Docentencursus relativiteitstheorie 2014. Slides bij het tweede hoorcollege. Zie http://www.quantumuniverse.nl/docentencursus-relativiteitstheorie-2014
Docentencursus relativiteitstheorie 2014. Slides bij het eerste hoorcollege. Zie http://www.quantumuniverse.nl/docentencursus-relativiteitstheorie-2014
Docentencursus relativiteitstheorie 2014. Slides bij het vierde hoorcollege. Zie http://www.quantumuniverse.nl/docentencursus-relativiteitstheorie-2014
Docentencursus relativiteitstheorie 2014. Slides bij het eerste hoorcollege. Zie http://www.quantumuniverse.nl/docentencursus-relativiteitstheorie-2014
Docentencursus relativiteitstheorie 2014. Slides bij het vierde hoorcollege. Zie http://www.quantumuniverse.nl/docentencursus-relativiteitstheorie-2014
Praatje voor het JWG-winterkamp 2015. Vier serieuze hoofdstukken (over ontstaan en toekomst van het heelal en de zon), met een minder serieus slotstuk.
Gouden eeuw college 3 vincent icke - huygensVeenMedia
Zonder Huygens geen Einstein
Vincent Icke
Historisch Nieuwsblad, 29-05-2015
De grootste schok die de wetenschap aan het begin van de zeventiende eeuw veroorzaakte was het besef dat het overgrote deel van ons Heelal buiten het bereik van onze zintuigen valt. We hebben instrumenten nodig, bijvoorbeeld telescopen en microscopen, maar ook die hebben beperkingen. Dus is er nooit zekerheid in de natuurkunde. Christiaan Huygens schreef daarover: Men zal hier een soort redeneringen zien die niet zo’n grote zekerheid bieden als de wiskunde[...] Toch is het mogelijk om op die manier een mate van waarschijnlijkheid te bereiken die bijna niet onderdoet voor absolute zekerheid. Zo is het gebleven sinds die zeventiende eeuw. Zie bijvoorbeeld Huygens’ verklaring van de waarnemingen van de planeet Saturnus, of Einsteins beschrijving van de structuur van ruimte en tijd. Supergeniaal werk, maar toch: als onze zintuigen ontoereikend zijn, zijn onze hersenen dan wel goed genoeg?
Vincent Icke
Vincent Icke (Utrecht, 1946) is hoogleraar Theoretische Astrofysica aan Universiteit Leiden en bijzonder hoogleraar Kosmologie aan de Universiteit van Amsterdam. Hij studeerde theoretische natuurkunde en sterrenkunde aan de Universiteit van Utrecht. In 1972 promoveerde hij te Leiden op het proefschrift Formation of Galaxies Inside Clusters. Hij deed postdoctoraal onderzoek aan de universiteiten van Sussex en Cambridge, en aan het California Institute of Technology. Na vijf jaar als staflid aan de Universiteit van Minnesota kwam hij naar Leiden. Zijn onderzoeksgebied omvat onder andere de oorsprong van structuren in het Heelal, stralings-hydrodynamica, en de relatie tussen de algemene relativiteitstheorie en de quantumveldentheorie.
Vincent Icke heeft zich vanaf het begin van zijn loopbaan ingezet om de natuurwetenschappen voor algemeen publiek toegankelijk te maken. Hij schrijft voor dag- en weekbladen, zoals NRC Handelsblad, NewScientist en Nederlands Tijdschrift voor Natuurkunde. Hij is regelmatig te gast op radio en televisie, waaronder NieuwsBV, Nieuwslicht en De Wereld Draait Door. Tot zijn talrijke publicaties behoren The force of symmetry (1999), Christiaan Huygens in de onvoltooid verleden toekomende tijd (2005), Niks relatief (2006), Dat kan ik me niet voorstellen (2009), De ruimte van Christiaan Huygens (2009), De principes van Huygens (2013) en Zwaartekracht bestaat niet (2014). Een aantal van zijn colleges en lezingen verschenen op cd en dvd: Christiaan Huygens, Kosmische Krachten, Grote Natuurkundige Theorieën, en Alles voor één meisje.
Vincent Icke is niet alleen astrofysicus maar ook beeldend kunstenaar. Uiteraard is zijn kunst soms geïnspireerd op de zichtbare schoonheid en de verborgen werking van de wonderen van het Heelal. Hij werkte mee aan de oprichting van de Faculteit der Kunsten aan Universiteit Leiden, en is lid van de Raad van Toezicht van de Gerrit Rietveld Academie.
