Από το Πολιτιστικό Πρόγραμμα "Ανακαλύπτοντας τα Μαθηματικά μέσα από τα Μουσεία του κόσμου", 2014-2015, Πρότυπο Πειραματικό Γυμνάσιο Πανεπιστημίου Πατρών.

1. «Ανακαλύπτοντας τα
μαθηματικά μέσα από τα
Μουσεία του κόσμου»

2. François Viète

3. Αξιοποιώντας το διαδίκτυο,
συμπληρώστε την ακόλουθη
φόρμα…

4. 1. Όνομα:
2. Επώνυμο:
3. Ημερομηνία γέννησης:
4. Τόπος γέννησης:
5. Ημερομηνία θανάτου:
6. Τόπος θανάτου:
7. Σπουδές:
8. Τομέας έρευνας:
9. Τι εφεύρε;

5. Άλγεβρα
• Γνωστός για την καθιέρωση αλγεβρικού
συμβολισμού

7. • Ο Φρανσουά Βιέτ (François Viète)
ήταν Γάλλος μαθηματικός, ο οποίος
γεννήθηκε το 1540 και πέθανε το
1603. Αν και οι κύριες σπουδές του
ήταν νομικές, αναδείχθηκε στα
μαθηματικά και ιδιαίτερα στην
άλγεβρα.

8. Κρυπτογραφία
• Το πρώτο του κατόρθωμα ήταν η
αποκρυπτογράφηση του ισπανικού κώδικα
αλληλογραφίας, που ήταν βασισμένος σε ένα
περίπλοκο σύστημα αριθμών και γραμμάτων.
• Με την πράξη του αυτή βοήθησε σημαντικά τη
Γαλλία και τον Ερρίκο Δ΄ στον πόλεμο με την
Ισπανία.
• Συνέγραψε την «Εισαγωγή στην αναλυτική
τέχνη» που αποτελεί ένα από τα πρώτα άρτια
μνημεία του αλγεβρικού λογισμού.

10. Αλγεβρικός συμβολισμός
• Ο Φρανσουά Βιέτ υπήρξε ο πρώτος μαθηματικός
που χρησιμοποίησε σε ευρεία κλίμακα τα γράμματα
για να εκφράσει αριθμητικές ποσότητες.
• Το 1593 κατάφερε να εκφράσει τον αριθμό π με τη
βοήθεια ενός απειρογινόμενου και τον υπολόγισε με
ακρίβεια εννέα δεκαδικών ψηφίων, βελτιώνοντας
έτσι το σχετικό αποτέλεσμα του Αρχιμήδη.
• Γνωστοί έχουν μείνει οι «τύποι του Βιετά», που
δίνουν απλές σχέσεις μεταξύ των ριζών ενός
πολυωνύμου και των συντελεστών του.

11. • Ο Φρανσουά Βιετ συνεισέφερε σημαντικά
στον αλγεβρικό συμβολισμό όταν
χρησιμοποίησε για πρώτη φορά φωνήεντα
για να παριστάνει τις άγνωστες μεταβλητές
και σύμφωνα για τις γνωστές. Επίσης ο
Βιετ χρησιμοποιούσε τα ίδια γράμματα για
ύψωση σε δύναμη: Α, Α quadratum, A
cubum ανοίγοντας τον δρόμο για την
επικράτηση των x, x2, x3.

12. • Πιο συγκεκριμένα το 1579 ο Viete βρήκε
για το π την προσέγγιση:
• 3,1415926535 < π < 3,1415926537
• Οι όροι “αρνητικός” και “συντελεστής”,
οφείλουν την ονομασία τους στον Viete.

13. • Για να το κατορθώσει, διπλασίασε τις
πλευρές δύο εξαγώνων δεκαέξι φορές
και υπολόγισε τις περιμέτρους εξαγώνων
με 393.216 πλευρές το καθένα. Παρά το
γεγονός ότι η τιμή που βρήκε για το π
είναι ακριβής μέχρι 10 δεκαδικών
ψηφίων, δεν θεωρείται το σπουδαιότερο
επίτευγμα του.

14. Το πραγματικό κατόρθωμα του
Φρανσουά Βιετ ήταν το γεγονός ότι
περιέγραψε το π μέσω ενός
απειρογινομένου.
Αυτό το επιτυγχάνει το 1593 στο βιβλίο
του “Variorum de Rebus Mathematicis
Resonsorum, Liber VIII (Διάφορα
Μαθηματικά προβλήματα, τόμος 8).

16. Μέθοδος υπολογισμού του π από τον Φρανσουά Βιέτ

18. • Ο Βιετ λοιπόν, όπως και πολλοί άλλοι σύγχρονοί
του, χρησιμοποίησε τα αρχαία Ελληνικά
μαθηματικά σε συνδυασμό με την Αραβική
Άλγεβρα και την Τριγωνομετρία.
• Ενώ βασίσθηκε στην Αρχιμήδεια μέθοδο,
κατάφερε να την εμπλουτίσει και να την εξελίξει
κάνοντας χρήση της άλγεβρας και της
τριγωνομετρίας.
• Γίνεται ο πρώτος που καταφέρνει να περιγράψει
το π μέσω ενός απειρογινομένου. Δεν γνώριζε την
έννοια της “σύγκλισης” και δεν τον απασχόλησε αν
και κατά πόσο η άπειρη ακολουθία του συγκλίνει.
Το ότι το απειρογινόμενο του Βιετ συγκλίνει, για
πρώτη φορά αποδείχθηκε το 1891 από τον F.
Rudio.

19. Συμπερασματικά
Ο Βιέτ υπήρξε ο πρώτος
που υποκατέστησε στις
μαθηματικές του αποδείξεις
τις γεωμετρικές κατασκευές
με αλγεβρικές διαδικασίες.

20. Η ιστορία του π
• http://www.math.uoa.gr/me/dipl/dipl_aroni.pdf

21. O Viete, ……….. στο επάγγελμα, υπήρξε παράλληλα
και σπουδαίος ερασιτέχνης ………………….
Συνεισέφερε σημαντικά σε πολλούς κλάδους των
μαθηματικών, όπως η ……………………., η Γεωμετρία,
η Αριθμητική και η Τριγωνομετρία. Οι όροι
“……………….” και “………………..”, οφείλουν την
ονομασία τους στον Viete. Στις μελέτες του για τον
υπολογισμό του ……………….., βασίσθηκε στη μέθοδο
του …………………….. και με κάποιες δικές του
αλλαγές κατέληξε στην ακριβέστερη μέχρι την εποχή
του τιμή για το π.
Δραστηριότητα: