OntapHK II - 11

Biên soạn và tổng hợp: Thầy Trần Minh Tuấn Trao đổi trực tuyến tại www.tuangv.wordpress.com/

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP MÔN TOÁN HỌC KỲ II
( KHỐI LỚP 11 )

Biên soạn và tổng hợp tài liệu: gv Trần Minh Tuấn
Trường THPT Bà Rịa
www.tuangv.wordpress.com

Page - 1 -


ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP MÔN TOÁN HỌC KỲ II – KHỐI LỚP 11
ÔN TẬP MỘT SỐ NỘI DUNG TRỌNG TÂM
HÌNH HỌC:
+ Chứng minh hai mp song song(nâng cao) + Tính góc giữa hai đường thẳng.
+ Chứng minh ba vec tơ đồng phẳng.. + Tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.
+ Chứng minh hai đường thẳng vuông góc. + Tính góc giữa hai mặt phẳng.
+ Chứng minh đường thẳng vuông góc mặt +Tính khoảng cách (từ một điểm đến 1 đ ường thẳng, đến
phẳng 1mp;giữa đ thẳng và mp //;giữa 2 mp //và mp song song ).
+ Chứng minh hai mặt phẳng vuông góc. + Xác định đường vuông góc chung và tính khoảng cách
giữa hai đường chéo nhau.
ĐẠI SỐ:
Dãy số và giới hạn Đạo hàm
+ Chứng minh quy nạp; cm dãy số tăng, giảm, bị + Tính đạo hàm bằng ĐN và bằng các quy tắc.
chặn; Tìm (dự đoán) công thức số hạng tổng quát & + Bài toán xét sự tồn tại của đạo hàm.
cm bằng quy nạp. + Bài toán viết PTTT của đồ thị hàm số.(tại 1
+ Cm dãy số là CSC, CSN. Xác định số hạng thứ n, điểm:biết tung độ(hoặc hoành độ) của tiếp điểm;biết
công sai (công bội), Tính tổng n số hạng đầu. hệ số góc của tiếp tuyến và biết tiếp tuyến song song
+ Tìm giới hạn dãy số. (hoặc vuông góc) với 1 đường thẳng cho trước)
+ Tìm giới hạn hàm số (tại điểm; một bên; vô cực) + Giải phương trình,bất phương trình hoặc cm
+ Hàm số liên tục (tại điểm; trên khoảng, đoạn đẳng thức liên quan đến đạo hàm.
(trênTXĐ))+chứng minh sự tồn tại nghiệm của pt. +Vi phân:định nghĩa vi phân của hàm số tại 1
điểm;ứng dụng của vi phân vào tính gân đúng?
+Tính đạo hàm cấp 2 , đạo hàm cấp cao.

ÔN TẬP MỘT SỐ VẤN ĐỀ CƠ BẢN
VẤN ĐỀ 1: GIỚI HẠN HÀM SỐ
Khi tìm giới hạn hàm số ta thường gặp các dạng sau:
f x 0
1. Giới hạn của hàm số dạng: lim
x a g x 0
o Nếu f(x) , g(x) là các hàm đa thức thì đặt nhân tử chung (x-a) (Ở cả tử và mẫu)
o Nếu f(x) , g(x) là các biểu thức chứa căn thì nhân tử và mẫu cho các biểu thức liên hợp.
f x
2. Giới hạn của hàm số dạng: lim
x g x
o Chia tử và mẫu cho x k với k chọn thích hợp. Chú ý rằng nếu x thì coi như x>0, nếu x thì
coi như x<0 khi đưa x ra ho ặc vào khỏi căn bậc chẵn.

o Giới hạn của hàm số dạng: lim f x .g x 0. . Ta biến đổi về dạng:
x

3. Giới hạn của hàm số dạng: lim f x g x -
x

f x g x
o Đưa về dạng: lim
x
f x g x

Page - 2 -


0
Tính giới hạn dạng của hàm phân thức đại số
0
Bài 1: Tính các giới hạn sau
2 3
x-3 x - 3x + 2 x-2 +8
1 ) lim 2 ; 2 ) lim 2
; 3 ) lim ;
x 3 x + 2x - 15 x x
x2 - 2 x 0

8x3 - 1 2x 2 - 3x + 1 x 3+ x 2- 2 x - 8
4 ) lim ; 5 ) lim ; 6 ) lim ;
x
1 6x2 - 5x + 1 x 1 x 3 - x 2- x + 1 x 2 x 2- 3 x + 2
2

