この発表資料は，2018年10月25日にパシフィコ横浜で開催された，「第52回日本てんかん学会学術集会(The 52nd Congress of the Japan Epilepsy Society )」で報告した資料です． Created by 上原賢祐 詳細：https://kenyu-life.com/2018/10/30/epilepsy_modeling/ 【目的】 これまで経験的，複合的に判別されていたてんかん波に関して，脳波の振動モデルを構築し，てんかん波判別の実現可能性について検討することを目的としている． 【方法】 てんかんモデルラット４体のアルファ波帯域脳波を解析対象とする．解析方法は，生体信号モデルとしてしばしば利用される非線形振動子により脳波をモデル化し，モデル内に含まれるパラメータを実験的に同定する方法とした．モデルは，減衰性と復元性，非線形性，外部入力の信号強度，各周波数および位相差パラメタを有する．六つのモデルパラメタを約0.5秒の解析窓毎に，モデルの出力と実波形の誤差で定義される評価関数を最小とするように同定した．解析には，正常時とてんかん波の振幅が十分に発達した明らかな異常時の脳波を各10秒間ずつ使用した．同定した値からパラメタ毎の区間平均を算出し，正常時の値を基準に正規化を行った．そして得られた値を用いて，同定したパラメータの特性を正常時と異常時で比較し，てんかん波判別の実現可能性について検討した． 【結果】 ４体を解析した結果，異常時の非線形パラメタは正常時の値の25％以下まで減少することが確認された．脳波などの生体システムでは，正常状態においてカオス的に振る舞いを示すが，異常が発生するとカオスが消失し周期的になることが知られており，我々の脳波解析手法においてもそれを証明することができ，本手法の有効性が確認された．さらに，信号強度パラメータは約3倍以上に増加し，測定点の脳波と周囲から伝わる波の角周波数分布にも特徴が見られた． 【結論】 本研究では，てんかん波判別の実現可能性について検討することを目的とし，てんかんモデルラットのアルファ波帯域脳波を解析した結果，正常時に比べて異常時の非線形パラメタは減少し，外部入力の信号強度を表すパラメタは増加した．さらに，測定点の脳波と周囲から伝播する波の角周波数に関するパラメタの分布範囲に違いが見られた．

1. 脳波モデルを用いたてんかん波判別手法
○上原 賢祐 山口大学 創成科学研究科
第52回 日本てんかん学会学術集会＠パシフィコ横浜
The 52nd Congress of the Japan Epilepsy Society (Yokohama)
2018年10月25日

2. 利益相反 (Conflict of Interest) に関する開示

3. イントロダクション：脳波の振る舞いをモデリング
Chaotic
＜脳神経活動は常にカオス的＞
EEGとして計測された信号もカオス的に振る舞う
カオス的な信号の特徴
・初期値鋭敏性
→確率的ではない
・長期予測不可能性
→短期予測を可能とする
一見，不規則的な挙動を示すが，
それは初期値によって後の振る舞い
が大きく影響されているだけであ
り，ランダム(確率論)なものとは異
なる
確率的要素を含まない
一自由度の運動方程式で
振る舞いをモデリングする
··x + A ·x + Bx + Cx3
= P1cosωt + P2sinωt
＜脳波の振る舞いモデル：非線形振動子＞
線形項 非線形項 外部入力項
＜モデリング指針＞
・脳波の振る舞いは決定論的に記述することができる．
・時間軸のある解析幅であれば初期状態からの予測ができる．

4. イントロダクション：通常脳波→てんかん波 の検証 （先行研究事例）
最小二乗法によって
モデル式のパラメータ を同定する
··x + A ·x + Bx + Cx3
= P1cosωt + P2sinωt
最小二乗法 Error =
N
∑
i=0
(··xi + A ·xi + Bxi + Cx3
i − P1cosωti − P2sinωti)
“Study on Detection of Epileptic Discharges Based on a Duffing Oscillator Model”, Takahiro M, Yasumi U, Masami F, Michiyasu S and Takashi S,
Proceedings of the ASME 2014 IMECE, Vol.3, No. IMECE2014-38107, pp.003T03A083.

