Download to read offline
Uploaded byВячеслав Пырков
Научная школа Д.Д. Мордухай-Болтовского
Документ описывает научную школу Д.Д. Мордухай-Болтовского, включая основных учеников и их достижения в математике. Представлены биографии и вклады таких учеников, как Вячеслав Евгеньевич Пырков, Михаил Федорович Субботин и Виктор Михайлович Глушков. Также упоминаются их значимые научные работы и влияние на развитие математики в советский период.
Научная школа Д.Д. Мордухай-Болтовского
- 1. Научная школа Д.Д. Мордухай-Болтовского: основныеученики и последователи Пырков Вячеслав Евгеньевич ЮФУ, Ростов-на-Дону pyrkovve@yandex.ru pyrkov.professorjournal.ru
- 2. Мордухай-Болтовской Д.Д. Дмитрий Дмитриевич Мордухай-Болтовской (1876-1952) УченикК.А. Поссе, А.Н. Коркина, А.А. Маркова, Ю.В. Сохоцкого. По окончании С.-Петербургского университета (1907) был направлен на работу в Варшавский университет в качестве асс. проф. Г.Ф. Вороного. 1915-1950 – профессор университета в Ростове. В 1929 образовал кафедру высшей математики в РГУПС, которой заведовал до 1931 г. В 1931-1942 – профессор РПИ. 1943-1945, 1950-1952 – профессор Пятигорского ПИ. 1945-1947 – профессор Ивановского ПИ. Специализация: ученый-энциклопедист Автор более 450 научных работ
- 3. Ученики: академики СУББОТИН МихаилФедорович (1893 – 1966) Член-корреспондент АН СССР, известный математик и астроном, профессор ЛГУ. ГЛУШКОВ Виктор Михайлович (1923-1982) Академик АН СССР, вице-президент АН УССР, известный математик, директор организованного им института кибернетики АН УССР
- 4. Ученики: академики КУКЛЕС ИсаакСамойлович (1905 – 1977) Член-корреспондент АН УзСССР, известный математик и механик, профессор МАТИ. Организатор и председатель Самаркандского математического общества. ЕФИМОВ Николай Владимирович (1910-1982) Член-корреспондент АН СССР, известный математик, лауреат Международной премии им. Лобачевского (1950), профессор МГУ
- 5. Ученики: авторы учебников БЕРМАНТАнисим Федорович (1904-1959) доктор физ.-мат. наук, профессор, автор учебников по анализу ВЫГОДСКИЙ Марк Яковлевич (1898-1965) доктор физ.-мат. наук, профессор МГУ, историк математики, автор ряда учебной и справочной литературы КЛЕТЕНИК Давид Викторович (1906-1983) канд. физ.-мат. наук, профессор МЛТИ, геометр. Автор популярного сборника задач по аналитической геометрии
- 6. Последователи: Математический анализ Д.Д.Мордухай-Болтовской с учениками – работниками кафедры математического анализа: асс.Галонен Л.М., доц. Альпер С.Я., асп. Горская З.Д., доц. Хапланов М.Г.
- 7. Хапланов М.Г. Окончил Ростовскийуниверситет (1925). Кандидатскую диссертацию на тему "О характере степенных разложений функций, имеющих на круге сходимости одну особую точку" защитил в РГУ (1935). Докторская диссертация "Линейные операторы в аналитическом пространстве и их приложения" защищена в Харьковском университете (1960). Михаил Григорьевич ХАПЛАНОВ (1902 – 1977) В РГУ работал с 1926; заведовал кафедрой теории функций и функционального анализа; был деканом физико-математического факультета. Личное дело хранится в Государственном архиве Ростовской области : ГАРО Ф.Р-46. Оп.22. Д.644.
- 8. Альпер С.Я. Окончил Ростовскийпедагогический институт (1934), аспирантуру там же (1937) под научным руководством проф. Д.Д. Мордухай-Болтовского. Семен Яковлевич АЛЬПЕР (1913 - 1971) Кандидатскую диссертацию на тему "О связи между арифметическими свойствами коэффициентов целых степенных рядов и аналитическим характером определяемых этими рядами функций" защитил в РГУ (1938). Докторская диссертация "Некоторые вопросы приближения полиномами функций комплексного переменного" защищена там же (1964). В РГУ работал с 1937 г. В 1966-1971 гг. заведующий кафедрой математического анализа РГУ. Личное дело хранится в Государственном архиве Ростовской области : ГАРО Ф.Р-46. Оп.22. Д.529.
- 9. Гремяченский А.П. Окончил Ростовскийуниверситет (1924), аспирантуру там же (1940) под научным руководством проф. Д.Д. Мордухай-Болтовского. Кандидатскую диссертацию на тему "О построении мощных мажорантных функций в аналитической теории дифференциальных уравнений" защитил в РГУ (1937). Анатолий Петрович ГРЕМЯЧЕНСКИЙ (1900 - 1969) В РГУ работал 1934-1950, 1957-1963 на кафедрах математического анализа и дифференциальных уравнений. Личное дело хранится в Государственном архиве Ростовской области : ГАРО Ф.Р-46. Оп.22. Д.52.