Tìm giới hạn dạng 0 của hàm phân thức đại số chứa căn thức bậc ha i
0

x+3 -2 2- x-2 x - 2x - 1
1 ) lim ; 2 ) lim2
; 3) lim
2
;
x 1 x -1 x 7 x - 49 x 1 x - 12x + 11
x3 + 1 - 1 4 - x 2- 2 x+ 2 - 2x
4 ) lim ; 5 ) lim ; 6 ) lim
x 0 x2 + x x
9 1- x 2 - 3 x - 1x - 2 3 - x
3
x+ 2 -2 x+1 -1 23x - 1 - x
7 ) lim ; 8 ) lim ; 9 ) lim
x 2 x+7 -3 x 0 -
3 2x + 9 x 1 x -1
0
Tính giới hạn dạng của hàm số (Sử dụng phương pháp gọi hằng số vắng)
0
2 1+x - 3 8- x 2x+2 -3 7x+1 3
1-2x - 1+3x 4x 5 3x 1 5
1)lim ; 2
)lim ; 3
)lim ; 4 lim
)
x 0 x x 1 x-1 x 0 x 2 x 1 x 1
Tính giới hạn dạng của hàm số
2 3
-6x5 +7x3 -4x+3 2x-3 4x+7 2
x+ x +2
1) lim 5 4 2
; 2) lim ; 3) lim ;
x + 8x -5x +2x -1 x + 3x2 +1 10x +9
2 x
8x2 +5x+2
x+ x 2 +1 x+ x2 +x 5x+3 1- x
4) lim ; ) lim ; ) lim
x + 2x+ x+1 x 2
3x- x +1 x 1- x
Tính giới hạn dạng của hàm số
1) lim x+1 - x ; 2) lim x 2
+x+1 - x ; 3) lim x 2+1+x -1 ;
x + x + x

4) lim 3x 2 +x+1 - x 3 ; 5) lim 3x2 +x+1+x 3 ; 6) lim 2
2x +1+ x ;
x + x x

7) lim x 2+x - x 2 +4 ; 8) lim x2 +2x+4 - x - 2x+4 ;
2
9) lim x +8x+4 -2 x +7x+4 ;
2
x + x + x +

Giới hạn một bên

Page - 3 -


x+ 2 x 4 -2 x 2
x - 7x + 12 2
x + 3x + 2
1 ) lim+ ; 2 ) lim - ; 3 ) lim -
; 4 ) lim +
;
x 0 x- x x 2 2-x x 3
9 - x2 x -1 x5 + x 4
3x + 6 3x + 6 x2 + 3x + 2 x 2+ 3 x + 2
5 ) lim + ; 6 ) lim ; 7 ) lim - ; 8 ) lim + ;
x -2 x+ 2 x -2
-
x+ 2 x -1 x+1 x -1 x+1

Tính giới hạn dạng 0. của hàm số
x x x -1
1) lim+ x - 2 2
; 2) lim + x 3 +1 2
; 3) lim x+ 2 ;
x 2 x -4 x -1 x -1 x + x3 + x
2x+1 3x+1 2x 3 + x
4) lim x+1 3
; 5) lim 1- 2x ; 6) lim x ;
x - x + x+ 2 x + x 3 +1 x - x 5 - x 2 +3

Bài 8: Cho hàm số . Tìm (nếu có).



Bài 10*: Tìm giới hạn một bên của hàm số khi

VẤN ĐỀ 2: HÀM SỐ LIÊN TỤC
A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ
1. Hàm số liên tục tại một điểm trên một khoảng:
o Cho hàm số f(x) xác định trên khoảng (a;b). Hàm số được gọi là liên tục tại điểm x 0 (a;b)
nếu: lim f x f x 0 .Điểm x0 tại đó f(x) không liên tục gọi là điểm gián đoạn của hsố
x x0
o f(x) xác định trên khoảng (a;b) liên tục tại điểm x 0 (a;b)
lim f x lim f x lim f x f x0 .
x x0 x x0 x x0

o f(x) xác định trên khoảng (a;b) được gọi là liên tục trên khoảng (a;b) nếu nó liên tục tại mọi điểm thuộc
khoảng ấy.
o f(x) xác định trên khoảng [a;b] được gọi là liên tục trên khoảng [a;b] nếu nó liên tục trên khoảng (a;b) và
lim f x f a ; lim f x f b
x a x b

Page - 4 -


Hàm số liên tục tại điểm:
x2 x 2
Bài 1. Xét tính liên tục của hàm số f ( x )
, nêu x 1 tại x =1
x -1 0
3, nêu x 1
x2 x 2
Bài 2. Xác định giá trị của a để hàm số f ( x )
, nêu x 1 liên tục tại x =-1.
x 1 0
a 1 , nêu x 1
Bài 3. Xét tính liên tục của hàm số

