calculo integral

1. CALCULO DIFERENCIAL
30 DE
SEPTOIEMBRE
LUIS ALBERTO CHAIREZ HERNADEZ
4.-B

2. FORMUARIO

3. FORMULAS
FORMULA 1
∫ 𝐷𝑋 = 𝑋 + 𝐶
2𝐷𝑋 = 2 × +𝐶
3𝐷𝑋 = 3 × +𝐶
5𝐷𝑋 = 5𝑋 + 𝐶
16𝐷𝑋 = 16𝑋 + 𝐶
10𝐷𝑋 = 10𝑋 + 𝐶
FORMULA 2
𝑋 𝑁
𝐷𝑋 =
𝑋 𝑁
𝑁 + 1
∫ 4 𝑋2
𝐷𝑋 =
= 4 ∫ 𝑋2
𝐷𝑋
= 4
𝑋
3
3
+ 𝐶
=
1
3
𝑋3
+ 𝐶
∫ 24 𝑋3
𝐷𝑋 =
= 24 ∫ 𝑋3
𝐷𝑋
= 24
𝑋
4
4
+ 𝐶
=6𝑋4
+ 𝐶
∫ 16 𝑋3
𝐷𝑋 =
= 16 ∫ 𝑋3
𝐷𝑋
= 16
𝑋
4
4
+ 𝐶
=4𝑋4
+ 𝐶

4. ∫ 18 𝑋1
𝐷𝑋 =
= 8 ∫ 𝑋1
𝐷𝑋
= 8
𝑋
2
2
+ 𝐶
=4𝑋2
+ 𝐶
∫ 30 𝑋4
𝐷𝑋 =
= 30 ∫ 𝑋4
𝐷𝑋
= 30
𝑋
5
5
+ 𝐶
=6𝑋4
+ 𝐶
FORMULA 3
∫(𝐷𝑈 + 𝐷𝑉 + 𝐷𝑊) = ∫ 𝐷𝑈 + ∫ 𝐷𝑉 − ∫ 𝐷𝑊
∫ (2+3𝑥2
− 8𝑥3
)𝑑𝑥 = ∫ 2𝑑𝑥 + ∫ 3𝑥2
𝑑𝑥 + ∫ − 8𝑥3
= 2𝑥 + 𝑐 + ∫ 3𝑥2
𝑑𝑥 ∫ − 8𝑥3
𝑑𝑥
= 2𝑥 + 𝑐 + 3 ∫ 𝑥2
𝑑𝑥 + ∫ − 8𝑥3
𝑑𝑥
= 2𝑥 + 𝑐 + 3 (
1
3
𝑥3
+ 𝑐) + ∫ − 8𝑥3
𝑑𝑥
= 2𝑥 + 𝑐 + 3 (
𝑥3
3
+ 𝑐) + ∫ −8𝑥3
𝑑𝑥
= 2𝑥 + 𝑐 + 3 (
𝑥3
3
+ 𝑐) ∫ −8∫ 𝑥3
𝑑𝑥
= 2𝑥 + 𝑐 + 3 (
𝑥3
3
+ 𝑐) − 8 (
1
4
𝑥4
+ 𝑐)
= 2𝑥 + 𝑐 + 3 (
𝑥3
3
+ 𝑐) − 8 (
𝑥4
4
+ 𝑐)
= 2𝑥 + 𝑥3
− 8
𝑥4
4
+ 𝑐
= 2𝑥 + 𝑥3
+
−8
1
𝑥4
4
+ 𝑐
= 2𝑥 + 𝑥3
+
−8𝑥4
4
+ 𝑐
= 2𝑥 + 𝑥3
− 2𝑥4
+ 𝑐