Meer informatie over het academische werk van Vinc
Laten we eens samen afdalen naar het rijk van de atomen. Hebben we er wel enig idee van hoe groot een atoom eigenlijk wel is? Laten we even een vergelijking maken. Er zijn ongeveer 100 miljard sterren in ons melkwegstelsel. En men raamt het aantal sterrenstelsels in het heelal eveneens van de orde van 100 miljard. Dus is het totaal aantal sterren van de grootteorde van een getal met 22 nullen. Maar dit getal is nog steeds kleiner dan het getal van Avogadro met 23 nullen. Dat betekent dat bijvoorbeeld 1 gram silicium meer atomen bevat dan er sterren zijn in het heelal.
En dus kan het afdalen in die wereld even boeiend zijn als de exploratie naar de uiteinden van het universum.
Reeds in 1959 gaf de latere Nobelprijswinnaar en visionair Richard Feynman een zeer opmerkelijke lezing onder de titel: “There's Plenty of Room at the Bottom”. An Invitation to Enter a New Field of Physics
“Wanneer we die zeer kleine wereld betreden dan merken we plots dat de atomen zich niet meer gedragen volgens de klassieke wetmatigheden van onze dagelijks wereld. Ze volgen de wetten van de kwantumechanika. En nieuwe wetten geven ook mogelijkheden om nieuwe dingen te maken…Ik durf zelfs de vraag stellen of we ooit atomen één voor één zouden kunnen stapelen op de plaats waar wij hetzelf willen..”.
Feynman heeft het niet meer mogen meemaken. Maar de dag van vandaag is zijn droom werkelijkheid geworden. Met moderne elektronenmicroskopen slaagt men er in individuele atomen zichtbaar te maken, een prestatie die vergelijkbaar is met het waarnemen van pingpongballetjes op het maanopervlak. Sterker nog, men slaagt er zelfs in individuele atomen te verplaatsen en daarmee nieuwe strukturen te maken met nieuwe eigenschappen. Dus als het ware opbouwen van onderuit. Dat is het terrein van de nanotechnologie.
In de lezing gaan we samen dat onbekend terrein verkennen. En de kwantumechanika is daarbij onze handleiding. Maar het is een hele uitdaging om kwantummechanica uit te leggen zodat een leek die kan begrijpen. Immers zelfs Richard Feynman zei daarover in 1965 “Ik kan gerust stellen dat niemand eigenlijk kwantummechanika begrijpt”.
Toch ben ik die uitdaging aangegaan.
Praatje voor het JWG-winterkamp 2015. Vier serieuze hoofdstukken (over ontstaan en toekomst van het heelal en de zon), met een minder serieus slotstuk.
Gouden eeuw college 3 vincent icke - huygensVeenMedia
Zonder Huygens geen Einstein
Vincent Icke
Historisch Nieuwsblad, 29-05-2015
De grootste schok die de wetenschap aan het begin van de zeventiende eeuw veroorzaakte was het besef dat het overgrote deel van ons Heelal buiten het bereik van onze zintuigen valt. We hebben instrumenten nodig, bijvoorbeeld telescopen en microscopen, maar ook die hebben beperkingen. Dus is er nooit zekerheid in de natuurkunde. Christiaan Huygens schreef daarover: Men zal hier een soort redeneringen zien die niet zo’n grote zekerheid bieden als de wiskunde[...] Toch is het mogelijk om op die manier een mate van waarschijnlijkheid te bereiken die bijna niet onderdoet voor absolute zekerheid. Zo is het gebleven sinds die zeventiende eeuw. Zie bijvoorbeeld Huygens’ verklaring van de waarnemingen van de planeet Saturnus, of Einsteins beschrijving van de structuur van ruimte en tijd. Supergeniaal werk, maar toch: als onze zintuigen ontoereikend zijn, zijn onze hersenen dan wel goed genoeg?
Vincent Icke
Vincent Icke (Utrecht, 1946) is hoogleraar Theoretische Astrofysica aan Universiteit Leiden en bijzonder hoogleraar Kosmologie aan de Universiteit van Amsterdam. Hij studeerde theoretische natuurkunde en sterrenkunde aan de Universiteit van Utrecht. In 1972 promoveerde hij te Leiden op het proefschrift Formation of Galaxies Inside Clusters. Hij deed postdoctoraal onderzoek aan de universiteiten van Sussex en Cambridge, en aan het California Institute of Technology. Na vijf jaar als staflid aan de Universiteit van Minnesota kwam hij naar Leiden. Zijn onderzoeksgebied omvat onder andere de oorsprong van structuren in het Heelal, stralings-hydrodynamica, en de relatie tussen de algemene relativiteitstheorie en de quantumveldentheorie.
