1. Van de Oerknal naar het leven
(natuurkundedeel)
Zesde college
Marcel Vonk
13 februari 2013

2. Praktische mededelingen…
• Morgen practicum voor de overige
groepen.
• Zorg dat je weet in welke groep je
zit! (D, E) Zie blackboard.
• Verzamelen in G1.18.
• Wees op tijd!!!
2/57

3. Praktische mededelingen…
• Maandag 11:00: vragenuur.
• Maandag 17:00: tentamen (later
meer)
• Vandaag 11:42 Informatie
Spectrum over congres.
3/57

4. The story so far…

5. The story so far…
Speciale relativiteit: ruimte en tijd
worden één geheel.
Algemene relativiteit: zwaartekracht is
de kromming van de ruimtetijd.
5/57

6. The story so far…
Kosmologie: de studie van de
ruimtetijd van de oerknal tot nu.
Kosmologisch principe: het heelal is
homogeen en isotroop.
k=+1
k=-1
k=0
6/57

7. The story so far…
Ons eigen heelal heeft vrijwel de
kritieke dichtheid, en dus k=0.
k=+1
k=-1
k=0
Ons heelal dijt versneld uit:
kosmologische constante!
7/57

8. The story so far...
Om te ontdekken wat er na de oerknal
gebeurde met de inhoud van het heelal
bestudeerden we:
• Thermodynamica
• Quantummechanica
8/57

9. The story so far...
Thermodynamica:
• Ideale-gaswet
• Eerste hoofdwet (energiebehoud)
Temperatuur is gedefinieerd als de
kinetische energie per vrijheidsgraad:
E
1
kBT
2
9/57

10. The story so far...
Quantummechanica:
• Constante van Planck
• Verklaring spectrum zwarte stralers
• Golven zijn deeltjes en omgekeerd
• Interpretatie: kansgolven
• Onzekerheidsprincipe Heisenberg
x p
h
4
I (T )
T4
E h
10/57

11. The story so far…
Als we de “film van het heelal”
achteruit afspelen wordt het heelal
steeds dichter en heter.
In een heet, dicht medium worden
gebonden toestanden opgebroken.
11/57

12. The story so far…
Het vroege heelal heeft allerlei faseovergangen meegemaakt:
• Atomen
• Kernen en elektronen
• Protonen en neutronen
• Quarks
• ???
12/57

13. The story so far…
We bespreken drie faseovergangen:
• Van straling naar materie
(t )
1
a (t ) n
• Van protonen en neutronen naar
atoomkernen
• Van kernen en elektronen naar
atomen
13/57

14. The story so far…
rad (t )
mat (t )
3.0 10
a (t )
4
Ωrad was gelijk aan Ωmat (t=teq) toen
a(teq ) 3.0 10 4
T
1
a (t )
Heelal 3000 maal zo klein, dus
ook 3000 maal zo warm:
Teq
9100 K
teq
62000 jaar
14/57

15. The story so far…
teq
62000 jaar
Tijdsafhankelijkheid van temperatuur:
T (t ) Teq
teq
t
voor teq
1/ 2
T (t )
t0
2.725
t
2/3
na teq
15/57

16. Vragen?
16/57

17. Van kerndeeltjes naar kernen

18. Van kerndeeltjes naar kernen
Voor de overgang naar een materiegedomineerd heelal gold er
T (t ) Teq
teq
1/ 2
t
Invullen van Teq en teq (in s) geeft
10
T (t ) 10
1
t
1/ 2
18/57

19. Van kerndeeltjes naar kernen
1 seconde na de oerknal was de
temperatuur zo’n 10 miljard graden.
Bij deze temperatuur vallen
atoomkernen uiteen in protonen en
neutronen!
19/57

20. Van kerndeeltjes naar kernen
We willen weten wat de verhouding
van protonen en neutronen is. We
kunnen nu drie fasen onderscheiden:
1. Thermisch evenwicht
2. Radioactief verval
3. Kernvorming
20/57

