The document organizes and analyzes data from a survey of the provinces of origin of students in a class. It finds that Maynas is the mode province with 8 students, or 29% of the class. It calculates measures of central tendency, dispersion, and variation for the nominal qualitative data, finding a variation index of 93.8%, indicating high dispersion across the 9 categories of provinces. It also presents the data in frequency tables and constructs a circular graph to visualize the provincial origins distribution.

1. ORGANIZACIÓN DE DATOS NO
AGRUPADOS
ING. ANGELO FCO SAMANAMUD CURTO
PRÁCTICAS 3, 4, 5 Y 6

2. PRACTICA N° 3
DATOS CUALITATIVOS NOMINALES

3. ORGANIZACIÓN DE DATOS CUALITATIVOS
• NOMINALES:
En este tipo de variables se organizan los datos contando la frecuencia
en la que aparece cada categoría de la variable.
Lo que mas resalta es la MODA. Se puede obtener la RAZON DE LA
VARIACIÓN Y EL INDICE DE VARIACIÓN CUALITATIVA

4. Ejemplo
• Provincia de origen de cada estudiante de la clase:
Maynas, Requena, Maynas, Ramon castilla, Maynas, Ucayali, Requena,
Maynas, Putumayo, datem, Maynas, Ucayali, Alto Amazonas, Maynas,
Requena, Otros, Loreto, Loreto, Maynas, Contamana, Loreto, Requena,
Otros, Datem, Maynas.
𝐹𝑖 = 𝑐𝑜𝑛𝑡𝑒𝑜 𝑓𝑖 =
𝐹𝑖
𝑛
% = 𝑓𝑖*100% 𝐹𝑖 ↓= 𝐹𝑖+ 𝐹𝑖+1

5. Provincia de origen de cada estudiante de la clase:
Maynas, Requena, Maynas, Ramon castilla, Maynas, Ucayali, Requena, Maynas, Putumayo, Datem,
Maynas, Ucayali, Alto Amazonas, Maynas, Requena, Otros, Loreto, Loreto, Maynas, Ucayali, Loreto,
Requena, Datem, Maynas, Otros,
Provincia
Frec. Absoluta
𝑭𝒊
Frec. Relativa
𝒇𝒊
Porcentaje
%
Maynas 8 0.296 29.63
Requena 4 0.148 14.81
R. Castilla 1 0.037 3.70
Datem 2 0.074 7.41
Putumayo 1 0.037 3.70
Ucayali 3 0.111 11.11
Loreto 3 0.111 11.11
A. Amazonas 1 0.037 3.70
Otros 4 0.148 14.81
Total (n) 27 1 100
MODA:
MAYNAS
Medida de tendencia
Categorías
K=9

6. MEDIDA DE DISPERSIÓN
La razón de variación (RV)
La RV indica el grado en que los valores observados en la muestra no
coinciden con el de la moda. Cuanto más próximo sea la frecuencia
modal (𝑛𝑚𝑜) a 𝑛, más cercano a 0 será RV, indicando que el valor de
muchos casos coincide con el de la moda (=> poca dispersión). Cuanto
menor sea la frecuencia absoluta de la moda respecto al tamaño de la
muestra y, por lo tanto, mayor la frecuencia absoluta de otros valores
que no son la moda, más próximo a 1 será RV (=> mucha dispersión).
𝑅𝑉 = 1 −
𝑛𝑚𝑜
𝑛
RV= 1 −
8
27
= 0.7

7. MEDIDA DE DISPERSIÓN
INDICE DE VARIACIÓN CUALITATIVA
El IVC expresa el grado en que los casos están dispersos en las
diferentes categorías de la variable, alcanzando su máximo (IVC = 1) en
el caso en que las frecuencias relativas sean iguales para todas las
categorías de la variable (caso que se corresponde al de una variable
con una distribución uniforme). El IVC sería igual a 0 cuando la
frecuencia relativa de una categoría de la variable fuese igual a 1, esto
es, el caso en que todos los casos tuviesen el mismo valor observado
en la variable (dispersión nula).
1 − ෍
𝑖=1
𝑘
𝑓𝑖2 𝐼𝑉𝐶 =
1 − 0.2962 + 0.1482 + 0.0372 + 0.0742 + 0.0372 + 0.1112 + 0.1112 + 0.0372 + 0.1482
(9 − 1)/9
𝐼𝑉𝐶 =
(𝑘 − 1)/𝑘
𝐼𝑉𝐶 = 0.938 = 93.8%
K = Categorías
fi = Frecuencias relativas

8. Provincia de origen de cada estudiante de la clase:
Maynas, Requena, Maynas, Ramon castilla, Maynas, Ucayali, Requena, Maynas, Putumayo, datem,
Maynas, Ucayali, Alto Amazonas, Maynas, Requena, Otros, Loreto, Loreto, Maynas, Ucayali, Loreto,
Requena, Otros, Datem, Maynas, Otros, Otros.
Provincia
Frec.
Absoluta
𝑭𝒊
Frec.
Relativa
𝒇𝒊
Porcentaje
%
Frec. Abs.
Acum
𝑭𝒊↓
Frec.
Relativa
𝒇𝒊 ↓
Porcentaje
%↓
Frec. Abs.
Acum
𝑭𝒊↑
Frec.
Relativa
𝒇𝒊 ↑
Porcentaje
%↑
Maynas 8 0.2962963 29.63 8 0.296296296 29.63 27 1 100.00
Requena 4 0.14814815 14.81 12 0.444444444 44.44 19 0.7037037 70.37
Ramon
Castilla
1 0.03703704 3.70 13 0.481481481 48.15 15 0.5555556 55.56
Datem 2 0.07407407 7.41 15 0.555555556 55.56 14 0.5185185 51.85
Putumayo 1 0.03703704 3.70 16 0.592592593 59.26 12 0.4444444 44.44
Ucayali 3 0.11111111 11.11 19 0.703703704 70.37 11 0.4074074 40.74
Loreto 3 0.11111111 11.11 22 0.814814815 81.48 8 0.2962963 29.63
Alto
Amazonas
1 0.03703704 3.70 23 0.851851852 85.19 5 0.1851852 18.52
Otros 4 0.14814815 14.81 27 1 100.00 4 0.1481481 14.81
Total 27 1 100