Bài 4: Tìm a để hàm số liên tục tại x=0
x a khi x 0 x 2a khi x 0
a)f x ; b)f x .
x 2 1 khi x 0 x 2
x 1 khi x 0

Bài 5: Xác định giá trị của a, b để hàm số liên tục tại x=0 và x=3

x 2 3x 2
khi x 1
Bài 6: Cho hàm số f x x 1 .
a khi x 1
a) Tìm a để hàm số liển tục trái tại x=1; b) Tìm a để hàm số liển tục phải tại x=1
Hàm số liên tục trên một khoảng:
Bài 7: Chứng minh rằng:
1
a) Hàm số f x liên tục trên khoảng (-1; 1)
1 x2
1
b)Hàm số f(x)= 8 2x 2 liên tục trên nửa khoảng [ ; ) .
2
Bài 8: Xét tính liên tục của các hàm số sau đây trên tập xác định của nó

Chứng minh sự tồn tại nghiệm của ph ương trình:
Bài 9: Chứng minh các phương trình sau
a) x 3 19x 30 0 có đúng ba nghiệm b) x 5 x2 2x 1 0 có nghiệm
c) 4x 4 2x 2 x 3 0 có ít nhất hai nghiệm. d)

e) luôn có nghiệm

Page - 5 -


VẤN ĐỀ 3: ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ
1. Định nghĩa đạo hàm tại một điểm
Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng (a; b) và x0 (a; b):
f(x) f(x 0 ) y
f '(x 0 ) lim = lim ( x = x – x0, y = f(x 0 + x) – f(x0)
x x0 x x0 x 0 x
Nếu hàm số y = f(x) có đạo hàm tại x0 thì nó liên tục tại diểm đó.
2. Ý nghĩa của đạo hàm
Ý nghĩa hình học:
+ f (x0) là hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị h àm số y = f(x) tại M x 0 ;f(x 0 ) .
+ Khi đó PTTT của đồ thị hàm số y = f(x) tại M x 0 ;f(x 0 ) là: y – y0 = f (x0).(x – x0)
3. Qui tắc tính đạo hàm
(C)' = 0 (x) = 1 (xn) = n.xn–1 n N
n 1
1
x (u v) = u v (uv) = u v + v u
2 x
u uv vu 1 v
(v 0) (ku) = ku
v v 2 v v2
Đạo hàm của hàm số hợp: Nếu u = g(x) có đạo hàm tại x là u x và hàm số y = f(u) có đạo hàm tại u là y u
thì hàm số hợp y = f(g(x) có đạo hàm tại x là: y x y u.u x
4. Đạo hàm của hàm số lượng giác
1 1
(sinx) = cosx (cosx) = – sinx tan x cot x
2
cos x sin 2 x

5. Đạo hàm cấp cao f ''(x) f '(x) ; f '''(x) f ''(x) ; f (n) (x) f (n 1)
(x) (n N, n 4)
1. ĐẠO HÀM BẰNG CÔNG THỨC
Bài 1: Tìm đạo hàm các hàm số sau:
1) y x 3 2 x 1 2) y 2 x 4 2 x 2 3 x 3) y (x 2 x)(5 3 x 2 ) 4) y (t 3 2)(t 1)
5) y x ( 2 x 1)( 3 x 2 ) 6) y ( x 1)( x 2) 2 ( x 3) 3 7) y (x2 5) 3 8) y = (1- 2t)10
9) y = (x3 +3x-2)20 7
10) y (x x)
2
11) y x2 3x 2 12) y x4 6x 2 7
2x 3 2x 2 6x 5 2x 3
13) y 14) y 15) y 16) y
x 2 2x 4 x2 1 (x 2 x 1) 3
3x2 2 x 1 3x 2 19) y= x 1 x 2 20) y x 1 x 2
17. y 18) y = 2
2x 3 x x 2
3 3 4 5 6 x 2 3x 4 1
3
21) y 6 x 22) y 23) y 24) y x 3
6 x
x x x2 x3 x4 2x 2 x 3 x
1 x 26) y x x 1 ( x 1) x 2
25) y 27) y 28) y x 1
1 x x x
x2 30) y = 3x 2 ax 2a , ( a là hằng số)
29) y , ( a là hằng số)
2 2
x a
Bài 2: Tìm đạo hàm các hàm số sau:

