2. 6 Nombres decimals
Unitats decimals
1 Observa l’exemple resolt i completa.
6 8 14 26
10 6 dècimes 10 8 dècimes 100 14 centèsimes 100 26 centèsimes
2 Escriu.
En forma de nombre decimal En forma de fracció decimal
2 7 12 97 26 5
• 5 0,2 • 5 0,7 • 5 1,2 • 9,7 5 • 2,6 5 • 0,5 5
10 10 10 10 10 10
3 5 34 156 89 8
• 5 0,03 • 5 0,05 • 5 0,34 • 1,56 5 • 0,89 5 • 0,08 5
100 100 100 100 100 100
123 76 215 36 9
• 5 0,123 • 5 0,076 • 0,215 5 • 0,036 5 • 0,009 5
1.000 1.000 1.000 1.000 1.000
3 Completa la taula.
Unitats decimals En forma de fracció En forma decimal
4 dècimes 4/10 0,4
9 dècimes 9/10 0,9
5
5 centèsimes 100 0,05
23 centèsimes 23/100 0,23
47
47 mil·lèsimes 0,047
1.000
7.324 mil·lèsimes 7.324/1.000 7,324
4 Contesta.
• Quantes dècimes hi ha en 3 unitats? 3 unitats 5 30 dècimes
• Quantes centèsimes hi ha en 5 unitats? 5 unitats 5 500 centèsimes
• Quantes mil·lèsimes hi ha en 9 unitats? 9 unitats 5 9.000 mil·lèsimes
2
3. 5 Expressa en la unitat indicada.
• 2 unitats i 7 dècimes 5 20 1 7 5 27 dècimes
En dècimes • 5 unitats i 8 dècimes 5 50 1 8 5 58 dècimes
• 11 unitats i 5 dècimes 5 110 1 5 5 115 dècimes
• 3 unitats i 97 centèsimes 5 300 1 97 5 397 centèsimes
En centèsimes • 7 unitats i 85 centèsimes 5 700 1 85 5 785 centèsimes
• 16 unitats i 32 centèsimes 5 1.600 1 32 5 1.632 centèsimes
• 6 unitats i 13 mil·lèsimes 5 6.000 1 13 5 6.013 mil·lèsimes
En mil·lèsimes • 8 unitats i 123 mil·lèsimes 5 8.000 1 123 5 8.123 mil·lèsimes
• 9 unitats i 250 mil·lèsimes 5 9.000 1 250 5 9.250 mil·lèsimes
6 Llegeix i contesta.
En Lluís va tardar 2 minuts i 5 dècimes a arribar a la meta.
N’Elena hi va tardar 2 minuts i 5 centèsimes.
En Jaume hi va tardar 2 dècimes més que en Lluís.
Na Carme hi va tardar 12 centèsimes més que n’Elena.
• Quant va tardar en Jaume a arribar a la meta? En Lluís 2,5 min En Jaume 2,7 min
• Quant va tardar na Carme a arribar a la meta? N’Elena 2,05 min Na Carme 2,17 min
• Qui va arribar el primer a la meta? N’Elena
• Qui hi va arribar el darrer? En Jaume
• Ordena els noms segons l’ordre d’arribada a la meta. Elena, Carme, Lluís i Jaume.
7 RAONAMENT. Observa les sèries i escriu tres termes més en cada una.
1 , 1 , 1 , 1 , 1 1
• 1, ,
10 100 1.000 10.000 100.000 1.000.000
2 , 4 , 8 , 16 , 32 , 64
•
100 100 100 100 100 100
729 , 243 , 81 , 27 , 9 , 3
•
1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000
3
4. Nombres decimals
1 Escriu cada nombre decimal en la taula i després contesta.
6,45 0,895 Part entera Part decimal
C D U d c m
12,051 353,07 6 4 5
0 8 9 5
6,034 9,003 1 2 0 5 1
3 5 3 0 7
• Quin nombre té la part entera més gran? 353,07 6 0 3 4
• Quin té la part decimal més petita? 9,003 9 0 0 3
2 Completa la taula.
Lectura Escriptura
3 unitats i 7 dècimes 3,7
10 unitats i 14 centèsimes 10,14
23 unitats i 8 centèsimes 23,08
4 unitats i 9 centèsimes 4,09
9 unitats i 174 mil·lèsimes 9,174
28 unitats i 5 mil·lèsimes 28,005
3 Pensa i escriu tres nombres que complesquin cada condició.
• La part entera té una xifra menys • Té tres xifres decimals i cada una
que la part decimal. és el doble de l’anterior.
R. M. R. M.
1,42 42,038 125,0005 2,124 0,248 45,124
• Té tres xifres decimals la suma • La suma de les xifres de la part entera
de les quals és igual a 5. i de la part decimal és 9.
R. M. R. M.
2,311 0,041 9,203 1,71 0,243 2,421
4 Completa la sèrie.
1,01 2,002 3,0003 4,00004 5,000005 6,0000006
4
5. 6
5 Observa l’exemple resolt i descompon cada nombre.
• 1,236 1 1 U1 2 d1 3 c1 6 m 5 1 1 0,2 1 0,03 1 0,006
• 5,049 5 5 U 1 4 c 1 9 m 5 5 1 0,04 1 0,009
• 32,65 5 3 D 1 2 U 1 6 d 1 5 c 5 30 1 2 1 0,6 1 0,05
• 9,754 5 9 U 1 7 d 1 5 c 1 4 m 5 9 1 0,7 1 0,05 1 0,004
6 Escriu quin valor té la xifra 9 en cada nombre.
92,03 21,95 0320,397 752,749
↓ ↓ ↓ ↓
9 D 5 90 U 9 d 5 0,9 9 c 5 0,09 9 m 5 0,009
7 Observa l’exemple i escriu la descomposició de cada nombre.
• 9 unitats i 8 dècimes = 9,8 • 12 unitats i 65 centèsimes 5 12,65
9,8 = 9 U + 8 d = 9 + 0,8 1 D 1 2 U 1 6 d 1 5 c 5 10 1 2 1 0,6 1 0,05
• 5 unitats i 2 centèsimes 5 5,02 • 7 unitats i 195 mil·lèsimes 5 7,195
5 U 1 2 c 5 5 1 0,02 7 U 1 1 d 1 9 c 1 5 m 5 7 1 0,1 1 0,09 1 0,005
• 6 unitats i 65 mil·lèsimes 5 6,065 • 11 unitats i 8 mil·lèsimes 5 11,008
6 U 1 6 c 1 5 m 5 6 1 0,06 1 0,005 1 D 1 1 U 1 8 m 5 10 1 1 1 0,008
8 Llegeix i resol.
• N’Antònia té en la gedriola 2 bitllets de 5 €,
3 monedes de 50 cèntims, 6 monedes
de 20 cèntims, 3 de 10 cèntims i 2 de
5 cèntims. Quants d’euros té n’Antònia?