9. Provincia de origen de cada estudiante de la clase:
Maynas, Requena, Maynas, Ramon castilla, Maynas, Ucayali, Requena, Maynas, Putumayo, datem,
Maynas, Ucayali, Alto Amazonas, Maynas, Requena, Otros, Loreto, Loreto, Maynas, Ucayali, Loreto,
Requena, Otros, Datem, Maynas, Otros, Otros.
Provincia
Frec. Absoluta
𝑭𝒊
Frec. Relativa
𝒇𝒊
Porcentaje
%
Maynas 8 0.2962963 29.63 --- 29%
Requena 4 0.14814815 14.81 --- 15%
Ramon Castilla 1 0.03703704 03.70 --- 04%
Datem 2 0.07407407 07.41 --- 07%
Putumayo 1 0.03703704 03.70 --- 04%
Ucayali 3 0.11111111 11.11 --- 11%
Loreto 3 0.11111111 11.11 --- 11%
Alto Amazonas 1 0.03703704 03.70 --- 04%
Otros 4 0.14814815 14.81 --- 15%
Total 27 1 100

10. Provincia de origen de cada estudiante de la clase:
Maynas, Requena, Maynas, Ramon castilla, Maynas, Ucayali, Requena, Maynas, Putumayo, datem,
Maynas, Ucayali, Alto Amazonas, Maynas, Requena, Otros, Loreto, Loreto, Maynas, Ucayali, Loreto,
Requena, Otros, Datem, Maynas, Otros, Otros.
Provincia
Frec.
Absoluta
𝑭𝒊
Frec.
Relativa
𝒇𝒊
Porcentaje
%
360°
Maynas 8 0.2962963 29.63 --- 29% 104.4°
Requena 4 0.14814815 14.81 --- 15% 54°
Ramon
Castilla
1 0.03703704 03.70 --- 04% 14.4°
Datem 2 0.07407407 07.41 --- 07% 25.2°
Putumayo 1 0.03703704 03.70 --- 04% 14.4°
Ucayali 3 0.11111111 11.11 --- 11% 39.6°
Loreto 3 0.11111111 11.11 --- 11% 39.6°
Alto
Amazonas
1 0.03703704 03.70 --- 04% 14.4°
Otros 4 0.14814815 14.81 --- 15% 54°
Total 27 1 100
360° −−−− −100%
X°-------------------29%
X° = 104.4°
360° −−−− −100%
X°-------------------15%
X° = 54°
Arreglo

11. 360° −−−− −100%
X°-------------------29%
X° = 104.4°
360° −−−− −100%
X°-------------------15%
X° = 54°
104.4° 104.4°
54°
CONSTRUCCIÓN
DE UN GRÁFICO
CIRCULAR

12. Provincia de origen de cada estudiante de la clase:
Maynas, Requena, Maynas, Ramon castilla, Maynas, Ucayali, Requena, Maynas, Putumayo, Datem, Maynas, Ucayali, Alto Amazonas,
Maynas, Requena, Loreto, Loreto, Maynas, Ucayali, Loreto, Requena, Datem, Maynas, Lima, Lima, Tarapoto, Moyobamba, Pucallpa,
Pucallpa, Cuzco, Pacasmayo,
Provincia
Frec. Absoluta
FA ó 𝑭𝒊
Frec. Relativa
f ó 𝒇𝒊
Porcentaje
%
Maynas 8 0.25 25.00
Requena 4 0.125 12.50
R. Castilla 1 0.03125 3.13
Datem 2 0.0625 6.25
Putumayo 1 0.03125 3.13
Ucayali 3 0.09375 9.38
Loreto 3 0.09375 9.38
A. Amazonas 1 0.03125 3.13
Tarapoto 2 0.0625 6.25
Moyobamba 1 0.03125 3.13
Pucallpa 2 0.0625 6.25
Lima 2 0.0625 6.25
Pacasmayo 1 0.03125 3.13
Cuzco 1 0.03125 3.13
Total 32 1 100
MODA:
MAYNAS
Organización de datos
nominales agrupando
características comunes:
• Provincias Peruanas
Selváticas de Loreto,
• Provincias Peruanas
selváticas fuera de Loreto,
• Provincias Peruanas fuera
de la selva
Provincias
Selváticas
Provincias
no
loretanas

13. Provincia de origen de cada estudiante de la clase
Provincia 𝑭𝒊 𝒇𝒊 % 𝑭𝒊↓ 𝒇𝒊 ↓ %↓ 𝑭𝒊↑ 𝒇𝒊 ↑ %↑
Maynas 8 0.25 25.00 8 0.25 25 32 1 100
Requena 4 0.125 12.50 12 0.375 37.5 24 0.75 75
R. Castilla 1 0.03125 3.13 13 0.40625 40.625 20 0.625 62.5
Datem 2 0.0625 6.25 15 0.46875 46.875 19 0.59375 59.375
Putumayo 1 0.03125 3.13 16 0.5 50 17 0.53125 53.125
Ucayali 3 0.09375 9.38 19 0.59375 59.375 16 0.5 50
Loreto 3 0.09375 9.38 22 0.6875 68.75 13 0.40625 40.625
A. Amazonas 1 0.03125 3.13 23 0.71875 71.875 10 0.3125 31.25
Tarapoto 2 0.0625 6.25 25 0.78125 78.125 9 0.28125 28.125
Moyobamba 1 0.03125 3.13 26 0.8125 81.25 7 0.21875 21.875
Pucallpa 2 0.0625 6.25 28 0.875 87.5 6 0.1875 18.75
Lima 2 0.0625 6.25 30 0.9375 93.75 4 0.125 12.5
Pacasmayo 1 0.03125 3.13 31 0.96875 96.875 2 0.0625 6.25
Cuzco 1 0.03125 3.13 32 1 100 1 0.03125 3.125
Total 32 1 100