Page - 6 -


1) y = sin2x – cos2x 2) y = sin5x – 2cos(4x + 1) 3) y 2 sin 2 x. cos 3 x 4) y sin 2 x 1
2 3 2
5) y sin 2 x 6) y sin x cos x 7) y (1 cot x ) 8) y cos x. sin 2 x
9) y= sin(sinx) 10) y = cos( x 3 + x -2 ) 11) y sin 2 (cos3x) 12) y = x.cotx
1 sin x x 1 16) y sin x x
13) y 14) y cot 3 (2x ) 15) y tan
2 sin x 4 2 x sin x
17) y 1 2 tan x 18) y 2 tan 2 x 19) y
sin x cos x
20) y sin 4
x
sin x cos x 2
21) y (2 sin 2 2x)3 22) y sin x 2x 2 3 1 5 y 2sin 2 4x 3cos3 5x
y tan 2x tan 2x tan 2x
3 5
Bài 3: Tìm đạo hàm cấp 2 của của hàm số sau:
1) y x 3 2 x 1 2) y 2 x 4 2 x 2 3 2x 3 2x 2 6x 5
3) y 4) y
x 2 2x 4
5) y = sin2x – cos2x 6) y = x.cos2x 7) y x 8) y x 1 x2
Bài 4: Tìm vi phân của của hàm số:
2x 2 6x 5
1) y x 4 2x 1 2) y ( x 3 2)( x 1) 3) y 4) y 3 sin 2 x. sin 3x
2x 4
6
Bài 5: a) Cho f ( x ) 3 x 1 , tính f ’(1) b) Cho f x x 10 . Tính f '' 2

c) f x sin 3x . Tính ; 0
2 18
Bài 6: Cho hàm số f(x) 3(x 1)cos x .

a) Tính f '(x),f ''(x) b) Tính f ''( ), f '' ,f ''(1)
2
Bài 7: Tính đạo hàm của các hàm số đến cấp được chỉ ra:
x 3
a) y cos x, y''' b) y 5x 4 2x3 5x2 4x 7, y'' c) y , y''
x 4
d) y 2x x 2 , y '' e) y xsin x, y'' f) y x tan x, y''
1
g) y (x2 1)3 ,y'' h) y x6 4x3 4, y(4) i) y , y(5)
1 x
Bài 8: Chứng minh rằng của hàm số sau thoả mãn của hệ thức:
x 3
a) f ( x) x5 x3 2 x 3 thoả mãn: f ' (1) f ' ( 1) 4 f (0) ; b) y ; thoa 2y '2 (y 1)y "
x 4
c) y = a.cosx +b.sinx th ỏa mãn hệ thức: y’’ + y = 0 .
d) y = cot2x tho ả mãn hệ thức: y’ + 2y 2 + 2 = 0
Bài 9: Giải phương trình : y’ = 0 biết rằng:
1) y x 3 3 x 2 9 x 5 2) y x 4 2 x 2 5 3) y x 4 4 x 3 3 4) y x 1 x2
x2
5 x 15 4 x 1
5) y 6) y x 7) y 2
8) y
sin 2 x sin x 3
x 2 x x 4 2
9) y cos x sin x x 10) y 3 sin x cos x x 11) y 20 cos 3 x 12 cos 5 x 15 cos 4 x
Bài 10: Giải của bất phương trình sau:
1 3 1 2
1) y’ > 0 với y x 3 3x 2 2 2) y’ < 4 với y x x 2x 3
3 2

Page - 7 -


x2 x 2
3) y’ ≥ 0 với y 4) y’>0 với y x 4 2x 2 5) y’≤ 0 với y 2x x2
x 1
2. TIẾP TUYẾN CỦA ĐỒ THỊ
1. Phương trình tiếp tuyến tại điểm M(x 0, y0) (C) là: y y 0 f '(x 0 )(x x 0 ) (*)
2. Viết phương trình tiếp tuyến với (C), biết tiếp tuyến có hệ số góc k:
+ Gọi x0 là hoành độ của tiếp điểm. Ta có: f (x 0 ) k (ý nghĩa hình học của đạo hàm)
+ Giải phương trình trên tìm x 0, rồi tìm y 0 f(x 0 ).
+ Viết phương trình tiếp tuyến theo công thức (*)
3. Viết phương trình tiếp tuyến (d) với (C), biết (d) đi qua điểm A(x 1, y1) cho trước:
+ Gọi (x0 , y0) là tiếp điểm (với y 0 = f(x0)).
+ Phương trình tiếp tuyến (d): y y 0 f '(x 0 )(x x 0 )
(d) qua A (x1 , y1 ) y1 y 0 f '(x 0 ) (x1 x 0 ) (1)
+ Giải phương trình (1) với ẩn là x0, rồi tìm y 0 f(x 0 ) và f '(x 0 ).
+ Từ đó viết phương trình (d) theo công thức (*).
4. Nhắc lại: Cho ( ): y = ax + b. Khi đó:
+ (d) ( ) kd a + (d) ( ) k d .a 1

