جزوه زمین ساخت گروه زمین آزمون - دکتر رامین صمدی آمادگی آزمون کارشناسی ارشد و دکتری زمین شناسی

1. ‫ﺯﻣ‬‫ﻴ‬‫ﻦ‬‫ﺳﺎﺧﺖ‬
‫ﺁﻣﺎﺩﮔ‬‫ﻲ‬‫ﮐﺎﺭﺷﻨﺎﺱ‬ ‫ﺁﺯﻣﻮﻥ‬‫ﺍ‬‫ﺩﮐﺘﺮ‬ ‫ﻭ‬ ‫ﺭﺷﺪ‬‫ﻱ‬‫ﺯﻣ‬‫ﻴﻦ‬‫ﺷﻨﺎﺳ‬‫ﻲ‬
‫ﺻﻤﺪﻱ‬ ‫ﺭﺍﻣﻴﻦ‬ ‫ﺩﮐﺘﺮ‬
‫ﺁﺯﻣﻮﻥ‬ ‫ﺯﻣﻴﻦ‬ ‫ﭘﮋﻭﻫﺸﻲ‬ ‫ﻭ‬ ‫ﺁﻣﻮﺯﺷﻲ‬ ‫ﮔﺮﻭﻩ‬
Zamin Azmoon Group
Dr. Ramin Samadi
www.zaminazmoon.com

3. ‫زﻣﯿﻦ‬‫ﺳﺎﺧﺘﻤﺎﻧﯽ‬ ‫ﺷﻨﺎﺳﯽ‬
‫ﺟﺰوات‬‫ﮐﺎرﺷﻨﺎﺳﯽ‬ ‫آزﻣﻮن‬ ‫آﻣﺎدﮔﯽ‬‫زﻣﯿﻦ‬ ‫ارﺷﺪ‬‫ﺷﻨﺎﺳﯽ‬
‫ﺗﺄﻟ‬‫ﯿ‬‫ﻒ‬‫ﺻﻤﺪي‬ ‫راﻣﯿﻦ‬ ‫دﮐﺘﺮ‬ :
:‫ﺗﺬﮐﺮ‬‫اﻓ‬ ‫ﺑﺎ‬ ‫اﺳﻼﻣﯽ‬ ‫ﺷﻮراي‬ ‫ﻣﺤﺘﺮم‬ ‫ﻣﺠﻠﺲ‬ ‫ﻣﺼﻮب‬ ‫ﻣﺼﻨﻔﺎن‬ ‫و‬ ‫ﻣﺆﻟﻔﺎن‬ ‫ﺣﻘﻮق‬ ‫ﻣﻄﺎﺑﻖ‬ ‫آزﻣﻮن‬ ‫زﻣﯿﻦ‬ ‫ﻣﻮﻟﻔﯿﻦ‬ ‫ﮔﺮوه‬‫ﺮاد‬
‫آزﻣﻮن‬ ‫زﻣﯿﻦ‬ ‫ﮔﺮوه‬ ‫ﺗﺄﻟﯿﻔﯽ‬ ‫ﺟﺰوات‬ ‫ﻣﺤﺘﻮاي‬ ‫ﯾﺎ‬ ‫ﻧﺎم‬ ‫از‬ ‫ﮐﻪ‬ ‫ﺣﻘﻮﻗﯽ‬ ‫ﯾﺎ‬ ‫ﺣﻘﯿﻘﯽ‬‫ﺑﻪ‬‫ﺻﻮرت‬‫ﺟﻬﺖ‬ ‫ﻣﺠﻮز‬ ‫ﺑﺪون‬ ‫و‬ ‫ﻏﯿﺮﻗﺎﻧﻮﻧﯽ‬
‫ﺷﺒﮑﻪ‬ ‫در‬ ‫را‬ ‫ﮔﺮوه‬ ‫ﻓﺮوش‬ ‫ﻗﺎﺑﻞ‬ ‫ﻏﯿﺮ‬ ‫ﺟﺰوات‬ ‫ﯾﺎ‬ ‫و‬ ‫اﺳﺘﻔﺎده‬ ‫ﻓﺮوش‬‫از‬ ‫ﺑﺮﺳﺎﻧﻨﺪ‬ ‫ﻓﺮوش‬ ‫ﺑﻪ‬ ‫ﻣﻮﺳﺴﺎت‬ ‫ﯾﺎ‬ ‫و‬ ‫ﻣﺠﺎزي‬ ‫ﻫﺎي‬
‫ﺟﺰو‬ ‫ﮐﻠﯿﻪ‬ ‫ﻓﺮوش‬ .‫ﻧﻤﻮد‬ ‫ﺧﻮاﻫﺪ‬ ‫را‬ ‫ﻣﻘﺘﻀﯽ‬ ‫ﺑﺮﺧﻮرد‬ ‫ﻗﺎﻧﻮﻧﯽ‬ ‫ﻣﺮاﺟﻊ‬ ‫ﻃﺮﯾﻖ‬‫آزﻣﻮن‬ ‫آﻣﺎدﮔﯽ‬ ‫ات‬‫ﮐﺎرﺷﻨﺎﺳ‬‫ﯽ‬‫ارﺷﺪ‬‫و‬
‫زﻣﯿﻦ‬ ‫دﮐﺘﺮي‬‫و‬ ‫ﻣﻤﻨﻮع‬ ‫آﻣﻮزﺷﯽ‬ ‫ﻣﺆﺳﺴﺎت‬ ‫ﯾﺎ‬ ‫و‬ ‫ﺣﻘﻮﻗﯽ‬ ‫ﯾﺎ‬ ‫ﺣﻘﯿﻘﯽ‬ ‫اﻓﺮاد‬ ‫ﺗﻮﺳﻂ‬ ‫آزﻣﻮن‬ ‫زﻣﯿﻦ‬ ‫آﻣﻮزﺷﯽ‬ ‫ﮔﺮوه‬ ‫ﺷﻨﺎﺳﯽ‬
.‫اﺳﺖ‬ ‫ﻋﺎم‬ ‫وﻗﻒ‬ ‫ﺟﺰوات‬ ‫اﯾﻦ‬

4. ‫ﻪ‬‫ﺎ‬‫ﻌ‬‫ﯽ‬
)‫ا‬‫ﺪ‬ ‫ﺮ‬‫ﺻ‬‫ﯽ‬‫اﷲ‬‫ﻋ‬‫و‬‫ﻪ‬(‫ﻢ‬
ّ‫ﺳ‬‫و‬ ‫آ‬‫ﻮدﺪ‬:
‫ﻦ‬ ‫ﺆ‬ ‫ﺎه‬‫ﮔ‬‫ﯾ‬‫ﺪ‬ ‫ﻪ‬ ‫ﻮ‬‫ﯽ‬ ‫ﻋ‬‫ن‬‫آ‬‫روی‬ ‫ﮏ‬‫روز‬،‫رد‬‫ا‬‫ﺬ‬ ‫ﺎی‬‫ﺟ‬ ‫ﻮد‬ ‫از‬‫ﺪ‬ ‫ﺎ‬‫ﺑ‬‫ه‬‫ﯿ‬‫ده‬ ‫ن‬‫آ‬‫ﺖ‬ ‫ﺎ‬‫ﯿ‬‫ﯽ‬ ‫ﺶ‬‫آ‬‫و‬‫او‬‫ﺎن‬‫وﺪ‬‫ا‬‫ﺪ‬ ‫و‬‫ﻮد‬‫ﺎرک‬‫ﺒ‬‫ﺎ‬‫ﻌ‬‫و‬‫ﯽ‬‫ا‬ ‫ﺖ‬ ‫ی‬ ،‫ﺪه‬ ‫ﻪ‬ ‫ﻮ‬‫ن‬‫آ‬‫روی‬ ‫ﯽ‬ ‫ی‬‫ا‬‫ز‬‫ا‬
‫د‬‫از‬ ‫ﺎور‬‫ﻨ‬‫ﯿ‬‫ﯽ‬ ‫او‬ ‫ﺎ‬‫ﺪ‬‫د‬.
‫ﻢ‬‫ﯿ‬‫ﻋ‬‫ﻼم‬‫ﺳ‬‫؛‬
‫ا‬‫ﯽ‬ ‫ﺎس‬‫ﭙ‬ ‫ا‬‫ر‬ ‫ا‬‫د‬‫د‬‫ﻪ‬ ‫ز‬ ‫ﻢ‬ ‫ا‬‫ﻮ‬ ‫ﯿﺪ‬ ‫ﺎری‬‫ﯾ‬‫ا‬‫ر‬‫ﺎ‬‫ﻣ‬ ‫ﻮ‬‫ﺎن‬‫ﻣ‬‫ر‬‫آ‬‫ﻖ‬‫د‬‫ﯽ‬ ‫ﺎ‬‫ﮔ‬،‫ﺶ‬‫ﻮ‬ ‫ﯽ‬ ‫و‬‫ﯽ‬ ‫ﻋ‬‫ی‬‫ﯾ‬.‫ﻢ‬‫ر‬‫ا‬‫د‬»‫ﻮن‬ ‫آز‬‫ﻦ‬ ‫ز‬«‫ﺪف‬‫ﺎ‬‫ﺑ‬
‫ﺎد‬‫ﺠ‬ ‫ا‬‫ﯽ‬‫ﺎ‬‫ﻋ‬‫ﻼ‬‫ﻃ‬‫ا‬‫ﺎﻧﮏ‬‫ﺑ‬‫ﻮن‬ ‫آز‬‫ﯽ‬‫ﺎد‬‫ﻣ‬‫آ‬‫ت‬‫ا‬‫و‬‫ﯽ‬ ‫ﺎ‬‫ﻨ‬‫ﺎر‬‫ﮐ‬‫ﺪ‬ ‫ار‬‫ی‬‫ﺮ‬ ‫د‬‫و‬‫ﻦ‬ ‫ز‬‫ﺰ‬ ‫و‬‫ﯽ‬ ‫ﺎ‬‫ﻨ‬‫ﻪ‬ ‫ر‬‫ﻦ‬‫ا‬‫ﻦ‬ ‫و‬‫ﺎن‬‫ﯾ‬‫ﻮ‬ ‫ا‬‫د‬‫ﺎل‬‫ﺳ‬۱۳۸۶
‫ﺎز‬‫ﻏ‬‫آ‬‫ﺖ‬ ‫ﺎ‬‫ﻌ‬‫ﻮد‬‫ﺎن‬‫ﯾ‬‫ﻮ‬ ‫ا‬‫د‬‫و‬‫ن‬‫ا‬‫ﺎد‬‫ﺘ‬‫ا‬‫ه‬‫ا‬‫ر‬‫ﻦ‬‫ا‬ .‫ن‬‫ا‬ ‫ﺸ‬‫و‬ ‫و‬‫ﻢ‬ ‫ﺎ‬‫ﺑ‬‫ﯽ‬ ‫ﺮ‬‫ﺎﺪه‬‫ﺳ‬‫ر‬‫ﺎری‬‫ﯾ‬‫ﺎ‬‫ﻣ‬ ‫ﻮد‬ ‫ی‬ ‫ﻓ‬‫ﻢ‬ ‫ﻦ‬‫ا‬ ‫ا‬ ‫اﺪ‬‫و‬‫ی‬ ‫ﻓ‬‫ﻮد‬
‫ﺎﯾﺪ‬‫ﺷ‬‫ﻦ‬‫ا‬‫ﻢ‬‫ﯽ‬ ‫ﺎم‬‫ﻤ‬‫ﺎﺪ‬‫ﻣ‬.
‫ﻮن‬ ‫ا‬‫ﺎس‬‫ﭘ‬۱۰‫ﺎ‬‫ﻣ‬‫ه‬‫ا‬ ‫ﺎری‬‫ﯿ‬ ‫ﺎن‬‫ﮕ‬ ‫و‬‫ﺖ‬ ‫ا‬‫ﻪ‬ ‫ﻼش‬‫ﺗ‬‫و‬‫ﯿﺪ‬ ‫ا‬‫ن‬‫ا‬‫ر‬‫ا‬ ،‫ﻮن‬ ‫آز‬‫ﻦ‬ ‫ز‬‫ﯽ‬ ‫و‬ ‫و‬‫ﯽ‬ ‫ﻮز‬ ‫آ‬‫وه‬ ‫ﺎد‬‫ﺻ‬‫ﻼش‬‫ﺗ‬‫ﺎل‬‫ﺳ‬
‫ﻮ‬ ‫ﺎ‬‫ﺑ‬‫ﺖ‬‫دوره‬‫ی‬‫ﺮ‬ ‫د‬‫ﺪو‬ ‫ار‬‫ﯽ‬ ‫ﺎ‬‫ﻨ‬‫ﺎر‬‫ﮐ‬‫ی‬‫ز‬‫ﻦ‬‫ﺎ‬‫ﻨ‬‫ﻞ‬ ‫ﯽ‬‫ﻮده‬‫اﺪ‬‫ﻘﺪس‬ ‫ﻢ‬‫ﻋ‬‫ﺞ‬ ‫و‬ ‫و‬‫ﻢ‬‫ﻋ‬‫ﺖ‬ ‫ا‬‫ﺪ‬ ‫ﺎ‬‫ﭘ‬‫ی‬‫ا‬ .‫ز‬‫ﻦ‬‫ﺎ‬‫ﻨ‬‫ﻦ‬ ‫ز‬‫وه‬ ،‫ﯽ‬
‫ی‬‫ﺮ‬ ‫د‬‫و‬‫ﺪ‬ ‫ار‬‫ﯽ‬ ‫ﺎ‬‫ﻨ‬‫ﺎر‬‫ﮐ‬‫ﻮن‬ ‫آز‬‫ﯽ‬‫ﺎد‬‫ﻣ‬‫آ‬‫ت‬‫ا‬‫و‬ ‫ﻪ‬ ‫ﮐ‬‫ﻮن‬ ‫آز‬‫ز‬‫ﻦ‬‫ﺎ‬‫ﻨ‬‫ا‬‫ر‬‫ﻮد‬ ‫ﯽ‬‫ﻮرت‬‫ﺎم‬‫ﻋ‬‫ﻒ‬‫و‬‫ﯽ‬ ‫ﻋ‬‫ﻪ‬ ‫ﺎ‬‫ﺟ‬‫ﺎن‬‫ﮕ‬ ‫ﻪ‬‫ز‬‫ﻦ‬‫ﺎ‬‫ﻨ‬‫ﯽ‬
‫ﻢ‬‫ﻘﺪ‬‫ان‬ ‫ا‬‫ﯽ‬‫ﺎ‬‫ﻤ‬‫ﯾ‬‫ﺪ‬‫ﺎت‬‫ﻤ‬ ‫ز‬‫از‬‫ﺖ‬ ‫ا‬‫ﻪ‬ ‫ﺎ‬‫ﺷ‬.‫ی‬ ‫آ‬‫ی‬ ‫آ‬،‫اده‬ ‫ﻮ‬ ‫ﺮا‬ ‫ﻨﺪس‬ ‫ﻢ‬‫ﺎ‬‫ﺧ‬،‫ده‬‫ا‬‫ز‬‫ﺖ‬ ‫ﺮد‬ ‫ﺲ‬ ‫ﺮ‬ ‫د‬‫ﻢ‬‫ﺎ‬‫ﺧ‬،‫ﯽ‬ ‫ر‬‫ﯽ‬ ‫ﻨﺪس‬
‫و‬‫ﯽ‬‫ﺎد‬‫ﺻ‬‫ﻮل‬‫ر‬‫ﻨﺪس‬.‫دد‬ ‫ﻘﺪ‬ ‫ن‬‫ا‬‫ر‬‫ا‬‫ﻮ‬‫ر‬ ‫ﯾ‬‫د‬‫ﯽ‬‫ﯽ‬ ‫ﺎ‬‫ﮐ‬‫از‬ ‫ﻮ‬ ‫ﻦ‬‫ا‬‫ن‬‫ﯽ‬ ‫ﯽ‬‫و‬‫ﺖ‬ ‫ی‬‫ﺮ‬ ‫ﯽ‬‫ﺎ‬‫ﻤ‬ ‫ا‬‫ﺺ‬ ‫ا‬‫ﻮ‬ ‫و‬‫ا‬‫ر‬‫ﻦ‬ ‫رو‬‫ی‬‫ﺮ‬ ‫ﺪ‬‫ا‬‫ﻮ‬
‫و‬‫ا‬‫د‬‫ﻮن‬ ‫ﺮا‬‫ﺎن‬‫ﺒ‬‫ﻃ‬‫ﯽ‬ ‫ا‬ ‫ن‬‫ا‬ ‫ﺸ‬‫و‬ ‫و‬‫ﺮم‬.‫ﺎﯾﺪ‬‫ﺸ‬‫ﺑ‬‫ﺮ‬‫وز‬‫ﻮ‬ ‫و‬‫ی‬‫ﺎ‬‫ﻤ‬ ‫ا‬‫ر‬‫ﺎ‬‫ﻤ‬ ‫ﺖ‬‫ﯽ‬‫ﻮن‬ ‫آز‬‫ی‬‫زﺪ‬‫ﻢ‬ ‫ﻨﺪ‬ ‫آرزو‬‫ﯽ‬.
‫ﺪ‬‫ﺆ‬ ‫وه‬‫ز‬‫ﻦ‬‫ﻮن‬ ‫آز‬‫ﻦ‬
‫ﻤﺪی‬ ‫ﻦ‬ ‫ا‬‫ر‬‫ﺮ‬ ‫د‬

5. ‫زﻣ‬‫ﯿ‬‫ﺷﻨﺎﺳ‬ ‫ﻦ‬‫ﯽ‬‫ﺳﺎﺧﺘﻤﺎﻧ‬‫ﯽ‬‫ﺻﻤﺪي‬ ‫راﻣﯿﻦ‬ ‫دﮐﺘﺮ‬ ‫ﺗﺎﻟﯿﻒ‬
‫ﺳﺮ‬‫ي‬‫ﺟﺰو‬‫و‬ ‫ات‬‫ﯾ‬‫ﮐﺎرﺷﻨﺎﺳ‬ ‫ﮐﻨﮑﻮر‬ ‫ﮋه‬‫ﯽ‬‫ارﺷﺪ‬‫دﮐﺘﺮي‬ ‫و‬WWW.ZAMINAZMOON.COM
1
‫ﺗﮑﺘﻮﻧ‬‫ﯿ‬‫ﮏ‬Structural Geology
‫اﺳﺘﺮس‬‫ﯾ‬) ‫ﺗﻨﺶ‬ ‫ﺎ‬Stress(
‫ﻧ‬ :‫ﺗﻨﺶ‬‫ﯿ‬‫ﺮو‬‫ي‬‫واﺣﺪ‬ ‫ﺑﺮ‬ ‫وارد‬‫ﺳﻄ‬‫ﺢ‬)A
F(‫ﮐﻪ‬‫ﻋﻤﻮد‬ ً‫ﺎ‬‫اﻟﺰاﻣ‬‫ي‬‫و‬‫ﺑﻪ‬‫ﺳﻮ‬‫ي‬‫ﻧ‬ ‫داﺧﻞ‬‫ﯿ‬‫ﺴﺖ‬
‫ﻓﺸﺎر‬‫ﻧ‬ :‫ﯿ‬‫ﺮو‬‫ي‬‫ﻋﻤﻮد‬‫ي‬‫ﺳﻄﺢ‬ ‫ﺑﺮ‬ ‫وارد‬
‫د‬‫ﯾ‬‫ﻤﺎﻧﺴ‬‫ﯿ‬‫اﺳﺘﺮس‬ ‫ﻮن‬‫ﯾ‬= ‫ﺗﻨﺶ‬ ‫ﺎ‬21 
TML
‫ﻓﺸﺎرﺷ‬‫ﯽ‬(+)n‫ﻧﺮﻣﺎل‬ ‫ﺗﻨﺶ‬ :
‫اﺳﺘﺮس‬‫ﮐﺸﺸ‬‫ﯽ‬)-‫ﺗﻨﺶ‬ (s‫ﺑﺮﺷ‬ ‫ﺗﻨﺶ‬ :‫ﯽ‬
i=j‫ﻧﺮﻣﺎل‬ ‫ﺗﻨﺶ‬‫ﺗﻨﺶ‬Surface‫ﺳﻄﺤ‬ :‫ﯽ‬
ji‫ﺑﺮﺷ‬ ‫ﺗﻨﺶ‬‫ﯽ‬:Body‫دروﻧ‬‫ﯽ‬
‫ﮐﺸﺸ‬ ،(+) ‫ﭼﭙﮕﺮد‬‫ﯽ‬)-(
‫ﺑﺮﺷ‬ ‫ﺗﻨﺶ‬‫ﯽ‬) ‫راﺳﺘﮕﺮد‬-‫ﻓﺸﺎرﺷ‬ ،(‫ﯽ‬(+)
‫ﺗﻨﺶ‬ ‫ﺑﺎ‬ ‫راﺑﻄﻪ‬ ‫در‬‫وﺟﻮد‬ ‫ﻧﮑﺘﻪ‬ ‫ﭼﻨﺪ‬ ‫ﻫﺎ‬‫دارد‬:
1-‫ﻧ‬‫ﯿ‬‫ﺮوﻫﺎ‬‫ي‬‫ﺑ‬ ‫وارد‬‫وﺟﻪ‬ ‫ﻫﺮ‬ ‫ﺮ‬‫ﺑﻪ‬‫ﺻﻮرت‬‫ﯾ‬‫ﻣ‬ ‫ﻋﻤﻞ‬ ‫ﮑﻨﻮاﺧﺖ‬‫ﯽ‬‫ﮐﻨ‬‫ﻨ‬‫در‬ ‫ﮐﻪ‬ ‫ﺪ‬‫ﺗﻮز‬ ‫واﻗﻊ‬‫ﯾ‬‫ﻊ‬‫ﯾ‬‫ﮑﻨﻮاﺧﺘ‬‫ﯽ‬‫دارﻧﺪ؛‬
2-‫ﻧ‬‫ﯿ‬‫ﺮوﻫﺎ‬‫ﯾﯽ‬‫رو‬ ‫ﮐﻪ‬‫ي‬‫رو‬ ‫وﺟﻮه‬‫ﺑﻪ‬‫رو‬‫ي‬‫ﻫﻢ‬‫ﻣ‬ ‫ﻋﻤﻞ‬‫ﯽ‬‫و‬ ‫ﺟﻬﺖ‬ ‫ﻧﻈﺮ‬ ‫از‬ ‫ﮐﻨﻨﺪ‬‫ﺑﺰرﮔ‬‫ﯽ‬‫ﯾ‬‫ﮑﺴﺎن‬‫اﻧﺪ‬‫؛‬
3-‫ﻧ‬‫ﯿ‬‫ﺮوﻫﺎ‬‫ﯾﯽ‬‫ا‬ ‫ﺑﺎﻋﺚ‬ ‫ﮐﻪ‬‫ﯾ‬‫ﮔﺸﺘﺎور‬ ‫ﺠﺎد‬‫ﻣ‬‫ﯽ‬‫ﻫﻤﺪ‬ ‫ﺷﻮﻧﺪ‬‫ﯾ‬‫ﻣ‬ ‫ﻣﻮازﻧﻪ‬ ‫را‬ ‫ﮕﺮ‬‫ﯽ‬‫ﮐﻨﻨﺪ‬‫ﯾ‬‫ﺎ‬‫درواﻗﻊ‬‫ﻣ‬ ‫ﺗﻌﺎدل‬ ‫ﺑﻪ‬‫ﯽ‬‫رﺳ‬‫ﻨﺪ‬.
1331
2332
2112
















332313
232212
131211



‫ﻧﮑﺘﻪ‬:‫ﻣﺎﺗﺮ‬ ‫در‬‫ﯾ‬‫ﺲ‬‫آن‬ ‫ﻗﻄﺮ‬‫اﺳﺘﺮس‬ ‫ﻣﻌﺮف‬‫ﻫﺎ‬‫ي‬‫اﺳﺖ‬ ‫ﻧﺮﻣﺎل‬.
ij

6. ‫زﻣ‬‫ﯿ‬‫ﺷﻨﺎﺳ‬ ‫ﻦ‬‫ﯽ‬‫ﺳﺎﺧﺘﻤﺎﻧ‬‫ﯽ‬‫ﺻﻤﺪي‬ ‫راﻣﯿﻦ‬ ‫دﮐﺘﺮ‬ ‫ﺗﺎﻟﯿﻒ‬
‫ﺳﺮ‬‫ي‬‫ﺟﺰو‬‫و‬ ‫ات‬‫ﯾ‬‫ﮐﺎرﺷﻨﺎﺳ‬ ‫ﮐﻨﮑﻮر‬ ‫ﮋه‬‫ﯽ‬‫ارﺷﺪ‬‫دﮐﺘﺮي‬ ‫و‬WWW.ZAMINAZMOON.COM
2
‫ﺗﻨﺶ‬
‫ﻫﻤﮕﻦ‬‫ﻧﻘﺎط‬ ‫ﺗﻤﺎم‬ ‫در‬ ‫؛‬،‫ﺗﻤﺎم‬‫ﻣﺆﻟﻔﻪ‬‫ﻫﺎ‬‫ﺑﺮاﺑﺮﻧﺪ‬ ‫ﻫﻢ‬ ‫ﺑﺎ‬.
‫ﻧﺎﻫﻤﮕﻦ‬‫ﻧﻘﺎط‬ ‫ﺗﻤﺎم‬ ‫در‬ ‫؛‬‫ﺗﻤﺎم‬ ،‫ﻣﺆﻟﻔﻪ‬‫ﻫﺎ‬‫ﻧ‬ ‫ﺑﺮاﺑﺮ‬‫ﯿ‬‫ﺴﺘﻨﺪ‬.
‫ﺑﻪ‬3‫ﺗﻨﺶ‬123  ‫و‬‫و‬‫ﺗﻨﺶ‬‫ﻫﺎ‬‫ي‬‫اﺻﻠ‬‫ﯽ‬‫ﻣ‬‫ﯽ‬‫ﮔﻮ‬‫ﯾ‬‫ﻨﺪ‬.
‫ا‬ ‫اﮔﺮ‬‫ﯾ‬‫ﺑﺮﻗﺮار‬ ‫راﺑﻄﻪ‬ ‫ﻦ‬‫ﻧﺒﺎﺷﺪ‬‫دﮔﺮﺷﮑﻠ‬‫ﯽ‬‫ﻧﻤ‬ ‫وﺟﻮد‬ ‫ﺑﻪ‬‫ﯽ‬‫آ‬‫ﯾ‬‫ﺪ‬:minmax 321  
‫ﺗﺠﺰ‬‫ﯾ‬‫ﻪ‬‫و‬‫ﺗﺤﻠ‬‫ﯿ‬‫ﻞ‬‫اﺳﺘﺮس‬
‫ﺗﻨﺶ‬‫ﺗﮏ‬‫ﻣﺤﻮره‬:‫ﺣﺎﻟﺘ‬‫ﯽ‬‫از‬ ‫ﺗﻨﻬﺎ‬ ‫ﺟﺴﻢ‬ ‫ﺑﻪ‬ ‫ﮐﻪ‬ ‫اﺳﺖ‬‫ﯾ‬‫ﮏ‬‫ﺟﻬﺖ‬‫ﻧ‬‫ﯿ‬‫وارد‬ ‫ﺮو‬‫ﻣ‬‫ﯽ‬‫ﺷﻮد‬.




















