本项目的主题是通过组合选择幸运门问题，计算选择不同门的奖金总和并进行排序。设计理念是通过直接选择最大编号的门以获得最高奖励，最终通过修正和实作，确定了最佳组合方式。实现中使用动态编程优化了计算效率，并提供了代码及执行文件链接。

1. 法則分析
Final Project
第8組
陳境峰 9677613
駱俊綱 9677604
授課教師：陳元賀
Jan. 10, 2013.

2. 題目：
Jan. 10, 2013.

3. 輸入說 明 :
每 一行 代表一幸運門問題，分別輸入上述
三個正整數 n s k ，均以空格隔開， 0 0 0
代表結束。
輸出說 明 :
就每 一問題輸出如下：（ 1 ）第 k 個幸運
門開啟 的組合 ; 及（ 2 ）所得金 額總和。
Jan. 10, 2013.

4. 輸入範例 :
424
526
7 3 10
000
輸出範例 :
OCCO = $900
COOCC = $1200
CCOOOCC = $2800
Jan. 10, 2013.

5. 設計理念：
Total bones 排序的方式
Key point ：
※ 直接選取有編號最大的門在內 之組合，就可以得到
最高的獎金。
※ 以這個邏輯下去選取來達到排序的目的，因此不必
另 外加以排序。
Jan. 10, 2013.

6. （期中）設計理念：
第 K 個的選取
(1)
k-(n-s+1)
if < 0 ,open door 1
if > 0
->k - ( n - s + 1 ) - ( n - s )
if > 0 , open door 2
.
.
.
Jan. 10, 2013.

7. （期中）設計理念：
第 K 個的選取
(2)
k - ( n - s + 1 ) - ( n - s ) – ( n - s - 1 )……
[ open door 1 的餘數繼續往下減 ]
if < 0 , open door 2
if > 0
-> k - ( n - s + 1 ) - ( n - s )……
Jan. 10, 2013.

8. （期中）設計理念：
第 K 個的選取
(k)
k - ( n - s + 1 ) - ( n - s ) – ( n - s - 1 )……
[ open door k-1 的餘數繼續往下減 ]
if < 0 , open door k
if > 0
-> k - ( n - s + 1 ) - ( n - s )……
Now numberassignation = 0
So we choose the k doors!
Jan. 10, 2013.

9. 設計理念修正：
• 經過期中過後實作發現，期中報告時
的思考方向有錯誤，所以在期末時加
以修正，並經過實作驗證後，得出我
們想要的答案。
• 依據 2m > 2m-1+2m-2+…22+21 的想法選
擇，由指數的大小組合決定總金額的
排序，可省去計算各組合的總金額之
後排序的問題。
Jan. 10, 2013.

10. 設計理念修正：
• 如上頁所示，最大總金額之組合為第 m 扇門
、第 m-1 扇門、…、第 m-n+2 扇門、第 m-n
＋ 1 扇門。
• 第二大組合為第 m 扇門、第 m-1 扇門、…、
第 m-n+2 扇門、第 m-n 扇門。
• 第 m-n+1 大組合為第 m 扇門、第 m-1 扇門、
…、第 m-n+2 扇門、第 1 扇門。
• 第 m-n+2 大組合為第 m 扇門、第 m-1 扇門、
…、第 m-n ＋ 1 扇門、第 m-n 扇門。
• 依此類推…
• 所以，
Jan. 10, 2013.

11. 題目實做：
………………
第 第 第 ……………… 第
m m-1 m-2 1
門 門 門 門
在 M 個門中，選取 N 個門，將所有可能組合的獎金
計算並排序，並指出排序第 K 個大的獎金金額及其門
的組合。
Jan. 10, 2013.