14. Provincia de origen de cada estudiante de la clase
Provincia 𝑭𝒊 𝒇𝒊 % 𝑭𝒊→𝒎↓ 𝒇𝒊→𝒎 ↓ %𝒊→𝒎 ↓
Maynas 8 0.25 25.00 8 0.25 25
Requena 4 0.125 12.50 12 0.375 37.5
R. Castilla 1 0.03125 3.13 13 0.40625 40.625
Datem 2 0.0625 6.25 15 0.46875 46.875
Putumayo 1 0.03125 3.13 16 0.5 50
Ucayali 3 0.09375 9.38 19 0.59375 59.375
Loreto 3 0.09375 9.38 22 0.6875 68.75
A. Amazonas 1 0.03125 3.13 23 0.71875 71.875
Tarapoto 2 0.0625 6.25 2 0.0625 6.25
Moyobamba 1 0.03125 3.13 3 0.09375 9.375
Pucallpa 2 0.0625 6.25 5 0.15625 15.625
Lima 2 0.0625 6.25 2 0.0625 6.25
Pacasmayo 1 0.03125 3.13 3 0.09375 9.375
Cuzco 1 0.03125 3.13 4 0.125 12.5
Total 32 1 100 32 1 100
Organización de
datos nominales
agrupando
características
comunes:
• Provincias
Peruanas
Selváticas de
Loreto,
• Provincias
Peruanas
selváticas fuera
de Loreto,
• Provincias
Peruanas fuera
de la selva
Provincias
Selváticas
Provincias
no
loretanas
Método propio

15. PRACTICA N° 4
DATOS CUALITATIVOS ORDINALES

16. ORGANIZACIÓN DE DATOS CUALITATIVOS
• ORDINALES:
En este tipo de variables se organizan los datos contando la frecuencia
en la que aparece cada categoría de la variable, además son muy útiles
los datos acumalados.
Lo que resalta es la MODA y la MEDIANA, Se puede obtener la RAZON
DE LA VARIACIÓN Y EL INDICE DE VARIACIÓN CUALITATIVA

17. Ejemplo
• Calificación sobre el conocimiento sobre educación ambiental:
Muy malo, malo, regular, bueno, muy bueno, regular, muy malo,
regular, regular, bueno, muy bueno, regular, muy malo, malo, regular,
bueno, regular, malo, muy malo, regular, muy bueno
𝐹𝑖 = 𝑐𝑜𝑛𝑡𝑒𝑜 𝑓𝑖 =
𝐹𝑖
𝑛
% = 𝑓𝑖*100% 𝐹𝑖 ↓= 𝐹𝑖+ 𝐹𝑖+𝑛
𝐹𝑖 ↑= 𝐹𝑖+ 𝐹𝑖+𝑛 % ↑= %𝑖+ %𝑖+𝑛 % ↓= %𝑖+ %𝑖+𝑛

18. Calificación sobre el conocimiento sobre educación ambiental:
Muy malo, malo, regular, bueno, muy bueno, regular, muy malo, regular, regular, bueno, muy bueno,
regular, muy malo, malo, regular, bueno, regular, malo, muy malo, regular, muy bueno
Calificación
Frec. Absoluta
FA ó 𝑭𝒊
Frec. Relativa
f ó 𝒇𝒊
Porcentaje
%
Muy bueno 3 0.14285714 14.2857143
Bueno 3 0.14285714 14.2857143
Regular 8 0.38095238 38.0952381
malo 3 0.14285714 14.2857143
Muy malo 4 0.19047619 19.047619
Total 21 1 100
MODA:
REGULAR
MEDIANA:
REGULAR
MM, MM, MM, M, M, M, R, R, R, R, R , R, R, R, B, B, B, MB, MB, MB
1 2 3 4 5 6 7 8 10 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1

19. Calificación sobre el conocimiento sobre educación ambiental:
Muy malo, malo, regular, bueno, muy bueno, regular, muy malo, regular, regular, bueno, muy bueno,
regular, muy malo, malo, regular, bueno, regular, malo, muy malo, regular, muy bueno
Calificación
Frec. Absoluta
FA ó 𝑭𝒊
Frec. Relativa
f ó 𝒇𝒊
Porcentaje
%
Muy bueno 3 0.1428 14.2857143
Bueno 3 0.1428 14.2857143
Regular 8 0.3809 38.0952381
malo 3 0.1428 14.2857143
Muy malo 4 0.1905 19.047619
Total 21 1 100
MODA:
REGULAR
MEDIANA:
REGULAR
RV= 1 −
8
21
= 0.62=62%
𝐼𝑉𝐶 =
1 − 0.14282
+ 0.14282
+ 0.38092
+ 0.14282
+ 0.19052
(5 − 1)/5
= 0.946 = 94.6%

20. Calificación
Frec.
Absoluta
FA ó 𝑭𝒊
Frec.
Relativa
f ó 𝒇𝒊
Porcentaje
%
Frec. Abs.
Acum
𝑭𝒊↓
Frec.
Relativa
𝒇𝒊 ↓
Porcentaje
%↓
Frec. Abs.
Acum
𝑭𝒊↑
Frec.
Relativa
𝒇𝒊 ↑
Porcentaje
%↑
1. Muy bueno 3 0.14285714 14.2857143 3 0.14285714 14.2857143 21 1 100
2. Bueno 3 0.14285714 14.2857143 6 0.28571429 28.5714286 18 0.85714286 85.7142857
3. Regular 8 0.38095238 38.0952381 14 0.66666667 66.6666667 15 0.71428571 71.4285714
4. Malo 3 0.14285714 14.2857143 17 0.80952381 80.952381 7 0.33333333 33.3333333
5. Muy malo 4 0.19047619 19.047619 21 1 100 4 0.19047619 19.047619
Total 21 1 100
𝑭𝟑: La mayoría tiende a tener una calificación regular en cuanto al conocimiento sobre la educación ambiental,
esto representa un total 38.09%
𝑭𝟑↓: La mayoría de alumnos o 2/3 partes de los alumnos tienen un nivel aprobatorio en el conocimiento sobre
educación ambiental, lo que representa un 66.67%
𝑭𝟒↑: 1/3 de los estudiantes tienen desaprobatorio, lo cual representa un 33.33%
Aprobados
Desaprobados

21. Calificación
Frec. Absoluta
FA ó 𝑭𝒊
Frec. Relativa
f ó 𝒇𝒊
Porcentaje
%
Muy bueno 3 0.14285714 14.2857143
Bueno 3 0.14285714 14.2857143
Regular 8 0.38095238 38.0952381
malo 3 0.14285714 14.2857143
Muy malo 4 0.19047619 19.047619
Total 21 1 100
𝑭𝒊

22. Calificación
Frec. Absoluta
FA ó 𝑭𝒊
Frec. Relativa
f ó 𝒇𝒊
Porcentaje
%
Muy bueno 3 0.14285714 14.3
Bueno 3 0.14285714 14.3
Regular 8 0.38095238 38.1
malo 3 0.14285714 14.3
Muy malo 4 0.19047619 19
Total 21 1 100%