- 10. Левин Б.Я. Окончил Ростовскийуниверситет (1931), аспирантуру там же (1932-1935) под научным руководством проф. Д.Д. Мордухай-Болтовского. За кандидатскую диссертацию на тему "О росте целой функции по лучу и о распределении её нулей по аргументам" защищенную в Харьковском университете (1936) получил степень доктора физ.-мат. наук. Борис Яковлевич ЛЕВИН (1906 – 1993) Личное дело хранится в Государственном архиве Ростовской области : ГАРО Ф.Р-46. Оп.22. Д.3.
- 11. Батырев А.В. Окончил Ростовскийуниверситет (1937), аспирантуру там же (1940) под научным руководством проф. Д.Д. Мордухай-Болтовского. Кандидатскую диссертацию на тему "Приложение теории групп к интегрированию линейных дифференциальных уравнений в конечном виде в квадратурах" защитил в РГУ (1940). Аристид Васильевич БАТЫРЕВ (1914 – 19??) В 1939-1963 гг. работал в РГУ на кафедрах теоретической механики и математического анализа. Личное дело хранится в Государственном архиве Ростовской области : ГАРО Ф.Р-46. Оп.22. Д.136.
- 12. Матышук В.К. Всеволод Киприянович МАТЫШУК (1893 –1961) Окончил Варшавский университет (1915). Кандидатскую диссертацию на тему "Об интегрировании в конечном виде некоторых алгебраически-тригонометрических дифференциалов" защитил в РГУ (1939). В РГУ работал с 1920 по 1930 и с 1937 по 1943 на кафедре высшей математики. Личное дело хранится в Государственном архиве Ростовской области : ГАРО Ф.Р-46. Оп.22. Д.14.
- 13. Галонен Л.М. Окончила Ростовскийуниверситет (1936). Под научным руководством проф. Д.Д. МордухайБолтовского написала кандидатскую диссертацию на тему «Каскадный метод интегрирования линейных дифференциальных уравнений в частных производных второго порядка и некоторые его обобщения", которую защитила в РГУ (1940). Людмила Михайловна ГАЛОНЕН (1911 – 19??) С 1944 г. – доцент в РИСИ.
- 14. Авдеев Н.Я. Окончил Ростовскийпедагогический институт (1940), аспирантуру там же (1940-1943) под научным руководством проф. Д.Д. МордухайБолтовского. Николай Яковлевич АВДЕЕВ (1912 - 1996) Кандидатскую диссертацию на тему "О приведении биномиальных интегралов к эллиптическим" защитил в РГУ (1944). Докторскую - "Об аналитическом методе расчета седиментометрического дисперсионного анализа", в МХТИ им. Менделеева (1966). В РГУ работал с 1942 периодически по совместительству на кафедрах геометрии и высшей математики. В 1951-1982 гг. - заведующий кафедрой математического анализа РПИ. Личное дело хранится в Государственном архиве Ростовской области : ГАРО Ф.Р-46. Оп.22. Д.240.
- 15. Горская З.Д. Окончила Ростовскийуниверситет (1937). Под научным руководством проф. Д.Д. МордухайБолтовского написала кандидатскую диссертацию на тему «О приведении ультраэллиптических интегралов к ультраэллиптическим интегралам первого класса", которую защитила в РГУ (1944). В 1939-1943 гг. работал в РГУ на кафедре математического анализа. Зоя Даниловна ГОРСКАЯ (1914 – 19??) С 1944 г. – доцент в РИСМ.
- 16. Геометрия В геометрическом кабинете,1949 г Слева направо: сидят – асс. Ю.С. Хапланова, Н.М. Несторович, Д.Д. Мордухай-Болтовской, М.П. Черняев, К.К. Мокрищев.
- 17. Несторович Н.М. Окончил Варшавскийуниверситет (1915). Под научным руководством проф. Д.Д. МордухайБолтовского написал кандидатскую диссертацию на тему "Геометрические построения в пространстве Лобачевского", которую защитил в РГУ (1936). Докторская диссертация "Геометрические построения на плоскости Лобачевского" защищена в Киевском университете (1953). Николай Михайлович НЕСТОРОВИЧ (1891 – 1955) В РГУ работал с 1918 и до конца жизни; заведовал кафедрой геометрии и высшей математики. Личное дело хранится в Государственном архиве Ростовской области : ГАРО Ф.Р-46. Оп.22. Д.138.