21
1 2
sin
sin
cos
cos
s‫؛‬
A
F
s
n‫؛‬
A
F
n
‫ﺗﻨﺶ‬‫ﯾ‬‫ﻣﺤﻮره‬ ‫ﮏ‬
‫ﺗﻨﺶ‬‫دوﻣﺤﻮره‬:‫ﺣﺎﻟﺘ‬‫ﯽ‬‫از‬ ‫ﮐﻪ‬ ‫اﺳﺖ‬‫ﻧ‬ ‫ﺟﺴﻢ‬ ‫ﺑﻪ‬ ‫ﺟﻬﺖ‬ ‫دو‬‫ﯿ‬‫ﺮو‬‫ﻣ‬ ‫وارد‬‫ﯽ‬‫ﺷﻮد‬.























2
2
21
2
21
2
21
sin.s
n
‫ﺗﻨﺶ‬‫دوﻣﺤﻮره‬
X‫ﻟ‬ ‫ﺗﻨﺶ‬ :‫ﯿ‬‫ﺘﻮاﺳﺘﺎﺗ‬‫ﯿ‬‫دا‬ ‫ﻣﺮﮐﺰ‬ = ‫ﮏ‬‫ﯾ‬= ‫ﺮه‬‫ﻣ‬‫ﯿ‬‫ﺎﻧﮕ‬‫ﯿ‬‫ﻏ‬ = ‫ﻦ‬‫ﯿ‬‫اﻧﺤﺮاﻓ‬ ‫ﺮ‬‫ﯽ‬=‫ﻫﻤﻪ‬‫ﺟﺎﻧﺒﻪ‬
Y‫دا‬ ‫ﺷﻌﺎع‬ :‫ﯾ‬‫اﻧﺤﺮاﻓ‬ ‫اﺳﺘﺮس‬ = ‫ﺮه‬‫ﯽ‬
‫ﻟ‬ ‫ﻓﺸﺎر‬‫ﯿ‬‫ﺘﻮاﺳ‬‫ﺘﺎﺗ‬‫ﯿ‬‫ﮏ‬:0321  
‫ﻫ‬ ‫ﻓﺸﺎر‬‫ﯿ‬‫ﺪرواﺳﺘﺎﺗ‬‫ﯿ‬‫ﮏ‬:0321  











000
000
00
03201

 ,,‫ﻓﺸﺎرﺷ‬ ‫ﺣﺎﻟﺖ‬ ‫در‬‫ﯽ‬
‫ﻣﺤﻮره‬ ‫ﺗﮏ‬ ‫ﺗﻨﺶ‬














00
000
000
02103 ‫و‬‫ﮐﺸﺸ‬ ‫ﺣﺎﻟﺖ‬ ‫در‬‫ﯽ‬

7. ‫زﻣ‬‫ﯿ‬‫ﺷﻨﺎﺳ‬ ‫ﻦ‬‫ﯽ‬‫ﺳﺎﺧﺘﻤﺎﻧ‬‫ﯽ‬‫ﺻﻤﺪي‬ ‫راﻣﯿﻦ‬ ‫دﮐﺘﺮ‬ ‫ﺗﺎﻟﯿﻒ‬
‫ﺳﺮ‬‫ي‬‫ﺟﺰو‬‫و‬ ‫ات‬‫ﯾ‬‫ﮐﺎرﺷﻨﺎﺳ‬ ‫ﮐﻨﮑﻮر‬ ‫ﮋه‬‫ﯽ‬‫ارﺷﺪ‬‫دﮐﺘﺮي‬ ‫و‬WWW.ZAMINAZMOON.COM
3
31
00
000
00
020301  












 ‫و‬
c
a
‫و‬‫و‬,











000
00
00
03021 b
a
‫ﻓﺸﺎرﺷ‬ ‫ﺣﺎﻟﺖ‬‫ﯽ‬‫ﻣﺤﻮره‬ ‫دو‬ ‫ﺗﻨﺶ‬
 











c
b
00
00
000
03201  ,‫ﮐﺸﺸ‬ ‫ﺣﺎﻟﺖ‬‫ﯽ‬
 














c
b
00
00
000
0321

‫ﮐﺸﺸ‬ ‫ﺣﺎﻟﺖ‬‫ﯽ‬
‫ﺳﻪ‬ ‫ﺗﻨﺶ‬‫ﻣﺤﻮره‬
 











c
b
00
00
00
0321

‫ﺗﺮاﮐﻤ‬ ‫ﺣﺎﻟﺖ‬‫ﯽ‬
:‫ﻧﮑﺘﻪ‬‫ﻫﻤ‬‫ﯿ‬‫ﺸﻪ‬2‫ﺳﻤﺖ‬ ‫از‬ ‫را‬1‫ﻣ‬ ‫ﺟﺪا‬‫ﯽ‬‫ﮐﻨ‬‫ﯿ‬‫ﻢ‬.
‫اﮔﺮ‬01  ‫ﮐﺸﺸ‬ ‫ﻣﺤﻮره‬ ‫دو‬‫ﯽ‬
‫اﮔﺮ‬03  ‫ﻓﺸﺎرﺷ‬ ‫ﻣﺤﻮره‬ ‫دو‬‫ﯽ‬

8. ‫زﻣ‬‫ﯿ‬‫ﺷﻨﺎﺳ‬ ‫ﻦ‬‫ﯽ‬‫ﺳﺎﺧﺘﻤﺎﻧ‬‫ﯽ‬‫ﺻﻤﺪي‬ ‫راﻣﯿﻦ‬ ‫دﮐﺘﺮ‬ ‫ﺗﺎﻟﯿﻒ‬
‫ﺳﺮ‬‫ي‬‫ﺟﺰو‬‫و‬ ‫ات‬‫ﯾ‬‫ﮐﺎرﺷﻨﺎﺳ‬ ‫ﮐﻨﮑﻮر‬ ‫ﮋه‬‫ﯽ‬‫ارﺷﺪ‬‫دﮐﺘﺮي‬ ‫و‬WWW.ZAMINAZMOON.COM
4
2‫رو‬‫ي‬‫دا‬‫ﯾ‬‫ﻣﻮ‬ ‫ﺮه‬‫ﻋﮑﺲ‬ ‫ﻫﺮ‬n: ‫اﺳﺖ‬
0
0
1803
01
2





n
‫ﺣﺎﻟﺘ‬ ‫در‬‫ﯽ‬‫ﮐﻪ‬45‫ﺑﺮﺷ‬ ‫ﺗﻨﺶ‬‫ﯽ‬‫ﺑﺎ‬ ‫ﺑﺮاﺑﺮ‬‫اﻧﺤﺮاﻓ‬ ‫اﺳﺘﺮس‬‫ﯽ‬‫ﯾ‬‫دا‬ ‫ﺷﻌﺎع‬ ‫ﺎ‬‫ﯾ‬‫اﺳﺖ‬ ‫ﺮه‬.
‫زاو‬‫ﯾ‬‫ﻪ‬‫د‬‫ﺳﺎﻋﺖ‬ ‫ﻋﻘﺮﺑﻪ‬ ‫ﺟﻬﺖ‬ ‫ر‬) ‫راﺳﺘﮕﺮد‬ ‫؛‬-(
‫زاو‬‫ﯾ‬‫ﻪ‬‫ﻋﻘﺮﺑ‬ ‫ﺟﻬﺖ‬ ‫ﺧﻼف‬ ‫در‬‫ﺳﺎﻋﺖ‬ ‫ﻪ‬(+) ‫ﭼﭙﮕﺮد‬ ‫؛‬
‫زاو‬‫ﯾ‬‫ﻪ‬‫ﺑ‬‫ﯿ‬‫ﻋﻤﻮد‬ ‫ﻦ‬‫ﺳﻄﺢ‬ ‫ﺑﺮ‬‫و‬1‫اﺳﺖ‬









1800
900
‫وﺿﻌ‬‫ﯿ‬‫ﺖ‬‫ﻫﺎ‬‫ي‬‫ﺗﻨﺶ‬ ‫ﻣﺨﺘﻠﻒ‬

9. ‫زﻣ‬‫ﯿ‬‫ﺷﻨﺎﺳ‬ ‫ﻦ‬‫ﯽ‬‫ﺳﺎﺧﺘﻤﺎﻧ‬‫ﯽ‬‫ﺻﻤﺪي‬ ‫راﻣﯿﻦ‬ ‫دﮐﺘﺮ‬ ‫ﺗﺎﻟﯿﻒ‬
‫ﺳﺮ‬‫ي‬‫ﺟﺰو‬‫و‬ ‫ات‬‫ﯾ‬‫ﮐﺎرﺷﻨﺎﺳ‬ ‫ﮐﻨﮑﻮر‬ ‫ﮋه‬‫ﯽ‬‫ارﺷﺪ‬‫دﮐﺘﺮي‬ ‫و‬WWW.ZAMINAZMOON.COM
5
‫ﻟ‬ ‫ﻓﺸﺎر‬‫ﯿ‬‫ﺘﻮ‬‫اﺳﺘﺎﺗ‬‫ﯿ‬‫ﮏ‬










0321
00
00
00




‫دارد‬ ‫وﺟﻮد‬ ‫ﻓﺸﺎر‬ ‫ﻓﻘﻂ‬‫ﺑﺮﺷ‬ ‫ﻧﻪ‬ ،‫ﯽ‬‫ﮐﺸﺸ‬ ‫ﻧﻪ‬ ‫و‬‫ﯽ‬
‫ﻫ‬ ‫ﻓﺸﺎر‬‫ﯿ‬‫ﺪرو‬‫ا‬‫ﺳﺘﺎﺗ‬‫ﯿ‬‫ﮏ‬ 021 ‫ﮐﺸﺶ‬ ‫ﻧﻪ‬ ‫و‬ ‫ﻓﺸﺎر‬ ‫ﻧﻪ‬
















00
00
00
2
21
2
21 22 



cos
cos,
cos
sin




‫ﻓﺸﺎر‬ ‫اﮔﺮ‬‫ﻣﻨﻔﺬ‬‫ي‬‫اﻓﺰا‬‫ﯾ‬‫ﺶ‬‫ﯾ‬‫ﺎﺑﺪ‬‫دا‬ ‫؛‬‫ﯾ‬‫ﻣ‬ ‫ﺣﺮﮐﺖ‬ ‫ﭼﭗ‬ ‫ﺳﻤﺖ‬ ‫ﺑﻪ‬ ‫ﻣﻮﻫﺮ‬ ‫ﺮه‬‫ﯽ‬‫)ﮐﺎ‬ ‫ﮐﻨﺪ‬‫ﻋﻤﻮد‬ ‫ﺗﻨﺶ‬ ‫ﻫﺶ‬‫ي‬.(
‫ﻓﺸﺎر‬ ‫اﮔﺮ‬‫ﻫﻤﻪ‬‫ﺟﺎﻧﺒﻪ‬‫اﻓﺰا‬‫ﯾ‬‫ﺶ‬‫ﯾ‬‫ﺎﺑﺪ‬‫دا‬ ‫؛‬‫ﯾ‬‫ﻣ‬ ‫ﺮه‬‫ﺣ‬ ‫راﺳﺖ‬ ‫ﺳﻤﺖ‬ ‫ﺑﻪ‬ ‫ﻮﻫﺮ‬‫ﻣ‬ ‫ﺮﮐﺖ‬‫ﯽ‬‫)اﻓﺰا‬ ‫ﮐﻨﺪ‬‫ﯾ‬‫ﻋﻤﻮد‬ ‫ﺗﻨﺶ‬ ‫ﺶ‬‫ي‬.(

10. ‫زﻣ‬‫ﯿ‬‫ﺷﻨﺎﺳ‬ ‫ﻦ‬‫ﯽ‬‫ﺳﺎﺧﺘﻤﺎﻧ‬‫ﯽ‬‫ﺻﻤﺪي‬ ‫راﻣﯿﻦ‬ ‫دﮐﺘﺮ‬ ‫ﺗﺎﻟﯿﻒ‬
‫ﺳﺮ‬‫ي‬‫ﺟﺰو‬‫و‬ ‫ات‬‫ﯾ‬‫ﮐﺎرﺷﻨﺎﺳ‬ ‫ﮐﻨﮑﻮر‬ ‫ﮋه‬‫ﯽ‬‫ارﺷﺪ‬‫دﮐﺘﺮي‬ ‫و‬WWW.ZAMINAZMOON.COM
6
‫دا‬‫ﯾ‬‫ﺮه‬
‫ﺗﻨﺶ‬












321
321


‫ﺑ‬‫ﯿ‬‫ﻀ‬‫ﯽ‬
‫ﻧﮑﺎت‬:ij  jin ‫ﻧﺮﻣﺎل‬ ‫ﺗﻨﺶ‬‫؛‬  jis  ‫ﺑﺮﺷ‬ ‫ﺗﻨﺶ‬‫ﯽ‬
‫ﺑﺮش‬:‫دارد‬ ‫ﭼﺮﺧﺶ‬ ‫ﺳﺎده‬‫ﻧﺪارد‬ ‫ﭼﺮﺧﺶ‬ ‫ﻣﺤﺾ‬ ‫؛‬
‫ﻣﺤﺾ‬ ‫ﺑﺮش‬:0231
00
000
00















,
‫اﺳ‬ ‫ﻣﺤﺾ‬ ‫ﺑﺮش‬ ‫در‬ ‫ﻓﻘﻂ‬‫ﻣ‬ ‫ﻫﻢ‬ ‫ﺑﺮ‬ ‫ﻋﻤﻮد‬ ‫ﺻﻔﺤﻪ‬ ‫دو‬ ‫ﮐﻪ‬ ‫ﺖ‬‫ﯽ‬‫ﺗﻮان‬‫ﭘ‬‫ﯿ‬‫اﺳﺘﺮس‬ ‫ﮐﻪ‬ ‫ﮐﺮد‬ ‫ﺪا‬‫رو‬ ‫ﻧﺮﻣﺎل‬‫ي‬‫آن‬‫ﻫﺎ‬‫ﺻﻔﺮ‬
‫ﺑﺎﺷﺪ‬.
‫دﮔﺮﮔﻮﻧ‬ ‫در‬‫ﯽ‬‫ﭘ‬‫ﯿ‬‫ﺶ‬‫روﻧﺪه‬‫ﻣﺤﻮرﻫﺎ‬ ‫اﮔﺮ‬‫ي‬‫اﺻﻠ‬‫ﯽ‬‫اﺳﺘﺮ‬‫ﯾ‬‫ﻦ‬‫اﺳﺖ‬ ‫ﻣﺤﺾ‬ ‫ﺑﺮش‬ ‫ﺑﻤﺎﻧﺪ‬ ‫ﺛﺎﺑﺖ‬.
‫ﻓﺸﺎر‬ ‫در‬‫ﻟ‬‫ﯿ‬‫ﺘﻮاﺳﺘﺎﺗ‬‫ﯿ‬‫ﻟ‬ ‫ﮐﺸﺶ‬ ‫و‬ ‫ﮏ‬‫ﯿ‬‫ﺘﻮاﺳﺘﺎﺗ‬‫ﯿ‬‫ﮏ‬‫)ﻫ‬‫ﯿ‬‫ﻧﻤ‬ ‫ﮔﺴﻠﺶ‬ ‫دﭼﺎر‬ ‫ﺟﺴﻢ‬ (‫ﺪرو‬‫ﯽ‬،‫ﺷﻮد‬‫ﭼﻮن‬0 s‫)ﺑ‬‫ﺮش‬
‫اﺳﺖ‬ ‫ﺻﻔﺮ‬(‫ﺗﻐ‬ ‫ﻓﻘﻂ‬ ‫و‬‫ﯿﯿ‬‫ﺣﺠ‬ ‫ﺮ‬‫دار‬ ‫ﻢ‬‫ﯾ‬‫ﻢ‬.
‫ﻟ‬ ‫ﺗﻨﺶ‬ ‫در‬‫ﯿ‬‫ﺘﻮاﺳﺘﺎﺗ‬‫ﯿ‬‫دا‬ ‫ﭘﺲ‬ ‫اﺳﺖ‬ ‫ﺻﻔﺮ‬ ‫ﺗﻨﺶ‬ ‫اﺧﺘﻼف‬ ‫ﮏ‬‫ﯾ‬‫ﺮه‬‫ﺑﻪ‬‫ﺻﻮرت‬‫ﯾ‬‫ﻧﻤﺎ‬ ‫ﻧﻘﻄﻪ‬ ‫ﮏ‬‫ﯾ‬‫ﻣ‬ ‫داده‬ ‫ﺶ‬‫ﯽ‬.‫ﺷﻮد‬
‫اﻧﺤﺮاﻓ‬ ‫ﺗﻨﺶ‬‫ﯽ‬: 
‫ﺗﻔﺮ‬ ‫ﺗﻨﺶ‬‫ﯾ‬‫ﻘ‬‫ﯽ‬‫اﺧﺘﻼف‬ :‫ﺗﻨﺶ‬‫ﻫﺎ‬‫ي‬‫اﺻﻠ‬‫ﯽ‬







31
21


‫ﻋﻤﻠﮑﺮد‬‫؛‬‫ﻣ‬ ‫ﺗﻨﺶ‬‫ﯿ‬‫ﺎﻧﮕ‬‫ﯿ‬‫ﻦ‬:‫ﺗﻐ‬‫ﯿﯿ‬‫ﺑﺮﺷ‬ ‫ﺗﻨﺶ‬ ‫ﺣﺠﻢ؛‬ ‫ﺮ‬‫ﯽ‬‫ﺗﻐ‬ :‫ﯿﯿ‬‫ﺷﮑﻞ‬ ‫ﺮ‬
‫ﻧﮑﺘﻪ‬:‫ﻣﺎﺗﺮ‬ ‫در‬‫ﯾ‬‫ﺲ‬،‫ﻋﺪد‬‫ي‬‫اﺻﻠ‬ ‫ﺗﻨﺶ‬‫ﯽ‬‫ﮐﻪ‬ ‫اﺳﺖ‬s‫ﺑﺎﺷﺪ‬ ‫ﺻﻔﺮ‬ ‫آن‬‫؛‬





040
20100
.
122
  coscos‫ﺳ‬‫ﯿ‬‫ﻣﺤﻮر‬ ‫دو‬ ‫ﺴﺘﻢ‬‫ي‬
‫ﻗﻀ‬‫ﯿ‬‫ﻓ‬ ‫ﻪ‬‫ﯿ‬‫ﺜﺎﻏﻮرث‬
12
2
2
  coscoscos‫ﺳ‬‫ﯿ‬‫ﻣﺤﻮر‬ ‫ﺳﻪ‬ ‫ﺴﺘﻢ‬‫ي‬

11. ‫زﻣ‬‫ﯿ‬‫ﺷﻨﺎﺳ‬ ‫ﻦ‬‫ﯽ‬‫ﺳﺎﺧﺘﻤﺎﻧ‬‫ﯽ‬‫ﺻﻤﺪي‬ ‫راﻣﯿﻦ‬ ‫دﮐﺘﺮ‬ ‫ﺗﺎﻟﯿﻒ‬
‫ﺳﺮ‬‫ي‬‫ﺟﺰو‬‫و‬ ‫ات‬‫ﯾ‬‫ﮐﺎرﺷﻨﺎﺳ‬ ‫ﮐﻨﮑﻮر‬ ‫ﮋه‬‫ﯽ‬‫ارﺷﺪ‬‫دﮐﺘﺮي‬ ‫و‬WWW.ZAMINAZMOON.COM
7
‫ﺑﺮش‬ ‫وﻫﻢ‬ ‫ﮐﺸﺶ‬ ‫ﻫﻢ‬) ‫)ﭼﭙﮕﺮد‬( ( + )‫راﺳﺘﮕﺮد‬ ) ‫ﺑﺮش‬ ‫ﻫﻢ‬ ‫و‬ ‫ﮐﺸﺶ‬ ‫ﻫﻢ‬-( (
‫دارد‬ ‫وﺟﻮد‬ ‫ﮐﺸﺶ‬ ‫ﻓﻘﻂ‬
‫ﻧﮑﺘﻪ‬:‫ﻣﺤﻮ‬ ‫ﻣﺤﺎﺳﺒﻪ‬‫رﻫﺎ‬‫ي‬‫اﺻﻠ‬‫ﯽ‬‫دا‬ ‫رﺳﻢ‬ ‫ﺑﺎ‬ ‫ﺗﻨﺶ‬‫ﯾ‬‫ﻣﻮﻫﺮ‬ ‫ﺮه‬
:‫ﻧﮑﺘﻪ‬‫ﺑﺮرﺳ‬‫ﯽ‬‫اﺷﮑﺎل‬
‫ﻧﺸﺎﻧﻪ‬ ‫ﺟﺪول‬‫ﻫﺎ‬
‫ﻧﺸﺎﻧﻪ‬ ‫رد‬‫ﯾ‬‫ﻒ‬ ‫ﻧﺸﺎﻧﻪ‬ ‫رد‬‫ﯾ‬‫ﻒ‬
‫ﺳ‬‫ﯿ‬‫ﮕﻤﺎ‬‫ﯾ‬‫ز‬ ‫ﺎ‬‫ﯾ‬‫ﮕﻤﺎ‬ 6 ‫آﻟﻔﺎ‬ 1
‫دﻟﺘﺎ‬ 7 ‫ﺑﺘﺎ‬ 2
‫ﺗﺎو‬ 8 ‫ﺗﺘﺎ‬ 3
‫ﻓ‬‫ﯽ‬ 9 ‫ﮔﺎﻣﺎ‬ 4
‫ﻻﻧﺪا‬ 10 ‫ﺳﺎ‬‫ي‬ 5
‫و‬ ‫ﻣﺤﺾ‬ ‫ﮐﺸﺶ‬‫ﺑﺮﺷ‬‫ﯽ‬‫اﺳﺖ‬ ‫ﺻﻔﺮ‬