23. PRACTICA N° 5
DATOS CUANTITATIVOS DISCRETOS

24. ORGANIZACIÓN DE DATOS CUANTITATIVOS
• DISCRETOS:
En este tipo de variables se organizan los datos contando la frecuencia
en la que aparece cada valor de la variable,
Lo que mas resalta es la MODA, MEDIANA Y MEDIA

25. Ejemplo
• Número de hijos por familia en la comunidad San Pedro:
7,3,2,6,4,3,5,4,6,5,5,5,9,8,8,6,5,6,5,3,4

26. Número de hijos por familia en la comunidad San Pedro:
7,3,2,6,4,3,5,4,6,5,5,5,9,8,8,6,5,6,5,3,4
N° 2 3 3 3 4 4 4 5 5 5 5 5 5 6 6 6 6 7 8 8 9 109
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 Ʃ
Moda:
5
Media:
109/21=
5.19
Mediana: 5
Moda: 5
Obtención de medidas de
tendencia central sin agrupar
Mediana:
5
Media:
5

27. Número de hijos por familia en la comunidad San Pedro:
7,3,2,6,4,3,5,4,6,5,5,5,9,8,8,6,5,6,5,3,4
N° Hijos
(𝑿𝒊)
𝑭𝒊 𝑿𝒊 × 𝑭𝒊 𝑭𝒊↓
2 1 2 1
3 3 9 4
4 3 12 7
5 6 30 13
6 4 24 17
7 1 7 18
8 2 16 20
9 1 9 21
Total 21 109
Moda:
5
Mediana:
5
Media:
5
Moda (Mo):
Se obtiene
a partir del
la mayor Fi
Mediana:
En datos impares, se obtiene
calculando el cociente de N/2
que viene a ser la posición en
la Fi↓ ≥ mas próxima y en
base a esto ver el término
correspondiente de la variable
Media:
Se obtiene a partir
de la suma de
productos de cada
termino por su
frecuencia, y el
resultado es divido
con la muestra
σ𝑖=1
𝑛
𝑋𝑖×𝐹𝑖
𝑁
𝜇 =
109
21
= 5.19
𝑀𝑒 =
21
2
= 10.5 → 𝐹𝑖 ↓≥= 13 → 5 ℎ𝑖𝑗𝑜𝑠

28. Número de hijos por familia en la comunidad San Pedro:
7,3,2,6,4,3,5,4,6,5,5,5,9,8,8,6,5,6,5,3,4
Xi
N°
Hijos
𝑭𝒊 𝒇𝒊 % 𝑭𝒊↓ 𝒇𝒊 ↓ %↓ 𝑭𝒊↑ 𝒇𝒊 ↑ %↑
1 2 1 0.05 4.76 1 0.05 4.76 21 1 100
2 3 3 0.14 14.29 4 0.19 19.05 20 0.95 95.24
3 4 3 0.14 14.29 7 0.33 33.33 17 0.81 80.95
4 5 6 0.29 28.57 13 0.62 61.90 14 0.67 66.67
5 6 4 0.19 19.05 17 0.81 80.95 8 0.38 38.10
6 7 1 0.05 4.76 18 0.86 85.71 4 0.19 19.05
7 8 2 0.10 9.52 20 0.95 95.24 3 0.14 14.29
8 9 1 0.05 4.76 21 1 100 1 0.05 4.76
Total 21 1 100
Moda:
5
Mediana:
5
Media:
5
𝑭𝟒 ∶Se observa que las familias de San Pedro tienden a tener 5 hijos por familia, incluso existen el 28.57% de las
familias poseen 5 hijos
𝑭𝟒↓: También se puede observar que 13 familias tienen 5 o menos de hijos lo que representa el 61.9% de familias
𝑭𝟓↑: Asimismo se puede observar que 8 familias tienen más de 5 hijos lo que representa el 38.10% de familias

29. N° Hijos 𝑭𝒊 𝒇𝒊 %
2 1 0.05 4.76
3 3 0.14 14.29
4 3 0.14 14.29
5 6 0.29 28.57
6 4 0.19 19.05
7 1 0.05 4.76
8 2 0.10 9.52
9 1 0.05 4.76
Total 21 1 100
Moda:
5
Mediana:
5
Media:
5

30. 𝑿𝒊 𝑭𝒊 𝑿𝒊 − 𝝁 𝑿𝒊 − 𝝁 𝟐
2 1 -3 9
3 3 -2 4
4 3 -1 1
5 6 0 0
6 4 1 1
7 1 2 4
8 2 3 9
9 1 4 16
Total 21 44
Rango:
𝑋𝑚𝑎𝑥 − 𝑋𝑚𝑖𝑛 = 9 − 2
𝑅 =7
Varianza:
𝜎2 =
1
𝑁
෍
𝑖=1
𝑛
𝑋𝑖 − 𝜇 2
𝑆2
=
1
𝑛 − 1
෍
𝑖=1
𝑛
𝑋𝑖 − ത
𝑋 2
𝜇 =
109
21
= 5.19 ≅ 5
Varianza:
𝜎2 =
1
𝑁
෍
𝑖=1
𝑛
𝑋𝑖 − 𝜇 2
𝜎2 =
1
21
× 44 = 2.095
Desviación Estándar:
𝜎 = 𝜎2
𝜎 = 2.095
𝜎 = 1.45
Coeficiente de variabilidad:
𝐶𝑉 =
𝜎
𝜇
× 100%
𝐶𝑉 =
1.45
5
× 100%
𝐶𝑉 = 29%
Rango:
7
Varianza:
2.095
Desv. Estandar:
1.45
Coef. De Variabildiad:
29%

31. Ejemplo
• Número de hijos por familia de una muestra en la Urb. Sargento
Lores:
1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 3 3 3 3 4 4 4 5 5 5

32. Número de hijos por familia de una muestra en la Urb. Sargento Lores:
Moda:
1 Y 2
Promedio:
54/20=
2.7
Mediana: 2 y 3
Moda A: 1
Obtención de medidas de
tendencia central sin agrupar
Mediana:
2.5
Media:
2.7
N° 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 3 3 3 3 4 4 4 5 5 5 54
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 Ʃ
Moda B: 2
Mediana:
(2+3)/2=
2.5

