Recommended
More Related Content
What's hot
What's hot (19)
Similar to Mpourazanas eksetaseis b gymnasiou 15 16
Similar to Mpourazanas eksetaseis b gymnasiou 15 16 (20)
More from ΓΕΩΡΓΙΟΣ ΔΑΜΑΣΙΩΤΗΣ
More from ΓΕΩΡΓΙΟΣ ΔΑΜΑΣΙΩΤΗΣ (7)
Recently uploaded
Recently uploaded (15)
Mpourazanas eksetaseis b gymnasiou 15 16
- 1. Σελίδα1 qwφιertyuiopasdfghjklzxερυυξwωψ erβνtyuςiopasdρfghjklzxcvbnmqwer tyuiopasdfghjklzxcvbnφγιmλιqπςπζ αwωeτrtνyuτioρνμpκaλsdfghςjklzxc vλοπbnαmqwertyuiopasdfghjklzxcv bnmσγqwφertyuioσδφpγρaηsόρωυ dfghjργklαzxcvbnβφδγωmζqwertλκ οθξyuiύασφdfghjklzxcvbnmqwerty uiopaβsdfghjklzxcεrυtγyεuνiιoαpas dfghjklzxcηvbnασφδmqwertασδyui opasdfασδφγθμκxcvυξσφbnmσφγq wθeξτσδφrtyuφγςοιopaασδφsdfghj klzxcvασδφbnγμ,mqwertyuiopasdfg ασργκοϊτbnmqwertyσδφγuiopasσδ φγdfghjklzxσδδγσφγcvbnmqwertyu ioβκσλπpasdfghjklzxcvbnmqwertyu iopasdγαεορlzxcvbnmqwertyuiopas ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΑΠΟ ΓΥΜΝΑΣΙΑ ΑΡΜΟ∆ΙΟΤΗΤΑΣ ΤΟΥ ΣΧΟΛΙΚΟΥ ΣΥΜΒΟΥΛΟΥ ∆ΥΤΙΚΗΣ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ KΩΝ/ΝΟΥ ΜΠΟΥΡΑΖΑΝΑ Θεσσαλονίκη 2016 Επιµέλεια: Κων/νος Μπουραζάνας
- 2. Σελίδα2 ΠΡΟΛΟΓΟΣ Τα θέµατα που ακολουθούν είναι συλλογή θεµάτων που τέθηκαν στις προαγωγικές και απολυτήριες εξετάσεις της περιόδου Μαΐου – Ιουνίου τη σχολική χρονιά 2015-2016, σε Γυµνάσια της ∆υτικής Θεσσαλονίκης, αρµοδιότητας του σχολικού συµβούλου Κωνσταντίνου Μπουραζάνα. Η συλλογή των θεµάτων είναι µια προσπάθειαπου σκοπό έχει να λειτουργήσει ως ανταλλαγή, διάχυση αλλά και ανατροφοδότηση στη προσπάθεια αυτοβελτίωσης του προσφερόµενου έργου των εκπαιδευτικών. Στην παρουσίαση των θεµάτων επιλέχθηκε να διατηρηθείη αρχική µορφοποίηση αυτών, µιας και είναι η επιλογή των συναδέλφων εισηγητών, στους οποίους ανήκει αυτή η προσπάθεια. Τέλος, θα ήθελα να ευχαριστήσω όλους τους εκπαιδευτικούς για τη µεγάλη ανταπόκριση που επέδειξαν, ιδιαίτερα θα ήθελα να ευχαριστήσω τον συνάδελφο κ. Γεώργιο Χριστοδουλίδη για τη βοήθειά του στη παρουσίαση αυτής της συλλογής. Με τιµή Κωνσταντίνος Μπουραζάνας Σχολικός Σύµβουλος Μαθηµατικών ∆υτικής Θεσσαλονίκης
- 3. Σελίδα3 Συµµετέχοντες εκπαιδευτικοί: ΑΓΓΕΛΙ∆ΟΥ ΣΤΥΛΙΑΝΗ ΑΜΟΙΡΙ∆ΗΣ ΑΝ∆ΡΕΑΣ ΓΑΪΤΑΝΙ∆ΗΣ ΧΡΗΣΤΟΣ ∆ΕΣΠΟΙΝΑ ΞΕΝΙΚΑΚΗ ∆ΗΜΟΥ ΑΙΚΑΤΕΡΙΝΗ ∆ΗΜΟΥΛΑ ΕΥΦΡΟΣΥΝΗ ΙΦΙΓΕΝΕΙΑ ΝΕΝΟΥ ΚΑΡΑΜΑΝΙ∆ΟΥ ΕΛΕΝΗ ΚΙΟΥΠΕΚΕΟΓΛΟΥ ΑΡΓΥΡΩ ΚΟΥΛΟΥΡΗ ΝΑΥΣΙΚΑ ΚΟΥΡΚΟΥΛΟΣ ∆ΗΜΗΤΡΙΟΣ ΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΙ∆ΟΥ ΜΑΡΙΑ ΛΑΛΑΚΙ∆ΟΥ ΒΑΣΙΛΙΚΗ ΛΑΣΚΟΥ ΜΑΡΙΑ ΛΕΟΝΤΙΑ∆ΟΥ ΑΛΕΞΙΑ ΛΙΑΛΙΑ ΧΑΡΙΚΛΕΙΑ ΛΟΙΖΙ∆ΗΣ ΛΟΙΖΟΣ ΜΙΧΑΛΤΣΙ∆ΟΥ ΣΤΕΦΑΝΙΑ ΜΠΑΜΠΑΛΙΑΡΗ ΑΡΓΥΡΗ ΜΠΙΚΟΥ ΠΑΝΑΓΙΩΤΑ ΠΑΠΑ∆ΑΚΗΣ ΦΑΝΗΣ ΠΑΠΑΝΙΚΟΛΑΟΥ ΑΝΑΣΤΑΣΙΑ ΣΙ∆ΕΡΙ∆ΟΥ ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ ΣΠΑΝΟΥ ΦΑΝΗ ΤΣΕΛΕΚΟΥΝΗ ΚΥΡΑΣΤΑ ΧΛΩΡΟΣ ΗΛΙΑΣ
- 4. Σελίδα4 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ: ΠΡΟΛΟΓΟΣ σελ. 2 Συµµετέχοντες εκπαιδευτικοί 3 Θέµατα Α Γυµνασίου 1Ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΣΤΑΥΡΟΥΠΟΛΗΣ 6 1Ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΕΥΟΣΜΟΥ 8 1Ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΕΧΕ∆ΩΡΟΥ 10 1Ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΕΥΚΑΡΠΙΑΣ 12 1Ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΕΛΕΥΘΕΡΙΟΥ – ΚΟΡ∆ΕΛΙΟΥ 14 6Ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΕΥΟΣΜΟΥ 16 2Ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΕΥΟΣΜΟΥ 18 3Ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΕΧΕ∆ΩΡΟΥ 21 4ΟΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΜΠΕΛΟΚΗΠΩΝ 23 2Ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΜΠΕΛΟΚΗΠΩΝ 25 1Ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΜΠΕΛΟΚΗΠΩΝ 27 ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΞΙΟΥ 29 4Ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΣΥΚΕΩΝ 31 Θέµατα Β Γυµνασίου 1Ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΣΤΑΥΡΟΥΠΟΛΗΣ 35 1ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΕΥΟΣΜΟΥ 38 1ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΕΛΕΥΘΕΡΙΟΥ ΚΟΡ∆ΕΛΙΟΥ 40 3ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΣΤΑΥΡΟΥΠΟΛΗΣ 42 4ΟΓΥΜΝΑΣΙΟ ΕΥΟΣΜΟΥ 44 2ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΜΠΕΛΟΚΗΠΩΝ 46 1Ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΕΥΚΑΡΠΙΑΣ 49 2Ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΕΥΟΣΜΟΥ 51 4οΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΜΠΕΛΟΚΗΠΩΝ 54 3ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΕΧΕ∆ΩΡΟΥ 56 1ΟΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΜΠΕΛΟΚΗΠΩΝ 58 ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΞΙΟΥ 60 6Ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΕΥΟΣΜΟΥ 62 Θέµατα Γ Γυµνασίου 1Ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΣΤΑΥΡΟΥΠΟΛΗΣ 67 1ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΕΥΟΣΜΟΥ 69 1Ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΕΥΚΑΡΠΙΑΣ 71 2ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΧΑΛΚΗ∆ΟΝΑΣ 73 2ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΜΠΕΛΟΚΗΠΩΝ 75 6Ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΕΥΟΣΜΟΥ 77 2Ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΕΥΟΣΜΟΥ 79 4οΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΜΠΕΛΟΚΗΠΩΝ 81 3ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΕΧΕ∆ΩΡΟΥ 83 3Ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΣΤΑΥΡΟΥΠΟΛΗΣ 84 1ΟΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΜΠΕΛΟΚΗΠΩΝ 87 ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΞΙΟΥ 89