12. ‫زﻣ‬‫ﯿ‬‫ﺷﻨﺎﺳ‬ ‫ﻦ‬‫ﯽ‬‫ﺳﺎﺧﺘﻤﺎﻧ‬‫ﯽ‬‫ﺻﻤﺪي‬ ‫راﻣﯿﻦ‬ ‫دﮐﺘﺮ‬ ‫ﺗﺎﻟﯿﻒ‬
‫ﺳﺮ‬‫ي‬‫ﺟﺰو‬‫و‬ ‫ات‬‫ﯾ‬‫ﮐﺎرﺷﻨﺎﺳ‬ ‫ﮐﻨﮑﻮر‬ ‫ﮋه‬‫ﯽ‬‫ارﺷﺪ‬‫دﮐﺘﺮي‬ ‫و‬WWW.ZAMINAZMOON.COM
8
‫ﻧﻤﺎ‬‫ﯾ‬‫ﻣﺤﺾ‬ ‫ﺑﺮش‬ ‫ﺶ‬
‫ﭼﺮﺧﺶ‬ ‫ﺑﺎ‬ :‫ﺳﺎده‬ ‫ﺑﺮش‬
:‫ﻣﺤﺾ‬ ‫ﺑﺮش‬‫ﭼﺮ‬ ‫ﺑﺪون‬‫ﺧﺶ‬
‫ﻣﺜﺎل‬:‫ﻣﮑﺮان‬ :‫)ﻣﺤﺾ‬ ‫ﺑﺮش‬1‫زاﮔﺮس‬ :‫ﺳﺎده‬ ‫؛‬3(
‫ﻫﺮ‬‫دا‬ ‫ﮔﺎه‬‫ﯾ‬‫ﺑﺎ‬ ‫ﻣﻮﻫﺮ‬ ‫ﺮه‬‫ﺷﻮد‬ ‫ﻣﻤﺎس‬‫ﻗﻄﺮ‬ ،‫دا‬‫ﯾ‬‫آن‬ ‫ﺷﻌﺎع‬ ‫و‬ ‫ﻧﺮﻣﺎل‬ ‫ﺗﻨﺶ‬ ‫ﺮه‬:‫ﭘﺲ‬ ‫اﺳﺖ‬ 2n.
‫ﺳ‬ ‫در‬‫ﯿ‬‫ﻣﺤﻮ‬ ‫دو‬ ‫ﺴﺘﻢ‬‫ﻓﺸﺎر‬ ‫ره‬‫ﺷ‬‫ﯽ‬‫ﻧﻤ‬‫ﯽ‬‫ﺻﻔﺤﻪ‬ ‫ﺗﻮان‬‫ا‬‫ي‬‫را‬‫ﯾ‬‫ﺎﻓ‬‫ﺑﺎﺷﺪ‬ ‫ﺻﻔﺮ‬ ‫آن‬ ‫ﻧﺮﻣﺎل‬ ‫ﺗﻨﺶ‬ ‫ﮐﻪ‬ ‫ﺖ‬.
‫اﮔﺮ‬30،‫ﮐﻤ‬ ‫ﺑﻪ‬‫ﺘﺮ‬‫ﯾ‬‫ﺑﺮا‬ ‫ﺗﻨﺶ‬ ‫ﻦ‬‫ي‬‫ﺷﮑﺴﺘﮕ‬‫ﯽ‬‫ﻧ‬‫ﯿ‬‫دار‬ ‫ﺎز‬‫ﯾ‬‫ﻢ‬.
‫ﻣﻬﻢ‬‫ﺗﺮ‬‫ﯾ‬‫ﻦ‬‫زﻣ‬ ‫در‬ ‫ﺗﻨﺶ‬‫ﯿ‬‫ﻦ‬‫ﺷﻨﺎﺳ‬‫ﯽ‬‫ﺗﺮاﮐﻤ‬ ،‫ﯽ‬‫ﯾ‬‫ﻓﺸﺎرﺷ‬ ‫ﺎ‬‫ﯽ‬‫اﺳﺖ‬ (+).
‫ﻧﻮا‬ ‫در‬ ‫ﻣﻮﻫﺮ‬ ‫ﭘﻮش‬‫ﺣ‬‫ﯽ‬‫ﺳﺎﺣﻠ‬‫ﯽ‬‫ﻋﻠﺖ‬ ‫ﺑﻪ‬‫ﭼﺴﺒﻨﺪﮔ‬ ‫ﻋﺪم‬‫ﯽ‬‫ﻣﺮ‬ ‫از‬‫ﻣ‬ ‫ﮐﺰ‬‫ﯽ‬‫ﮔﺬرد‬‫ﺿﺮ‬ ‫)ﻓﺎﻗﺪ‬‫ﯾ‬‫اﺻﻄ‬ ‫ﺐ‬‫دا‬ ‫ﮑﺎك‬‫ﺧﻠ‬‫ﯽ‬
(‫اﺳﺖ‬.
‫ﺿﺮ‬‫ﯾ‬‫داﺧﻠ‬ ‫اﺻﻄﮑﺎك‬ ‫ﺐ‬‫ﯽ‬
‫ﺿﺮ‬ =‫ﯾ‬‫اﺻﻄ‬ ‫ﺐ‬‫ﮑ‬‫داﺧﻠ‬ ‫ﺎك‬‫ﯽ‬‫ﺑﺮا‬ ‫ﮐﻪ‬‫ي‬‫ﻫﺮ‬‫ﺳﻨﮕ‬‫ﯽ‬‫اﺳﺖ‬ ‫ﺛﺎﺑﺖ‬.
N
F
n
s



tan
‫ﻣﻘﺪار‬‫ﺧﺼﻮﺻ‬ ‫و‬ ‫ﺟﻨﺲ‬ ‫ﺑﻪ‬ ‫واﺑﺴﺘﻪ‬‫ﯿ‬‫اﺳﺖ‬ ‫ﺳﻨﮓ‬ ‫ﺎت‬‫در‬ .‫ﻣﺎﺳﻪ‬‫ﺳﻨﮓ‬‫ﻫﺎ‬‫ا‬‫ﯾ‬‫ﻣ‬ ‫ﻦ‬‫ﯿ‬‫ﺣﺪود‬ ‫ﺰان‬30‫و‬ ‫اﺳﺖ‬‫ﺑﻘ‬ ‫در‬‫ﯿ‬‫ﻪ‬
‫ﺳﻨﮓ‬‫ﺗﻐ‬ ‫ﻫﺎ‬‫ﯿﯿ‬‫ﺮات‬‫ﻫﻤ‬ ‫در‬‫ﯿ‬‫اﺳﺖ‬ ‫ﺣﺪود‬ ‫ﻦ‬







5.
‫ﻣﻮﻫﺮ‬ ‫ﭘﻮش‬
A‫ﻧﻮاﺣ‬ (‫ﯽ‬‫ﺑﺎﻻ‬‫ي‬‫ﻧﺎﭘﺎ‬ ‫ﻣﻨﻄﻘﻪ‬ ‫ﻣﻮﻫﺮ‬ ‫ﭘﻮش‬‫ﯾ‬‫ﺪار‬‫ي‬‫اﺳﺖ‬‫)ا‬‫ﯾ‬‫ﺷﮑﺴﺘﮕ‬ ‫ﺠﺎد‬‫ﯽ‬‫ﺳﻨ‬ ‫در‬(‫ﮓ‬.
B‫ﻧﻮاﺣ‬ (‫ﯽ‬‫ﭘﺎ‬‫ﯾﯿ‬‫ﻧﻮاﺣ‬ ‫ﻣﻮﻫﺮ‬ ‫ﭘﻮش‬ ‫ﻦ‬‫ﯽ‬‫ﭘﺎ‬‫ﯾ‬‫ﺪا‬‫ر‬‫ي‬‫اﺳﺖ‬‫)ﺷ‬‫ﮑﺴﺘﮕ‬‫ﯽ‬‫ﻧﺪار‬ ‫ﺳﻨﮓ‬ ‫در‬‫ﯾ‬(‫ﻢ‬.
:‫ﻧﮑﺘﻪ‬‫زاو‬‫ﯾ‬‫ﻪ‬‫زاو‬‫ﯾ‬‫ﺑ‬ ‫ﻪ‬‫ﯿ‬‫ﻦ‬n‫ا‬ ‫و‬‫اﺻﻠ‬ ‫ﺳﺘﺮس‬‫ﯽ‬‫اﺳﺖ‬:
2
45

 

13. ‫زﻣ‬‫ﯿ‬‫ﺷﻨﺎﺳ‬ ‫ﻦ‬‫ﯽ‬‫ﺳﺎﺧﺘﻤﺎﻧ‬‫ﯽ‬‫ﺻﻤﺪي‬ ‫راﻣﯿﻦ‬ ‫دﮐﺘﺮ‬ ‫ﺗﺎﻟﯿﻒ‬
‫ﺳﺮ‬‫ي‬‫ﺟﺰو‬‫و‬ ‫ات‬‫ﯾ‬‫ﮐﺎرﺷﻨﺎﺳ‬ ‫ﮐﻨﮑﻮر‬ ‫ﮋه‬‫ﯽ‬‫ارﺷﺪ‬‫دﮐﺘﺮي‬ ‫و‬WWW.ZAMINAZMOON.COM
9
‫ﺑﺮش‬ ‫ﺗﻨﺶ‬180:
0 ‫اﺳ‬ ‫ﺻﻔﺮ‬ ‫ﺑﺮش‬‫ﺖ‬)0‫ﻋﻤﻮد‬ ‫ﺗﻨﺶ‬ ‫و‬ (‫ي‬max.
2

 ) ‫اﺳﺖ‬ ‫ﺻﻔﺮ‬ ‫ﺑﺮش‬90‫ﻋﻤﻮد‬ ‫ﺗﻨﺶ‬ ‫و‬ (‫ي‬min.
4

 ) ‫ﺣﺪاﮐﺜﺮ‬ ‫ﺑﺮش‬45(.
‫ﺑﺮﺷ‬ ‫ﺗﻨﺶ‬‫ﯽ‬‫ﻣﺎﮐ‬‫ﺰ‬‫ﯾ‬‫ﻣﻘ‬ ‫ﺑﻪ‬ ‫ﻤﻢ‬‫ﺎد‬‫ﯾ‬‫اﺻﻠ‬ ‫ﺮ‬‫ﯽ‬‫ﺑﺴﺘﮕ‬‫ﯽ‬‫ﻧﺪارد‬‫ﺑﻪ‬ ‫واﺑﺴﺘﻪ‬ ،‫اﺳﺖ‬.
‫ﺑﺮﺷ‬ ‫ﺗﻨﺶ‬‫ﯽ‬‫ﻣﺎﮐﺰ‬‫ﯾ‬) ‫ﻤﻢ‬max(:
‫اﮔﺮ‬45‫ﺑﺎﺷﺪ‬
4

‫اﮔﺮ‬ ‫؛‬35‫ﺑﺎﺷﺪ‬
4
3
‫ﻧﮑﺘﻪ‬:
21‫ﺗﺰر‬‫ﯾ‬‫ﻖ‬‫ﯾ‬‫ﻓﻮﻟ‬ ‫ﺎ‬‫ﯿ‬‫ﺎﺳ‬‫ﯿ‬‫ﻮن‬
32‫ﺷ‬‫ﯿ‬‫ﺴﺘﻮز‬‫ﯾ‬‫ﺘﻪ‬
31‫ﺟﺎﺑﻪ‬‫ﺟﺎ‬‫ﯾﯽ‬
‫ﮐﻪ‬ ‫ﺷﻮد‬ ‫دﻗﺖ‬031  ‫ﺑ‬‫ﯽ‬‫ﻣﻌﻨ‬‫ﯽ‬‫اﺳﺖ‬.
‫ﺷﻮد‬ ‫دﻗﺖ‬‫ﻧﻤ‬ ‫ﻣﺤﻮره‬ ‫دو‬ ‫در‬‫ﯽ‬‫ﺻﻔﺤﻪ‬ ‫ﺗﻮان‬‫ا‬‫ي‬‫را‬‫ﯾ‬‫ﮐﻪ‬ ‫ﺎﻓﺖ‬‫رو‬ ‫ﻧﺮﻣﺎل‬ ‫ﺗﻨﺶ‬‫ي‬‫ﺑﺎﺷﺪ‬ ‫ﺻﻔﺮ‬ ‫آن‬‫ﻣﺤﺾ‬ ‫ﺑﺮش‬ ‫در‬ ‫ﻓﻘﻂ‬ ،
‫ﻣ‬ ‫ﮐﻪ‬ ‫اﺳﺖ‬‫ﯽ‬‫ﭘ‬ ‫ﻫﻢ‬ ‫ﺑﺮ‬ ‫ﻋﻤﻮد‬ ‫ﺻﻔﺤﻪ‬ ‫دو‬ ‫ﺗﻮان‬‫ﯿ‬‫ﮐﺮد‬ ‫ﺪا‬‫رو‬ ‫ﻧﺮﻣﺎل‬ ‫اﺳﺘﺮس‬ ‫ﮐﻪ‬‫ي‬‫آن‬‫ﻫﺎ‬‫اﺳﺖ‬ ‫ﺻﻔﺮ‬.
‫ﻧﮑﺘﻪ‬:
1(+)،2+)-(،3)-(
‫ﺗﻔﺮ‬ ‫ﺗﻨﺶ‬‫ﯾ‬‫ﻘ‬‫ﯽ‬:3121   ‫؛‬‫)ا‬‫ﺗﻨﺶ‬ ‫ﺧﺘﻼف‬‫ﻫﺎ‬‫ي‬‫اﺻﻠ‬‫ﯽ‬(.
‫ﺗﻨﺶ‬‫ﻣﺆﺛﺮ‬:L ‫)ﻓ‬‫ﻣﻨﻔﺬ‬ ‫ﺸﺎر‬‫ي‬-‫اﺻﻠ‬ ‫ﺗﻨﺶ‬‫ﯽ‬(.
‫ﻧﮑﺎت‬:
‫ﻧ‬‫ﯿ‬‫ﺮو‬‫ي‬‫ﺷﺎﻣ‬ ‫ﺳﻨﮓ‬ ‫ﺑﺮ‬ ‫وارد‬‫ﻞ‬‫ﭘ‬ ‫ﺑﺮ‬ ‫ﻋﻤﻞ‬‫ﯿ‬‫اﺳﺖ‬ ‫ﺳﻄﺢ‬ ‫ﺑﺮ‬ ‫ﻋﻤﻞ‬ ‫و‬ ‫ﮑﺮه‬.
‫ﺻﻔﺤﻪ‬ ‫ﻫﺮ‬ ‫ﺑﻪ‬‫ا‬‫ي‬Surface‫ﮔﻮ‬‫ﯾ‬‫و‬ ‫ﻨﺪ‬‫ﺻﻔﺤﻪ‬ ‫اﮔﺮ‬‫ا‬‫ي‬‫ﺑﺎﺷﺪ‬ ‫ﺻﺎف‬plan‫دارد‬ ‫ﻧﺎم‬.
‫ﻣﻬﻢ‬‫ﺗﺮ‬‫ﯾ‬‫ﻦ‬‫زﻣ‬ ‫در‬ ‫ﺗﻨﺶ‬‫ﯿ‬‫ﻦ‬‫ﺗﺮاﮐﻤ‬ ‫ﺗﻨﺶ‬ ،‫ﯽ‬‫ﯾ‬‫ﻓﺸﺎرﺷ‬ ‫ﺎ‬‫ﯽ‬+)‫ا‬ ‫ﮐﻪ‬ ‫اﺳﺖ‬ (‫ﯾ‬‫ﻣ‬ ‫ﻣﻌﮑﻮس‬ ‫ﮔﺴﻞ‬ ‫ﺠﺎد‬‫ﯽ‬‫ﮐﻨﺪ‬.
‫ﺧﻤﺸ‬ ‫ﺗﻨﺶ‬‫ﯽ‬‫ﺷﺎﻣﻞ‬ :‫ﻫﻢ‬‫ﻓﺸﺎرش‬‫ﮐﺸﺶ‬ ‫ﻫﻢ‬ ،‫و‬‫ﯾ‬‫ﺧﻨﺜ‬ ‫ﺳﻄﺢ‬ ‫ﮏ‬‫ﯽ‬‫اﺳﺖ‬.
‫ﺑﺮﺷ‬ ‫ﺗﻨﺶ‬ ‫در‬‫ﯽ‬‫ﻣ‬ ‫ﺳﺎده‬‫ﯿ‬‫ﺰان‬‫ﺗﻨ‬‫ﺶ‬‫ﻫﺎ‬‫ي‬‫ﻧﺮﻣﺎل‬n‫اﺳﺖ‬ ‫ﺻﻔﺮ‬ ‫ﺑﺮاﺑﺮ‬.
‫ﻣﺤﻮرﻫﺎ‬ ‫در‬‫ي‬‫اﺻﻠ‬‫ﯽ‬‫اﺳﺘﺮ‬‫ﯾ‬‫ﻦ‬0s‫درﻧﺘ‬‫ﯿ‬‫ﺠﻪ‬0‫اﺳﺖ‬.
‫ﺗﻐ‬ ‫ﻣﺤﻮرﻫﺎ‬ ‫ﺳﺎده‬ ‫ﺑﺮش‬ ‫در‬‫ﯿﯿ‬‫ﻣ‬ ‫ﺮ‬‫ﯽ‬‫وﻟ‬ ‫ﮐﻨﺪ‬‫ﯽ‬‫ﺗﻐ‬ ‫ﻣﺤﻮرﻫﺎ‬ ‫ﻣﺤﺾ‬ ‫ﺑﺮش‬ ‫در‬‫ﯿﯿ‬‫ﻧﻤ‬ ‫ﺮ‬‫ﯽ‬‫ﮐﻨﺪ‬.
‫ﺗﻮﺟﻪ‬‫اﺳﺘﺮس‬ ‫ﺑﺤﺚ‬ ‫در‬‫ﺣﺎﻟﺖ‬ ‫ﺑﻪ‬‫ﻣ‬‫ﯿ‬‫ﺪان‬‫ﻫﺎ‬‫ي‬‫ﮐﻨ‬ ‫ﺗﻮﺟﻪ‬ ‫ﺗﻨﺶ‬‫ﯿ‬‫ﺪ‬:
A‫ﺗﻨﺶ‬ (‫ﯾ‬‫ﻣﺤﻮره‬ ‫ﮏ‬:‫ﯾ‬‫ﮑ‬‫ﯽ‬‫ﺗﻨﺶ‬ ‫از‬‫ﺻﻔﺮ‬ ‫ﻣﺨﺎﻟﻒ‬ ‫ﻫﺎ‬‫اﺳﺖ‬‫)ﺧﻄ‬‫ﯽ‬(‫؛‬
B‫ﺗﻨﺶ‬ (‫ﺗﻨﺶ‬ ‫از‬ ‫ﺗﺎ‬ ‫دو‬ :‫ﻣﺤﻮره‬ ‫دو‬‫ﻣ‬ ‫ﻫﺎ‬‫ﻣ‬ ‫ﺻﻔﺮ‬ ‫ﺨﺎﻟﻒ‬‫ﯽ‬‫ﺑﺎﺷﻨ‬‫ﺪ‬‫)ﺻﺤﻔﻪ‬‫ا‬‫ي‬(‫؛‬
C‫ﻣﺤﻮره‬ ‫ﺳﻪ‬ ‫ﺗﻨﺶ‬ (‫ﺗﻨﺶ‬ ‫از‬ ‫ﺗﺎ‬ ‫ﺳﻪ‬ :‫ﻫ‬‫ﻣ‬ ‫ﺻﻔﺮ‬ ‫ﻣﺨﺎﻟﻒ‬ ‫ﺎ‬‫ﯽ‬) ‫ﺑﺎﺷﻨﺪ‬‫ﺳﻪ‬‫ﺑﻌﺪ‬‫ي‬.(

14. ‫زﻣ‬‫ﯿ‬‫ﺷﻨﺎﺳ‬ ‫ﻦ‬‫ﯽ‬‫ﺳﺎﺧﺘﻤﺎﻧ‬‫ﯽ‬‫ﺻﻤﺪي‬ ‫راﻣﯿﻦ‬ ‫دﮐﺘﺮ‬ ‫ﺗﺎﻟﯿﻒ‬
‫ﺳﺮ‬‫ي‬‫ﺟﺰو‬‫و‬ ‫ات‬‫ﯾ‬‫ﮐﺎرﺷﻨﺎﺳ‬ ‫ﮐﻨﮑﻮر‬ ‫ﮋه‬‫ﯽ‬‫ارﺷﺪ‬‫دﮐﺘﺮي‬ ‫و‬WWW.ZAMINAZMOON.COM
10
‫ﻧﮑﺘﻪ‬‫ﺟﺴﻢ‬ ‫ﺣﺎﻟﺖ‬ ::
‫اﺳﺘﺎﺗ‬‫ﯿ‬:‫ﮏ‬0 F‫د‬ ‫؛‬‫ﯾ‬‫ﻨﺎﻣ‬‫ﯿ‬:‫ﮏ‬0 F
‫ﻧ‬‫ﯿ‬‫ﺮو‬‫ﻫﺎ‬‫ي‬‫اﻣﺘﺪاد‬ ‫در‬ ‫ﻣﺰدوج‬‫ﯾ‬‫و‬ ‫ﺳﻄﺢ‬ ‫ﮏ‬‫ﻧ‬‫ﯿ‬‫ﺮو‬‫ي‬‫ﮐﺸﺸ‬‫ﯽ‬‫ﻓﺸﺎ‬ ‫و‬‫رﺷ‬‫ﯽ‬‫اﻣﺘﺪاد‬ ‫در‬‫ﯾ‬‫ﻣ‬ ‫ﻋﻤﻞ‬ ‫ﺧﻂ‬ ‫ﮏ‬‫ﯽ‬‫ﮐﻨﻨﺪ‬.
‫ﻣﺆﻟﻔﻪ‬‫ﻫﺎ‬‫ي‬‫ﻧ‬‫ﯿ‬‫ﺮو‬
n‫ﻧﺮﻣﺎل‬ ‫ﺗﻨﺶ‬ :‫ﯾ‬‫ﻋﻤﻮد‬ ‫ﺎ‬‫ي‬
s‫ﺗ‬ :‫ﺑﺮﺷ‬ ‫ﻨﺶ‬‫ﯽ‬‫ﯾ‬‫ﻣﻤﺎﺳ‬ ‫ﺎ‬‫ﯽ‬‫ﺷﺎﻣﻞ‬‫ﻣﺤﺾ‬ ‫ﺑﺮش‬ ‫و‬ ‫ﺳﺎده‬ ‫ﺑﺮش‬ ‫؛‬
‫در‬‫ﯾ‬‫دارا‬ ‫ﺗﻨﺶ‬ ‫ﺑﺮدار‬ ‫ﻣﻘﻄﻊ‬ ‫ﮏ‬‫ي‬‫ﯾ‬‫ﮏ‬‫ﻣﺆﻟﻔﻪ‬‫ﻧﺮﻣﺎل‬ ‫ﺗﻨﺶ‬n‫ﺗﻨﺶ‬ ‫دو‬ ‫و‬s‫اﺳﺖ‬.
‫اﺻﻠ‬ ‫ﺗﻨﺶ‬‫ﯽ‬:123  ,,‫دارا‬ ‫ﺳﻄﻮح‬ ‫و‬ ‫ﻣﺤﻮرﻫﺎ‬‫ي‬‫آن‬‫ﺑﻪ‬‫ﻋﻨﻮان‬‫ﻣﺤ‬‫اﺻﻠ‬ ‫ﺳﻄﻮح‬ ‫و‬ ‫ﻮرﻫﺎ‬‫ﯽ‬‫ﻣ‬ ‫ﺷﻨﺎﺧﺘﻪ‬‫ﯽ‬‫ﺷﻮﻧﺪ‬.
3
321 


‫ﻣ‬ ‫اﺳﺘﺮس‬‫ﯿ‬‫ﺎﻧﮕ‬‫ﯿ‬‫ﻦ‬
 n‫اﻧﺤﺮاﻓ‬ ‫=اﺳﺘﺮس‬‫ﯽ‬
‫ﺑﻪ‬ ‫ﻧﺴﺒﺖ‬ ‫ﺣﺪاﮐﺜﺮ‬1‫ﻣﺴﺎو‬‫ي‬‫ﯾ‬‫اﺳﺖ‬ ‫ﮐﻤﺘﺮ‬ ‫ﺎ‬.
 
 ‫اﻧﺤﺮاﻓ‬ ‫ﺗﻨﺶ‬ :‫ﯽ‬‫؛‬‫ﻣ‬ ‫ﺗﻨﺶ‬ :‫ﯿ‬‫ﺎﻧﮕ‬‫ﯿ‬‫ﻦ؛‬‫ﮐﻞ‬ ‫ﺗﻨﺶ‬ :
‫اﻓﺰا‬‫ﯾ‬‫ﻣﻨﻔﺬ‬ ‫ﻓﺸﺎر‬ ‫ﺶ‬‫ي‬
‫رو‬ ‫ﺑﺮ‬‫ي‬‫ﻣﺆﻟﻔﻪ‬‫اﺻﻠ‬‫ﯽ‬‫ﻣ‬ ‫آن‬ ‫ﮐﺎﻫﺶ‬ ‫ﺑﺎﻋﺚ‬ ‫؛‬‫ﯽ‬‫ﺷﻮد‬.
‫رو‬ ‫ﺑﺮ‬‫ي‬‫ﻣﺆﻟﻔﻪ‬‫ﺑﺮﺷ‬‫ﯽ‬‫رو‬ ‫ﺑﺮ‬ ‫؛‬‫ي‬‫آن‬‫ﺑ‬‫ﯽ‬‫ﺗﺄﺛ‬‫ﯿ‬‫ﺮ‬‫اﺳﺖ‬.
‫ﻣﻨﻔﺬ‬ ‫ﻓﺸﺎر‬ ‫اﮔﺮ‬‫ي‬‫ز‬ ‫را‬‫ﯾ‬‫ﮐﻨ‬ ‫ﺎد‬‫ﯿ‬‫ﻢ‬‫دا‬ :‫ﯾ‬‫ﻣ‬ ‫ﭼﭗ‬ ‫ﺑﻪ‬ ‫ﺮه‬‫ﯽ‬‫رود‬‫؛‬‫ﻫ‬‫ﯿ‬‫ﺪرواﺳﺘﺎﺗ‬‫ﯿ‬) ‫ﮏ‬-(
‫ﻓﺸﺎر‬ ‫اﮔﺮ‬‫ﻫﻤﻪ‬‫ﺟﺎﻧﺒﻪ‬‫را‬‫ز‬‫ﯾ‬‫ﮐ‬ ‫ﺎد‬‫ﻨ‬‫ﯿ‬‫ﻢ‬‫دا‬ :‫ﯾ‬‫ﻣ‬ ‫راﺳﺖ‬ ‫ﺑﻪ‬ ‫ﺮه‬‫ﯽ‬‫رود‬‫؛‬‫ﻟ‬‫ﯿ‬‫ﺘﻮاﺳﺘﺎﺗ‬‫ﯿ‬(+) ‫ﮏ‬
‫ﻧﺎﭘﺎ‬ ‫ﺣﺎﻟﺖ‬ ‫در‬ ‫ﺑﻌﺪ‬ ‫ﺳﻪ‬ ‫در‬ ‫ﺗﻨﺶ‬‫ﯾ‬‫دار‬ ‫ﺪار‬‫ا‬‫ي‬9‫ﻣﺆﻟﻔﻪ‬‫ﭘﺎ‬ ‫ﺣﺎﻟﺖ‬ ‫در‬ ‫و‬‫ﯾ‬‫دار‬ ‫ﺪار‬‫ا‬‫ي‬6‫ﻣﺆﻟﻔﻪ‬‫اﺳﺖ‬.
‫ﻧﺎﭘﺎ‬ ‫ﺣﺎﻟﺖ‬ ‫در‬ ‫ﺑﻌﺪ‬ ‫دو‬ ‫در‬ ‫ﺗﻨﺶ‬‫ﯾ‬‫دار‬ ‫ﺪار‬‫ا‬‫ي‬4‫ﻣﺆﻟﻔﻪ‬‫ﭘﺎ‬ ‫ﺣﺎﻟﺖ‬ ‫در‬ ‫و‬‫ﯾ‬‫دار‬ ‫ﺪار‬‫ا‬‫ي‬2‫ﻣﺆﻟﻔﻪ‬‫اﺳﺖ‬.