2 3 5 1 3 3 0,50 1 6 3 0,20 1 3 3 0,10 1 2 3 0,05 5
5 23,10 €
SOLUCIÓ N’Antònia té 23,10 €.
• En tres proves esportives, en Jaume va obtenir
les qualificacions següents:
1a prova: 8 punts i 9 dècimes.
2a prova: 8 punts i 12 centèsimes.
3a prova: 8 punts i 912 mil·lèsimes.
En quina prova va obtenir la millor puntuació?
1a 8,9 2a 8,12 3a 8,912
SOLUCIÓ Va obtenir millor puntuació en la 3a prova.
5
6. Comparació de nombres decimals
1 Escriu el signe corresponent.
• 2,9 < 3,9 • 12,8 < 12,9 • 1,897 > 1,879
• 3,89 > 1,98 • 54,09 < 54,90 • 0,065 > 0,056
• 12,9 > 11,6 • 65,45 > 65,40 • 2,084 > 2,0084
2 Ordena els nombres i utilitza el signe corresponent.
De menor a major De major a menor
7,241 8,051 2,135 2,513
8,015 7,421 3,135 2,153
7,241 < 7,421 < 8,015 < 8,051 3,135 > 2,513 > 2,153 > 2,135
3 Pensa i escriu.
R. M.
Quatre nombres majors que 9,2. 9,3 9,28 9,29 9,246
La part entera ha de ser 9.
Quatre nombres menors que 4,01. 4,001 4,0003 4,004
La part entera ha de ser 4.
Quatre nombres majors que 8,5 8,51 8,52 8,53 8,54
i menors que 8,6.
4 Observa la recta i indica quin nombre representa cada punt.
2 2,5 3
2,1 2,6 3,2
2,3 2,9 3,4
5 Representa en la recta els punts indicats.
• 5,14 • 5,16 • 5,20 • 5,22 • 5,25
5,1 5,11 5,14 5,15 5,16 5,2 5,22 5,25
6
7. 6
6 Observa l’exemple i expressa en centímetres cada longitud.
L’eruga fa 3,2 cm.
El llagost fa 4,3 cm.
La sargantana fa 7,7 cm. El cuc de terra fa 5,7 cm.
7 Llegeix i escriu tots els casos possibles.
14
• Na Irene ha anat a comprar una camiseta i unes sabatilles. ,50 14,99 €
€
La camiseta li ha costat menys de 15 € i les sabatilles,
més de 29 € i menys de 30 €. Quina camiseta i quines €
,90
sabatilles ha pogut comprar? 15
CAMISETA: Rosa o verda.
SABATILLES: Verdes o taronja. 30 29,50 €
,90
€
SOLUCIÓ Rosa – verdes, rosa – taronja,
29,99 €
verda – verdes, verda – taronja.
8 RAONAMENT. Observa els dibuixos de les rectes i completa amb els nombres que hi falten.
Després, contesta.
0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1
0 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09 0,1
0 0,001 0,002 0,003 0,004 0,005 0,006 0,007 0,008 0,009 0,01
• Podries escriure 10 nombres decimals compresos entre 0 i 1? Sí.
• Podries escriure 100 nombres decimals compresos entre 0 i 1? Sí.
• Quants de nombres decimals hi ha entre 0 i 1? Infinits.
7
8. Aplica i repassa
Aplica el que has après
1 En la taula es pot veure la temperatura mitjana enregistrada a Madrid i a París
els sis primers mesos de l’any.
Dividendo Madrid París
Gener 6,1 3,5
Febrer 7,9 4,3
Març 10,7 7,9
Abril 12,3 11,1
Maig 16,1 14,6
Juny 21,2 17,8
• Ordena de menor a major les temperatures • Ordena de major a menor les temperatures
enregistrades a Madrid en aquests sis mesos. enregistrades a París en aquests sis mesos.
6,1 < 7,9 < 10,7 < 12,3 < 16,1 < 21,2 17,8 > 14,6 > 11,1 > 7,9 > 4,3 > 3,5
• En quins mesos la temperatura mitjana a Madrid va ser superior a 10 graus?
Març, abril, maig i juny.
• En quins mesos la temperatura mitjana a París va ser inferior a 13 graus?
Gener, febrer, març i abril.
• Escriu en forma de fracció les temperatures mitjanes enregistrades i completa les taules.