33. Número de hijos por familia de una muestra de 20 en la Urb. Sargento
Lores:
N° Hijos 𝑭𝒊 𝑿𝒊 × 𝑭𝒊 𝑭𝒊↓
1 5 5 5
2 5 10 10
3 4 12 14
4 3 12 17
5 3 15 20
Total 20 54
Moda:
1 y 2
Mediana:
2.5
Media:
2.7
Moda (mo):
Se obtiene
a partir del
la mayor Fi
ത
𝑋 =
54
20
= 2.7
𝑚𝑒 =
2 + 3
2
= 2.5 ℎ𝑖𝑗𝑜𝑠
Mediana:
En datos pares, se obtiene
calculando el cociente de
(n/2) y ((n/2)+1) que
viene a ser la posición en
la Fi↓≥ para cada uno y
en base a esto ver el
término correspondiente
de la variable calculando
la media aritmética de
ambos valores
𝑛
2
=
20
2
= 10 𝑦
𝑛
2
+ 1 =
20
2
+ 1 = 11
10 y 11 corresponden a los 𝑭𝒊↓= 10 y 14, lo que
corresponde a los 𝑋𝑖 2 hijos y 3 hijos

34. 𝑿𝒊 𝑭𝒊 𝒇𝒊 % 𝑭𝒊↓ 𝒇𝒊 ↓ %↓ 𝑭𝒊↑ 𝒇𝒊 ↑ %↑
1 5 0.25 25 5 0.25 25 20 1 100
2 5 0.25 25 10 0.5 50 15 0.75 75
3 4 0.2 20 14 0.7 70 10 0.5 50
4 3 0.15 15 17 0.85 85 6 0.3 30
5 3 0.15 15 20 1 100 3 0.15 15
Total 20 1 100
Moda:
1 y 2
Mediana:
2.5
Media:
2.7
𝑭𝟏 𝒚 𝑭2:Se observa que las familias de la Urb. Sgto Lores tienden a tener entre 1 y 2 hijos por familia, con 25% de las
familias que poseen 1 hijo y otro 25% que tiene 2 hijos
𝑭𝟐↓: También se puede observar que la mitad de las familias encuestadas (10 familias) con 1 y 2 hijos suman el 50%
de familias
𝑭𝟒↑: No obstante, el 30% de familias encuestadas poseen de 3 a 6 hijos.

35. 𝑿𝒊 𝑭𝒊 𝒇𝒊 %
1 5 0.25 25
2 5 0.25 25
3 4 0.2 20
4 3 0.15 15
5 3 0.15 15
Total 20 1 100
Moda:
1 y 2
Mediana:
2.5
Media:
2.7

36. N° hijos
(𝑿𝒊)
𝑭𝒊 𝑿𝒊 − ത
𝑋 𝑿𝒊 − ത
𝑋 𝟐
1 5 -1.7 2.89
2 5 -0.7 0.49
3 4 0.3 0.09
4 3 1.3 1.69
5 3 2.3 5.29
Total 20 10.45
Rango:
𝑋𝑚𝑎𝑥 − 𝑋𝑚𝑖𝑛 = 5 − 1 = 4
Varianza:
𝜎2 =
1
𝑁
෍
𝑖=1
𝑛
𝑋𝑖 − 𝜇 2
𝑆2
=
1
𝑛 − 1
෍
𝑖=1
𝑛
𝑋𝑖 − ത
𝑋 2
ത
𝑋 =
54
20
=2.7
Varianza:
𝑠2 =
1
𝑛 − 1
෍
𝑖=1
𝑛
𝑋𝑖 − ത
𝑋 2
𝑆2 =
1
20 − 1
× 10.45 = 0.55
Desviación Estándar:
𝑆 = 𝑆2
𝑆 = 0.55
𝑆 =0.74
Coeficiente de variabilidad:
𝑐𝑣 =
𝑠
ത
𝑋
× 100%
𝑐𝑣 =
0.74
2.7
× 100%
𝑐𝑣 = 27.4%
Rango:
4
Varianza:
0.55
Desv. Estandar:
0.74
Coef. De Variabilidad:
27.4%

37. MEDIDAS DE POSICIÓN: CUANTILES
• Un cuantil es aquel punto que divide la función de distribución de
una variable aleatoria en intervalos regulares.
• Existen diferentes puntos de vista para calcular sus valores por lo que
se podrán encontrar pequeñas diferencias entre los resultados
obtenidos por cada autor bibliográfico incluso entre programas
estadísticos. Pero es bueno recalcar que en términos generales los
resultados no serán significativamente diferentes entre sí.

38. MEDIDAS DE POSICIÓN: CUANTILES
PERCENTIL:
• El percentil es una medida estadística de posición, que divide la
distribución ordenada de los datos en cien partes iguales. Esta
medida de posición no central aporta información sobre el porcentaje
de observaciones de una variable, ordenados de menor a mayor, que
se sitúan por debajo del valor de este. No es útil para muestras con
pocos casos, ya que los grupos serían demasiado pequeños. Por eso,
en estas circunstancias se recomiendan otros como el cuartil o el
decil.

39. MEDIDAS DE POSICIÓN: CUANTILES
DECIL:
• Un decil, en estadística descriptiva, es uno de los nueve valores que
dividen, en diez partes iguales, un grupo de datos ordenados. El decil,
por tanto, no es más que un tipo de cuantil, o una serie de particiones
que se llevan a cabo en los datos de una muestra o población.
Además, estos deben ir ordenados de menor a mayor. De esta forma,
el decil también irá en ese mismo orden. Por otro lado, permiten
conocer cuáles de ellos se sitúan en los niveles más altos (>90%) y en
los más bajos (<10%).

40. MEDIDAS DE POSICIÓN: CUANTILES
CUARTIL:
• El cuartil es cada uno de los tres valores que pueden dividir un grupo
de números, ordenados de menor a mayor, en cuatro partes iguales.
Aquellos datos menores a Q1 representan el 25% de los datos, los
que están debajo de Q2 son el 50%, mientras que aquellos menores a
Q3 son el 75%. Conviene señalar que Q2 coincide con la mediana, que
es un dato estadístico que divide el conjunto de valores en dos partes
iguales o simétricas.

