physics1.pptx

Μερκούρης Παναγιωτόπουλος – Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.gr
1
Καλώς ήρθατε.
Καλή και δημιουργική
χρονιά.

2
Φυσική A’ Λυκείου

3
Με τι θα ασχοληθούμε …
 τα θέματα που περιλαμβάνονται στην ύλη
της φετινής χρονιάς,
 τη γνωριμία με το νέο σχολικό βιβλίο,
 να αναφέρουμε τις προαπαιτούμενες
γνώσεις για την καλύτερη κατανόηση της
καινούριας ύλης.

4
Α. Θέματα φετινής ύλης

5
ΕΙΣΑΓΩΓΗ
 Μονόμετρα και διανυσματικά μεγέθη,
 Διεθνές Σύστημα Μονάδων (SI),
 Διαστάσεις φυσικών μεγεθών,
 Η μεταβολή και ο ρυθμός μεταβολής
φυσικού μεγέθους,
 Γραφικές παραστάσεις.

6
Μ Η Χ Α Ν Ι Κ Η

7
1.1 Ευθύγραμμη κίνηση

8
 Προσδιορισμός της θέσης
σημειακού αντικειμένου,
Μ
 Η έννοια της ταχύτητας,
 Η έννοια της επιτάχυνσης
 Μετατόπιση σημειακού
αντικειμένου πάνω σε άξονα,

9
1.2 Δυναμική σε μία διάσταση

10
 Η έννοια της δύναμης,
 1ος και 2ος νόμος του Newton,
 Η ελεύθερη πτώση των σωμάτων.

11
1.3 Δυναμική στο επίπεδο

12
 3ος νόμος του Newton,
 Σύνθεση δυνάμεων στο επίπεδο,
Ανάλυση δύναμης σε συνιστώσες

13
 Τριβή.
 Ισορροπία ομοεπιπέδων
δυνάμεων,

14
2.1 Διατήρηση της
Μηχανικής Ενέργειας

15
 Η έννοια του Έργου,
 Η Δυναμική και η
Κινητική Ενέργεια,
 Η Μηχανική Ενέργεια.
Κινητική
Ενέργεια
Κινητική
Ενέργεια
Δυναμική Ενέργεια

Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός
www.merkopanas.blogspot.com
16
Β. Η μορφή του
περιεχομένου του βιβλίου

17
http://ebooks.edu.gr/modules/ebook/show.php/DSGL-A103/485/3175,12814/
Να γνωρίσουμε τη δομή ενός κεφαλαίου του βιβλίου

18
Γ. Προαπαιτούμενες γνώσεις
από τα Μαθηματικά

19
 Απλές αλγεβρικές
πράξεις
Να σημειώσεις το αποτέλεσμα των παρακάτω πράξεων:
α) 0,5 . 0,2 = …………,
β) 0,20 : 0,4 = …………,
γ) 150 . 0,01 = ………,
δ) 10 : 0,1 = ………,
0,1
100
1,5
0,5

20
 Πράξεις με δυνάμεις του 10
α) 104 . 104 = ………
β) 105 . 10-5 = ………
δ) 105 + 105 = …………
Να σημειώσεις το αποτέλεσμα των παρακάτω πράξεων:
108
1
γ)
𝟏𝟎𝟐 . 𝟏𝟎−𝟑
𝟏𝟎−𝟔 = ………
105
2.105
Δυνάμεις του 10 - Από το μικρό στο μεγάλο
Δυνάμεις του 10 - Από το μεγάλο στο μικρό

21
 Επίλυση αλγεβρικών εξισώσεων 1ου και 2ου
βαθμού ως προς κάποιον άγνωστο
α) 5x = 30
β) 3x + 6 = 15
γ)
𝟑𝐱 + 𝟖
𝟒
= 8
Να λύσεις τις παρακάτω εξισώσεις ως προς τον άγνωστο x.

22
 Τριγωνομετρικοί αριθμοί σε ορθογώνιο τρίγωνο
α) συνΓ = ………
β) ημΒ = ………
Α
Β
Γ
Για το παρακάτω ορθογώνιο τρίγωνο ΑΒΓ να βρεις:
σε συνάρτηση με τις πλευρές του
τριγώνου.
𝚨𝚪
𝚩𝚪
𝚨𝚪
𝚩𝚪

23
 Γραφικές παραστάσεις συναρτήσεων
Να σχεδιαστούν οι γραφικές παραστάσεις των
συναρτήσεων y(x) με μορφή: (α, β σταθεροί)
• y = α
• y = α.x
• y = α.x + β
• y = α.x2
• y = α.x + β.x2
• y =
𝛂
𝐱

Εισαγωγικές γνώσεις
24

25
Οι Έννοιες
στη Φυσική στην καθομιλουμένη

26
Φυσικά μεγέθη
Μονόμετρα
Ορίζονται πλήρως όταν
δοθεί το μέτρο τους
(αριθμητική τιμή και
μονάδα μέτρησης).
Διανυσματικά
Ορίζονται πλήρως όταν
δοθούν
 η κατεύθυνσή τους
στο χώρο και
 το μέτρο τους.
π.χ. ο χρόνος, η μάζα,
η θερμοκρασία, η ενέργεια.
π.χ. η ταχύτητα, η δύναμη,
η επιτάχυνση, η ορμή.

27
Θεμελιώδη και Παράγωγα μεγέθη
Για τον ορισμό αυτών των
μεγεθών δεν απαιτούνται
άλλα φυσικά μεγέθη.
Τα μεγέθη αυτά ορίζονται
με τη βοήθεια των
θεμελιωδών μεγεθών.
στη Μηχανική:
Μήκος, Μάζα, Χρόνος
στον Ηλεκτρισμό:
Ένταση ηλεκτρικού
ρεύματος
στη Μηχανική:
Ταχύτητα, Δύναμη,
Επιτάχυνση, Έργο κλπ

28
Πώς σχεδιάζουμε και
πώς παριστάνουμε
ένα διάνυσμα;
Χαρακτηριστικά διανύσματος
• έχει αρχή (σημείο εφαρμογής) και τέλος,
• κατεύθυνση (διεύθυνση και φορά),
• μέτρο (πάντα θετικό).
… και άλλα
 Αλγεβρική τιμή διανύσματος
 Ομόρροπα διανύσματα
 Ίσα και Αντίθετα
διανύσματα

29
Το Διεθνές Σύστημα Μονάδων Μέτρησης (SI)
Θεμελιώδεις μονάδες
Μονάδα Σύμβολο Φυσικό μέγεθος
1. 1 μέτρο m Μήκος
2. 1 χιλιόγραμμο kg Μάζα
3. 1 δευτερόλεπτο s Χρόνος
4. 1 Ampère
(Αμπέρ)
A Ένταση ηλεκτρικού
ρεύματος
5. 1 Kelvin (Κέλβιν) K Θερμοκρασία
6. 1 mol mol Ποσότητα ύλης
7. 1 καντέλα cd (κηρίο) Φωτεινή ένταση

30
Τι είναι τα προθέματα
των μονάδων μέτρησης;
Προθέματα μονάδων του συστήματος SI
Υποπολλαπλάσια Σύμβολο Πολλαπλάσια Σύμβολο
deci 10-1 d kilo 103 k
centi 10-2 c mega 106 M
milli 10-3 m giga 109 G
micro 10-6 μ tera 1012 T
nano 10-9 n peta 1015 P
pico 10-12 p exa 1018 E

31
Μονάδες διαφόρων μεγεθών
Φυσικό μέγεθος Μονάδα μέτρησης
στο SI
Άλλες
μονάδες
Εμβαδόν m2 Στρέμμα
=1000 m2
Όγκος m3 Λίτρο (L)
Πυκνότητα kg/m3 g/cm3

32
Με τον όρο Διαστάσεις ενός μεγέθους χαρακτηρίζουμε
τη σχέση που υπάρχει ανάμεσα στο μέγεθος που
μελετάμε και τα θεμελιώδη μεγέθη που το ορίζουν.
Π.χ. για το μέγεθος 𝛕𝛂𝛘ύ𝛕𝛈𝛕𝛂 (σύμβολο υ)
𝝊 =
μήκος (𝐿)
χρόνος (𝑇)
ή 𝝊 =
𝑳
𝑻
ή 𝝊 = 𝑳 . 𝑻-1
εξίσωση διαστάσεων
Διαστάσεις φυσικού μεγέθους

33
Μεταβολή μεγέθους
Μεταβολή μεγέθους = Τελική τιμή – Αρχική τιμή
ΔΜ = Μτελ – Μαρχ (για μονόμετρα μεγέθη)
αρχ
τελ
αρχ
τελ
t
-
t
Μ
-
Μ
Δt
ΔΜ
=
ή
ή
(για διανυσματικά μεγέθη)
𝚫𝜧 = 𝜧𝛕𝛆𝛌 - 𝜧𝛂𝛒𝛘
𝚫𝜧
𝚫𝒕
=
𝜧𝛕𝛆𝛌 − 𝜧𝛂𝛒𝛘
𝒕𝛕𝛆𝛌 − 𝒕𝛂𝛒𝛘
Ρυθμός μεταβολής μεγέθους
(Εκφράζει το πόσο αλλάζει το μέγεθος σε 1s)

34
Σχεδίαση γραφικής παράστασης
Να σχεδιαστούν σε μιλιμετρέ χαρτί οι παρακάτω
γραφικές παραστάσεις y(x):
1. x 0 2 4,3 6,8 8
y 0 4 8,6 13,6 16
2. x 0 1 1,5 2,5 3
y 4 7 8,5 11,5 13
Οι γραφικές παραστάσεις (1) και (2) να γίνουν
στους ίδιους άξονες.