En forma En forma
Dividendo Madrid Dividendo París
de fracció de fracció
61 35
Gener 6,1 Gener 3,5
10 10
79 43
Febrer 7,9 Febrer 4,3
10 10
107 79
Març 10,7 Març 7,9
10 10
123 111
Abril 12,3 Abril 11,1
10 10
161 146
Maig 16,1 Maig 14,6
10 10
212 178
Juny 21,2 Juny 17,8
10 10
8
9. 6
Repassa-ho
1 Descompon cada nombre.
• 2.389.090 5 … U. de milió 1 … CM 1 … DM 1 … UM 1 … D
2 3 8 9 9
• 7.508.708 5 7 U. de milió 1 5 CM 1 8 UM 1 7 C 1 8 U
• 45.080.009 5 4 D. de milió 1 5 U. de milió 1 8 DM 1 9 U
• 82.550.320 5 8 D. de milió 1 2 U. de milió 1 5 CM 1 5 DM 1 3 C 1 2 D
• 171.008.906 5 1 C. de milió 1 7 D. de milió 1 1 U. de milió 1 8 UM 1 9 C 1 6 U
2 Completa la taula.
Nombre Lectura
890.654 Vuit-cents noranta mil sis-cents cinquanta-quatre
1.078.560 Un milió setanta-vuit mil cinc-cents seixanta
5.200.720 Cinc milions dos-cents mil set-cents vint
14.600.080 Catorze milions sis-cents mil vuitanta
75.100.100 Setanta-cinc milions cent mil cent
234.500.060 Dos-cents trenta-quatre milions cinc-cents mil seixanta
500.008.280 Cinc-cents milions vuit mil dos-cents vuitanta
3 Col·loca els nombres i calcula.
3.678 3 209 23.456 3 2.300 9.555 : 39 17.453 : 234
3678 23456 9555 39 17453 234
3 209 3 2300 175 245 1073 74
33102 70368 195 137
7356 46912 00
768702 53948800
4 Escriu la fracció que representa la part pintada.
5 7 6 9
8 9 10 11
5 Escriu com es llegeix cada una de les fraccions que has escrit en l’activitat anterior.
Cinc vuitens, set novens, sis dècims i nou onzens.
9
10. 7 Fraccions decimals. Percentatges
Fraccions decimals
1 Quina fracció del total representen les bolles verdes en cada cas? Escriu-la.
10 bolles 15 bolles 120 bolles
100 bolles
7 verdes 10 verdes 85 verdes
35 verdes
7 10 35 85
10 15 100 120
2 Completa i després escriu com es llegeixen les fraccions que són fraccions decimals
en l’activitat anterior.
Una fracció decimal és la que té com a denominador 10, 100, 1.000 …
7 35
Set dècimes Trenta-cinc centèsimes
10 100
3 Completa la taula.
Fracció Nombre
Es llegeix
decimal decimal
12
10
1,2 1 unitat 2 dècimes
9
100
0,09 9 centèsimes
250
100
2,50 2 unitats 50 centèsimes
54
1.000
0,054 54 mil·lèsimes
654
1.000
0,654 654 mil·lèsimes
4 Escriu cada nombre decimal en forma de fracció decimal.
6 89 1.067 1.278
• 0,6 5 • 0,89 5 • 1,067 5 • 12,78 5
10 100 1.000 100
• 1,4 5
14 • 1,45 5
145 • 0,089 5
89 • 0,0045 5
45
10 100 1.000 10.000
128 307 1.256 10.742
• 12,8 5 • 3,07 5 • 1,256 5 • 1,0742 5
10 100 1.000 10.000
10
11. 5 Escriu en forma de fracció i en forma decimal.
6 15
• 36 dècimes = = 0,6 • 15 dècimes = 5 1,5
10 10
34 65
• 34 centèsimes = 5 0,34 • 65 centèsimes = 5 0,65
100 100
234 129
• 234 centèsimes = 5 2,34 • 129 mil·lèsimes = 5 0,129
100 1.000
85 7
• 85 mil·lèsimes = 5 0,085 • 7 mil·lèsimes = 5 0,007
1.000 1.000
6 Escriu cada fracció decimal en forma de nombre decimal i, després, representa
aquest nombre decimal en la recta.
121 109 134
• = 12,1 • = 10,9 • = 13,4
10 10 10
1.150 1.390 1.020
• = 11,50 • = 13,90 • = 10,20
100 100 100
10,9 12,1 13,9
10 10,2 11 11,5 12 13 13,4 14
7 Llegeix i pinta.
3 dècimes
4 dècimes
2 centèsimes
5 centèsimes
Quantes centèsimes queden sense pintar? 23 centèsimes.
8 RAONAMENT. Llegeix amb deteniment i escriu vertader o fals.
• 2 dècimes és igual que 20 centèsimes Vertader.
• 70 centèsimes és igual que 7 dècimes Vertader.
• 15 centèsimes és igual que 1 dècima i 4 centèsimes Fals.
• 25 centèsimes és igual que 2 dècimes i 5 centèsimes Vertader.
11
12. Percentatges
1 Escriu cada fracció en forma de percentatge. Després, escriu
com es llegeix.
15 32
• = 15 % Quinze per cent • = Trenta-dos per cent
100 100 32 %
9 6
• = 9% Nou per cent • = Sis per cent
100 100 6 %
68 76
• Seixanta-vuit per cent • Setanta-sis per cent
100 68 % 100 76 %
= =
2 Escriu cada percentatge en forma de fracció i en forma decimal.
13 24 = 41
• 13 % = = 0,13 • 24 % = 0,24 • 41 % = = 0,41
100 100 100
62 71 86
• 62 % = = 0,62 • 71 % = = 0,71 • 86 % = = 0,86
100 100 100
3 Escriu el percentatge en forma de fracció i explica’n el significat.
• El 25 % dels alumnes del col·legi fa esport cada dia.
25
25 de cada 100 alumnes fan esport cada dia.
100
• El 48 % dels llibres de la biblioteca són novel·les.
48
48 de cada 100 llibres són novel·les.
100
• Enguany ha plogut el 65 % dels dies.
65
65 de cada 100 dies ha plogut.
100
4 Calcula.
El 18 % de 200 El 26 % de 550 El 43 % de 3.000
18 3 200 26 3 550 43 3 3.000
5 36 5 143 5 1.290
100 100 100
12
13. 7
Problemes
1 Observa els quilos de pomes que hi ha en total i calcula.
• El 25 % de les pomes són vermelles.
Quants de quilos de pomes vermelles hi ha?
25 3 500
25 % de 500 5 5 125
100
SOLUCIÓ Hi ha 125 kg de pomes vermelles.
• El 34 % de les pomes són verdes.
Quants de quilos de pomes verdes hi ha?
34 3 500
34 % de 500 5 5 170
100
SOLUCIÓ Hi ha 170 kg de pomes verdes.
• Quants de quilos de pomes grogues hi ha?
125 1 170 5 295
500 2 295 5 205
SOLUCIÓ Hi ha 205 kg de pomes grogues.