Baøi 1: Cho hàm số (C): y f(x) x 2 2x 3. Viết phương trình tiếp với (C):
a) Tại điểm có hoành độ x0 = 1.
b) Song song với đường thẳng 4x – 2y + 5 = 0.
c) Vuông góc với đường thẳng x + 4y = 0.
d) Vuông góc với đường phân giác thứ nhất của góc hợp bởi các trục tọa độ.
2 x x2
Baøi 2: Cho hàm số y f(x) (C).
x 1
a) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M(2; 4).
b) Viết phương trình ttiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyế n có hệ số góc k = 1.
3x 1
Baøi 3: Cho hàm số y f(x) (C).
1 x
a) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm A(2; –7).
b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) với trục ho ành.
c) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điể m của (C) với trục tung.
1
d) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến song song với d: y x 100 .
2
e) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến vuông góc với : 2x + 2y – 5 = 0.
Baøi 4: Cho hàm số (C): y x3 3x2 .
a) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm I(1, –2).
b) Chứng minh rằng các tiếp tuyến khác của đồ thị (C) không đi qua I.
Baøi 5: Cho hàm số (C): y 1 x x2 . Tìm phương trình tiếp tuyến với (C):
1
a) Tại điểm có hoành độ x0 = .
2
b) Song song với đường thẳng x + 2y = 0.

Page - 8 -


VẤN ĐỀ 3: HÌNH HỌC
Bài 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là h ình vuông cạnh a, ,góc giữa (SBC) và (ABCD) là 60 0.
a) Xác định góc 60 0. Chứng minh góc giữa (SCD) và (ABCD) cũng là 600.
b) Chứng minh . Tính góc giữa (SAB) và (SCD), giữa (SCB) và (SCD).
c) Tính khoảng cách từ A đến (SBC), giữa AB v à SC.
d) Dựng và tính độ dài đoạn vuông góc chung của SC v à BD; SC và AD.
e) Dựng và tính diện tích thiết diện của hình chóp và mặt phẳng qua A, vuông góc với SC.
Bài 2: Hình vuông ABCD và tam giác đều SAB cạnh a, nằm trong hai mặt phẳng vuông góc với nhau. I l à trung
điểm của AB.
a) Chứng minh tam giác SAD vuông. Tính góc giữa (SAD) v à (SCD).
b) Xác định và tính độ dài đoạn vuông góc chung của SD v à BC.
c) Gọi F là trung điểm AD. Chứng minh . Tính khoảng cách từ I đến (SFC).
Bài 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, các mặt bên là các tam giác đều.
a) Xác định và tính góc giữa: - mặt bên và đáy - cạnh bên và đáy
- SC và (SBD) - (SAB) và (SCD).
b) Tính khoảng cách giữa SO và CD; CS và DA.
c) Gọi O’ là hình chiếu của O lên (SBC). Giả sử ABCD cố định, chứng minh khi S di động nh ưng
thì O’ luôn thuộc một đường tròn cố định.
Bài 4: Cho hình chóp S.ABC có (SAB), (SAC) cùng vuông góc v ới (ABC), tam giác ABC vuông cân tại C.
AC = a; SA = x.
a) Xác định và tính góc giữa SB và (ABC), SB và (SAC).
b) Chứng minh . Tính khoảng cách từ A đến (SBC).
c) Tính khoảng cách từ O đến (SBC). (O là trung điểm của AB).
d) Xác định đường vuông góc chung của SB v à AC.
Bài 5: Cho hình chóp S.ABCD, ABCD là hình vuông c ạnh a, tâm O; SA (ABCD); SA = a 6 . AM, AN là các
đường cao của tam giác SAB v à SAD;
1) CMR: Các mặt bên của chóp là các tam giác vuông. Tính t ổng diện tích các tam giác đó.
2) Gọi P là trung điểm của SC. Chứng minh rằng OP (ABCD).
3) CMR: BD (SAC) , MN (SAC).
4) Chứng minh: AN (SCD); AM SC
5) SC (AMN)
6) Dùng định lí 3 đường vuông góc chứng minh BN SD
7) Tính góc giữa SC và (ABCD)
8) Hạ AD là đường cao của tam giác SAC, chứng minh AM,AN,AP đồng phẳng .
Bài 6: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giavs vuông cân tại B , SA (ABC) . Kẻ AH , AK lần lượt
vuông góc với SB , SC tại H và K , có SA = AB = a .
1) Chứng minh tam giác SBC vuông .
2) Chứng minh tam giác AHK vuông và tính diện tích của tam giác AHK .
3) Tính góc giữa giữa AK và (SBC) .
Page - 9 -


