This document provides an introduction to and examples of using direct and indirect rules of three to solve proportional reasoning problems. It begins by defining rules of three as a way to solve problems with some known data and an unknown variable. Direct proportion means that if one variable increases, the other also increases. Indirect proportion means that if one variable increases, the other decreases. Four example problems from administration and economics are then presented and solved using direct and indirect rules of three. The document concludes by citing references used.

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FUNDAMENTOS DE LA UTILIZACIÓN DE LA REGLA DE
TRES DIRECTA E INVERSA
PRESENTADO POR:
YULI CAROLINA GUTIÉRREZ SOTELO
JISSETH TATIANA SOTELO ROMERO
YEISON CAMILO GAITÁN HERNÁNDEZ
LEIDY ANDREA SALAMANCA TORRES
CORPORACIÓN UNIVERSITARIA MINUTO DE DIOS
ADMINISTRACIÓN EN SEGURIDAD Y SALUD EN EL TRABAJO
BOGOTÁ DC. 2019

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FUNDAMENTOS DE LA UTILIZACIÓN DE LA REGLA DE
TRES DIRECTA E INVERSA
PRESENTADO A:
RUBEN DARÍO CORREA BRICEÑO
CORPORACIÓN UNIVERSITARIA MINUTO DE DIOS
ADMINISTRACIÓN EN SEGURIDAD Y SALUD EN EL TRABAJO
BOGOTÁ DC. 2019

3. 3
Introducción
El presente trabajo nos permite aplicar los conocimientos obtenidos de “los fundamentos
de la utilización de regla de tres directa e indirecta”, sin embargo, para llevarlos a la práctica
debimos primero aclarar los conceptos básicos de cada uno de ellos.
Para este caso se entiende como regla de tres una forma de resolver problemas con algunos
datos ya conocidos y una incógnita, de la forma simple o de la forma compuesta, las cuales se
diferencian en que, la simple solo tiene dos razones y una incógnita como se muestra en el siguiente
ejemplo:
𝑎
𝑏
=
𝑐
𝑥
𝑥 =
𝑏∙𝑐
𝑎
Un agente comercial vende $50'000.000 de servicios automotores a 10 de sus clientes favoritos
¿A Cuántos clientes le vende servicios automotores con $60'000.000?
50000000
60000000
=
10
𝑥
60000000 ∙10
50000000
= 𝟏𝟐 𝒄𝒍𝒊𝒆𝒏𝒕𝒆𝒔
La Regla de tres compuesta tiene más de dos razones y una incógnita. No obstante, para
resolver esta incógnita debemos reconocer si las razones se deben tomar en proporción “directa”
o “inversa” es por ello que la manera más sencilla de reconocerlas es que la “proporción directa”
me lleva a analizar, si los datos que conozco muestran que si una variable aumenta la otra también;
y la “proporción inversa” me lleva a analizar me lleva a analizar, si los datos que conozco una
variable aumenta mientras que la otra disminuye como se muestra en el siguiente ejemplo con una
regla de tres compuesta indirecta.
𝑥 =
𝑎
𝑏
=
𝑐
𝑑
=
𝑒
𝑥
𝑥 =
𝑒∙𝑏∙𝑑
𝑎∙𝑐

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Una empresa tiene una nómina de 40 empleados, quienes trabajan 8 días a la semana, cada
uno 5 horas diarias. Los empleados desean que para la última semana de diciembre no trabajen la
misma cantidad de días por ello se genera una proyección con una mayor cantidad de empleados,
para este caso ¿Cuantos días deberían trabajar los empleados si sus horas aumentan a 12 horas y
ahora son 80 empleados?
Tabla número 1. Razones
Empleados Días Horas
40 8 5
80 X 12
Indirecta Directa Indirecta
Para dar solución se escriben las proporciones en forma de fracción para lograr despejar la
(X) se debe convertir la magnitudes indirectas en directas; el denominador pasa a ser numerador y
el numerador pasa a ser denominador.
𝑥 =
80
40
=
8
𝑥
=
12
5
𝑥 =
8∙40∙5
80 ∙12
𝑥 =
1600
960
𝑥 = 𝟏,𝟔 𝒅𝒊𝒂𝒔
Después de aclarado estos conceptos llevamos a la práctica con tres ejercicios enfocados
en temas de administración y economía, es decir que los problemas estarán enfocados a casos que
se puedan medir desde estos dos ámbitos.
Problema Numero 1.

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La administración de una IPS tiene una disponibilidad de 20 doctores los cuales tienen la
capacidad de revisar 50 pacientes en un (1) día, la administración de la IPS desea saber ¿cuántos
doctores se deben contratar para poder atender a 80 pacientes en un (1) día?
Para resolver el siguiente problema la administración de la IPS aplica la siguiente regla de tres.
Regla de tres simple directa
Las magnitudes que se tienen en el problema son: disponibilidad de doctores y cantidad de
pacientes.
Tabla número 2. Relación de Razones
Doctores Pacientes
20 50
X 80
Vemos la proporcionalidad entre las siguientes magnitudes; Entre más pacientes se tengan
que revisar por día la IPS debe tener mayor disponibilidad de doctores, proporcionalidad directa
ya que al aumentar una de variable la otra también aumenta
Tabla número 3. Razones
Doctores Pacientes
20 50
X 80
Directa Directa
Para dar solución se escriben las proporciones en forma de fracción para lograr despejar la X se
aplica la siguiente formula:
𝑎
𝑏
=
𝑐
𝑥