35
3. x 0 1 1,8 3 5
y 10 8 6,4 4 0
4. x 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3.5 4
y 0 0,5 2 4,5 8 12,5 18 24,5 32
5. x 0 1 2 3 4 5 6 7
y 0 2,5 6 10,5 16 22,5 30 38,5
Οι γραφικές παραστάσεις (4) και (5) να γίνουν
στους ίδιους άξονες.

36
Τριγωνομετρικοί αριθμοί γωνίας σε
ορθογώνιο τρίγωνο
Α
Β
Γ
ΑΒ
ΑΓ
εφΒ
,
ΒΓ
ΑΒ
συνΒ
,
ΒΓ
ΑΓ
ημΒ =
=
=

37
Εφαρμογές
Προθέματα μονάδων
1. Να συμπληρώσετε τις παρακάτω ισότητες.
α. 1 mm = …….. m, β. 1cL = …….. L, γ. 1 μA = …….. Α,
δ. 1 mV = …….. V, ε. 1 mC = …….. C, στ. 1 kg = …….. g,
ζ. 1 KW = …….. W, η. 1 μC = …….. C, θ. 1 MV = ……. V,
ι. 1 kcal = …….. cal , ια. 1 nm = …….. m .

38
2. Να επιλέξεις τη σωστή απάντηση.
Ένα κουτί περιέχει 0,5 Lμπύρας. Ο όγκος αυτός είναι ίσος με
α. 5000 mL. β. 500 mL.
γ. 50 mL. δ. 5 mL.

39
3. Να συμπληρώσετε τις παρακάτω ισότητες.
α. 5 cm2 = …….. m2, β. 4 mm3 = …….. m3 ,
γ. 2 m3 = …….. L , δ. 80 L = …….. m3 ,
ε. 400 mL = ……... m3 , στ. 72 km/h = ........ m/s ,
ζ. 108 km/h = ........ m/s , η. 10 g/mL = …….. kg/m3 .
Μονάδες μέτρησης

40
1η Στήλη 2η Στήλη
1. Μάζα α. Νewton (N)
2. Δύναμη β. 0C
3. Βάρος γ. g
4. Ενέργεια δ. kg
5. Θερμοκρασία ε. Kelvin (K)
στ. Joule (J)
4. Να αντιστοιχίσετε κάθε μέγεθος της 1ης στήλης με τη
σωστή μονάδα μέτρησης (στο Διεθνές Σύστημα μονάδων)
της 2ης στήλης.

41
Μεταβολή μεγέθους - Ρυθμός μεταβολής
5. Να υπολογιστούν οι παρακάτω μεταβολές:
α. Δt, αν tα = 8 s και tτ = 12 s
β. Δυ, αν υα = 30 m/s και υτ = 50 m/s
γ. Δx, αν xα = 100 m και xτ = 0 m
δ. Δp, αν pα = 5 kg.m/s και pτ = 13 kg.m/s
6. Να υπολογιστούν οι ρυθμοί μεταβολής των προηγουμένων
περιπτώσεων 5( β, γ, δ ), αν κάθε μεταβολή γίνεται σε χρόνο
Δt = 4s.

42
Κινητική του υλικού σημείου

43
Ύλη και κίνηση
Η κίνηση αποτελεί χαρακτηριστική ιδιότητα της
ύλης. Δεν υπάρχει ύλη που να παραμένει ακίνητη στο
σύμπαν.
Βέβαια, η κίνηση είναι έννοια σχετική.
Η περιγραφή της εξαρτάται από το σύστημα
αναφοράς. Τι είναι
σύστημα
αναφοράς;

44
Ένα σώμα κινείται, όταν αλλάζει συνεχώς θέσεις σε
σχέση με έναν παρατηρητή που τον θεωρούμε ακίνητο.
Ο παρατηρητής αυτός είναι το σύστημα αναφοράς ως
προς το οποίο παρακολουθούμε την κίνηση.
Animation σχετικό με την διαφορετική ερμηνεία της
κίνησης, ανάλογα με την επιλογή του συστήματος αναφοράς.
Από την πλευρά θέασης ενός ατόμου
που στέκεται στο σταθμό του τρένου,
το αγόρι δεν κινείται. Το τρένο και ο
κόσμος πάνω σ’ αυτό κινούνται και το
προσπερνούν.
Από την πλευρά θέασης του ατόμου που
βρίσκεται μέσα στο τρένο, το κορίτσι
δεν κινείται. Ο σταθμός του τρένου και
το αγόρι που στέκεται εκεί κινούνται και
το προσπερνούν.

45
Αν συνδέσουμε το σύνολο των διαδοχικών θέσεων
(σημεία) από τα οποία διέρχεται το σώμα, η νοητή γραμμή
που προκύπτει μας δίνει την τροχιά του σώματος.
Ευθύγραμμη τροχιά
Καμπυλόγραμμη τροχιά
Β Γ Δ Ε
B′
Α′
Γ′ Δ′
Ε′
Α

46
Το σώμα θα το θεωρούμε σαν σημείο (χωρίς
διαστάσεις) και θα ονομάζεται υλικό σημείο ή
σημειακό αντικείμενο.
Μοντέλο σώματος
Στην Α’ Λυκείου θα μελετήσουμε την
ΜΗΧΑΝΙΚΗ του ΥΛΙΚΟΥ ΣΗΜΕΙΟΥ.

47
Προσδιορισμός της
θέσης υλικού σημείου

48
Α. Kίνηση σε ευθεία γραμμή (μία διάσταση, x ή y)
Θέση A: +4cm (θετική θέση)
-1,5cm (αρνητική θέση)
Θέση B:
Θέση Ο: 0 (σημείο αναφοράς)
. . . . . . . . . . .
0 +1 +2 +3 +5
+4
-1
-2
-3
-4
-5
Ο x
A
B
άξονας κίνησης

49
Β. Kίνηση στο επίπεδο (δύο διαστάσεις, x-y)
Θέση Μ:
Θέση Ν:
(+4,+3)
(+6,-2)
Θέση Ο: (0,0) (σημείο αναφοράς)
N
Μ
O

50
Κίνηση σε μία διάσταση (σε ευθεία)

51
Διάνυσμα θέσης
Τι είναι
αυτό πάλι;
Το διάνυσμα έχει ως αρχή, την αρχή Ο (του άξονα) των
μετρήσεων και τέλος το σημείο στο οποίο βρίσκεται το σώμα.
Το διάνυσμα θέσης 𝒙 είναι διανυσματικό μέγεθος και μας
βοηθά να προσδιορίσουμε τη θέση ενός σώματος (σημειακού
αντικειμένου).
Διάνυσμα θέσης σημείου Μ:
μέτρο του διανύσματος x = 5cm
(αριθμητική τιμή x = +5cm) Μ
OM = 𝒙 𝒙

52
Η μετατόπιση σωματίου πάνω σε άξονα
(Προσομοίωση από Seilias)

53
Παραδείγματα εύρεσης διανύσματος θέσης

54
. . . . . . . . . . .
0 +1 +2 +3 +5
+4
-1
-2
-3
-4
-5
Ο x
Διάνυσμα θέσης 𝚶𝚨 = 𝒙𝟏 με ΟΑ=x1=+3cm
Διάνυσμα θέσης 𝚶𝐁 = 𝒙𝟐 με ΟΒ=x2=+5cm
Διάνυσμα θέσης 𝚶𝚪 = 𝒙𝟑 με ΟΓ=x3=-4cm
Α
Θέση Α:
Β
Θέση Β:
Γ
Θέση Γ:
1
x

2
x

3
x


55
Μετατόπιση υλικού σημείου
πάνω σε άξονα
Η μετατόπιση ενός υλικού σημείου πάνω σ’ έναν άξονα
εκφράζει τη μεταβολή θέσης (𝚫𝒙) αυτού του σημείου
και είναι διανυσματικό μέγεθος.
Η μετατόπιση 𝚨𝚩 ενός σώματος από μία θέση Α σε μία
θέση Β βρίσκεται, αν από το διάνυσμα θέσης 𝚶𝚩 της
τελικής θέσης του σώματος αφαιρέσουμε το διάνυσμα
θέσης 𝚶𝚨 της αρχικής θέσης του.
𝚨𝚩 = 𝚶𝚩 − 𝚶𝚨

56
. . . . . . . . . . .
0 +1 +2 +3 +5
+4
-1
-2
-3
-4
-5
Ο x
Μετατόπιση: 𝚩𝚨 = 𝚫𝒙′ = 𝚶𝚨 − 𝚶𝚩
δηλαδή Δx ′ = x1-x2 = (+3cm)-(+5cm) =-2cm
Μετατόπιση: 𝚪𝚨 = 𝚶𝚨 − 𝚶𝚪 = 𝒙𝟏 − 𝒙𝟑
δηλαδή ΓΑ = (+3cm)-(-4cm) =+7cm
Γ
3
x

Β
Α x
Δ

1
x
 2
x

Μετατόπιση: 𝚨𝚩 = 𝚶𝚩 − 𝚶𝚨 ή 𝚫𝒙 = 𝒙𝟐 − 𝒙𝟏
δηλαδή Δx = x2 -x1 = (+5cm)-(+3cm) =+2cm
𝚫𝒙′

57
Πιο απλά, η μετατόπιση Δ𝒙 είναι διάνυσμα που έχει ως αρχή
την αρχική θέση του σώματος και ως τέλος την τελική του
θέση,
τελική θέση: 𝐎𝐁 αρχική θέση: 𝐎𝐀
Μετατόπιση Δ𝒙 = 𝐎𝐁 − 𝐎𝐀
δηλαδή Δx = (+5cm) – (+3cm) = +2cm
. . . . . . . . . . .
0 +1 +2 +3 +5
+4
-1
-2
-3
-4
-5
Ο x
Β
Α
Γ
Μετατόπιση Α Γ Β
δηλαδή Δx = AB = +2cm.
Το αποτέλεσμα σημαίνει ότι το κινητό ξεκίνησε από μια αρχική θέση Α
και κατέληξε σε μια τελική θέση Β (δεν μας ενδιαφέρει πώς πήγε)
διανύοντας 2cm προς την κατεύθυνση που έχουμε ορίσει ως θετική.
Δ x


58
Το Διάστημα και η Μετατόπιση

59
Ενώ η μετατόπιση είναι διανυσματικό μέγεθος, το
διάστημα (απόσταση) είναι μονόμετρο μέγεθος.
Αυτό
φαίνεται πιο
απλό!
Για τον υπολογισμό του διαστήματος χρειάζεται
να προστίθενται όλες οι επιμέρους
μετακινήσεις, χωρίς να παίρνεται υπόψη η
κατεύθυνση κίνησης (δηλαδή το πρόσημο + ή -).
Το διάστημα δεν ταυτίζεται πάντοτε με την μετατόπιση.

60
Ο Β
Α
Γ
. . . . . . . . . . .
0 +1 +2 +3 +5
+4
-1
-2
-3
-4
-5
x
Διάστημα s1=2cm
Διάστημα s3=ΑΓ + ΓΒ=7cm+9cm=16cm
διαδρομή ΑΒ:
Μετατόπιση x1=+2cm
διαδρομή ΒΑ: Διάστημα s2=2cm
Μετατόπιση x2=-2cm
διαδρομή Α Γ Β:
Μετατόπιση x3=+2cm

61
• Διαδικτυακή παρουσίαση θεωρίας από τον Κωνσταντίνο
Παπαγιαννούλη (www.praxisgroup.gr) εδώ.
• Διαδικτυακή παρουσίαση θεωρίας από τον Σταύρο Λουβερδή εδώ.
• Παρουσίαση της θεωρίας από το «PHYSIC LESSONS» του Στέργιου
Πελλή εδώ.
• Μια φιλοσοφική ματιά στο θέμα από την ιστοσελίδα “ΕΠΙΚΟΥΡΟΣ”
εδώ.
• Μεγάλη ποικιλία ασκήσεων από το «Υλικό Φυσικής-Χημείας» εδώ.
Παρακάτω δίνονται μερικές διευθύνσεις όπου μπορείτε
να βρείτε αναρτήσεις για το θέμα « Ύλη και κίνηση ».

62
Ερωτήσεις στo θέμα « Ύλη και κίνηση »
με το πρόγραμμα Hot Potatoes
 Ερωτήσεις Πολλαπλής Επιλογής εδώ (15 ερωτήσεις)

63
Ερωτήσεις από το βιβλίο
(από σελ. 101)

64
1. Να αναφέρετε ποια από τα σώματα που φαίνονται στην εικόνα
κινούνται:
Α. Ως προς τη Γη.
Β. Ως προς το αυτοκίνητο.

65
3. Να προσδιοριστεί η θέση των σημείων Μ1 και Μ2 της εικόνας.
4. Να προσδιοριστεί η θέση των σημείων Μ1 και Μ2 της εικόνας.

66
5. Ένα κινητό μετατοπίζεται από τη θέση Μ1 στη θέση Μ2. Να σχεδιάσετε το
διάνυσμα της μετατόπισής του και να βρείτε την τιμή της. Πόσο είναι το
διάστημα που διάνυσε το κινητό στη διαδρομή αυτή;
6. Το κινητό της προηγούμενης ερώτησης κάνει τη διαδρομή Μ1-Μ2-Μ3.
Να σχεδιάσετε το διάνυσμα της μετατόπισης του κινητού και να βρείτε την
τιμή της. Υπολογίστε το διάστημα που διάνυσε το κινητό στη διαδρομή
αυτή. Να συγκρίνετε τη μετατόπιση με το διάστημα.

67
Ερωτήσεις εκτός του βιβλίου

68
1. Η θέση ενός σημειακού αντικειμένου που κινείται ευθύγραμμα σ΄ ένα
δρόμο εφοδιασμένο με άξονα είναι +30m την χρονική στιγμή t1, ενώ σε μια
μεταγενέστερη χρονική στιγμή t2 είναι –10m. Η τιμή της μετατόπισης του
ισούται με
α. 20m. β. -20m. γ. 40m. δ. -40m.
Α. Να επιλέξεις τη σωστή απάντηση.
Β. Να αιτιολογήσεις την απάντησή σου.
2. Ένα λεωφορείο ξεκινά από την αφετηρία και αφού διανύσει απόσταση
4km επιστρέφει πάλι στην αφετηρία ακολουθώντας την ίδια διαδρομή.
α. Ποιο είναι το συνολικό διάστημα που διάνυσε το λεωφορείο;
β. Ποια είναι η μετατόπισή του;
8km
0m

69
3. Α. Ένα σώμα ξεκινά από την θέση Α με xΑ = +3m και φτάνει μετά από λίγο
στη θέση Β με xΒ = -2m.
Η μετατόπιση του σώματος είναι: Δx = ………
Β. Στο παρακάτω σχήμα να σημειώσεις τις δύο θέσεις Α και Β και το διάνυσμα
της μετατόπισης.
. . . . . . . . . . .
0 +1 +2 +3 +5
+4
-1
-2
-3
-4
-5
x
-5m
Α
Β

70
4. Ένας μαθητής μελετώντας την ευθύγραμμη κίνηση στο
εργαστήριο σχηματίζει τον παρακάτω πίνακα τιμών για την θέση
ενός κινητού τις αντίστοιχες χρονικές στιγμές:
α. Η φορά κίνησης του κινητού είναι προς τα θετικά.
β. Η φορά κίνησης του κινητού είναι προς τα αρνητικά.
γ. Η φορά κίνησης του κινητού μπορεί να είναι προς οποιαδήποτε
κατεύθυνση.
δ. Δεν μπορούμε να γνωρίζουμε προς τα που κινείται.

71
5. Η θέση (x,y) ενός σηµειακού αντικειµένου στο επίπεδο είναι η
Α (+4 cm, +8 cm). Το αντικείµενο µετατοπίζεται αρχικά κατά -4 cm
κατά τον άξονα x και στη συνέχεια κατά +12 cm κατά τον άξονα y.
Η νέα του θέση έχει συντεταγµένες
α. (+8 cm, +8 cm). β. (+8 cm, 0 cm).
γ. (0 cm, +20 cm). δ. (+12 cm, +20 cm).

Μερκ. Παναγιωτόπουλος-Φυσικός
72
Η έννοια της ταχύτητας

73
Ας θυμηθούμε…
Τα σώματα θα τα θεωρούμε σαν υλικά ……………
σημεία.
Η μετατόπιση ( 𝚫𝒙 ) ενός υλικού σημείου πάνω σ’
έναν άξονα εκφράζει την …………………… ……………
αυτού του σημείου.
μεταβολή θέσης
Ενώ η μετατόπιση είναι …………………………… μέγεθος,
το διάστημα (απόσταση) είναι ……………………… μέγεθος.
διανυσματικό
μονόμετρο

74
Σε τι μας εξυπηρετεί το
μέγεθος «ταχύτητα»;
Γνωρίζοντας την ταχύτητα ενός υλικού σημείου
παίρνουμε πληροφορίες για
• το πόσο γρήγορα κινείται αυτό, δηλαδή πόσο
γρήγορα αλλάζει η θέση του,
• την κατεύθυνση στην οποία κινείται αυτό
(η κατεύθυνση της ταχύτητας μάς πληροφορεί
προς τα που έγινε η μετατόπιση).

75
Μονάδα μέτρησης της ταχύτητας
στο SI είναι το
Η ταχύτητα ενός υλικού σημείου είναι το
διανυσματικό μέγεθος που εκφράζεται με το
πηλίκο της μετατόπισής του 𝚫𝒙 σε χρονικό
διάστημα Δt, προς αυτό το χρονικό διάστημα.
Αφού η ταχύτητα δείχνει πόσο γρήγορα αλλάζει
η θέση του κινητού, τότε:
s
m
1
𝝊 =
𝚫𝒙
𝚫𝒕
Το
𝜟𝒙
𝜟𝒕
εκφράζει το ρυθμό
μεταβολής της μετατόπισης,
που είναι ίσος με την ταχύτητα.

