОД ( а; в ). НОК ( а; в ).

7. Самоконтрол
Попълнете таблицата с “ да “ или “ не “
а 15 99 17 90 23 84 12
0
36
9
55
:2
:3
:5
:10
:9

8. Знаем, че 25.4 = 100.Това означава още, че ( посочете верните
отговори ):
а) 100 е кратно на 4;
б) 100 се дели на 25;
в) 4 е делител на 100;
г) 25 е прост делител на 100;
д) 100 е съставно число;
е) 25.4 е кратно на 5;
ж) произведението се дели на 12;
З) 100 се дели само на 1 и на себе си;
и) 100 има повече от два различни делителя;
к) 13 е прост делител на 100;
л) 100 се дели само на 4 и 25;
м) 25.4 не се дели на 3;
н) 2 и 5 са прости делители на произведението;
о) произведението е нечетно число.