presentazione della Parabola in Matematica

1. Grafico di funzioni del tipo y = ax2
1
Bruna Cavallaro, Treccani Scuola

2. Realtà e matematica suggeriscono varie
situazioni da esaminare
2Bruna Cavallaro, Treccani Scuola
Ecco un esempio.
Come valuto la distanza di sicurezza quando
vado in moto?

3. Lo spazio di frenata
3Bruna Cavallaro, Treccani Scuola
Per rispondere posso valutare lo spazio di frenata, cioè la
distanza d che percorro da quando comincio a frenare fino
a quando mi fermo.
La distanza dipende da tanti fattori, ad esempio dalle
condizioni della strada e dei freni, ma una condizione è
sempre molto importante: la velocità v della moto.
Un modello semplificato dà infatti la seguente legge:
d = kv2
Dove d si misura in metri e v in chilometri all’ora, mentre k
è una costante legata in particolare alle condizioni della
strada. Ad esempio:
- Strada asfaltata e asciutta k = 0,005
- Strada asfaltata e bagnata k = 0,01

4. Spazio di frenata e velocità
4Bruna Cavallaro, Treccani Scuola
Una tabella per avere delle indicazioni.
v d = 0,005v2 d = 0,01v2
20 0,005 × 202 = 2 0,01 × 202 = 4
40 = 20 × 2 0,005 × 402 = 8 = 2 × 4 0,01 × 402 = 16 = 4 × 4
60 = 20 × 3 0,005 × 602 = 18 = 2 ×
9
0,01 × 602 = 36 = 4 × 9
Prime indicazioni
- Se la velocità v raddoppia, lo spazio di frenata d non raddoppia,
ma diventa 4 volte.
- Se la velocità v triplica, lo spazio di frenata d diventa 9 volte.
Attenzione alla velocità, specialmente se la strada è bagnata!

5. Il grafico per risolvere un problema
5
Bruna Cavallaro, Treccani Scuola
Procedo a bassa velocità su una strada asfaltata bagnata.
Finalmente trovo la strada asciutta; se ora raddoppio la
velocità, mantengo lo stesso spazio di frenata?
Il grafico risponde no!

6. Altri esempi
6
Bruna Cavallaro, Treccani Scuola
La forza F che permette a un aereo di
volare è detta portanza ed è legata
alla velocità v dell’aereo dalla legge
F = k v2
Una pallina in caduta libera percorre una
distanza h che è legata al tempo t dalla legge
h = k t2

7. Attività 1. La funzione quadratica y = ax2 e
il suo grafico
7
Bruna Cavallaro, Treccani Scuola
La realtà e le scienze suggeriscono leggi che
legano due variabili x e y con formule del tipo
y = ax2
Allo studio di queste leggi sarà dedicata la
prossima attività di gruppo.
Dividetevi in gruppi di 2 – 4 persone; ad ogni
gruppo viene data una scheda di lavoro da
completare.
Avete 30 minuti di tempo.

8. Che cosa abbiamo trovato
8Bruna Cavallaro, Treccani Scuola

9. Proprietà comuni a tutte le curve d’equazione
y = ax2
9
Bruna Cavallaro, Treccani Scuola
Vertice O(0, 0)Asse di simmetria
l’asse delle y
d’equazione x = 0
Sono tutte parabole

10. Se a > 0
10
Bruna Cavallaro, Treccani Scuola
Il vertice è il
punto più basso
La concavità è
rivolta verso l’alto
Se 0 < a < 1 la parabola è ‘più
larga’ della curva y = x2
Se a > 1 la parabola è ‘più stretta’
della curva y = x2

11. Se a < 0
11
Bruna Cavallaro, Treccani Scuola
Il vertice è il
punto più alto
La concavità è rivolta
verso il basso
Se −1 < a < 0 la parabola è ‘più
larga’ della curva y = x2
Se a < −1 la parabola è ‘più stretta’
della curva y = − x2

12. Se a = 0
• Funzione y = 0 x2 y = 0
• Il grafico va a coincidere con l’asse delle x
12Bruna Cavallaro, Treccani Scuola

13. Risposte alla scheda 1
13Bruna Cavallaro, Treccani Scuola

14. Risposte alla scheda 1
14Bruna Cavallaro, Treccani Scuola