41. MEDIDAS DE POSICIÓN
• Se dividen los datos en 100 partes iguales
• P1 = 1%; P2 = 2%; P3 = 75%; …; P100 = 100%
Percentiles
• Se dividen los datos en 10 partes iguales
• D1 = 10%; D2 = 20%; …; D10 = 100%
Deciles
• Se dividen los datos en 4 partes iguales
• Q1 = 25%; Q2 = 50%; Q3 = 75%; Q4 = 100%
Cuartiles

42. PERCENTILES
n: 20
P: 68% (percentil 68)
Hijos por familia (𝑿𝒊)
1 1 8 2 15 4
2 1 9 2 16 4
3 1 10 2 17 4
4 1 11 3 18 5
5 1 12 3 19 5
6 2 13 3 20 5
7 2 14 3
𝑃𝑜𝑠𝑖𝑐𝑖ó𝑛 =
𝑃(𝑛)
100
=
68(20)
100
= 13.6 ≈ 14
𝑃68 =3
El 68% de familias tiene menos o igual que 3 hijos.
Cuando n es par
Datos discretos
Los valores de posición
que tengan decimales
pasan al siguiente valor
de posición.
Método propio

43. PERCENTILES
n: 21
P: 41% (percentil 41)
Hijos por familia (𝑿𝒊)
1 1 8 2 15 4
2 1 9 2 16 4
3 1 10 2 17 4
4 1 11 3 18 5
5 1 12 3 19 5
6 2 13 3 20 5
7 2 14 3 21 6
𝑃𝑜𝑠𝑖𝑐𝑖ó𝑛 =
𝑃(𝑛 + 1)
100
=
41(21 + 1)
100
= 9.02 ≈ 10
𝑃41 = 2
El 41% de familias tiene menos o igual que 2 hijos.
Cuando n es impar
Datos discretos
Los valores de posición
que tengan decimales
pasan al siguiente valor
de posición.
Método propio

44. DECIL
n: 20
D: 70% (Decil 7)
𝑃𝑜𝑠𝑖𝑐𝑖ó𝑛 =
𝐷(𝑛)
10
=
7(20)
10
= 14.7 ≈ 15
𝐷7 = 4
Hijos por familia (𝑿𝒊)
1 1 8 2 15 4
2 1 9 2 16 4
3 1 10 2 17 4
4 1 11 3 18 5
5 1 12 3 19 5
6 2 13 3 20 5
7 2 14 3
El 70% de familias tiene menos o igual que 4 hijos.
Cuando n es par
Datos discretos
Método propio

45. DECIL
n: 20
D: 30% (Decil 3)
𝑃𝑜𝑠𝑖𝑐𝑖ó𝑛 =
𝐷(𝑛 + 1)
10
=
3(21 + 1)
10
= 6.6 ≈ 7
𝐷3 = 2
El 30% de familias tiene menos o igual que 2 hijos.
Cuando n es impar
Hijos por familia (𝑿𝒊)
1 1 8 2 15 4
2 1 9 2 16 4
3 1 10 2 17 4
4 1 11 3 18 5
5 1 12 3 19 5
6 2 13 3 20 5
7 2 14 3 21 6
Datos discretos
Método propio

46. CUARTIL
n: 20
Q: 25% (Cuartil 1)
𝑃𝑜𝑠𝑖𝑐𝑖ó𝑛 =
𝑄(𝑛)
4
=
1 (20)
4
= 5
𝑄1 = 1
Cuando n es par
Hijos por familia (𝑿𝒊)
1 1 8 2 15 4
2 1 9 2 16 4
3 1 10 2 17 4
4 1 11 3 18 5
5 1 12 3 19 5
6 2 13 3 20 5
7 2 14 3
El 25% de familias tiene 1 hijo
Datos discretos
Método propio

47. CUARTIL
n: 21
Q: 75% (Cuartil 3)
𝑃𝑜𝑠𝑖𝑐𝑖ó𝑛 =
𝑄(𝑛 + 1)
4
=
3(21 + 1)
4
= 16.5 ≈ 17
𝑄3 = 4
Cuando n es impar
Hijos por familia (𝑿𝒊)
1 1 8 2 15 4
2 1 9 2 16 4
3 1 10 2 17 4
4 1 11 3 18 5
5 1 12 3 19 5
6 2 13 3 20 5
7 2 14 3 21 6
El 75% de familias tiene al menos 4 hijos
Datos discretos
Método propio

48. n: 20
Cuando n es par
Hijos por familia (𝑿𝒊)
1 1 8 2 15 4
2 1 9 2 16 4
3 1 10 2 17 4
4 1 11 3 18 5
5 1 12 3 19 5
6 2 13 3 20 5
7 2 14 3
Para la mediana es:
La mediana es 2.5 hijos por
familia
Datos discretos
PERCENTIL 50, DECIL 5, CUARTIL 2 Y
MEDIANA
𝑃𝑜𝑠𝑖𝑐𝑖ó𝑛 𝑃50 =
𝑃(𝑛)
100
=
50(20)
100
= 10
𝑃𝑜𝑠𝑖𝑐𝑖ó𝑛 𝐷5 =
𝐷(𝑛)
10
=
5(20)
10
= 10
𝑃𝑜𝑠𝑖𝑐𝑖ó𝑛 𝑄2 =
𝑄(𝑛)
4
=
2(20)
4
= 10
𝑃𝑜𝑠𝑖𝑐𝑖ó𝑛 𝑀𝑒 =
𝑛 + 1
2
=
20 + 1
2
= 10.5
Para los cuantiles es:
Usando posición 10= El 50% de
familias tiene hasta 2 hijos
En un caso par como
este, donde el punto
central recae entre
dos valores distintos:
la mediana y los
cuantiles P50, D5 y
Q2 no coincidirán.
Pues debemos
recordar que los
cuantiles son
medidas acumuladas
y la mediana No
Método propio

