This document discusses perpendicular and parallel lines. It provides examples of determining if lines are perpendicular or parallel based on their slope or equations. It also gives examples of finding the equation of a line parallel or perpendicular to a given line passing through a specific point. Key points covered include: - The product of the slopes of perpendicular lines is -1. - Lines are parallel if they have the same slope. - The equation of a parallel line can be found using the same slope and passing through a given point. - The equation of a perpendicular line can be found using the negative reciprocal slope and passing through a given point.

1. DATOS PERSONALES:
 Alumnas:
 Gonzales Reyes Angi
 Llatas Nizama Nayira
 Roman Barboza Maricielo
 Montalvan Valdera Goretty
 Profesora:
 Maria Elena Falla Juarez
 Área:

Matemática

2. POSICIONES RELATIVAS DE DOS RECTAS EN EL PLANO
1)COMO SON PERPENDICULARES EL PRODUCTO DE LAS PENDIENTES ES IGUAL A- 1
M1.M2=1
TE DAN COMO DATO QUE LA SUMA DE LAS PENDIENTES ES
M1+ M2 = O
AHORA BUSCAMOS VALORES PARA M-1 Y M2
M1.M2 =-1
M1+M2=0
BUSCANDO M1 =-1 Y M2 =1
2) ¿ES POSIBLE QUE LA RECTA DE DOS PENDIENTES DE RECTAS PERPENDICULARES SEA 0?
NO, PORQUE SOLO SERÁN RECTAS PERPENDICULARES SI Y SOLO SI EL PRODUCTO DE SUS PENDIENTES ES 1 (M1 . M2=-1)
3) LAS ECUACIONES Y=5X-3 E Y = 5X + 2 REPRESENTAN ALAS GRAFICAS DE LAS RECTAS PARALELAS.
EXPLICA COMO PODRÍAS DETERMINAR QUE DOS RECTAS SON PARALELAS SIN NECESIDAD DE
GRAFICARLAS .
SE PODRÍA SABER CON TAN SOLO AVERIGUAR SUS PENDIENTES ; Y SI SON IGUALES SUS PENDIENTES
ENTONCES SABREMOS QUE LA GRAFICA SERÁN RECTAS PARALELAS , SIN TENER QUE GRAFICAR
EJM:
DE LAS ECUACIONES DADAS
M1-5
M2=5
M1=M2
5=5
LAS PENDIENTES SON IGUALES ENTONCES SON RECTAS PARALELAS .
4) OBTÉN LAS ECUACIONES GENERALES DE LAS RECTAS E INDICA CUALES SON PARALELAS Y CUALES SON
PERPENDICULARES
L1: Y = X +3 PORQUE : L1
POR LO TANTO : Y = AX + B
Y = 4 X=1
Y=A X + B
Y = ( 1) X (3)
Y = AX + B
3=A (0)+B
Y=X+3
4 = A (1 ) + ( 3 )
3=B
1=A#

3. 5) DADAS SUS ECUACIONES AVERIGUA SI CADA PAR DE RECTAS SON PARALELAS O PERPENDICULARES
A) L1 :3X - Y -2 = 0 Y L2 : Y/3 -X = 1/3
L1 : Y =3X – 2
LOS PENDIENTES SON IGUALES M1 = M2 => 3= 3
L2 : Y = 3X + 1
ENTONCES SON PARALELAS L2 : -3X – 6 -2Y = 0
B) L1 : 3Y – 2X = 12 Y L2 : -3X -6 – 2Y = 0
L1 : Y = 2X/3 + 4
L1 + L2
L2 : Y -3/2X + 3
M1 . M2 = -1
(2/3 ) . (3/2 )
C) DIRECTO :
L1 : Y = 8X – 1
L1 // L2
L2 : Y = 8X - 3
M1 =M2
8=8
D) L1 : Y = 2/5X + 2
L1 / L2
L2 : Y = -5/2X – 4
(2/5 ) . (-5/2 ) = -1
6) RELACIONA DATOS Y ESCRIBE LA ECUACIÓN PRINCIPAL DE LA RECTA QUE PASA POR EL PUNTO DE DADO Y
ES PARALELA A LA RECTA.
ES PARALELA A LA RECTA L1. ENTONCES M = M1 ; L // L2
A) M (5, ½) ; L1 : 2X – Y = 0
L1 : Y = 2X
M = M1 =2
Y – Y1= M1 ( X-X1)
Y–½=2(X–5)
Y – ½ = 2X – 10
2Y - 1/ 2 = 2X- 10
2Y – 1 = 2 (2X – 10 )
2Y -1 = 4X – 20
2Y – 1= 4X – 19
Y = 4X-19 / 2
Y = 4X /2 – 19 / 2
Y = 2X – 19 / 2

