1. Tugas Matematika
Integral Hal 49- 59
Disusun Oleh :
Nama : 1. Ricky Adi Pratama
2. Devi Yunita
3.Gustiana
Kelas : 1EA
POLITEKNIK MANUFAKTUR NEGERI BANGKA BELITUNG
TAHUN AJARAN 2014/2015
Industri Air Kantung Sungailiat 33211
Bangka Induk, Propinsi Kepulauan Bangka Belitung
Telp : +62717 93586
Fax : +6271793585 email : polman@polman-babel.ac.id
http://www.polman-babel.ac.id

2. Dua aturan integrasi berguna
Latihan 7.7
Cari integral tak tentu yang paling umum..
1. ∫(3𝑥4
− 5𝑥3
− 21𝑥2
+ 36𝑥 − 10) 𝑑𝑥
2. ∫[3𝑥2
− 4𝑐𝑜𝑠(2𝑥)] 𝑑𝑥
3. ∫(
8
𝑡5
+
5
𝑡
) 𝑑𝑡
4. ∫(
1
√25 − 𝜃2
+
1
100 + 𝜃2
) 𝑑𝜃
5. ∫
𝑒5𝑥
− 𝑒4𝑥
𝑒2𝑥
𝑑𝑥
6. ∫(
𝑥7
+ 𝑥4
𝑥5
) 𝑑𝑥
7. ∫(
𝑥7
+ 𝑥4
𝑥5
) 𝑑𝑥
8. ∫( 𝑥2
+ 4)2
𝑑𝑥 = ∫ 𝑥4
9. ∫(
7
√ 𝑡
3
) 𝑑𝑡
10. ∫
20 + 𝑥
√ 𝑥
𝑑𝑥