- 6. Σελίδα6
- 7. Σελίδα7 ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ: 2015-2016 ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ, ΕΡΕΥΝΑΣ ΤΑΞΗ: Β΄ &ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ Δ/ΝΣΗ ΔΕΥΤ. ΕΚΠ/ΣΗΣ ΔΥΤΙΚΗΣ ΘΕΣ/ΝΙΚΗΣ 1Ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΣΤΑΥΡΟΥΠΟΛΗΣ ΘΕΜΑΤΑ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΕΡΙΟΔΟΥ ΜΑΙΟΥ –ΙΟΥΝΙΟΥ 2016 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: Μαθηματικά ΘΕΩΡΙΑ ΘΕΜΑ 1Ο :α) Να διατυπωθεί το πυθαγόρειο θεώρηµα. Να σχεδιάσετε ένα ορθογώνιο τρίγωνο ΑΒΓ µε γωνία Γ= 900 και να γράψετε την σχέση που συνδέει τις πλευρές του, σύµφωνα µε το πυθαγόρειο θεώρηµα. β) Να διατυπώσετε το αντίστροφο του πυθαγορείου θεωρήµατος. γ) Τα µήκη των πλευρών ενός τριγώνου είναι 5cm , 13 cm, 12cm , να εξετάσετε αν το τρίγωνο είναι ορθογώνιο. ΘΕΜΑ 2Ο :α) Να δοθούν οι παρακάτω ορισµοί: 1. Ηµίτονο οξείας γωνίας ορθογωνίου τριγώνου 2. Συνηµίτονο οξείας γωνίας ορθογωνίου τριγώνου 3. Εφαπτοµένη οξείας γωνίας ορθογωνίου τριγώνου β) Με τη βοήθεια του παρακάτω σχήµατος να συµπληρώσετε τις ισότητες κ Λ ηµ = , συν = , εφ = Μ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ 1Ο :Να βρείτε τις κοινές λύσεις των ανισώσεων - ≥ 1 και 7(χ-2)-2 < - 2(χ+3) -1
- 8. ΘΕΜΑ 2Ο : Στο παρακάτω τρίγωνο ΑΒΓ , το Α∆ είναι ύψος, η ΑΓ=6 Να υπολογίσετε α) τις πλευρές Α∆, ΑΒ, Β∆ και Γ∆ β) το εµβαδό του τριγώνου ΑΒΓ ∆ίνεται √3 = 1,7 450 Β ΘΕΜΑ 3Ο : Σε κύκλο (Ο,R) µε διάµετρο ΑΒ και ΑΓ=6cm , ΒΓ=8cm. α)Να υπολογίσετε την γωνίαΓ. β) Να υπολογίσετε το εµβαδό του γραµµοσκιασµένου σχήµατος. γ)Να υπολογίσετε το µήκος L του κύκλου . . Οδηγίες για τους µαθητές Στο παρακάτω τρίγωνο ΑΒΓ , το Α∆ είναι ύψος, η ΑΓ=6cm. Να υπολογίσετε α) τις πλευρές Α∆, ΑΒ, Β∆ και Γ∆ β) το εµβαδό του τριγώνου ΑΒΓ = 1,7 Α 6cm 300 Γ ∆ Σελίδα8 Να υπολογίσετε α) τις πλευρές Α∆, ΑΒ, Β∆ και Γ∆ β) το εµβαδό του τριγώνου ΑΒΓ cm
- 9. 1. Από την θεωρία να απαντήσετε σε ένα από τα δύο θέµατα και από τις Ασκήσεις να απαντήσετε σε δύο από τα τρία 2. Ο βαθµός αξιολόγησης του κάθε θέµατος,που θα απαντηθεί σωστά ,είναι 6,67 . 3. Όλες οι απαντήσεις των θεµάτων,να γραφούν στο φύλλο αξιολόγησης (κόλλα),που θα σας δοθεί . ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ 17-5-2016 Η ∆ΙΕΥΘΥΝΤΡΙΑ ΟΙ ΒΡΕΤΑΝΙ∆ΟΥ ΜΑΡΙΑ ΛΟΙΖΙ∆ΗΣ ΛΟΙΖΟΣ Από την θεωρία να απαντήσετε σε ένα από τα δύο θέµατα και από τις Ασκήσεις να απαντήσετε σε δύο από τα τρία θέµατα . Ο βαθµός αξιολόγησης του κάθε θέµατος,που θα απαντηθεί σωστά ,είναι 6,67 . Όλες οι απαντήσεις των θεµάτων,να γραφούν στο φύλλο αξιολόγησης (κόλλα),που Η ∆ΙΕΥΘΥΝΤΡΙΑ ΟΙ ΕΙΣΗΓΗΤΕΣ ΒΑΣΙΛΑΚΟΣ ΚΩΣΤΑΣ ΒΡΕΤΑΝΙ∆ΟΥ ΜΑΡΙΑ ΛΟΙΖΙ∆ΗΣ ΛΟΙΖΟΣ Σελίδα9 Από την θεωρία να απαντήσετε σε ένα από τα δύο θέµατα και από τις Ασκήσεις να Ο βαθµός αξιολόγησης του κάθε θέµατος,που θα απαντηθεί σωστά ,είναι 6,67 . Όλες οι απαντήσεις των θεµάτων,να γραφούν στο φύλλο αξιολόγησης (κόλλα),που ΒΑΣΙΛΑΚΟΣ ΚΩΣΤΑΣ ΒΡΕΤΑΝΙ∆ΟΥ ΜΑΡΙΑ ΛΟΙΖΙ∆ΗΣ ΛΟΙΖΟΣ
- 10. Σελίδα10 ΓΡΑΠΤΕΣ ΑΝΑΚΕΦΑΛΑΙΩΤΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΪΟΥ- ΙΟΥΝΙΟΥ 2016 ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑ ΘΕΜΑ 1ο : Α) Αν x,y δύο ανάλογα ποσά, ποια είναι η σχέση (συνάρτηση) που τα συνδέει, ποια η γραφική παράσταση και από ποιο σηµείο διέρχεται πάντα; Β) Να χαρακτηρίσετε ως σωστές (Σ) ή λανθασµένες (Λ) τις παρακάτω προτάσεις: α) Η ευθεία y=2x έχει κλίση -2. β) Ο άξονας x'x είναι η ευθεία y=0. γ) Το σηµείο Κ(3,4) έχει τετµηµένη 4 και τεταγµένη 3. ΘΕΜΑ 2ο : Α) Να δοθούν οι ορισµοί του ηµιτόνου και συνηµιτόνου οξείας γωνίας ω, ενός ορθογωνίου τριγώνου. Β) Να χαρακτηρίσετε ως σωστές (Σ) ή λανθασµένες (Λ) τις παρακάτω προτάσεις: α) συν60º= 2 3 . β) Για οποιαδήποτε οξεία γωνία ω ισχύουν: 0< ηµω< 1 , 0< συνω< 1. γ) Αν ηµθ = συνθ ,όπου θ οξεία γωνία, τότε θ= 45º. ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ 1ο : Α) Να λυθεί η εξίσωση: ⋅= − − 12 5 4 32 3 2 xx Β) a) Να λυθεί η ανίσωση: 104)3(28 −〉−− xx και να δοθεί η λύση γραφικά. β) Αν η λύση της εξίσωσης του (Α) ερωτήµατος είναι x=-2 να εξετάσετε αν αυτή είναι και λύση της προηγούµενης ανίσωσης. ΕΛΛΗΝΙΚΗ ∆ΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙ∆ΕΙΑΣ, ΕΡΕΥΝΑΣ & ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΠΕΡ/ΚΗ ∆/ΝΣΗ Π.& ∆, ΕΚΠ/ΣΗΣ Κ. ΜΑΚΕ∆ΟΝΙΑΣ ∆/ΝΣΗ ∆.Ε. ∆ΥΤΙΚΗΣ ΘΕΣ/ΝΙΚΗΣ 1ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΕΥΟΣΜΟΥ ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ 2015-2016 ΤΑΞΗ: Β΄ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ
- 11. Σελίδα11 ΘΕΜΑ 2ο : Δίνεται ορθογώνιο τρίγωνο ΑΒΓ (Â= 90º). Γ Αν ΑΒ=6cm, 0 30ˆ =Γ , ΒΓ= x και ΑΓ= y Να υπολογιστούν: 30º α) Το x, y x β) το y, γ) το εµβαδό του τριγώνου ΑΒΓ. Α 6cm Β ΘΕΜΑ 3ο : Δίνεται ορθογώνιο ΑΒΓΔ, µε ΑΒ= 15cm, ΒΔ= 17cm. 15cm Με διαµέτρους τις πλευρές ΑΔ και ΒΓ σχεδιάζουµε Α Β ηµικύκλια εσωτερικά του ορθογωνίου. Αν ΑΔ= x, να υπολογιστούν: x 17cm α) Το x , β) το εµβαδό του κάθε ηµικυκλίου, γ) το εµβαδό της γραµµοσκιασµένης επιφάνειας. Δ Γ Υποδείξεις: Να απαντήσετε σε (1) ένα από τα δύο θέµατα θεωρίας και σε (2) δύο από τα τρία θέµατα ασκήσεων. Όλα τα θέµατα είναι ισοδύναµα. Καλή Επιτυχία!!! ΕΥΟΣΜΟΣ, 17/5/2016 Η Διευθύντρια Οι Εισηγητές ΠΟΝΤΊΚΑΣ Σ. ΠΑΠΑΕΥΑΓΓΕΛΟΥ Μ. ΒΛΑΧΟΥ Π. ΠΑΠΑΝΙΚΟΛΑΟΥ Α.