76
Επίσης, αφού η ταχύτητα δείχνει την
κατεύθυνση στην οποία κινείται το κινητό, τότε
αν αλλάζει η κατεύθυνση, αλλάζει η ταχύτητα του
κινητού, έστω κι αν το μέτρο της δεν αλλάζει.
𝝊𝟏
𝝊𝟐

77
Ευθύγραμμη ομαλή κίνηση

78
Ευθύγραμμη ομαλή είναι η κίνηση κατά την οποία
• το κινητό έχει σταθερή κατεύθυνση και
• το μέτρο της ταχύτητας είναι σταθερό,
ή η ταχύτητα (διάνυσμα) είναι σταθερή (οπότε σε
ίσους χρόνους διανύονται ίσες μετατοπίσεις).
t = 0
0
𝝊
10m
t = 1s
𝝊 𝝊
t = 2s
20m
𝝊
t = 3s
30m
x

79
Η έννοια της ταχύτητας
(στην Ευθύγραμμη Ομαλή Κίνηση) Τι σημαίνει
ταχύτητα ίση
με 10m/s;
Το σώμα που έχει αυτή την σταθερή ταχύτητα, σε
κάθε 1s μετατοπίζεται κατά 10m. Δηλαδή, σε 2s θα
έχει μετατοπιστεί κατά 20m, σε 3s κατά 30m κοκ.
Ο Usain Bolt (βάλτε ήχο - αγώνας στο Βερολίνο το 2009)
κατέχει το παγκόσμιο ρεκόρ των 100m σε 9,58s. Αν
υποθέσουμε ότι διανύει όλη τη διαδρομή με σταθερό ρυθμό
(σταθερή ταχύτητα) πόση είναι αυτή η ταχύτητα;
Το μέτρο της ταχύτητας εκφράζει τον ρυθμό
με τον οποίο αλλάζει θέση ένα κινητό.
περίπου 10,43
𝐦
𝐬
Στις γυναίκες, η Florence Griffith Joyner κατέχει το ρεκόρ με 10.49s.

80
Εξίσωση Κίνησης στην
Ευθύγραμμη Ομαλή Κίνηση

81
Η εξίσωση κίνησης στην Ευθύγραμμη Ομαλή Κίνηση
συνδέει τη θέση (x ) του σώματος με τις διάφορες
χρονικές στιγμές (t ) της κίνησής του.
)
t
-
υ.(t
x
-
x 0
0 =
⇒
Αν t0 = 0 και x0 = 0, τότε
έχουμε την απλούστερη μορφή
x = υ.t
x = x0 + υ.(t – t0)
Εξίσωση κίνησης
όπου x : τελική θέση του κινητού, x0 : αρχική θέση του κινητού,
t : χρονική στιγμή που το κινητό βρίσκεται στην τελική του θέση,
t0 : χρονική στιγμή που το κινητό βρίσκεται στην αρχική του θέση,
υ : σταθερή ταχύτητα.
Δt
Δx
υ =
0
0
t
-
t
x
-
x
=

82
Γραφικές παραστάσεις στην
Ευθύγραμμη Ομαλή Κίνηση
χρόνος (s)
θέση
(m)

83
Α. Γραφική παράσταση
« ταχύτητα – χρόνος » ( υ – t )

84
υ
t
0
ΕΑΒΓΔ
Δx
t1
υ
Δ
Α
t2
Γ
Β
Τι υπολογίζεται από την γραφική παράσταση υ – t ;
Το εμβαδόν που περικλείεται μεταξύ της μορφής της
γραφικής παράστασης και του άξονα του χρόνου είναι
αριθμητικά ίσο με τη μετατόπιση Δx του κινητού στο
χρονικό διάστημα Δt.
Δt

85
Β. Γραφική παράσταση
« θέση – χρόνος » ( x – t )

86
x
t
0
x
t
0
Αν, για t0=0 έχουμε
x0=0, τότε x = υ.t .
Εξίσωση κίνησης: 𝒙 = 𝒙𝟎 + 𝝊. (𝒕 − 𝒕𝟎)
Αν, για t0=0 έχουμε x0≠0,
τότε x = x0 + υ.t .
x0.
t1
x1.
t1
x1.
t2
x2.

87
Τι υπολογίζεται από την γραφική παράσταση x – t ;
x
t
0
x0
Δt
Δx
Η ευθεία της γραφικής
παράστασης ως προς τον
οριζόντιο άξονα (του χρόνου)
σχηματίζει κλίση γωνίας φ:
Η κλίση της ευθείας στη γραφική παράσταση x – t
αριθμητικά είναι ίση με το μέτρο της ταχύτητας, δηλαδή
όσο μεγαλύτερη η κλίση τόσο μεγαλύτερη η ταχύτητα.
t1 t2
x1
x2
Γ
Α
Β
φ
κλίση = εφφ =
𝚩𝚪
𝚨𝚪
=
𝚫𝒙
𝚫𝒕
= 𝝊

88
t0
x0
x
t
0
ω
φ
Μελέτη της κίνησης που περιγράφεται στην
παρακάτω γραφική παράσταση x – t.
Στη συνέχεια κινείται στην ίδια κατεύθυνση και τη στιγμή
t1 φτάνει στη θέση x1<0.
Υπολογισμός της (σταθερής) ταχύτητας υ.
υ = εφω = -εφφ
x1
t1
Τη στιγμή t=0 το κινητό ξεκινά το
"ταξίδι" από τη θέση x0>0. Καθώς
περνά ο χρόνος, το κινητό κινείται προς
τη θέση x=0 (αρνητική κατεύθυνση),
όπου φτάνει τη στιγμή t0.
Από το πρόσημο της ταχύτητας προκύπτει η
κατεύθυνση κίνησης του κινητού.
= −
𝒙𝟎
𝒕𝟎

89
Μελέτη της Ευθύγραμμης Ομαλής Κίνησης με την
προσομοίωση του Seilias (Ηλίας Σιτσανλής).

90
Μέση (αριθμητική) ταχύτητα
Η μέση (αριθμητική) ταχύτητα έχει εφαρμογή στην
καθημερινή ζωή και δείχνει την ταχύτητα που θα είχε
το κινητό, αν έκανε το σύνολο της διαδρομής με
σταθερή ταχύτητα.
Η μέση (αριθμητική) ταχύτητα 𝝊 (ή υμ) του
κινητού είναι μονόμετρο μέγεθος και ισούται
με το πηλίκο του διαστήματος sολ που διανύει
το κινητό σε χρόνο tολ προς το χρόνο αυτό.
Άλλη ταχύτητα
αυτή πάλι;
𝝊 =
𝒔𝛐𝛌
𝒕𝛐𝛌

91
Στιγμιαία ταχύτητα
Το ταχύμετρο δείχνει τη στιγμιαία ταχύτητα.
Στην περίπτωση της Ευθύγραμμης Ομαλής Κίνησης η
στιγμιαία και η μέση ταχύτητα του κινητού συμπίπτουν.

92
• Διαδικτυακή παρουσίαση θεωρίας από τον Σταύρο Λουβερδή εδώ και εδώ.
• Διαδικτυακή παρουσίαση θεωρίας από τον Κωνσταντίνο Παπαγιαννούλη
(www.praxisgroup.gr) εδώ.
• Σύντομη παρουσίαση θεωρίας από το δικτυακό τόπο «Φυσικής ζητήματα» του
Βαγγέλη Μαρούση εδώ.
• «Από τη Γραφική Παράσταση υ – t στην Κίνηση» από το «Φωτόδεντρο» του
Υπουργείου Παιδείας εδώ.
• Η Ευθύγραμμη Ομαλή Κίνηση στο SCRATCH από το χρήστη MINALA εδώ.
• Μεγάλη ποικιλία ερωτήσεων και ασκήσεων από το «Υλικό Φυσικής-Χημείας»
εδώ.
Παρακάτω δίνονται μερικές διευθύνσεις όπου μπορείτε να βρείτε
αναρτήσεις για το θέμα « Ταχύτητα – Ευθύγραμμη Ομαλή Κίνηση ».

93
Εφαρμογές

94
Ερωτήσεις στην « Κινητική »
με το πρόγραμμα Hot Potatoes
• Ερωτήσεις Πολλαπλής Επιλογής εδώ
(40 ερωτήσεις και άλλες 30 ερωτήσεις)
Η ανάρτηση περιέχει ερωτήσεις από το σύνολο
του κεφαλαίου «Ευθύγραμμη Κίνηση».

95
Ερωτήσεις από το σχολικό βιβλίο
( από σελ. 63 )

96
9. Να συγκρίνετε τις ταχύτητες 10m/s και 36km/h.
10. Σε ποια κίνηση ταυτίζονται η τιμή της μέσης και της
στιγμιαίας ταχύτητας;
15. Να συμπληρώσετε τις προτάσεις:
Α. Ευθύγραμμη ομαλή κίνηση εκτελεί ένα κινητό, όταν η
τροχιά που διαγράφει είναι ……………………. και το
διάνυσμα της ………………. μένει σταθερό ως προς την
τιμή και την …………………... .
ευθύγραμμη
ταχύτητας
κατεύθυνση

97
19. Μία κίνηση λέγεται ευθύγραμμη ομαλή όταν:
Α. Το κινητό κινείται σε ευθεία γραμμή.
Β. Η επιτάχυνση του κινητού είναι σταθερή (≠ 0).
Γ. Το κινητό σε ίσους χρόνους διανύει ίσα διαστήματα.
Δ. Το κινητό κινείται σε ευθεία γραμμή και η ταχύτητά
του είναι σταθερή.

98
26. Στο διάγραμμα της εικόνας φαίνεται η γραφική
παράσταση διαστήματος – χρόνου για δύο κινητά Α και Β.
Ποια από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστή;
Α. Το κινητό Α έχει μεγαλύτερη ταχύτητα από το Β.
Β. Το κινητό Β έχει μεγαλύτερη ταχύτητα από το Α.
Γ. Τα κινητά έχουν την ίδια ταχύτητα.
Δ. Τα κινητά δεν έχουν ταχύτητα.