3. Penyelesaian :
1. ∫(3𝑥4
− 5𝑥3
− 21𝑥2
+ 36𝑥 − 10) 𝑑𝑥 = ∫ 3𝑥4
𝑑𝑥 − ∫ 5𝑥3
𝑑𝑥 − ∫ 21𝑥2
𝑑𝑥 +
∫ 36𝑥 𝑑𝑥 − ∫ 10 𝑑𝑥 = 3∫ 𝑥4
𝑑𝑥 − 5∫ 𝑥3
𝑑𝑥 − 21∫ 𝑥2
𝑑𝑥 + 36∫ 𝑥 𝑑𝑥 −
10∫ 𝑑𝑥 = 3(
𝑥5
5
) − 5 (
𝑥4
4
) − 21(
𝑥3
3
) + 36(
𝑥2
2
) − 10𝑥 + 𝑐 =
3
5
𝑥5
−
5
4
𝑥4
− 7𝑥3
+
18𝑥2
− 10𝑥 + 𝑐
2. ∫[3𝑥2
− 4𝑐𝑜𝑠(2𝑥)] 𝑑𝑥 = ∫ 3𝑥2
𝑑𝑥 − ∫ 4 𝑐𝑜𝑠(2𝑥) 𝑑𝑥 = 3 ∫ 𝑥2
𝑑𝑥 − 4 ∫ 𝑐𝑜𝑠 (2𝑥) 𝑑𝑥 =
3 (
𝑥3
3
) − 4(
1
2
𝑠𝑖𝑛2𝑥) + 𝑐 = 𝑥3
− 2 sin 2𝑥 + 𝑐
3. ∫ (
8
𝑡5 +
5
𝑡
) 𝑑𝑡 = ∫
8
𝑡5 𝑑𝑥 + ∫
5
𝑡
𝑑𝑥 = 8 ∫ 𝑡−5
𝑑𝑥 + 5 ∫
1
𝑡
𝑑𝑥 = 8
𝑡−4
−4
+ 5 𝑙𝑛| 𝑡| + 𝑐 =
−2𝑡−4
+ 5 𝑙𝑛| 𝑡| + 𝑐
4. ∫ (
1
√25−𝜃2 +
1
100 +𝜃2 ) 𝑑𝜃 = ∫
1
√25 −𝜃2 𝑑𝑥 + ∫
1
100+𝜃2 𝑑𝑥 = ∫
1
√52 +𝜃2 𝑑𝑥 + ∫
1
102 +𝜃2 𝑑𝑥 =
𝑠𝑖𝑛−1
(
𝜃
5
)+
1
10
𝑡𝑎𝑛−1 𝜃
10
+ 𝑐
5. ∫
𝑒5𝑥
−𝑒4𝑥
𝑒2𝑥 𝑑𝑥 = ∫( 𝑒3𝑥
− 𝑒2𝑥) 𝑑𝑥 = ∫ 𝑒3𝑥
𝑑𝑥 − ∫ 𝑒2𝑥
𝑑𝑥 =
1
3
𝑒3𝑥
−
1
2
𝑒2𝑥
+ 𝑐
6. ∫ (
𝑥7
+𝑥4
𝑥5 ) 𝑑𝑥 = ∫
𝑥7
𝑥5 𝑑𝑥 + ∫
𝑥4
𝑥5 𝑑𝑥 =
7. ∫
1
( 𝑒6 +𝑥2)
𝑑𝑥 = ∫( 𝑒6
+ 𝑥2) 𝑑𝑥 = 𝑙𝑛| 𝑒6
+ 𝑥2| + 𝑐
8. ∫( 𝑥2
+ 4)2
𝑑𝑥 = ∫ 𝑥4
+ 16 + 2. 𝑥2
.4 𝑑𝑥 = ∫ 𝑥4
+ 8𝑥2
+ 16 𝑑𝑥 =
1
4+1
𝑥4+1
+
8
2+1
𝑥2+1
+ 16𝑥 + 𝑐 =
1
5
𝑥5
+
8
3
𝑥3
+ 𝑐
9. ∫ (
7
√ 𝑡3 ) 𝑑𝑡 = ∫ 7𝑡−
1
3 𝑑𝑡 =
7
−
1
3
+1
𝑡
−
1
3
+1
+ 𝑐 =
7
2
3⁄
𝑡
2
3 + 𝑐 =
21
2
𝑡
2
3 + 𝑐
10. ∫
20+𝑥
√ 𝑥
𝑑𝑥 = ∫(20+ 𝑥) 𝑥−
1
2 𝑑𝑥 = ∫ (20𝑥−
1
2 + 𝑥
1
2) 𝑑𝑥 =
20
−
1
2
+1
𝑥−
1
2
+1
+
1
1
2
+1
𝑥
1
2
+1
+ 𝑐 =
20
1
2
𝑥
1
2 +
1
3
2⁄
𝑥
3
2 + 𝑐 = 40𝑥
1
2 +
2
3
𝑥
3
2 + 𝑐

4. Integrasi dasar teknik
Integrasi dengan substitusi
Latihan 8.1
Gunakan integrasi dengan substitusi untuk menemukan integral tak tentu yang paling umum.
1. ∫3( 𝑥3
− 5)4
𝑥2
𝑑𝑥
2. ∫ 𝑒 𝑥4
𝑥3
𝑑𝑥
3. ∫
𝑡
𝑡2 + 7
𝑑𝑡
4. ∫( 𝑥5
− 3𝑥)
1
4 (5𝑥4
− 3) 𝑑𝑥
5. ∫
𝑥3
− 2𝑥
( 𝑥4 − 4𝑥2 + 5)4
𝑑𝑥
6. ∫
𝑥3
− 2𝑥
𝑥4 − 4𝑥2 + 5
𝑑𝑥
7. ∫cos(3𝑥2
+ 1 ) 𝑑𝑥
8.
3𝑐𝑜𝑠2
√ 𝑥(𝑠𝑖𝑛√ 𝑥)
√ 𝑥
𝑑𝑥
9. ∫
𝑒2𝑥
1 + 𝑒4𝑥
𝑑𝑥
10. ∫6𝑡2
𝑒 𝑡3
−2
𝑑𝑡