15. ‫زﻣ‬‫ﯿ‬‫ﺷﻨﺎﺳ‬ ‫ﻦ‬‫ﯽ‬‫ﺳﺎﺧﺘﻤﺎﻧ‬‫ﯽ‬‫ﺻﻤﺪي‬ ‫راﻣﯿﻦ‬ ‫دﮐﺘﺮ‬ ‫ﺗﺎﻟﯿﻒ‬
‫ﺳﺮ‬‫ي‬‫ﺟﺰو‬‫و‬ ‫ات‬‫ﯾ‬‫ﮐﺎرﺷﻨﺎﺳ‬ ‫ﮐﻨﮑﻮر‬ ‫ﮋه‬‫ﯽ‬‫ارﺷﺪ‬‫دﮐﺘﺮي‬ ‫و‬WWW.ZAMINAZMOON.COM
11
`
‫ﻣﺤﺾ‬ ‫ﺑﺮش‬‫ﺳﺎده‬ ‫ﺑﺮش‬
90
‫زاو‬‫ﯾ‬‫ﻪ‬n,‫ﺑ‬‫ﯿ‬‫ﻦ‬‫اﺳﺖ‬‫زاو‬‫ﯾ‬‫ﻪ‬‫ﺑ‬‫ﯿ‬‫ﻦ‬sn  ,‫اﺳﺖ‬
‫ﺗ‬‫ﺑﺮﺷ‬ ‫ﻨﺶ‬‫ﯽ‬‫ﻣﺎﮐﺰ‬‫ﯾ‬) ‫ﻤﻢ‬135‫و‬45‫ﻣﻘﺎد‬ ‫ﺑﻪ‬ (‫ﯾ‬‫ﺗﻨﺶ‬ ‫ﺮ‬‫ﻫﺎ‬‫ي‬‫اﺻﻠ‬‫ﯽ‬‫ﺑﺴﺘﮕ‬‫ﯽ‬‫ﻧﺪارد‬‫واﺑﺴﺘﻪ‬ ،‫ﺑﻪ‬‫اﺳﺖ‬.
‫ﻋﺎﻣﻞ‬‫ﻟ‬ ‫ﺗﻨﺶ‬‫ﯿ‬‫ﺘ‬‫ﻮاﺳﺘﺎﺗ‬‫ﯿ‬‫ﮏ‬‫ﯾ‬‫ﻣ‬ ‫ﺎ‬‫ﯿ‬‫ﺎﻧﮕ‬‫ﯿ‬‫ﻦ‬‫ﺗﻐ‬ :‫ﯿﯿ‬‫ﺣﺠﻢ‬ ‫ﺮ‬
‫ﻋﺎﻣﻞ‬‫اﻧﺤﺮاﻓ‬ ‫ﺗﻨﺶ‬‫ﯽ‬‫ﺗﻐ‬ :‫ﯿﯿ‬‫ﺷﮑﻞ‬ ‫ﺮ‬
‫اﮔﺮ‬03 ‫ﺗ‬‫ﺮاﮐﻤ‬‫ﯽ‬‫ﻣﺤﻮر‬ ‫دو‬‫ي‬‫ﻓﺸﺎر‬ =‫ي‬‫ﻣﺤﻮر‬ ‫دو‬‫ي‬
‫اﮔﺮ‬01 ‫ﮐﺸﺸ‬‫ﯽ‬‫ﻣﺤﻮ‬ ‫دو‬‫ي‬
‫اﮔﺮ‬0321  ‫ﻫ‬‫ﯿ‬‫ﺪرواﺳﺘﺎﺗ‬‫ﯿ‬‫ﮐﺸﺸ‬ ‫ﮏ‬‫ﯽ‬
 .Gs ‫ﺑﺮﺷ‬ ‫اﺳﺘﺮس‬‫ﯽ‬
‫اﺳﺘﺮ‬‫ﯾ‬‫ﻦ‬‫ﯾ‬‫ﺎ‬) ‫واﺗﻨﺶ‬Strain(
‫ﺗﻐ‬‫ﯿﯿ‬‫ﺳﺎﺧﺘﺎر‬ ‫ﺮات‬‫ي‬‫ﺗﻐ‬ ‫ﺷﺎﻣﻞ‬‫ﯿﯿ‬‫ﺗﻐ‬ ‫و‬ ‫ﺣﺠﻢ‬ ‫ﺮ‬‫ﯿﯿ‬‫ﺷ‬ ‫ﺮ‬‫ﺳﻨﮓ‬ ‫در‬ ‫ﮑﻞ‬‫اﺳﺖ‬.
‫ﺑ‬ ‫راﺑﻄﻪ‬‫ﯿ‬‫ﻣﺤﻮرﻫﺎ‬ ‫ﻦ‬‫ي‬‫اﺳﺘﺮ‬‫ﯾ‬‫ﻦ‬:
312111
321
321
eee
sss


 
‫اﺳﺘﺮ‬‫ﯾ‬‫ﻦ‬‫ﯾ‬‫واﺗ‬ ‫ﺎ‬‫ﻨﺶ‬
1‫ﻫﻤﻮژن‬ (‫ﯾ‬‫ﻫﻤﮕﻦ‬ ‫ﺎ‬‫ﯾ‬‫ﺎ‬‫ﯾ‬‫ﮑﻨﻮاﺧﺖ‬
2‫ﻏ‬ (‫ﯿ‬‫ﻫﻤﻮژن‬ ‫ﺮ‬‫ﯾ‬‫ﻧﺎﻫﻤﮕﻦ‬ ‫ﺎ‬‫ﯾ‬‫ﺎ‬‫ﻏ‬‫ﯿ‬‫ﺮ‬‫ﯾ‬‫ﮑﻨﻮاﺧﺖ‬
‫اﺳﺘﺮ‬‫ﯾ‬‫ﻫﻤﮕﻦ‬ ‫ﻦ‬‫ﯾ‬‫ﻫﻤﻮژن‬ ‫ﺎ‬‫ا‬ ‫در‬ :‫ﯾ‬‫اﺳﺘﺮ‬ ‫ﻦ‬‫ﯾ‬‫ﻣﻮاز‬ ‫ﺧﻄﻮط‬ ‫ﻦ‬‫ي‬‫ﺗﻐ‬ ‫از‬ ‫ﭘﺲ‬ ‫ﺟﺴﻢ‬ ‫در‬‫ﯿﯿ‬‫ﺷﮑﻞ‬ ‫ﺮ‬‫ﺑﻪ‬‫ﻣﻮاز‬ ‫ﺣﺎﻟﺖ‬‫ي‬‫ﺑﺎﻗ‬‫ﯽ‬‫ﻣ‬‫ﯽ‬‫ﻣﺎﻧﺪ‬
‫اﺳﺘﺮ‬‫ﯾ‬‫ﻧﺎﻫﻤﮕﻦ‬ ‫ﻦ‬‫ﻣﻮاز‬ ‫ﺧﻄﻮط‬ :‫ي‬‫ﺗﻐ‬ ‫از‬ ‫ﭘﺲ‬ ‫ﺟﺴﻢ‬ ‫در‬‫ﯿﯿ‬‫ﻣﻮاز‬ ‫ﺣﺎﻟﺖ‬ ‫از‬ ‫ﺷﮑﻞ‬ ‫ﺮ‬‫ي‬‫ﺧﺎرج‬‫ﻣ‬‫ﯽ‬‫ﺷﻮد‬
‫ﺗﻐ‬‫ﯿﯿ‬‫ﺳﺎﺧﺘﺎر‬ ‫ﺮات‬‫ي‬‫اﻋﻤ‬ ‫از‬ ‫ﭘﺲ‬ ‫ﺟﺴﻢ‬ ‫در‬‫ذ‬ ‫ﻣﻮارد‬ ‫ﺷﺎﻣﻞ‬ ‫اﺳﺘﺮس‬ ‫ﺎل‬‫ﯾ‬‫ﻞ‬‫اﺳﺖ‬:
‫اﺳﺘﺮ‬‫ﯾ‬‫ﻗﻄﺮ‬ ‫ﻦ‬‫ي‬
=V ‫ﺿﺮ‬‫ﯾ‬‫ﭘﻮآﺳﻮ‬ ‫ﺐ‬‫)ﻫ‬ ‫ن‬‫ﻣﻨﻔ‬ ‫ﻤﻮاره‬‫ﯽ‬(
‫اﺳﺘﺮ‬‫ﯾ‬‫ﻃﻮﻟ‬ ‫ﻦ‬‫ﯽ‬

16. ‫زﻣ‬‫ﯿ‬‫ﺷﻨﺎﺳ‬ ‫ﻦ‬‫ﯽ‬‫ﺳﺎﺧﺘﻤﺎﻧ‬‫ﯽ‬‫ﺻﻤﺪي‬ ‫راﻣﯿﻦ‬ ‫دﮐﺘﺮ‬ ‫ﺗﺎﻟﯿﻒ‬
‫ﺳﺮ‬‫ي‬‫ﺟﺰو‬‫و‬ ‫ات‬‫ﯾ‬‫ﮐﺎرﺷﻨﺎﺳ‬ ‫ﮐﻨﮑﻮر‬ ‫ﮋه‬‫ﯽ‬‫ارﺷﺪ‬‫دﮐﺘﺮي‬ ‫و‬WWW.ZAMINAZMOON.COM
12
1(‫ﻧﻘﻞ‬‫ﻣﮑﺎن‬‫ﯾ‬‫ﺎ‬Transportation
2‫ﭼﺮﺧﺶ‬ (‫ﯾ‬‫ﺎ‬Rotation
3(‫ﺗﻐ‬‫ﯿﯿ‬‫ﺮ‬‫ﺣﺠﻢ‬‫ﯾ‬‫ﺎ‬Dilation
4‫ﺗﻐ‬ (‫ﯿﯿ‬‫ﺷﮑﻞ‬ ‫ﺮ‬‫ﯾ‬‫ﺎ‬Distortion
‫ﭘﺎراﻣﺘﺮﻫﺎ‬‫ي‬‫اﺳﺘﺮ‬‫ﯾ‬‫ﻦ‬
‫ﻓﺮﻣﺎ‬ ‫ﺗﻮﺟﻪ‬‫ﯾﯿ‬‫ﭘﺎراﻣﺘﺮﻫﺎ‬ ‫ﮐﻪ‬ ‫ﺪ‬‫ي‬‫اﺳﺘﺮ‬‫ﯾ‬‫اﺳﺘﺮ‬ ‫ﺷﺎﻣﻞ‬ ‫ﻦ‬‫ﯾ‬‫ﻃﻮﻟ‬ ‫ﻦ‬‫ﯽ‬‫زاو‬ ‫و‬‫ﯾ‬‫ﻪ‬‫ا‬‫ي‬‫اﺳ‬‫ﺖ‬.
1-‫ﭘ‬‫ﺎ‬‫را‬‫ﻣﺘﺮﻫﺎ‬‫ي‬‫اﺳﺘﺮ‬‫ﯾ‬‫ﻃﻮﻟ‬ ‫ﻦ‬‫ﯽ‬:
A‫ﮐﺸ‬ (‫ﯿ‬‫ﺪﮔ‬‫ﯽ‬‫ﯾ‬‫ﻃﻮ‬ ‫ﺎ‬‫ﯾ‬‫ﺷﺪﮔ‬ ‫ﻞ‬‫ﯽ‬
e = 



e
L
L
L
LL
L
l
11
0
1
0
01
0
‫اﺳﺘﺮ‬‫ﯾ‬‫ﺧﻄ‬ ‫ﻦ‬‫ﯽ‬
‫اﻓﺰا‬ ‫ﺧﻂ‬ ‫ﻃﻮل‬ ‫اﮔﺮ‬ ‫ﺣﺎل‬‫ﯾ‬‫ﺶ‬‫ﯾ‬‫و‬ + ‫ﺎﺑﺪ‬‫ﮐﺎﻫﺶ‬ ‫ﺧﻂ‬ ‫ﻃﻮل‬ ‫اﮔﺮ‬‫ﯾ‬‫ﺎﺑﺪ‬-‫اﺳ‬‫ﺖ‬.
 e1


eLL
eLL
110
10110
,
,
‫ﻣﺤﺪوده‬e
‫ﻧﮑﺘﻪ‬:e‫و‬ ‫ﻧﺪارد‬ ‫واﺣﺪ‬‫درواﻗﻊ‬‫ﻣﺸﺨﺺ‬‫ﮐﻨﻨﺪه‬‫اﺳﺘﺮ‬‫ﯾ‬‫ﻃﻮﻟ‬ ‫ﻦ‬‫ﯽ‬ً‫ﻻ‬‫ﻣﻌﻤﻮ‬ ‫و‬ ‫اﺳﺖ‬‫ﺑﺮﺣﺴﺐ‬‫ﺑ‬ (%) ‫درﺻﺪ‬‫ﯿ‬‫ﻣ‬ ‫ﺎن‬‫ﯽ‬‫ﺷﻮد‬.
B‫ﻃﻮ‬ ‫ﻣﺮﺑﻊ‬ (‫ﯾ‬‫ﻞ‬‫ﺷﺪﮔ‬‫ﯽ‬‫ﯾ‬‫ﮐﺸ‬ ‫ﺎ‬‫ﯿ‬‫ﺪﮔ‬‫ﯽ‬‫ﻃﻮ‬ ‫ﻣﺠﺬور‬ ‫؛‬‫ﯾ‬‫ﻞ‬‫ﺷﺪﮔ‬‫ﯽ‬‫ﯾ‬‫ﮐﺸ‬ ‫ﺎ‬‫ﯿ‬‫ﺪﮔ‬‫ﯽ‬:
  2
2
2
0
1
1 s
L
L
e 





‫ﮐﺸ‬ ‫ﻣﺮﺑﻊ‬‫ﯿ‬‫ﺪﮔ‬‫ﯽ‬
‫ا‬ :‫ﺗﻮﺟﻪ‬‫ﯾ‬‫ﻓﺎﮐﺘﻮر‬ ‫ﻦ‬‫ﻣﻬﻢ‬‫ﺗﺮ‬‫ﯾ‬‫ﻦ‬‫ﺑﺮا‬ ‫ﭘﺎراﻣﺘﺮ‬‫ي‬‫اﺳﺘﺮ‬‫ﯾ‬‫ﻃﻮﻟ‬ ‫ﻦ‬‫ﯽ‬‫اﺳﺖ‬.
:‫ﻧﮑﺘﻪ‬1‫اﻧ‬‫ﺒﺴﺎط‬،1‫اﻧﻘﺒﺎض‬،0)Defrmation(
‫ﻣﺤﺪوده‬‫ﺷﺮا‬ ‫ﺑﺎ‬‫ﯾ‬‫ا‬ ‫ﻂ‬‫ﯾ‬‫ﻨﮑﻪ‬10 L
‫ﻫﻤ‬‫ﯿ‬(+) ‫ﺸﻪ‬0




1
001
L
L
‫ا‬ ‫ﻫﻤﻮاره‬‫ﯾ‬‫اﺳﺖ‬ ‫ﺑﺮﻗﺮار‬ ‫راﺑﻄﻪ‬ ‫ﻦ‬:321  
C‫ﮐﺸ‬ (‫ﯿ‬‫ﺪﮔ‬‫ﯽ‬:
0
1
1
L
L
eS ‫آﻣﺪﮔ‬ ‫ﮐﺶ‬‫ﯽ‬
 S0‫ﮐﺸ‬ ‫ﻣﺤﺪوده‬‫ﯿ‬‫ﺪﮔ‬‫ﯽ‬
‫ﺗﻮﺟﻪ‬1S‫)ا‬‫ﻓﺰا‬‫ﯾ‬‫ﻃﻮ‬ ‫ﺶ‬،(‫ل‬1S‫)ﮐ‬‫ﻃﻮ‬ ‫ﺎﻫﺶ‬(‫ل‬،0S‫ﺗﻐ‬ ‫)ﺑﺪون‬‫ﯿﯿ‬(‫ﺮ‬
D‫ﮐﺸ‬ ‫ﻣﺮﺑﻊ‬ ‫ﻋﮑﺲ‬ (‫ﯿ‬‫ﺪﮔ‬‫ﯽ‬:
0
1
 

 ,‫ﮐﺸ‬ ‫ﻣﺮﺑﻊ‬ ‫ﻋﮑﺲ‬‫ﯿ‬‫ﺪﮔ‬‫ﯽ‬
E‫ﻟﮕﺎر‬ ‫ﭘﺎراﻣﺘﺮ‬ (‫ﯾ‬‫ﺘﻤ‬‫ﯽ‬‫اﺳﺘﺮ‬‫ﯾ‬‫ﻃﻮﻟ‬ ‫ﻦ‬‫ﯽ‬:
 
0
1
2
1
1
L
L
e logloglog  ‫ﻟﮕﺎر‬‫ﯾ‬‫ﺘﻤ‬‫ﯽ‬

17. ‫زﻣ‬‫ﯿ‬‫ﺷﻨﺎﺳ‬ ‫ﻦ‬‫ﯽ‬‫ﺳﺎﺧﺘﻤﺎﻧ‬‫ﯽ‬‫ﺻﻤﺪي‬ ‫راﻣﯿﻦ‬ ‫دﮐﺘﺮ‬ ‫ﺗﺎﻟﯿﻒ‬
‫ﺳﺮ‬‫ي‬‫ﺟﺰو‬‫و‬ ‫ات‬‫ﯾ‬‫ﮐﺎرﺷﻨﺎﺳ‬ ‫ﮐﻨﮑﻮر‬ ‫ﮋه‬‫ﯽ‬‫ارﺷﺪ‬‫دﮐﺘﺮي‬ ‫و‬WWW.ZAMINAZMOON.COM
13
 




1
01
L
L
‫ﻣﺤﺪوده‬
2-‫ﭘﺎراﻣﺘﺮﻫﺎ‬‫ي‬‫اﺳﺘﺮ‬‫ﯾ‬‫زاو‬ ‫ﻦ‬‫ﯾ‬‫ﻪ‬‫ا‬‫ي‬:
A‫اﺳﺘﺮ‬ (‫ﯾ‬‫زاو‬ ‫ﻦ‬‫ﯾ‬‫ﻪ‬‫ا‬‫ي‬:





  tag
‫ا‬ ‫در‬‫ﯾ‬‫اﺳﺘﺮ‬ ‫ﻓﺮﻣﻮل؛‬ ‫ﻦ‬‫ﯾ‬‫ﺑﺮﺷ‬ ‫ﻦ‬‫ﯽ‬‫اﺳﺘﺮ‬ ‫و‬ =‫ﯾ‬‫ﻃﻮﻟ‬ ‫ﻦ‬‫ﯽ‬=
:‫ﻧﮑﺘﻪ‬
‫ﻋﻘﺮﺑﻪ‬ ‫ﺟﻬﺖ‬ ‫در‬‫ﻫﺎ‬‫ي‬‫ﺳﺎﻋﺖ‬-
‫ﻋﻘﺮﺑﻪ‬ ‫ﺟﻬﺖ‬ ‫ﺧﻼف‬ ‫در‬‫ﻫﺎ‬‫ي‬+ ‫ﺳﺎﻋﺖ‬
‫اﺳﺘﺮ‬ ‫در‬‫ﯾ‬‫ﻃﻮﻟ‬ ‫ﻦ‬‫ﯽ‬





2
13
2
13
‫اﺳﺘﺮ‬ ‫در‬‫ﯾ‬‫ﺑﺮﺷ‬ ‫ﻦ‬‫ﯽ‬

 


2
13
2 .sin
‫ﻧ‬ ‫ﺗﻮﺟﻪ‬‫ﺳﺎده‬ ‫ﺑﺮش‬ ‫و‬ ‫ﻣﺤﺾ‬ ‫ﺑﺮش‬ ‫ﮑﺎت‬‫ﮔﺬ‬ ‫ﺻﻔﺤﺎت‬ ‫در‬‫ﺷﺘﻪ‬‫ﺑﺮرﺳ‬‫ﯽ‬‫ﺷﺪه‬‫اﺳﺖ‬.
:‫ﻧﮑﺘﻪ‬
‫زﻣ‬ ‫در‬‫ﯿ‬‫ﻦ‬‫ﺷﻨﺎﺳ‬‫ﯽ‬‫ﮐﺸ‬ ‫ﻧﺴﺒﺖ‬‫ﯿ‬‫ﺪﮔ‬‫ﯽ‬
3
1
S
S
R ‫دارا‬‫ي‬‫اﻫﻤ‬‫ﯿ‬‫ز‬ ‫ﺖ‬‫ﯾ‬‫ﺎد‬‫ي‬‫اﺳﺖ‬.
‫اﺳﺘﺮ‬‫ﯾ‬‫ﻨ‬‫ﯽ‬‫ﺑﺰرگ‬ ‫ﺑﻪ‬ ‫ﻣﻨﺠﺮ‬ ‫ﮐﻪ‬‫ﺷﺪﮔ‬‫ﯽ‬‫را‬ ‫ﺷﻮد‬Dilation‫ﮔﻮ‬‫ﯾ‬‫ﺑﺎ‬ ‫ﮐﻪ‬ ‫ﻨﺪ‬‫ﻧﻤﺎ‬ + ‫ﻋﻼﻣﺖ‬‫ﯾ‬‫ﻣ‬ ‫داده‬ ‫ﺶ‬‫ﯽ‬‫ﺷﻮد‬‫اﺳﺘ‬ .‫ﺮ‬‫ﯾ‬‫ﻨ‬‫ﯽ‬‫ﻣﻨﺠﺮ‬ ‫ﮐﻪ‬
‫ﮐﻮﺗﺎه‬ ‫ﺑﻪ‬‫ﺷﺪﮔ‬‫ﯽ‬‫را‬ ‫ﺷﻮد‬Shortening‫ﮔﻮ‬‫ﯾ‬‫ﻨﺪ‬.
‫ﻋﻼﻣﺖ‬ ‫ﺑﺎ‬ ‫ﮐﻪ‬-‫ﻧﻤﺎ‬‫ﯾ‬‫ﻣ‬ ‫داده‬ ‫ﺶ‬‫ﯽ‬‫ﺷﻮد‬.
‫زاو‬ ‫ﻣﺤﺎﺳﺒﻪ‬‫ﯾ‬‫دﮔﺮ‬ ‫از‬ ‫ﻗﺒﻞ‬ ‫ﻪ‬‫ﺷﮑﻠ‬‫ﯽ‬







1
2
S
S
 tantan،‫)ز‬‫او‬‫ﯾ‬‫دﮔ‬ ‫از‬ ‫ﺑﻌﺪ‬ ‫ﻪ‬‫ﺮ‬‫ﺷﮑﻠ‬‫ﯽ‬=،‫زاو‬‫ﯾ‬‫دﮔﺮ‬ ‫از‬ ‫ﺑﻌﺪ‬ ‫ﻪ‬‫ﺷﮑﻠ‬‫ﯽ‬=(
‫ا‬ ‫ﺑﻪ‬ ‫ﺗﻮﺟﻪ‬ ‫ﺑﺎ‬‫ﯾ‬‫ﺗﻐ‬ ‫ﻨﮑﻪ‬‫ﯿﯿ‬‫ﺮات‬e‫ﺑ‬‫ﯿ‬‫ﻦ‬1-‫و‬‫ا‬‫ﺳﺖ‬‫ﺑﻨﺎﺑﺮا‬ ،‫ﯾ‬‫ﻦ‬‫ﻋﺪد‬ ‫ﻫﺮ‬‫ي‬‫ﮐﻮﭼﮏ‬‫ﺗﺮ‬‫از‬1-‫ﻏ‬‫ﯿ‬‫ﺮﻗﺎﺑﻞ‬‫ﻗﺒﻮل‬.‫اﺳﺖ‬
‫ﻧﮑﺎت‬:
‫ﻣﺤﻮر‬ ‫در‬‫ﻫﺎ‬‫ي‬‫اﺻﻠ‬‫ﯽ‬‫اﺳﺘﺮ‬‫ﯾ‬‫ﻦ‬0s‫درﻧﺘ‬‫ﯿ‬‫ﺠﻪ‬0
‫ﭼﻪ‬ ‫ﻫﺮ‬R‫ﺑ‬‫ﯿ‬‫ﺑ‬ ‫ﺷﮑﻞ‬ ‫ﺸﺘﺮ‬‫ﯿ‬‫ﻀﻮ‬‫ي‬‫ﻣ‬ ‫ﺗﺮ‬‫ﯽ‬‫وﻟ‬ ‫ﺷﻮد‬‫ﯽ‬‫دا‬ ‫در‬‫ﯾ‬‫ﺮه‬R=1
‫ا‬‫ﺳﺘﺮ‬‫ﯾ‬‫ﻨ‬‫ﯽ‬‫ﺑﻪ‬ ‫ﻣﻨﺠﺮ‬ ‫ﮐﻪ‬‫ﺑﺰرگ‬‫ﺷﺪﮔ‬‫ﯽ‬‫ﺷﻮد‬:dilation
‫اﺳ‬‫ﺘﺮ‬‫ﯾ‬‫ﻨ‬‫ﯽ‬‫ﻣﻨ‬ ‫ﮐﻪ‬‫ﺷﺪﮔ‬ ‫ﮐﻮﺗﺎه‬ ‫ﺑﻪ‬ ‫ﺠﺮ‬‫ﯽ‬‫ﺷﻮد‬:shortening
‫اﺻﻠ‬ ‫ﺷﺮط‬‫ﯽ‬‫ﺗﻐ‬ ‫ﺑﺪون‬ ‫ﺧﻄﻮط‬‫ﯿﯿ‬:‫ﺷﮑﻞ‬ ‫ﺮ‬10  
‫ﻣﺤﻮرﻫﺎ‬ ‫در‬‫ي‬‫اﺻﻠ‬‫ﯽ‬‫اﺳﺘﺮ‬‫ﯾ‬‫ﻦ‬00  s
:‫ﺗﻮﺟﻪ‬
‫ﻓﺸﺎرﺷ‬ ‫اﺳﺘﺮس‬‫ﯽ‬‫ﮐﺸﺸ‬ ‫اﺳﺘﺮس‬ ‫و‬ +‫ﯽ‬-‫اﺳﺖ‬.