- 12. ΕΛΛΗΝΙΚΗ ∆ΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙ∆ΕΙΑΣ, ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΠΕΡΙΦ/ΑΚΗ ∆/ΝΣΗ Π & ∆. ΕΚΠ/ΣΗΣ ΚΕΝΤΡΙΚΗΣ ΜΑΚΕ∆ΟΝΙΑΣ ∆/ΝΣΗ ∆.Ε. ∆ΥΤΙΚΗΣ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ 1ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΕΛΕΥΘΕΡΙΟΥ ΚΟΡΔΕΛΙΟΥ ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΠΕΡΙΟ∆ΟΥ ΜΑΪΟΥ - ΙΟΥΝΙΟΥ 2016 ΘΕΩΡΙΑ ΘΕΜΑ 1ο α) Τι ονομάζουμε αριθμητική και τι αλγεβρική παράσταση; β) Τι ονομάζουμε εξίσωση; Ποια εξίσωση ονομάζεται αδύνατη και ποια γ) Τι γνωρίζετε για την επιμεριστική ιδιότητα; Τι ονομάζουμε αναγωγή ομοίων όρων; ΘΕΜΑ 2ο α) Να διατυπώσετε το Πυθαγόρειο θεώρημα. Να δώσετε την αλγεβρική και τη γεωμετρική μορφή. β) Να διατυπώσετε το αντίστροφο του Πυθαγορείου θεωρήματος. Σε ποια περίπτωση το χρησιμοποιούμε; ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ 1ο Να λύσετε τις εξισώσεις: α) 6 ( χ - 1 ) - ( 3 χ + 11 ) = β) ΘΕΜΑ 2ο Δίνεται η συνάρτηση y = α) Να συμπληρώσετε τον παρακάτω πίνακα τιμών.(να φαίνονται οι χ -3 - y β) Να γίνει η γραφική παράσταση της συνάρτησης αυτής σύμφωνα με το γ) Που τέμνει τον άξονα χχ' και που τον yy' η γραφική παράσταση αυτής της συνάρτησης; ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙ∆ΕΙΑΣ, ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΣΧΟΛ. ΕΤΟΣ 2015 ΠΕΡΙΦ/ΑΚΗ ∆/ΝΣΗ Π & ∆. ΕΚΠ/ΣΗΣ ΚΕΝΤΡΙΚΗΣ ΜΑΚΕ∆ΟΝΙΑΣ ΤΑΞΗ Β' ∆/ΝΣΗ ∆.Ε. ∆ΥΤΙΚΗΣ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΜΑΘΗΜΑ : 1ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΕΛΕΥΘΕΡΙΟΥ ΚΟΡΔΕΛΙΟΥ ΕΙΣΗΓΗΤΕΣ : ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΗΜΕΡ/ΝΙΑ : 31 ΙΟΥΝΙΟΥ 2016 ΘΕΜΑΤΑ Τι ονομάζουμε αριθμητική και τι αλγεβρική παράσταση; Τι ονομάζουμε εξίσωση; Ποια εξίσωση ονομάζεται αδύνατη και ποια Τι γνωρίζετε για την επιμεριστική ιδιότητα; Τι ονομάζουμε αναγωγή ομοίων όρων; Να διατυπώσετε το Πυθαγόρειο θεώρημα. Να δώσετε την αλγεβρική και τη γεωμετρική μορφή. Να διατυπώσετε το αντίστροφο του Πυθαγορείου θεωρήματος. Σε ποια περίπτωση το Να λύσετε τις εξισώσεις: ( 3 χ + 11 ) = -(3 χ + 8) y = - 4x +2 Να συμπληρώσετε τον παρακάτω πίνακα τιμών.(να φαίνονται οι 2 -1 0 1 2 3 Να γίνει η γραφική παράσταση της συνάρτησης αυτής σύμφωνα με το Που τέμνει τον άξονα χχ' και που τον yy' η γραφική παράσταση αυτής της συνάρτησης; Σελίδα12 ΣΧΟΛ. ΕΤΟΣ 2015-2016 ΤΑΞΗ Β' ΜΑΘΗΜΑ : ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΕΙΣΗΓΗΤΕΣ : ΤΖΑΚΡΗΣ Χ. ΔΗΜΟΥ ΑΙΚ. ΗΜΕΡ/ΝΙΑ : 31 - 05 - 2016 Τι ονομάζουμε εξίσωση; Ποια εξίσωση ονομάζεται αδύνατη και ποια ταυτότητα; Τι γνωρίζετε για την επιμεριστική ιδιότητα; Τι ονομάζουμε αναγωγή ομοίων όρων; Να διατυπώσετε το Πυθαγόρειο θεώρημα. Να δώσετε την αλγεβρική και τη γεωμετρική μορφή. Να διατυπώσετε το αντίστροφο του Πυθαγορείου θεωρήματος. Σε ποια περίπτωση το Να συμπληρώσετε τον παρακάτω πίνακα τιμών.(να φαίνονται οι πράξεις που θα κάνετε) Να γίνει η γραφική παράσταση της συνάρτησης αυτής σύμφωνα με τον παραπάνω πίνακα. Που τέμνει τον άξονα χχ' και που τον yy' η γραφική παράσταση αυτής της συνάρτησης;
- 13. Σελίδα13 ΘΕΜΑ 3ο Στο διπλανό σχήμα έχουμε τον κύκλο (Ο,ρ), σημεί Β του κύκλου και τη διάμετρο ΑΓ. Γνωρίζουμε ότι ΑΒ=8 cm και BΓ=6cm. α) Να υπολογίσετε τη διάμετρο ΑΓ του κύκλου. β) Να υπολογίσετε το μήκος του κύκλου (Ο,ρ). γ) Να υπολογίσετε το εμβαδόν του κυκλικού δίσκου (Ο,ρ). Σημείωση: Από τα δύο θέματα θεωρίας να απαντήσετε στο ένα. Από τα τρία θέματα ασκήσεων να απαντήσετε στα δύο. ο Δ/ντής οι Εισηγητές 1. Τζάκρης Χρήστος ……………………………………. Καθαρόπουλος Γεώργιος Πολιτικός Μηχανικός 2. Δήμου Αικατερίνη ……………………………………. Ο Α Β Γ ρ
- 14. ΕΛΛΗΝΙΚΗ ∆ΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙ∆ΕΙΑΣ, ΕΡΕΥΝΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑΚΗ ∆/ΝΣΗ Π.Ε. & ∆.Ε. ΕΚΠ/ΣΗΣ ΚΕΝΤΡ. ΜΑΚΕ∆ΟΝΙΑΣ ∆/ΝΣΗ ∆. Ε. ∆ΥΤΙΚΗΣ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ 3ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΣΤΑΥΡΟΥΠΟΛΗΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΕΡΙΟ∆ΟΥ ΜΑΪΟΥ Όλα τα θέµατα είναι ισοδύναµα. Θ Ε Ω Ρ Ι Α Από τα δύο θέµατα θεωρίας να απαντήσετε ΘΕΜΑ 1ο 1. Να συµπληρώσετε τα κενά στο παρακάτω Θεώρηµα : Σε κάθε ορθογώνιο το των τετραγώνων των δύο κάθετων ισούται µε το της 2. Με βάση το διπλανό σχήµα να χαρακτηρίσετε µε Σωστό (Σ) ή Λάθος (Λ) τις παρακάτω σχέ σεις : a) 222 ∆Γ−ΑΓ=Α∆ b) Α∆ c) 222 ΒΓ=ΑΒ+ΑΓ ΘΕΜΑ 2ο 1. Πως ορίζεται η τετραγωνική ρίζα ενός θετικού αριθµού 2. Να χαρακτηρίσετε τις παρακάτω προτάσεις µε ( Σ ) αν είναι σωστές ή µε ( Λ ) αν είναι λανθασµένες: a) Η ευθεία χαψ ⋅= διέρχεται από την αρχή των αξόνων (όπου µηδενός) b) Οι ευθείες χαψ ⋅= και ψ c) Η ευθεία βχαψ +⋅= διαφορετικός του µηδενός) ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙ∆ΕΙΑΣ, ΕΡΕΥΝΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΕΚΠ/ΣΗΣ ΚΕΝΤΡ. ΜΑΚΕ∆ΟΝΙΑΣ ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΣΤΑΥΡΟΥΠΟΛΗΣ ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ 2015 ΤΑΞΗ Β΄ ΜΑΘΗΜΑ : ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΕΙΣΗΓΗΤΕΣ 1) ΠΑΠΑΠΑΣΧΑΛΗΣ ΕΥΑΓΓΕΛΟΣ 2) 3) Θ Ε Μ Α Τ Α ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΕΡΙΟ∆ΟΥ ΜΑΪΟΥ -ΙΟΥΝΙΟΥ 2016 Όλα τα θέµατα είναι ισοδύναµα. Από τα δύο θέµατα θεωρίας να απαντήσετε µόνο στο ένα (1). Να συµπληρώσετε τα κενά στο παρακάτω Θεώρηµα : Σε κάθε ορθογώνιο το των τετραγώνων των δύο κάθετων ισούται µε το της Με βάση το διπλανό σχήµα να χαρακτηρίσετε ) τις παρακάτω σχέ- 222 Β∆+ΑΒ=Α∆ Πως ορίζεται η τετραγωνική ρίζα ενός θετικού αριθµούα ; Να χαρακτηρίσετε τις παρακάτω προτάσεις µε ( Σ ) αν είναι σωστές ή µε ( Λ ) αν είναι διέρχεται από την αρχή των αξόνων (όπου α αριθµός διαφορετικός του βχαψ +⋅= (α , β αριθµοί διαφορετικοί του µηδενός) τέµνονται τέµνει τον άξονα ψψ ′ στο σηµείο (0, Σελίδα14 ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ 2015 - 2016 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ 1) ΠΑΠΑΠΑΣΧΑΛΗΣ ΕΥΑΓΓΕΛΟΣ ΙΟΥΝΙΟΥ 2016 στο ένα (1). Σε κάθε ορθογώνιο το των τετραγώνων των δύο κάθετων Να χαρακτηρίσετε τις παρακάτω προτάσεις µε ( Σ ) αν είναι σωστές ή µε ( Λ ) αν είναι αριθµός διαφορετικός του αριθµοί διαφορετικοί του µηδενός) τέµνονται στο σηµείο (0, β ) (όπου α αριθµός