49. PERCENTIL 50, DECIL 5, CUARTIL 2 Y
MEDIANA
n: 21
𝑃𝑜𝑠𝑖𝑐𝑖ó𝑛 𝑃50 =
𝑃(𝑛 + 1)
100
=
50(21 + 1)
100
= 11
Cuando n es impar
Hijos por familia (𝑿𝒊)
1 1 8 2 15 4
2 1 9 2 16 4
3 1 10 2 17 4
4 1 11 3 18 5
5 1 12 3 19 5
6 2 13 3 20 5
7 2 14 3 21 6
La mediana es 3 hijos
Datos discretos
𝑃𝑜𝑠𝑖𝑐𝑖ó𝑛 𝐷5 =
𝐷(𝑛 + 1)
10
=
5(21 + 1)
10
= 11
𝑃𝑜𝑠𝑖𝑐𝑖ó𝑛 𝑄2 =
𝑄(𝑛 + 1
4
=
2(21 + 1)
4
= 11
𝑃𝑜𝑠𝑖𝑐𝑖ó𝑛 𝑀𝑒 =
𝑛 + 1
2
=
21 + 1
2
= 11
El 50% de familias tiene hasta 3 hijos ---- cuantiles
En un caso par como
este, donde el punto
central recae en
único valor: la
mediana y los
cuantiles P50, D5 y
Q2 coincidirán en el
mismo valor.
Pues debemos
recordar que los
cuantiles son
medidas acumuladas
y la mediana No
Método propio

50. OTROS GRAFICOS IMPORTANTES:
• CANASTA DIARIA EN SOLES, ZONA I:
• CANASTA DIARIA EN SOLES, ZONA II:
N° 25 25 30 30 30 35 40 40 45 45 45 50 50 55 55 60 65 65 65 70 75 1000
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 Ʃ
N° 25 25 25 25 30 30 30 30 30 35 35 40 45 45 50 55 60 65 65 75 75 895
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 Ʃ

51. • CANASTA DIARIA EN SOLES, ZONA I:
N° 25 25 30 30 30 35 40 40 45 45 45 50 50 55 55 60 65 65 65 70 75 1000
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 Ʃ
Tallo Hoja
2 5 5
3 0 0 0 5
4 0 0 5 5 5
5 0 0 5 5
6 0 5 5 5
7 0 5

52. • CANASTA DIARIA EN SOLES, ZONA II:
N° 25 25 25 25 30 30 30 30 30 35 35 40 45 45 50 55 60 65 65 75 75 895
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 Ʃ
Tallo Hoja
2 5 5 5 5
3 0 0 0 0 0 5 5
4 0 5 5
5 0 5
6 0 5 5
7 5 5

53. COMPARADO
Hoja Tallo Hoja
5 5 2 5 5 5 5
5 0 0 0 3 0 0 0 0 5 5 5
5 5 5 0 0 4 0 5 5
5 5 0 0 5 0 5
5 5 5 0 6 0 5 5
5 0 7 5 5

54. OTROS GRAFICOS IMPORTANTES:
• HIJOS POR FAMILIA, CP SAN PEDRO:
• HIJOS POR FAMILIA, URB. SGTO LORES:
N° 2 3 3 3 4 4 4 5 5 5 5 5 5 6 6 6 6 7 8 8 9 109
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 Ʃ
N° 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 3 3 3 3 4 4 4 5 5 5 6 60
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 Ʃ

55. Hoja Tallo Hoja
1 I I I I I
I 2 I I I I I
I I I 3 I I I I
I I I 4 I I I
I I I I I 5 I I I
I I I I 6 I
I 7
I I 8
I 9
ARREGLO DE TALLO Y HOJA PARA CONTEOS
Método propio

56. • EDAD EN LA QUE TUVO SU PRIMER HIJO, CP SAN PEDRO:
N° 14 14 14 15 15 15 15 15 16 16 16 16 18 18 19 20 20 20 23 23 356

57. Edad Fi fi % Fi↓ fi↓ %↓
14 3 0.15 15% 3 0.15 15%
15 5 0.25 25% 8 0.4 40%
16 4 0.2 20% 12 0.6 60%
18 2 0.1 10% 14 0.7 70%
19 1 0.05 5% 15 0.75 75%
20 3 0.15 15% 18 0.9 90%
23 2 0.1 10% 20 1 100%
20 1 100%

58. Edad Fi fi % Fi↑ fi↑ %↑
14 3 0.15 15% 20 1 100%
15 5 0.25 25% 17 0.85 85%
16 4 0.2 20% 12 0.6 60%
18 2 0.1 10% 8 0.4 40%
19 1 0.05 5% 6 0.3 30%
20 3 0.15 15% 5 0.25 25%
23 2 0.1 10% 2 0.1 10%
20 1 100%

59. Edad Fi fi % Fi↓ fi↓ %↓
14 3 0.15 15% 3 0.15 15%
15 5 0.25 25% 8 0.4 40%
16 4 0.2 20% 12 0.6 60%
18 2 0.1 10% 14 0.7 70%
19 1 0.05 5% 15 0.75 75%
20 3 0.15 15% 18 0.9 90%
23 2 0.1 10% 20 1 100%
20 1 100%
Fi↑ fi↑ %↑
20 1 100%
17 0.85 85%
12 0.6 60%
8 0.4 40%
6 0.3 30%
5 0.25 25%
2 0.1 10%

60. ORGANIZACIÓN DE DATOS CUANTITATIVOS
• CONTINUOS:
En este tipo de variables se organizan los datos contando la frecuencia
en la que aparece cada valor de la variable,
Lo que mas resalta es la MODA, MEDIANA Y MEDIA, PERCENTILES,
CUARTILES, DECILES

61. PRACTICA N° 6
DATOS CUANTITATIVOS CONTINUOS

62. Producción de hule seco (gramos) por planta
Hule seco gr.
(𝑿𝒊)
𝑭𝒊
10.2 3
12.6 2
13.5 2
15.2 1
16.2 2
18.3 3
19.8 1
22.2 2
22.8 2
25.5 1

63. Producción de hule seco (gramos) por planta
Hule seco gr.
(𝑿𝒊)
𝑭𝒊 𝑿𝒊 × 𝑭𝒊 𝒇𝒊 % 𝑭𝒊↓ 𝒇𝒊↓ %↓ 𝑭𝒊↑ 𝒇𝒊↑ %↑ 𝑿𝒊 − ഥ
𝑿 (𝑿𝒊 − ഥ
𝑿)2
10.2 3 30.6 0.16 16% 3 0.16 16% 19 1.00 100% -6.674 44.54
12.6 2 25.2 0.11 11% 5 0.26 26% 16 0.84 84% -4.274 18.26
13.5 2 27 0.11 11% 7 0.37 37% 14 0.74 74% -3.374 11.38
15.2 1 15.2 0.05 5% 8 0.42 42% 12 0.63 63% -1.674 2.80
16.2 2 32.4 0.11 11% 10 0.53 53% 11 0.58 58% -0.674 0.45
18.3 3 54.9 0.16 16% 13 0.68 68% 9 0.47 47% 1.426 2.03
19.8 1 19.8 0.05 5% 14 0.74 74% 6 0.32 32% 2.926 8.56
22.2 2 44.4 0.11 11% 16 0.84 84% 5 0.26 26% 5.326 28.37
22.8 2 45.6 0.11 11% 18 0.95 95% 3 0.16 16% 5.926 35.12
25.5 1 25.5 0.05 5% 19 1.00 100% 1 0.05 5% 8.626 74.41
19 320.6 1.00 100% 225.94