18. ‫زﻣ‬‫ﯿ‬‫ﺷﻨﺎﺳ‬ ‫ﻦ‬‫ﯽ‬‫ﺳﺎﺧﺘﻤﺎﻧ‬‫ﯽ‬‫ﺻﻤﺪي‬ ‫راﻣﯿﻦ‬ ‫دﮐﺘﺮ‬ ‫ﺗﺎﻟﯿﻒ‬
‫ﺳﺮ‬‫ي‬‫ﺟﺰو‬‫و‬ ‫ات‬‫ﯾ‬‫ﮐﺎرﺷﻨﺎﺳ‬ ‫ﮐﻨﮑﻮر‬ ‫ﮋه‬‫ﯽ‬‫ارﺷﺪ‬‫دﮐﺘﺮي‬ ‫و‬WWW.ZAMINAZMOON.COM
14
‫اﺳﺘﺮ‬‫ﯾ‬‫ﻓﺸﺎرﺷ‬ ‫ﻦ‬‫ﯽ‬-‫اﺳﺘﺮ‬ ‫و‬‫ﯾ‬‫ﮐﺸﺸ‬ ‫ﻦ‬‫ﯽ‬+‫اﺳﺖ‬.
‫ﻣﺤﻮرﻫﺎ‬‫ي‬‫اﺻﻠ‬‫ﯽ‬‫اﺳﺘﺮس‬:123  ‫و‬‫و‬
‫ﻣﺤﻮرﻫﺎ‬‫ي‬‫اﺻﻠ‬‫ﯽ‬‫اﺳﺘﺮ‬‫ﯾ‬‫ﻦ‬:123 ‫و‬S‫و‬SS
‫دا‬‫ﯾ‬‫ﺑﺮا‬ ‫ﻣﻮﻫﺮ‬ ‫ﺮه‬‫ي‬‫اﺳﺘﺮ‬‫ﯾ‬‫ﻦ‬:
‫زاو‬ :‫ﯾ‬‫داﺧﻠ‬ ‫اﺻﻄﮑﺎك‬ ‫ﻪ‬‫ﯽ‬:
,
313
212
111
eS
eS
eS



2
3
2
2
2
1
3
1
S
S
S






3
1
3
2
1
2
1
1
1















‫اﺳﺘﺮ‬‫ﯾ‬‫ﺑﺮﺷ‬ ‫ﻦ‬‫ﯽ‬
:‫ﻧﮑﺘﻪ‬
‫ﺟﺴﻤ‬ ‫اﮔﺮ‬‫ﯽ‬‫دارا‬‫ي‬‫ﺧﻄ‬ ‫ﻋﻨﺎﺻﺮ‬‫ﯽ‬‫ﺑﺎﺷﺪ‬‫ﺧﻄ‬ ‫ﻋﻨﺎﺻﺮ‬ ‫آن‬ ،‫ﯽ‬‫ا‬‫ي‬‫ﻣﻮاز‬ ‫ﮐﻪ‬‫ي‬‫ﻫﺴﺘﻨﺪ‬ ‫ﺑﺮش‬،‫)زاو‬‫ﯾ‬‫داﺧﻠ‬ ‫اﺻﻄﮑﺎك‬ ‫ﻪ‬‫ﯽ‬(‫آن‬‫ﻫﺎ‬
‫ﺑﺎ‬ ‫ﺑﺮاﺑﺮ‬(‫اﺳﺖ‬ ‫ﺣﺪاﮐﺜﺮ‬ ‫)ﮐﻪ‬ ‫اﺳﺖ‬ ‫ﮐﻞ‬‫ﺑﻘ‬ ،‫ﯿ‬‫ﺧﻄﻮط‬ ‫ﻪ‬‫ﮐﻤﺘﺮ‬‫ي‬‫ﻣ‬ ‫ﻧﺸﺎن‬‫ﯽ‬‫دﻫﻨﺪ‬.
‫ﺑﺮرﺳ‬‫ﯽ‬‫ﺑ‬‫ﯿ‬‫ﻀ‬‫ﯽ‬‫اﺳﺘﺮ‬‫ﯾ‬‫ﻦ‬:







b
a
S 11‫اﻓﺰا‬‫ﯾ‬‫ﻃﻮل‬ ‫ﺶ‬
3
2
1S
‫ﻃﻮل‬ ‫ﮐﺎﻫﺶ‬
‫ﮐﺸﺶ‬‫ﺑﻮد‬‫ﯾ‬‫ﻃﻮ‬ ‫ﻦ‬‫ﯾ‬‫ﻞ‬‫ﺷﺪﮔ‬‫ﯽ‬‫ﮐﺸﺶ‬ ‫و‬a1
‫ﻓﺸﺎرش‬‫ﭼ‬‫ﯿ‬‫ﻦ‬‫ﺷﺪﮔ‬ ‫ﮐﻮﺗﺎه‬‫ﯽ‬‫ﻓﺸﺎرﺷ‬ ‫و‬‫ﯽ‬3
‫ﺑﻮد‬‫ﯾ‬‫ﻦ‬
‫ﭼ‬‫ﯿ‬‫ﻦ‬ unfold
‫ﺑﻮد‬‫ﯾ‬‫ﻨ‬‫ﺎژ‬
‫ﭼ‬‫ﯿ‬‫ﻦ‬

19. ‫زﻣ‬‫ﯿ‬‫ﺷﻨﺎﺳ‬ ‫ﻦ‬‫ﯽ‬‫ﺳﺎﺧﺘﻤﺎﻧ‬‫ﯽ‬‫ﺻﻤﺪي‬ ‫راﻣﯿﻦ‬ ‫دﮐﺘﺮ‬ ‫ﺗﺎﻟﯿﻒ‬
‫ﺳﺮ‬‫ي‬‫ﺟﺰو‬‫و‬ ‫ات‬‫ﯾ‬‫ﮐﺎرﺷﻨﺎﺳ‬ ‫ﮐﻨﮑﻮر‬ ‫ﮋه‬‫ﯽ‬‫ارﺷﺪ‬‫دﮐﺘﺮي‬ ‫و‬WWW.ZAMINAZMOON.COM
15
:‫ﻧﮑﺘﻪ‬
‫رو‬ ‫ﺑﺮ‬‫ي‬‫ﺧﻂ‬ 21  ‫ﺗﻐ‬‫ﯿﯿ‬‫ﺷ‬ ‫ﺮ‬‫ﻧﺪار‬ ‫ﮑﻞ‬‫ﯾ‬‫ﺗﻐ‬ ‫ﻓﻘﻂ‬ ‫و‬ ‫ﻢ‬‫ﯿﯿ‬‫دار‬ ‫ﺣﺠﻢ‬ ‫ﺮ‬‫ﯾ‬‫ﻢ‬.
::
,:
,:
:
:
:
31
1311
1311
131
131
131






،f
e
d
c
b
a






3:‫ﻣﺘﻐ‬ ‫ﺑﺪون‬‫ﯿ‬‫ﺮ‬،1=‫ﻣﺘﻐ‬‫ﯿ‬‫ﺮ‬
‫ﭼ‬‫ﯿ‬‫ﻣﻌﮑﻮس‬ ‫)ﮔﺴﻞ‬ ‫ﺳﺎده‬ ‫ﻦ‬(:E‫ﺗﻐ‬ ‫ﻓﻘﻂ‬‫ﯿﯿ‬‫ﺣﺠﻢ‬ ‫ﺮ‬:A
‫ﭼ‬‫ﯿ‬‫ﻦ‬‫ﻣﺸﺎﺑﻪ‬ ‫و‬ ‫ﮔﻨﺒﺪ‬ ‫و‬ ‫ﻧﺎﻣﻨﻈﻢ‬‫ﺗﺨﻢ‬‫ﻣﺮغ‬:F‫ﺑﻮد‬‫ﯾ‬‫ﺷﮑﻼﺗ‬ ‫ﻨﺎژ‬‫ﯽ‬:B
 31  ‫ﻏ‬‫ﯿ‬‫ﺮﻣﻤﮑﻦ‬:G‫ﺑﻮد‬‫ﯾ‬‫ﻋﺎد‬ ‫ﻨﺎژ‬‫ي‬‫ﻧﺮﻣﺎل‬ ‫)ﮔﺴﻞ‬(:C
‫ﭼ‬‫ﯿ‬‫ﺑﻮد‬ ‫ﻦ‬‫ﯾ‬‫ﺷﺪه‬ ‫ﻨﮓ‬:D
‫اﺳﺘﺮس‬ ‫راﺑﻄﻪ‬ :‫ﺗﻮﺟﻪ‬-‫اﺳﺘﺮ‬‫ﯾ‬‫ﻦ‬‫ﯾ‬‫ﺧﻄ‬ ‫راﺑﻄﻪ‬ ‫ﮏ‬‫ﯽ‬‫اﺳﺖ‬‫؛‬eE.

20. ‫زﻣ‬‫ﯿ‬‫ﺷﻨﺎﺳ‬ ‫ﻦ‬‫ﯽ‬‫ﺳﺎﺧﺘﻤﺎﻧ‬‫ﯽ‬‫ﺻﻤﺪي‬ ‫راﻣﯿﻦ‬ ‫دﮐﺘﺮ‬ ‫ﺗﺎﻟﯿﻒ‬
‫ﺳﺮ‬‫ي‬‫ﺟﺰو‬‫و‬ ‫ات‬‫ﯾ‬‫ﮐﺎرﺷﻨﺎﺳ‬ ‫ﮐﻨﮑﻮر‬ ‫ﮋه‬‫ﯽ‬‫ارﺷﺪ‬‫دﮐﺘﺮي‬ ‫و‬WWW.ZAMINAZMOON.COM
16
)E‫ﺿﺮ‬ :‫ﯾ‬‫ﺐ‬‫ﯾ‬(‫ﺎﻧﮓ‬
‫ﻧﻤﻮدار‬‫ﺳﻪ‬‫ﺑﻌﺪ‬‫ي‬‫ﻓﻠ‬‫ﯿ‬‫ﻦ‬:
‫ﻧﺎﺣ‬‫ﯿ‬‫ﻪ‬‫ﯾ‬‫ﮏ‬‫ا‬ ‫در‬ :‫ﯾ‬‫ﻧﺎﺣ‬ ‫ﻦ‬‫ﯿ‬‫ﻪ‬12 SS ‫و‬ ‫اﺳﺖ‬2S‫ﺗﻘﺮ‬‫ﯾ‬‫ﺑﺎ‬ ً‫ﺎ‬‫ﺒ‬3S‫ﻣ‬‫ﺴﺎو‬‫ي‬‫اﺳﺖ‬‫ﺑ‬ ،‫ﯿ‬‫ﻀﻮ‬‫ي‬‫اﺳﺘﺮ‬‫ﯾ‬‫ﻦ‬‫ا‬‫ﯾ‬‫ﻧﺎﺣ‬ ‫ﻦ‬‫ﯿ‬‫ﮐﺸ‬ ‫ﻪ‬‫ﯿ‬‫و‬ ‫ﺪه‬
‫ﺳ‬‫ﯿ‬‫اﺳﺖ‬ ‫ﻣﺎﻧﻨﺪ‬ ‫ﮕﺎر‬.
‫ﻧﺎﺣ‬‫ﯿ‬‫دو‬ ‫ﻪ‬‫ا‬ ‫در‬ :‫ﯾ‬‫ﻧﺎﺣ‬ ‫ﻦ‬‫ﯿ‬‫ﻪ‬23 SS ‫و‬ ‫اﺳﺖ‬2S‫ﺗ‬‫ﻘﺮ‬‫ﯾ‬‫ﺑﺎ‬ ً‫ﺎ‬‫ﺒ‬1S‫اﺳﺖ‬ ‫ﺑﺮاﺑﺮ‬‫ﺑ‬ .‫ﯿ‬‫ﻀﻮ‬‫ي‬‫اﺳﺘﺮ‬‫ﯾ‬‫ا‬ ‫ﻦ‬‫ﯾ‬‫ﻧﺎﺣ‬ ‫ﻦ‬‫ﯿ‬‫د‬ ‫ﻪ‬‫ﯾ‬‫ﺴﮑ‬‫ﯽ‬‫ﻋﺪﺳ‬ ‫و‬‫ﯽ‬
‫اﺳﺖ‬ ‫ﻣﺎﻧﻨﺪ‬.
‫ﻧﮑﺘﻪ‬‫ﺗﻌﺒ‬ :‫ﯿ‬‫ﮐﻠ‬ ‫ﺮ‬‫ﯽ‬‫ﺑ‬ ‫از‬‫ﯿ‬‫ﻀ‬‫ﯽ‬‫ﮐﻪ‬‫دوﺑﻌﺪ‬‫ي‬‫ﻧ‬ ‫درﺳﺖ‬ ‫اﺳﺖ‬‫ﯿ‬‫ﮐﻤ‬ ‫دﻗﺖ‬ ‫و‬ ‫ﺴﺖ‬‫ﯽ‬‫دارد‬‫ﺑﺮا‬ .‫ي‬‫ﺗﺒﺪ‬‫ﯾ‬‫ﻞ‬‫دوﺑﻌﺪ‬‫ي‬‫ﺑﻪ‬‫ﺳﻪ‬‫ﺑﻌﺪ‬‫ي‬‫دو‬ ‫از‬
‫اﺳ‬ ‫ﻧﺴﺒﺖ‬‫ﻣ‬ ‫ﺘﻔﺎده‬‫ﯽ‬‫ﮐﻨ‬‫ﯿ‬‫ﻢ‬:
1
1



b
a
Ktan
‫اﮔﺮ‬ ،k،bee 132‫دا‬ ‫ﻣﻘﻄﻊ‬ ‫ﺑﺎﺷﺪ‬‫ﯾ‬‫اﺳﺖ‬ ‫ﺮه‬‫و‬‫ﺳ‬ ‫ﺷﮑﻞ‬ ‫ﻧﻈﺮ‬ ‫از‬‫ﯿ‬‫ﮐﺸ‬ ‫ﮕﺎر‬‫ﯿ‬‫اﺳﺖ‬ ‫ﺷﺪه‬ ‫ﺪه‬.
‫اﮔ‬‫ﺮ‬k=0‫ﮐﻠﻮﭼﻪ‬ ‫ﺷﮑﻞ‬ ‫ﺑﻪ‬ ‫ﺑﺎﺷﺪ‬‫درﻣ‬‫ﯽ‬‫آ‬‫ﯾ‬‫ﺪ‬‫ا‬ ‫در‬ ،‫ﯾ‬‫ﺣ‬ ‫ﻦ‬‫ﺎﻟﺖ‬‫ﺗﺨﺖ‬‫ﺷﺪﮔ‬‫ﯽ‬‫ﻣﺤﻮر‬ ‫ﻣﺘﻘﺎرن‬‫ي‬‫دار‬‫ﯾ‬‫ﻢ‬.
‫اﮔ‬‫ﺮ‬k =1‫ﺑﺎﺷﺪ‬‫ﻃﻮﻟ‬ ‫ﻣﻘﻄﻊ‬ ‫ﻫﻢ‬ ،‫ﯽ‬‫ﻋﺮﺿ‬ ‫ﻣﻘﻄﻊ‬ ‫ﻫﻢ‬ ‫و‬‫ﯽ‬‫دا‬‫ﯾ‬‫اﺳ‬ ‫ﺮه‬.‫ﺖ‬
‫اﮔﺮ‬k1‫ا‬‫ﺳﺘﺮ‬‫ﯾ‬‫اﻧﻘ‬ ‫ﻦ‬‫ﺒﺎﺿ‬‫ﯽ‬‫دار‬‫ﯾ‬‫ﺑ‬ ‫و‬ ‫ﻢ‬‫ﯿ‬‫ﻀﻮ‬‫ي‬‫دوﮐ‬‫ﯽ‬‫ﺷﮑﻞ‬‫اﺳﺖ‬.
‫اﮔﺮ‬10 k‫اﺳﺘﺮ‬‫ﯾ‬‫ﻦ‬‫دار‬ ‫ﺗﺨﺖ‬‫ﯾ‬‫ﺑ‬ ‫و‬ ‫ﻢ‬‫ﯿ‬‫ﻀﻮ‬‫ي‬‫ﺷﻠﻐﻤ‬‫ﯽ‬‫اﺳﺖ‬ ‫ﺷﮑﻞ‬.
31
11
e
e
a




21. ‫زﻣ‬‫ﯿ‬‫ﺷﻨﺎﺳ‬ ‫ﻦ‬‫ﯽ‬‫ﺳﺎﺧﺘﻤﺎﻧ‬‫ﯽ‬‫ﺻﻤﺪي‬ ‫راﻣﯿﻦ‬ ‫دﮐﺘﺮ‬ ‫ﺗﺎﻟﯿﻒ‬
‫ﺳﺮ‬‫ي‬‫ﺟﺰو‬‫و‬ ‫ات‬‫ﯾ‬‫ﮐﺎرﺷﻨﺎﺳ‬ ‫ﮐﻨﮑﻮر‬ ‫ﮋه‬‫ﯽ‬‫ارﺷﺪ‬‫دﮐﺘﺮي‬ ‫و‬WWW.ZAMINAZMOON.COM
17
‫ﺑﻮد‬‫ﯾ‬‫ﻦ‬‫ﯾ‬‫ﺑﻮد‬ ‫ﺎ‬‫ﯾ‬‫ﻨﺎژ‬:
‫ﻻ‬ ‫ﮔﺮﻓﺘﻦ‬ ‫ﻗﺮار‬‫ﯾ‬‫ﺑ‬ ‫ﺳﺨﺖ‬ ‫ﻪ‬‫ﯿ‬‫ﻻ‬ ‫ﻦ‬‫ﯾ‬‫ﻪ‬‫ﻫﺎ‬‫ي‬‫و‬ ‫ﻧﺮم‬‫ﮔﺴ‬ ‫ﺳﺒﺐ‬ ‫ﮐﻪ‬ (‫)اﺳﺘﺮس‬ ‫ﮐﺸﺶ‬ ‫اﻋﻤﺎل‬‫ﺴ‬‫ﺷﺪ‬ ‫ﺘﻪ‬‫ن‬‫ﻻ‬‫ﯾ‬‫ﻣ‬ ‫ﺳﺨﺖ‬ ‫ﻪ‬‫ﯽ‬.‫ﺷﻮد‬
‫ز‬ ‫اﺷﮑﺎل‬‫ﯾ‬‫ﮕﻤﻮﺋ‬‫ﯿ‬‫ﺪال‬:
‫و‬ ‫ﻧﺮﻣﺎل‬ ‫اﺳﺘﺮس‬ ‫اﺑﺘﺪا‬‫ﺳ‬‫ﭙﺲ‬‫ﺑﺮﺷ‬ ‫اﺳﺘﺮس‬‫ﯽ‬‫ﻣ‬ ‫وارد‬ ‫ﺟﺴﻢ‬ ‫ﺑﺮ‬‫ﯽ‬‫اﺳﺘﺮ‬ ‫ﮐﻪ‬ ‫ﺷﻮد‬‫ﯾ‬‫ﭼﺮﺧﺸ‬ ‫ﻦ‬‫ﯽ‬‫ﺣﺎﺷ‬ ‫در‬‫ﯿ‬‫ﻻ‬ ‫ﻪ‬‫ﯾ‬‫ﻗﺴﻤﺖ‬ ‫و‬ ‫ﻪ‬
‫ﻣﺮﮐﺰ‬‫ي‬‫ﭼﺮﺧﺸ‬‫ﯽ‬‫ا‬‫ﯾ‬‫ﻣ‬ ‫ﺠﺎد‬‫ﯽ‬.‫ﺷﻮد‬
‫ﺗﻐ‬ ‫ﻣﺮاﺣﻞ‬‫ﯿﯿ‬‫اﺟﺴﺎم‬ ‫ﺷﮑﻞ‬ ‫ﺮ‬:
‫اﻻﺳﺘ‬ ‫ﻣﺮﺣﻠﻪ‬‫ﯿ‬‫ﮏ‬‫رو‬ ‫از‬ ‫ﺗﻨﺶ‬ ‫ﺣﺬف‬ ‫از‬ ‫ﭘﺲ‬ :‫ي‬‫ا‬ ‫ﺟﺴﻢ‬‫ﯾ‬‫ﺟﺴﻢ‬ ‫ﻦ‬،‫دوﺑﺎر‬‫اوﻟ‬ ‫ﺣﺎﻟﺖ‬ ‫ﺑﻪ‬ ‫ه‬‫ﯿ‬‫ﺧﻮد‬ ‫ﻪ‬‫ﺑﺎزﻣ‬‫ﯽ‬‫ﮔﺮدد‬.‫ﺑﻪ‬‫ﻃﻮرﮐ‬‫ﻠ‬‫ﯽ‬
‫ﺗﻤﺎﻣ‬‫ﯽ‬‫ﺳﻨﮓ‬‫ﻫﺎ‬‫ﺟﺎﻣﺪ‬ ‫ﭘﻮﺳﺘﻪ‬ ‫و‬‫زﻣ‬‫ﯿ‬‫ا‬ ‫ﻦ‬‫ﯾ‬‫ﺧﺎﺻ‬ ‫ﻦ‬‫ﯿ‬‫ﻣ‬ ‫ﻧﺸﺎن‬ ‫را‬ ‫ﺖ‬‫ﯽ‬‫دﻫﻨﺪ‬.
‫ﭘﻼﺳﺘ‬ ‫ﻣﺮﺣﻠﻪ‬‫ﯿ‬‫ﮏ‬‫ﺗﻨﺶ‬ ‫ﺣﺬف‬ ‫از‬ ‫ﭘﺲ‬ :‫ﺟﺴﻢ‬ ،‫اوﻟ‬ ‫ﺣﺎﻟﺖ‬ ‫ﺑﻪ‬‫ﯿ‬‫ﺧﻮد‬ ‫ﻪ‬‫ﺑﺎزﻧﻤ‬‫ﯽ‬‫ﮔﺮدد‬.
‫ﭘﻼﺳﺘ‬ ‫ﻣﺮﺣﻠﻪ‬‫ﯿ‬‫زﻣﺎﻧ‬ ‫ﺗﺎ‬ ‫ﮏ‬‫ﯽ‬‫اوﻟ‬ ‫ﮐﻪ‬‫ﯿ‬‫ﺷﮑﺴﺘﮕ‬ ‫ﻦ‬‫ﯽ‬‫ﺗﻐ‬ ‫ﻧﻤﻮﻧﻪ‬ ‫در‬‫ﯿﯿ‬‫ﺷﮑﻞ‬ ‫ﺮ‬‫ﯾ‬‫ﻣ‬ ‫اداﻣﻪ‬ ‫ﺷﻮد‬ ‫ﻣﺸﺎﻫﺪه‬ ‫ﺎﻓﺘﻪ‬‫ﯽ‬‫ﯾ‬‫ﺎﺑﺪ‬،‫ﭘﺲ‬‫ازا‬‫ﯾ‬‫ﻦ‬
‫ﻣﺮﺣﻠﻪ‬ ‫وارد‬ ‫ﺟﺴﻢ‬ ‫ﻣﺮﺣﻠﻪ‬‫ﮔﺴ‬‫ﯿ‬‫ﺨﺘﮕ‬‫ﯽ‬‫ﯾ‬‫ﺷﮑﻨﻨﺪﮔ‬ ‫ﺎ‬‫ﯽ‬‫ﻣ‬‫ﯽ‬‫ﺷﻮد‬.
:‫ﻧﮑﺘﻪ‬‫ﺣﺪﻓﺎﺻﻞ‬‫ﯾ‬‫ﺗﻐ‬ ‫ﻣﺮز‬ ‫ﺎ‬‫ﯿﯿ‬‫ﭘﻼﺳﺘ‬ ‫ﺷﮑﻞ‬ ‫ﺮ‬‫ﯿ‬‫ﮏ‬‫اﻻﺳﺘ‬ ‫و‬‫ﯿ‬‫اﻻﺳﺘ‬ ‫ﺣﺪ‬ ‫را‬ ‫ﮏ‬‫ﯿ‬‫ﮔﻮ‬ ‫ﮏ‬‫ﯾ‬‫ﻨﺪ‬.
‫ﻋﻮ‬‫اﻣﻞ‬‫ﻣﺆﺛﺮ‬‫ﺷﮑﻞ‬ ‫در‬‫ﭘﺬ‬‫ﯾ‬‫ﺮ‬‫ي‬‫ﺳﻨﮓ‬‫ﻫﺎ‬
1-‫ﻓﺸﺎر‬‫ﻫﺎ‬‫ي‬‫ﻫﻤﻪ‬‫ﺟﺎﻧﺒﻪ‬2-‫ﺣﺮارت‬3-‫ﻣﺤﻠﻮل‬‫ﻫﺎ‬4-‫ﺳﻨﮓ‬ ‫ﺟﻨﺲ‬5-‫زﻣ‬‫ﺎن‬6-‫ﻫﻤﮕﻦ‬‫ﯾ‬‫ﺳﻨﮓ‬ ‫ﺑﻮدن‬ ‫ﻧﺎﻫﻤﮕﻦ‬ ‫ﺎ‬
‫ﺑﺮرﺳ‬‫ﯽ‬‫دا‬‫ﯾ‬‫ﺑﺮا‬ ‫ﻣﻮﻫﺮ‬ ‫ﺮه‬‫ي‬‫ا‬‫ﺳﺘﺮ‬‫ﯾ‬‫ﻦ‬:
‫زاو‬ :‫ﯾ‬‫داﺧﻠ‬ ‫اﺻﻄﮑﺎك‬ ‫ﻪ‬‫ﯽ‬
 ‫اﺳﺘﺮ‬ :‫ﯾ‬‫ﺑﺮﺷ‬ ‫ﻦ‬‫ﯽ‬
‫اﺳﺘﺮ‬ :‫ﯾ‬‫ﺧﻄ‬ ‫ﻦ‬‫ﯽ‬

