แพท อนุกรมอนันต์

1. ข้อสอบ PAT เรื่อง อนุกรมอนันต์
1. พิจารณาข้อความต่อไปนี้
ก. ถ้า ลาดับ na ลู่เข้า แล้วอนุกรม n
n 1
a


 ลู่เข้า
ข. ถ้าอนุกรม n
n 1
a


 ลู่เข้า แล้ว อนุกรม n
n
n 1
a
1
2


 
 
 
 ลู่เข้า
ข้อใดต่อไปนี้จริง
1. ก. ถูก และ ข. ถูก
2. ก. ถูก และ ข. ผิด
3. ก. ผิด และ ข. ถูก
4. ก. ผิด และ ข. ผิด
2.
3
3
n
3n 12n 27n ... 3n
1 8 27 ... nlim
    
 
    
มีค่าเท่าใด
3. กาหนดให้  na เป็นลาดับของจานวนจริง โดยที่ 1a 1 และ n n 1a 1 a   และ n 5 na a 5  
สาหรับ n 1,2,3,.. แล้วค่าของ  k
n n 1
1
a 6 k
nlim

 
 
  
 
 เท่ากับเท่าใด
4. n เมื่อ n เป็นจานวนคู่
ถ้า na 
2n เมื่อ n เป็นจานวนคี่
แล้ว
40
k
n 1
a

 มีค่าเท่ากับข้อใดต่อไปนี้
1. 860 2. 1060 3. 1080 4. 1240 5. 1440

2. 5. กาหนดให้ nE เป็นวงรีที่มีสมการเป็น
2 2
2 2
n n
x y
1
a b
 
โดยที่ na  n2b 0 เมื่อ n 1,2,3,...
ถ้า 1a  2 และ จุดยอดของวงรี nE เป็นจุดโฟกัสของวงรี n 1E  ทุก n 2 แล้ว n
n 1
a


 มีค่า
เท่ากับข้อใดต่อไปนี้
1. 6 4 3 2. 8 4 3 3. 10 4 3 4. 15 5. 17
6. ผลบวกของอนุกรมอนันต์ 2 3 4
1 2 2 3 3 4 4 5
...
3 3 3 3
   
    มีค่าเท่ากับข้อต่อไปนี้
1. 3
4
2. 5
4
3. 7
4
4. 9
4
5. 11
4
7. จงหาค่าของอนุกรม 1 1 1
1 ...
1 2 1 23 1 2 3 4
   
     
8. ถ้า c เป็นจานวนจริง
 
 
n 13 2
3 n 2
n n 1
23cn n cn
32n 1
lim



 
 


 แล้ว c มีค่าเท่าใด
9. ผลบวกของอนุกรม 2
n 1
1
n 4

 
 เท่ากับข้อใดต่อไปนี้
1. 1
4
2. 25
12
3. 25
48
4. หาค่าไม่ได้