0
Bài 7: Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là một hình thang vuông có BC là đáy bé và góc ACD 90 ,
SA vuông góc với đáy
a) CM: Tam giác SCD, SBC vuông
b)Kẻ AH SB, cm AH (SBC)
c)Kẻ AK SC, cm AK (SCD)
Bài 8: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a; SA=SB=SC=SD=a 2 ; O là tâm của hình
vuông ABCD.
a) cm (SAC) và (SBD) cùng vuông góc v ới (ABCD).
b) cm (SAC) (SBD)
c) Tính khoảg cách từ S đến (ABCD)
d) Tính góc giưa đường SB và (ABCD).
e) Gọi M là trung điểm của CD, hạ OH SM, chứng minh H là trực tâm tam giác SCD
f) tính góc giưa hai mặt phẳng (SCD) và (ABCD)
g) Tính khoảng cách giữa SM và BC; SM và AB.
Bài 9: Cho hình chóp S.ABCD có SA (ABCD) và SA=a; đáy ABCD là h ình thang vuông có đáy bé là BC, bi ết
AB=BC=a, AD=2a.
1)Chứng minh các mặt bên của hình chóp là các tam giác vuông
2)Tính khoảng cách giữaBC và SD; AB và SD
3)M, H là trung điểm của AD, SM cm AH (SCM)
4)Tính góc giữa SC và (SAD), (SBC) và (ABCD)
5)Tính tổng diện tích các mặt của chóp.
Bài 10: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân đ ỉnh C, CA=CB=2a, hai mặt phẳng (SAB) v à
(SAC) vuông góc với mặt đáy, cạnh SA=a. Gọi D l à trung điểm của AB.
a)Cm: (SCD) (SAB)
b)Tính khoảng cách từ A đến (SBC)
c)Tính góc giữa hai mặt phẳng (SAB) v à (SBC)
Bài 11: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có AB=BC=a; AC=a 2
a)cmr: BC vuông góc với AB’
b)Gọi M là trung điểm của AC, cm (BC’M) (ACC’A’)
c)Tính khoảng cách giữa BB’ và AC.
Bài 12: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC vuông tại C, CA=a; CB=b, mặt b ên AA’B’B là hình
vuông. Từ C kẻ đường thẳng CH AB, kẻ HK AA’
a) CMR: BC CK , AB’ (CHK)
b) Tính góc giữa hai mặt phẳng (AA’B’B) v à (CHK)
c) Tính khoảng cách từ C đến (AA’B’B).

MỘT SỐ ĐỀ ÔN TẬP
ĐỀ SỐ 1
Câu 1: Tính các giới hạn sau
2x2 x 1 2n3 n 2 4
a. lim b. lim
x 1 x 2 x 2 3n3
Câu 2: Chứng minh phương trình sau có ít nhất 2 nghiệm
5 x5 3x 4 4 x3 5 0
Câu 3: Tính đạo hàm của các hàm số sau
2 x 2 3x 5
a. y (4 x 2 2 x)(3 x 7 x 5 ) b. y
4 3x
Page - 10 -


Câu 4: Cho hàm số y 2 x 3 x 2 5 x 7 có đồ thị (C)
a. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ x0 1
b. Giải bất phương trình 2y’ +4 > 0
Câu 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a và SA ( ABCD )
a. Chứng minh AC SD
b. Chứng minh rằng (SAB) (SBC)
a 6
c. Biết SA= .Tính góc giữa SC và mp(ABCD)
3
ĐỀ SỐ 2

Câu 1: Tính các giới hạn sau:
2x 3 4 x 2 3x 8 2 x 3
a) lim 3 x x 3 b) lim c) lim
x x 1 x 1 x
9 x2 2 x 6 3x 1
3
Câu 2: Chứng minh rằng Phương trình m x 1 x 2 2 x 3 0 luôn có nghiệm với mọi m.
Câu 3:
a) Cho hàm số f x 4 x 2 x 4 . Giải bpt: f ' x 0
b) Cho hàm số f x s inx-cosx+x . Giải pt: f ' x 0
c) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số y x 3 3 x 2 2 tại điểm có hoành độ bằng 1
Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD, có đáy là hình vuông tâm O. Cạnh SA vuông góc với đáy.
a) CMR: BD vuông góc với SC.
b) CMR: BC vuông góc với (SAB).
c) Biết AB=SA=a. Tính khoảng cách từ O đến mp(SBC).

