NATURAL NUMBERS, WHOLE NUMBERS, INTEGERS AND RATIONAL NUMBERS

1. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 121 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

2. ஒன்று, இரண்டு, மூன்று . . . என்று எண்ணக்கூடிய எண்கள்
இயல்எண்கள் (NATURAL NUMBERS) எனப்படும்.
N = { 1,2,3,4, . . . } என்பது இயல் எண்களாகும்.
1
2 3 4 5
6
78910

3. இயல் எண்களுக்கு இரண்டு இயல்பான
பயன்கள் உள்ளன.
சிலபபாருட்களள எண்ணப் பயன்படுத்தலலாம்
(எ-கா: கூளையில் 10 MuŠR gH§fŸ உள்ளன).
மேலும் எண்ணிக்ளக
அளவில் எத்தலளனயாவது என்று
முளைளேளயக் காட்ைலாம்
(எ-கா:பசன்ளன இந்தலியாவிமலமய 4 ஆவது
பபரிய நகரம்).
இந்தல இயல் எண்களில் வகு நிளல வகு
பைா நிளல என்பளதலக் குைிக்கும் பகு
எண்கள் ேற்றும் பகா எண்கள் உள்ளன.

4. பகாஎண்கள் – PRIME NUMBERS
ஒரு இயல்எண் 1-ேற்றும் அமதலஎண்ணால்
ேட்டும் வகுபடுோனால் அந்தல எண் பகாஎண்
எனப்படும்.
A Natural number that divisible by 1 and itself only is
called a prime number.
2,3,5,7,11,13,17,19,23,29, . . . ஆகியளவ
பகாஎண்கள் ஆகும்.
எண்கள் - NUMBERS வகுத்திகள்- DIVISORS
2 1, 2
3 1, 3
5 1, 5
7 1, 7
11 1, 11
13 1, 13
17 1, 17
19 1, 19
23 1, 23

5. பகுஎண்கள் – COMPOSITE NUMBERS
ஒரு இயல்எண் 1-ஆகமவா அல்லது
பகாஎண்ணாகமவா இல்ளல எனில் அந்தல எண்
பகுஎண் எனப்படும்
பகுஎண்கள் இரண்டிற்கு மேற்பட்ை
வகுத்தலிகளளக் பகாண்டிருக்கும்.
A Natural number that is neither 1 nor prime number is called
Composite number. It has more than two Divisors.
4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, . . . ஆகியளவ பகுஎண்கள்
ஆகும்.
எண்கள்- NUMBERS வகுத்திகள் - DIVISORS
4 1, 2, 4
6 1, 2, 3, 6
8 1, 2, 4, 8
9 1, 3, 9
10 1, 2, 5, 10
12 1, 2, 3, 4, 6, 12
14 1, 2, 7, 14
15 1, 3, 5, 15
16 1, 2, 4, 8, 16
1 ஆனது, 1-என்ை ஒமர ஒரு வகுத்தலிளயேட்டும்
பகாண்டுள்ளது, ஆகமவ 1-ஆனது
பகுஎண்ணுேல்ல பகாஎண்ணுேல்ல
NUMBER 1 IS DIVISIBLE BY ITSELF ONLY, SO THE
NUMBER 1 IS NEITHER A PRIME NUMBER NOR A
COMPOSITE NUMBER.

6. 𝟔
𝟏𝟎
𝟑
𝟓

7. இரண்டால் வகுபடும் இயல்எண்கள் அனைத்தும்
இரட்னடப்பனடஎண்கள் எைப்படும். இரட்னடப்பனட
எண்கள் ஒன்றாம் இடத்தில் 0,2,4,6,8 ஆகிய எண்கனைக்
ககாண்டிருக்கும்.
NATURAL NUMBERS THAT ARE DIVISIBLE BY 2 SUCH AS
2,4,6,8,10, ARE CALLED EVEN NUMBERS
கபாதுவாக இரட்னடப்பனடஎண்கள் 2n, 𝒏 ∈ 𝑵 எை
குறிக்கப்படுகின்றை.
இரண்டால் வகுபடாத இயல்எண்கள் அனைத்தும்
ஒற்னறப்பனடஎண்கள் எைப்படும். ஒற்னறப்பனட எண்கள்
ஒன்றாம் இடத்தில் 1,3,5,7,9, ஆகிய எண்கனைக்
ககாண்டிருக்கும்.
கபாதுவாக ஒற்னறப்பனடஎண்கள் 2n+1, 𝒏 ∈ 𝑵 எை
குறிக்கப்படுகின்றை.

8. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 121 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 120

9. இயல் எண்களுைன் பூச்சியம் என்ை
எண்ளணயும் மசர்க்ககிளைப்பது
(WHOLE NUMBERS)
எனப்படும்.
W = { 0, 1, 2, 3, 4, . . . } என்பது முழு
எண்களாகும்.

10. 1 2 3 4 5 6 7 80-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1
இயல்எண்கள் (NATURAL NUMBERS)
N = { 1,2,3,4, . . . }

11. குளை முழுக்கள், பூஜ்ஜியம் , ேிளக
முழுக்கள் மசர்த்தல எண்களின்
பதலாகுப்பு முழுக்கள் எனப்படும்.
Z = {...-3, -2, -1 0, 1, 2, 3,...} என்பது
முழுக்களாகும்.
குளை முழுக்கள் = {-1, -2, -3, ...}
ேிளக முழுக்கள் = {1, 2, 3, ...}
‘ 0 ’என்பது ேிளக எண்ணும் அல்ல
குளை எண்ணும் அல்ல
முழுக்களள Z என்று குைிப்பிடுகிமைாம்.
Z என்பது Zahlen என்ை
பஜர்ோனிய வார்த்ளதலயின் முதலல்
எழுத்தலாகும். இந்தல வார்த்ளதலக்கு
பஜர்ோனிய போழியில்
முழுக்கள் என்று பபாருள்

12. Four Integer Operations

26. −𝟒 −
𝟕
𝟑
− 𝟑 −
𝟓
𝟐
− 𝟐 −
𝟑
𝟐
− 𝟏 −
𝟏
𝟐
𝟎
𝟏
𝟐
𝟏
𝟑
𝟐
𝟐
𝟓
𝟐
𝟑
𝟕
𝟐
𝟒
−
𝟏
𝟐
𝟎
𝟏
𝟐
𝟏
𝟑
𝟐
−
𝟏
𝟐
𝟎
𝟏
𝟐
𝟐
𝟐
𝟑
𝟐
11
20
12
20
13
20
14
20
15
20
16
20
17
20
18
20
19
20
𝟏𝟎
𝟐𝟎
𝟐𝟎
𝟐𝟎
𝟏𝟎𝟏
𝟐𝟎𝟎
𝟏𝟎𝟐
𝟐𝟎𝟎
𝟏𝟎𝟑
𝟐𝟎𝟎
… … … … … … … . .
𝟏𝟗𝟗
𝟐𝟎𝟎
𝟏𝟎𝟎
𝟐𝟎𝟎
𝟐𝟎𝟎
𝟐𝟎𝟎
இரு விகிதலமுறு எண்களுக்கிளைமய நாம் எண்ணற்ை விகிதலமுறு எண்களளக்காணலாம்

27. Q
𝑸 = 𝑿/𝑿 =
𝒑
𝒒
; 𝒑, 𝒒 ∈ 𝒛 𝒂𝒏𝒅 𝒒 ≠ 𝟎

28. ஒவ்பவாரு முழுஎண் n ஐயும் என்று
𝒏
𝟏
எழுதலலாம்
எ.கா 5 =
5
1
, 13 =
13
1
𝟐
𝟑
,
𝟐𝟓𝟒
𝟏𝟐𝟓
, −
𝟏
𝟐
இளவபயல்லாம் முழுஎண்களல்லாதல விகிதலமுறு எண்கள்
𝐩
𝐪
என்று எழுதலப்படும்மபாது, q பூச்சியோக இருக்கக்கூைாது. ஏபனன்ைால்
பூச்சியத்தலால் வகுப்பபதலன்பது கணிதலத்தலின் விதலிகளுக்குப் புைம்பான பசயல்.
ஒரு விகிதலமுறு எண்ளண பலவிதலங்களில் விகிதலமுளையில்பசால்லலாம். எ.கா
𝟐
𝟑
=
𝟒
𝟔
=
𝟐𝟎
𝟑𝟎
=
𝟐𝒂
𝟑𝒂
இங்கு aஎன்பது ஏதலாவது ஒரு விகிதலமுறு எண்ணாக
இருக்கலாம்.
விகிதலமுறு எண்களின் கணத்ளதல Qஎன்று குைிப்பிடுவது வழக்கம்.

29. singarajict@gmail.com
Cel : 9444285982