22. ‫زﻣ‬‫ﯿ‬‫ﺷﻨﺎﺳ‬ ‫ﻦ‬‫ﯽ‬‫ﺳﺎﺧﺘﻤﺎﻧ‬‫ﯽ‬‫ﺻﻤﺪي‬ ‫راﻣﯿﻦ‬ ‫دﮐﺘﺮ‬ ‫ﺗﺎﻟﯿﻒ‬
‫ﺳﺮ‬‫ي‬‫ﺟﺰو‬‫و‬ ‫ات‬‫ﯾ‬‫ﮐﺎرﺷﻨﺎﺳ‬ ‫ﮐﻨﮑﻮر‬ ‫ﮋه‬‫ﯽ‬‫ارﺷﺪ‬‫دﮐﺘﺮي‬ ‫و‬WWW.ZAMINAZMOON.COM
18
313212111 eSeSeS  ,,
2
S ‫ﻣﺠﺬور‬ ‫ﻓﺎﮐﺘﻮر‬‫ﮐﺸ‬‫ﯿ‬‫ﺪﮔ‬‫ﯽ‬ 
222
332211 SSS   ,,


1
‫ﻋ‬ ‫ﻓﺎﮐﺘﻮر‬‫ﻣﺠﺬور‬ ‫ﮑﺲ‬‫ﮐﺸ‬‫ﯿ‬‫ﺪﮔ‬‫ﯽ‬ 







tan



02
‫ﺗﻮﺟﻪ‬
  ‫ﮐﺮدن‬ ‫ﺟﺪا‬ ‫ﻋﻘﺮﺑﻪ‬ ‫ﺟﻬﺖ‬‫ازﻃﺮف‬1‫اﺳﺖ‬
  ‫ﮐﺮدن‬ ‫ﺟﺪا‬ ‫ﻋﻘﺮﺑﻪ‬ ‫ﺧﻼف‬2‫ﻃﺮف‬ ‫از‬1‫اﺳﺖ‬
:‫ﻧﮑﺎت‬
‫اﺳﺘﺮ‬ ‫اﻧﻮاع‬‫ﯾ‬‫ﻦ‬
‫اﺳﺘﺮ‬‫ﯾ‬‫ﮐﻤ‬ ‫ﻦ‬‫ﯽ‬‫ﺷﺎﻣﻞ‬‫ﺧﻄ‬ :‫ﯽ‬e:
‫ﮐﺸﺸ‬ (+)‫ﯽ‬‫)ا‬‫ﻓﺰا‬‫ﯾ‬(‫ﻃﻮل‬ ‫ﺶ‬،)-‫ﻓﺸﺎرﺷ‬ (‫ﯽ‬‫)ﮐ‬‫ﻃﻮ‬ ‫ﺎﻫﺶ‬(‫ل‬‫اﺳﺖ‬.
‫اﺳﺘﺮ‬‫ﯾ‬‫ﺑﺮﺷ‬ ‫ﻦ‬‫ﯽ‬ tan:
) ‫ﻣﺤﺾ‬ ‫ﺑﺮش‬pure(90‫ﺳﺎده‬ ‫ﺑﺮش‬ ‫؛‬)simple(0‫؛‬90-0
‫اﺳﺘﺮ‬‫ﯾ‬‫ﮐ‬ ‫ﻦ‬‫ﯿ‬‫ﻔ‬‫ﯽ‬‫)ﮐﺸﺸ‬‫ﯽ‬‫ﻓﺸﺎرﺷ‬ ،‫ﯽ‬‫ﺑﺮﺷ‬ ،‫ﯽ‬‫ﭘ‬ ،‫ﯿ‬‫ﭽﺸ‬‫ﯽ‬(
‫ﺷﮑﺴﺘﮕ‬‫ﯽ‬‫ﺑﺮش‬ ‫و‬
‫ﻣﺤﺾ‬ ‫ﺑﺮش‬‫راﺳﺘﺎ‬ ‫در‬ :‫ي‬1‫ﻣﮑﺮان‬
‫ﺳﺎده‬ ‫ﺑﺮش‬‫راﺳﺘﺎ‬ ‫در‬ :‫ي‬3‫زاﮔﺮس‬
1-‫ﮐﺸ‬‫ﯿ‬‫ﺪﮔ‬‫ﯽ‬:  1
0
1
0
01
1 


L
L
L
LL
ee
2-‫ﮐﺸ‬ ‫ﻣﺮﺑﻊ‬‫ﯿ‬‫ﺪﮔ‬‫ﯽ‬:   
2
2
0
1
10 






L
L
e
3-‫ﮐﺸ‬ ‫ﻣﺮﺑﻊ‬ ‫ﻋﮑﺲ‬‫ﯿ‬‫ﺪﮔ‬‫ﯽ‬: 


1
0 
4-‫ﻟﮕﺎر‬‫ﯾ‬‫ﺘﻤ‬‫ﯽ‬:  






0
1
L
L
log

23. ‫زﻣ‬‫ﯿ‬‫ﺷﻨﺎﺳ‬ ‫ﻦ‬‫ﯽ‬‫ﺳﺎﺧﺘﻤﺎﻧ‬‫ﯽ‬‫ﺻﻤﺪي‬ ‫راﻣﯿﻦ‬ ‫دﮐﺘﺮ‬ ‫ﺗﺎﻟﯿﻒ‬
‫ﺳﺮ‬‫ي‬‫ﺟﺰو‬‫و‬ ‫ات‬‫ﯾ‬‫ﮐﺎرﺷﻨﺎﺳ‬ ‫ﮐﻨﮑﻮر‬ ‫ﮋه‬‫ﯽ‬‫ارﺷﺪ‬‫دﮐﺘﺮي‬ ‫و‬WWW.ZAMINAZMOON.COM
19
:‫ﺗﻮﺟﻪ‬
‫ﻣﺎ‬ ‫ﺻﻔﺤﻪ‬ ‫از‬ ‫ﻧﻘﻄﻪ‬ ‫ﻫﺮ‬ ‫در‬‫ﯾ‬‫ﮏ‬‫ﻣﺆﻟﻔﻪ‬‫ﻋﻤﻮد‬‫ي‬n‫و‬2‫ﻣﺆﻟﻔﻪ‬‫ﺑﺮﺷ‬‫ﯽ‬s‫دار‬‫ﯾ‬‫ﻢ‬.
‫اﺳﺘﺮ‬ ‫دادن‬ ‫ﻧﺸﺎن‬‫ﯾ‬‫ﺑﻌﺪ‬ ‫دو‬ ‫در‬ ‫ﻦ‬:
R‫ﮐﺸ‬ ‫ﻧﺴﺒﺖ‬‫ﯿ‬‫ﺪﮔ‬‫ﯽ‬=
3
1
S
S
‫ﻧﺎﺣ‬‫ﯿ‬‫ﻪ‬‫ﯾ‬‫ﮏ‬:131 SS ,،‫ﻃﻮ‬ ‫ﺟﻬﺖ‬ ‫دو‬ ‫در‬‫ﯾ‬‫ﻞ‬‫ﺷﺪﮔ‬‫ﯽ‬‫دار‬‫ﯾ‬‫ﮔ‬ ‫دو‬ ‫و‬ ‫ﻢ‬‫ﻧﺮﻣﺎل‬ ‫ﺴﻞ‬‫اﻓﺰا‬ ،‫ﯾ‬‫اﺳﺘﺮس‬ ‫ﻃﻮل‬ ‫ﺶ‬‫ﻫﺎ‬‫ي‬‫ﮐﺸﺸ‬ ‫آن‬‫ﯽ‬)-(
‫ﻧﺎﺣ‬‫ﯿ‬‫دو‬ ‫ﻪ‬:‫ﻧﺴﺒﺖ‬ ‫ﺑﻪ‬ ‫ﺟﺴﻢ‬‫ﯾ‬‫ﮑﺴﺎن‬‫ﺑﺰرگ‬ ‫ﺟﻬﺖ‬ ‫ﻫﻤﻪ‬ ‫از‬‫ﯾ‬‫ﻣ‬ ‫ﮐﻮﭼﮏ‬ ‫ﺎ‬‫ﯽ‬‫ﺷﻮد‬.
11 S‫ﻃﻮ‬‫ﯾ‬‫ﺷﺪﮔ‬ ‫ﻞ‬‫ﯽ‬‫ﮐﺸﺸ‬ ‫آن‬ ‫اﺳﺘﺮس‬‫ﯽ‬)-(‫ﻧﺮﻣﺎل‬ ‫ﮔﺴﻞ‬
13 S‫ﺷﺪﮔ‬ ‫ﮐﻮﺗﺎه‬‫ﯽ‬‫ﻓﺸﺎرﺷ‬ ‫آن‬ ‫اﺳﺘﺮس‬‫ﯽ‬(+)‫ﺗﺮاﺳﺘ‬ ‫ﮔﺴﻞ‬‫ﯽ‬
‫ﻧﺎﺣ‬‫ﯿ‬‫ﺳﻪ‬ ‫ﻪ‬‫ﻓﺸﺎرﺷ‬ ‫آن‬ ‫اﺳﺘﺮس‬ :‫ﯽ‬(+)

e
‫ﭘﺬ‬ ‫ﺷﮑﻞ‬ ‫اﺟﺴﺎم‬‫ﯾ‬‫ﻣﻌﻤﻮﻟ‬ ‫ﺮ‬‫ﯽ‬

e
‫ﭘﻼﺳﺘ‬ ‫اﺟﺴﺎم‬‫ﯿ‬‫ا‬ ‫ﮏ‬‫ﯾ‬‫آل‬ ‫ﺪه‬

e
‫ﭘﻼﺳﺘ‬ ‫اﺟﺴﺎم‬‫ﯿ‬‫ﮏ‬

24. ‫زﻣ‬‫ﯿ‬‫ﺷﻨﺎﺳ‬ ‫ﻦ‬‫ﯽ‬‫ﺳﺎﺧﺘﻤﺎﻧ‬‫ﯽ‬‫ﺻﻤﺪي‬ ‫راﻣﯿﻦ‬ ‫دﮐﺘﺮ‬ ‫ﺗﺎﻟﯿﻒ‬
‫ﺳﺮ‬‫ي‬‫ﺟﺰو‬‫و‬ ‫ات‬‫ﯾ‬‫ﮐﺎرﺷﻨﺎﺳ‬ ‫ﮐﻨﮑﻮر‬ ‫ﮋه‬‫ﯽ‬‫ارﺷﺪ‬‫دﮐﺘﺮي‬ ‫و‬WWW.ZAMINAZMOON.COM
20
131 SS ,‫ﺷﺪﮔ‬ ‫ﮐﻮﺗﺎه‬‫ﯽ‬‫ﺗﺮاﺳﺘ‬ ‫ﮔﺴﻞ‬ ‫دو‬ ‫و‬‫ﯽ‬‫ﻃﻮل‬ ‫ﮐﺎﻫﺶ‬
‫ﻧﺎﺣ‬‫ﯿ‬‫ﭼﻬﺎر‬ ‫ﻪ‬:‫ﻋﻠﺖ‬ ‫ﺑﻪ‬‫ا‬‫ﯾ‬‫ﻨﮑﻪ‬31 SS ‫ا‬‫ﯾ‬‫ﻧﺪارد‬ ‫وﺟﻮد‬ ‫ﻣﻨﻄﻘﻪ‬ ‫ﻦ‬
‫اﺳﺘﺎﺗ‬‫ﯿ‬‫ﮏ‬‫ﻧ‬ ‫ﻣﺠﻤﻮع‬ :‫ﯿ‬‫ﺮوﻫﺎ‬‫ي‬‫وار‬‫ﺣﺮﮐ‬ ‫)ﺑﺪون‬ ‫اﺳﺖ‬ ‫ﺻﻔﺮ‬ ‫ﺑﺮاﺑﺮ‬ ‫ﺟﺴﻢ‬ ‫ﺑﺮ‬ ‫ده‬(‫ﺖ‬
‫د‬‫ﯾ‬‫ﻨﺎﻣ‬‫ﯿ‬‫ﮏ‬‫ﻧ‬ ‫ﻣﺠﻤﻮع‬ :‫ﯿ‬‫ﺮوﻫﺎ‬‫ي‬‫اﺳﺖ‬ ‫ﺻﻔﺮ‬ ‫ﻣﺨﺎﻟﻒ‬ ‫وارده‬‫)ا‬‫ﯾ‬‫ﺟﺴ‬ ‫در‬ ‫ﺣﺮﮐﺖ‬ ‫ﺠﺎد‬(‫ﻢ‬
‫اﺳﺘﺮ‬‫ﯾ‬‫ﻦ‬=‫اﺳﺘﺮس‬
113  ‫ﺷﺮا‬ ‫در‬‫ﯾ‬‫ﺷﮑﻨﻨﺪه‬ ‫ﻂ‬‫ﻧﺮﻣﺎل‬ ‫ﮔﺴﻞ‬‫ﺷﺮا‬ ‫در‬ ‫؛‬‫ﯾ‬‫ﻏ‬ ‫ﻂ‬‫ﯿ‬‫ﺮ‬‫ﺷﮑﻨﻨ‬‫ﺪه‬‫ﺑ‬‫ﻮد‬‫ﯾ‬‫ﻨﺎژ‬
1‫ﺑﻮد‬ (‫ﯾ‬‫ﺷﮑﻼﺗ‬ ‫ﻨﺎژ‬‫ﯽ‬-‫ﻏ‬ ‫ﻧﺮﻣﺎل‬ ‫ﮔﺴﻞ‬‫ﯿ‬‫ﻣﻮاز‬ ‫ﺮ‬‫ي‬
2‫ﻧﻮاﺣ‬ (‫ﯽ‬‫دﮔﺮﮔﻮﻧ‬‫ﯽ‬-‫ﭼ‬‫ﯿ‬‫ﺑﻮد‬ ‫ﻦ‬‫ﯾ‬) ‫ﺷﺪه‬ ‫ﻦ‬‫ﻗﻄﻌﻪ‬‫ﻗﻄﻌﻪ‬(
3‫ﻓﺸﺎرﺷ‬ ‫ﺗﻨﺶ‬ ‫ﻃﺮف‬ ‫دو‬ ‫ﻫﺮ‬ ‫از‬ (‫ﯽ‬‫ﺷﺎﻧﻪ‬ ‫ﺳﺎﺧﺖ‬ ،‫ﺗﺨﻢ‬‫ﻣﺮﻏ‬‫ﯽ‬
‫ﺷﮑﻨﻨﺪه‬ ‫ﻣﻨﺎﻃﻖ‬ ‫در‬‫ﻣﻌﮑﻮس‬ ‫ﮔﺴﻞ‬
‫ﻏ‬ ‫ﻣﻨﺎﻃﻖ‬ ‫در‬‫ﯿ‬‫ﺷﮑﻨﻨﺪه‬ ‫ﺮ‬‫ﭼ‬‫ﯿ‬‫ﻣﺤﻮر‬ ‫روﻧﺪ‬ ‫ﺑﺎ‬ ‫ﻦ‬‫ي‬‫ﻫﻢ‬ ‫ﺑﺮ‬ ‫ﻋﻤﻮد‬
:‫ﺗﻮﺟﻪ‬
‫ﺗﻐ‬ ‫ﺑﺪون‬ ‫ﺧﻄﻮط‬‫ﯿﯿ‬‫ﺑ‬ ‫ﺷﮑﻞ‬ ‫ﺮ‬‫ﯿ‬‫ﻦ‬‫ﻧﻮاﺣ‬‫ﯽ‬1‫و‬3‫و‬‫ﻧﺎﺣ‬‫ﯿ‬‫ﻪ‬2‫دارد‬ ‫وﺟﻮد‬.
‫ﺑ‬‫ﯿ‬‫ﻀ‬‫ﯽ‬‫اﺳﺘﺮ‬‫ﯾ‬‫ﻦ‬:
‫ا‬‫ﯾ‬‫ﻣﺤﺾ‬ ‫ﺑﺮش‬ ‫ﺠﺎد‬‫اﺳﺘﺮ‬‫ﯾ‬‫ﻏ‬ ‫ﻦ‬‫ﯿ‬‫ﭼﺮﺧﺸ‬ ‫ﺮ‬‫ﯽ‬‫ﯾ‬‫ﺎ‬‫ﻫﻢ‬‫ﻣﺤﻮر‬
‫اﺳﺘﺮ‬‫ﯾ‬‫ﻦ‬‫ﻣﺆﺛﺮ‬‫ﻧﺮﻣ‬ ‫ﻓﻘﻂ‬‫ﺎل‬‫ﯾ‬‫ﻋﻤﻮد‬ ‫ﺎ‬‫ي‬‫اﺳﺖ‬ ‫ﺻﻔﺮ‬ ‫ﺑﺮش‬ ‫و‬ ‫اﺳﺖ‬
a1‫اﻓﺰا‬‫ﯾ‬‫ﺧﻄﻮط‬ ‫ﻃﻮل‬ ‫ﺶ‬‫ﮐﺸﺶ‬ ،‫)ا‬‫ﺳﺘﺮ‬(‫س‬‫ﺑﻮد‬ ،‫ﯾ‬‫ﻨﺎژ‬
b1‫و‬ ‫ﮐﺎﻫﺶ‬ ‫اﺑﺘﺪا‬‫ﺳ‬‫اﻓﺰا‬ ‫ﭙﺲ‬‫ﯾ‬‫و‬ ‫ﺶ‬‫درﻧﻬﺎ‬‫ﯾ‬‫ﺖ‬‫اﻓﺰا‬‫ﯾ‬‫ﺶ‬‫ﺑﻮد‬ ،‫ﯾ‬‫ﻦ‬‫ﭼ‬‫ﯿ‬‫ﻦ‬‫ﺧﻮرده‬
2‫ا‬‫اﻓﺰا‬ ‫ﺑﻌﺪ‬ ‫و‬ ‫ﮐﺎﻫﺶ‬ ‫ﺑﺘﺪا‬‫ﯾ‬‫و‬ ‫ﺶ‬‫درﻧﻬﺎ‬‫ﯾ‬‫ﺖ‬‫ﮐﺎﻫﺶ‬

25. ‫زﻣ‬‫ﯿ‬‫ﺷﻨﺎﺳ‬ ‫ﻦ‬‫ﯽ‬‫ﺳﺎﺧﺘﻤﺎﻧ‬‫ﯽ‬‫ﺻﻤﺪي‬ ‫راﻣﯿﻦ‬ ‫دﮐﺘﺮ‬ ‫ﺗﺎﻟﯿﻒ‬
‫ﺳﺮ‬‫ي‬‫ﺟﺰو‬‫و‬ ‫ات‬‫ﯾ‬‫ﮐﺎرﺷﻨﺎﺳ‬ ‫ﮐﻨﮑﻮر‬ ‫ﮋه‬‫ﯽ‬‫ارﺷﺪ‬‫دﮐﺘﺮي‬ ‫و‬WWW.ZAMINAZMOON.COM
21
3‫ﮐ‬‫ﻓﺸﺎرﺷ‬ ،‫ﺧﻄﻮط‬ ‫ﻃﻮل‬ ‫ﺎﻫﺶ‬‫ﯽ‬‫ﭼ‬ ،‫ﯿ‬‫ﻦ‬
‫ﻣﮑﺎﻧ‬‫ﯿ‬‫ﺷﮑﺴ‬ ‫ﮏ‬‫ﺘﮕ‬‫ﯽ‬‫ﮔﺴﻠﺶ‬ ‫و‬
A‫ﻧﻮع‬ ‫ﻧﻈﺮ‬ ‫از‬‫ﺟﺎﺑﻪ‬‫ﺟﺎ‬‫ﯾﯽ‬:
a‫ا‬ ‫در‬ :‫ﯾ‬‫ﺷﮑﺴﺘﮕ‬ ‫ﻧﻮع‬ ‫ﻦ‬‫ﯽ‬‫ﺟﺎ‬ ،‫ﺑﻪ‬‫ﺟﺎ‬‫ﯾﯽ‬‫ﺷﮑﺴﺘﮕ‬ ‫ﺻﻔﺤﻪ‬ ‫ﺑﺮ‬ ‫ﻋﻤﻮد‬‫ﯽ‬‫اﺳﺖ‬‫ﮐﺸﺶ‬ ،‫ﺑﺎزﺷﺪﮔ‬ ‫ﻓﻘﻂ‬ ‫و‬ ‫دارد‬ ‫وﺟﻮد‬‫ﯽ‬‫د‬‫ﯾ‬‫ﺪه‬
‫ﻣ‬‫ﯽ‬‫ﺷﻮد‬.
2a‫ﺷﮑﺴﺘﮕ‬ :‫ﯽ‬‫ﺑﺮﺷ‬ ‫ﻧﻮع‬ ‫از‬‫ﯽ‬‫ﺟﺎﺑﺠﺎ‬ ‫و‬ ‫اﺳﺖ‬‫ﯾﯽ‬‫رو‬‫ي‬‫ﺷﮑﺴ‬ ‫ﺻﻔﺤﻪ‬‫ﺘﮕ‬‫ﯽ‬‫ﺷﮑﺴﺘﮕ‬ ‫اﻣﺘﺪاد‬ ‫ﺑﺮ‬ ‫ﻋﻤﻮد‬ ‫و‬‫ﯽ‬‫اﺳﺖ‬.
B‫ﻧﻮع‬ ‫ﻧﻈﺮ‬ ‫از‬ :‫ﻣﻨﺸﺄ‬:
1b‫ﺷﮑﺴﺘﮕ‬ :‫ﯽ‬‫ﻋﻤﻮد‬‫ﮐﺸﺶ‬ ‫ﺑﺮ‬
-‫زاو‬‫ﯾ‬‫ﺑ‬ ‫ﻪ‬‫ﯿ‬‫ﻦ‬3‫ﺷﮑﺴﺘﮕ‬ ‫و‬‫ﯽ‬:90
2b‫ﺷﮑﺴﺘﮕ‬ :‫ﯽ‬‫ﻣﻮاز‬‫ي‬‫ﻓﺸﺎرش‬
-‫زاو‬‫ﯾ‬‫ﺑ‬ ‫ﻪ‬‫ﯿ‬‫ﻦ‬3‫ﺷﮑﺴﺘﮕ‬ ‫و‬‫ﯽ‬‫ﺻﻔﺮ‬ :
3b‫ﺷﮑﺴﺘﮕ‬ :‫ﯽ‬‫ﻣﻮاز‬‫ي‬‫ﺣﺎﻟﺘ‬ ‫در‬ ‫اﻣﺎ‬ ‫ﻓﺸﺎرش‬‫ﯽ‬‫ﻓﺸﺎرﺷ‬ ‫ﺗﻨﺶ‬ ‫ﮐﻪ‬‫ﯽ‬‫ﺑﺎﺷﺪ‬ ‫ﻣﺤﻮره‬ ‫ﺳﻪ‬ ‫و‬.
‫ﺟﻬﺖ‬ ‫ﺳﻪ‬ ‫ﻫﺮ‬ ‫از‬‫ﺗﻨﺶ‬ ‫ﺟﺴﻢ‬ ‫ﺑﻪ‬‫ﻓﺸﺎرﺷ‬‫ﯽ‬‫اﺳﺖ‬ ‫ﺷﺪه‬ ‫وارد‬.
4b‫ﺷﮑﺴﺘﮕ‬ :‫ﯽ‬‫ﺣﺎﻟﺘ‬ ‫در‬‫ﯽ‬‫ﺟﻬﺖ‬ ‫ﺑﺎ‬ ‫ﮐﻪ‬1‫زاو‬‫ﯾ‬‫ﺣﺪود‬ ‫ﻪ‬30‫ﺑﺴﺎزد‬.
‫زاو‬‫ﯾ‬‫ﺑ‬ ‫ﻪ‬‫ﯿ‬‫ﺷﮑﺴﺘﮕ‬ ‫ﻦ‬‫ﯽ‬‫و‬1:30
‫زاو‬‫ﯾ‬‫ﺑ‬ ‫ﻪ‬‫ﯿ‬‫ﺷﮑﺴﺘﮕ‬ ‫ﻦ‬‫ﯽ‬‫و‬3:60
‫ﭼﮕﻮﻧﮕ‬‫ﯽ‬‫ا‬‫ﯾ‬‫ﺠﺎد‬‫ﺷﮑﺴﺘﮕ‬‫ﯽ‬
‫ﺑﻪ‬‫ﻃﻮرﮐﻠ‬‫ﯽ‬‫ﺟﺴﻤ‬ ‫ﻫﺮ‬‫ﯽ‬‫دارا‬‫ي‬‫ﮐﺸﺸ‬ ‫ﻣﻘﺎوﻣﺖ‬‫ﯽ‬‫ﺧﺎﺻ‬‫ﯽ‬‫اﺳﺖ‬‫ﮐﻪ‬ ‫؛‬‫ﺑ‬ ‫وارده‬ ‫ﺗﻨﺶ‬ ‫اﮔﺮ‬‫ﯿ‬‫ا‬ ‫از‬ ‫ﺶ‬‫ﯾ‬‫ﻣ‬ ‫ﻦ‬‫ﺷﮑﺴﺘﮕ‬ ‫ﺑﺎﺷﺪ‬ ‫ﻘﺎوﻣﺖ‬‫ﯽ‬
‫ﻣ‬ ‫اﺗﻔﺎق‬‫ﯽ‬‫اﻓﺘﺪ‬.
0Tn =‫ﻣﻌ‬‫ﯿ‬‫ﺷﮑﺴﺘﮕ‬ ‫ﺎر‬‫ﯽ‬