6. 6
𝑥 =
𝑏 ∙ 𝑐
𝑎
𝑥 =
80 ∙ 20
50
=
1600
50
= 32 𝒅𝒐𝒄𝒕𝒐𝒓𝒆𝒔
Respuesta
La administración de la IPS debe contratar 32 doctores para lograr atender a 80 pacientes en un
(1) día.
Problema Numero 2.
En el Hospital San Pedro para el mes de Enero se tiene presupuestado $2.000.000 millones
de pesos para unos arreglos locativos para lo cual contrataron 3 obreros quienes entregan en 5 días
el trabajo pero el hospital requiere que lo entreguen más rápido si se contratan a 6 obreros
¿Cuántos días tardarían en entregar el Hospital?
Regla de tres simple indirecta
Las magnitudes que se tienen en el problema son: Obreros y días.
Tabla número 4. Relación de Razones
Obreros Dias
3 5
6 X
Vemos la proporcionalidad entre las siguientes magnitudes entre más obreros menos días
para entregar los arreglos locativos del Hospital, proporcionalidad inversa al aumenta una variable
la otra disminuye. Para dar solución se escriben las proporciones en forma de fracción para lograr

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despejar la (X) se debe convertir la magnitud indirecta en directa el denominador pasa a ser
numerador y el numerador pasa a ser denominador.
Tabla número 5. Razones
Obreros Dias
3 5
6 X
Indirecta Directa
𝑥 =
6
3
=
5
𝑥
𝑥 =
3∙5
6
=
15
6
= 𝟐.𝟓 Dias
Si el hospital san pedro contratara 6 obreros terminarían los arreglos locativos en 2.5 días.
Problema número 3.
En el año 2019 la economía cerró en el primer trimestre del año en $800.000 con 90
inversiones en la bolsa. ¿Cuánto cerraría la economía en el cierre del sexto mes con 180
inversiones?
Para resolver el siguiente problema se aplica la siguiente regla de tres.
Regla de tres compuesta directa
Las magnitudes que se tienen en el problema son: meses, cierre económico e inversiones
Tabla número 6. Relación de Razones
Meses Cierre económico Inversiones
3 $800.000 90
6 X 180

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Vemos la proporcionalidad entre las siguientes magnitudes Si aumenta la cantidad de
inversiones en la bolsa aumentara el cierre económico del semestre, al aumentar la cantidad de
meses este también aumentara, proporciones directa ya que al aumentar una variable la otra
también aumenta.
Tabla número 7. Razones
Para dar solución al problema se aplica la siguiente formula:
𝑥 =
𝑎
𝑏
=
𝑐
𝑑
=
𝑒
𝑥
𝑥 =
𝑒 ∙ 𝑏 ∙ 𝑑
𝑎 ∙ 𝑐
𝑥 =
800.00 ∙ 6 ∙ 180
3 ∙ 90
𝑥 =
864.000.000
270
𝑥 = 3.200.000
Problema Numero 4.
Una empresa de ingeniería civil construye un edificio de 32 pisos en ocho (8) meses
trabajando con 75 oficiales de construcción, Mauricio Martínez director del proyecto pide al área
de planeación de la empresa calcular cuantos meses se van a gastar trabajando con 70 oficiales
para la construcción de un edifico de 33 pisos.
¿Cuántos meses se requieren para construir el edificio de 33 pisos con 70 oficiales de
construcción?
Meses Cierre económico Inversiones
3 $800.000 90
6 X 180
Directa Directa Directa

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Para dar respuesta a lo requerido por el director del proyecto el área de planeación aplica la
siguiente regla de tres.
Regla de 3 compuesta indirecta
Las magnitudes que se tienen en el problema son: Pisos, meses, oficiales de construcción la
relación entre estas es:
Tabla número 8. Relación de Razones
Pisos Meses Oficiales de construcción
32 8 75
33 x 70
Vemos la proporcionalidad entre las siguientes magnitudes si tenemos mayor cantidad de
pisos la empresa se va gastar más meses en ejecutar la obra, proporcionalidad directa ya que al
aumentar una variable la otra se comporta de la misma manera, si tenemos menos oficiales de
construcción trabajando, los meses para la ejecución de la obra aumentan, proporcionalidad
indirecta al disminuir una variable la otra aumenta.
Tabla número 9. Razones
Pisos Meses Oficiales de construcción
32 8 75
33 X 70
Directa Directa Indirecta
Para dar solución se escriben las proporciones en forma de fracción para lograr despejar la
X se debe convertir la magnitud indirecta en directa el denominador pasa a ser numerador y el
numerador pasa a ser denominador.
Se aplica la siguiente formula:

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𝑥 =
𝑎
𝑏
=
𝑐
𝑑
=
𝑒
𝑥
𝑥 =
𝑒. 𝑏. 𝑑
𝑎. 𝑐
8
𝑥
=
32
33
=
75
70
𝑥 =
8 ∙ 33 ∙ 75
32 ∙ 70
=
19800
2240
= 8,8
𝑥 = 8,8 𝒎𝒆𝒔𝒆𝒔
Para construir el edificio de 33 pisos con 70 oficiales de construcción la empresa de ingeniería
civil requiere de 8,8 meses para la ejecución de la obra.

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Bibliografía
Smartick (2019). Normas APA Colombia
https://www.smartick.es/blog/matematicas/algebra/regla-de-3-simple/
Concepto de Razón (2010). Normas APA Colombia
https://www.youtube.com/watch?v=SOTm8XaaUR4&list=PLEwRRTQiRPXQ3G4_p2SFtGcwtuWZ9d
Razones y proporciones ¿Qué es? (2014). Normas APA Colombia
https://www.youtube.com/watch?v=U0QmRW8N4ag&feature=youtu.be)