- 15. Α Σ Κ Η Σ Ε Ι Σ Από τα τρία θέµατα των ασκήσεων να απαντήσετε ΘΕΜΑ 1ο 1) Να λύσετε την εξίσωση ( ) 38215 +=−−+⋅ χχχ 2) Να λύσετε την ανίσωση 2 25 10 12 5 4 χχ − ≥ − − 3) Να παραστήσετε τις λύσεις της ανίσωσης στην ευθεία των πραγ µατικών αριθµών και να εξετάσε τε αν η λύση της εξίσωσης είναι λύση της ανίσωσης. ΘΕΜΑ 2ο Στο διπλανό σχήµα δίνεται το ορθογώνιο τρίγωνο ΑΒΓ και το ορθογώνιο ΒΓ∆Ε. Αν γνωρίζουµε ότι : ΑΒ=3cm, ΑΓ=4cm και Β∆=13 cm a) Να αποδείξετε ότι ΒΓ=5 cm b) Να αποδείξετε ότι Γ∆=12 cm c) Να υπολογίσετε το εµβαδόν του πενταπλεύρου ΑΒΕ∆Γ ΘΕΜΑ 3ο ∆ίνεται ορθογώνιο τρίγωνο ΑΒΓ ΑΒ=3 m. 1. Να αποδείξετε ότι το µήκος της άλλης κάθετης πλευράς ΑΓ=4 2. Να βρείτε τα ηµΒ, συνΒ, εφΒ. 3. Να υπολογίσετε την τιµή της παράστασης : Σ = εφΒ εφΓ +1 Η ∆ΙΕΥΘΥΝΤΡΙΑ ΕΛΕΝΗ ΜΗΛΗ Από τα τρία θέµατα των ασκήσεων να απαντήσετε µόνο Να παραστήσετε τις λύσεις της ανίσωσης στην ευθεία των πραγ- µατικών αριθµών και να εξετάσε- τε αν η λύση της εξίσωσης είναι Στο διπλανό σχήµα δίνεται το ορθογώνιο τρίγωνο ΑΒΓ και το ορθογώνιο ΒΓ∆Ε. cm cm cm Να υπολογίσετε το εµβαδόν του ∆ίνεται ορθογώνιο τρίγωνο ΑΒΓ ( )ο 90=Α ) µε υποτείνουσα ΒΓ= 5 m Να αποδείξετε ότι το µήκος της άλλης κάθετης πλευράς ΑΓ=4 m. Να βρείτε τα ηµΒ, συνΒ, εφΒ. τιµή της παράστασης : Σ = εφΒ εφΓ +1 ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗ 17 / 05 / 2016 Ο ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ ΕΛΕΝΗ ΜΗΛΗ ΠΑΠΑΠΑΣΧΑΛΗΣ ΕΥΑΓΓΕ Σελίδα15 στα δύο (2). m και την κάθετη πλευρά ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗ 17 / 05 / 2016 ΠΑΠΑΠΑΣΧΑΛΗΣ ΕΥΑΓΓΕΛΟΣ
- 16. Σελίδα16 γ β α Β Α Γ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ∆ΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙ∆ΕΙΑΣ, ΕΡΕΥΝΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ 2015-2016 ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑΚΗ ∆ΙΕΥΘΥΝΣΗΠΡΩΤ/ΘΜΙΑΣ & ∆ΕΥΤ/ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ ΤΑΞΗ: Β ΚΕΝΤΡΙΚΗΣ ΜΑΚΕ∆ΟΝΙΑΣ ∆/ΝΣΗ ∆/ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ ∆ΥΤΙΚΗΣ ΘΕΣ/ΝΙΚΗΣ 4Ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΕΥΟΣΜΟΥ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΪΟΥ - ΙΟΥΝΙΟΥ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΘΕΜΑ 1ο Α) Τι ονοµάζουµε τετραγωνική ρίζα ενός θετικού αριθµού α; Μονάδες 2,4 Β) Να αντιγράψετε στο φύλλο σας τις παρακάτω προτάσεις συµπληρωµένες: • Αν =a x, όπου α≥0, τότε x≥0 και x2 =……. • Αν α≥0, τότε ( )2 a =……… • .....0 = Μονάδες 2,1 Γ) Να γράψετε στο φύλλο σας δίπλα από κάθε ισότητα ένα Σ αν είναι σωστή και ένα Λ αν είναι λανθασµένη. • 525 −=− • 636 −= • 9,081,0 = Μονάδες 2,1 ΘΕΜΑ 2ο Α) Να διατυπώσετε το Πυθαγόρειο Θεώρηµα Μονάδες 2,4 Β) Με βάση το διπλανό σχήµα όπου Α=900 να γράψετε στο φύλλο σας τις ισότητες σηµειώνοντας δίπλα από κάθε ισότητα ένα Σ αν είναι σωστή και ένα Λ αν είναι λανθασµένη. • ΒΓ2 =ΑΓ2 +ΑΒ2 • ΑΓ2 =ΑΒ2 -ΒΓ2 • ΑΒ2 =ΒΓ2 -ΑΓ2 Μονάδες 2,1 Γ) Να γράψετε στο φύλλο σας τους τύπους του εµβαδού των παρακάτω σχηµάτων (τριγώνου, τραπεζίου και πλαγίου παραλληλογράµµου) : Μονάδες 2,1 γ β α υ Β Α Γ∆ α β υ
- 17. ΑΣΚΗΣΗ 1η Να βρείτε τις κοινές λύσεις των παρακάτω ανισώσεων και να τις παραστήσετε στην ευθεία των αριθµών. 5x-2(4x+1)≥4 & 2 )1(3 3 2 xx < − − − ΑΣΚΗΣΗ 2η Στο διπλανό ορθογώνιο τρίγωνο ΑΒΓ (Α=90 δίνεται ότι η γωνία Γ=30ο , η πλευρά ΑΒ=8 ότι η πλευρά Β∆=10cm. Να υπολογίσετε : α) Το µήκος της πλευράς BΓ β) Το µήκος της πλευράς Α∆. γ) Το µήκος της πλευράς ΑΓ. . ΑΣΚΗΣΗ 3η Στο διπλανό κύκλο κέντρου Ο το εγγεγραµµένο σε αυτόν τετράγωνο ΑΒΓ∆ έχει πλευρά 5cm Να βρείτε : α) Τη διάµετρο Β∆ του κύκλου. β) Το µήκος του κύκλου. γ) Το εµβαδόν του κυκλικού δίσκου. δ) Το εµβαδόν της γκριζαρισµένης περιοχής. • Απαντάτε σε ΜΙΑ από τις δυο θεωρίες και σε ∆ΥΟ απ • ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ! Η ∆ιευθύντρια Ο εισηγητής Να βρείτε τις κοινές λύσεις των παρακάτω ανισώσεων και να τις παραστήσετε στην ευθεία των αριθµών. 6 1 5 x− −< Μονάδες 6,7 Στο διπλανό ορθογώνιο τρίγωνο ΑΒΓ (Α=90ο ) η πλευρά ΑΒ=8cm και Μονάδες 6,7 Στο διπλανό κύκλο κέντρου Ο το εγγεγραµµένο σε αυτόν cm. γ) Το εµβαδόν του κυκλικού δίσκου. δ) Το εµβαδόν της γκριζαρισµένης περιοχής. Μονάδες 6, Απαντάτε σε ΜΙΑ από τις δυο θεωρίες και σε ∆ΥΟ από τις τρεις ασκήσεις. Η ∆ιευθύντρια Ο εισηγητής Κανελόπουλος ∆αµιανός Σελίδα17 Να βρείτε τις κοινές λύσεις των παρακάτω ανισώσεων και να τις παραστήσετε στην ευθεία των αριθµών. Μονάδες 6,7 ό τις τρεις ασκήσεις. πουλος ∆αµιανός
- 18. ΕΛΛΗΝΙΚΗ ∆ΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΠΑΙ∆ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑΚΗ ∆/ΝΣΗ Π&∆ ΕΚΠ/ΣΗΣ Κ. ΜΑΚΕ∆ΟΝΙΑΣ ∆/ΝΣΗ ∆/ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ ∆ΥΤΙΚΗΣ ΘΕΣ/ΝΙΚΗΣ 2ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΜΠΕΛΟΚΗΠΩΝ ΘΕΜΑΤΑ ΓΡΑΠΤΩΝ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΜAΪΟΥ ΘΕΩΡΙΑ Να απαντήσετε σε 1 από τα 2 θέματα θεωρίας ΘΕΩΡΙΑ 1η : Α) Τι ονομάζεται συνάρτηση; Β) α) Πότε δύο ποσά λέγονται ανάλογα; β) Ποια µορφή έχει η γραφική παράσταση της συνάρτησης γ) Πώς λέγεται ο αριθµός α; Γ) Σε κάθε µία από τις παρακάτω ερωτήσεις να επιλέξετε τη 1) Η ευθεία y= - x+3 έχει κλίση: Α: 0 Β: 3 Γ: ∆: 1 2) Η ευθεία y=-2x-3 είναι παράλληλη προς την ευθεία Α: y=-3x-2 Β: ∆: y=-2x+8 3) ∆ίνεται η ευθεία ε1: τέµνει τον άξονα yy΄ στο σηµείο µε συντεταγµένες (0, Α: y=-5x+4 Β: ∆:y=-5x ΘΕΩΡΙΑ 2η : Α) Με την βοήθεια του σχήματος α) Να δώσετε τον ορισμό του ημιτόνου μιας ορθογωνίου τριγώνου β) Να δώσετε τον ορισμό της εφαπτομένης μιας οξείας γωνίας ενός ορθογωνίου τριγώνου. ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙ∆ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑΚΗ ∆/ΝΣΗ Π&∆ ΕΚΠ/ΣΗΣ Κ. ∆/ΝΣΗ ∆/ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ ∆ΥΤΙΚΗΣ ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΜΠΕΛΟΚΗΠΩΝ ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ 2015-2016 ΤΑΞΗ: …Β…. ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΕΙΣΗΓΗΤΕΣ : ΑΜΟΙΡΙΔΗΣ ΑΝΔΡΕΑΣ ΜΙΧΟΥ ΒΑΣΙΛΙΚΗ ΜΠΛΕΜΠΙΤΖΑΚΗΣ ΝΙΚΟΣ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: ΑΜΠΕΛΟΚΗΠΟΙ 17 ΘΕΜΑΤΑ ΓΡΑΠΤΩΝ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΜAΪΟΥ-ΙΟΥΝΙΟΥ 2016 Να απαντήσετε σε 1 από τα 2 θέματα θεωρίας α) Πότε δύο ποσά λέγονται ανάλογα; β) Ποια µορφή έχει η γραφική παράσταση της συνάρτησης γ) Πώς λέγεται ο αριθµός α; Γ) Σε κάθε µία από τις παρακάτω ερωτήσεις να επιλέξετε τη +3 έχει κλίση: Α: 0 Β: 3 Γ: 3 είναι παράλληλη προς την ευθεία : 2 Β: y= 4x-3 Γ: : y=4x. Η ευθεία που είναι παράλληλη µε την ε σηµείο µε συντεταγµένες (0,-5) είναι : +4 Β: y=4x-5 Γ: Με την βοήθεια του σχήματος α) Να δώσετε τον ορισμό του ημιτόνου μιας οξείας γωνίας ενός ορθογωνίου τριγώνου β) Να δώσετε τον ορισμό της εφαπτομένης μιας οξείας γωνίας Σελίδα18 2016 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΑΜΟΙΡΙΔΗΣ ΑΝΔΡΕΑΣ ΜΙΧΟΥ ΒΑΣΙΛΙΚΗ ΜΠΛΕΜΠΙΤΖΑΚΗΣ ΝΙΚΟΣ ΑΜΠΕΛΟΚΗΠΟΙ 17-5-2016 ΙΟΥΝΙΟΥ 2016 β) Ποια µορφή έχει η γραφική παράσταση της συνάρτησης y = αx; Γ) Σε κάθε µία από τις παρακάτω ερωτήσεις να επιλέξετε την σωστή απάντηση: Α: 0 Β: 3 Γ: -1 3 Γ: y = 2x-3 . Η ευθεία που είναι παράλληλη µε την ε1 και 5) είναι : 5 Γ: y=4x+5