99
33. To ταχύμετρο ενός αυτοκινήτου δείχνει:
Α. Την τιμή της στιγμιαίας ταχύτητας.
Β. Την τιμή της μέσης ταχύτητας.
Γ. Την ταχύτητα του αυτοκινήτου σε τιμή και κατεύθυνση.
Δ. Τίποτα από τα παραπάνω.
34. O χιλιομετρητής ενός αυτοκινήτου δείχνει 24.532km. H
ένδειξη αυτή αντιπροσωπεύει.
Α. Τη συνολική μετατόπιση του αυτοκινήτου.
Β. To συνολικό διάστημα που έχει διανύσει το αυτοκίνητο.
Γ. Κατά μέσο όρο τη μετατόπιση του αυτοκινήτου.

100
Ασκήσεις από το σχολικό βιβλίο
( από σελ. 69 )

101
1. Ένα αυτοκίνητο διανύει απόσταση 120m σε χρόνο 4s με
σταθερή ταχύτητα. Να υπολογίσετε την τιμή της ταχύτητας
του αυτοκινήτου και να κάνετε τα διαγράμματα ταχύτητας -
χρόνου και διαστήματος - χρόνου. υ = 30m/s

102
3. Όχημα κάνει ευθύγραμμη κίνηση και το διάγραμμα
ταχύτητας - χρόνου φαίνεται στην εικόνα.
Α. Να βρεθεί το συνολικό διάστημα που διανύει το όχημα.
Β. Ποια είναι η τιμή της μέσης ταχύτητας του οχήματος;
Γ. Να γίνει το διάγραμμα διαστήματος - χρόνου.
500m
𝝊 = 12,5m

103
4. Δύο αυτοκίνητα ξεκινάνε ταυτόχρονα από τα σημεία Α και Β
μιας ευθύγραμμης διαδρομής κινούμενα αντίθετα με σταθερές
ταχύτητες υ1 = 36km/h και υ2 = 54km/h, αντίστοιχα.
Α. Να βρεθεί μετά από πόσο χρόνο και σε ποιο σημείο θα
συναντηθούν τα αυτοκίνητα, αν είναι ΑΒ = 1km.
Β. Να γίνουν τα διαγράμματα ταχύτητας - χρόνου και
διαστήματος – χρόνου και για τα δύο κινητά σε κοινά
συστήματα αξόνων.
40s, 400m από το Α.

104
5. Περιπολικό αρχίζει να καταδιώκει μοτοσυκλετιστή που
βρίσκεται σε απόσταση d = 500m μπροστά από το περιπολικό.
Το περιπολικό έχει σταθερή ταχύτητα υΠ = 30m/s, ενώ ο
μοτοσυκλετιστής κινείται με σταθερή ταχύτητα υΜ = 20m/s.
Να βρεθούν:
Α. Ο χρόνος t που απαιτείται για να φτάσει το περιπολικό τον
μοτοσυκλετιστή.
Β. Το διάστημα που θα διανύσει το περιπολικό στο χρόνο
αυτό.
50s
1.500m

105
6. Η εξίσωση κίνησης ενός ποδηλάτη που κινείται σε
ευθύγραμμη τροχιά είναι: x = 10t (x σε m, t σε s).
Να γίνει το διάγραμμα ταχύτητας – χρόνου για την κίνηση
αυτή, από t = 0 μέχρι t = 5s.
Να υπολογίσετε το διάστημα που διάνυσε ο ποδηλάτης σε 5s.
50m

106
Ερωτήσεις εκτός του
σχολικού βιβλίου

107
1. Στην ευθύγραμμη ομαλή κίνηση
α. η ταχύτητα μεταβάλλεται.
β. ο ρυθμός μεταβολής της θέσης είναι σταθερός.
γ. η κατεύθυνση κίνησης μπορεί να αλλάζει συνέχεια.
δ. ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητας είναι διάφορος του μηδενός.
2. Η εξίσωση κίνησης ενός κινητού που κινείται ευθύγραμμα
είναι: x = 10 + 2t (SI). Η αρχική θέση του κινητού είναι
α. 10m. β. -10m. γ. 2m. δ. -2m.

108
3. Ένα σώμα κινείται ευθύγραμμα ομαλά. Η εξίσωση της
κίνησής του στο σύστημα SI είναι x = 10 + 2t.
Να χαρακτηρίσετε τις παρακάτω προτάσεις με Σ αν είναι
Σωστές και με Λ αν είναι Λάθος.
α. Το αρχικό διάνυσμα θέσης έχει μέτρο 10m και φορά θετική.
(………)
β. Το τελικό διάνυσμα θέσης έχει μέτρο 10m και φορά αρνητική.
(………)
γ. Η ταχύτητα έχει μέτρο 2m/s. (………)
δ. Σε χρόνο 2s το κινητό θα βρίσκεται στη θέση +14m. (………)
Σ
Λ
Σ
Σ

109
είναι: x = 4 - 3t (SI). Η ταχύτητα του κινητού
Α. είναι σταθερή και έχει μέτρο 3m/s.
Β. είναι σταθερή και έχει μέτρο 4m/s.
Γ. αρχικά είναι σταθερή και στη συνέχεια αυξάνεται με ρυθμό
3m/s, κάθε s.
Δ. αρχικά είναι σταθερή και στη συνέχεια μειώνεται με ρυθμό
3m/s, κάθε s.

110
Ασκήσεις εκτός του

111
είναι: x = 4 + 3t (SI).
α. Ποια είναι η αρχική θέση του κινητού;
β. Ποιο είναι το μέτρο της ταχύτητας του κινητού;

112
Στο σχήμα φαίνεται το διάγραμμα υ – t για ένα κινητό που κινείται
ευθύγραμμα.
α. Να περιγράψεις την κίνηση του κινητού για τα 20s που κινείται.
β. Να υπολογίσεις τη μετατόπιση του κινητού από την αρχική του
θέση, τη χρονική στιγμή 20s.
2.
υ / m/s
t /s
50
5 10 20
-20
0

113
γ. Να υπολογίσεις το διάστημα που έχει διανύσει το κινητό στον
ίδιο χρόνο.
δ. Να σχεδιάσεις το αντίστοιχο διάγραμμα θέση – χρόνος,
παίρνοντας υπόψη ότι το κινητό βρίσκεται στη θέση x0 = 0 τη
χρονική στιγμή t = 0.

114
3.
x /m
t /s
100
5
40
0
A
B
Στο σχήμα φαίνεται το διάγραμμα θέση – χρόνος για δύο
κινητά Α και Β.
Να υπολογίσεις τις ταχύτητες των δύο κινητών.

115
4. x /m
t /s
80
30
20 50
-20
0
20
Στο σχήμα φαίνεται το διάγραμμα θέση – χρόνος για ένα κινητό που
κινείται ευθύγραμμα.
α. Να σχεδιάσεις το αντίστοιχο διάγραμμα ταχύτητα – χρόνος.
β. Να υπολογίσεις τη μετατόπιση του κινητού από τη χρονική στιγμή
t = 0 μέχρι τη χρονική στιγμή t = 50s.
γ. Να υπολογίσεις το διάστημα που έχει διανύσει το κινητό στο ίδιο
χρονικό διάστημα.

116
Μεταβαλλόμενη κίνηση

117
Ας θυμηθούμε…
Η ταχύτητα 𝝊 ενός υλικού σημείου είναι το
…………………………… μέγεθος που εκφράζεται με
τη σχέση 𝝊 = ……… .
𝚫𝒙
𝚫𝒕
διανυσματικό
Όταν η ταχύτητα 𝝊 ενός υλικού σημείου είναι σταθερή,
η κίνηση που κάνει είναι ………………………… …………… .
ομαλή
ευθύγραμμη
Αν η εξίσωση κίνησης ενός υλικού σημείου δίνεται
από τη σχέση x = x0 + υ.(t – t0), να εξηγήσετε
τι παριστάνει κάθε σύμβολο.

118
Μεταβαλλόμενη λέμε μια κίνηση κατά τη
διάρκεια της οποίας η ταχύτητα 𝝊 του κινητού
δεν μένει σταθερή.

119
Η ταχύτητα μεταβάλλεται όταν
• μεταβάλλεται η διεύθυνσή της
• μεταβάλλεται η φορά της
• μεταβάλλεται το μέτρο της
• υπάρχει συνδυασμός των παραπάνω.

120
Ευθύγραμμη Ομαλά
Μεταβαλλόμενη Κίνηση

121
Ευθύγραμμη ομαλά μεταβαλλόμενη κίνηση λέμε
την ευθύγραμμη κίνηση στην οποία το διάνυσμα της
ταχύτητας 𝝊 μεταβάλλεται με σταθερό ρυθμό,
Αυτό δεν
έχει κάποιο
όνομα;
0 s
0 m/s
1 s
4 m/s
2 s
8 m/s
3 s
12 m/s
4 s
16 m/s
δηλαδή
𝚫𝝊
𝚫𝒕
= σταθ.

