Models for hazards mapping

Modelli, o meglio, pezzi di modelli
idrogeologici
Riccardo Rigon, Marta Martinengo, Marialaura Bancheri, Stefano Tasin &
Giuseppe Formetta
LIFE 15/IT/000030 REALIZZATO CON IL CONTRIBUTO LIFE. UNO
STRUMENTO FINANZIARIO DELL’UNIONE EUROPEA
VariAutori

In questa presentazione si usano varie
foto , mappe e altro trovato in Internet. Cito
sempre la fonte (che spesso è un sito web).
Il fatto che le fonti siano citate, non
significa che vi sia, necessariamente un
“endorsement” di quanto scritto nei siti
web. Molto spesso sono scritte cose
sensate. Ma non sempre.

“Co i modei se sbaia.
Figuremose sensa.”*
“Con i modelli si sbaglia.
Figuriamoci senza!”
A. Marani

!4
Si comincia sempre da Galileo e Newton
La gravità (una forza) agisce accelerando il grave in moto
Rigon et Al.

!5
che nasce in Val Rendena, attraversa Passo Carlo Magno dove si unisce con il Rio Campo Carlo
Magno e scende verso la Val di Sole. In quest’ultimo tratto conﬂuiscono nel Meledrio diversi rii di
dimensioni considerevoli sia in destra che in sinistra orograﬁca.
Sul conoide del Torrente Meledrio si trovano gli abitati di Pellizzano, ad ovest, e di Carciato ad
est che occupano circa il 20% dell’area dell’intero conoide, aree della stessa entità sono destinate
ad attività agricole e ricreative.
Figure 1: Bacino del Torrente Meledrio: vista aerea 3D
2 Analisi geologica
Ne possiamo dunque dedurre che
qui l’acqua è
p i ù v e l o c e
p e r c h è h a
costantemente
accelerato ?
q u i l ’ a c q u a
a c c e l e r a p i ù
v e l o c e m e n t e
perchè c’è più
pendenza ?
andando
Rigon et Al.
Che continuano a valere, ma …

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Nell’esperimento di Galileo, l’attrito era eliminato il più possibile.
1 Descrizione dell’area di studio
Il Torrente Meledrio è uno degli affluenti di destra del fiume Noce in Val di Sole, ha un’area di
circa 53 km2
e si trova sul versante Nord della Val di Sole. Il Torrente Meledrio si sviluppa tra le
quote 2934 m m s.m.m. e 860 m m s.m.m.1
. Morfologicamente è costituito da un ramo principale
2 Analisi geologica
L’analisi geologica di riferimento è quella riportata nello studio del Servizio Bacini Montani “Studio
idraulico del Torrente Meledrio attraverso l’abitato di Dimaro” a cura del dott. Silvio Grisotto.
Tale studio si basa sulla carta geologica prodotta dal Servizio Bacini Montani e disponibile in
formato shapefile nella quale sono distinte le diverse classi di permeabilità al fine della valutazione
della risposta idrologica del bacino.
Inoltre il moto del grave Galileiano non modificava la forma del mezzo
Rigon et Al.
Friction