- 18. Мокрищев К.К. Окончил Краснодарскийпедагогический институт (1932). Под научным руководством проф. Д.Д. Мордухай-Болтовского написал кандидатскую диссертацию на тему "Кривые Бертрана", которую защитил в РГУ (1938). В РГУ работал с 1932 и до конца жизни; заведовал кафедрой геометрии. Константин Константинович МОКРИЩЕВ (1910 – 1981) Личное дело хранится в Государственном архиве Ростовской области : ГАРО Ф.Р-46. Оп.22. Д.729.
- 19. Наумович Н.В. Окончила Ростовскийуниверситет (1932), аспирантуру там же (1935) под научным руководством проф. Д.Д. Мордухай-Болтовского. Кандидатскую диссертацию на тему «Геометрические построения на сфере" защитила в РГУ (1939). В 1940-1949 гг. - доцент кафедры геометрии РГУ. С 1944 – доцент РИСИ. Нина Васильевна НАУМОВИЧ (1912 – 197?)
- 20. Саморуков Б.Н. Окончил Ростовскийуниверситет (1936), аспирантуру там же (1939) под научным руководством проф. Д.Д. Мордухай-Болтовского. Кандидатскую диссертацию на тему "Об особых решениях обыкновенных дифференциальных уравнениях" защитил в РГУ (1939). В 1939-1947 гг. - сотрудник кафедры геометрии РГУ. Борис Николаевич САМОРУКОВ (1912 – 2002) Личное дело хранится в Государственном архиве Ростовской области : ГАРО Ф.Р-46. Оп.22. Д.136.
- 21. Черняев М.П. Окончил Московскийуниверситет (1913). Кандидатскую диссертацию на тему "О некоторых специальных случаях одевания поверхностей" защитил в РГУ (1928). В 1922-1962 гг. работал в РГУ на кафедре геометрии. Широкой популярностью пользовался его задачник по синтетической геометрии. Михаил Павлович ЧЕРНЯЕВ (1891 – 1962) Личное дело хранится в Государственном архиве Ростовской области : ГАРО Ф.Р-46. Оп.22. Д.30.
- 22.
- 23. Мордухай-Болтовской Ф.Д. Филарет Дмитриевич МОРДУХАЙБОЛТОВСКОЙ (1910 –1978) Demetrio BOLTOVSKOY Евгений КАЦ
- 24. История математики • Математическиеработы Ньютона, 1937 • Начала Евклида, 1948-1950 • Очерки об ученых, 1909-1927 • Исследования о происхождении некоторых идей современной математики, 1928 • Курс математического анализа с историческими комментариями • Сборник работ по истории математики
- 25. Выгодский М.Я. Окончил Донскойуниверситет и аспирантуру при МГУ (1923). Докторскую диссертацию на тему «Арифметика и алгебра в древнем мире" защитил в МГУ (1938). В 1947-1948 гг. читал в РГУ курс истории математики. Марк Яковлевич ВЫГОДСКИЙ (1898 – 1965) Редактор издания перевода и комментариев к «Началам» Евклида, выполненного Д.Д. Мордухай-Болтовским; провел критический обзор сборника историко-математических работ Д.Д. Мордухай-Болтовского
- 26. Минковский В.Л. Владимир Львович МИНКОВСКИЙ (1911 –1978) Под руководством Д.Д. Мордухай-Болтовского окончил с отличием аспирантуру в Ростовском пединституте (1935). Представил к защите кандидатскую диссертацию на тему «История иррационального числа" (1940). Защитился по методике математики (1947) с темой «Опровержение ложных доказательств как средство развития математического развития учащихся». В обоих случаях руководитель Д.Д. Мордухай-Болтовской.
- 27. Симонов Р.А. Окончил Пятигорскийпединститут (1952), где слушал лекции по математике и истории математики у Д.Д. Мордухай-Болтовского. Докторскую диссертацию на тему «Древнерусские математические знания и их значение для исторической науки" защитил в МГУ (1974). Рэм Александрович СИМОНОВ (1929 г.р.) • Главный научный сотрудник Научного центра исследований истории книжной культуры РАН • Опубликовал около 700 работ, в т. ч. 25 книг и учебных пособий по истории науки/математики, вспомогательным историческим дисциплинам (хронологии, метрологии, геральдике и др.), книговедению, истории книги, книжной культуре.
- 28. Теория и методикаобучения математике • Сборники задач и курсы лекций; • участие во Всероссийских съездах преподавателей математики, 1912-1914 гг; • новые формы работы со студентами. Рассматриваемые методические проблемы • психология математического мышления; • школьная геометрическая терминология; • история и методика математической символики; • методика геометрических определений; • методика геометрического доказательства; • методика изучения поверхностей и объемов; • математические ошибки в науке и школе; • математическая логика в школе; • использование принципа непрерывности; • методика изучения функций; • вопросы историзации обучения математике и др.
- 30.
- 31.
- 32.