5. PENYELESAIAN
1. ∫3( 𝑥3 − 5)4 𝑥2 𝑑𝑥
u = x3
– 5 du = 3x2
dx
= ∫ 𝑢4 𝑑𝑢
=
1
5
𝑢5 + 𝑐
=
(𝑥3 − 5)5
5
+ 𝑐
2. ∫ 𝑒 𝑥4
𝑥3 𝑑𝑥
𝑢 = 𝑥4
= ∫ 𝑒 𝑥4 1
4
.4𝑥3 𝑑𝑥
=
1
4
∫ 𝑒 𝑥3
4𝑥3 𝑑𝑥
=
1
4
∫ 𝑒 𝑢 𝑑𝑢
=
1
4
𝑒 𝑢 + 𝑐
=
1
4
𝑒 𝑥4
+ 𝑐
3. ∫
𝑡
𝑡2 + 7
𝑑𝑡
𝑢 = 𝑡2 + 7 𝑑𝑢 = 2𝑡 𝑑𝑥
∫
𝑡
𝑡2 + 7
𝑑𝑡

6. ∫
1
2
2𝑡
𝑡2 + 7
𝑑𝑡
1
2
∫
2𝑡
𝑡2 + 7
𝑑𝑡
1
2
∫
𝑑𝑢
𝑢
1
2
𝐼𝑛| 𝑢| + 𝑐
1
2
𝐼𝑛( 𝑡2 + 7) + 𝑐
4. ∫( 𝑥5 − 3𝑥)
1
4 (5𝑥4 − 3) 𝑑𝑥
𝑢 = ( 𝑥5 − 3𝑥) 𝑑𝑢 = 5𝑥4 − 3 𝑑𝑥
= ∫ 𝑢
1
4 𝑑𝑢
= 4𝑢
5
4 + 𝑐
= 4( 𝑥5 − 3𝑥)
5
4 + 𝑐
5. ∫
𝑥3 − 2𝑥
( 𝑥4 − 4𝑥2 + 5)4 𝑑𝑥
𝑢 = 𝑥4 − 4𝑥2 + 5 𝑑𝑢 = 4𝑥3 − 8𝑥 𝑑𝑥
= ∫
1
4
.
4( 𝑥3 − 2𝑥)
𝑢4 𝑑𝑥
=
1
4
∫
𝑑𝑢
𝑢4
=
1
4
𝐼𝑛| 𝑢| + 𝑐
=
1
4
𝐼𝑛( 𝑥4 − 4𝑥2 + 5) + 𝑐

7. 6. ∫
𝑥3 − 2𝑥
𝑥4 − 4𝑥2 + 5
𝑑𝑥
𝑢 = 𝑥4 − 4𝑥2 + 5 𝑑𝑢 = 4𝑥3 − 8𝑥 𝑑𝑥
= 4( 𝑥3 − 2𝑥)
= ∫
1
4
.
4(𝑥3 − 2𝑥)
𝑥4 − 4𝑥2 + 5
𝑑𝑥
=
1
4
∫
𝑑𝑢
𝑢
=
1
4
𝐼𝑛| 𝑢| + 𝑐
=
1
4
𝐼𝑛( 𝑥4 − 4𝑥2 + 5) + 𝑐
9. ∫
𝑒2𝑥
1 + 𝑒4𝑥 𝑑𝑥
= ∫
𝑒2𝑥
1 + 𝑒2𝑥(2) 𝑑𝑥
𝑢 = 1 + 𝑒2𝑥 𝑑𝑢 = 2. 𝑒2𝑥 𝑑𝑥
= ∫
1
2
.
2. 𝑒2𝑥
1 + 𝑒2𝑥(2)
=
1
2
∫
𝑑𝑢
𝑢
=
1
2
𝐼𝑛| 𝑢| 𝑑𝑥
=
1
2
𝐼𝑛 1 + 𝑒4𝑥 + 𝑐

8. 10. ∫6𝑡2 𝑒 𝑡3−2 𝑑𝑡
𝑢 = 𝑡3 − 2 𝑑𝑢 = 3𝑡2 𝑑𝑡
= ∫ 6𝑡2 𝑒 𝑡3−2 𝑑𝑡
= ∫ 2(3𝑡2) 𝑒 𝑡3−2 𝑑𝑡
= ∫
1
3
. 3(2).(3𝑡2). 𝑒 𝑡3−2 𝑑𝑡
=
1
3
∫6 𝑑𝑢. 𝑒 𝑢
=
1
3
𝑒 𝑢.6 𝑑𝑢
=
1
3
𝑒 𝑡3−2.6 + 𝑐
= 2𝑒 𝑡3−2 + 𝑐