4. B ) H( 7; -4 ) , L1: 3X – 6- 2Y = 0
L1: Y = 6X +4 / 5
Y = 6X / 6 + 4 /5
M = M1 = 6/5
( Y – Y1 ) = M1 ( X –X1 )
Y – (-4) = 6/5 – 42/5
Y = 6X/5 – 42/5
Y = 6X/5 – 62/5
C ) N ( -5 ; -3 ) , L1 : 3Y X – 2 =0
Y = X/3 + 2/3
M = M1 = 1/3
Y –Y1 = M1 ( X- X1 )
Y – (-3) = 1/3 ( X – ( -5 )
Y + 3 = 1/3 (X+5)
Y + 3 = X /3 + 5 /3
Y = X/3 + 5/3 – 9/3
Y = X/3 – 4/3
D) R ( -4 ; 2) , L1 : 7Y – 6X + 17 =0
L1: Y = 6X/7 . 17/7
M = M1 = 6/7
Y-Y1 = M1 ( X – X1 )
Y-2 = 6/7 ( X – (-4))
Y-2 = 6/7 ( X +4 )
Y – 2 = 6X/7 + 24/7
Y=6X/7 + 24/ + 14/7
Y = 6X/7 + 38/7 #

5. 7) RELACIONA DATOS Y ESCRIBE LA ECUACIÓN PRINCIPAL DE LA RECTA QUE PASA POR P Y ES
PERPENDICULAR A LA RECTA L1 .
A) P( 1;3), L1 :2X – 8 = 6Y
L1: Y = -2X/6 + 8/6
L1 : Y = -1/3 + 4/3
M . M1 = -1
-1/3 . M1 =-1
M1 = 3
Y-Y1 = M1 (X – X1 )
Y - (-3 ) = 3 ( X -1 )
Y + 3 = 3X – 3
Y = 3X – 6
B ) P ( 2;5 ) ; L1 : -5X + 4Y – 6 = 0
L1 : Y = 5X / + 6/4
Y= 5X/4 + 3/2
M.M1 = -1
5/4 . M1 =-1
M1 = -4/5
Y – Y1 = M1 ( X – X1 )
Y – 5 = -4X/ 5 + 8/5
Y = -4X/5 + 8/5 + 25/5
Y = -4X / 5 + 33/5 #
C ) P (-2;3) , L1 : 3X – 5 = 4Y
L1 : Y = 3X /4 – 5/4
M.M1 = -1
3 /4 . M 1 = -1
M1 = -4 / 3

6. Y – Y1 = M1 (X – X1 )
Y – 3 = -4X / 3 ( X – (-2))Y-3 = -4X/3 -8 /3
Y = -4X / 3 - 8/3 + 9/3
Y = 4X/3 + 1/3
8) DETERMINA EL VALOR DE K PARA Q LAS RECTAS L1 ; KX + Y – 6 =0 Y L2 : 2X – 2K =0 SEA PARALELAS.
L1 : KX + Y – 6 = 0
L1 : Y = -KX + 6
L2 : 2X – Y + 2K = 0
L2 : Y = 2X + 2K
DATO : PARA QUE SEAN PARALELAS
M1 = M2
(-K) = (2)
K = -2#
9) ¿ PARA QUE VALOR DE K LA RECTA 3X + 2Y – 5 = 0 ES PERPENDICULAR A LA RECTA KX – 5Y + 8 =0?
L1 : KX – 5Y + 8 = 0
L2 : Y = KX / 5 + 8/5
DATO : PARA QUE SEAN POR PERPENDICULARES
M1 . M2 = -1
-3/2 . K/X - = -1
-3K /10 = -1
3K = 10
K = 10 / 3

7. 10 ) COMPRUEBA QUE LAS RECTAS L1 ; Y – 2X + 1 = 0 , ……….
PARALELO GRAMA : ES TODO CUADRILÁTERO QUE TIENE PARALELOS SUS LADOS OPUESTOS . EJM
( CUADRADO , RECTÁNGULO , ROMBO , ETC ).
SE FORMAN PARALELOS
L1 Y L3 SON PARALELOS : L1 : Y = 2X – 1
M1 = M3 =2
L3 : Y = 2X + 7
L2 Y L4 SON PARALELAS :L2 : Y 2X / 5 + 19 / 5
M2 = M4 = 2/5
L4 : Y 2X /5 + 3 /5
POR LO TANTO EN EL TABLERO SE CORTARAN L1 // L3 Y L2 // L4 EN CUALQUIER PUNTO FORMADO
UN PARALELOGRAMA.