Vincent Icke heeft zich vanaf het begin van zijn loopbaan ingezet om de natuurwetenschappen voor algemeen publiek toegankelijk te maken. Hij schrijft voor dag- en weekbladen, zoals NRC Handelsblad, NewScientist en Nederlands Tijdschrift voor Natuurkunde. Hij is regelmatig te gast op radio en televisie, waaronder NieuwsBV, Nieuwslicht en De Wereld Draait Door. Tot zijn talrijke publicaties behoren The force of symmetry (1999), Christiaan Huygens in de onvoltooid verleden toekomende tijd (2005), Niks relatief (2006), Dat kan ik me niet voorstellen (2009), De ruimte van Christiaan Huygens (2009), De principes van Huygens (2013) en Zwaartekracht bestaat niet (2014). Een aantal van zijn colleges en lezingen verschenen op cd en dvd: Christiaan Huygens, Kosmische Krachten, Grote Natuurkundige Theorieën, en Alles voor één meisje.
Vincent Icke is niet alleen astrofysicus maar ook beeldend kunstenaar. Uiteraard is zijn kunst soms geïnspireerd op de zichtbare schoonheid en de verborgen werking van de wonderen van het Heelal. Hij werkte mee aan de oprichting van de Faculteit der Kunsten aan Universiteit Leiden, en is lid van de Raad van Toezicht van de Gerrit Rietveld Academie.
Meer informatie over het academische werk van Vinc
Laten we eens samen afdalen naar het rijk van de atomen. Hebben we er wel enig idee van hoe groot een atoom eigenlijk wel is? Laten we even een vergelijking maken. Er zijn ongeveer 100 miljard sterren in ons melkwegstelsel. En men raamt het aantal sterrenstelsels in het heelal eveneens van de orde van 100 miljard. Dus is het totaal aantal sterren van de grootteorde van een getal met 22 nullen. Maar dit getal is nog steeds kleiner dan het getal van Avogadro met 23 nullen. Dat betekent dat bijvoorbeeld 1 gram silicium meer atomen bevat dan er sterren zijn in het heelal.
En dus kan het afdalen in die wereld even boeiend zijn als de exploratie naar de uiteinden van het universum.
Reeds in 1959 gaf de latere Nobelprijswinnaar en visionair Richard Feynman een zeer opmerkelijke lezing onder de titel: “There's Plenty of Room at the Bottom”. An Invitation to Enter a New Field of Physics
“Wanneer we die zeer kleine wereld betreden dan merken we plots dat de atomen zich niet meer gedragen volgens de klassieke wetmatigheden van onze dagelijks wereld. Ze volgen de wetten van de kwantumechanika. En nieuwe wetten geven ook mogelijkheden om nieuwe dingen te maken…Ik durf zelfs de vraag stellen of we ooit atomen één voor één zouden kunnen stapelen op de plaats waar wij hetzelf willen..”.
Feynman heeft het niet meer mogen meemaken. Maar de dag van vandaag is zijn droom werkelijkheid geworden. Met moderne elektronenmicroskopen slaagt men er in individuele atomen zichtbaar te maken, een prestatie die vergelijkbaar is met het waarnemen van pingpongballetjes op het maanopervlak. Sterker nog, men slaagt er zelfs in individuele atomen te verplaatsen en daarmee nieuwe strukturen te maken met nieuwe eigenschappen. Dus als het ware opbouwen van onderuit. Dat is het terrein van de nanotechnologie.
In de lezing gaan we samen dat onbekend terrein verkennen. En de kwantumechanika is daarbij onze handleiding. Maar het is een hele uitdaging om kwantummechanica uit te leggen zodat een leek die kan begrijpen. Immers zelfs Richard Feynman zei daarover in 1965 “Ik kan gerust stellen dat niemand eigenlijk kwantummechanika begrijpt”.
Toch ben ik die uitdaging aangegaan.
131127 van heisenberg naar quantumzwaartekrachtMarcel Vonk
Lezing voor de slotbijeenkomst van de UvA-masterclass "The Quantum Universe" voor 5- en 6-VWO'ers. Mede bedoeld als voorbereiding op een lezing over entropische zwaartekracht van Erik Verlinde, later op de dag.