9. Integrasi dengan bagian
Latihan 8.2
Gunakan integrasi dengan bagian untuk menemukan integral tak tentu yang paling umum.
1. ∫ 2𝑥.sin2x dx
2. ∫ 𝑥3
lnx dx
3. ∫ 𝑡𝑒 𝑡
dt
4. ∫ 𝑥 cos x dx
5. ∫ 𝑐𝑜𝑡−1 ( 𝑥) 𝑑𝑥
6. ∫ 𝑥2
𝑒 𝑥
𝑑𝑥
7. ∫ 𝑤( 𝑤 − 3)2
𝑑𝑤
8. ∫ 𝑥3
𝑖𝑛 (4𝑥) 𝑑𝑥
9. ∫ 𝑡 (𝑡 + 5)−4
𝑑𝑡
10. ∫ 𝑥√ 𝑥 + 2 . 𝑑𝑥

10. PENYELESAIAN
1. ∫ 2𝑥 sin2𝑥 𝑑𝑥
Misalnya :
u = 2x du = x
dv = sin 2x dx v= ∫ sin 2𝑥𝑑𝑥 = -
1
2
cos2x
∫ 𝑢. 𝑑𝑣 = 𝑢𝑣 –∫ 𝑢. 𝑑𝑢
∫ 2𝑥 sin2𝑥 𝑑𝑥 = (2x) (-
1
2
cos 2x ) - ∫(−
1
2
cos 2x ) . 2x
= -
2
2
cos 2x +
1
2
∫ cos 2x dx
= - x cos 2x +
1
2
.
1
2
sin 2x
= - x cos 2x +
1
2
. sin 2x + c
2. ∫ 𝑥3
𝑖𝑛 𝑥 𝑑𝑥
Misalnya :
U= inx du =
1
𝑥
dx
dv= 𝑥3
dx v = ∫ 𝑥3
𝑑𝑥 =
𝑥4
4
∫ 𝑢. 𝑑𝑣 = 𝑢𝑣 –∫ 𝑢. 𝑑𝑢
∫ 𝑥3
𝑖𝑛 𝑥 𝑑𝑥 = (in x) (
𝑥4
4
) - ∫
𝑥4
4
.
1
𝑥
dx
=
𝑥4
𝑖𝑛𝑥
4
-
1
4
.
𝑥4
4
=
𝑥4
𝑖𝑛𝑥
4
-
𝑥4
16
+ c
3. ∫ 𝑡𝑒 𝑡
𝑑𝑡
Misalnya :
U = t du = dt
dv = 𝑒 𝑡
dt v = ∫ 𝑒 𝑡
dt = 𝑒 𝑡
∫ 𝑢. 𝑑𝑣 = 𝑢. 𝑣 –∫ 𝑢. 𝑑𝑢

11. ∫ 𝑡𝑒 𝑡
𝑑𝑡 = (t) (𝑒 𝑡
) - ∫ 𝑒 𝑡
dt
= 𝑡𝑒 𝑡
- ∫ 𝑒 𝑡
dt
= 𝑡𝑒 𝑡
- 𝑒 𝑡
+ c
4. ∫ 𝑥 cos 𝑥 𝑑𝑥
Misalnya :
U= x du = dx
dv = cos x dx v = ∫ cos 𝑥 𝑑𝑥 = sin x
∫ 𝑢. 𝑑𝑣 = 𝑢. 𝑣 –∫ 𝑢. 𝑑𝑢
∫ 𝑥 cos 𝑥 𝑑𝑥 = ( x ) ( sin x ) - ∫ sin 𝑥 𝑑𝑥
= sin x + cosx dx
= sin x + cosx + c
5. ∫ 𝑐𝑜𝑡−1
( x ) dx
Misalnya :
U = sin𝑥−1
Du= cos𝑥−1
Subtitusi du = sin𝑥−1
du = cos𝑥−1
∫
𝑐𝑜𝑠𝑥−1
𝑠𝑖𝑛𝑥−1 dx = ∫
𝑑𝑢
𝑢
Salve integral
= in (u) + c
Subsitusi kembali
U=sin𝑥−1
= in (sin𝑥−1
) + 𝑐
6. ∫ 𝑥2
𝑒 𝑥
𝑑𝑥
Misalnya :
U = 𝑥2
du = 2x
dv = 𝑒 𝑥
dx v = ∫ 𝑒 𝑥
dx = 𝑒 𝑥
∫ 𝑢. 𝑑𝑣 = u.v - ∫ 𝑢.du
∫ 𝑥2
𝑒 𝑥
𝑑𝑥 = 𝑥2
𝑒 𝑥
-∫ 𝑥
2
. 2𝑥
=𝑥𝑒2𝑥
-∫ 2𝑥. 𝑑𝑥
=𝑥𝑒2𝑥
- x+c
7. ∫ 𝑤(𝑤 − 3)2
𝑑𝑤
Misalnya :
U= w du= dw