- 19. Β) Να χαρακτηρίσετε ως Σωστή ή Λανθασμένη καθεμία από τις παρακάτω προτάσεις: 1) Υπάρχει οξεία γωνία ω ώστε ημω = 2) Για κάθε οξεία γωνία ω ισχύει 0 3) Ισχύει ηµ30ο =συν 60ο Γ) Να αντιστοιχίσετε κάθε τριγωνομετρικό αριθμό γωνίας της στήλης Α με την αντίστοιχη τιμή του από την στήλη Β ΑΣΚΗΣΕΙΣ Να απαντήσετε σε 2 από τις 3 ασκήσεις ΑΣΚΗΣΗ 1: Α) Να λύσετε την εξίσωση: - x = - Β) 1)Να λύσετε την ανίσωση: 2x- 4(2x-5) > -2(2-3x) +3(1 2)Να εξετάσετε αν η λύση της εξίσωσης επαληθεύει και την ανίσωση ΑΣΚΗΣΗ 2: ∆ίνετε κύκλος (Ο,ρ) µε ΒΓ µια διάµετρος του. (σχήµα) Στο τρίγωνο ΑΒΓ που είναι εγγεγραµµένο στον κύκλο το µήκος της πλευράς ΑΒ είναι: ΑΒ = √ cm.και το τόξο ΑΒ Α) Να υπολογίσετε το µέτρο των γωνιών , και . Α Β 1 ηµ30ο α 1 2 2 συν45ο β √ 3 2 3 εφ45ο γ 3 2 4 εφ60ο δ 1 5 συν30ο ε √2 2 6 εφ30ο στ √3 ζ √3 3 Να χαρακτηρίσετε ως Σωστή ή Λανθασμένη καθεμία από τις παρακάτω προτάσεις: ) Υπάρχει οξεία γωνία ω ώστε ημω = 2) Για κάθε οξεία γωνία ω ισχύει 0˂ συνω ˂ 1 Να αντιστοιχίσετε κάθε τριγωνομετρικό αριθμό γωνίας της στήλης Α με την αντίστοιχη τιμή του Να απαντήσετε σε 2 από τις 3 ασκήσεις Να λύσετε την εξίσωση: Να λύσετε την ανίσωση: ) +3(1-3x) Να εξετάσετε αν η λύση της εξίσωσης επαληθεύει και την ανίσωση ∆ίνετε κύκλος (Ο,ρ) µε ΒΓ µια διάµετρος Στο τρίγωνο ΑΒΓ που είναι εγγεγραµµένο στον κύκλο το µήκος της πλευράς ΑΒ και το τόξο ΑΒ͡͡=120ο Α) Να υπολογίσετε το µέτρο των γωνιών 1 2 3 4 Σελίδα19 Να χαρακτηρίσετε ως Σωστή ή Λανθασμένη καθεμία από τις παρακάτω προτάσεις: Να αντιστοιχίσετε κάθε τριγωνομετρικό αριθμό γωνίας της στήλης Α με την αντίστοιχη τιμή του Να εξετάσετε αν η λύση της εξίσωσης επαληθεύει και την ανίσωση. 5 6
- 20. Β) Να υπολογίσετε τις πλευρές ΑΓ ,ΒΓ και το εµβαδό του τριγώνου ΑΒΓ. Γ) Να υπολογίσετε: i) ii) Tο µήκος του κύκλου. iii) Tο εµβαδόν του κυκλικού ΑΣΚΗΣΗ3: ∆ίνετε τετράγωνο ΑΒΓ∆ µε πλευρά Α∆ = 8 cm . Το σηµείο Ε είναι το µέσο της πλευράς ΑΒ και Ζ είναι σηµείο της πλευράς ΒΓ µε ΒΖ= 2 (σχήµα) Α) Να υπολογίσετε τα τµήµατα: Ε∆2, ΕΖ2, ∆Ζ2 Β) Να δείξετε ότι το τρίγωνο ∆ΕΖ είναι ορθογώνιο . Ποια είναι η ορθή γωνία ; Γ) Να υπολογίσετε την διαγώνιο ΑΓ του τετραγώνου. ∆) Να υπολογίσετε την ακτίνα και το εµβαδόν του κυκλικού δίσκου ,ο οποίος έχει κέντρο Ο το σηµείο τοµής των διαγωνίων του τετραγώνου και διέρ κορυφές του τετραγώνου . ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ ΚΑΛΟ ΚΑΛΟΚΑΙΡΙ Ο Διευθυντής ΟΙ Εισηγητές: ΚΟΜΝΗΝΟΣ ΜΙΧΑΗΛ ΜΙΧΟΥ ΒΑΣΙΛΙΚΗ ΜΛΕΜΠΙΤΖΑΚΗΣ ΝΙΚΟΣ Β) Να υπολογίσετε τις πλευρές ΑΓ ,ΒΓ και το εµβαδό του τριγώνου ΑΒΓ. ) Tην ακτίνα ρ του κύκλου. ο εµβαδόν του κυκλικού δίσκου. ∆ίνετε τετράγωνο ΑΒΓ∆ µε πλευρά . Το σηµείο Ε είναι το µέσο της πλευράς ΑΒ και Ζ είναι σηµείο της πλευράς ΒΓ µε ΒΖ= 2 cm. Α) Να υπολογίσετε τα τµήµατα: Β) Να δείξετε ότι το τρίγωνο ∆ΕΖ είναι ορθογώνιο . Ποια είναι η Γ) Να υπολογίσετε την διαγώνιο ΑΓ ∆) Να υπολογίσετε την ακτίνα και εµβαδόν του κυκλικού δίσκου ,ο έχει κέντρο Ο το σηµείο τοµής των διαγωνίων του τετραγώνου και διέρχεται από τις κορυφές του τετραγώνου . Ο Διευθυντής ΟΙ Εισηγητές: ΑΜΟΙΡΙΔΗΣ ΑΝΔΡΕΑΣ ΚΟΜΝΗΝΟΣ ΜΙΧΑΗΛ ΜΙΧΟΥ ΒΑΣΙΛΙΚΗ Σελίδα20 ΑΜΟΙΡΙΔΗΣ ΑΝΔΡΕΑΣ ΚΟΜΝΗΝΟΣ ΜΙΧΑΗΛ ΜΙΧΟΥ ΒΑΣΙΛΙΚΗ
- 21. Σελίδα21 ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ, ΕΡΕΥΝΑΣ & ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΠΕΡΙΦ. Δ/ΝΣΗ Π/ΘΜΙΑΣ & Δ/ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ ΚΕΝΤΡΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ Δ/ΝΣΗΔ/ΘΜΙΑΣΕΚ/ΣΗΣ ΔΥΤ.ΘΕΣ/ΝΙΚΗΣ 1ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΕΥΚΑΡΠΙΑΣ ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ: 2015-2016 ΠΕΡΙΟΔΟΣ: Μαΐου-Ιουνίου 2016 ΤΑΞΗ: Β΄ Γυµνασίου ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 31 Μαΐου 2016 Θ Ε Μ Α Τ Α ΓΡΑΠΤΩΝ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΘΕΩΡΙΑ ΖΗΤΗΜΑ 1Ο α)Πώς ορίζεται το ηµίτονο µιας οξείας γωνίας ορθογωνίου τριγώνου; (Μονάδες 2,2) β)Πώς ορίζεται η εφαπτοµένη µιας οξείας γωνίας ορθογωνίου τριγώνου; (Μονάδες 2,2) γ) Να µεταφέρετε στο γραπτό σας τις παρακάτω τέσσερις ισότητες, που αφορούν το διπλανό ορθογώνιο τρίγωνο, γράφοντας δίπλα τους Σωστό (Σ) ή Λάθος (Λ) : (Μονάδες 2,2) i) ii) iii) iv) ΑΓ ΒΓ ηµω = εϕω = ΒΓ ΑΓ ΒΓ ΑΓ ηµθ = συνθ = ΑΒ ΒΑ ΖΗΤΗΜΑ 2Ο α)Τι ονοµάζουµε τετραγωνική ρίζα ενός θετικού αριθµού α ; (Μονάδες 2,2) β)Να συµπληρωθεί η ισότητα : Αν 0≥α τότε ( ) 2 α = ……… (Μονάδες 1,1) γ)Να µεταφέρετε στο γραπτό σας τις παρακάτω τρεις ισότητες, γράφοντας δίπλα τους Σωστό (Σ) ή Λάθος (Λ): ( ) 2 ) 6 6 ) 16 8 ) 9 3− = = − = −i ii iii (Μονάδες 3,3) ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΖΗΤΗΜΑ 1Ο Ρωτήθηκαν κάποιοι µαθητές για το πόσες φορές πήγαν κινηµατογράφο το τελευταίο τρίµηνο και προέκυψαν οι ακόλουθες απαντήσεις : 4 5 4 3 5 3 4 6 5 3 1 4 3 2 6 3 3 3 4 4 5 2 1 2 5 α)Να µεταφέρετε στο γραπτό σας συµπληρωµένο τον παρακάτω πίνακα: (Μονάδες 4,4) Τιµή Διαλογή Συχνότητα Σχετική Συχνότητα % β) Τι ποσοστό µαθητών πήγε το πολύ 2 φορές κινηµατογράφο ; (Μονάδες 1,1) γ) Πόσοι µαθητές πήγαν τουλάχιστον 4 φορές κινηµατογράφο ; (Μονάδες 1,1)
- 22. Σελίδα22 ΖΗΤΗΜΑ 2Ο α) Στον κύκλο µε κέντρο Ο του διπλανού σχήµατος να δικαιολογήσετε γιατί η γωνία Α είναι ορθή. (Μονάδες 1,1) β) Αν είναι γνωστό ότι ΑΒ = 6cm και AΓ = 8cm, να υπολογίσετε την ακτίνα του κύκλου. (Μονάδες 3,3) γ) Να βρεθεί το µήκος L του κύκλου. (Μονάδες 2,2) ΖΗΤΗΜΑ 3Ο α) Να λυθεί η ανίσωση ( )3 3x 2 x 1− < − (Μονάδες 2,2) β) Να λυθεί η ανίσωση x 2 x 1 1 2 3 − + ≤ − (Μονάδες 3,3) γ) Να βρείτε τις κοινές λύσεις των παραπάνω ανισώσεων. (Μονάδες 1,1) Παρατήρηση : Από τα 2 ζητήµατα θεωρίας να απαντήσετε στο ένα και από τις 3 ασκήσεις . να λύσετε τις δύο. Τα θέµατα είναι βαθµολογικά ισοδύναµα. ΚΑΛΗ ΣΑΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑ! H ΔΙΕΥΘΥΝΤΡΙΑ ΟΙ ΕΙΣΗΓΗΤΕΣ ΜΙΧΑΛΗΣ ΜΟΥΧΛΙΑΝΙΤΗΣ ΝΑΥΣΙΚΑ ΚΟΥΛΟΥΡΗ ΦΩΤΕΙΝΗ ΚΑΡΟΥΛΗ-ΠΑΡΔΑΛΑ
- 23. Σελίδα23 ΕΛΛΗΝΙΚΗ ∆ΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙ∆ΕΙΑΣ ΕΡΕΥΝΑΣ & ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ 2Ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΕΥΟΣΜΟΥ ΕΥΟΣΜΟΣ 19 / 5 / 2016 ΘΕΜΑΤΑ ΓΡΑΠΤΩΝ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΕΡΙΟ∆ΟΥ ΜΑΪΟΥ-ΙΟΥΝΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑ:ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΑΞΗ: Β΄ Θεωρία Να απαντήσετε µόνο σε ένα από τα δύο θέµατα θεωρίας ΘΕΜΑ 1ο Α. Τι ονοµάζεται εφαπτοµένη οξείας γωνίας ω ενός ορθογωνίου τριγώνου; Β. Να αντιστοιχίσετε τη στήλη Α µε τη στήλη Β Γ. Να χαρακτηρίσετε τις παρακάτω προτάσεις µε Σ(σωστό) ή µε Λ(λάθος) . α. Για κάθε οξεία γωνία ω ορθογωνίου τριγώνου ισχύει συνω < 1 β. Για κάθε οξεία γωνία ω ορθογωνίου τριγώνου ισχύει εφω<1 γ. Για κάθε οξεία γωνία ω ορθογωνίου τριγώνου ισχύει ηµω<0 δ. Αν το ορθογώνιο τρίγωνο είναι και ισοσκελές τότε ισχύει ότι ηµω=συνω.