- 33. Научная школа Д.Д.МордухайБолтовского В области анализа: В области геометрии: Авдеев Н.Я. Мокрищев К.К. Агапитов В.Ф. Налбандян А.Я. Альпер С.Я. Наумович Н.В. Батырев А.В. Несторович Н.М. Галонен Л.М. Саморуков Б.Н. Горская З.Д. Черняев М.П. и др. Гремячинский А.П. Левин Б.Я. В области истории математики: Матышук В.К. Белозеров С.Е. Серебренников С.В. Выгодский М.Я. Хапланов М.Г. и др. Минковский В.Л. Симонов Р.А. и др.
- 34.
- 35.
Editor's Notes
- #2 Добрый день! Д.Д. Мордухай-Болтовской (1876—1952) — уникальное явление в отечественной науке и образовании. Обладая замечательными способностями и широкой эрудицией, он внес существенный вклад во многие разделы математики, а также в ее историю и методику преподавания. Цель моего выступления — провести обзор научных достижений Д.Д. Мордухай-Болтовского и очертить его роль в качестве основателя первой научно-математической школы на Дону; назвать имена основных представителей этой школы по каждому из направлений научного наследия Д.Д. Мордухай-Болтовского. Изложение предварим кратким биографическим очерком.
- #3 Д.Д. Мордухай-Болтовской — представитель петербургской математической школы, которая, по его образному выражению, «жила под солнцем Чебышева», и к которой «на правах внука» он причислял и себя, обучаясь у его непосредственных учеников: А.А. Маркова, К.А. Поссе, А.Н. Коркина и других выдающихся математиков. Окончив Санкт-Петербургский университет (1898) и будучи оставлен для подготовки к профессорскому званию (руководитель К.А. Поссе), Д.Д. Мордухай-Болтовской начал свою педагогическую деятельность в Варшавском политехническом институте в качестве ассистента проф. Г.Ф. Вороного, а затем также и проф. В.А. Анисимова. В 1906 г. он получил ученую степень магистра чистой математики за большую монографию «О приведении абелевых интегралов к низшим трансцендентным», представленную в Петербургский университет в качестве диссертации. В 1907 г. вместе с частью преподавательского состава Варшавского политехнического института Д.Д. Мордухай-Болтовской был направлен в Новочеркасск для налаживания учебной работы во вновь открытом Донском политехническом институте. Здесь он в качестве профессора читал лекции и вел практические занятия по различным отделам высшей математики. В 1909 г. он был переведен на службу в Варшавский университет экстраординарным профессором по кафедре чистой математики. В 1915 г. Варшавский университет был эвакуирован в Ростов-на-Дону, где назывался затем Донским (1917—1925), Северо-Кавказским (1925—1931), Ростовским (с 1931). Д.Д. Мордухай-Болтовской был профессором этого университета (1915—1942, 1947—1950), а также профессором Ростовского (1931—1942), Пятигорского (1943—1945, 1950—1952) и Ивановского педагогических институтов (1945—1947). Умер Д.Д. Мордухай-Болтовской 7 февраля 1952 г. в Ростове-на-Дону.
- #4 Под его руководством начинали свой путь в науке многие известные математики ученые и педагоги. Среди них М.Ф. Субботин — профессор ЛГУ, доктор физ.-мат. наук, чл.-корр. АН СССР (переехал вместе с Варшавским университетом, биография исследована Налбандян); академик В.М. Глушков — создатель и первый директор института кибернетики АН СССР (дипломную работу писал у МБ);
- #5 Куклес Окончил Ростов. ун-т (1930). Д-р физико-матем. наук (1944), проф. (1944). С 1935 работал в вузах Москвы, с 1947 — в Самарканд. ун-те. Осн. труды по дифференциальным ур-ниям и теоретической механике. Основные работы относятся к качественной теории дифференциальных уравнений и нелинейным колебаниям. Создал школу по обыкновенным дифференциальным ур-ниям (качественная теория). Н.В. Ефимов — профессор МГУ и декан мехмата, доктор физ.-мат. наук, лауреат Международной премии им. Н.И. Лобачевского
- #6 Бермант, подающий надежды студент М-Б, отправлен для обучения в аспирантуре в МГУ. Работал в РГУ 1928-1930. До сих пор актуален и переиздается его курс матанализа. Выгодский – студент по Донскому университету. Учебники: Основания исчисления бесконечно малых, Дифференциальная геометрия, Аналитическая геометрия, Дифференциальное исчисление, ряд справочников по элементарной и высшей математике, получивших широкое распространение. Клетеник – однокурсник Ефимова, выпуск 1930 г. Нешков Константин Иванович, выпуск 1948 г. автор школьных учебников и дидактических материалов по математике для основной школы. Щиголев Борис Михайлович (1891 г.р. – ученик по Варшавскому ун-ту, окончил в 1917г.) – создатель кафедры вычислительной математики в МГУ и её первый заведующий 1949–1952 ( акад. АН СССР С.Л.Соболев (1952–1957), акад. АН СССР А.Н. Тихонов (1958–1970)) Как ни странно, но в этом ряду учеников-математиков были и ученики получившие призвание в других областях. Как, например, А.И. Солженицын. Бывший студент физ-мат фак. Ростовского университета вывел своего преподавателя на страницы двух романов «Март семнадцатого» и «В круге первом» под именем Дмитрия Дмитриевича Горяинова-Шаховского. писателем и общественным деятелем. Лауреат Нобелевской премии. Окончил университет в 1941 году с отличием, ему была присвоена квалификация научного работника II разряда в области математики и преподавателя. Деканат рекомендовал его на должность ассистента вуза или аспиранта. Окончание университета совпало с началом войны… После офицерского артиллерийского училища – в действующей армии с февраля 1943 года. Был награждён орденами Отечественной войны и Красной Звезды.