ĐỀ SỐ 3
4
a) lim 16 x 2 5 x 7 4 x b) lim
x x 2 x 2
2 x 2 3x 2
; x 2
Câu 2: Xét tính liên tục của hàm số f x 2x 4 tại x0 2
3/ 2 ; x 2
Câu 3:
a) Cho hàm số f x x 2 x 1 . Giải bpt: f ' x 0
sin 2x
b) Cho hàm số f x . Tính: f '
x 2
c) Tính đạo hàm cấp 2 của hàm số y cos 3 x
Câu 4: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD. Gọi M, N lần l ượt là trung điểm của SA và SC.
a) CMR: AC vuông góc với SD.
b) CMR: MN vuông góc với mp(SBD)
c) Giả sử AB=SA=a. Tính Cosin của góc giữa (SBC) v à (ABCD).

ĐỀ SỐ 4

Page - 11 -


x3 3x 2 4 3x 2 2 x 1 x 3
a) lim b) lim x2 2 x 1 2 x c) lim d) lim
x 1 x 1 x x 1 x3 1 x 3 x 3
2 x 2 3x 1
; x 1
Câu 2: Chứng minh rằng hàm số f x 2x 2 gián đoạn tại x0 1
2 ; x 1
Câu 3:
a) Cho hàm số f x x 2 1 x 1 . Gải BPT f ' x 0
x
b) Cho hàm số f x tan 2
. Tính: f ' 0
x 1
2x 1
c) Viết PTTT với đồ thị của h àm số: y tại điểm có tung độ 1
x 2
Câu 4: Cho tứ diện ABCD có AB, AC, AD đôi một vuông góc với nhau. Gọi H l à chân đường cao vẽ từ A của
tam giác ACD.
a) CMR: CD vuông góc với BH.
b) Gọi K là chân đường cao vẽ từ A của tam giác ABH. CMR: AK vuông góc với (BCD)
c) Giả sử AB=AC=AD=a. Tính Cosin của góc giữa (BCD) v à (ACD).

ĐỀ SỐ 5
4x 5 3 x 2 3x 2
a) lim x2 2x 1 x b) lim c) lim 3
x x 1 x 1 x 2 x 2x 4
Câu 2: Chứng minh rằng PT sau luôn có nghiệm: m m 1 x 4 2 x 2 0
2

Câu 3:
a) Cho hàm số f x x cos2x . Gải PT f ' x 0
b) Cho hàm số f x cot x 2 4 . Tính: f ' 0 .
Câu 4: Cho hình chóp S.ABC, có đáy là tam giác vuông tại B và SA vuông góc với đáy.
a) CMR: Tam giác SBC vuông.
b) Gọi H là chân đường cao vẽ từ B của tam giác ABC. CM: mp(SAC) vuông góc với (SBH).
c) Giả sử AB=a và BC=2a. Tính khoảng cách từ B đến (SAC).

ĐỀ SỐ 6
3 x 19 x 2 x
a) lim b) lim 3
x 6 x 6 x 2 3x 2 x
x2 9
; x 3
Câu 2: Xét tính liên tục của hàm số f x 2x 6 tại x = 3.
6x 5 ; x 3
3x 2
Câu 3: Tính đạo hàm của các hàm số: a) y b) y x 2 x 2 1
x 1
4 2
Câu 4: Cho hàm số y x 3 x 4
a) Viết PTTT với đồ thị hàm số tại giao điểm của đồ thị với trục ho ành.
b) Viết PTTT với đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ bằng 1.
Câu 5: Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC đều, cạnh bằng a. SA ( ABC ), SA a 3
Page - 12 -


a) Gọi M là trung điểm BC. CMR: BC ( SAM )
b) Tính góc giữa ( SBC ) và ( ABC ) ; SB và ( ABC )
c) Tính d A, ( SBC )
ĐỀ SỐ 7
Câu 1: a) Định a sao cho f (x) = cos2x-a sin2 x +2cos 2x không phụ thuộc x
cost - tsint
b) Cho f(t) = . Tính f’( )
sint - tcost
2x 1, x 1
Câu 2. Cho h.số: f (x)
x2 , x 1
a) Chứng minh rằng hàm số f(x) liên tục tại điểm x = 1. b) T ính f ’(1) ( nếu có ) .
Câu 3: Cho hàm số f(x)= x 3 - 2x2 +mx-3. Tìm m để : f '( x ) 0 với mọi x
x 3
Câu 4: Tính đạo hàm của hàm số f ( x) tại x 3
2
x 1
Câu 5: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy b ằng 2a, đường cao SO a 3 , gọi I là trung điểm SO.
1. Tính khoảng cách từ I đến mp(SCD).
2. Tính góc giữa mp(SBC) và mp(SCD).
3. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SD.
ĐỀ SỐ 8