12. Initial doorLocation = m // 從第 K 扇門開始選取
Initial setDoors = 1 // 計算第 1 扇要選的門
while(N > 0){
count setCountResult by setCount();
while(K > setCountResult){
doorLocation--; // 不包含第 m 門，計算 m-1
扇
count setCountResult by setCount();
}
// 包含第 doorLocation 扇門
setCountResult -= setCount(doorLocation);
// 將包含第 doorLocation 扇門的 setCountResult 減
去
chooseDoors[setDoors++] = doorLocation;
// 將包含的門紀錄至選取表單，計算下一扇要選
的門
stateDoor[doorLocation] = 1; // 將要選的門狀態設 Jan. 10, 2013.

13. 題目實做：欲選取的編號計算
setcount
1.1 、 if k > setcount ，表示第 k 組值 小於第
setcount
組的值 ，故第 k 組不包含第 m 個門。
1.2 、 if k < setcount ，表示第 k 組包含第 m 個門
。
Jan. 10, 2013.

14. 題目實做：欲選取的編號計算
2 、續 1
setcount
Jan. 10, 2013.

15. 題目實做：欲選取的編號計算
3 、已完成開門及關門的表格，在 doorprint 中依
「0」
或「 C 」列印，並依「 0 」的值 計算該門的值 後
依
序加總。
Jan. 10, 2013.

16. double orderCount(int order)
{
initial orderMax = 1 // 由 1 階開始
static orderedRecord // 靜態紀錄
if(orderMax == 1){ // 第一次計算
initial orderedRecord[1~ order] = 1; // 初始化階乘表
}
}
if(orderedRecord[order] == 1 && order > 1){ // 判斷無紀錄
for(i from orderMax + 1 to order){ // 從已有之紀錄開始計算
orderedRecord[i] = i * orderedRecord[i - 1]; / 計算階乘，紀
錄
}
}
else{ // 判斷有紀錄
return orderedRecord[order]; // 直接回傳紀錄
} Jan. 10, 2013.

17. 題目實做：階乘的計算
• 計算統計數量的函式，若是單純使用迴圈
或是遞迴方式，並不紀錄 ，則將會增 加計
算次數。
• 使用 Dynamic Programing 的方式，將已
經計算過的組合數以查 表方式直接傳回，
節省計算的次數。
• 若是查 無紀錄 資料，則由前次最大紀錄 繼
續往上計算，求得新的最大紀錄 。
• 以靜態資料儲存，單次執行中可重複使用
。
Jan. 10, 2013.
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18. double doorPrint(int number, int *array)
{
int i;
double bouns = 0;
for(i = 1; i <= number; i++){
if(array[i] == 1){
printf("O");
bouns += (pow(2, i - 1) * 100);
}
else{
printf("C");
}
}
return bouns;
}
Jan. 10, 2013.

19. 題目實做：狀 態列印及總金額計算
doorChoose(numberDoor[i], numberOpens[i],
numberAssignation[i], chooseDoors, stateDoor, i);
選取的計算使用 doorChoose 函式進行。
totlaBonus = doorPrint(numberDoor[i],
stateDoor, i);
計算出來後，由 doorPrint 函式列印並計算總金
額
Jan. 10, 2013.

20. 空間複雜度：
Jan. 10, 2013.
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21. 空間複雜度： A
Jan. 10, 2013.

22. 空間複雜度： B
Jan. 10, 2013.
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23. 空間複雜度： C
Jan. 10, 2013.
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24. 執行成果
Jan. 10, 2013.

25. Source Code ：
http://codepad.org/XC1CUwzO
https://www.dropbox.com/s/s122eb6wyzsrm4g/Project.c
https://docs.google.com/open?id=0B8flbU312fOqbjRCYlF5bC1nZ00
http://ppt.cc/6zVz
Execute file ：
X64
http://ppt.cc/DhR~
https://www.dropbox.com/s/f1l7qg7c34ygf4g/Project_x64.exe
X32
http://ppt.cc/KXiM
https://www.dropbox.com/s/02ron8kfa299kqr/Project_x32.exe
Jan. 10, 2013.