21. Van kerndeeltjes naar kernen
Fase 1 - thermisch evenwicht:
n
p e
p
n e
Protonen en neutronen gaan continu in
elkaar over.
Maar:
mp = 938.3 MeV
mn = 939.6 MeV
21/57

22. Van kerndeeltjes naar kernen
Het is iets makkelijker om van een
neutron een proton te maken dan
andersom!
n
p e
p
n e
Zolang de energie van de neutrino’s en
elektronen hoog genoeg is, maakt dit
weinig uit, en zijn er evenveel protonen
als neutronen.
22/57

23. Van kerndeeltjes naar kernen
De verhouding blijkt gegeven te
worden door de Maxwell-Boltzmannverdeling:
Nn
Np
exp
( mn
m p ) c2
kB T
• Ongeveer gelijk als T groot is
• Neemt af als <E>~kBT vergelijkbaar
wordt met het massaverschil
23/57

24. Van kerndeeltjes naar kernen
Nn
Np
exp
( mn
m p ) c2
kB T
Thermisch evenwicht stopt als
kBT ~ 0.8 MeV. Op dat moment:
Nn
Np
exp
1.3 MeV
0.8 MeV
1/ 5
24/57

25. Van kerndeeltjes naar kernen
We willen weten wat de verhouding
van protonen en neutronen is. We
kunnen nu drie fasen onderscheiden:
1. Thermisch evenwicht
2. Radioactief verval
3. Kernvorming
25/57

26. Van kerndeeltjes naar kernen
In de volgende fase is het enige dat
nog plaatsvindt het radioactief verval
van neutronen:
n
p e
Het neutron heeft een halfwaardetijd
van ongeveer 614 seconden.
26/57

27. Van kerndeeltjes naar kernen
Het neutronverval gaat door tot kernen
stabiel worden. Dit gebeurt ongeveer
bij een temperatuur kBT ~ 0.1 MeV.
Opgave 1: door het neutronverval in de
tussenliggende tijd houden we
ongeveer 1 neutron per 8 protonen
27/57
over.

28. Van kerndeeltjes naar kernen
We willen weten wat de verhouding
van protonen en neutronen is. We
kunnen nu drie fasen onderscheiden:
1. Thermisch evenwicht
2. Radioactief verval
3. Kernvorming
28/57

29. Van kerndeeltjes naar kernen
Vrijwel alle neutronen komen terecht in
heliumkernen. Voorspelling: ongeveer
22% van de massa in het heelal zou
helium moeten zijn.
BORD
Dit is precies wat we waarnemen!
29/57

30. Van kerndeeltjes naar kernen
Ook de (kleine!) theoretische hoeveelheden van de zwaardere elementen
kloppen precies. Daarbij moeten we
wel aannemen dat de dichtheid 4% van
de kritieke dichtheid is.
Donkere materie is niet baryonisch!
30/57

31. Van kernen naar atomen

32. Van kernen naar atomen
Fotonen worden verstrooid door
elektrisch geladen deeltjes.
Gevolg: het vroege heelal was
ondoorzichtig!
32/57

33. Van kernen naar atomen
Zodra atomen gevormd werden, werd
het heelal doorzichtig.
Wanneer gebeurde dit?
33/57

34. Van kernen naar atomen
De bindingsenergie van een waterstofatoom is ongeveer 13.6 eV.
Eerste gok: zodra kBT < 13.6 eV wordt
het heelal doorzichtig.
Resultaat: 50.000K.
(fout!)
34/57

35. Van kernen naar atomen
Oorzaak: er zijn heel veel fotonen met
een energie boven het gemiddelde.
Een betere berekening geeft dat
atomen stabiel worden rond 3000 K.
35/57

36. Van kernen naar atomen
Moment van “ontkoppeling”:
T (t )
t0
2.725
t
2/3
Invullen geeft:
tdec
380 .000 jaar
BORD
36/57