!7
WATER RESOURCESRESEARCH,VOL. 28,NO. 4, PAGES 1095-1103,APRIL 1992
EnergyDissipation,RunoffProduction,and the Three-Dimensional
Structure of River Basins
IGNACIORODRfGUEZ-ITURBE,I,2ANDREARINALDO,3RICCARDORIGON,'*
RAFAELL. BRAS,2ALESSANDROMARANI,4 AND EDE IJJ/(Sz-VXSQUEZ2
Threeprinciplesof optimalenergyexpenditureare usedto derivethe mostimportantstructural
characteristicsobservedindrainagenetworks:(I) theprincipleofminimumenergyexpenditureinany
linkofthenetwork,(2)theprincipleofequalenergyexpenditureperunitareaof channelanywherein
the network,and(3) the principleof minimumtotal energyexpenditurein the networkas a whole.
Theirjoint applica,tionresultsin a unifiedpictureof themostimportantempiricalfactswhichhave
beenobservedin thedynamicsof thenetworkanditsthree-dimensionalstructure.They alsolink the
processof runoffproductionin thebasinwiththecharacteris.ticsof the network.
INTRODUCTION' THE CONNECTIVITY ISSUE
Well-developedriver basinsare made up of two interre-
latedsystems'the channelnetwork and the hillslopes.The
hillslopescontrolthe productionof runoffwhichin turn is
transportedthroughthe channelnetworktowardthe basin
outlet.Every branch of the network is linked to a down-
streambranchfor the transportation of water and sediment
butit is also linked for its viability, throughthe hillslope
system,toevery otherbranchin the basin.Hillslopesarethe
runoff-producingelements which. the n.etwork connects,
transformingthe spatially distributedpotential ,energyaris-
ingfromrainfallin the hillslopesto kineticenergyin theflow
throughthe channelreaches. In this paper we focuson the
drainagenetwork as it is controlled by energy dissipation
principles.It !spreciselytheneedfor effectiveconnectivity
thatleadsto the treelike structureof the drainagenetwork.
Figure!, from Stevens[1974], illustratesthis point. Assume
onewishestoconnectasetofpointsinaplanetoacommon
outletandfor illustrationpu.rposesassumethat everypoint
isequallydistantfrom its nearestneighbors.Two extreme
waystoestablishthe connectionwouldbe throughthe spiral
andtheexplosiontype of patterns.The explosionpattern
hastheadvantagethatit connectseveryparcelofthesystem
to the outlet in the most direct manner. Nevertheless it
.rejectsanykindof interactionbetweenthedifferentparts
andthe total path lengthfor the systemas a whole is
case each individualis supposedto operate at his best
completelyobliviousof his neighbors,but the systemas a
whole cannot survive.
Branchingpatterns accomplish connectivity combining
thebestof thetwo extremes;they are shortaswell asdirect.
The drainagenetwork, as well as many other natural con-
nectingpat.terns, is basically a transportationsygtemfor
which the treelike structure is a most appealing structure
from the point of view of efficiency in the construction,
operation and maintenance of the system.
The drainage network accomplishes connectivity for
transportationin three dimensions working against a resis-
tance force derived from the friction of the flow with the
bottomandbanksof the channels, the resistanceforce being
itself a function of the flow and the channel characteristics.
This makesthe analysisof the optimal connectivity a com-
plex problem that cannot be separated from the individual
optimalchannelconfigurationandfrom .thespatialcharac-
terization of the runoff production inside the basin. The
questionis whethertherearegeneralprinciplesthatrelate
thestructureof the network and its individualelementsWith
the rate of energy expenditure which takes place in the
systemas a whole and in each of its elements.
PRINCIPLESOF ENERGY EXPENDITURE
IN DRAINAG.ENETWORKS
1096 RODFffGUEZ-ITURBEET AL,' STRUCTUREOF DRAINAGE NETWORKS
233.1,•--303,3
L- 3.73
Fig. 1. Different patterns of connectivity of a set of equally
spacedpointstoa commonoutlet.L r isthetotallengthof thepaths,
andL is the averagelengthof the pathfrom a pointto the outlet. In
theexplosioncase,L•2)referstothecasewhenthereisaminimum
displacementamong the points so that there is a different path
betweeneachpoint and the outlet [from Stevens,1974].
network; (2) the principle of equal energy expenditureper
unit area of channel anywhere in the network; and (3) the
principleof minimumenergyexpenditurein the networkas
a whole. It will be shown that the combination of these
principlesis a sufficientexplanationfor the treelike structure
of the drainagenetwork and, moreover, that they explain
manyof themostimportantempiricalrelationshipsobserved
in the internal organizationof the network and its linkage
with the flow characteristics.The firstprincipleexpressesa
local optimal condition for any link of the network. The
secondprinciple expressesan optimal conditionthroughout
the network regardlessof its topologicalstructureand later
on in this paperwill be interpretedin a probabilisticframe-
work. It postulates that energy expenditure is the same
equalthesumofthecubesoftheradiiofthedaughter
vessels(see,forexample,Sherman[1981]).Heassumedthat
twoenergytermscontributetothecostofmaintainingblood
flowin anyvessel:(1) theenergyrequiredto overcome
frictionasdescribedbyPoiseuille'slaw,and(2)theenergy
metabolicallyinvolvedin the maintenanceof theblood
volumeandvesseltissue.Minimizationofthecostfuncfi0a
leadstotheradiusofthevesselbeingproportionaltothelB
powerof the flow. Uylings[1977]hasshownthatwhen
turbulentflowisassumedinthevessel,ratherthanlain'mar
conditions,thesameapproachleadstotheradiusbe'rag
proportionalto the 3/7 power of the flow. The secorot
principlewasconceptuallysuggestedbyLeopoldandLang.
bein[1962]in theirstudiesof landscapeevolution.It isof
interestto addthatminimumrate of workprincipleshave
been appliedin severalcontextsin geomorphicresearch.
Optimaljunctionangleshavebeenstudiedinthiscontextby
Howard[1971],Roy [1983],andWoldenbergandHorsfield
[1986],amongothers.Also the conceptof minimumworkas
a criterion for the developmentof streamnetworkshasbeen
discussedunder differentperspectivesby Yang[1971]a•d
Howard [1990], amongothers.
ENERGY EXPENDITURE AND OPTIMAL NETWORK
CONFIGURATION
Considera channelof width w, lengthL, slope$, andflow
depthd. The forceresponsiblefor theflowisthedownslope
componentof the weight, F1 = ptldLw sin /3 = ptIdLwS
where sin/3 = tan/3 = S. The force resistingthemovement
is the stressper unit area times the wetted perimeterarea,
F2 = •(2d + w)L, where a rectangularsectionhasbeen
assumed in the channel. Under conditions of no acceleration
of the flow, F1 = F 2, and then r = p.qSRwhereR isthe
hydraulicradiusR = Aw/Pw = wd/(2d + w), Awand
beingthe cross-sectionalflow area, andthewettedperimeter
ofthesection,respectively.In turbulentincompressibleflow
theboundaryshearstressvariesproportionallytothesqua•
oftheaveragevelocity,r = Cfpv2,whereCfisadimen.
sionlessresistancecoefficient.Equatingthetwoexpressions
for,, oneobtainsthewell-knownrelationship,S= Cfv2/
(R•/),whichgivesthelossesduetofrictionperunitweightof
flowperunitlengthofchannel.Thereisalsoanexpendi•
of energyrelatedto themaintenanceof thechannelw•ch
mayberepresentedby F(soil,flow)P•L whereF( ) isa
complicatedfunctionofsoilandflowpropertiesrepresenf•
theworkperunittimeandunitareaofchannelinvolved'm
theremovalandtransportationof thesedimentwhich0th-
erwise would accumulatein the channel surface.Fromthe
equationsofbedloadtransportonemayassumethatF =
Perchè i fiumi hanno
questa forma, piuttosto
che le altre ?
Rigon et Al.
Bella domanda !