5. ∫ (4𝑥3
-3𝑥2
+ 6𝑥 − 1)dx = ∫ 4𝑥3
𝑑𝑥 + ∫ −3𝑥2
𝑑𝑥 + ∫ −1𝑑𝑥
= 4 ∫ 4𝑥3
𝑑𝑥 + ∫ −3𝑥2
𝑑𝑥 + ∫ 6𝑥𝑑𝑥 + ∫ −1𝑑𝑥
= 4 (
1
4
𝑥4
1
+ 𝑐) + ∫ −3𝑥2
𝑑𝑥 + ∫ 6𝑥𝑑𝑥 + ∫ −1𝑑𝑥
= 4 (
𝑥4
4
+ 𝑐) + ∫ −3𝑥2
𝑑𝑥 + ∫ 6𝑥𝑑𝑥 + ∫ −1𝑑𝑥
= 4 (
𝑥4
4
+ 𝑐) + −3 ∫ 𝑥2
𝑑𝑥 + ∫ 6𝑥𝑑𝑥 + ∫ −1𝑑𝑥
= 4 (
𝑥4
4
+ 𝑐) + −3 ∫ (
1
3
𝑥3
+ 𝑐) ∫ 6𝑥𝑑𝑥 + ∫ −1𝑑𝑥
= 4 (
𝑥4
4
+ 𝑐) + −3 ∫ (
𝑥3
3
+ 𝑐) ∫ 6𝑥𝑑𝑥 + ∫ −1𝑑𝑥
= 4 (
𝑥4
4
+ 𝑐) + −3 ∫ (
𝑥3
3
+ 𝑐) + 6 ∫ 𝑥𝑑𝑥 + ∫ −1𝑑𝑥
= 4 (
𝑥4
4
+ 𝑐) + −3 ∫ (
𝑥3
3
+ 𝑐) + 6 ∫(
1
2
𝑥2
+ 𝑐) ∫ −1𝑑𝑥
= 4 (
𝑥4
4
+ 𝑐) − 3 (
𝑥3
3
+ 𝑐) + 6 (
𝑥2
2
+ 𝑐) ∫ −1𝑑𝑥
= 4 (
𝑥4
4
+ 𝑐) − 3 (
𝑥3
3
+ 𝑐) + 6 (
𝑥2
2
+ 𝑐) + (−𝑥 + 2)
=𝑥4
− 𝑥3
+ 3𝑥2
− 𝑥 + 𝑐
∫(2𝑥2
− 4𝑥 + 4) = ∫ 2𝑥2
𝑑𝑥 + ∫ −4𝑥𝑑𝑥 + ∫ 4𝑑𝑥
= 2 ∫ 𝑥2
𝑑𝑥 + ∫ −4𝑥𝑑𝑥 + ∫ 4𝑑𝑥
= 2 ∫
1
3
𝑥3
+ 𝑐 ∫ −4𝑥𝑑𝑥 + ∫ 4𝑑𝑥
= 2 (
𝑥3
3
+ 𝑐) + ∫ −4𝑑𝑥 + ∫ 4𝑑𝑥
= 2 (
𝑥3
3
+ 𝑐) − 4 (
1
2
𝑥2
+ 𝑐) + ∫ 4𝑑𝑥
= 2 (
𝑥3
3
+ 𝑐) − 4 (
𝑥2
2
+ 𝑐) + ∫ 4𝑑𝑥
= 2 (
𝑥3
3
+ 𝑐) − 4 (
𝑥2
2
+ 𝑐) + (4𝑥 + 𝑐)
=
2𝑥3
3
− 2𝑥2
+ 4𝑥 + 𝑐
∫ (3𝑥5
− 2𝑥3
) dx = ∫ 3𝑥5
𝑑𝑥 + ∫ −2𝑥3
𝑑𝑥
= 3 ∫ 𝑥5
𝑑𝑥 + ∫ −2𝑥3
𝑑𝑥
= 3 (
1
6
𝑥6
+ 𝑐) + ∫ −2𝑥3
𝑑𝑥
= 3 (
1
6
𝑥6
+ 𝑐) − 2 ∫ 𝑥3
𝑑𝑥
= 3 (
1
6
𝑥6
+ 𝑐) − 2 (
1
4
𝑥4
+ 𝑐)