122
Το διανυσματικό φυσικό μέγεθος
𝚫𝝊
𝚫𝐭
που εκφράζει
το ρυθμό με τον οποίο μεταβάλλεται η ταχύτητα
του κινητού ονομάζεται επιτάχυνση 𝜶 .
𝜶 =
𝚫𝝊
𝚫𝒕
𝟏
𝐦
𝐬
𝐬
= 𝟏
𝐦
𝐬𝟐
Μονάδα μέτρησης της
επιτάχυνσης στο SI είναι το

123
Η έννοια της επιτάχυνσης
(στην ευθύγραμμη ομαλά μεταβαλλόμενη κίνηση)
Τι σημαίνει
επιτάχυνση ίση
με 5m/s2;
F. Alonso με Ferrari πιάνει 0 – 100km/h σε 2,6s.
(ανοίχτε τον ήχο)
Για το σώμα που έχει αυτή την σταθερή
επιτάχυνση, σε κάθε 1s η ταχύτητά του
μεταβάλλεται κατά 5m/s.
Ρεπρίζ μιας BMW Z4
(προσομοίωση, ανοίχτε τον ήχο)

124
Πίνακας με τις καλύτερες αποδόσεις
αυτοκινήτων με βάση την επιτάχυνση.
Porsche 918 Spyder
Πίνακας με τις καλύτερες αποδόσεις
μοτοσυκλετών με βάση την επιτάχυνση.
Suzuki GSX-R1000

125
Ταχύτητα και επιτάχυνση
𝜶 =
𝚫𝝊
𝚫𝒕
Το διάνυσμα της επιτάχυνσης 𝜶 έχει την ίδια
κατεύθυνση με το διάνυσμα της μεταβολής της
ταχύτητας 𝚫𝝊, αλλά δεν έχει οπωσδήποτε την
ίδια κατεύθυνση με το διάνυσμα της ταχύτητας.

126
Πότε έχουμε επιταχυνόμενη κίνηση;

127
Επιταχυνόμενη κίνηση έχουμε όταν
αυξάνεται το μέτρο της ταχύτητας.
Διανύσματα
επιτάχυνσης και
ταχύτητας
Είδος κίνησης Το μέτρο της
ταχύτητας
Ομόρροπα Επιταχυνόμενη Αυξάνεται

128
Επιταχυνόμενη κίνηση
𝝊 𝜶
α. Θετική ταχύτητα - Θετική επιτάχυνση

129
β. Αρνητική ταχύτητα - Αρνητική επιτάχυνση
𝝊 𝜶

130
Πότε έχουμε επιβραδυνόμενη κίνηση;

131
Επιβραδυνόμενη κίνηση έχουμε όταν
μειώνεται το μέτρο της ταχύτητας.
Διανύσματα
επιτάχυνσης και
ταχύτητας
Είδος κίνησης Το μέτρο της
ταχύτητας
Αντίρροπα Επιβραδυνόμενη Μειώνεται

132
Επιβραδυνόμενη κίνηση
α. Θετική ταχύτητα - Αρνητική επιτάχυνση
𝝊 𝜶

133
β. Αρνητική ταχύτητα - Θετική επιτάχυνση
𝝊 𝜶

134
Εξισώσεις κίνησης

135
Για t0=0 έχουμε υ = υ0 + α.t
Αν επιπλέον υ0=0 έχουμε υ = α.t
𝜶 =
𝚫𝝊
𝚫𝒕
=
𝝊 − 𝝊𝟎
𝒕 − 𝒕𝟎
⇒ υ – υ0 = α. (t – t0)

136
Γραφικές παραστάσεις

137
Α. « Επιτάχυνση – Χρόνος » ( α – t )

138
α
t1
Α
Δ
t2
Β
Γ
Τι υπολογίζεται από την γραφική παράσταση α – t ;
Το εμβαδόν ΕΑΒΓΔ που περικλείεται μεταξύ της
γραφικής παράστασης και του άξονα του χρόνου
είναι αριθμητικά ίσο με τη μεταβολή της ταχύτητας
Δυ του κινητού στο χρονικό διάστημα Δt.
ΕΑΒΓΔ
Δυ
επιταχυνόμενη κίνηση
Δυ >0 υτελ > υαρχ
t / s
0
α / 𝐦
𝐬𝟐

139
επιβραδυνόμενη κίνηση
Δυ < 0
t / s
0
α /
t1
-α
Α
Β
t2
Γ
Δ
Δυ ΕΑΒΓΔ
υτελ < υαρχ
𝐦
𝐬𝟐

140
Β. « Ταχύτητα – Χρόνος » ( υ – t )

141
υ = α.t
υ0 .
υ = υ0 + α.t
t1
υ1
t1
υ1
t / s
0
υ / 𝐦
𝐬
0
υ /
t / s
𝐦
𝐬

142
υ0 .
t1
υ1
0
t / s
υ /
𝐦
𝐬
𝝊𝟎
𝜶
υ = υ0 - 𝜶 .t

143
Τι υπολογίζεται από την
γραφική παράσταση ( υ – t ) ;

144
υ
t
0
υ0
Δt
Δυ
t1 t2
υ1
υ2
Γ
Α
Β
φ
Η ευθεία της γραφικής
παράστασης ως προς τον οριζόντιο
άξονα σχηματίζει κλίση γωνίας φ.
Στη γραφική παράσταση υ – t η κλίση αριθμητικά
είναι ίση με το μέτρο της επιτάχυνσης, δηλαδή όσο
μεγαλύτερη η κλίση τόσο μεγαλύτερη η επιτάχυνση.
1.
φ κλίση = εφφ =
𝚩𝚪
𝚨𝚪
=
𝚫𝝊
𝚫𝒕
= 𝜶

145
2.
υ
t
0
υ0
t1
υ1
Α
Β
Γ
Δ
Δx
ΕΑΒΓΔ
Το εμβαδόν ΕΑΒΓΔ που περικλείεται μεταξύ της γραφικής
παράστασης και του άξονα του χρόνου αριθμητικά είναι ίσο με
τη μετατόπιση Δx του κινητού στο χρονικό διάστημα Δt.
Δt

146
Υπολογισμός της μετατόπισης και
της τελικής θέσης του κινητού

147
υ
t
0
υ0
t
υ
Α
Β
Γ
Δ
Δx
ΕΑΒΓΔ
𝒙 − 𝒙𝟎 = 𝝊𝟎𝒕 +
𝟏
𝟐
𝜶𝒕𝟐
=
𝝊𝟎 + 𝝊
𝟐
. 𝒕
𝚫𝒙 = 𝚬(𝚨𝚩𝚪𝚫) =
𝝊𝟎 + (𝝊𝟎 + 𝜶𝒕)
𝟐
. 𝒕 =
=
𝟐𝝊𝟎𝒕 + 𝒂𝒕𝟐
𝟐
𝚫𝒙 = 𝝊𝟎𝒕 +
𝟏
𝟐
𝜶𝒕𝟐

148
Αν x0 = 0, τότε:
Αν επιπλέον υ0 = 0, τότε:
όπου x = τελική θέση του κινητού, x0 = αρχική θέση του κινητού,
t = χρονική στιγμή που το κινητό βρίσκεται στην τελική του θέση,
t0 = χρονική στιγμή που το κινητό βρίσκεται στην αρχική του θέση,
υ0 = αρχική ταχύτητα (τη χρονική στιγμή t0), α = σταθερή επιτάχυνση.
Στην επιβραδυνόμενη κίνηση:
𝒙 − 𝒙𝟎 = 𝝊𝟎𝒕 +
𝟏
𝟐
𝜶𝒕𝟐
𝒙 = 𝝊𝟎𝒕 +
𝟏
𝟐
𝜶𝒕𝟐
𝒙 =
𝟏
𝟐
𝜶𝒕𝟐
𝒙 = 𝝊𝟎𝒕 −
𝟏
𝟐
𝒂 𝒕𝟐

149
Γ. « Θέση – Χρόνος » ( x – t )

150
α) Επιταχυνόμενη κίνηση
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
0 1 2 3 4 5
x
(m)
t (s)
t1
𝒙 = 𝝊𝟎𝒕 +
𝟏
𝟐
𝜶𝒕𝟐
𝒙 =
𝟏
𝟐
𝜶𝒕𝟐

151
0
5
10
15
20
25
30
0 1 2 3 4 5 6
t (s)
x
(m)
β) Επιβραδυνόμενη κίνηση
𝒙 = 𝝊𝟎𝒕 −
𝟏
𝟐
𝒂 𝒕𝟐

152
Αν το κινητό επιβραδύνεται ομαλά, τότε
υ
0
t
υ0
Μέχρι να σταματήσει χρειάζεται χρόνο
και θα έχει διανύσει απόσταση
4 s
0 m/s
3 s
4 m/s
2 s
8 m/s
1 s
12 m/s
0 s
16 m/s
𝝊 = 𝝊𝟎 − 𝜶 . 𝒕
𝒙 = 𝝊𝟎𝒕 −
𝟏
𝟐
𝒂 𝒕𝟐
𝒕𝐬𝐭𝐨𝐩 =
𝝊𝟎
𝒂
𝝊𝟎
𝜶
𝒙𝐬𝐭𝐨𝐩 =
𝝊𝟎
𝟐
𝟐 𝒂

153
• Διαδικτυακή παρουσίαση θεωρίας από τον Σταύρο Λουβερδή εδώ κι
εδώ.
• Διαδικτυακή παρουσίαση θεωρίας από τον Κωνσταντίνο
Παπαγιαννούλη (www.praxisgroup.gr) εδώ.
• Διδακτική της Κίνησης από τον Ανδρέα Ι. Κασσέτα εδώ.
• Παρουσίαση θεωρίας σε pdf από τον Βασίλη Δικαιουλάκο εδώ.
• Προσομοιώσεις του Ηλία Σιτσανλή εδώ κι εδώ.
• Μια άλλη παρουσίαση ppt από Zoe Economou εδώ.
• Φύλλο Εργασίας για Εργαστηριακή άσκηση εδώ.
• Μεγάλη ποικιλία ερωτήσεων και ασκήσεων από το «Υλικό Φυσικής-
Χημείας» εδώ.
Παρακάτω δίνονται μερικές διευθύνσεις όπου μπορείτε να βρείτε
αναρτήσεις για το θέμα
« Επιτάχυνση – Ευθύγραμμη Ομαλά Μεταβαλλόμενη Κίνηση ».