- #7 Но, вернемся к математике. Научные интересы Д.Д. Мордухай-Болтовского были весьма разнообразны, что не помешало ему в каждой из исследуемых областей получить значительные результаты. Оставаясь приверженцем петербургской математической школы, он занимался проблемами интегрирования в конечном виде. Наиболее крупными работами в этой области явились его монографии «Об интегрировании в конечном виде линейных дифференциальных уравнений» (1910) и «Об интегрировании трансцендентных функций» (1913). Первую из этих работ Д.Д. Мордухай-Болтовской планировал представить в качестве докторской диссертации (заметим, что вплоть до середины ХХ в. Д.Д. Мордухай-Болтовской был едва ли не единственным в России ученым, серьезно занимавшимся этими проблемами), оппонентами были И.Л. Пташицкий и В.А. Стеклов. Последний посчитал работу абсурдной, и защита была провалена. Только в 30-е годы идеи, содержащиеся в этой работе, обратили на себя внимание ленинградских математиков, а в 1952 году, уже после смерти Д.Д. Мордухай-Болтовского, они полностью были подтверждены в докторской диссертации киевского математика К.Я. Латышевой. По мнению профессора Самарского университета Л.М. Берковича, высказанного в отзыве на автореферат к моей диссертации, «если бы не была отвергнута докторская диссертация Д.Д. Мордухай-Болтовского, то Россия была бы родоначальницей очень важной области математики, а именно дифференциальной алгебры». Довольно близко к этим работам по идеям и методам стоит полученное Д.Д. Мордухай-Болтовским решение подзадачи 22-й проблемы Гильберта о гипертрансцендентности дзета-функции Римана. Работа, содержащая этот результат, была опубликована в «Известиях Варшавского политехнического института» в 1914 г., но из-за начавшихся военных действий и эвакуации Варшавского университета почти весь тираж выпуска с публикацией погиб, и она осталась неизвестной. В 1920 г. другое решение этой проблемы дал М.А. Островский, ученик академика Д.А. Граве. Распространив свой метод на функции более общего типа, Д.Д. Мордухай-Болтовской опубликовал с некоторыми дополнениями полученные им ранее результаты в журнале японского университета в Тохоку (1932). Д.Д. Мордухай-Болтовскому удалось значительно продвинуть исследования трансцендентных чисел. Цикл этих работ начинается заметкой «К теории трансцендентных чисел» (1913), в которой автор достаточно близко подошел к решению 7-й проблемы Гильберта. Эта проблема была полностью решена в 1934 г. А.О. Гельфондом. В своей монографии «Трансцендентные и алгебраические числа» (1952) он дает указание на результаты, полученные Д.Д. Мордухай-Болтовским, а относительно его статьи «О некоторых свойствах трансцендентных чисел первого класса» (1927) академик А.О. Гельфонд написал, что «значение её в теории трансцендентных чисел очень велико, и знакомство с ней обязательно для всех интересующихся этими вопросами». В четырех работах, опубликованных во французском журнале «Comptes Rendus» (1923—1924), он дал оригинальное доказательство трансцендентности числа ее и отсутствия алгебраической зависимости между числами е и , ввел ряд новых понятий, поставил новые проблемы. Жак Адамар, представляющий эти работы в Парижской АН, охарактеризовал их как «прекраснейшее из приложений идей Эрмита, открывающее новые пути в теории трансцендентных чисел». Последняя из работ Д.Д. Мордухай-Болтовского по этой теме («О гипертрансцендентных функциях и гипертрансцендентных числах») была опубликована в Докладах АН СССР в 1949 г. Среди других работ в области математического анализа можно выделить исследования по теории функций комплексного переменного, теории целых функций и др. Ученики-продолжатели: Субботин, Хапланов, Альпер, Гремяченский, Левин
- #8 В области теории аналитических функций работы Д.Д. Мордухай-Болтовского продолжили такие его ученики, как: - Хапланов, вклад которого высоко оценен в сборнике «Математика в СССР за 30 лет» и опубликованы в ДАН
- #9 Развитию вопросов теории аналитических функций посвящены исследования Альпера, в которых им использованы оценки Д.Д. Мордухай-Болтовского для трансцендентных чисел определенной формы.
- #10 ТАФ посвящены и работы Гремяченского
- #11 В области теории функций работал и Левин. Окончил Северо-Кавказский университет (1932). Профессор Одесского института инженеров морского флота (1935-1949), профессор Харьковского университета (с 1949). Работал в институте низких температур АН Украинской ССР (с 1969). Исследования относятся к теории целых функций, функциональному анализу, гармоническому анализу, теории почти периодических функций с ограниченным спектром. Изучал операторы над целыми функциями конечной степени. Ряд работ посвящен вопросам полноты и квазианалитичности целых функций.
- #12 Продолжателями работ Д.Д. Мордухай-Болтовского в области интегрирования функций и дифференциальных уравнений явились следующие его ученики: - Батырев,
- #13 Матышук, переключившийся после защиты диссертации на работу главным образом в области методики математики (Перешел на заведование кафедрой математики в Архангельский пединститут, активно публиковался в центральных журналах «Математика в школе» и «Народное образование») Автор более 20 научных работ, посвященных проблемам интегрирования в конечном виде, теории эллиптических интегралов и эллиптических функций и методике преподавания математики.
- #14 Галонен после защиты диссертации перешла в Строительный институт и стала заведовать кафедрой высшей математики. Продолжила работы Д.Д. Мордухай-Болтовского в области решения уравнений в частных производных.
- #15 Работы Д.Д. Мордухай-Болтовского по интегрированию в конечном виде продолжили: Н.Я. Авдеев В.Ф. Агапитов (1912 г.р. Окончил РГУ- 1937, аспирантуру у ДДМ-Б в 1940-42 гг, сотрудник каф. матанализа) С.В. Серебренников и др.
- #16 Горская после защиты диссертации стала заведовать кафедрой математики нынешнего ДГТУ
- #17 Около половины работ Д.Д. Мордухай-Болтовского посвящены геометрии. Он заинтересовался ей еще в самом начале своей научной деятельности: первая его работа — «О кривизне плоских кривых» — относится к 1907 г. В автобиографии 1946 г., анализируя свой путь в науке, 70-летний профессор записал: «В геометрии меня преимущественно интересовали построения как на Эвклидовой, так и на не-Эвклидовой плоскости, вопросы аксиоматические и более всего многомерные пространства в особенности доказательство стереометрических теорем проектированием из четырехмерного и пятимерного пространства в трехмерное. Эти последние работы привлекли внимание голландских и советских математиков». В пространстве Лобачевского Д.Д. Мордухай-Болтовской работал над вопросами механики (вывел основные уравнения динамики); дифференциальной геометрии (изучил кривые Бертрана, определил кривизну плоской и пространственной кривой); синтетической геометрии (построил теорию трансверсалей, исследовал различные вопросы четырехмерного пространства Лобачевского). В области классической дифференциальной геометрии Д.Д. Мордухай-Болтовской исследовал кривизны высших порядков и вопросы теории сетей Чебышева на поверхности. Им впервые был предложен метрический принцип двойственности и определены двойственные метрические понятия. Отдельный цикл работ составляют исследования по многомерной геометрии и теории многогранников и кристаллических форм. Эти работы были тесно связаны с деятельностью Д.Д. Мордухай-Болтовского по созданию геометрического кабинета, не имеющего в стране аналогов по многообразию своих экспонатов.
- #18 Исследования Д.Д. Мордухай-Болтовского в области геометрических построений в пространстве Лобачевского были продолжены его учеником Н.М. Несторовичем в кандидатской и докторской диссертациях. Позже работы Д.Д. Мордухай-Болтовского получили развитие в трудах ученика Несторовича – Рафаэля Ивановича Кирищиева (1923 г.р.)
- #19 В том же направлении вел исследования доцент Мокрищев, опубликовавший работу «О разрешимости конструктивных задач второй степени в плоскости Лобачевского с помощью гиперциркуля или циркуля и орициркуля» (ДА,Н, 1953.) Продолжил исследования МБ в области многомерных пространств.
- #20 Из области конструктивной геометрии была взята и тема кандидатской диссертации аспирантки Д.Д. Мордухай-Болтовского – Н.В. Наумович, которая с 1944 и до конца жизни проработала на кафедре начертательной геометрии РИСИ.
- #21 Еще будучи аспирантом опубликовал две геометрические работы: «О некоторых элементах, характеризующих кривую в бесконечно малых частях» и «О конфигурациях, аналогичных конфигурации Петерсен-Марлея». Развивал введенный Д.Д. М-Б метрический принцип взаимности. Так в последней работе исходя из понятия дуального треугольника, рассмотрел возможные конфигурации и получил рад взаимных теорем. Последние работы посвящены механике неевклидовых пространств.