- 24. Σελίδα24 ΘΕΜΑ 2ο Α.Πότε δύο ποσά λέγονται ανάλογα ; Β. Να χαρακτηρίσετε τις παρακάτω προτάσεις µε Σ (σωστό) ή µε Λ (λάθος). α) Η κλίση της ευθείας y=αχ+β είναι ο αριθµός β. β) Οι ευθείες y=αχ+β και y=αχ είναι παράλληλες. γ) Η ευθεία y=αχ+β , β≠0 διέρχεται από το σηµείο (β,0) του άξονα y΄y δ) Ο άξονας χ΄χ είναι η ευθεία µε εξίσωση y=0 Γ. Να συµπληρώσετε τα παρακάτω κενά: α) Η γραφική παράσταση της y=αχ είναι ευθεία που διέρχεται από την …………………………………………………. β) Αν Μ(α,β) τότε το α λέγεται…………………..,το β………………... και τα α,β ………………………του σηµείου Μ. γ) Αν το Μ(α,β) βρίσκεται στο 2ο τεταρτηµόριο τότε το α.. .0 και β...0 . δ) Στην ευθεία y=αχ ο λόγος y x µε χ≠0 είναι πάντα σταθερός και ίσος µε …… ΑΣΚΗΣΕΙΣ Να λύσετε µόνο δύο από τις τρεις ασκήσεις ΑΣΚΗΣΗ 1η Το παρακάτω τρίγωνο ΑΒΓ είναι ορθογώνιο µε ∧ Α =90ο ,ΑΓ=15cm και ΒΓ=17cm. Να βρείτε: 1) την πλευρά ΑΒ 2) το εµβαδό Ε του τριγώνου ΑΒΓ 3)τα ηµ ∧ Β ,ηµ ∧ Γ ,συν ∧ Β ,συν ∧ Γ 4)Να υπολογίσετε την τιµή της παράστασης Κ=ΒΓ2 • ηµ ∧ Β • ηµ ∧ Γ + ΒΓ2 • συν ∧ Β • συν ∧ Γ - 4•Ε
- 25. Σελίδα25 ΑΣΚΗΣΗ 2η Α. Να λύσετε την εξίσωση: 2 1 36 3 2 4 χ χ χ− − −− = − Β.Να λύσετε την ανίσωση: 24 2 5 (1 ) 5 χ χ− 〈 − Γ. Να εξετάσετε αν η λύση της εξίσωσης είναι και λύση της ανίσωσης ΑΣΚΗΣΗ 3η Στο παρακάτω σχήµα ο κύκλος έχει ακτίνα 3cm και η Β∆ είναι διάµετρος. Να υπολογίσετε; 1)τα τόξα ∩ ΑΒ, ∩ ΒΓ και ∩ ΓΑ 2)τα τόξα ∩ Α∆ και ∩ Γ∆ 3)τις γωνίες του τριγώνου ΒΓ∆ 4)το µήκος και το εµβαδό του κύκλου. O ∆ΙΕΥΘΥΝΤΗΣ ΟΙ ΚΑΘΗΓΗΤΕΣ Κούκκου Παρασκευή Μπίκου Παναγιώτα Χλωρός Ηλίας Καρυπίδης Παναγιώτης 120° 150° Ο ∆ Γ B A
- 26. ΕΛΛΗΝΙΚΗ ∆ΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙ∆ΕΙΑΣ ΕΡΕΥΝΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑΚΗ ∆/ΝΣΗ Π/ΘΜΙΑΣ & ∆/ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ ΚΕΝΤΡΙΚΗΣ ΜΑΚΕ∆ΟΝΙΑΣ ∆/ΝΣΗ ∆/ΘΜΙΑΣ ΕΚΠΑΙ∆ΕΥΣΗΣ ∆ΥΤΙΚΗΣ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ 4 ο Γυµνάσιο Αµπελοκήπων ΘΕΜΑΤΑ ΓΡΑΠΤΩΝ ΑΝΑΚΕΦΑΛΑΙΩΤΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΕΙΣΗΓΗΤΕΣ: ΜΠΕΦΑ ΕΥΓΕΝΙΑ ΘΕΜΑ 1ο Α. Τι ονοµάζουµε τετραγωνική ρίζα ενός θετικού αριθµού α Β. Για τους πραγµατικούς αριθµούς Να χαρακτηρίσετε τις προτάσεις που ακολουθούν γράφοντας στην κόλλα σας δίπλα στο γράµµα που αντιστοιχεί σε κάθε πρόταση τη λέξη Λάθος, αν η πρόταση είναι λανθασµένη. α. Το α είναι αρνητικός αριθµός. β. Το x είναι θετικός αριθµός ή µηδέν γ. Ισχύει η σχέση x 2 = α Γ. Να αντιστοιχίσετε γράφοντας στην κόλλα σας κάθε αριθµό της στήλης Α µε τον ίσο του αριθµό από την στήλη Β ΘΕΜΑ 2ο Α. Τι ονοµάζεται εφαπτοµένη µίας οξείας γωνίας ω ενός ορθογωνίου τριγώνου; Β. Να χαρακτηρίσετε τις προτάσεις που ακολουθούν γράφοντας στην κόλλα σας δίπλα στο γράµµα που αντιστοιχεί σε κάθε πρόταση τη λέξη ήΛάθος, αν η πρόταση είναι λανθασµένη. Στο επόµενο ορθογώνιο τρίγωνο ΑΒΓ( Α = 90 Α. ηµφ = ΑΓ ΒA Β.ηµφ = συνω Γ. ηµω = ΒΓ ΓA Γ. Να συµπληρώσετε τα επόµενα κενά µε κατάλληλες λέξεις ή σχέσεις, ώστε να προκύψουν αληθείς προτάσεις. α. Ο λόγος που σχηµατίζεται, αν διαιρέσουµε την TTTTTTTTTTT µιας οξείας ενός ορθογωνίου τριγώνου δια την TTTTTTTTTTT, είναι πάντοτε σταθερός και λέγεται συνηµίτονο της γωνίας ω. β. Οι τιµές του συνηµιτόνου µιας οξείας γωνίας ω ενός ορθογωνίου τριγώνου είναι πάντα µικρότερες από T. και µεγαλύτερες από T ΕΛΛΗΝΙΚΗ ∆ΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΣΧΟΛ. ΕΤΟΣ: 2015-16 ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙ∆ΕΙΑΣ ΕΡΕΥΝΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑΚΗ ∆/ΝΣΗ Π/ΘΜΙΑΣ & ∆/ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ ΤΑΞΗ: ΚΕΝΤΡΙΚΗΣ ΜΑΚΕ∆ΟΝΙΑΣ ∆/ΝΣΗ ∆/ΘΜΙΑΣ ΕΚΠΑΙ∆ΕΥΣΗΣ ∆ΥΤΙΚΗΣ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΘΕΜΑΤΑ ΓΡΑΠΤΩΝ ΑΝΑΚΕΦΑΛΑΙΩΤΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΕΡΙΟ∆ΟΥ ΜΑΙΟΥ – ΙΟΥΝΙΟΥ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ : ΜΠΕΦΑ ΕΥΓΕΝΙΑ – ΣΠΑΝΟΥ ΦΑΝΗ ΘΕΩΡΙΑ Τι ονοµάζουµε τετραγωνική ρίζα ενός θετικού αριθµού α ; Για τους πραγµατικούς αριθµούς x, α ισχύει α = x. Να χαρακτηρίσετε τις προτάσεις που ακολουθούν γράφοντας στην κόλλα σας δίπλα στο γράµµα που αντιστοιχεί σε κάθε πρόταση τη λέξη Σωστό, αν η πρόταση είναι σωστή, ή , αν η πρόταση είναι λανθασµένη. αρνητικός αριθµός. είναι θετικός αριθµός ή µηδέν Να αντιστοιχίσετε γράφοντας στην κόλλα σας κάθε αριθµό της στήλης Α µε τον ίσο του αριθµό από την στήλη Β Τι ονοµάζεται εφαπτοµένη µίας οξείας γωνίας ω ενός ορθογωνίου τριγώνου; χαρακτηρίσετε τις προτάσεις που ακολουθούν γράφοντας στην κόλλα σας δίπλα στο γράµµα που αντιστοιχεί σε κάθε πρόταση τη λέξη Σωστό, αν η πρόταση είναι σωστή, , αν η πρόταση είναι λανθασµένη. Στο επόµενο ορθογώνιο τρίγωνο ΑΒΓ( Α = 90Ο ) ισχύουν: Να συµπληρώσετε τα επόµενα κενά µε κατάλληλες λέξεις ή σχέσεις, ώστε να προκύψουν Ο λόγος που σχηµατίζεται, αν διαιρέσουµε την TTTTTTTTTTT µιας οξείας ενός ορθογωνίου τριγώνου δια την TTTTTTTTTTT, είναι πάντοτε σταθερός και λέγεται Οι τιµές του συνηµιτόνου µιας οξείας γωνίας ω ενός ορθογωνίου τριγώνου είναι πάντα και µεγαλύτερες από T. ΣΤΗΛΗ Α i) ii) iii) iv) v) Σελίδα26 16 ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙ∆ΕΙΑΣ ΕΡΕΥΝΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΤΑΞΗ: Β ΚΕΝΤΡΙΚΗΣ ΜΑΚΕ∆ΟΝΙΑΣ ΘΕΜΑΤΑ ΓΡΑΠΤΩΝ ΑΝΑΚΕΦΑΛΑΙΩΤΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ Να χαρακτηρίσετε τις προτάσεις που ακολουθούν γράφοντας στην κόλλα σας δίπλα στο , αν η πρόταση είναι σωστή, ή Τι ονοµάζεται εφαπτοµένη µίας οξείας γωνίας ω ενός ορθογωνίου τριγώνου; χαρακτηρίσετε τις προτάσεις που ακολουθούν γράφοντας στην κόλλα σας δίπλα , αν η πρόταση είναι σωστή, Να συµπληρώσετε τα επόµενα κενά µε κατάλληλες λέξεις ή σχέσεις, ώστε να προκύψουν Ο λόγος που σχηµατίζεται, αν διαιρέσουµε την TTTTTTTTTTT µιας οξείας γωνίας ω ενός ορθογωνίου τριγώνου δια την TTTTTTTTTTT, είναι πάντοτε σταθερός και λέγεται Οι τιµές του συνηµιτόνου µιας οξείας γωνίας ω ενός ορθογωνίου τριγώνου είναι πάντα ΣΤΗΛΗ Α ΣΤΗΛΗ Β i) 81 a) 3 b) -3 c) 6 d) 9 ii) 1625 − iii) 2 )3(− iv) )9( 2 v) 9
- 27. Σελίδα27 ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ 1ο Nα βρείτε τις κοινές λύσεις των ανισώσεων (1) 2 23 −x - 6 32 −x ≤2 + 3 x και (2) 2(x – 3) – 3(x + 1) < 1 - 3x ΘΕΜΑ 2ο Στον κύκλο κέντρου Ο να υπολογίσετε Α. Τηγωνία φ. Β. Το τόξο Α∆. Γ. Το τόξο ∆Γ ∆. Το τόξο ΑKΒ Να αιτιολογήσετε τις απαντήσεις σας ΘΕΜΑ 3ο ∆ίνεται το ορθογώνιο τρίγωνο ΑΒΓ του επόµενου σχήµατος , όπου ΒΓ = διάµετρος κύκλου. Αν α =10 και γ = 8, να υπολογίσετε: Α. Την πλευρά β. Β. Το εµβαδόν του τριγώνου ΑΒΓ. Γ. Το εµβαδόν του ηµικυκλίου. ∆. Το εµβαδόν του γραµµοσκιασµένου τµήµατος που φαίνεται στο σχήµα. ∆ιαλέγετε ένα (1) θέµα ΘΕΩΡΙΑΣ και δύο (2) θέµατα ΑΣΚΗΣΕΩΝ. ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ H ∆ιευθύντρια Αµπελόκηποι 26 / 5 / 2016 Οι εισηγητές ΜΠΕΦΑ ΕΥΓΕΝΙΑ ΣΠΑΝΟΥ ΦΑΝΗ