26. ‫زﻣ‬‫ﯿ‬‫ﺷﻨﺎﺳ‬ ‫ﻦ‬‫ﯽ‬‫ﺳﺎﺧﺘﻤﺎﻧ‬‫ﯽ‬‫ﺻﻤﺪي‬ ‫راﻣﯿﻦ‬ ‫دﮐﺘﺮ‬ ‫ﺗﺎﻟﯿﻒ‬
‫ﺳﺮ‬‫ي‬‫ﺟﺰو‬‫و‬ ‫ات‬‫ﯾ‬‫ﮐﺎرﺷﻨﺎﺳ‬ ‫ﮐﻨﮑﻮر‬ ‫ﮋه‬‫ﯽ‬‫ارﺷﺪ‬‫دﮐﺘﺮي‬ ‫و‬WWW.ZAMINAZMOON.COM
22
‫اﮔﺮ‬30  T‫ﻓﺎﻗﺪﺷﮑﺴﺘﮕ‬‫ﯽ‬‫؛‬
‫اﮔﺮ‬30  T‫دارا‬‫ي‬‫ﺷﮑﺴﺘﮕ‬‫ﯽ‬‫؛‬
‫اﮔﺮ‬30  T‫ﻧﺎﭘﺎ‬ ‫ﺣﺎﻟﺖ‬‫ﯾ‬‫ﺪار‬‫ي‬‫ﻧﮑﺘﻪ‬ ،:
‫ﺑﺮرﺳ‬‫ﯽ‬‫ﺳﻨﮓ‬ ‫ﻣﻘﺎوﻣﺖ‬‫ﺑﻪ‬‫وﺳ‬‫ﯿ‬‫ﻠﻪ‬‫ﻣﻌ‬‫ﯿ‬‫ﮐﻮﻟ‬ ‫ﺎر‬‫ﻮ‬‫ﻣﺐ‬:
‫زاو‬‫ﯾ‬‫دروﻧ‬ ‫اﺻﻄﮑﺎك‬ ‫ﻪ‬‫ﯽ‬  tannC‫ﭼﺴﺒﻨﺪﮔ‬‫ﯽ‬‫ﻣﻘﺎوﻣﺖ‬s
‫ﺗﻮﺟﻪ‬‫وارده‬ ‫ﺗﻨﺶ‬ ‫اﮔﺮ‬ :‫ﺑ‬‫ﯿ‬‫ﺸﺘﺮ‬‫از‬‫ﺷﮑﺴﺘﮕ‬ ‫ﺑﺎﺷﺪ‬‫ﯽ‬‫ﻣ‬ ‫اﺗﻔﺎق‬‫ﯽ‬‫اﻓﺘﺪ‬.
‫اﻓﺰا‬ ‫ﺑﺎ‬ :‫ﺗﻮﺟﻪ‬‫ﯾ‬‫ﻓﺸﺎر‬ ‫ﺶ‬‫ﻫﻤﻪ‬‫ﺟﺎﻧﺒﻪ‬،s‫ﻣ‬ ‫ﺛﺎﺑﺖ‬‫ﯽ‬‫ﺣﺎﻟﺖ‬ ‫ﺟﺴﻢ‬ ‫و‬ ‫ﺷﻮد‬‫ﺷﮑﻞ‬‫ﭘﺬ‬‫ﯾ‬‫ﺮ‬‫ﻣ‬‫ﯽ‬‫ﯾ‬‫ﺎﺑﺪ‬.
‫ﻧﮑﺘﻪ‬‫ﺟﺴﻤ‬ ‫در‬ :‫ﯽ‬‫ﺷﮑﺴﺘﮕ‬ ‫ﮐﻪ‬‫ﯽ‬‫دار‬‫ﯾ‬‫ﺑ‬ ‫ﻢ‬‫ﻧ‬ ‫اﻋﻤﺎل‬ ‫ﺎ‬‫ﯿ‬‫ﺮو‬‫ي‬‫اﺗﻔﺎﻗ‬ ‫ﭼﻪ‬ ‫ﻣﺠﺪد‬‫ﯽ‬‫ﻣ‬‫ﯽ‬‫اﻓﺘﺪ‬)‫زاو‬ :‫ﯾ‬‫ﺑ‬ ‫ﻪ‬‫ﯿ‬‫ﺷﮑﺴﺘﮕ‬ ‫ﻦ‬‫ﯽ‬‫و‬1(
:5045 ‫ﺷﮑﺴﺘﮕ‬ ‫اﻣﺘﺪاد‬ ‫در‬ ‫ﺣﺮﮐﺖ‬‫ﯽ‬‫ﻗﺒﻠ‬‫ﯽ‬
:50‫ا‬‫ﯾ‬‫ﺷﮑﺴﺘﮕ‬ ‫ﺠﺎد‬‫ﯽ‬‫ﺟﺪ‬‫ﯾ‬‫ﺪ‬
:‫ﻧﮑﺘﻪ‬
‫وﺿ‬ ‫در‬ ‫ﺟﺴﻢ‬‫ﻌ‬‫ﯿ‬‫ﮐﺸﺸ‬ ‫ﺖ‬‫ﯽ‬‫ﻧﺎﭘﺎ‬ ‫ﻫﻤﻪ‬ ‫از‬‫ﯾ‬‫اﺳﺖ‬ ‫ﺪارﺗﺮ‬،‫ﯾ‬‫ﻌﻨ‬‫ﯽ‬‫ﭘﺎ‬‫ﯾ‬‫ﺪار‬‫ي‬‫ﮐﻤﺘﺮ‬‫ي‬‫ﮐﺸﺸ‬ ‫ﺣﺎﻟﺖ‬ ‫در‬ ‫اﺟﺴﺎم‬‫ﯽ‬‫دارﻧﺪ‬.
‫اﻓﺰا‬‫ﯾ‬‫ﻣﻨﻔﺬ‬ ‫آب‬ ‫ﻓﺸﺎر‬ ‫ﺶ‬‫ي‬:
‫رو‬ ‫ﺑﺮ‬‫ي‬‫ﺑﺮﺷ‬ ‫ﺗﻨﺶ‬‫ﯽ‬‫ﺑ‬‫ﯽ‬‫اﺛﺮ‬‫اﺳﺖ‬.
‫ﻣ‬ ‫ﻧﺮﻣﺎل‬ ‫ﺗﻨﺶ‬ ‫ﮐﺎﻫﺶ‬ ‫ﺑﺎﻋﺚ‬‫ﯽ‬‫ﺷﻮد‬.
‫ﺗﻮﺟ‬‫ﻪ‬:
‫دا‬ ‫اﮔﺮ‬‫ﯾ‬‫ﻧﺎﺷ‬ ‫اﻧﺘﻘﺎل‬ ‫ﺧﺎﻃﺮ‬ ‫ﺑﻪ‬ ‫ﻣﻮﻫﺮ‬ ‫ﺮه‬‫ﯽ‬‫از‬‫ﻓﺸﺎ‬‫ﻣﻨﻔﺬ‬ ‫آب‬ ‫ر‬‫ي‬‫ﮐﺸﺸ‬ ‫ﭘﻮش‬ ‫ﺑﺎ‬‫ﯽ‬‫ﺷﻮد‬ ‫ﻣﻤﺎس‬‫ﺷﮑﺴ‬ ،‫ﺘﮕ‬‫ﯽ‬‫ﺷﮑﺴﺘﮕ‬ ‫ﻧﻮع‬ ‫از‬‫ﯽ‬
‫ﮐﺸﺸ‬‫ﯽ‬‫ا‬‫ﯾ‬‫ﻣ‬ ‫ﺠﺎد‬‫ﯽ‬‫دا‬ ‫اﮔﺮ‬ ‫و‬ ‫ﺷﻮد‬‫ﯾ‬‫ﻣﻤﺎس‬ ‫ﮐﻮﻟﻮﻣﺐ‬ ‫ﭘﻮش‬ ‫ﺑﺎ‬ ‫ﻣﻮﻫﺮ‬ ‫ﺮه‬‫ﺷﮑﺴﺘﮕ‬ ‫ﺷﻮد‬‫ﯽ‬‫ﺑﺮﺷ‬‫ﯽ‬‫ا‬‫ﯾ‬‫ﻣ‬ ‫ﺠﺎد‬‫ﯽ‬‫ﺷﻮد‬.

27. ‫زﻣ‬‫ﯿ‬‫ﺷﻨﺎﺳ‬ ‫ﻦ‬‫ﯽ‬‫ﺳﺎﺧﺘﻤﺎﻧ‬‫ﯽ‬‫ﺻﻤﺪي‬ ‫راﻣﯿﻦ‬ ‫دﮐﺘﺮ‬ ‫ﺗﺎﻟﯿﻒ‬
‫ﺳﺮ‬‫ي‬‫ﺟﺰو‬‫و‬ ‫ات‬‫ﯾ‬‫ﮐﺎرﺷﻨﺎﺳ‬ ‫ﮐﻨﮑﻮر‬ ‫ﮋه‬‫ﯽ‬‫ارﺷﺪ‬‫دﮐﺘﺮي‬ ‫و‬WWW.ZAMINAZMOON.COM
23
‫ﺳﺎﺧﺘﺎر‬‫ﻫﺎ‬‫ي‬‫زﻣ‬‫ﯿ‬‫ﻦ‬‫ﺷﻨﺎﺳ‬‫ﯽ‬
1-‫ﺻﻔﺤﻪ‬ ‫ﺳﺎﺧﺘﺎر‬‫ا‬‫ي‬‫ﻻ‬ ‫ﻣﺜﻞ‬ :‫ﯾ‬‫ﻪ‬‫ﺑﻨﺪ‬‫ي‬‫ﮔﺴﻞ‬ ،‫درزه‬ ،
2-‫ﺳﺎﺧﺘﺎرﻫﺎ‬‫ي‬‫ﺧﻄ‬‫ﯽ‬‫ﻻﻣ‬ ‫ﻣﺜﻞ‬ :‫ﯿ‬‫ﻨﺎﺳ‬‫ﯿ‬‫ﻮن‬
‫ﺗﻮﺟﻪ‬:‫ﻫﻨﺪﺳ‬ ‫رواﺑﻂ‬ ‫ﻣﻮرد‬ ‫در‬‫ﯽ‬‫ا‬‫ﯾ‬‫ﺳﺎﺧﺘﺎر‬ ‫ﻦ‬‫ﻓﻀﺎ‬ ‫ﻣﺨﺘﺼﺎت‬ ‫از‬ ‫ﻫﺎ‬‫ﯾﯽ‬‫ﻣ‬ ‫ﺑﻬﺮه‬‫ﯽ‬‫ﺑﺮ‬‫ﯾ‬‫ﻢ‬.
‫ﻓﻀﺎ‬ ‫ﻣﺨﺘﺼﺎت‬‫ﯾﯽ‬:
1-‫روﻧﺪ‬‫ﺟﻬﺖ‬ :‫ﯾ‬‫رو‬ ‫ﺧﻂ‬ ‫ﮏ‬‫ي‬‫ﺻﻔﺤﻪ‬‫ا‬‫ي‬‫اﻓﻘ‬‫ﯽ‬‫ﮐﻪ‬‫ﺑﻪ‬‫وﺳ‬‫ﯿ‬‫ﻠﻪ‬‫آز‬‫ﯾ‬‫ﻤﻮت‬‫ﯾ‬‫ﺑ‬ ‫ﺎ‬‫ﯿ‬‫ﺮ‬‫ﯾ‬‫ﺑ‬ ‫ﻨﮓ‬‫ﯿ‬‫ﻣ‬ ‫ﺎن‬‫ﯽ‬‫ﺷﻮد‬.
2-‫ﺗﻤﺎ‬‫ﯾ‬‫ﻞ‬‫واژه‬ :‫ا‬‫ي‬‫ﮐﻠ‬‫ﯽ‬‫ﺑﺮا‬‫ي‬‫زاو‬‫ﯾ‬‫ﻗﺎﺋ‬ ‫ﻪ‬‫ﻢ‬‫)د‬‫ر‬‫ﯾ‬‫ﮏ‬‫ﻗﺎﺋ‬ ‫ﺧﻂ‬(‫ﻢ‬‫ﻣ‬ ‫ﺑﮑﺎر‬‫ﯽ‬‫رود‬.
‫ﺑ‬‫ﯿ‬‫ﺮ‬‫ﯾ‬‫زاو‬ :‫ﻨﮓ‬‫ﯾ‬‫ﻪ‬‫ا‬‫ي‬‫اﻓﻘ‬‫ﯽ‬‫ﻋﻘﺮﺑﻪ‬ ‫ﺟﻬﺖ‬ ‫در‬ ‫ﮐﻪ‬‫ﻫﺎ‬‫ي‬‫اﻧﺪازه‬ ‫ﺷﻤﺎل‬ ‫از‬ ‫ﺳﺎﻋﺖ‬‫ﮔ‬‫ﯿ‬‫ﺮ‬‫ي‬‫ﻣ‬‫ﯽ‬‫ﺷﻮد‬.
‫ﻣﺜﺎل‬1(N30w‫ﺑ‬ :‫ﯿ‬‫ﺮ‬‫ﯾ‬‫ﺷﻤﺎل‬ ‫ﺑﻪ‬ ‫ﻧﺴﺒﺖ‬ ‫ﻨﮓ‬
2(S30E‫ﺑ‬ :‫ﯿ‬‫ﺮ‬‫ﯾ‬‫ﺟﻨﻮب‬ ‫ﺑﻪ‬ ‫ﻧﺴﺒﺖ‬ ‫ﻨﮓ‬
‫ﻣﺜﺎل‬1(160‫آز‬ :‫ﯾ‬‫ﺑﻪ‬ ‫ﻧﺴﺒﺖ‬ ‫ﻤﻮت‬‫ﯾ‬‫ﮏ‬) ‫ﺳﺮ‬A(‫ﺻﻔﺤﻪ‬
2(340‫آز‬ :‫ﯾ‬‫دوم‬ ‫ﺳﺮ‬ ‫ﺑﻪ‬ ‫ﻧﺴﺒﺖ‬ ‫ﻤﻮت‬)B(‫ﺻﻔﺤﻪ‬
‫ﺑﺮا‬‫ي‬‫ﺑ‬‫ﯿ‬‫ﻓ‬ ‫ﻣﺨﺘﺼﺎت‬ ‫ﺎن‬‫ﻀﺎ‬‫ﯾﯽ‬‫ﻋﻮاﻣﻞ‬ ‫از‬‫ز‬‫ﯾ‬‫ﺮ‬‫ﻣ‬ ‫ﺑﻬﺮه‬‫ﯽ‬‫ﺑﺮ‬‫ﯾ‬‫ﻢ‬:
A‫راﺳﺘﺎ‬ (‫ﯾ‬‫ﺎ‬‫اﻣﺘﺪاد‬Strike‫روﻧﺪ‬ :‫ﯾ‬‫ﺧﻂ‬ ‫ﮏ‬‫اﻓﻘ‬‫ﯽ‬‫رو‬‫ي‬‫ﻣﺎ‬ ‫ﺻﻔﺤﻪ‬‫ﯾ‬‫اﺳﺖ‬ ‫ﻞ‬.
‫ﺷ‬‫ﯿ‬‫ﺧﻂ‬ ‫اﻣﺘﺪاد‬ ‫در‬ ‫ﺻﻔﺤﻪ‬ ‫ﺐ‬Strike‫و‬ ‫اﺳﺖ‬ ‫ﺻﻔﺮ‬‫ﺧﻂ‬ ‫ﺑﺮ‬ ‫ﻋﻤﻮد‬ ‫ﺟﻬﺖ‬ ‫در‬Strike‫ﻣﺎﮐﺰ‬‫ﯾ‬‫اﺳﺖ‬ ‫ﻤﻢ‬.
B(‫ﺷ‬‫ﯿ‬‫ﺐ‬‫ﯾ‬‫ﺎ‬dip
1(‫ﺣﻘ‬ ‫ﺷﺐ‬‫ﯿ‬‫ﻘ‬‫ﯽ‬‫ﺷ‬ ‫ﺣﺪاﮐﺜﺮ‬ :‫ﯿ‬‫ﺐ‬‫ﯾ‬‫ﺻﻔﺤﻪ‬ ‫ﮏ‬
2‫ﺷ‬ (‫ﯿ‬‫ﻇﺎﻫﺮ‬ ‫ﺐ‬‫ي‬‫ﺷ‬ :‫ﯿ‬‫ﺟﻬﺘ‬ ‫در‬ ‫ﺐ‬‫ﯽ‬‫ﻏ‬‫ﯿ‬‫ﺻﻔﺤﻪ‬ ‫ﺑﺮ‬ ‫ﻋﻤﻮد‬ ‫ﺟﻬﺖ‬ ‫از‬ ‫ﺮ‬
C(‫ﺷ‬ ‫ﺟﻬﺖ‬‫ﯿ‬‫ﺐ‬‫ﻫﻤﻮاره‬ :‫ﻋﻤﻮد‬‫ﺻﻔﺤﻪ‬ ‫ﺑﺮ‬‫رﺳﻢ‬‫ﻣ‬‫ﯽ‬‫ﺷﻮد‬.
‫ﻧﮑﺘﻪ‬:‫آز‬ ‫ﺑﻪ‬ ‫ﻣﺮﺑﻮط‬ ‫ﻋﺪد‬ ‫ﻧﻮﺷﺘﻦ‬ ‫در‬‫ﯾ‬‫ﻋﺪد‬ ‫اﮔﺮ‬ ‫ﻤﻮت‬‫ي‬‫دورﻗﻤ‬‫ﯽ‬‫ﺑﺎﺷﺪ‬‫و‬‫ﯾ‬‫ﺎ‬‫ﯾ‬‫ﮏ‬‫رﻗﻤ‬‫ﯽ‬‫ﻣ‬ ‫اﺳﺘﻔﺎده‬ ‫ﺻﻔﺮ‬ ‫آن‬ ‫از‬ ‫ﻗﺒﻞ‬ ،‫ﯽ‬‫ﺷﻮد‬‫ﺗﺎ‬
‫ﺑﻪ‬ ‫ارﻗﺎم‬ ‫ﺗﻌﺪاد‬3‫ﺑﺮﺳﺪ‬.045‫ﯾ‬‫ﺎ‬009
‫ﻗﺎﻋﺪه‬‫راﺳﺖ‬ ‫دﺳﺖ‬:

28. ‫زﻣ‬‫ﯿ‬‫ﺷﻨﺎﺳ‬ ‫ﻦ‬‫ﯽ‬‫ﺳﺎﺧﺘﻤﺎﻧ‬‫ﯽ‬‫ﺻﻤﺪي‬ ‫راﻣﯿﻦ‬ ‫دﮐﺘﺮ‬ ‫ﺗﺎﻟﯿﻒ‬
‫ﺳﺮ‬‫ي‬‫ﺟﺰو‬‫و‬ ‫ات‬‫ﯾ‬‫ﮐﺎرﺷﻨﺎﺳ‬ ‫ﮐﻨﮑﻮر‬ ‫ﮋه‬‫ﯽ‬‫ارﺷﺪ‬‫دﮐﺘﺮي‬ ‫و‬WWW.ZAMINAZMOON.COM
24
‫ﺑﻪ‬‫ﻃﻮرﮐﻠ‬‫ﯽ‬‫ر‬ ‫اﻣﺘﺪاد‬ ‫ﺧﻂ‬‫و‬‫ي‬‫دا‬‫ﯾ‬‫دارا‬ ‫ﺮه‬‫ي‬‫اﻧﺘﻬﺎ‬ ‫دو‬‫اﺳﺖ‬‫ﻗﺎﻋﺪه‬ ‫ﻃﺒﻖ‬ .‫د‬‫راﺳﺖ‬ ‫ﺳﺖ‬‫اﻧﺘﻬﺎ‬ ‫ﺟﻬﺖ‬ ‫آن‬‫ﯾﯽ‬‫ﻗﺎﺑﻞ‬‫ﻗﺒﻮل‬‫ا‬‫ﮐﻪ‬ ‫ﺳﺖ‬
‫ﻣﻮﻗﻌ‬ ‫در‬ ‫ﻣﺎ‬ ‫اﮔﺮ‬‫ﯿ‬‫آن‬ ‫در‬ ‫اﻣﺘﺪاد‬ ‫ﺧﻂ‬ ‫ﺖ‬‫ﺑﺎ‬ ‫ﺟﻬﺖ‬‫ﯾ‬‫ﺴﺘ‬‫ﯿ‬‫ﺑﺎﺷﺪ‬ ‫ﻣﺎ‬ ‫راﺳﺖ‬ ‫ﺳﻤﺖ‬ ‫در‬ ‫ﻢ‬.
‫ﻗﺎﻋﺪه‬‫ﺑﺮا‬ ‫دوم‬‫ي‬‫ﯾ‬‫اﻧﺘﻬﺎ‬ ‫ﺟﻬﺖ‬ ‫ﺎﻓﺘﻦ‬‫ي‬‫ﺻﺤ‬‫ﯿ‬‫ﺢ‬:
‫اﻧﺘﻬﺎ‬‫ﯾﯽ‬‫ﻗﺎﺑﻞ‬‫ﻗﺒﻮل‬‫اﺳﺖ‬‫ﻋﻘﺮﺑﻪ‬ ‫ﺟﻬﺖ‬ ‫در‬ ‫اﻧﺘﻬﺎ‬ ‫آن‬ ‫از‬ ‫اﮔﺮ‬ ‫ﮐﻪ‬‫ﻫ‬‫ﺎ‬‫ي‬‫ﺑﭽﺮﺧ‬ ‫ﺳﺎﻋﺖ‬‫ﯿ‬‫ﺑﻪ‬ ‫ﻢ‬
‫ﺷ‬ ‫ﺟﻬﺖ‬‫ﯿ‬‫ﺑﺮﺳ‬ ‫ﺐ‬‫ﯿ‬‫ﻢ‬:




NW210,60
NWW,6030S
‫وﺿﻌ‬‫ﯿ‬‫ﺻﻔﺤﻪ‬ ‫در‬ ‫ﺧﻂ‬ ‫ﺖ‬:
‫ﺑﻪ‬‫ﻃﻮرﮐﻠ‬‫ﯽ‬‫ﻫﺮ‬‫ﺻﻔﺤﻪ‬‫ا‬‫ي‬‫از‬‫ﺑ‬‫ﯽ‬‫ﻧﻬﺎ‬‫ﯾ‬‫ﺖ‬‫ﺗﺸﮑ‬ ‫ﺧﻂ‬‫ﯿ‬‫ﻣ‬ ‫ﻞ‬‫ﯽ‬‫ﺧﻂ‬ ‫ﺷﮑﻞ‬ ‫ﺑﻪ‬ ‫ﺗﻮﺟﻪ‬ ‫ﺑﺎ‬ ‫ﺷﻮد‬E‫دار‬ ‫ﻧﻈﺮ‬ ‫در‬ ‫را‬‫ﯾ‬‫ﻢ‬:
ˆ‫زاو‬‫ﯾ‬‫اﻓﻖ‬ ‫ﺑﺎ‬ ‫ﺧﻂ‬ ‫ﻪ‬
ˆ‫زاو‬‫ﯾ‬‫ﺑ‬ ‫ﻪ‬‫ﯿ‬‫اﻓﻖ‬ ‫در‬ ‫اﻣﺘﺪاد‬ ‫ﺧﻂ‬ ‫و‬ ‫ﺧﻂ‬ ‫ﻦ‬
rˆ‫زاو‬‫ﯾ‬‫ﺑ‬ ‫ﻪ‬‫ﯿ‬‫ﺻﻔﺤﻪ‬ ‫در‬ ‫اﻣﺘﺪاد‬ ‫ﺧﻂ‬ ‫و‬ ‫ﺧﻂ‬ ‫ﻦ‬
‫ﻧﮑﺘﻪ‬:‫زاو‬‫ﯾ‬‫ﻪ‬rˆ،‫ﻣﺠﻤﻮع‬,‫ﻧ‬‫ﯿ‬‫ﺴﺖ‬.
‫در‬‫ﯾ‬‫ﻫﻤﻮار‬ ‫ﺧﻂ‬ ‫ﮏ‬‫ﻣﺴ‬ ‫دو‬ ‫ﺑﺎ‬ ‫ﺧﻂ‬ ‫دو‬ ‫ه‬‫ﯿ‬‫را‬ ‫ﺮ‬‫ﻣ‬‫ﯽ‬‫ﺗﻮان‬‫ﯾ‬‫ﺷ‬ ‫ﮐﻪ‬ ‫ﺎﻓﺖ‬‫ﯿ‬‫ﻇﺎﻫﺮ‬ ‫ﺐ‬‫ي‬‫ﯾ‬‫داﺷﺘ‬ ‫ﮑﺴﺎن‬‫ﺑﺎﺷﻨﺪ‬ ‫ﻪ‬‫ﺣﺎل‬ .
‫ﻣﺴ‬‫ﯿ‬‫ﺮﻫﺎ‬‫ﯾﯽ‬‫ﮐ‬‫ﺷ‬ ‫ﻪ‬‫ﯿ‬‫ﻇﺎﻫﺮ‬ ‫ﺐ‬‫ي‬‫اﺳﺖ‬ ‫ﺑﺮاﺑﺮ‬ ‫ﻫﻢ‬ ‫ﺑﺎ‬ ‫ﺷﺎن‬،ˆ,ˆr‫آن‬‫ﻫﺎ‬‫اﺳﺖ‬ ‫ﺑﺮاﺑﺮ‬ ‫ﻫﻢ‬ ‫ﺑﺎ‬‫)ﺧ‬‫ﻂ‬Strike(‫اﻣﺘﺪاد‬،‫ﻋﻤﻮد‬
‫ﺑﺮ‬dd‫رﺳﻢ‬‫ﻣ‬‫ﯽ‬‫ﺷﻮد‬
:‫ﺗﻮﺟﻪ‬ˆ,ˆr‫د‬‫ﻣﻮاﻗﻌ‬ ‫ر‬‫ﯽ‬‫ﮐﻪ‬90‫ﯾ‬‫ﺎ‬0ˆ‫ﺑﺎﺷﺪ‬‫ﺑﺮاﺑﺮ‬ ‫ﻫﻢ‬ ‫ﺑﺎ‬ ،‫ﻧﺪ‬.