2. 2/112
Inhoud 2e hoorcollege
1. Hoofdpunten eerste hoorcollege
2. Eenheden in de ruimtetijd
3. Tijdsdilatatie
4. Lorentzconractie
5. Lorentztransformaties
6. De ladderparadox
7. De tweelingparadox
4. 4/112
Eerste hoorcollege
We hebben de eigenschappen van
ruimte en tijd bekeken.
Klassiek zijn dit twee onafhankelijke
begrippen; in de relativiteitstheorie
zijn ze nauw met elkaar verbonden.
5. 5/112
Eerste hoorcollege
Klassiek: als de waarnemers hun
onderlinge snelheid (v) kennen,
kunnen ze hun coördinaten in die van
de ander omrekenen.
' Galileï-transformaties
x x
vt
t '
t
6. 6/112
Eerste hoorcollege
Klassiek: als de waarnemers hun
onderlinge snelheid (v) kennen,
kunnen ze hun coördinaten in die van
de ander omrekenen.
x x vt
'
Veranderlijk
t '
t
Absoluut
7. 7/112
Eerste hoorcollege
In het relativistische beeld van ruimte
en tijd staan staan twee postulaten
centraal. Het relativiteitsbeginsel…
Elke natuurwet is in elk
inertiaalstelsel geldig.
(Inertiaalstelsel = eenparig bewegend
referentiekader)
8. 8/112
Eerste hoorcollege
…en de onveranderlijke lichtsnelheid:
Als ik vanuit een slee met snelheid v
licht met snelheid c naar iemand
straal, komt dat niet met snelheid
u=c+v aan… maar met snelheid u=c!
9. 9/112
Eerste hoorcollege
Einstein gebruikte deze twee
postulaten om te laten zien hoe de
ruimte- en tijdlijnen lopen.
10. 10/112
Eerste hoorcollege
Het eindresultaat: in Einsteins
wereldbeeld ziet de ruimtetijd er zo uit:
Gelijktijdigheid is waarnemerafhankelijk!
11. 11/112
Eerste hoorcollege
De ruimtetijd, bestaande uit alle
gebeurtenissen, vormt één geheel.
Elke inertiële waarnemer verdeelt
dit geheel op zijn eigen manier in
ruimte en tijd.
13. Eenheden in de ruimtetijd
In het onderstaande plaatje zijn de
lijnen x’=1, t’=1, enzovoort, al op de
juiste afstand van x’=0 en t’=0 gezet.
Maar hoe weten we waar deze lijnen
moeten staan?
13/112
14. Eenheden in de ruimtetijd
Een voor de hand liggende keuze lijkt
misschien om de lijn x’=1 door het
punt (x,t)=(1,0) te laten lopen, en idem
voor t’=1.
14/112
15. Eenheden in de ruimtetijd
Als we de situatie vanuit de groene
waarnemer bekijken zien we echter
dat dit in strijd is met het relativiteits-beginsel.
15/112
16. Eenheden in de ruimtetijd
Als we de situatie vanuit de groene
waarnemer bekijken zien we echter
dat dit in strijd is met het relativiteits-beginsel.
16/112
17. Eenheden in de ruimtetijd
17/112
De zwarte lijnen in het
groene frame staan op
afstand 1-β2 van de
oorsprong. (β=v/c)
BORD
18. Eenheden in de ruimtetijd
Als we de groene lijnen links een
afstand x uit elkaar zetten, staan de
zwarte lijnen rechts een factor 1/x
verder uit elkaar.
18/112
19. Eenheden in de ruimtetijd
Als we de groene lijnen links een
afstand x uit elkaar zetten, staan de
zwarte lijnen rechts een factor 1/x
verder uit elkaar.
19/112
20. Eenheden in de ruimtetijd
20/112
• De zwarte lijnen in het groene
referentiekader staan op een
afstand1-β2 van de oorsprong.
• Als we de groene lijnen een afstand
x uit elkaar zetten, staan de zwarte
lijnen een factor 1/x verder uit
elkaar.
We moeten dus de groene
lijnen een afstand √(1-β2)
uit elkaar zetten.
21. Eenheden in de ruimtetijd
21/112
In een animatie zien we dat dit
inderdaad werkt:
22. Eenheden in de ruimtetijd
22/112
In een animatie zien we dat dit
inderdaad werkt:
23. Eenheden in de ruimtetijd
De ruimte- en tijdlijnen van een
referentiekader dat met snelheid
v beweegt, staan een afstand
23/112
√(1-β2) uit elkaar. (β=v/c)
26. 26/112
Tijdsdilatatie
• Voor de groene waarnemer gaat
het om twee gebeurtenissen die op
plaats x’=0 op tijden t’=0 en t’=1
gebeuren.