2 Resol.
Na Laura ha anat a comprar una bossa de En Marc es va retardar en el pagament
mà que val 50 €. La bossa està rebaixada d’una lletra de 800 € i ha hagut de pagar-hi
un 16 %. Quants d’euros està rebaixada un 6 % més. Quants d’euros més ha hagut
la bossa? Quin n’és el preu ara? de pagar-hi? Quant hi ha pagat en total?
16 3 50 6 3 800
16 % de 50 5 58 6 % de 800 5 5 48
100 100
Està rebaixat 8 €. Ha hagut de pagar 48 € més.
50 2 8 5 42 800 1 48 5 848
SOLUCIÓ Ara el preu és SOLUCIÓ En total ha pagat
de 42 €. 848 €.
13
14. Aplica i repassa
Aplica el que has après
1 Llegeix i resol.
N’Alexandra treballa en una botiga de roba. Cada mes
cobra 1.300 € més l’11 % del valor de les vendes que
fa durant aquell mes. En la taula hi ha les vendes
que va fer durant els quatre primers mesos de l’any.
Mes Valor de les vendes
Gener 2.800 €
Febrer 2.100 €
Març 2.500 €
Abril 3.100 €
• Quant va cobrar per les vendes fetes • Quant va cobrar per les vendes fetes
el mes de gener? el mes de febrer?
11 3 2.800 11 3 2.100
11 % de 2.800 5 5 308 11 % de 2.100 5 5 231
100 100
SOLUCIÓ Va cobrar 308 €. SOLUCIÓ Va cobrar 231 €.
• Quant va cobrar en total el mes de gener? • Quant va cobrar en total el mes de febrer?
1.300 1 308 5 1.608 1.300 1 231 5 1.531
SOLUCIÓ Va cobrar 1.608 €. SOLUCIÓ Va cobrar 1.531 €.
• El mes de maig va cobrar un total de 1.652 €. Quina d’aquestes vendes va fer?
11 3 3.200
11 % de 3.200 5 5 352
100
2.900 € 3.000 €
1.300 1 352 5 1.652
3.200 € 3.500 €
SOLUCIÓ Al maig va fer una venda de 3.200 €.
14
15. 7
Repassa-ho
1 Ordena i utilitza el signe corresponent.
2.340.000 2.034.000 2.430.000 2.003.400
De menor a major
2.003.400 < 2.034.000 < 2.340.000 < 2.430.000
7.000.700 7.000.007 7.000.070 7.007.000
De major a menor
7.007.000 > 7.000.700 > 7.000.070 > 7.000.007
2 Escriu el valor d’aquests nombres romans.
• XCIX 5 99 • MCCXVII 5 1.217 • IVCCLIV 5 4.254
• DXLVII 5 547 • MMDXC 5 2.590 • VDCCCIX 5 5.809
• DCCXCII 5 792 • MMMDCIX 5 3.609 • VIIDCXXXIX 5 7.639
• CMXXXIV 5 934 • MMMCMXC 5 3.990 • XCMLXXI 5 10.971
3 Completa la taula.
Unitats decimals En forma de fracció En forma decimal
9
9 dècimes
10
0,9
9
9 centèsimes
100 0,09
37
37 centèsimes 0,37
100
134
134 mil·lèsimes 0,134
1.000
268
268 deumil·lèsimes 0,0268
10.000
4 Escriu com es llegeixen.
• 2,54 2 unitats i 54 centèsimes.
• 0,045 45 mil·lèsimes.
• 0,009 9 mil·lèsimes.
• 1,037 1 unitat i 37 mil·lèsimes.
15
17. 4 Observa l’exemple i calcula.
FES AQUÍ LES OPERACIONS
45,9 2 5 21,45 5 45,9 2 21,45 5 24,45
• 32,5 2 5 9,65 5 32,5 2 9,65 5 22,85
• 120,6 2 5 87,24 5 120,6 2 87,24 5 33,36
• 321 2 5 64,34 5 321 2 64,34 5 256,66
5 Observa el pes de cada caixa i resol.
TARONGES POMES PLÀTANS MADUIXES
15,8 kg 32,75 kg 21,5 kg 5,25 kg
Quant pesen una caixa de taronges Quant pesen una caixa de plàtans
i una de maduixes? i una de pomes?
15,8 21,5
1 5,25 1 32,75
21,05 54,25
SOLUCIÓ Pesen 21,05 kg. SOLUCIÓ Pesen 54,25 kg.
Quant pesa una caixa de pomes Quant falta a una caixa de maduixes
més que una de maduixes? per pesar 8 quilos?
32,75 8,00
2 5,25 2 5,25
27,50 2,75
SOLUCIÓ Pesen 27,50 kg més. SOLUCIÓ Li falten 2,75 kg.
6 RAONAMENT. Pensa i contesta. Després, posa un exemple en cada cas.
• Si sumam dos nombres decimals, el resultat pot ser un nombre natural?
Sí. Per exemple: 1,43 1 2,57 5 4
• Si restam dos nombres decimals, el resultat pot ser un nombre natural?
Sí. Per exemple: 17,49 2 8,49 5 9
17
18. Multiplicació d’un nombre decimal per un nombre natural
1 Col·loca els nombres i multiplica.
12,3 3 26 3,845 3 37 7,234 3 85
12,3 3,845 7,234
3 26 3 37 3 85
738 26915 36170
246 11535 57872
319,8 142,265 614,890
3,876 3 102 42,54 3 203 3,421 3 405
3,876 42,54 3,421
3 102 3 203 3 405
7752 12762 17105
3876 8508 13684
395,352 8635,62 1385,505
2 Calcula.
• 3,4 3 10 5 34 • 0,8 3 100 5 80
• 1,45 3 10 5 14,5 • 0,67 3 1.000 5 670
• 2,56 3 10 5 25,6 • 1,23 3 1.000 5 1.230
• 0,93 3 100 5 93 • 21,6 3 1.000 5 21.600
• 1,5 3 100 5 150 • 3,65 3 10.000 5 36.500
3 Observa els preus i calcula.
• Quant val una capsa amb 10 bolígrafs?