12. dv = (𝑤 − 3)2
𝑑𝑤 𝑣 = ∫(2𝑤 − 6 ) = 𝑤 − 3
∫ 𝑢. 𝑑𝑣 = u.v - ∫ 𝑢.du
∫ 𝑤(𝑤 − 3)2
𝑑𝑤 = 𝑤. ( 𝑤 − 3) − ∫ 𝑤. 𝑑𝑤
= ( 𝑤2
− 3𝑤) −
1
2
𝑤 + 𝑐
8. ∫ 𝑥3
𝑖𝑛 (4𝑥 ) 𝑑𝑥
Misalnya :
U= in4x du=
1
4𝑥
𝑑𝑥
dv= 𝑥3
𝑑𝑥 v = ∫ 𝑥3
dx =
1
4
𝑥4
∫ 𝑢. 𝑑𝑣 = u.v - ∫ 𝑣.du
∫ 𝑥3
𝑖𝑛 (4𝑥 ) 𝑑𝑥 = in4x.
1
4
𝑥4
-∫ in4x .
1
4𝑥
𝑑𝑥
=
1
4
𝑥4
𝑖𝑛4𝑥 −
1
5
𝑥5
∶
1
2
16𝑥2
+ 𝑐
=
1
4
𝑥4
𝑖𝑛4𝑥 -
2𝑥5
80𝑥2 + c
9. ∫ 𝑡(𝑡 + 5)−4
𝑑𝑡
Misalnya :
U= t du= dt
dv =(𝑡 + 5)−4
𝑣 = ∫ −4𝑡−3
− 20−3
= 2𝑡−2
+ 10−2
∫ 𝑢. 𝑑𝑣 = u.v - ∫ 𝑣.du
∫ 𝑡(𝑡 + 5)−4
𝑑𝑡 =( t. 2𝑡−2
+ 10−2
) - ∫ 2𝑡−2
+ 10−2
. 𝑑𝑡
= 20𝑡−4
+ (2𝑡 + 10 + 𝑑𝑡
10. ∫ 𝑥√ 𝑥 + 2 .dx
Misalnya :
U = x du = dx
Dv=√ 𝑥 + 2 dx v= ∫(𝑥 + 2)
1
2 =2𝑥
1
1
2 +0.67
1
1
2
∫ 𝑢. 𝑑𝑣 = u.v - ∫ 𝑣.du
∫ 𝑥√ 𝑥 + 2 .dx = x . 2𝑥
1
1
2 +0.67
1
1
2 - ∫ 2𝑥
1
1
2 + 0.67
1
1
2 . dx
= x.2,67𝑥
3
2 - (2𝑥
3
2 + 0,67
3
2) dx
= 2,67𝑥
2
3
2 - 2,67𝑥
6
2 + c

13. Integrasi dengan menggunakan tabel rumus
terpisahkan
Latihan 8.3
Gunakan tabel rumus integral dalam Lampiran C untuk menemukan integral tak tentu yang
paling umum.
1. ∫ cot 𝑥 𝑑𝑥
2. ∫
1
( 𝑥+2) (2𝑥+5)
𝑑𝑥
3. ∫ ( 𝑙𝑛𝑥)2
𝑑𝑥
4. ∫ 𝑥 cos 𝑥 𝑑𝑥
5. ∫
𝑥
( 𝑥+2)2 𝑑𝑥
6. ∫ 3𝑥𝑒 𝑥
𝑑𝑥
7. ∫ √10 𝑤 + 3 𝑑𝑤
8. ∫ 𝑡(𝑡 + 5)−1
𝑑𝑡
9. ∫ 𝑥 √ 𝑥 + 2 𝑑𝑥
10. ∫
1
sin 𝑢 cos 𝑢
𝑑𝑢