5. イントロダクション：通常脳波→てんかん波 の検証 （先行研究事例）
てんかんによって脳波の状態が変わった場合
脳波の振る舞いを
再現できるか？
··x + A ·x + Bx + Cx3
= P1cosωt + P2sinωt
シミュレーション結果
この振る舞いが再現できていれば，
パラメータ自体に脳波の特性が
保持されているのでは
てんかん波の判別の精度を高めるために，
シミュレーション結果が実験値と合うような，モデルパラメータ同定が必要である
脳波の状態を
数値化する

6. 目的
・実験値を模擬するモデルパラメータ値の同定
・てんかん波判別の実現可能性
１．解析手法の改良
報告内容
（従来）最小二乗法
（本報告）実験値に合うようなパラメータを同定する目的関数へ変更
２．てんかんモデルラット（n＝４）の解析
３．解析結果および考察

7. １．脳波実測値(解析幅)から初期位置と初期速度を計測
２．以下の評価関数に応じて，
モデル式のパラメータ を同定する
３．パラメータの時間推移によって状態を推定
１．解析手法の改良：最小二乗法 → 評価関数を提案
＜脳波解析の方法＞
・初期値の決定と決定論的記述，短期予測
脳波実測値
モデル出力
x
解析幅 0.5 sec
STEP：
··x + A ·x + Bx + Cx3
= P1cosωt + P2sinωt
実験値を模擬するモデルパラメータが同定される．
脳波の状態を同定されたモデルパラメータ値によって確認する．
Error(A, B, C, P1, P2, ω) =
1
N
N
∑
i=1
(xexp
i
− xsim
i )2
評価関数
A, B, C, P1, P2, ω

8. ２．てんかんモデルラット(n=4)について
てんかん脳波取得のためのラット実験
睡眠ラット
（体重400g）
ラット
固定台
体温維持マット
生理食塩水
毛，頭皮，
頭蓋骨，硬膜
の除去
0 2000300 42010
最大振幅を取る10
実験の時系列について(＋解析範囲)
通常脳波10秒 てんかん波10秒
てんかん誘発剤投与
（ペニシリンGカリウム）
Rat 1
Rat 2
Rat 3
Rat 4
4体分の実験結果 (アルファ波)

9. ２．てんかんモデルラット(n=4)について
ωB×103C×108P
同定結果（パラメータはA, B, C, P1, ω）
ECoG
(mV)
Time (sec)
0 5 10 0 5 100 5 10 0 5 10
Time (sec)
ωB×103C×108PECoG
(mV)
ωB×103C×108PECoG
(mV)
ωB×103C×108PECoG
(mV)
Rat1
Rat2
Rat3
Rat4
··x + A ·x + Bx + Cx3
= P1cosωt + P2sinωt

10. ωB×103C×108PECoG
(mV)
Time (sec)
0 5 10 0 5
ωB×103C×108PECoG
(mV)
0 5 10 0 5 10
Time (sec)
ωB×103C×108PECoG
(mV)
ωB×103C×108PECoG
(mV)
2002.0 2002.5 2003.0
-0.1
0.0
0.1
xEXP
xSIM
Amplitude[mV]
Time[sec]
1707.0 1707.5 1708.0
-0.1
0.0
0.1
xEXP
xSIM
Amplitude[mV]
Time[sec]
xexp
xsim
822.0 822.5 823.0
-0.1
0.0
0.1
xEXP
xSIM
Amplitude[mV]
Time[sec]
xexp
xsim
2005.5 2006.0 2006.5
-0.2
-0.1
0.0
0.1
0.2
xEXP
xSIM
Amplitude[mV]
Time[sec]
xexp
xsim
実験値とシミュレーション値の一致
→ 脳波の特性をパラメータによって評価できる
xexp
xsim
xexp
xsim
xexp
xsim
Rat1
Rat2
Rat3
Rat4
同定結果（パラメータはA, B, C, P1, ω） ··x + A ·x + Bx + Cx3
= P1cosωt + P2sinωt
２．てんかんモデルラット(n=4)について

11. ωB×103C×108PECoG
(mV)
Time (sec)
0 5 10 0 5
ωB×103C×108PECoG
(mV)
0 5 10 0 5 10
Time (sec)
ωB×103C×108PECoG
(mV)
ωB×103C×108PECoG
(mV)
非線形パラメータC
→ てんかんが発生すると非線形項が25％消失
→ 先行研究の結果を支持する結果となった
“Study on Detection of Epileptic Discharges Based on a Duffing Oscillator Model”, Takahiro M, Yasumi U, Masami F, Michiyasu S and Takashi S, Proc. ASME 2014 IMECE, Vol.3, No. IMECE2014-38107, pp.003T03A083.
Rat1
Rat2
Rat3
Rat4
同定結果（パラメータはA, B, C, P1, ω） ··x + A ·x + Bx + Cx3
= P1cosωt + P2sinωt
３．解析結果および考察