- #22 Продолжил работы Д.Д.М-Б в области синтетической геометрии и теории поверхностей, развивающие идеи Чебышева
- #23 Следует отметить работы Д.Д. Мордухай-Болтовского в области математической биологии. Его «Биологическая аксиоматика» получила высокую оценку отечественного биолога и эволюциониста А.А. Любищева. В 1934 г. Д.Д. Мордухай-Болтовской опубликовал результаты исследования по теме «О парашютах и планерах в растительном и животном царствах», где поставил ряд задач математической биологии, относящихся к вопросам аэро- и гидромеханики, а в 1936 г. в «Ученых записках» Ростовского университета было опубликовано его обширное исследование «Геометрия радиолярий». Эта работа явилась пионерской в области исследования топологической структуры планктонных организмов — радиолярий, произведений живой природы, структура которых подобна фуллеренам — наноразмерным модификациям углерода. Как отмечают специалисты, «по систематичности и тщательности проработки проблемы она не превзойдена до сих пор». В 2011 году в Санкт-Петербурге на конференции по нанотехнологиям было выражена заинтересованность в переиздании этой работы Д.Д. Мордухай-Болтовского и введении её в широкий научный оборот.
- #24 Работы по исследованию радиолярий были продолжены сначало сыном, а потом и его внуком. Результаты исследований Д.Д. М-Б по математической биологии были использованы Дарси Томпсоном в его знаменитой книге «Рост и форма» (послевоенные издания). Актуальность этих исследований Д.Д. М-Б возникла связана с развитием нанотехнологий, т.к. наноструктуры топологически схожи со структурами радиолярий. Особенно активно в этом направлении работает Израильский ученый, выходец из России, Евгений Адольфович Кац Место работы: Национальный центр солнечной энергии и Университета им.Бен-Гуриона. С его помощью удалось переиздать «Геометрию радиолярий», его книга о фулеренах уже имеет три издания и в этом году в научном журнале «THE MATHEMATICAL INTELLIGENCER» издательства 2013 Springer Science+Business Media New York. Вышла статья с упоминанием в том числе и наших исследований по истории вопроса.
- #25 Много внимания уделял Д.Д. Мордухай-Болтовской историко-математическим исследованиям. Знание древних (греческий, латынь) и современных иностранных языков позволило ему собрать по первоисточникам и обработать богатый фактический материал. Наиболее известными его работами по истории математики являются переводы на русский язык математических работ Ньютона (1937) и 15-ти книг «Начал» Евклида (1948—1950), снабженные обширными комментариями. Д.Д. Мордухай-Болтовским написан ряд очерков, содержащих характеристику научного творчества В.А. Анисимова (1909), И.П. Долбни (1912), А. Пуанкаре (1913), Н.Я. Сонина (1916), И. Ньютона (1927) и других ученых. В 1928 г. в «Известиях» Северо-Кавказского университета была опубликована серия из шести его очерков по истории математики: «Два основных источника методов решения уравнений», «Генезис современного числа», «Первые шаги буквенной алгебры», «Аксиоматика XVII века», «Генезис и история теории пределов», «Философские элементы в эволюции методических идей в математике первой половины XIX века». Аналитический обзор этих работ был дан учеником Д.Д. Мордухай-Болтовского по Донскому университету М.Я. Выгодским в сборнике «На борьбу за материалистическую диалектику в математике» (1931). В послевоенные годы Д.Д. Мордухай-Болтовским были написаны и подготовлены к изданию (но не были опубликованы) «Курс математического анализа с историческими комментариями» и «Сборник работ по истории математики». Для творчества Д.Д. Мордухай-Болтовского характерно тесное переплетение работ по истории математики с методическими исследованиями. Руководимые им методические работы, обязательно включали в себя историко-математический компонент. Даже лекционный курс, который он разработал и стал читать на отделении математики Донского университета с 1916/17 академического года назывался «История и методика математики».
- #26 Выгодский – студент по Донскому университету, аспирантура в МГУ (1923 г.) Работал в РГУ в 1947-48 гг. с 1931-46 в МГУ, последние годы жизни в Тульском пединституте. Всегда с благодарностью вспоминал о времени учебы и работы в РГУ. Исследовал работы МБ по истории математики.