- 28. ΕΛΛΗΝΙΚΗ ∆ΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙ∆ΕΙΑΣ, ΕΡΕΥΝΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ----- ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑΚΗ ∆/ΝΣΗ Π/ΘΜΙΑΣ & ∆/ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ ΚΕΝΤΡΙΚΗΣ ΜΑΚΕ∆ΟΝΙΑΣ ∆/ΝΣΗ ∆/ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ ∆ΥΤΙΚΗΣ ΘΕΣ/ΚΗΣ 3 ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΕΧΕ∆ΩΡΟΥ Ταχ. ∆/νση: Κοιµητηρίων 3 Τ.Κ. – Πόλη: 57009, Καλοχώρι Θεσ/κης Πληροφορίες Βατάλης Λάζαρος Τηλέφωνο: 2310 751790 Φαξ: 2310 751790 e-mail: mail@gym-kaloch.thess.sch.gr ΘΕΩΡΙΑ( Από τα δύο θέµατα να επιλέξετε Θέµα 1ο Τι γνωρίζετε για τις συναρτήσεις: α) ψ = αχ , β) ψ = αχ + β , γ) ψ = Θέµα 2ο α) Να διατυπώσετε το Πυθαγόρειο Θεώρηµα κάτω τρίγωνο β) Να συµπληρώσετε τις ισότητες: ΜΚ2 = …………………. ΚΛ2 = …………………. ΚΛ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ( Από τις τρεις ασκήσεις να επιλέξετε Άσκηση 1η α) Να λυθεί η ανίσωση: β) Αφού λύσετε την εξίσωση 4(χ + 1) + 8 = 2(χ επαληθεύει την πιο πάνω ανίσωση. Άσκηση 2η Σε ένα ορθογώνιο τρίγωνο α) Να υπολογίσετε το ηµΒ µορφή). β) Να βρεθεί ηακτίνα, το τριγώνου ΑΒΓ ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑΚΗ ∆/ΝΣΗ Π/ΘΜΙΑΣ & ∆/ΘΜΙΑΣ ∆/ΝΣΗ ∆/ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ ∆ΥΤΙΚΗΣ ΘΕΣ/ΚΗΣ gr ΘΕΜΑΤΑ ( Από τα δύο θέµατα να επιλέξετε µόνο ένα ) Τι γνωρίζετε για τις συναρτήσεις: α) ψ = αχ , β) ψ = αχ + β , γ) ψ = α) Να διατυπώσετε το Πυθαγόρειο Θεώρηµα λεκτικά και συµβολικά Μ β) Να συµπληρώσετε τις ισότητες: = …………………. ( Από τις τρεις ασκήσεις να επιλέξετε µόνο δύο ) α) Να λυθεί η ανίσωση: 3 52 12 7 4 )2(3 − ≤− − χχ β) Αφού λύσετε την εξίσωση 4(χ + 1) + 8 = 2(χ – 3), να εξετάσετε αν η λύση της επαληθεύει την πιο πάνω ανίσωση. Σε ένα ορθογώνιο τρίγωνο ΑΒΓ (Α = 900 ) είναι: ΒΓ = 20cm και ηµΒ, συνΒ και εφΒ (Τα αποτελέσµατα να είναι σε δεκαδική το εµβαδόν και το µήκος του περιγεγραµµένου κύκλου του ΚΑΛΟΧΩΡΙ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ 19 ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΑΝΑΚΕΦΑΛΑΙΩΤΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΠΕΡΙΟ∆ΟΥ ΜΑΪΟΥ – ΙΟΥΝΙΟΥ 2016 ΤΑΞΗ Β΄ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Σελίδα28 Τι γνωρίζετε για τις συναρτήσεις: α) ψ = αχ , β) ψ = αχ + β , γ) ψ = α χ , α ≠ 0 ; συµβολικά, στο πιο 3), να εξετάσετε αν η λύση της και ΑΒ = 16cm. (Τα αποτελέσµατα να είναι σε δεκαδική του περιγεγραµµένου κύκλου του ΚΑΛΟΧΩΡΙ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ 19 - 5 - 2016 ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΑΝΑΚΕΦΑΛΑΙΩΤΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΙΟΥΝΙΟΥ 2016 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ
- 29. Σελίδα29 Άσκηση 3η Α Γ α) Να υπολογίσετε τις γωνίες ΑΓ∆ και ∆ΕΒ στο διπλανό σχήµα. β) Αν ρ = 10cm, να βρείτε το µήκος του κύκλου (Ο,ρ) και 40 το εµβαδόντου κυκλικού δίσκου (Ο,ρ) Ε Ο ∆ B ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ! Ο ∆/ντης Η εισηγήτρια Λ. Βατάλης Σ. Αγγελίδου
- 30. Σελίδα30 ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ: 2015-2016 ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΕΡΕΥΝΑΣ & ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΤΑΞΗ¨: Β 1ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΜΠΕΛΟΚΗΠΩΝ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: ΘΕΜΑΤΑ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΕΡΙΟ∆ΟΥ ΜΑΙΟΥ - ΙΟΥΝΙΟΥ 2016 ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Θεωρία Να απαντήσετε µόνο σε ένα από τα δύο θέµατα θεωρίας Θέμα 1ο Α. α) Τι σχήµα είναι η γραφική παράσταση της συνάρτησης y=αχ και από ποιο σηµείο του ορθοκανονικού συστήµατος αναφοράς περνάει; β) Τι σχήµα είναι η γραφική παράσταση της συνάρτησης y=αχ+β και σε ποιο σηµείο τέµνει τον άξονα y’y. Β. Να χαρακτηρίσετε στη κόλλα σας ως Σωστές ή Λάθος τις παρακάτω προτάσεις. α) Ο άξονας χ΄χ είναι η ευθεία µε εξίσωση χ=0. β) Οι ευθείες y=αχ και y=αχ+β είναι παράλληλες. γ) Ο αριθµός β εκφράζει την κλίση της ευθείας y=αχ+β. δ) Σε ένα σύστηµα αξόνων κάθε σηµείο του επιπέδου αντιστοιχεί σε ένα µόνο ζεύγος συντεταγµένων. ε) Ισχύει το αντίστροφο της προηγούµενης πρότασης δ. Θέμα 2ο Α. Να διατυπώσετε το Πυθαγόρειο Θεώρηµα. (Να κάνετε σχήµα και να γράψτε τη σχέση). Β. Να διατυπώσετε το αντίστροφο του Πυθαγορείου Θεωρήµατος. Γ. Ποιες από τις παρακάτω τριάδες είναι δυνατόν να αποτελούν πλευρές ορθογωνίου τριγώνου; α) 12, 13, 5 β) 3, 4, 6 γ) 6, 10, 8 δ) 8, 5, 12 Ασκήσεις
- 31. Σελίδα31 Να λύσετε µόνο δύο από τις τρείς ασκήσεις Άσκηση 1η ∆ίνονται η εξίσωση και η ανίσωση . Α. Να λύσετε την εξίσωση. Β. Να λύσετε την ανίσωση. Γ. Να εξετάσετε εάν η λύση της εξίσωσης είναι και λύση της ανίσωσης. Άσκηση 2η Στο διπλανό τρίγωνο ΑΒΓ είναι και ΑΒ=9cm. Να υπολογίσετε: Α. Τις πλευρές ΒΓ και ΑΓ του τριγώνου Β. Το συνω και την εφω. Άσκηση 3η Στο διπλανό σχήµα οι ΑΓ και Β∆ είναι διάµετροι του κύκλου, το τόξο ΑΒ=60ο , ΑΒ=5cm και ΑΓ=10cm. Να υπολογίσετε: Α. Τις γωνίες φ, ψ και ω. Β. Το εµβαδόν του τριγώνου ΑΒΓ. Ο Διευθυντής Οι Εισηγητές Ηρακλής Τσιολάκης
- 32. ΕΛΛΗΝΙΚΗ ∆ΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙ∆ΕΙΑΣ ΕΡΕΥΝΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ∆ΙΕΥΘΥΝΣΗ .Ε. ∆ΥΤΙΚΗΣ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΞΙΟΥ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΕΡΙΟ∆ΟΥ ΜΑΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑ:TΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑTTTTTTTTTT..TTTTTTTTTTTTTTTT ΕΙΣΗΓΗΤΡΙΑ : TΤΣΕΛΕΚΟΥΝΗ T.ΚΥΡΑΣΤΑTTTTTT.TTTTTTTTTTTT ΘΕΜΑ 1 ο Α) ∆ιατυπώστε τον ορισµό της τετραγωνικής ρίζας ενός θετικού αριθµού. Β) Χαρακτηρίσετε τις παρακάτω προτάσεις µε Σ αν είναι σωστές και µε Λ αν είναι λάθος:i) √α ≥0 ii) Η συνάρτηση y = αx + β περνάει από την αρχή των αξόνων iii) Η εξίσωση µε άπειρες λύσεις ονοµάζεται αδύνατη Γ) Συµπληρώστε τα κενά στην παρακάτω πρόταση: Η συνάρτηση ! είναι καµπύλη που ονοµάζεται TTTTT Τα χ, ψ αντιστοιχούν σε TTTT. TTTTT ποσά. ΘΕΜΑ 2 ο Α) ∆ώστε τον ορισµό του ηµιτόνου µιας οξείας τρίγωνο. Γράψτε και τον τύπο και κάντε σχήµα Β) Χαρακτηρίσετε τις παρακάτω προτάσεις µε Σ αν είναι σωστές και µε Λ αν είναι λάθος: i) συν 30 o = 1/2 ii) εφ60o = √3 iii) ηµ45 o = συν45 o Γ) Αιτιολογήστε γιατί το συνω < 1 ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ 2015 ΤΑΞΗ: ΕΛΛΗΝΙΚΗ ∆ΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙ∆ΕΙΑΣ ΕΡΕΥΝΑΣ .