u5 19
Câu 1: Xác định số hạng đầu và công sai của cấp số cộng, biết
u9 35
Câu 2: Tìm giới hạn của dãy số ( u n ) với u n n 7 3n 2
x 2 x
Câu 3: Tìm giới hạn sau : lim
x 2 x2 4x 4
x3
Câu 4: Cho hàm số f (x) . Chứng minh rằng hàm số f(x) liên tục trên tập xác định
2 ; 1
Câu 5: Chứng minh rằng phương trình cos2 x x 0 có ít nhất một nghiệm .
sin x
Câu 6: Tìm đạo hàm của hàm số y
x 1
Câu 7: Cho hàm số f (x) x 3 3x 2 9x 2009 . Hãy giải bất phương trình f '(x) 0
Câu 8: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a và SA vuông góc với mp (ABCD) .
a. Chứng minh rằng : mp(SAB) mp(SBC) .
b. Chứng minh rằng : BD mp(SAC) . c. Biết SA= a 6 . Tính góc giữa SC và mp(ABCD) .
3
ĐỀ SỐ 9
Câu 1. Tính các giới hạn sau:
|x 2|
1) lim 2)
x 2 x 2

Câu 2. Xác định a để hàm số: y f x liên tục tại x = - 2.

Câu 3. CMR với mọi m, pt: (m 2 + 1)x 4 – x 3 – 1 = 0 có ít nhất 2 nghiệm nằm trong khoảng ( – 1; 2 ).

Page - 13 -


Câu 4. Cho hàm số y = f(x) = x 3 + x2 + x – 5 (C)
1, Giải bất phương trình : f’(x) . 2, Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến có hsg bằng 6.

Câu 5: a) Cho . Tính b) Cho . Tính .
Câu 6. Cho tam giác đều ABC cạnh a . Trên đường vuông góc với mặt phẳng (ABC) tại B , ta lấy một điểm M
sao cho MB = 2a . Gọi I là trung điểm của BC .
a) Chứng minh rằng : AI mp(MBC) .
b) Tính góc hợp bởi đường thẳng IM với mặt phẳng (ABC) .
c). Tính khoảng cách từ đỉnh B đến mặt phẳng (MIA) .

ĐỀ SỐ 10

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II
TỈNH BÀ RỊA – VŨNG TÀU NĂM HỌC 2008 - 2009

I-PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (8đ)
x 1 1
Câu 1: Tính giới hạn sau: lim
x 0x
Câu 2: Tính đạo hàm của hàm số: y x 2 .cos x
Câu 3: Cho tứ diện ABCD có tất cả các cạnh đều bằng n hau. Gọi M là trung điểm của BC.
CMR: mp(ADM) vuông góc v ới mp(ABC)
Câu 4: Tính giới hạn sau: lim x2 3x x
x

Câu 5: Cho hình chóp S.ABC có c ạnh bên SA vuông góc với mp(ABC), đáy (ABC) là một tam giác vuông tại B,
gọi AH là đường cao của tam giác SAB. CMR: AH vuông góc v ới mp(SBC)
x
1
Câu 6: Tìm m để hàm số y f x x 1 liên tục tại x 0=1
m 1
Câu 7: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là một tam giác đều cạnh a, các cạnh b ên của hình chóp cùng tạo với
mặt đáy (ABC) một góc . Tính khoảng cách từ S đến mp(ABC) theo a và .
Câu 8: Cho 5a+3b+3c+9=0. Ch ứng minh rằng phương trình x 3 ax 2 bx c 0 có nghiệm trên đoạn 0; 2
I-PHẦN RIÊNG (2đ)
2x 1
Câu 9a: Cho hàm số y . Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ x0=2.
x 1
2 n 3 3n 1
Câu 10a: Tính giới hạn sau: lim 3
n 2 n2 1
2x 2 x 1
Câu 9b: Cho hàm số y .
x 1
Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại giao điểm của đồ thị với trục Oy.
Câu 10b: Cho cấp số cộng u1 , u 2 ,..., u n ,...
Tìm số hạng đầu tiên u 1 và công sai d của cấp số cộng trên, biết u 2 u 4 8 và u 5 u 3 4 .
---------------------HẾT---------------------
(Xem đáp án và thang điểm chi tiết tại www.tuangv.wordpress.com )
Page - 14 -

OntapHK II - 11

Recommended

Recommended

More Related Content

What's hot

What's hot (9)

Viewers also liked

Viewers also liked (20)

Similar to OntapHK II - 11

Similar to OntapHK II - 11 (20)

OntapHK II - 11