154
Ερωτήσεις στην « Κινητική » με το
πρόγραμμα Hot Potatoes
• 40 Ερωτήσεις Πολλαπλής Επιλογής
και ακόμη
• 30 Ερωτήσεις Πολλαπλής Επιλογής εδώ
Οι αναρτήσεις περιέχουν ερωτήσεις από το
σύνολο του κεφαλαίου «Ευθύγραμμη Κίνηση».
Από την ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ της Ε.Ε.Φ.
• 30 ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής,
• 30 ερωτήσεις Σωστού – Λάθους και άλλες
• 25 ερωτήσεις Σωστού – Λάθους εδώ.

155
Εφαρμογές

156
Ερωτήσεις από το σχολικό βιβλίο
( από σελ. 64)

157
12. Ένας σκιέρ κινείται ευθύγραμμα σε οριζόντια πίστα και το διάγραμμα
της θέσης του με το χρόνο φαίνεται στην εικόνα. Μπορούμε από το
διάγραμμα να συμπεράνουμε ότι η ταχύτητα του σκιέρ αυξάνεται;

158
13. Δύο μαθητές A και B συζητούν για ένα θέμα Φυσικής. O μαθητής A ρωτά
τον B. “Στην εικόνα φαίνεται το διάγραμμα της ταχύτητας ενός κινητού σε
συνάρτηση με το χρόνο. Μπορούμε να υπολογίσουμε το διάστημα που
διέτρεξε το κινητό, μέχρι να σταματήσει;”
O μαθητής B αφού σκέφτηκε λίγο είπε: “Το διάστημα που διέτρεξε το κινητό
είναι 25m”. Να εξετάσετε την ορθότητα της απάντησης του μαθητή B.

159
14. Στην εικόνα φαίνεται πώς μεταβάλλεται η ταχύτητα δύο κινητών, που
κινούνται ευθύγραμμα, σε συνάρτηση με το χρόνο.
Α. Να συγκρίνετε τις επιταχύνσεις των δυο κινητών.
Β. Ποιο από τα δύο κινητά διανύει μεγαλύτερη απόσταση στον ίδιο χρόνο
κίνησης; Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας.

160
17. Για τρία οχήματα που κάνουν ευθύγραμμη κίνηση, ομαλή ή
ομαλά επιταχυνόμενη δίνεται ο παρακάτω πίνακας:
Tι είδους κίνηση κάνει το κάθε όχημα; Να δικαιολογήσετε την
απάντησή σας.

161
20. H έκφραση 1 m/s2 δηλώνει ότι:
Α. H απόσταση του κινητού μεταβάλλεται κατά 1m σε κάθε ένα
δευτερόλεπτο.
Β. To διάστημα του κινητού μεταβάλλεται κατά 1m σε κάθε ένα
Γ. H ταχύτητα του κινητού μεταβάλλεται κατά 1 m/s σε κάθε ένα

162
24. Στην εικόνα δίνεται το διάγραμμα επιτάχυνση - χρόνος, ενός οχήματος
που ξεκινά από την ηρεμία και κινείται ευθύγραμμα για χρόνο t = 6s.
Α. Στο χρονικό διάστημα από 0 – 2s η κίνηση είναι …………………… .
Β. Στο χρονικό διάστημα από 2s – 4s η κίνηση είναι …………… .
Γ. Στο χρονικό διάστημα από 4s – 6s η κίνηση είναι …………………… .
Να συμπληρωθούν τα κενά στις επόμενες
προτάσεις με έναν από τους όρους:
“ευθύγραμμη ομαλή” (ε. ο.).
“ευθύγραμμη ομαλά επιβραδυνόμενη” (ε. ο.
επιβ.).
“ευθύγραμμη ομαλά επιταχυνόμενη” (ε. ο. επιτ.).
(ε. ο.)
(ε. ο. επιβ.)
(ε. ο. επιτ.)

163
28. Ένα κινητό κάνει ευθύγραμμη κίνηση και το διάστημα που
διανύει μεταβάλλεται όπως στην εικόνα.
Σε ποια από τις χρονικές στιγμές t1 και t2 η ταχύτητα του κινητού
είναι μεγαλύτερη;
Να δικαιολογήσετε γιατί η κίνησή του δεν είναι ομαλή.

164
29. Ποιο από τα διαγράμματα της εικόνας ανταποκρίνεται σε
ευθύγραμμη επιταχυνόμενη κίνηση;

165
30. Στην εικόνα φαίνεται το διάγραμμα ταχύτητας - χρόνου, ενός
αυτοκινήτου. Tο εμβαδό του τραπεζίου αντιπροσωπεύει:
Α. Την ταχύτητα του αυτοκινήτου.
Β. Την επιτάχυνση του αυτοκινήτου.
Γ. Tο διανυόμενο διάστημα.
Δ. Δεν αντιπροσωπεύει τίποτα από αυτά.

166
32. Στην εικόνα φαίνονται τα διαγράμματα διαστήματος - χρόνου για τρία
σώματα Α, B και Γ που κινούνται ευθύγραμμα. Ποια από τις παρακάτω
προτάσεις είναι η σωστή;
α. To σώμα A κινείται με σταθερή επιτάχυνση, το σώμα B κινείται με σταθερή
ταχύτητα και το Γ είναι σταματημένο.
β. To σώμα A κινείται με σταθερή ταχύτητα, το σώμα B με σταθερή
επιτάχυνση και το σώμα Γ είναι σταματημένο.
γ. To σώμα A κινείται με σταθερή επιτάχυνση το σώμα B είναι σταματημένο
και το σώμα Γ με σταθερή ταχύτητα.

167
37. Να αντιστοιχίσετε τα είδη κινήσεων με τα διαγράμματα.
ευθύγραμμη ομαλή ………
ευθύγραμμη ομαλά επιταχυνόμενη ………
ευθύγραμμη ομαλά επιβραδυνόμενη ………
(α)
(β)
(γ)

168
39. O οδηγός ενός αυτοκινήτου φρενάρει όταν βλέπει να ανάβει το
πορτοκαλί φως στο σηματοδότη ενός δρόμου:
Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές;
Α. H επιτάχυνση και η ταχύτητα έχουν αντίθετη φορά.
Β. H επιτάχυνση και η ταχύτητα έχουν την ίδια φορά.
Γ. H επιτάχυνση έχει ίδια φορά με τη μεταβολή της ταχύτητας.
Δ. H επιτάχυνση έχει αντίθετη φορά με τη μεταβολή της ταχύτητας.

169
Ασκήσεις από το σχολικό βιβλίο
( από σελ. 69)

170
7. Ένας μοτοσυκλετιστής ξεκινά από την ηρεμία και κινείται σε
ευθύγραμμο δρόμο με σταθερή επιτάχυνση 2m/s2.
Να υπολογιστούν:
Α. H ταχύτητά του μετά από 15s.
Β. H απόσταση που διάνυσε στο χρόνο αυτό.
10. H ταχύτητα ενός αυτοκινήτου σε μια ευθύγραμμη κίνηση δίνεται
από τη σχέση υ = 8 + 2t (υ σε m/s, t σε s).
Να βρείτε το διάστημα που διάνυσε το αυτοκίνητο από τη χρονική
στιγμή 2s μέχρι τη χρονική στιγμή 4s.

171
8. Στην εικόνα φαίνεται το διάγραμμα ταχύτητας - χρόνου για
ένα κινητό που κάνει ευθύγραμμη κίνηση.
Να υπολογίσετε:
Α. To διάστημα που διάνυσε το κινητό σε χρόνο 10s.
Β. To διάστημα που διάνυσε το κινητό στο 2o δευτερόλεπτο της
κίνησής του.

172
9. H γραφική παράσταση της τιμής της ταχύτητας ενός κινητού σε
συνάρτηση με το χρόνο, στα πρώτα 30s της κίνησής του δίνεται από το
διάγραμμα της εικόνας.
Α. To συνολικό διάστημα που διάνυσε το κινητό.
Β. H τιμή της μέσης ταχύτητας του κινητού.

173
*11. Δύο κινητά βρίσκονται στο ίδιο σημείο ευθύγραμμου δρόμου και
ξεκινούν ταυτόχρονα. Στο διάγραμμα της εικόνας φαίνονται οι γραφικές
παραστάσεις ταχύτητας - χρόνου για τα δύο αυτά κινητά.
Α. Σε ποια χρονική στιγμή η ταχύτητα των
κινητών έχει την ίδια τιμή;
Β. Στα 10s πόσα m προηγείται το κινητό
(β) του κινητού (α);
Γ. Σε ποια χρονική στιγμή συναντώνται τα
κινητά;

174
12. Ένα αυτοκίνητο ξεκινά από την ηρεμία και κινείται με σταθερή
επιτάχυνση. Για να περάσει από δύο σημεία A και B που απέχουν μεταξύ
τους απόσταση d = 200m χρειάζεται χρόνο 10s. Av η ταχύτητα του
αυτοκινήτου τη στιγμή που περνά από το σημείο B είναι υΒ = 30m/s, να
βρεθούν:
Α. η ταχύτητά του όταν περνά από το σημείο A και
Β. η επιτάχυνσή του.

