1. การแยกตัวประกอบพหุนามดีกรีสอง
ที่อยู่ในรูป ax2 + bx + c เมื่อ a = 1
โดยใช้วิธีทาเป็นกาลังสองสมบูรณ์
รูปทั่วไป A2 + 2AB + B2 = (A + B)(A + B) = (A + B)2
A2 - 2AB + B2 = (A - B)(A - B) = (A - B)2

2. ตัวอย่างที่ 1 จงแยกตัวประกอบของพหุนาม
วิธีทา x2  16 x  561   x2  2  x  8  82   82  561
  x  8  64  561
2
  x  8  625
2
  x  8  252
2
  x  8  25 x  8  25
  x 17 x  33

3. ตัวอย่างที่ 2 จงแยกตัวประกอบของพหุนาม x  2 x  5 2
วิธีทา x 2  2 x  5  x 2  2  x 1  12  12  5
  x2  2  x 1  12   1  5
  x  1  6
2
 6
2
  x  1 
2

 x 1 6  x  1  6 

4. การแยกตัวประกอบพหุนามดีกรีสอง
ที่อยู่ในรูป ax2 + bx + c เมื่อ a  1
โดยใช้วิธีทาเป็นกาลังสองสมบูรณ์
รูปทั่วไป A2 + 2AB + B2 = (A + B)(A + B) = (A + B)2
A2 - 2AB + B2 = (A - B)(A - B) = (A - B)2

5. ตัวอย่างที่ 1 จงแยกตัวประกอบของพหุนาม 2x  5 x  3
2
วิธีทา
 5 3  2 5  5   5  3
2 2
2x 2  5 x  3  2  x 2  x    2  x  2  x         
 2 2 
 4  4   4  2
 2 2
  5 2 3  
5 5 5   5  3
2 2
 2  x  2  x            2  x 
 4  4    4  2      
   
 4   4  2 
 5  25 3 
2
 5  25 24 
2
 2  x       2  x     

 4  16 2 
 4  16 16 

 
 5  49 
2
 5  7 
2 2
 2  x        2  x     x   
 2  x     5 7 5 7
 4  16  4  4    
  
   4 4  4 4
 12  2  1
 2  x   x    2  x  3  x     x  3 2x  1
 4  4  2

6. ตัวอย่างที่ 2 จงแยกตัวประกอบของพหุนาม 11x 2  142 x  13
วิธีทา
 142 13   2 71  71   71  13 
2 2
11x 2  142 x  13  11  x 2  x   11  x  2  x         
 11 11  
 11  11   11  11 

 2 71  71 
2
  71  2 13   71  5041 13 
2
 11  x  2  x            11  x     
 11  11     11  11  11  121 11 

  
 
 71  5041 143 
2
 71  5184 
2
 11  x       11  x    

 11  121 121 
  11  121 
 
 71   72  
2 2
 11  x      

 11   11   
 71 72  71 72 
 11 x    x   
 11 11  11 11 
 143   1
 11 x   x    x 1311x  1
 11   11 

7. ตัวอย่างที่ 3 จงแยกตัวประกอบของพหุนาม -x  5x  3
2
วิธีทา
 2 2
5 5 5
2

2

-x  5x  3   x  5x  3
2
    x  2  x         3
 2 2 2 
 
 2 5 5  5
2 2

    x  2  x          3

 2 2  2
 

 5  25 
2  5  25 12 
2
    x     3    x     
 2 4  
 2 4 4 
 
 5  13 
2  2
 13  
2
 x    
5
   x         

 2 4  2  2   

 5 13  5 13   5  13  5  13 
  x  
  x      x   x  
 2 2 
 2 2 

 2  2  

8. ตัวอย่างที่ 4 จงแยกตัวประกอบของพหุนาม 3x  5x 1
2
วิธีทา
 2 5 1  2 5 5 5 1
2 2
3x  5 x  1  3  x  x  
2
 3 x  2  x         
3 3  6  6  6 3
  
 2 5  5    5  1
2 2
 3  x  2  x          

 6  6    6  3
 
 5  25 12 
2
 5  13 
2
 3  x       3   x    

 6  36 36 
 
 6  36 

 5   13  
2 2
 3  x       3  x  5  13  x  5  13 
 6  
 
 
 


6     6 6  6 6 
 5  13  5  13 
 3 x 
  x 
 
 6  6  

9. การบ้าน จงแยกตัวประกอบของพหุนามต่อไปนี้
โดยใช้วธีทาเป็นกาลังสองสมบูรณ์
ิ
3 x  19 x  14
2
3 x  24 x  15
2
2 x  x  7
2
4 x  18 x  10
2
4 x  26 x  4
2

10. เฉลยการบ้าน
20  x 2   20  x  20  x    2 5  x  2 5  x 
2
  15    x  15  x  15 
1 2 1  1 2  1 
x  15   x 
9 3  3  3 
   
2 2
 2 x  3  24   2 x  3    2 x  3  2 6
2 2 2
24
 (2 x  3  2 6)(2 x  3  2 6)
   
2 2
(3x  2)  52  (3x  2) 
2 2
52  (3 x  2)  2 13
2

 3x  2  2 13 3x  2  2  13 
   
2 2
72  (4 x  3)  2
72  (4 x  3)  6 2
2
 (4 x  3) 2
 
 6 2   4 x  3 6 2   4 x  3 
 6 
2  4x  3 6 2  4x  3 

11. เฉลยการบ้าน
x2 16x  561   x  33 x 17 
 
x2  2 x  5  x  1  6 x  1  6 
 9 5  9 5
x  9 x  19   x  
2
  x   
 2 2  2 2 

 9  5  9 5 
x
  x  
 2   2  
 9 33  9 33 
x  9 x  12   x  
2
  x  
 2 2 
 2 2 
 9  33  9  33 
x
  x 
 
 2  2  

12. 2 2
15  15   15 
x  15 x  40  x  2  x         40
2 2
2  2  2
 2 15  15    15 
2 2
  x  2  x          40
 2  2   2
 
2
 15  225 160
x   
 2 4 4
2
 15  65  15   65 
2 2
x    x   
 2 4  2  2 
 
 15 65   15 65 
x 
  x  
 
 2 2  2 2 
 15  65   15  65 
x
  x 
 

 2  2 