37. Van kernen naar atomen
Op dat moment werd het heelal
doorzichtig.
Penzias en Wilson ontdekten in 1964
toevallig dat we het resultaat kunnen
zien.
37/57

38. Van kernen naar atomen
Achtergrondstraling (CMB):
De fluctuaties (~0.001%) bevatten veel
interessante informatie!
38/57

39. Van kernen naar atomen
•
•
•
•
Dichtheid van het heelal (k=0)
Hubble-parameter
Fysica vóór inflatie
…
39/57

40. Van kernen naar atomen
COBE
WMAP
Planck
Kosmologie is een levendige en zeer
actieve wetenschap!
40/57

41. Het tentamen

42. Het tentamen
Praktische info:
•
•
•
•
Maandag (17 feb) 17:00-19:00
Zaal IWO 4.04A (AMC) – AMC
Rekenmachine mee (geen telefoon!)
Tentamens vorig jaar op blackboard
42/57

43. Het tentamen
•
•
•
•
•
•
3 opgaven
Per opgave 2 meerkeuzevragen
Per opgave 3 open vragen
Elke vraag 3 punten, totaal 45
5 bonuspunten
Delen door 5 geeft het eindcijfer
43/57

44. Het tentamen
Inhoud tentamen:
• Meerkeuzevragen: kennis van de
inhoud van de colleges – lees de
syllabus en de presentaties goed door!
• Open vragen: afleiden, rekenen en
beredeneren. Zorg dat je de
werkcollege-opgaven kunt maken!
44/57

45. Het tentamen
Constantes en formules:
• Worden vrijwel allemaal gegeven
• …maar moet je wel begrijpen!
• Afleidingen: alleen stappen die te
overzien zijn.
45/57

46. Nucleosynthese in sterren

47. Nucleosynthese in sterren
Als een gaswolk samentrekt tot een
ster gebeurt precies het omgekeerde
van wat na de oerknal plaatsvindt.
Het gas wordt steeds heter en dichter;
atomen worden uiteengeslagen, enz.
47/57

48. Nucleosynthese in sterren
Uiteindelijk gaat er in de ster kernfusie
plaatsvinden: protonen worden
“samengeperst” tot een heliumkern.
Hierbij komt
energie vrij!
48/57

49. Nucleosynthese in sterren
De vrijkomende energie en de
inwaartse druk van de zwaartekracht
heffen elkaar op: de ster wordt stabiel.
49/57

50. Nucleosynthese in sterren
De zon houdt dit zo’n 10 miljard jaar
vol; zwaardere sterren maar enkele
miljoenen jaren.
De zon wordt daarna een rode
reus, en tenslotte een witte dwerg.
50/57

51. Nucleosynthese in sterren
Zwaarde sterren trekken verder
samen, waarna de temperatuur hoog
genoeg wordt om koolstof te maken.
51/57

52. Nucleosynthese in sterren
Als de koolstof op is, en de ster is
zwaar genoeg, wordt overgegaan op
zuurstoffusie – enzovoort.
52/57

53. Nucleosynthese in sterren
Dit proces gaat door tot de kern uit
ijzer bestaat.
53/57

54. Nucleosynthese in sterren
Daarna ontploft de ster in een enorme
supernova.
Hierbij worden allerlei elementen de
ruimte in geslingerd, waaruit weer
nieuwe sterren kunnen ontstaan.
54/57

55. Nucleosynthese in sterren
Onze eigen zon is zo’n “tweedegeneratiester”. Vandaar dat ons
planetenstelsel veel zware elementen
bevat!
55/57

56. Nucleosynthese in sterren
Over wat er op de planeten allemaal
gebeurt hoor je veel meer in het
vervolg van dit college…
56/57

57. Van de oerknal naar het leven
Tentamen:
Maandag 17:00-19:00
IWO 4.04A (Blauw)
57/57