6. =
𝑥6
2
+ 2
𝑥4
4
+ 𝑐
=
𝑥6
2
+
2(−𝑥4)
2(2)
+ 𝑐
=
𝑥6
2
+
−𝑥4)
2
+ 𝑐
=
𝑥6
2
−
−𝑥4)
2
+ 𝑐
=
1
2
𝑥6
+ (
1
2
𝑥4
+ 𝑐)
=
1
2
𝑥6
−
1
2
𝑥4
+ 𝑐
∫ (3 − 2𝑥 + 𝑥2
) dx = ∫ 3𝑑𝑥 + ∫ −2𝑥𝑑𝑥 + ∫ 𝑥2
𝑑𝑥
= 3𝑥 + 𝑐 ∫ −2𝑥𝑑𝑥 + ∫ 𝑥2
𝑑𝑥
= 3𝑥 + 𝑐 − 2 ∫ 𝑥𝑑𝑥 + ∫ 𝑥2
𝑑𝑥
= 3𝑥 + 𝑐 − 2 (
1
2
𝑥2
+ 𝑐) + ∫ 𝑥2
𝑑𝑥
= 3𝑥 + 𝑐 − 2 (
𝑥2
2
+ 𝑐) + ∫ 𝑥2
𝑑𝑥
= 3𝑥 + 𝑐 − 2 (
𝑥2
2
+ 𝑐) + (
1
3
𝑥3
+ 𝑐)
= 3𝑥 + 𝑐 − 2 (
𝑥2
2
+ 𝑐) +
𝑥3
3
+ 𝑐
= 3𝑥 − 𝑥2
+
𝑥3
3
+ 𝑐
= 3𝑥 − 𝑥2
+
1
3
𝑥3
+ 𝑐
FORMULA 4
∫ 𝐴𝐷𝑉 = 𝐴 ∫ 𝐷𝑉
∫ 18𝑋9
𝐷𝑋 =
= 18 (
𝑋9+1
9 + 1
) 𝐷𝑋
=
18
10
𝑋10
𝐷𝑋
∫ 12𝑋6
𝐷𝑋 =

7. = 12 (
𝑋6+1
6 + 1
) 𝐷𝑋
=
12
7
𝑋10
𝐷𝑋
∫ 9𝑋8
𝐷𝑋 =
= 9 (
𝑋8+1
8 + 1
) 𝐷𝑋
=1𝑋9
𝐷𝑋
∫ 24𝑋7
𝐷𝑋 =
= 24 (
𝑋7+1
7 + 1
) 𝐷𝑋
=3𝑋8
𝐷𝑋
∫ 18𝑋2
𝐷𝑋 =
= 18 (
𝑋2+1
2 + 1
) 𝐷𝑋
=6𝑋3
𝐷𝑋
FORMULA 5
∫ 𝑉 𝑁
𝐷𝑉 =
𝑉 𝑁+1
𝑁 + 1
∫
(𝑋4
− 4𝑋)5(𝑋 − 1)𝐷𝑋 =
=
1
4
(𝑋4
− 4𝑋)5(𝑋 − 1)𝐷𝑋
=
1
4
(𝑋4
− 4𝑋)6
6
+ 𝐶
=
1
4
(𝑋4−4𝑋)
6
6
+ 𝐶
=
(𝑋4−4𝑋)
6
20
+ 𝐶
∫
(𝑋7
− 10𝑋)8(𝑋 − 2)𝐷𝑋 =
=
1
7
(𝑋7
− 10𝑋)8(𝑋 − 2)𝐷𝑋

8. =
1
7
(𝑋7
− 10𝑋)9
9
+ 𝐶
=
(𝑋7−10𝑋)9
63
+ 𝐶
∫
(𝑋2
− 24𝑋)3(𝑋 − 1)𝐷𝑋 =
=
1
2
(𝑋2
− 24𝑋)3(𝑋 − 1)𝐷𝑋
=
1
2
(𝑋2
− 24𝑋)4
4
+ 𝐶
=
(𝑋2−24𝑋)
4
8
+ 𝐶
∫
(𝑋3
− 2𝑋)3(𝑋 − 1)𝐷𝑋 =
=
1
3
(𝑋3
− 2𝑋)3(𝑋 − 1)𝐷𝑋
=
1
3
(𝑋3
− 2𝑋)4
4
+ 𝐶
=
(𝑋3−2𝑋)
4
12
+ 𝐶
∫
(𝑋6
− 3𝑋)2(𝑋 − 1)𝐷𝑋 =
=
1
6
(𝑋6
− 2𝑋)3(𝑋 − 1)𝐷𝑋
=
1
6
(𝑋6
− 3𝑋)3
3
+ 𝐶
=
(𝑋6−3𝑋)
3
18
+ 𝐶