27. 27/112
Tijdsdilatatie
• We kunnen de gebeurtenissen dus
zien als twee “tikken op zijn klok”
die (voor hem) een seconde na
elkaar plaatsvinden.
28. 28/112
Tijdsdilatatie
• Voor de zwarte waarnemer
gebeuren de twee tikken, omdat de
groene waarnemer beweegt, zo’n
0,6 ls uit elkaar.
29. 29/112
Tijdsdilatatie
• Verrassender: voor de zwarte
waarnemer gebeuren de twee
tikken met een tijdsinterval van
ongeveer 1,2 s.
30. 30/112
Tijdsdilatatie
• De klok van de groene waarnemer
lijkt voor de zwarte waarnemer dus
langzamer te lopen!
31. 31/112
Tijdsdilatatie
Dit langzamer lopen van bewegende
klokken wordt tijdsdilatatie genoemd.
Voor de taalpuristen:
Nederlands: tijd(s)dilatatie
Engels: time dilation
NiNa: tijdrek
32. 32/112
Tijdsdilatatie
We kunnen aan de hand van het
diagram een formule voor de
tijdsdilatatie uitrekenen, maar er is
een meer inzichtelijke manier.
33. 33/112
Tijdsdilatatie
We bekijken de onderstaande
“lichtklok”, die voor een stilstaande
waarnemer eenmaal per seconde tikt.
34. 34/112
Tijdsdilatatie
Zodra we de klok in beweging
brengen, zien we het licht tussen twee
tikken een langere, diagonale afstand
afleggen.
35. 35/112
Tijdsdilatatie
We zien de klok dus (zoals verwacht)
langzamer lopen dan een waarnemer
die ten opzichte van de klok stilstaat!
36. 36/112
Tijdsdilatatie
Met de stelling van Pythagoras
rekenen we nu eenvoudig de tijd
tussen twee tikken uit.
37. 37/112
Tijdsdilatatie
Δt : Tijdsduur voor de meebe-wegende
waarnemer
(“tijd op de stilstaande klok”)
Δt’ : Tijdsduur voor de niet mee-bewegende
waarnemer
(“tijd op de bewegende klok”)
1
t t BORD
2 1
'
38. 38/112
Tijdsdilatatie
De Lorentzfactor
1
2 1
(met β=v/c) komt in de relativiteits-theorie
veel voor. De formule wordt
dus vaak geschreven als
t' t
39. 39/112
Tijdsdilatatie
Opmerking: dit is geen gevolg van de
speciale keuze van de gebruikte klok!
1) We zagen de tijdsdilatatie al in het
ruimtetijddiagram, voor we een type
klok kozen.
40. 40/112
Tijdsdilatatie
Opmerking: dit is geen gevolg van de
speciale keuze van de gebruikte klok!
2) We kunnen een ander type klok
naast de lichtklok houden; de klokken
lopen voor beide waarnemers gelijk.
41. 41/112
Tijdsdilatatie
Opmerking: dit is geen gevolg van de
speciale keuze van de gebruikte klok!
3) Experimentele bevestiging: Hafele
en Keating (1971).
42. 42/112
Tijdsdilatatie
Een klok die in rust met
tijdsintervallen Δt tikt, tikt als hij
met een snelheid v beweegt, met
grotere tijdsintervallen Δt’ = γ Δt.
45. 45/112
Lorentzcontractie
• Voor de groene waarnemer gaat
het om de wereldlijnen van twee
objecten die zich in rust op plaatsen
x’=0 en x’=1 bevinden.
46. 46/112
Lorentzcontractie
• We kunnen de objecten dus zien
als twee “uiteinden van een meet-lat”
die (voor hem) een lichtseconde
(300.000 km) lang is.
48. 48/112
Lorentzcontractie
• De meetlat van de groene
waarnemer lijkt voor de zwarte
waarnemer dus korter te zijn!
49. 49/112
Tijdsdilatatie
Dit korter zijn van bewegende
meetlatten wordt Lorentzcontractie
genoemd.
(Ook wel Lorentz-Fitzgeraldcontractie
of lengtecontractie.)