14. PENYELESAIAN
1. ∫ cot 𝑥 𝑑𝑥
( Formula nomor 7)
Penyelesaian :
∫ 𝑐𝑜𝑡 𝑥 𝑑𝑥 = ∫
𝑐𝑜𝑠𝑥
𝑠𝑖𝑛𝑥
𝑑𝑥
Misalkan :
𝑢 = sin 𝑥
𝑑𝑢 = cos 𝑥 𝑑𝑥
Subsitusi 𝑑𝑢 = cos 𝑥, 𝑈 = sin 𝑥
∫
cos 𝑥
sin 𝑥
𝑑𝑥 = ∫
𝑑𝑢
𝑢
𝑠𝑎𝑙𝑣𝑒 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑔𝑟𝑎𝑙
ln| 𝑢| + 𝐶
subsitusi kembali 𝑈 = sin 𝑥
𝑙𝑛|sin 𝑥| + 𝑐
2. ∫
1
( 𝑥+2) (2𝑥+5)
𝑑𝑥
=
1
( 𝑥 + 2) (2𝑥 + 5)
=
𝐴
𝑥 + 2
+
𝐴
2𝑥 + 5
𝐴 =
1
( 𝑥 + 2) (2.2 + 5)
=
1
9
𝐵 =
1
(5 + 2) (2𝑥 + 5)
=
1
7
Sehingga :
∫
1
( 𝑥 + 2) (2𝑥 + 5)
𝑑𝑥 = ∫
1
( 𝑥 + 2) (2𝑥 + 5)

15. = ∫
1
9
( 𝑥 + 2)
𝑑𝑥 + ∫
1
9
(2𝑥 + 5)
𝑑𝑥
=
1
9
𝑙𝑛| 𝑥 + 2| +
1
7
ln|2𝑥 + 5| + c
3. ∫ ( 𝑙𝑛𝑥)2
𝑑𝑥 = ∫( 𝑙𝑛𝑥) ( 𝑙𝑛𝑥) 𝑑𝑥
Missal :
U = ln x ⇒ 𝑑𝑢 = (
1
𝑥
)2
Dv = dx
dv =∫ 𝑑𝑥
v = x
∫(𝑙𝑛𝑥)2
𝑑𝑥 = 𝑢𝑣 − ∫ 𝑣𝑑𝑢 (x ln )
= (𝑙𝑛𝑥)2
. x - ∫ 𝑥
1
𝑥2 𝑑𝑥
= 𝑥. (𝑙𝑛𝑥)2
- ∫
1
𝑥
𝑑𝑥
= 𝑥. (𝑙𝑛𝑥)2
x - ∫ 𝑥−1
𝑑𝑥
= 𝑥. (𝑙𝑛𝑥)2
-
1
0
𝑥0
+ 𝑐
= 𝑥. (𝑙𝑛𝑥)2
- ~ + 𝑐
= ln x ( x ln x-x ) – ∫(𝑥 ln 𝑥 − 𝑥) .
1
𝑥
=x (ln x)2
- x ln x -
4. ∫ 𝑥 cos 𝑥 𝑑𝑥
Penyelesaian :
𝑈 = 𝑋 → 𝑑𝑢 = 𝑑𝑥
𝑑𝑣 = 𝑐𝑜𝑠𝑥 → 𝑣 = 𝑠𝑖𝑛𝑥
∫ 𝑢𝑑𝑣 = 𝑢𝑣 − ∫ 𝑣𝑑𝑢