12. ωB×103C×108PECoG
(mV)
Time (sec)
0 5 10 0 5
ωB×103C×108PECoG
(mV)
0 5 10 0 5 10
Time (sec)
ωB×103C×108PECoG
(mV)
ωB×103C×108PECoG
(mV)
入力項の振幅P
→てんかん波が生じると，値が約３倍増加することが確認できた
Rat1
Rat2
Rat3
Rat4
同定結果（パラメータはA, B, C, P1, ω） ··x + A ·x + Bx + Cx3
= P1cosωt + P2sinωt
３．解析結果および考察

13. ωB×103C×108PECoG
(mV)
Time (sec)
0 5 10 0 5
ωB×103C×108PECoG
(mV)
0 5 10 0 5 10
Time (sec)
ωB×103C×108PECoG
(mV)
ωB×103C×108PECoG
(mV)
非線形パラメータC, 入力項の振幅P
→直感的にてんかん波の判別を行えるものであることが分かった
Rat1
Rat2
Rat3
Rat4
同定結果（パラメータはA, B, C, P1, ω） ··x + A ·x + Bx + Cx3
= P1cosωt + P2sinωt
３．解析結果および考察

14. ωB×103C×108PECoG
(mV)
Time (sec)
0 5 10 0 5
ωB×103C×108PECoG
(mV)
0 5 10 0 5 10
Time (sec)
ωB×103C×108PECoG
(mV)
ωB×103C×108PECoG
(mV)
線形パラメータB, 入力項の周波数ω
→これらには相関があり，振動工学的アプローチによる処理を施す
ことで，てんかん波の区別ができることが確認できた（次ページ）
Rat1
Rat2
Rat3
Rat4
同定結果（パラメータはA, B, C, P1, ω） ··x + A ·x + Bx + Cx3
= P1cosωt + P2sinωt
３．解析結果および考察

15. パラメータB と ω の振動工学的関係
Rat1
Rat2
Rat3
Rat4
ωB×103ωB×103
ωB×103ωB×103
··x + A ·x + Bx + Cx3
= P1cosωt + P2sinωt
線形項 非線形項 外部入力項
質点が振動するというモデル(今回の系)では，パラメータB
は固有角振動数 を表す
周囲とから入る外部振動数 ω と関連がある可能性がある
ωn = B
ωn
B
··x + A ·x + Bx + Cx3
= P1cosωt + P2sinωt
３．解析結果および考察

16. ωn(rad/sec)
0
30
60
90
120
ω (rad/sec)
0 20 40 60 80 100 120
ωn(rad/sec)
0
25
50
75
100
ω (rad/sec)
0 20 40 60 80 100 120
ωn(rad/sec)
0
30
60
90
120
ω (rad/sec)
0 20 40 60 80 100 120
ωn(rad/sec)
0
30
60
90
120
ω (rad/sec)
0 20 40 60 80 100 120
通常脳波
てんかん波100%発達時
通常脳波
てんかん波100%発達時
通常脳波
てんかん波100%発達時
通常脳波
てんかん波100%発達時
-0.62
-0.64
-0.16
-0.72
-0.61
-0.49
-0.50
-0.27
Rat1
Rat2
Rat3
Rat4
··x + A ·x + Bx + Cx3
= P1cosωt + P2sinωt同定結果（パラメータはA, B, C, P1, ω）
３．解析結果および考察
外部
固有
外部
固有
外部
固有
外部
固有