Ε. ∆ΥΤΙΚΗΣ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΘΕΜΑΤΑ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΕΡΙΟ∆ΟΥ ΜΑΙΟΥ – ΙΟΥΝΙΟΥ 2016 TΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑTTTTTTTTTT..TTTTTTTTTTTTTTTT TΤΣΕΛΕΚΟΥΝΗ T.ΚΥΡΑΣΤΑTTTTTT.TTTTTTTTTTTT ΘΕΩΡΙΑ Α) ∆ιατυπώστε τον ορισµό της τετραγωνικής ρίζας ενός θετικού αριθµού. Β) Χαρακτηρίσετε τις παρακάτω προτάσεις µε Σ αν είναι σωστές και µε Λ αν είναι λάθος: Η συνάρτηση y = αx + β περνάει από την αρχή των αξόνων Η εξίσωση µε άπειρες λύσεις ονοµάζεται αδύνατη Γ) Συµπληρώστε τα κενά στην παρακάτω πρόταση: είναι καµπύλη που ονοµάζεται TTTTT Τα χ, ψ αντιστοιχούν σε Α) ∆ώστε τον ορισµό του ηµιτόνου µιας οξείας γωνίας σε ένα ορθογώνιο τρίγωνο. Γράψτε και τον τύπο και κάντε σχήµα Β) Χαρακτηρίσετε τις παρακάτω προτάσεις µε Σ αν είναι σωστές και µε Λ αν είναι λάθος: Γ) Αιτιολογήστε γιατί το συνω < 1 Σελίδα32 ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ 2015 – 2016 ΤΑΞΗ:TΒ΄TTTTT... TΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑTTTTTTTTTT..TTTTTTTTTTTTTTTT TΤΣΕΛΕΚΟΥΝΗ T.ΚΥΡΑΣΤΑTTTTTT.TTTTTTTTTTTT Κύµινα, 24 / 5 / 2016 Β) Χαρακτηρίσετε τις παρακάτω προτάσεις µε Σ αν είναι σωστές και µε Λ αν είναι λάθος: είναι καµπύλη που ονοµάζεται TTTTT Τα χ, ψ αντιστοιχούν σε γωνίας σε ένα ορθογώνιο Β) Χαρακτηρίσετε τις παρακάτω προτάσεις µε Σ αν είναι σωστές και µε Λ αν είναι λάθος:
- 33. - 33 - ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ 1 ο Α) Λύστε την εξίσωση: 5χ-1=11-χ B) Λύστε την ανίσωση: 2(3χ-1)-1<χ-3 Γ) Εξετάστε αν η λύση της εξίσωσης του ερωτήµατος ( Α ) ανήκει και στις λύσεις της ανίσωσης του ερωτήµατος ( Β ) . ΘΕΜΑ 2 ο Ισοσκελές τρίγωνο ΑΒΓ έχει βάση ΒΓ= 6 cm και περίµετρο 16cm. Να βρεθούν: i)Οι ίσες πλευρές του ΑΒ , ΑΓ Α ii) Το ύψος Α∆ iii) Το εµβαδόν του Β Γ ΘΕΜΑ 3 ο Στο διπλανό σχήµα είναι ΑΒ = 5√2cm, ΑΓ = 10cm και γωνία Γ = 30ο . Να υπολογίσετε: i) Το ύψος Α∆ του τρίγωνου ΑΒΓ Α ii) Το µήκος Β∆ iii) Το ηµΒ και την γωνία Β ∆ Γ Παρατήρηση:από τα δυο θέµατα θεωρίας να απαντήσετε στοένακαι από τα τρία θέµαταασκήσεων να λύσετε τα δυο. Τα θέµατα είναι βαθµολογικά ισοδύναµα. ΚΑΛΗ ΤΥΧΗ και ΚΑΛΟ ΚΑΛΟΚΑΙΡΙ ! Ο ∆ΙΕΥΘΥΝΤΗΣΗ ΕΙΣΗΓΗΤΗΤΡΙΑ ΚΟΥΚΟΥΡΙΚΗΣ ΚΩΝΣΤΑΝΤΙΚΟΣ ΤΣΕΛΕΚΟΥΝΗ ΚΥΡΑΤΣΑ
- 34. ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΩΝ Η΄ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Α.ΘΕΩΡΙΑ ΘΕΜΑ 1ο α) Τι ονοµάζουµε τετραγωνική ρίζα θετικού αριθµού α ; β) Να αντιγράψετε και να συµπληρώσετε τις παρακάτω σχέσεις: i) Αν α ≥ 0, τότε #√$ )2 = …… ii) Αν √$ = x , όπου α ≥ 0 τότε x iii) √0 = …. γ) Να αντιγράψετε τις παρακάτω σχέσεις και να τις χαρακτηρίσετε µε (Σ) τις σωστές και (Λ) τις λανθασµένες. i)√& 49 = –7 ii)√64 & 16 =8 – 4 =4 iii)*#&3 + = 3 ΘΕΜΑ 2ο α) Να διατυπώσετε το Πυθαγόρειο θεώρηµα. β) Να σχεδιάσετε ένα τρίγωνο ΑΒΓ µε γωνία Α = 90 εκφράζει το πυθαγόρειο θεώρηµα. γ) Να διατυπώσετε το αντίστροφο του Πυθαγορείου θεωρήµατος. ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ 1ο α) Να λυθεί η ανίσωση: , – , – 1 ≥ , β)i) Να λυθεί η ανίσωση: 9(x+5) – 3(4x + 3) ˂ 6(x + 2) – 3 ii) Να βρεθούν οι κοινές λύσεις των παραπάνω ανισώσεων. ΘΕΜΑ 2o Στο παρακάτω σχήµα δίνονται οι γωνίες ΑΒ∆ = 45 υπολογίσετε i)Τις πλευρά Β∆ και Α∆ ii) Τις πλευρά ΑΓ και ∆Γ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ∆ΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙ∆ΕΙΑΣ, ΕΡΕΥΝΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑΚΗ ∆/ΝΣΗ ΠΡΩΤ & ∆ΕΥΤ ΕΚΠ/ΣΗΣ Κ. ΜΑΚΕ∆ΟΝΙΑΣ ∆ΙΕΥΘΥΝΣΗ ∆ΕΥΤΕΡΟΒΑΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ ∆ΥΤΙΚΗΣ ΘΕΣ/ΝΙΚΗΣ 6ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΕΥΟΣΜΟΥ ΘΕΜΑΤΑ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΩΝ Η΄ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ α) Τι ονοµάζουµε τετραγωνική ρίζα θετικού αριθµού α ; αντιγράψετε και να συµπληρώσετε τις παρακάτω σχέσεις: x ≥ …. και x2 = …. γ) Να αντιγράψετε τις παρακάτω σχέσεις και να τις χαρακτηρίσετε µε (Σ) τις σωστές και (Λ) τις α) Να διατυπώσετε το Πυθαγόρειο θεώρηµα. β) Να σχεδιάσετε ένα τρίγωνο ΑΒΓ µε γωνία Α = 900 καιστη συνέχεια να γράψετε τη σχέση που εκφράζει το πυθαγόρειο θεώρηµα. αντίστροφο του Πυθαγορείου θεωρήµατος. 3 ) Να βρεθούν οι κοινές λύσεις των παραπάνω ανισώσεων. Στο παρακάτω σχήµα δίνονται οι γωνίες ΑΒ∆ = 450 , ∆ΑΓ = 600 και η πλευρά ΑΒ= 2 ΕΛΛΗΝΙΚΗ ∆ΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙ∆ΕΙΑΣ, ΕΡΕΥΝΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑΚΗ ∆/ΝΣΗ ΠΡΩΤ & ∆ΕΥΤ ΕΚΠ/ΣΗΣ Κ. ΜΑΚΕ∆ΟΝΙΑΣ ∆ΙΕΥΘΥΝΣΗ ∆ΕΥΤΕΡΟΒΑΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ ∆ΥΤΙΚΗΣ ΘΕΣ/ΝΙΚΗΣ ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΕΥΟΣΜΟΥ ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ: ΤΑΞΗ: ΜΑΘΗΜΑ: ΕΙΣΗΓΗΤΕΣ: 2015-2016 2016 Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΛΙΑΛΙΑ ΧΑΡΙΚΛΕΙΑ ΣΙ∆ΕΡΙ∆ΟΥ ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: Σελίδα-34- ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΩΝ Η΄ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ γ) Να αντιγράψετε τις παρακάτω σχέσεις και να τις χαρακτηρίσετε µε (Σ) τις σωστές και (Λ) τις καιστη συνέχεια να γράψετε τη σχέση που και η πλευρά ΑΒ= 2√2 cm.Να 2016 Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΛΙΑΛΙΑ ΧΑΡΙΚΛΕΙΑ- ΣΙ∆ΕΡΙ∆ΟΥ ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 17/ 05 /2016
- 35. ΘΕΜΑ 3o Στο παρακάτω ηµικύκλιο δίνεται ΑΒ = 3 α) Να υπολογίσετε τις γωνίες Α, Β και Γ του τριγώνου ΑΒΓ. β) Τη διάµετρο ΒΓ γ) Το εµβαδό της γραµµοσκιασµένης επιφάνειας . ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ ( ΠΡΟΣΟΧΗ: ΑΠΟ ΤΑ 2 ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑΣ ΝΑ ΑΠΑΝΤΗΘΕΙ MONO ΤΟ 1 ΚΑΙ ΑΠΟ ΤΑ 3 ΘΕΜΑΤΑ ΑΣΚΗΣΕΩΝ ΝΑ ΑΠΑΝΤΗΘΟΥΝ MONO ΤΑ 2 ) ΟΛΑ ΤΑ ΘΕΜΑΤΑ ΘΑ ΑΠΑΝΤΗΘΟΥΝ ΣΤΗΝ ΚΟΛΛΑ ΠΟΥ ΘΑ ∆ΩΘΕΙ. Στο παρακάτω ηµικύκλιο δίνεται ΑΒ = 3cm, ΑΓ = 4cm και τόξο ΑΓ = 1000 γωνίες Α, Β και Γ του τριγώνου ΑΒΓ. γ) Το εµβαδό της γραµµοσκιασµένης επιφάνειας . : ΑΠΟ ΤΑ 2 ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑΣ ΝΑ ΑΠΑΝΤΗΘΕΙ MONO ΤΟ 1 ΚΑΙ ΑΠΟ ΤΑ 3 ΘΕΜΑΤΑ ΑΣΚΗΣΕΩΝ ΝΑ ΑΠΑΝΤΗΘΟΥΝ MONO ΤΑ 2 ) ΘΑ ΑΠΑΝΤΗΘΟΥΝ ΣΤΗΝ ΚΟΛΛΑ ΠΟΥ ΘΑ ∆ΩΘΕΙ. Σελίδα-35- : ΑΠΟ ΤΑ 2 ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑΣ ΝΑ ΑΠΑΝΤΗΘΕΙ MONO ΤΟ 1 ΚΑΙ ΑΠΟ ΤΑ 3 ΘΑ ΑΠΑΝΤΗΘΟΥΝ ΣΤΗΝ ΚΟΛΛΑ ΠΟΥ ΘΑ ∆ΩΘΕΙ.
- 36. Σελίδα- 36 -