16. ∫ 𝑥𝑐𝑜𝑠𝑥𝑑𝑥 = 𝑥𝑠𝑖𝑛𝑥 − ∫ 𝑠𝑖𝑛𝑥 𝑑𝑥
∫ 𝑥𝑐𝑜𝑠𝑥𝑑𝑥 = 𝑥𝑠𝑖𝑛𝑥 + 𝑐𝑜𝑠𝑥 + 𝑐
5. ∫
𝑥
( 𝑥+2)2 𝑑𝑥
Penyelesaian :
𝑥
( 𝑥+2)2 =
𝐴
( 𝑥+2)
+
𝐵
( 𝑥+2)
=
𝐴( 𝑥+2)+𝐵
( 𝑥+2) 2
𝐴 = 2
𝐴 + 𝐵 = 0 = −2
Sehingga :
∫
𝑥
( 𝑥 + 2)2
𝑑𝑥 = ∫
𝑑𝑥
( 𝑥 + 2)
–
𝑑𝑥
( 𝑥 + 2)2
𝑀𝑖𝑠𝑎𝑙𝑙 𝑢 = 𝑥 + 2 → 𝑑𝑢 = 𝑑𝑥
∫
𝑑𝑥
( 𝑥 + 2)
– ∫
𝑑𝑥
( 𝑥 + 2)2
= ∫
𝑑𝑢
𝑢
– ∫
𝑑𝑢
𝑢2
= 2𝑙𝑛 +
2
𝑢
+ 𝑐
2𝑙𝑛( 𝑥 + 2) +
2
( 𝑥+2)
+ 𝑐
6. ∫ 3𝑥𝑒 𝑥
𝑑𝑥
U = 3x dv = 𝑒 𝑥
𝑑𝑥
𝑑𝑢
𝑑𝑥
= 3 v = ∫ 𝑒 𝑥
𝑑𝑥 = 𝑒 𝑥
du = 3 dx
∫ 𝑢𝑑𝑣 = u.v –∫ 𝑣 𝑑𝑢

17. = (3x) . (𝑒 𝑥
)– ∫ 𝑒 𝑥
. 3 𝑑𝑥
= 3x 𝑒 𝑥
− 3𝑒 𝑥
7. ∫ √10 𝑤 + 3 dw
( Formula nomor 2)
∫ √10 𝑤+ 3 dw = ∫(10 𝑤 + 3)
1
2⁄
dw
=
1
1
2
+ 1
(10 𝑤 + 3)
1
2
+1
+ 𝑐
=
2
3
(10 𝑤 + 3)
3
2 + 𝑐
8. ∫ 𝑡(𝑡 + 5)−1
𝑑𝑡
=∫
𝑡
𝑡+5
dt = ∫ 𝑡 (𝑡 + 5)−1
𝑑𝑡
Missal:
U = t + 5 U= t+5
𝑑𝑢
𝑑𝑡
= 1 t = (u-5)
𝑑𝑢 = 𝑑𝑡 t=u→u=t+5 =5
t = 2 → u=t+5 = 7
=∫
𝑡
𝑡+5
dt = ∫ 𝑡 (𝑡 + 5)−1
𝑑𝑡 = ∫( 𝑢 − 5) 𝑢−1
𝑑𝑢 = ∫ 𝑢0
− 5𝑢−1
𝑑𝑢
(𝑢0
− 5𝑢) …… … …. = 𝑢 − 𝑢
∫−5𝑢−1
+1 du
∫−5(𝑢1
−
1
5
𝑥 ) 𝑑𝑥
-5 (ln | 𝑢| -
1
5
0+1
𝑥0+1
)
-5 ( ln | 𝑡 + 5| -
1
5
x)

18. -5 ln | 𝑡 + 5| + x
9. ∫ 𝑥 √ 𝑥 + 2 𝑑𝑥
𝑚𝑖𝑠𝑎𝑙 𝑢 = 𝑥 + 2 → 𝑥 = 𝑢 − 2
𝑑𝑢 = 𝑑𝑥
Sehingga integral diatas dapat menjadi :
= 𝑖𝑛𝑡 ( 𝑢 − 2)√ 𝑈 𝑑𝑢
= 𝑖𝑛𝑡 ( 𝑢 − 2) 𝑈
1
2 𝑑𝑢
= 𝑖𝑛𝑡 (𝑈
5
2) − 𝑈
1
2 𝑑𝑢
=
2
7
𝑈
2
7 −
2
3
𝑈
3
2 + 𝐶
= 𝑖𝑛𝑡 (𝑥 + 2)
5
2 −
2
3
(𝑥 + 2)
3
2 + 𝐶