175
*13. Αυτοκίνητο κινείται σε οριζόντιο δρόμο με ταχύτητα μέτρου
υ0 = 72km/h. Ξαφνικά σε απόσταση 50m ο οδηγός βλέπει εμπόδιο. O
χρόνος αντίδρασης του οδηγού είναι t1 = 0,7s (ο χρόνος από τη στιγμή
που βλέπει το εμπόδιο μέχρι να πατήσει το φρένο).
Να εξετάσετε αν αποφεύγεται η σύγκρουση του αυτοκινήτου με το
εμπόδιο. H επιβράδυνση που προκαλούν τα φρένα είναι 10m/s2.

176
15. Οι εξισώσεις κίνησης δύο οχημάτων τα οποία κινούνται κατά μήκος
του προσανατολισμένου άξονα Ox είναι:
x1 = 10t και x2 = 4t2 στο S.I.
Α. Nα υπολογίσετε τη χρονική στιγμή που τα κινητά συναντώνται.
Β. Nα κατασκευάσετε τα διαγράμματα ταχύτητας - χρόνου και
διαστήματος - χρόνου.

177
17. Ένα αυτοκίνητο κινείται με σταθερή ταχύτητα υ0 = 10m/s και ο
οδηγός κάνοντας χρήση των φρένων προκαλεί στο αυτοκίνητο
σταθερή επιβράδυνση α = 2m/s2.
Α. Μετά από πόσο χρόνο η ταχύτητα του αυτοκινήτου θα
υποδιπλασιαστεί και πόσο διάστημα θα έχει διανύσει στο χρόνο αυτό;
Β. Για πόσο χρόνο θα κινηθεί το αυτοκίνητο με τη σταθερή αυτή
επιβράδυνση και πόσο διάστημα θα διανύσει;

178
*18. Ένα αυτοκίνητο και μια μοτοσυκλέτα είναι ακίνητα στην αρχή
μιας αγωνιστικής πίστας. To αυτοκίνητο ξεκινάει κινούμενο με
σταθερή επιτάχυνση α1 = 1,6m/s2 και 4 δευτερόλεπτα κατόπιν,
ξεκινάει ο μοτοσυκλετιστής ο οποίος καταδιώκει το αυτοκίνητο με
σταθερή επιτάχυνση α2 = 2,5m/s2.
Α. Μετά από πόσο χρόνο, από το ξεκίνημα του αυτοκινήτου, ο
μοτοσυκλετιστής θα φτάσει το αυτοκίνητο και τι διάστημα θα έχουν
διανύσει μέχρι τότε;
Β. Πόση, είναι η ταχύτητα κάθε οχήματος τη στιγμή της συνάντησης
και πόση η μέση ταχύτητα με την οποία κινήθηκε μέχρι τότε το
αυτοκίνητο;
Γ. Nα κάνετε για το αυτοκίνητο τα διαγράμματα υ = f(t) και s = f(t).

179
19. Στο διάγραμμα αποδίδεται γραφικά η ταχύτητα ενός κινητού σε
συνάρτηση με το χρόνο.
Α. Nα περιγράψετε την κίνηση του κινητού έως
τη χρονική στιγμή 25s.
Β. Nα υπολογίσετε την επιτάχυνσή του, από τη
χρονική στιγμή μηδέν έως τη χρονική στιγμή 5s.
Γ. Nα υπολογίσετε το διάστημα που διανύει το
κινητό και τη μετατόπισή του για τα 25s της
κίνησής του.
Δ. Nα βρείτε τη μέση ταχύτητα του κινητού στη
διάρκεια των 25s.

180
Ερωτήσεις εκτός του

181
1. Στην ευθύγραμμη ομαλά επιταχυνόμενη κίνηση
α. η ταχύτητα είναι σταθερή.
β. ο ρυθμός μεταβολής της θέσης είναι σταθερός.
γ. οι τιμές της μετατόπισης είναι ανάλογες του χρόνου.
δ. ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητας είναι σταθερός.
2. Λέμε ότι ένα σώμα επιβραδύνεται όταν
α. η επιτάχυνσή του είναι αρνητική.
β. η επιτάχυνση και η ταχύτητα έχουν αντίθετη φορά.
γ. η ταχύτητά του είναι αρνητική.
δ. κινείται στον αρνητικό ημιάξονα.

182
3. Στην παρακάτω γραφική παράσταση επιτάχυνση - χρόνος, το
εμβαδόν του ορθογωνίου που είναι σκιασμένο, αριθμητικά είναι ίσο με
α. τη μετατόπιση του κινητού.
β. τη θέση του κινητού.
γ. τη στιγμιαία ταχύτητα του κινητού.
δ. τη μεταβολή της ταχύτητας του κινητού.
α
t
t2
t1

183
4. Η επιτάχυνση μετράει το ρυθμό μεταβολής
α. της θέσης.
β. του διαστήματος.
γ. της ταχύτητας.
δ. του διανύσματος θέσης.
5. Το μέτρο της ταχύτητας ενός σώματος αυξάνεται, όταν η
ταχύτητα και η επιτάχυνση
α. έχουν την ίδια κατεύθυνση.
β. είναι κάθετες μεταξύ τους.
γ. έχουν την ίδια διεύθυνση, αλλά αντίθετες φορές.
δ. έχουν την ίδια διεύθυνση.

184
6. Ποια από τις παρακάτω εξισώσεις κίνησης αφορά
ευθύγραμμη ομαλά επιταχυνόμενη κίνηση;
α. x = 5 + t.
β. x = 2t.
γ. υ = 5.
δ. υ = 5t.

185
7. Κάθε μία από τις επόμενες προτάσεις να χαρακτηριστεί με Σ αν
είναι Σωστή ή με Λ αν είναι Λάθος.
Ο οδηγός ενός αυτοκινήτου φρενάρει σ’ έναν ευθύγραμμο δρόμο.
Τότε
α. η επιτάχυνση και η ταχύτητα έχουν την ίδια φορά. (…….)
β. η επιτάχυνση και η ταχύτητα έχουν αντίθετη φορά. (…….)
γ. η επιτάχυνση έχει την ίδια φορά με τη μεταβολή της ταχύτητας.
(…….)
δ. η επιτάχυνση έχει αντίθετη φορά από τη μετατόπιση. (…….)
ε. η επιτάχυνση έχει ίδια φορά με τη μετατόπιση. (……..)
Λ
Σ
Λ
Σ
Σ

186
Ασκήσεις εκτός του

187
8. Δίνεται η σχέση x = 5t + 2t2 που περιγράφει τη θέση ενός
κινητού που κάνει ευθύγραμμη κίνηση, σε συνάρτηση με το
χρόνο.
Α. Να χαρακτηρίσεις το είδος της κίνησης.
Β. Να βρεις το μέτρο
α. της αρχικής ταχύτητας και
β. της επιτάχυνσης της κίνησης.
Γ. Να δικαιολογήσεις τις απαντήσεις σου.

188
Β. Στο χρονικό διάστημα (4-8)s ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητας είναι
α. +2,5. β. -2,5. γ. -5.
Να επιλέξεις τη σωστή απάντηση.
Να δικαιολογήσεις τις απαντήσεις σου.
9. Η διπλανή γραφική παράσταση υ = f(t)
αφορά την ευθύγραμμη κίνηση ενός
κινητού.
υ / s
m
t /s
0 2 4 6 8
10
20
30
Α. Στο χρονικό διάστημα (0-4)s το κινητό έχει
διανύσει απόσταση
α. 20 m. β. 60 m. γ. 120 m.
Να επιλέξεις τη σωστή απάντηση.

189
β. Να υπολογίσεις τη μετατόπιση και το διάστημα που διανύει το κινητό
στα 15s της κίνησής του.
γ. Να υπολογίσεις τις διάφορες τιμές της επιτάχυνσης του κινητού στα 15s
της κίνησής του.
12
-8
υ/
0
2 8 12 15 t/s
s
m
10. Στο διπλανό σχήμα περιγράφεται η
ευθύγραμμη κίνηση ενός κινητού με τη
βοήθεια της γραφικής παράστασης
ταχύτητα – χρόνος.
α. Να περιγράψεις σε ένα κείμενο την
κίνηση του σώματος στη διάρκεια των
15s της κίνησής του.

190
11. Σε δύο σημεία Α και Β κάποιου ευθύγραμμου τμήματος ενός δρόμου,
τα οποία απέχουν απόσταση d = 800m, βρίσκονται δύο φωτεινοί
σηματοδότες. Ένα αυτοκίνητο που ήταν σταματημένο στο Α ξεκινά τη
χρονική στιγμή t0 = 0 να κινείται προς το Β με σταθερή επιτάχυνση α = 2
m
s2 .
Την ίδια χρονική στιγμή περνά από το Β ένα φορτηγό, το οποίο
κατευθύνεται προς το Α με σταθερή ταχύτητα υ2 = 20
m
s
.
α. Να βρεις την απόσταση των δύο οχημάτων τη στιγμή που θα έχουν
ταχύτητες ίσου μέτρου.
β. Ποια χρονική στιγμή θα συναντηθούν τα δύο οχήματα και σε ποια
απόσταση από το Β;
γ. Να σχεδιάσεις σε κοινό σύστημα αξόνων τα διαγράμματα ταχύτητας –
χρόνου για τα δύο οχήματα, μέχρι τη χρονική στιγμή της συνάντησής τους.

physics1.pptx

Recommended

Recommended

More Related Content

Similar to physics1.pptx

Similar to physics1.pptx (20)

Recently uploaded

Recently uploaded (13)

physics1.pptx