29. ‫زﻣ‬‫ﯿ‬‫ﺷﻨﺎﺳ‬ ‫ﻦ‬‫ﯽ‬‫ﺳﺎﺧﺘﻤﺎﻧ‬‫ﯽ‬‫ﺻﻤﺪي‬ ‫راﻣﯿﻦ‬ ‫دﮐﺘﺮ‬ ‫ﺗﺎﻟﯿﻒ‬
‫ﺳﺮ‬‫ي‬‫ﺟﺰو‬‫و‬ ‫ات‬‫ﯾ‬‫ﮐﺎرﺷﻨﺎﺳ‬ ‫ﮐﻨﮑﻮر‬ ‫ﮋه‬‫ﯽ‬‫ارﺷﺪ‬‫دﮐﺘﺮي‬ ‫و‬WWW.ZAMINAZMOON.COM
25
‫اﻧﻮاع‬‫ﺿﺨﺎﻣﺖ‬
1(tt‫واﻗﻌ‬ ‫ﺿﺨﺎﻣﺖ‬ :‫ﯽ‬‫ﯾ‬‫ﺎ‬‫ﺣﻘ‬‫ﯿ‬‫ﻘ‬‫ﯽ‬
2(Vt‫ﻗﺎﺋﻢ‬ ‫ﺿﺨﺎﻣﺖ‬ :‫ﯾ‬‫ﻋﻤﻮد‬ ‫ﺎ‬‫ي‬‫ﻫﻤﻮاره‬tV tt 
3(ht‫اﻓﻘ‬ ‫ﺿﺨﺎﻣﺖ‬ :‫ﯽ‬
‫ﺗﻮﺟﻪ‬:
‫ﺣﻘﯿﻘﯽ‬ ‫ﺷﯿﺐ‬ ‫ﺑﯿﻦ‬ ‫راﺑﻄﻪ‬  ‫ﻇﺎﻫﺮي‬ ‫ﺷﯿﺐ‬ ، ‫ﻇﺎﻫﺮي‬ ‫ﺷﯿﺐ‬ ‫ﺟﻬﺖ‬ ‫و‬ ‫اﻣﺘﺪاد‬ ‫ﻣﯿﺎن‬ ‫زاوﯾﻪ‬ ‫و‬ 
 sin.TanTan 
   







  cos.sin.sinsin.sin.cosOTTB‫ﮐﻠ‬ ‫ﻓﺮﻣﻮل‬‫ﯽ‬‫ﺿﺨﺎﻣﺖ‬
   







  sintan.sin.cosOKTB‫ﮐﻠ‬ ‫ﻓﺮﻣﻮل‬‫ﯽ‬‫ﺗﻌ‬‫ﯿﯿ‬‫ﻋﻤﻖ‬ ‫ﻦ‬
‫ﻧﮑﺘﻪ‬:) ‫ﻫﻤﺴﻮ‬-(‫ﻏ‬ ‫و‬‫ﯿ‬‫ﺮﻫﻤﺴﻮ‬(+)‫اﺳﺖ‬.
‫روش‬‫ﻏ‬‫ﯿ‬‫ﺮﻣﺴﺘﻘ‬‫ﯿ‬‫ﻢ‬:
1‫اول‬ ‫ﺣﺎﻟﺖ‬ (:‫ﺣﺎﻟﺘ‬‫ﯽ‬‫ﻻ‬ ‫ﮐﻪ‬‫ﯾ‬‫رو‬ ‫ﻪ‬‫ي‬‫ﺑﺎﺷﺪ‬ ‫ﻣﺸﺨﺺ‬ ‫اﻓﻖ‬ ‫ﺳﻄﺢ‬‫؛‬
‫ﺷ‬‫ﯿ‬‫ﻻ‬ ‫ﺐ‬‫ﯾ‬‫ﻪ‬sin‫ﭘ‬‫ﻬﻨﺎ‬‫ي‬‫ﻻ‬‫ﯾ‬‫ﻪ‬ wt‫ﺿ‬‫اﻓﻘ‬ ‫ﺨﺎﻣﺖ‬‫ﯽ‬
W‫)ﭘ‬‫ﻬﻨﺎ‬‫ي‬‫ﻻ‬‫ﯾ‬(‫ﻪ‬‫ﺑ‬ ‫ﻓﺎﺻﻠﻪ‬ :‫ﯿ‬‫و‬ ‫ﺑﺎﻻ‬ ‫ﺳﻄﺢ‬ ‫دو‬ ‫ﻦ‬‫ﭘ‬‫ﺎ‬‫ﯾﯿ‬‫ﻻ‬ ‫ﻦ‬‫ﯾ‬‫اﻣﺘﺪاد‬ ‫ﺑﺮ‬ ‫ﻋﻤﻮد‬ ‫ﺟﻬﺖ‬ ‫در‬ ‫ﻪ‬
‫ﻧﮑﺘﻪ‬‫ﻧﮑﺘﻪ‬ ‫ﺿﺨﺎﻣﺖ‬ ‫ﺑﻪ‬ ‫ﻣﺮﺑﻮط‬ ‫ﻣﺴﺎﺋﻞ‬ ‫در‬ :‫ا‬‫ي‬‫ﻣ‬ ‫ﮐﻪ‬‫ﯽ‬‫ﺑﺎ‬‫ﯾ‬‫ﮐﻨ‬ ‫ﺗﻮﺟﻪ‬ ‫آن‬ ‫ﺑﻪ‬ ‫ﺴﺖ‬‫ﯿ‬‫ﻢ‬‫ﺑﺎ‬ ،‫ﯾ‬‫ﺴﺘ‬‫ﯽ‬‫ﺑ‬‫ﺒ‬‫ﯿ‬‫ﻨ‬‫ﯿ‬‫ﭘ‬ ‫ﺟﻬﺖ‬ ‫ﻢ‬‫ﯿ‬‫ﻤﺎ‬‫ﯾ‬‫ﺑﺮ‬ ‫ﻋﻤﻮد‬ ‫ﺶ‬
‫اﺳﺖ‬ ‫اﻣﺘﺪاد‬‫ﯾ‬‫ﺧ‬ ‫ﺎ‬‫ﯿ‬‫ﺮ‬‫ﭘ‬ ‫ﺟﻬﺖ‬ ‫اﮔﺮ‬ ‫؟‬‫ﯿ‬‫ﻤﺎ‬‫ﯾ‬‫ﺑﺎ‬ ‫ﻧﺒﻮد‬ ‫ﻋﻤﻮد‬ ‫ﺶ‬‫زاو‬ ‫از‬ ‫اﺳﺘﻔﺎده‬‫ﯾ‬‫ﻪ‬W,B‫ﻣ‬‫ﯽ‬‫ﺑﺎ‬‫ﯾ‬‫ﺴﺖ‬W‫و‬‫ﺳ‬‫ﭙﺲ‬t‫را‬‫دﺳﺖ‬ ‫ﺑﻪ‬
.‫آورد‬
2‫ﺣﺎﻟﺘ‬ :‫دوم‬ ‫ﺣﺎﻟﺖ‬ (‫ﯽ‬‫ﻻ‬ ‫ﮐﻪ‬‫ﯾ‬‫رو‬ ‫ﻪ‬‫ي‬‫ﻣﺎ‬ ‫ﺳﻄﺢ‬‫ﯾ‬‫ﺑﺎﺷﺪ‬ ‫ﺷﺪه‬ ‫رﺧﻨﻤﻮن‬ ‫ﻞ‬‫؛‬
‫زﻣ‬ ‫ﺳﻄﺢ‬ ‫ﭼﻨﺎﻧﭽﻪ‬‫ﯿ‬‫اﻓﻘ‬ ‫ﻦ‬‫ﯽ‬‫ﻧﺒﺎﺷ‬‫ﮐﻠ‬ ‫ﻓﺮﻣﻮل‬ ‫از‬ ‫ﺪ‬‫ﯽ‬‫ز‬‫ﯾ‬‫ﻣ‬ ‫ﺑﻬﺮه‬ ‫ﺮ‬‫ﯽ‬‫ﺑﺮ‬‫ﯾ‬‫ﻢ‬:








 Swtt sin
‫ﻣﻨﻔ‬ ‫ﻋﻼﻣﺖ‬‫ﯽ‬S,‫ﻫﻢ‬‫ﺟﻬﺖ‬‫اﮔﺮ‬
‫ﻋﻼﻣ‬‫ﺟﻬﺖ‬ ‫ﺧﻼف‬ ‫ﻣﺜﺒﺖ‬ ‫ﺖ‬‫اﮔﺮ‬
‫ﭘ‬ ‫ﻧﮑﺎت‬‫ﯿ‬‫دوم‬ ‫ﺣﺎﻟﺖ‬ ‫ﺮاﻣﻮن‬

30. ‫زﻣ‬‫ﯿ‬‫ﺷﻨﺎﺳ‬ ‫ﻦ‬‫ﯽ‬‫ﺳﺎﺧﺘﻤﺎﻧ‬‫ﯽ‬‫ﺻﻤﺪي‬ ‫راﻣﯿﻦ‬ ‫دﮐﺘﺮ‬ ‫ﺗﺎﻟﯿﻒ‬
‫ﺳﺮ‬‫ي‬‫ﺟﺰو‬‫و‬ ‫ات‬‫ﯾ‬‫ﮐﺎرﺷﻨﺎﺳ‬ ‫ﮐﻨﮑﻮر‬ ‫ﮋه‬‫ﯽ‬‫ارﺷﺪ‬‫دﮐﺘﺮي‬ ‫و‬WWW.ZAMINAZMOON.COM
26
A‫ﻻ‬ :‫ﯾ‬‫ﻣﺎ‬ ‫ﻪ‬‫ﯾ‬‫ﻞ‬,S،‫ﻫﻢ‬‫ﺟﻬﺖ‬‫و‬,S  Swt sin
B‫ﻻ‬ :‫ﯾ‬‫اﻓﻘ‬ ‫ﻪ‬‫ﯽ‬،0 Swt sin
C‫ﻻ‬ :‫ﯾ‬‫ﻣﺎ‬ ‫ﻪ‬‫ﯾ‬‫ﻞ‬،,S‫و‬ ‫ﺟﻬﺖ‬ ‫ﺧﻼف‬ ‫در‬,S  Swt sin
D‫ﻻ‬ :‫ﯾ‬‫ﻣﺎ‬ ‫ﻪ‬‫ﯾ‬‫ﺗﻤﺎس‬ ‫ﺳﻄﺢ‬ ‫ﺑﺮ‬ ‫ﻗﺎﺋﻢ‬ ‫اﻣﺎ‬ ‫ﻞ‬ wt
E‫ﻻ‬ :‫ﯾ‬‫ﻣﺎ‬ ‫ﻪ‬‫ﯾ‬‫در‬ ‫ﻞ‬,S‫ﺧ‬‫ﺟﻬﺖ‬ ‫ﻼف‬‫ﺑﺎ‬ ،x‫زاو‬‫ﯾ‬‫ﻪ‬180‫ﻣ‬‫ﯽ‬‫ﺳﺎزد‬   Swint 180
F‫ﻻ‬ :‫ﯾ‬‫ﻗﺎﺋﻢ‬ ‫ﻪ‬،‫ﯾ‬‫ﺎ‬x‫زاو‬‫ﯾ‬‫ﻪ‬90‫ﻣ‬‫ﯽ‬‫ﺳﺎزد‬  Swt 90sin
G‫ﻻ‬ :‫ﯾ‬‫ﻣﺎ‬ ‫ﻪ‬‫ﯾ‬‫ﻞ‬,S‫ﻫﻢ‬‫ﺟﻬﺖ‬‫و‬  SSwt  sin
:‫ﺗﻮﺟﻪ‬‫ﺟﻬﺖ‬ ‫ﺧﻼف‬ (+)) ‫؛‬-(‫ﻫﻢ‬‫ﺟﻬﺖ‬
‫ﺗﻌ‬‫ﯿ‬‫رو‬ ‫از‬ ‫ﺿﺨﺎﻣﺖ‬ ‫ﻦ‬‫ي‬:‫ﻧﻘﺸﻪ‬
cos‫)ﻋ‬‫ﺪد‬‫ﮐﻮﭼﮏ‬‫ﺗﺮ‬‫ﮐﻨﺘﻮر‬ ‫ﺧﻂ‬ ‫ﺑﻪ‬ ‫ﻣﺮﺑﻮط‬‫ي‬-‫ﻋﺪد‬‫ﺑﺰرگ‬‫ﺗﺮ‬‫ﮐﻨﺘﻮر‬ ‫ﺧﻂ‬ ‫ﺑﻪ‬ ‫ﻣﺮﺑﻮط‬‫ي‬(=t
‫ﻗﻮاﻧ‬‫ﯿ‬‫ﻦ‬v:
1-‫اﮔﺮ‬‫ﺑ‬‫ﯿ‬‫ﺮون‬‫زدﮔ‬‫ﯽ‬‫ﻻ‬‫ﯾ‬‫ﻪ‬‫ﺑﻪ‬‫ﺻﻮرت‬‫ﻣﺴﺘﻘ‬‫ﯿ‬‫د‬ ‫ﻧﻘﺸﻪ‬ ‫در‬ ‫ﻢ‬‫ﯾ‬‫ﺪ‬‫ﺷﻮد‬ ‫ه‬‫ﻻ‬ ،‫ﯾ‬‫اﺳﺖ‬ ‫ﻗﺎﺋﻢ‬ ‫ﻪ‬‫ﯾ‬‫ﻌﻨ‬‫ﯽ‬90
2-‫ﻣﺮز‬ ‫اﮔﺮ‬‫ﺑ‬‫ﯿ‬‫ﺮون‬‫زدﮔ‬‫ﯽ‬‫ﺗﻮﭘﻮﮔﺮاﻓ‬ ‫ﺧﻄﻮط‬ ‫ﺑﺎ‬‫ﯽ‬‫ﻣﻮاز‬‫ي‬‫ﺑﺎﺷﺪ‬‫ﻻ‬ ،‫ﯾ‬‫اﻓﻘ‬ ‫ﻪ‬‫ﯽ‬‫اﺳﺖ‬‫ﯾ‬‫ﻌﻨ‬‫ﯽ‬0
3-‫اﮔﺮ‬V‫ﺗﻮﭘﻮﮔﺮاﻓ‬‫ﯽ‬‫و‬V‫ﻻ‬‫ﯾ‬‫ﻪ‬‫ﺑﺎﺷ‬ ‫ﻫﻢ‬ ‫ﻋﮑﺲ‬‫ﻨﺪ‬،,S‫ﻫﻢ‬‫ﺟﻬﺖ‬‫اﻧﺪ‬،‫اﻣﺎ‬S
-‫ﺗﻮ‬‫ﻻ‬ :‫ﺟﻪ‬‫ﯾ‬‫ﭘﺎ‬ ‫ﺳﻤﺖ‬ ‫ﺑﻪ‬ ‫ﻪ‬‫ﯾﯿ‬‫ﺷ‬ ‫ﻦ‬‫ﯿ‬‫دارد‬ ‫ﺐ‬.
4-‫دﻫﺎﻧﻪ‬ ‫اﮔﺮ‬V‫ﻻ‬‫ﯾ‬‫ﺑﻪ‬ ‫ﻧﺴﺒﺖ‬ ‫ﻪ‬V‫ﺗﻮﭘﻮﮔﺮاﻓ‬‫ﯽ‬‫ﺑﺎﺷﺪ‬ ‫ﺑﺎزﺗﺮ‬,S‫ﺟﻬﺖ‬ ‫ﺧﻼف‬ ‫در‬‫ﻫﺴﺘﻨﺪ‬ ‫ﻫﻢ‬‫ا‬ ‫در‬ ،‫ﯾ‬‫ﺣﺎﻟﺖ‬ ‫ﻦ‬V‫ﻻ‬‫ﯾ‬‫ﻪ‬
‫ﺗﻮﭘﻮﮔﺮاﻓ‬‫ﯽ‬‫و‬V‫در‬ ‫دو‬ ‫ﻫﺮ‬‫ﯾ‬‫ﮏ‬‫ﺟﻬﺖ‬‫اﻧﺪ‬.

31. ‫زﻣ‬‫ﯿ‬‫ﺷﻨﺎﺳ‬ ‫ﻦ‬‫ﯽ‬‫ﺳﺎﺧﺘﻤﺎﻧ‬‫ﯽ‬‫ﺻﻤﺪي‬ ‫راﻣﯿﻦ‬ ‫دﮐﺘﺮ‬ ‫ﺗﺎﻟﯿﻒ‬
‫ﺳﺮ‬‫ي‬‫ﺟﺰو‬‫و‬ ‫ات‬‫ﯾ‬‫ﮐﺎرﺷﻨﺎﺳ‬ ‫ﮐﻨﮑﻮر‬ ‫ﮋه‬‫ﯽ‬‫ارﺷﺪ‬‫دﮐﺘﺮي‬ ‫و‬WWW.ZAMINAZMOON.COM
27
-‫ﺗﻮﺟﻪ‬‫ﻫﻤ‬ ‫در‬ ‫ﻓﻘﻂ‬ :‫ﯿ‬‫ﺣﺎﻟﺖ‬ ‫ﻦ‬,S‫ﻫﺴﺘ‬ ‫ﻫﻢ‬ ‫ﺟﻬﺖ‬ ‫ﺧﻼف‬‫ﻻ‬ ‫و‬ ‫ﻨﺪ‬‫ﯾ‬‫ﺷ‬ ‫ﺑﺎﻻ‬ ‫ﺳﻤﺖ‬ ‫ﺑﻪ‬ ‫ﻪ‬‫ﯿ‬‫دارد‬ ‫ﺐ‬.
5-‫دﻫﺎﻧﻪ‬V‫ﺗﻮﭘﻮﮔﺮاﻓ‬‫ﯽ‬‫ﺑﻪ‬ ‫ﻧﺴﺒﺖ‬V‫ﻻ‬‫ﯾ‬‫ﺑﺎﺷﺪ‬ ‫ﺑﺎزﺗﺮ‬ ‫ﻪ‬‫)د‬‫ﻫﺎﻧﻪ‬V‫ﻻ‬‫ﯾ‬‫ﻪ‬‫ﺑﺴﺘﻪ‬‫ﺗﺮ‬‫ﺑﺎﺷ‬(‫ﺪ‬‫ا‬ ‫در‬ ،‫ﯾ‬‫ﺣﺎﻟﺖ‬ ‫ﻦ‬,S‫ﻫﻢ‬‫ﺟﻬﺖ‬‫اﻧﺪ‬‫اﻣﺎ‬ ،
S.
-‫ﺗﻮ‬‫ﻻ‬ :‫ﺟﻪ‬‫ﯾ‬‫ﭘﺎ‬ ‫ﺳﻤﺖ‬ ‫ﺑﻪ‬ ‫ﻪ‬‫ﯾﯿ‬‫ﺷ‬ ‫ﻦ‬‫ﯿ‬‫دارد‬ ‫ﺐ‬.
6-‫ﻻ‬ ‫رﺧﻨﻤﻮن‬ ‫اﮔﺮ‬‫ﯾ‬‫ﻪ‬‫ﺑﻪ‬‫ﺻﻮرت‬‫ﺗﻘﺮ‬ ‫ﻧﻮار‬ ‫دو‬‫ﯾ‬‫ﻣﺴﺘﻘ‬ ً‫ﺎ‬‫ﺒ‬‫ﯿ‬‫ﻢ‬‫ﺑﺎﺷﺪ‬V‫ﺗﺸﮑ‬‫ﯿ‬‫ﻧﻤ‬ ‫ﻞ‬‫ﯽ‬‫ﺷﻮد‬‫ا‬ ‫در‬ ،‫ﯾ‬‫ﺣﺎﻟﺖ‬ ‫ﻦ‬‫رأس‬V‫در‬‫ﺑ‬‫ﯽ‬‫ﻧﻬﺎ‬‫ﯾ‬‫ﺖ‬
‫ﺗﺸﮑ‬‫ﯿ‬‫ﻣ‬ ‫ﻞ‬‫ﯽ‬‫ا‬ ‫در‬ .‫ﺷﻮد‬‫ﯾ‬‫ﺣﺎﻟﺖ‬ ‫ﻦ‬,S‫ﻫﻢ‬‫ﺟﻬﺖ‬‫اﻧﺪ‬.
-‫ﺗﻮ‬‫ﻻ‬ :‫ﺟﻪ‬‫ﯾ‬‫ﭘﺎ‬ ‫ﺳﻤﺖ‬ ‫ﺑﻪ‬ ‫ﻪ‬‫ﯾﯿ‬‫ﺷ‬ ‫ﻦ‬‫ﯿ‬‫دارد‬ ‫ﺐ‬.
‫ﻧﮑﺘﻪ‬:‫ﻧﻘﺸﻪ‬ ‫در‬‫ﻫﺎ‬‫ي‬‫زﻣ‬‫ﯿ‬‫ﻦ‬‫ﺷﻨﺎﺳ‬‫ﯽ‬‫ﺟﻬﺖ‬ ‫ﻫﻤﻮاره‬‫ﺷ‬‫ﯿ‬‫ﺑ‬ ‫ارﺗﻔﺎع‬ ‫از‬ ‫ﺐ‬‫ﯿ‬‫اﺳﺖ‬ ‫ﮐﻤﺘﺮ‬ ‫ﺑﻪ‬ ‫ﺸﺘﺮ‬.
‫ﮐﻨ‬ ‫ﺗﻮﺟﻪ‬‫ﯿ‬‫ﮐﻪ‬ ‫ﺪ‬‫دررو‬‫ي‬‫ﮔ‬ ‫اﻧﺤﻨﺎء‬ ‫ﭼﻪ‬ ‫ﻫﺮ‬ ‫ﻧﻘﺸﻪ‬‫ﺑ‬ ‫ﺴﻞ‬‫ﯿ‬‫ﺷ‬ ،‫ﺑﺎﺷﺪ‬ ‫ﺸﺘﺮ‬‫ﯿ‬‫اﺳﺖ‬ ‫ﮐﻤﺘﺮ‬ ‫آن‬ ‫ﺐ‬.
‫ﺟﻬ‬ ‫ﺑﻪ‬ ‫ﺗﻮﺟﻪ‬ ‫ﺑﺎ‬‫ﺷ‬ ‫ﺖ‬‫ﯿ‬‫ﺐ‬:
‫ﺷ‬ ‫ﺟﻬﺖ‬ ‫در‬ ‫ﺑﻠﻮك‬‫ﯿ‬‫ﺐ‬‫ﻓﺮاد‬‫ﯾ‬‫ﻮاره‬
‫ﺷ‬ ‫ﺟﻬﺖ‬ ‫ﺧﻼف‬ ‫ﺑﻠﻮك‬‫ﯿ‬‫ﺐ‬‫ﻓﺮود‬‫ﯾ‬‫ﻮاره‬
‫ﭼ‬‫ﯿ‬‫ﻦ‬‫ﯾ‬‫ﺎ‬Fold:
‫ﻫﺮ‬‫ﮔﻮﻧ‬‫ﺧﻤ‬ ‫ﻪ‬‫ﯿ‬‫ﺪﮔ‬‫ﯽ‬‫در‬‫ﯾ‬‫ﭼ‬ ‫را‬ ‫ﺳﻄﺢ‬ ‫ﮏ‬‫ﯿ‬‫ﮔﻮ‬ ‫ﻦ‬‫ﯾ‬‫ﻨﺪ‬.‫ﺑﻪ‬‫ﻃﻮرﮐﻠ‬‫ﯽ‬‫ﺑﺮا‬‫ي‬‫ﻧﻤﺎ‬‫ﯾ‬‫ﭼ‬ ‫دادن‬ ‫ﺶ‬‫ﯿ‬‫ﻦ‬‫و‬ ‫ﻫﺎ‬‫ﯾ‬‫ﺑﺴ‬ ‫ﺎ‬‫ﯿ‬‫ﺎر‬‫ي‬‫د‬ ‫ﻣﻮارد‬‫ﯾ‬‫ﮕﺮ‬
‫زﻣ‬‫ﯿ‬‫ﻦ‬‫ﺷﻨﺎﺳ‬‫ﯽ‬‫ﻧ‬ ‫از‬‫ﯿ‬‫ﻤﺮخ‬‫ﯾ‬‫ﺎ‬‫ﺑﻬﺮ‬ ‫ﻣﻘﻄﻊ‬‫ﻣ‬ ‫ه‬‫ﯽ‬‫ﺑﺮﻧﺪ‬.
‫ﻣ‬‫ﯿ‬‫اﻧﺤﻨﺎء‬ ‫ﺰان‬‫ﺑﺰرگ‬‫ﺗﺮ‬‫ﯾ‬‫ﻦ‬‫دا‬‫ﯾ‬‫ﺮه‬‫ا‬‫ي‬‫ﻣﻨﺤﻨ‬ ‫ﻗﺴﻤﺖ‬ ‫ﺑﻪ‬ ‫ﻣﻤﺎس‬ ‫ﮐﻪ‬‫ﯽ‬‫ﺷﻮد‬،‫ﺷﻌﺎع‬ ‫ﻋﮑﺲ‬‫را‬ ‫آن‬‫ﻣ‬‫ﯿ‬‫ﻣﻨﺤﻨ‬ ‫ﺰان‬‫ﯽ‬‫ﻧﺎﻣﻨﺪ‬.
r
c
1
‫ﻣ‬‫ﯿ‬‫اﻧﺤﻨﺎء‬ ‫ﺰان‬
‫ﺧﻤﺶ‬ ‫ﻫﺮ‬‫ﯾ‬‫ﺎ‬‫ﭼ‬‫ﯿ‬‫درون‬ ‫در‬ ‫ﻦ‬‫ﺳﻨﮓ‬‫ﻫﺎ‬‫از‬‫ﯾ‬‫ﮑﺴﺮ‬‫ي‬‫ﻋﻨﺎﺻﺮ‬‫ي‬‫ﺗﺸﮑ‬‫ﯿ‬‫ﻞ‬‫ﺷﺪه‬:
1:‫ﻟﻮﻻ‬ ‫ﻧﻘﻄﻪ‬ (‫دررو‬‫ي‬‫ﭼ‬ ‫ﺳﻄﺢ‬‫ﯿ‬‫ﻦ‬‫ﻧﻘﻄﻪ‬ ،‫ا‬‫ي‬‫رو‬‫ي‬‫ﭼ‬‫ﯿ‬‫ﺑ‬ ‫ﮐﻪ‬ ‫ﻦ‬‫ﯿ‬‫ﺸﺘﺮ‬‫ﯾ‬‫ﻣ‬ ‫ﻧﺸﺎن‬ ‫ﺧﻮد‬ ‫از‬ ‫را‬ ‫اﻧﺤﻨﺎء‬ ‫ﻦ‬‫ﯽ‬‫دﻫﺪ‬.