17. ωn(rad/sec)
0
30
60
90
120
ω (rad/sec)
0 20 40 60 80 100 120
ωn(rad/sec)
0
25
50
75
100
ω (rad/sec)
0 20 40 60 80 100 120
ωn(rad/sec)
0
30
60
90
120
ω (rad/sec)
0 20 40 60 80 100 120
ωn(rad/sec)
0
30
60
90
120
ω (rad/sec)
0 20 40 60 80 100 120
通常脳波
てんかん波100%発達時
通常脳波
てんかん波100%発達時
通常脳波
てんかん波100%発達時
通常脳波
てんかん波100%発達時
-0.62
-0.64
-0.16
-0.72
-0.61
-0.49
-0.50
-0.27
通常脳波
異常脳波
Rat1
Rat2
Rat3
Rat4
同定結果（パラメータはA, B, C, P1, ω） ··x + A ·x + Bx + Cx3
= P1cosωt + P2sinωt
３．解析結果および考察
外部
固有
外部
固有
外部
固有
外部
固有

18. ωn(rad/sec)
0
30
60
90
120
ω (rad/sec)
0 20 40 60 80 100 120
ωn(rad/sec)
0
25
50
75
100
ω (rad/sec)
0 20 40 60 80 100 120
ωn(rad/sec)
0
30
60
90
120
ω (rad/sec)
0 20 40 60 80 100 120
ωn(rad/sec)
0
30
60
90
120
ω (rad/sec)
0 20 40 60 80 100 120
通常脳波
てんかん波100%発達時
通常脳波
てんかん波100%発達時
通常脳波
てんかん波100%発達時
通常脳波
てんかん波100%発達時
-0.62
-0.64
-0.16
-0.72
-0.61
-0.49
-0.50
-0.27
通常脳波
異常脳波
Rat1
Rat2
Rat3
Rat4
··x + A ·x + Bx + Cx3
= P1cosωt + P2sinωt同定結果（パラメータはA, B, C, P1, ω）
３．解析結果および考察
外部
固有
外部
固有
外部
固有
外部
固有
てんかん波発生時のωとωnの分布範囲は
通常脳波時に比べて拡大した

19. ··x + A ·x + Bx + Cx3
= P1cosωt + P2sinωt
同定結果（パラメータはA, B, C, P1, ω）
Rat1
３．解析結果および考察
0
20
40
60
80
100
120
0 20 40 60 80 100 120
通常脳波
てんかん波100%発達時
ωn[rad/sec]
ω[rad/sec]
てんかん波判別
・非線形パラメータCの25%消失
・入力信号振幅パラメータPの約3倍増加
・線形パラメータBと入力信号振動数ωの分布拡大
これら同定されたモデルパラメータ
を複合的に用いててんかん波判別の指標とする

20. 参考資料
・実験値を模擬するモデルパラメータ値の同定
・てんかん波判別の実現可能性
１．解析手法の改良
報告内容
（従来）最小二乗法
（本報告）実験値に合うようなパラメータを同定する目的関数へ変更
２．てんかんモデルラット（n＝４）の解析
３．解析結果および考察
てんかん波判別における指標が確認された
・非線形パラメータCの消失
・入力信号振幅パラメータP1の増加
・線形パラメータBと入力信号振動数ωの分布拡大

21. Duffing振動子 ：
RAT D
RAT A RAT B
RAT C
結果と考察
Aφ[deg]
0.0 5.0 10.0 2000.0 2005.0 2010.0
Time[sec]
Aφ[deg]
0.0 5.0 10.0 2000.0 2005.0 2010.0
Time[sec]
Aφ[deg]
0.0 5.0 10.0 2000.0 2005.0 2010.0
Time[sec]
Aφ[deg]
0.0 5.0 10.0 2000.0 2005.0 2010.0
Time[sec]

22. Duffing振動子 ：
RAT D
RAT A RAT B
RAT C
結果と考察
0.0 5.0 10.0 2000.0 2005.0 2010.0
Time[sec]
Error[m2V2]
0.0 5.0 10.0 2000.0 2005.0 2010.0
Time[sec]
Error[m2V2]
0.0 5.0 10.0 1700.0 1705.0 1710.0
Time[sec]
Error[m2V2]
0.0 5.0 10.0 820.0 825.0 830.0
Time[sec]
Error[m2V2]

23. Duffing振動子 ：
RAT D
RAT A RAT B
RAT C
結果と考察Normalizedvalue
0
3
6
9
12
1.00
11.44
Normalizedvalue
0
3
6
9
12
1.00
11.67
Normalizedvalue
0
1.5
3
4.5
6
1
5.5231
Normalizedvalue
0
2
4
6
8
1.00
5.25
Normal Epilepsy Normal Epilepsy
Normal EpilepsyNormal Epilepsy