64. Número de hijos por familia de una muestra de 20 en la Urb. Sargento
Lores:
Moda:
10.2 y 18.3
Mediana:
16.2
Promedia:
16.87
Moda (mo):
mayor Fi
ത
𝑋 =
320.6
19
= 16.87
Mediana:
𝑛
2
=
19
2
= 9.5
9.5 tiene como 𝑭𝒊↓ superior
o igual a 10, lo que
corresponde al 𝑋𝑖 16.2 g
Hule seco gr.
(𝑿𝒊)
𝑭𝒊 𝑿𝒊 × 𝑭𝒊 𝑭𝒊↓
10.2 3 30.6 3
12.6 2 25.2 5
13.5 2 27 7
15.2 1 15.2 8
16.2 2 32.4 10
18.3 3 54.9 13
19.8 1 19.8 14
22.2 2 44.4 16
22.8 2 45.6 18
25.5 1 25.5 19
19 320.6

65. Hule seco
gr. (𝑿𝒊)
𝑭𝒊 𝑿𝒊 − ഥ
𝑿 (𝑿𝒊 − ഥ
𝑿)2
10.2 3 -6.674 44.54
12.6 2 -4.274 18.26
13.5 2 -3.374 11.38
15.2 1 -1.674 2.80
16.2 2 -0.674 0.45
18.3 3 1.426 2.03
19.8 1 2.926 8.56
22.2 2 5.326 28.37
22.8 2 5.926 35.12
25.5 1 8.626 74.41
19 225.94
Rango:
𝑋𝑚𝑎𝑥 − 𝑋𝑚𝑖𝑛 = 25.5 −10.2
𝑅 =15.3
Varianza:
𝑆2 =
1
𝑛 − 1
෍
𝑖=1
𝑛
𝑋𝑖 − ത
𝑋 2
𝑆2 =
1
19 − 1
× 225.94 = 12.55
Desviación Estándar:
𝑆 = 𝑆2
𝑆 = 12.55
𝑆 = 3.54
Coeficiente de variabilidad:
𝐶𝑉 =
𝑆
ത
𝑋
× 100%
𝐶𝑉 =
3.54
16.87
× 100%
𝐶𝑉 = 20.98%

66. PERCENTILES
n: 19
P: 40% (percentil 40)
Hule seco gr. (𝑿𝒊)
1 10.2 8 15.2 15 22.2
2 10.2 9 16.2 16 22.2
3 10.2 10 16.2 17 22.8
4 12.6 11 18.3 18 22.8
5 12.6 12 18.3 19 25.5
6 13.5 13 18.3
7 13.5 14 19.8
𝑃𝑜𝑠𝑖𝑐𝑖ó𝑛 =
𝑃(𝑛 + 1)
100
=
40(19 + 1)
100
= 8
𝑃40 = 15.2
Método propio

67. DECIL
n: 19
D: 70% (Decil 7)
Hule seco gr. (𝑿𝒊)
1 10.2 8 15.2 15 22.2
2 10.2 9 16.2 16 22.2
3 10.2 10 16.2 17 22.8
4 12.6 11 18.3 18 22.8
5 12.6 12 18.3 19 25.5
6 13.5 13 18.3
7 13.5 14 19.8
𝑃𝑜𝑠𝑖𝑐𝑖ó𝑛 =
𝐷(𝑛 + 1)
10
=
7(19 + 1)
10
= 14
𝐷7 = 18.3
Método propio

68. CUARTIL
n: 19
Q: 25% (Cuartil 1)
Hule seco gr. (𝑿𝒊)
1 10.2 8 15.2 15 22.2
2 10.2 9 16.2 16 22.2
3 10.2 10 16.2 17 22.8
4 12.6 11 18.3 18 22.8
5 12.6 12 18.3 19 25.5
6 13.5 13 18.3
7 13.5 14 19.8
𝑃𝑜𝑠𝑖𝑐𝑖ó𝑛 =
𝑄(𝑛 + 1)
4
=
1 (19 + 1)
4
= 5
𝑄1 = 12.6
Método propio

69. PERCENTILES
n: 20
P: 35% (percentil 35)
Hule seco gr. (𝑿𝒊)
1 10.2 8 15.2 15 22.2
2 10.2 9 16.2 16 22.2
3 10.2 10 16.2 17 22.8
4 12.6 11 18.3 18 22.8
5 12.6 12 18.3 19 25.5
6 13.5 13 18.3 20 26.1
7 13.5 14 19.8
𝑃𝑜𝑠𝑖𝑐𝑖ó𝑛 =
𝑃(𝑛)
100
=
35(20)
100
= 7
𝑃35 = 13.5
Método propio

70. DECIL
n: 20
D: 90% (Decil 9)
𝑃𝑜𝑠𝑖𝑐𝑖ó𝑛 =
𝐷(𝑛)
10
=
9(20)
10
= 18
𝐷9 = 22.8
Hule seco gr. (𝑿𝒊)
1 10.2 8 15.2 15 22.2
2 10.2 9 16.2 16 22.2
3 10.2 10 16.2 17 22.8
4 12.6 11 18.3 18 22.8
5 12.6 12 18.3 19 25.5
6 13.5 13 18.3 20 26.1
7 13.5 14 19.8
Método propio

71. CUARTIL
n: 20
Q: 50% (Cuartil 2)
𝑃𝑜𝑠𝑖𝑐𝑖ó𝑛 =
𝑄(𝑛)
4
=
2(20)
4
= 10
𝑄2 = 16.2
Hule seco gr. (𝑿𝒊)
1 10.2 8 15.2 15 22.2
2 10.2 9 16.2 16 22.2
3 10.2 10 16.2 17 22.8
4 12.6 11 18.3 18 22.8
5 12.6 12 18.3 19 25.5
6 13.5 13 18.3 20 26.1
7 13.5 14 19.8
Método propio