- #27 Проблема, которой посвящена диссертация В.Л. Минковского 1947 г., была достаточно близка Д.Д. Мордухай-Болтовскому. В своих методических работах и в выступлениях перед учителями Д.Д. Мордухай-Болтовской призывал собирать школьные математические ошибки, считая, что подобный материал способен оказать большую помощь при решении различных методических проблем. В статье «Математические ошибки в науке и в школе» (1940) им проведен анализ подобных ошибок, который выявил, что корни и тех, и других одни и те же. Автор разъяснил, в чем состоят ошибки невнимания и классифицировал их; рассмотрел ошибки логической природы; ошибки чертежа; ошибки наглядного представления, приводящие к геометрическим софизмам; показал, как знание этих ошибок способно предупредить их и в науке и в школе. Идейно близкой к диссертации В.Л. Минковского является оставшаяся в рукописи работа Д.Д. Мордухай-Болтовского «Неразрешимые задачи в науке и в школе». В ней речь идет о псевдоошибках, которые являются ошибками только при первоначальном понимании проблемы. Он выделил три рода неразрешимых проблем: «неразрешимые вследствие того, что решение зарыто очень глубоко; неразрешимые вследствие технической невозможности завершения выкладок; неразрешимые вследствие того, что они неразрешимы». Далее он проанализировал эволюцию подобных проблем, обсудил вопрос о целесообразности и методике ознакомления учащихся с неразрешимыми классическими задачами на построение и др. В благодарную память о своем учителе В.Л. Минковский, даже покинув Ростов, всегда поддерживал связь с Д.Д. Мордухай-Болтовским. В 1949 г. в журнале «Математика в школе» (№ 2) он опубликовал юбилейный очерк, в котором прослежен 50-летний научный и педагогический путь Д.Д.
- #29 Проблемы методики обучения математике всегда интересовали Д.Д. Мордухай-Болтовского. В опубликованном в 1907 г. сборнике упражнений по математическому анализу особый интерес представляют не только подбор и классификация задач, но и те методические рекомендации, которые автор сформулировал во вступлении, изложив различные способы ведения практических занятий в зависимости от поставленных целей. Сборник этот был настолько удачен, что неоднократно переиздавался (в том числе на иностранных языках) и служил некоторое время настольным задачником для изучающих высшую математику. В последующие годы интерес Д.Д. Мордухай-Болтовского к методико-математическим проблемам заметно возрастает. В 1908 г. в журнале «Вопросы философии и психологии» появляется его большое исследование «Психология математического мышления». Крутецкий в своей книге уделяет этой работе достойное внимание. Д.Д. Мордухай-Болтовской был в составе русской национальной подкомиссии Международной комиссии по преподаванию математики (1910) и присутствовал на двух Всероссийских съездах преподавателей математики (1912—1914). Публикуя обстоятельные отчеты об этих съездах, он попутно давал оценки обсуждаемым вопросам и высказывал свои методические и педагогические взгляды. В методических статьях, опубликованных в отечественных изданиях, наиболее полно представлены вопросы, связанные с преподаванием геометрии. В основном эти статьи помещены на страницах журналов «Математика в школе», его предшественника «Физика, химия, математика и техника в советской школе», «Математическое просвещение» и в «Ученых записках» пединститутов (Ростовского и Пятигорского). В творчестве Д.Д. Мордухай-Болтовского многообразно представлены исследования по истории методики математики. Некоторые педагогические и методические работы Д.Д. Мордухай-Болтовского вышли за рубежом, а многие так и не увидели свет, оставшись в рукописях. Практически все без исключения представители научной школы занимались и методическими вопросами. Особенно плодотворно в этом направлении работали: Матышук, Минковский, Черняев, Саморуков, Фискович и др. Наше диссертационное исследование явилось своего рода развитием одного из направлений методического наследия ученого.
- #30 Научная и педагогическая деятельность учеников Д.Д. Мордухай-Болтовского – профессоров М.Г. Хапланова, Н.М. Несторовича, С.Я. Альпера, К.К. Мокрищева, М.П. Черняева, – связана с Ростовским университетом и педагогическим институтом. Продолжая математические исследования своего учителя, многие из них затем создали собственные математические направления и научные школы не только в Ростове, но и в других вузах юга России за его пределами.
- #31 Работы Д.Д. Мордухай-Болтовского получили развитие в трудах его многочисленных учеников. Только через аспирантуру Д.Д. Мордухай-Болтовским было подготовлено 36 человек, защитивших кандидатские и докторские диссертации.
- #34 Ростовская математическая школа, созданная Д.Д. Мордухай-Болтовским, сыграла значимую роль в истории математики нашей страны. Многочисленные ученики Д.Д. Мордухай-Болтовского, обогатили своими трудами отечественную и мировую науку.
- #35 Д.Д. Мордухай-Болтовской был среди тех, кем заложены основы, кто творил историю ведущих вузов южного региона (ЮРГТУ, ЮФУ, РГУПС и др.) с самого начала, кто стоял у истоков становления и развития высшего математического образования на Дону.
- #36 на факультете естественнонаучного и математического образования действует стипендия им. Д.Д. Мордухай-Болтовского; на кафедре геометрии и методики преподавания математики создана музейная экспозиция посвященная ученому.