0,85 €
0,85 3 10 5 8,5. Val 8,50 €.
• Quant val una capsa amb 100 quaderns?
1,25 3 100 5 125. Val 125 €.
1,25 €
• Quant val una capsa amb 10 bolígrafs
i 10 quaderns?
0,85 3 10 1 1,25 3 10 5 8,50 1 12,50 5 21.
Val 21 €.
18
19. 8
4 Observa l’exemple i calcula.
• (29,2 1 7,8) 3 5 • (3,76 1 14,24) 3 5
(4,1 1 3,9) 3 2 37 3 5 5 185 18 3 5 5 90
8 3 2 5 16
• (12,34 2 9,34) 3 4 • (54,27 2 8,27) 3 3
3 3 4 5 12 46 3 3 5 138
5 Observa l’exemple i calcula.
• 81,6 1 21,5 3 4 • 13,27 1 34,9 3 3
12,5 1 3,47 3 4 81,6 1 86 5 167,6 13,27 1 104,7 5 117,97
12,5 1 13,88 5 26,38
• 36,45 2 9,5 3 3 • 86,2 2 21,3 3 4
36,45 2 28,5 5 7,95 86,2 2 85,2 5 1
6 Resol.
• Na Llúcia ha anat a la llibreria per fer 10 fotocòpies.
Cada fotocòpia val 0,12 €. Quant pagarà en total
per les fotocòpies?
0,12 3 10 5 1,20
SOLUCIÓ Pagarà 1,20 €.
• Avui n’Alexandre ha fet 100 fotocòpies i ha pagat
un total de 15 €. Quant ha pagat per
cada fotocòpia?
15 : 100 5 0,15
SOLUCIÓ Ha pagat 0,15 €.
• En Joan compra 2 quilos de filets a 12,5 € el quilo
i 4 quilos de mandarines a 1,95 € el quilo.
Quant ha gastat en total?
12,5 3 2 5 25 25 1 7,80 5 32,80
1,95 3 4 5 7,80
SOLUCIÓ Ha gastat 32,80 €.
19
20. Divisió per la unitat seguida de zeros
1 Calcula.
• 1.276 : 10 5 127,6 • 2.987 : 100 5 29,87 • 175 : 1.000 5 0,175
• 507 : 10 5 50,7 • 61 : 100 5 0,61 • 34 : 1.000 5 0,034
• 65 : 10 5 6,5 • 9 : 100 5 0,09 • 6 : 1.000 5 0,006
2 Calcula.
• 2,564 : 10 5 0,2564 • 1,67 : 100 5 0,0167 • 2,45 : 1.000 5 0,00245
• 23,89 : 10 5 2,389 • 16,3 : 100 5 0,163 • 0,78 : 1.000 5 0,00078
• 4,7 : 10 5 0,47 • 0,65 : 100 5 0,0065 • 2,4 : 1.000 5 0,0024
3 Completa les sèries.
: 10 3 100 3 100 : 1.000 3 100
25 2,5 250 25.000 25 2.500
: 10 3 10 1 9,5 1 12,7 22
125 12,5 125 134,5 147,2 145,2
3 10 : 1.000 3 100 1 23,9 2 15,8
5,9 59 0,059 5,9 29,8 14
4 Relaciona cada oració amb l’operació corresponent i, després, calcula-la.
(2 1 4 1 5) : 10
He multiplicat la suma
de 2 i 4,5 per 10. 11 : 10 5 1,1
(12 2 2,5) 3 10
He dividit la suma de 2, 4 i 5
entre 10. 9,5 3 10 5 95
(2 1 4,5) 3 10
He restat 2,5 a 12, i el resultat,
l’he multiplicat per 10. 6,5 3 10 5 65
(25,5 2 12) : 100
He restat 12 a 25,5 i el resultat,
l’he dividit entre 100. 13,5 : 100 5 0,135
20
21. 8
5 Observa el dibuix i calcula.
• Quants de metres de costat fa el quadrat vermell?
Quants de centímetres són?
1 : 10 5 0,1 m 0,1 3 100 5 100 cm
• Quants de metres de costat fa el quadrat groc?
Quants de centímetres són?
0,1 3 3 5 0,3 m 0,3 3 100 5 30 cm
• Quants de metres de costat fa el quadrat blau?
Quants de centímetres són? 1m
0,1 3 2 5 0,2 m 0,2 3 100 5 20 cm
6 Resol.
• Na Catalina ha mesurat, amb el peu, el llarg del pati de l’escola.
Ha comptat 200 peus i el seu peu fa 18,5 cm.
Quants de metres de llarg té el pati de l’escola?
18,5 3 200 5 3.700 cm
3.700 : 100 5 37 m
SOLUCIÓ El pati té 37 m de llarg.
• En Marià pesa una caixa que conté 10 bosses de patates,
totes amb el mateix pes. La caixa pesa 55 kg.
Quant pesa una bossa de patates?
55 : 10 5 5,5 kg
SOLUCIÓ Una bossa de patates pesa 5,5 kg.
• N’Antònia pesa 54,3 kg. N’Antònia i el germà pesen junts 83,8 kg.
Quants de quilos pesa el germà?
83,8 2 54,3 5 29,5
SOLUCIÓ El seu germà pesa 29,5 kg.
7 RAONAMENT. Completa la sèrie.
Dècima Centèsima Mil·lèsima Deumil·lèsima Centmil·lèsima Milionèsima
▼ ▼ ▼ ▼ ▼ ▼
1 1 1 1 1 1
10 100 1.000 10.000 100.000 1.000.000
21
22. Aplica i repassa
Aplica el que has après
1 Llegeix les característiques de cada cotxe i calcula.
Preu ……… 9.500 € Preu ……… 30.000 €
Pes ………. 1.200 kg Pes ………. 2.200 kg
Consum de gasolina cada 100 km … 6,5 ¬ Consum de gasoil cada 100 km … 10,2 ¬
A B
• En Miquel compra el cotxe model A. Primer • Na Lorena compra el cotxe model B. Primer
n’ha pagat la mitat del preu i la resta, en paga un terç del valor i la resta, la paga
la paga en 10 mensualitats iguals. en 10 mensualitats iguals. Quant paga
Quant paga en cada mensualitat? en cada mensualitat?
