5. Методы оптимизации При поиске max(min) значения функции P движение внутри области допустимых значений переменных производится в соответствии с направлением (противоположно направлению) градиента функции P . Градиент функции P в точке r(x 1r , x 2r ,…, x nr ) определяется выражением: где: Δ P ir - изменение функции критерия качества при изменении i- ой переменной на небольшую величину Δ x i в точке r ; - орты осей переменных величин x i ; Δ x i - изменение i- ой переменной в точке r, тогда как другие переменные остаются неизменными.

6. Градиентный метод Сущность метода: в каждой точке поиска r определяется градиент и делается шаг по направлению градиента; в новой точке ( r+1) снова определяется градиент и так далее … Составляющая шага по x i определяется как: Координаты новой точки: x ir+1 = x ir + h i где i = 1…n Преимущество: применяется в тех случаях, когда определение значений функций ограничения заняло бы больше времени, чем вычисление grad функции P . x 2 x 1 GRAD P

7. Метод наискорейшего спуска Сущность метода: после определения градиента функции P производится движение по прямой, совпадающей с направлением градиента до точки, в которой достигается максимум значения функции P . Затем в этой точке определяем новый градиент и совершаем движение по прямой, соответствующей направлению нового градиента. Преимущество: удобно применять, если есть возможность по аналитическим зависимостям на направлении градиента найти точку, соответствующую максимальному значению P . x 2 x 1 GRAD P

8. При применении градиентного метода и метода наискорейшего спуска вместе считается, что максимальное значение функции внутри допустимой области найдено и поиск можно прекратить, если выполняется условие: где - заданная погрешность определения минимума целевой функции.

9. Метод возврата в допустимую область Если в процессе поиска происходит переход за пределы допустимой области, то возврат в допустимую область осуществляется методом зигзагообразного движения вдоль границы допустимой области . В этом случае движение производится в направлении вектора S , представляющего собой сумму градиентов всех нарушенных функций ограничения R J : Градиент функции R J в точке r определяется по формуле: x 2 x 1 R=0 P 1 P 6 P 5 P 4 P 3 P 2 R>0 R<0 grad P grad R

10. При движении вдоль границы необходимо проверять условие колинеарности векторов grad P и . где ε 1 - достаточно малая величина, определяющая отклонение от колинеарности векторов. Если это условие выполняется, то оптимум лежит на границе области допустимых значений переменных.