Mata kuliah ini membahas sistem bilangan real dan konsep barisan, termasuk sifat-sifat aljabar dan urutan bilangan real, konsep limit dan kekonvergenan barisan. Mata kuliah ini terdiri dari 16 pertemuan dengan materi seperti interval, himpunan, teorema-teorema bilangan real dan barisan, serta ujian tengah dan akhir semester.

1. SILABUS PERKULIHAAN
(RENCANA SATU SEMESTER)
1. Informasi umum
Jurusan : PMIPA
Program Studi : Pendidikan Matematika
Mata Kuliah : Analisis Real
Jumlah SKS : 3 SKS
Semester : Genap 2015/2016
Dosen : MUZAKKIR, M. Ed
2. Deskripsi Mata Kuliah
Mata Kuliah ini membahas secara mendalam konsep Sistim Bilangan Real dan Barisan, serta Kekonvergenannya.
3. STANDAR KOMPETENSI
1. Memahami Materi Kontrak Perkuliahan Analisis Real I.
2. Menganalisis sistem bilangan real (R), dan aturan dasar yang berlaku di dalamnya.
3. Menganalisis Konsep Barisan di R, serta kekonvergenannya.
4. KEPUSTAKAAN
1. Riyanto, Z., M. 2008. Pengantar Analisis Real I. Copyright2008-2009MATH.WEB.ID.
2. Bartel, R.G. 1985. Introduction to Real Analysis. John Wiley & Sons. Inc.
3. Wade, W.R. 2000. An Introduction to Real Analysis. Prentice Hall.
4. Purcell. Varberg & Rigdon. Kalkulus. Erlangga; Jakarta.
5. Limbong, A. 2006. Matematika Diskrit. CV.Budi Utomo; Bandung.

2. 5. URAIAN KEGIATAN
NO KOMPETENSI
DASAR
MATERI KARAKTER METODE INDIKATOR
Penilaian
Sum
berTeknik Bentuk
Standar Kompetensi : 1. Memahami Materi Kontrak Perkuliahan Analisis Real I, dan mengaplikasikannya pada kegiatan
perkuliahan.
1 Memahami Materi
Sistim Perkuliahan.
Sistim Perkuliahan Kedisiplina
n
Ceramah o MOU Tes lisan Tes
Lisan
KP
Standar Kompetensi : 2. Memahami sistembilangan real dan aturan dasar yang berlaku di dalamnya.
2 Menganalisis Sifat-
sifat Aljabar R,
serta teorema-
teoremanya.
Sifat Aljabar &
Urutan dalam R
Ketaqwaan Ceramah o Menjelaskan Sifat-sifat
Aljabar R
o Membuktikan Teorema-
teorema Aljabar R
o Meidentifikasi dan
menjelaskan kriteria
Bilangan Rasional &
Irasional
Tes lisan &
tes tertulis
Essay [4]
hal.
1-6

3. 3-4 Menganalisis Sifat-
sifat Urutan R,
serta teorema-
teoremanya.
Amanah Small
group
discution
o Menjelaskan Sifat-sifat
Urutan R
o Membuktikan Teorema-
teorema urutan R
o Menjelaskan konsep
Ketaksamaan di R
o Membuktikan Ketaksamaan
Bernoulli
o Membuktikan Ketaksamaan
Cauchy
Tes lisan &
tes tertulis
Essay [4]
hal.6
-12
Menganalisis Sifat
Harga Mutlak di R,
serta teorema-
teoremanya.
Nilai mutlak &
Garis Bilangan
Rendah hati Small
group
discution
o Menentukan suatu Nilai
Mutlak R
o Membuktikan Teorema
Ketaksamaan Segitiga
o Menjelaskan nilai
Persekitaran epsilon suatu
titik
Tes lisan &
tes tertulis
Essay [4]
hal.1
3-17
6 Menganalisis Sifat
Lengkap R, serta
teorema-
teoremanya.
Menganalisis Sifat
Lengkap R
Jujur Small
group
discution
o Menjelaskan dan
menentukan Suprimum dan
Infimum suatu Himpunan.
o Membuktikan teorema-
teorema Sifat lengkap R
Tes lisan &
tes tertulis
Essay [4]
hal.1
7-21