9.500 : 2 5 4.750 30.000 : 3 5 10.000
4.750 : 10 5 475 20.000 : 10 5 2.000
SOLUCIÓ Paga 475 €. SOLUCIÓ Paga 2.000 €.
• Amb el seu cotxe, en Miquel ha fet un viatge • El mes passat, na Lorena va recórrer
de 200 km. Quants de litres de gasolina 1.000 km amb el seu cotxe. Quants de
hi ha consumit? litres de gasoil hi va consumir?
200 : 100 5 2 1.000 : 100 5 10
6,5 3 2 5 13 10,2 3 10 5 102
SOLUCIÓ Ha gastat 13 litres. SOLUCIÓ Va consumir 102 litres.
• Es vol carregar en un camió 3 cotxes del model A 1.200 3 3 5 3.600
i 4 cotxes del model B. En el camió es pot carregar 2.200 3 4 5 8.800
un màxim de 15 tones. Podran carregar-se en el camió
tots els cotxes? 3.600 1 8.800 5 12.400
15 t 5 15.000
SOLUCIÓ Sí, perquè pesen menys de 15 tones.
22
24. 9 Angles
Mesura d’angles
1 Utilitza el transportador i escriu la mesura de cada angle. Després, relaciona.
125º 90º 65º
Recte Agut Obtús Pla Complet
360º 165º
180º
2 Mesura amb el transportador els angles que s’indiquen.
Fa 360º Fa 160º
Fa 20º Fa 180º
Fa 80º Fa 120º
angle més gran
3 Mesura cada angle i pinta. angle més petit
L’angle més gran.
L’angle més petit.
4 Mesura cada angle i contesta.
• Quant fa l’angle vermell? I el blau?
Angle vermell 40º i blau 40º.
• Quant fa l’angle verd? I el taronja?
Angle verd 140º i taronja 140º.
24
25. Traçat d’angles
1 Dibuixa els angles amb les mesures indicades.
65° 145° 175°
2 Dibuixa.
• Un angle de 160º que tengui el vèrtex • Un angle de 88º que tengui el vèrtex
en el punt A. Un dels costats ha de ser en el punt B. Un dels costats ha de
la semirecta vermella. ser la semirecta blava.
B
A
3 Dibuixa.
RECORDA Un triangle equilàter Un triangle equilàter
de 4 cm de costat. de 6 cm de costat.
Cada angle d’un
triangle equilàter
fa 60º.
4 RAONAMENT. Traça la figura a mida real i contesta.
5 cm D
A • Quant fa l’angle D̂? 60º
65°
3 cm
2 cm 120° • Quant fa l’angle Ĉ? 115º
B C
3 cm
25
26. Angles consecutius i adjacents
1 Indica si aquests angles són consecutius o adjacents. Després, escriu quant fa cada angle.
Consecutius Adjacents Consecutius Adjacents
Fa 45º Fa 80º Fa 35º Fa 130º
Fa 65º Fa 100º Fa 55º Fa 50º
2 Observa els angles i dibuixa.
• Un angle consecutiu a l’angle Â.
Quant fa l’angle que has dibuixat?
Â
Fa 40º
• Un angle adjacent a l’angle B̂.
B̂ Quant fa l’angle que has dibuixat?
Fa 60º
3 Traça i contesta.
Dos angles consecutius. Dos angles adjacents.
Un dels angles fa 45º. Un dels angles fa 75º.
Quant fa l’altre angle? 20º Quant fa l’altre angle? 105º
4 Observa la figura i escriu com són els angles que s’indiquen.
• Els angles  i B̂. Consecutius.
B̂
• Els angles B̂ i Ĉ. Adjacents.
Ĉ Â
• Els angles Ĉ i D̂. Consecutius.
D̂ • Els angles D̂ i Â. Adjacents.
26
27. 9
Angles i girs de 90º
1 Dibuixa la fletxa després de cada gir.
Gira 90º cap a Gira 180º cap a Gira 270º cap a Gira 180º cap a
la dreta. la dreta. l’esquerra. l’esquerra.
2 Observa els dibuixos i contesta.
• Quants de graus cap a la dreta ha girat aquesta figura?
Ha girat 90º cap a la dreta.
• Quants de graus cap a l’esquerra ha girat?
Ha girat 270º cap a l’esquerra.
• Quants de graus cap a la dreta ha girat aquesta figura?
Ha girat 180º cap a la dreta.
• Quants de graus cap a l’esquerra ha girat?
Ha girat 180º cap a l’esquerra.
3 Observa la regla que segueix aquesta sèrie i completa-la.
• Quants de graus cap a la dreta gira cada figura respecte a la figura anterior?
Gira 90º cap a la dreta.
• Quants de graus cap a la dreta gira la primera figura per obtenir la tercera figura?
Gira 180º cap a la dreta.
27
28. Mediatriu d’un segment
1 Contesta.
• Què és la mediatriu d’un segment?
És la recta perpendicular al segment que passa pel punt mitjà.
• Per quin dels punts marcats en aquest segment passarà la mediatriu? Per què?
A C D B
Passarà pel punt D, perquè és el punt mitjà del segment.
2 Dibuixa amb regle i compàs la mediatriu de cada segment.
3 Dibuixa la mediatriu de cada costat d’aquest triangle.
1r Marca el punt on es tallen les tres C
mediatrius i anomena’l O.
2n Dibuixa la circumferència de centre O
i radi OA.
• Passa la circumferència que has traçat O
pels tres vèrtexs del triangle?
Sí. A B
4 Traça la circumferència que passi per cada parell de punts.
POSA-HI ATENCIÓ
La mediatriu del
segment et dóna
el centre de la
circumferència. A
C
B
28
29. 9
Bisectriu d’un angle
1 Contesta.
• Què és la bisectriu d’un angle?
És la semirecta que passa pel vèrtex i el divideix en dos angles iguals.