NiNa: ruimtekrimp
50. 50/112
Lorentzcontractie
We weten al hoe ver de groene
ruimtelijnen in het zwarte referentie-kader
uit elkaar staan, dus we kunnen
onmiddellijk de formule opschrijven.
51. 51/112
Lorentzcontractie
L : Lengte van de meetlat in rust.
L’ : Lengte van de bewegende
meetlat.
L L 2 ' 1
52. 52/112
Lorentzcontractie
Met behulp van de lorentzfactor
2 1
wordt dit ook vaak geschreven als
L
L'
1
53. 53/112
Lorentzcontractie
Een intuïtieve manier om de
Lorentzcontractie af te leiden is aan
de hand van muonen die ontstaan als
kosmische straling de dampkring
binnenkomt.
54. 54/112
Lorentzcontractie
Een muon heeft een halfwaardetijd
van 2,2 μs.
Zelfs als het met de lichtsnelheid reist,
zou een gemiddeld muon dus na zo’n
660m vervallen.
55. 55/112
Lorentzcontractie
Toch bereiken veel muonen het
aardoppervlak, ondanks het feit dat ze
op tientallen kilometers hoogte
ontstaan!
56. 56/112
Lorentzcontractie
We kunnen dit resultaat op twee
manieren begrijpen.
1) Tijdsdilatatie: doordat we het muon
zo snel zien bewegen, lijkt zijn “klok”
veel langzamer te lopen. De vervaltijd
lijkt voor ons dus γ maal zo lang.
57. 57/112
Lorentzcontractie
We kunnen dit resultaat op twee
manieren begrijpen.
2) Lorentzcontractie: voor het muon
zelf is zijn vervaltijd gewoon 2,2 μs.
De op hem af komende atmosfeer lijkt
echter veel dunner.
58. 58/112
Lorentzcontractie
Kortom: om hetzelfde effect te
bereiken, moet de atmosfeer een
zelfde factor γ dunner lijken:
L
t' t L'
59. 59/112
Lorentzcontractie
Een meetlat die in rust een lengte
L heeft, heeft als hij met een
snelheid v beweegt een kortere
lengte L’ = L/γ.
61. 61/112
Lorentztransformaties
We hebben nu ook kwantitatief gezien
wat de effecten van de relativiteits-theorie
zijn op ruimte en tijd.
Lorentzcontractie tijdsdilatatie
62. 62/112
Lorentztransformaties
Aangezien we weten hoe de ruimte-en
tijdlijnen van de bewegende
waarnemer lopen, kunnen we natuur-lijk
ook willekeurige coördinaten van
gebeurtenissen in elkaar omrekenen.
63. 63/112
Lorentztransformaties
Deze Lorentztransformaties behoren
niet tot de exameneisen, maar het kan
voor de docent nuttig zijn ze toch te
kennen:
t t x
' (
)
x ' ( x
t
)
64. 64/112
Lorentztransformaties
t t x
' (
)
x ' ( x
t
)
• De transformaties zijn in deze
eenvoudige vorm geldig als we als
eenheden seconden en licht-seconden
gebruiken.
65. 65/112
Lorentztransformaties
t t x
' (
)
x ' ( x
t
)
• Als we meters en seconden
gebruiken verschijnt een aantal
extra factoren c.
66. 66/112
Lorentztransformaties
t '
( t
v x / c
2
) x '
( x
vt
)
• Als we meters en seconden
gebruiken verschijnt een aantal
extra factoren c.
67. 67/112
Lorentztransformaties
t '
( t
v x / c
2
) x '
( x
vt
)
• Een voordeel van deze vorm is dat
we voor lage snelheden de Galileï-transformaties
terug zien.
BORD
68. 68/112
Lorentztransformaties
t t x
' (
)
x ' ( x
t
)
• Tijdsdilatatie en Lorentzcontractie
zijn twee speciale gevallen van
deze vergelijking.
BORD
69. 69/112
Lorentztransformaties
Een veel voorkomende verwarring: als
ruimte en tijd zo symmetrisch
voorkomen…
t t x
' (
)
x x t
' (
)
Hoe kan het dan dat tijd oprekt en
ruimte krimpt?
70. 70/112
Lorentztransformaties
Het antwoord zien we het duidelijkst in
een plaatje:
AB geeft de lengtecontractie weer, AC
de tijdsdilatatie.
71. 71/112
Lorentztransformaties
Om AD te meten zouden we een
nogal vreemd experiment moeten
verzinnen, waarin de bewegende
waarnemer als zijn klok tikt ook iets op
een andere plaats laat gebeuren.