4. 7 Mengaplikasikan
Aksioma R,
Aplikasi Aksioma
R
Hormat &
santun
Small group
discution
o Menjelaskan dan
membuktikan Teorema
Archimedes
o Menjelaskan dan
membuktikan Teorema
Densitas
Tes lisan &
tes tertulis
Essay [4]
hal.2
1-26
8 Menganalisis
teorema-teorema
Interval dalam R.
Interval dalam R. Kerja keras Small
group
discution
o Menjelaskan Pengertian
Interval dalam R
o Menjelaskan dan memberi
contoh Interval susut.
o Menjelaskan Sifat Interval
Susut.
Tes lisan &
tes tertulis
Essay [4]
hal.2
7-30
9 Menganalisis
teorema-teorema
Himpunan dalam
R.
Himpunan dalam
R.
sabar Small
group
discution
o Menjelaskan defenisi
Himpunan Terhitung
o Menjelaskan dan
mengidentifikasi Titik
Kluster suatu Himpunan di
R
o Membuktikan Teorema
Bolzano Weierstrass
o Menjelaskan dan memberi
contoh Himpunan Terbuka
& Tertutup
Tes lisan &
tes tertulis
Essay [4]
hal.
31-
37
10 Ujian Tengah Semester

5. Standar Kompetensi : 3. Menganalisis Konsep Barisan di R, serta kekonvergenannya.
11 Memahami Konsep
Barisan dan Limit
Barisan di R, dan
menganlisis
teorema-teorema
dasarnya.
Barisan & Limit
Barisan
optimis Small
group
discution
o Menjelaskan Defenisi Barisan
R
o Menjelaskan dan memberi
contoh Defenisi Limit Barisan
o Membuktikan Teorema
Ketunggalan Limit.
Tes
lisan &
tes
tertulis
Essay [4]
hal38
-44
12 Menganalisis
teorema-teorema
Limit Barisan
Teorema-Teorema
Limit Barisan
adil Small
group
discution
o Teorema Barisan Terbatas.
o Teorema Konvergen-terbatas.
o Teorema Apit
Tes
lisan &
tes
tertulis
Essay [4]
hal.4
5-52
13-
14
Menganalisis
Teorema-teorema
Barisan monoton &
Barisan bagian.
Teorema-teorema
Barisan monoton
Teorema-teorema
Barisan bagian.
Dermawan,
kerja sama
Small
group
discution
o Menjelaskan dan
mengidentifikasi Defenisi
Barisan Naik & Turun Tegas.
o Menjelaskan mengidentifikasi
Defenisi Barisan Monoton
o Membuktikan Teorema
KonvergensiMonoton.
o Menjelaskan Defenisi Barisan
Bagian.
o Membuktikan Teorema-
teorema barisan bagian.
Tes
lisan &
tes
tertulis
Essay [4]
hal.5
3-64

6. o Menjelaskan Kriteria
Divergensi.
o Membuktikan Teorema
Barisan Bagian Monoton.
o Membuktikan Teorema
Bolzano-Weierstrass.
o Menjelaskan Defenisi Barisan
Cauchy.
o Membuktikan Lemma-lema
Barisan Cauchy.
15 Menganalisis Sifat-
sifat Kedivergenan
R
Sifat Barisan
Divergen
keyakinan Small
group
discution
o Menjelaskan Defenisi Barisan
Divergen.
o Membuktikan Teorema-
teorema Barisan Divergen.
Tes
lisan &
tes
tertulis
Essay [4]
hal.6
5-73
16 Ujian Akhir Semester