• Quina de les semirectes vermelles és la bisectriu de l’angle? Per què?
bisectriu
Passa pel vèrtex i divideix l’angle en dos angles iguals.
2 Traça amb regle i compàs la bisectriu de cada angle.
3 Traça la bisectriu de cada angle de color.
4 RAONAMENT. Llegeix i calcula.
• Na Catalina dibuixa un angle  i en traça la bisectriu.
L’angle  ha quedat dividit en dos angles de 38º
cada un. Quina és la mesura de l’angle Â?
38 3 2 5 76. L’angle  fa 76º.
• N’Alexandre dibuixa un angle B̂ i en traça la bisectriu.
En acabant, traça la bisectriu de cada angle que
es forma. L’angle B̂ queda dividit en angles de 25º
cada un. Quina és la mesura de l’angle B̂?
25 3 4 5 100. L’angle B̂ fa 100º.
29
30. Aplica i repassa
Aplica el que has après
1 Llegeix i dibuixa cada estructura.
A en Jaume, li han encarregat que faci
algunes estructures metàl·liques.
Llegeix les característiques de cada estructura
i ajuda’l a dibuixar-les.
ESTRUCTURA 1
r
1r Uneix els punts A i B.
D
2n Traça un angle de 38º
amb el vèrtex en el
C
punt A. Un dels costats
ha de ser el segment AB.
3r L’altre costat de l’angle
ha de tallar la recta r
en el punt C. A
38º
B
4t Uneix C amb el punt D.
ESTRUCTURA 2
1r Uneix els punts A i B.
2n Traça la mediatriu del
segment AB.
3r Traça un angle de 45º amb el C
vèrtex en el punt A. Un dels
costats ha de ser el segment AB.
4t L’altre costat ha de tallar
la mediatriu en el punt C. A 45º
5é Uneix C amb el punt B. B
2 Observa la sèrie i dibuixa el triangle següent.
2 cm 2 cm 2 cm
60° 90° 120° 2 cm 150º
3 cm 3 cm 3 cm 3 cm
30
31. 9
Repassa-ho
1 Escriu el valor en unitats de cada xifra 3.
349.365 36.389.038 73.539.030
3 D 5 30 U 3 D 5 30 U
3 C = 300 U 3 CM 5 300.000 U 3 DM 5 30.000 U
3 CM = 300.000 U 3 D. de milió 5 3 U. de milió 5 3.000.000 U
5 30.000.000 U
2 Ordena.
4 2 3 11 7 2 3 4 7 11
De menor a major < < < <
9 9 9 9 9 9 9 9 9 9
8 8 8 8 8 8 8 8 8 8
De major a menor > > > >
7 2 5 3 9 2 3 5 7 9
3 Col·loca els nombres i calcula.
56,9 1 2,896 1 12 421,9 2 89,453 4,654 3 28
56,9 421,900 4,654
2,896 2 89,453 3 28
1 12 332,447 37232
71,796 9308
130,312
4 Resol.
• Els 122 alumnes de 5è i els 130 de 6è s’apuntaren a l’excursió
de fi de curs. A la fi se’n retiraren 27 alumnes i la resta hi va anar
amb autobusos de 45 places cada un. Quants d’autobusos varen necessitar?
122 252 225 45
1 130 2 27 00 5
252 225
SOLUCIÓ Varen necessitar 5 autobusos.
• Na Marina ha comprat unes sabatilles i un xandall. Les sabatilles
valien 40 €, però li fan una rebaixa del 10 %. En total ha pagat
75,50 €. Quant li ha costat el xandall?
10 3 40
10 % de 40 5 54 40 2 4 5 36 75,5 2 36 5 39,5
100
SOLUCIÓ El xandall li ha costat 39,50 €.
31
32. 10 Figures planes
Classificació de polígons
1 Observa els polígons i completa la taula.
Dividendo
Nom Pentàgon octàgon hexàgon enneàgon decàgon
Nombre
de costats 5 8 6 9 10
Nombre
de vèrtexs
5 8 6 9 10
Nombre
d’angles
5 8 6 9 10
2 En cada polígon, dibuixa totes les diagonals que parteixen del vèrtex A i completa la taula.
A A A A
Nombre Nombre de diagonals Relació entre el nombre
Dividendo
de costats que parteixen d’un vèrtex de diagonals i de costats
5 2 52253
6 3 62353
8 5 82553
9 6 92653
3 Resol.
13,6 m
Quants de metres de llistó fan falta per fer dos marcs 14,5 cm
com els de la figura?
14,5 3 4 5 58 cm 5 0,58 m
13,6 3 6 5 81,6 m 0,58 1 81,6 5 82,18
SOLUCIÓ Es necessiten 82,18 metres.
32
33. Polígons regulars i irregulars
1 Mesura els costats i els angles de cada polígon i pinta.
Els polígons regulars.
Els polígons irregulars.
2 Mesura els costats i els angles d’aquest hexàgon i contesta.
• Quant fa cada costat? Fa 1 cm.
• Quant fa cada angle? Fa 120º.
• És un hexàgon regular? Sí.
3 Resol.
Na Llúcia ha fet el mosaic de la figura amb rajoles
que tenen forma de polígon regular. El perímetre
de la rajola amb forma de quadrat és igual a 32 cm.
• Quin és el perímetre de la rajola amb forma
d’hexàgon?
32 : 4 5 8 6 3 8 5 48
El perímetre de la rajola
amb forma d’hexàgon és 48 cm.
• Quin és el perímetre de la rajola
de dotze costats?
8 3 12 5 96
El perímetre de la rajola de dotze costats és 96 cm.
4 RAONAMENT. Llegeix i calcula.
• La suma de tots els angles d’un pentàgon regular
és 540º. Quant fa cada angle?
540 : 5 5 108º fa cada angle.
• La suma de tots els angles d’un hexàgon regular
és 720º. Quant fa cada angle?
720º : 6 5 120º fa cada angle.
33
34. Circumferència i cercle. Elements
1 Mesura i contesta.
• Quant fa el radi del cercle més gran?
Fa 1,5 cm.
• Quant fa el diàmetre del cercle més petit?
Fa 2 cm.
• Quant fa el radi de la circumferència més petita?
Fa 0,5 cm.
• Quant fa el diàmetre de la circumferència més gran?
Fa 2,5 cm.
2 Dibuixa en cada figura.
R. M.
Tres radis. Tres cordes.
Tres diàmetres. Tres arcs.
3 Pensa on deu estar el centre i traça una circumferència que passi
pels vèrtexs del quadrat.
• Com has trobat el centre de la circumferència?
A
Traçant la mediatriu de la diagonal.
• Com has dibuixat la circumferència que passa pels quatre vèrtexs?
O
Agafant com a centre el punt O i radi el segment OA.
4 Observa el dibuix i contesta.
• Quant fa el radi de la circumferència? Fa 1,5 cm.
• Quant fa cada corda? Fa 1,5 cm.
• El polígon format per les cordes, és un polígon regular? Quina
classe de polígon és?
És un hexàgon regular.
34
35. 10
Classificació de triangles
1 Mesura els costats i els angles de cada triangle i completa la taula.
Dividendo
Equilàter X
Isòsceles X X
Escalè X X
Rectangle X X
Acutangle X
Obtusangle X X
2 Dibuixa els triangles indicats.
Un triangle isòsceles.
L’angle que formen els costats cm
3
iguals fa 50º.
50º
Cada costat igual té 3 cm.
3 cm
Un triangle escalè obtusangle.
L’angle obtús fa 120º.
5 cm
Els costats que formen l’angle obtús
fan 4 cm i 5 cm.
120º
4 cm
3 Pensa i contesta.
• Hi pot haver un triangle equilàter rectangle? Per què?
No, perquè si fos rectangle no tendria els costats iguals.
• Hi pot haver un triangle isòsceles acutangle? Per què?
Sí, perquè els costats que formen l’angle agut poden ser iguals.
35
36. Classificació de quadrilàters i paral·lelograms
1 Observa les figures i pinta.
Trapezoides.
Trapezis.
Paral·lelograms.
2 Escriu el nom de cada paral·lelogram i calcula’n el perímetre.
3 cm
Quadrat
Rectangle
4 cm 9 cm
4 3 4 5 16
3 3 2 1 9 3 2 5 6 1 18 5 25
Perímetre 5 16 cm Perímetre 5 25 cm
Rombo 6 cm Romboide
5 cm
5 3 4 5 20 8 cm 6 3 2 1 8 3 2 5 28
Perímetre 5 20 cm Perímetre 5 28 cm
3 Dibuixa les figures indicades.
Un rectangle els costats del Un quadrat de 2 cm
qual tenen 5 cm i 2 cm. de costat.
2 cm
5 cm 2 cm
4 Observa la figura i escriu quant fa cada angle marcat.
Fa 132º Fa 75º 75° 132°
36
37. 10
Simetria i translació
1 Dibuixa la figura simètrica respecte a la recta vermella.
2 Observa les figures i repassa en vermell només les rectes que són eixos de simetria.
3 Trasllada cada figura els quadrats indicats.
6 cap a la dreta.
4 cap a l’esquerra.
2 cap avall.
4 RAONAMENT. Observa les figures i contesta.
FIGURA 1 FIGURA 2 FIGURA 3
Quants de quadres cap a la dreta s’ha traslladat la figura 1 per obtenir la figura 2?
I per obtenir la figura 3?
La figura 1 es trasllada 10 quadrats a la dreta per obtenir la 2.
La figura 1 es trasllada 34 quadrats a la dreta per obtenir la 3.
37
38. Aplica i repassa
Aplica el que has après
1 Llegeix i resol.
Un parc està format per cinc parcel·les.
– La parcel·la A és un triangle equilàter de 200 m de costat.
– La parcel·la B i la parcel·la C també són triangles equilàters.
– La parcel·la D és un quadrat.
– La parcel·la E és un rectangle de 150 m d’ample.
D
B
A C
E
• Quant fa el perímetre • Quant fa el perímetre de la parcel·la
de la parcel·la A? formada pels tres triangles?
200 3 3 5 600 200 1 200 1 200 1 (2 3 200) 5 1.000
SOLUCIÓ Fa 600 metres. SOLUCIÓ Fa 1.000 metres.
• Quant fa el perímetre • Quant fa el perímetre
de la parcel·la quadrada? de la parcel·la rectangular?
200 3 4 5 800 400 1 400 1 150 1 150 5 1.100
SOLUCIÓ Fa 800 metres. SOLUCIÓ Fa 1.100 metres.
• Quant fa el perímetre del parc?
200 1 200 1 200 1 200 1 200 1 150 1 400 1 150 5 1.700
SOLUCIÓ Fa 1.700 metres.
38
39. 10
Repassa-ho
1 Calcula les divisions.
2456 362 13650 420 8796100 5300 7895000 6300
284 6 1050 32 34961 1659 15950 1253
210 31610 33500
51100 20000
3400 1100
2 Calcula.
• 121 3 100 5 12.100 • 19 : 10 5 1,9
• 6 3 1.000 5 6.000 • 68 : 10 5 6,8
• 29,6 3 10 5 296 • 145 : 100 5 1,45
• 0,07 3 1.000 5 70 • 703 : 1.000 5 0,703
• 1,074 3 100 5 107,4 • 76 : 1.000 5 0,076
3 Traça una circumferència de 2 cm de radi i dibuixa.
Un radi. Una corda.
Un diàmetre. Un arc.
4 Resol.
• En una botiga d’esports es varen vendre, • Na Sebastiana compra un televisor que
el mes passat, 900 camisetes. El 15 % val 600 €. El televisor té una rebaixa
eren de màniga llarga i la resta, de del 15 %. Quant pagarà na Sebastiana pel
màniga curta. Quantes camisetes televisor?
de màniga curta s’hi varen vendre?
15 3 900 15 3 600
15 % de 900 5 5 135 15 % de 600 5 5 90
100 100
900 2 135 5 765 600 2 90 5 510
SOLUCIÓ S’hi varen vendre 765 SOLUCIÓ Pagarà 510 €.
camisetes de màniga curta.
39