!8
https://dribbble.com/shots/1286608-River-Section
L ’ a t t r i t o s i
genera lungo il
c o n t o r n o
bagnato
L a v e l o c i t à
dell’acqua varia
all’interno
Larghezza del fiume
profondità
Rigon et Al.
Un piccolo sguardo di dettaglio

!9
In un fiume naturale:
•larghezza
•profondità
•pendenza
tendono ad essere tali per cui tutta l’energia potenziale
(gravitativa) è dissipata e
l’acqua tende (mediamente) a non accelerare
Accelera un po’ andando a valle, perchè il sedimento nei tratti vallivi
di fiume il sedimento, assai più fine, oppone minore resistenza al moto
dei massi che si possono trovare nei ruscelli di montagna
Rigon et Al.
E’ ovvio, a pensarci !

R. Rigon
!10
Leopold & Maddock 1953:
Relazioni tra Aree e Portata
Portata fluviale
Velocita piena
L a r g h e z z a
dell’alveo
P r o f o n d i t à
dell’alveo
Direzioni di Drenaggio e Aree Contribuenti

R. Rigon
!11
Avisio, after Rigon et al. 2006

R. Rigon
!12

!13
Dunque, andando da monte verso valle, l’acqua nei canali, nelle
medesime condizioni idrologiche, tende ad avere velocità costante.
circa 53 km2
e si trova sul versante Nord della Val di Sole. Il Torrente Meledrio si sviluppa tra le
quote 2934 m m s.m.m. e 860 m m s.m.m.1
. Morfologicamente è costituito da un ramo principale
http://marcoboschini.it/2017/10/05/arrivera-la-pioggia/
Rigon et Al.

!14
t1
Le gocce si muovono
Rigon et Al.

!15
t2
Le gocce si muovono
Rigon et Al.

!16
t3
Le gocce si muovono
Rigon et Al.

!17
t4
Le gocce si muovono
Rigon et Al.

!18
t5
Le gocce si muovono
Rigon et Al.

!19
t1
t2
t3
t4
t5
Le gocce si muovono
Rigon et Al.

!20
Rigon et Al.
Tutte le gocce si muovono

!21
Rigon et Al.
Tutte le gocce si muovono

!22
Rigon et Al.
Funzione di Ampiezza

!23
Se la velocità è costante, dividendo la distanza per la velocità, si ottiene il tempo
in cui un certo volume d’acqua arriva all’uscita !
Stiamo ponendo le basi per calcolare l’onda di piena.
Implicitamente abbiamo assunto che tutte le gocce d’acqua cadessero
contemporaneamente. Le precipitazioni hanno un andamento nel tempo detto
ietogramma
tempo
precipitazione
Rigon et Al.
C’è il tempo

!24
Rigon et Al.
Solo perchè usiamo una teoria lineare

!25
Quello che avete visto nelle immagini precedenti
è un gioco che si può fare con:
•Un sistema informativo territoriale (GIS)
•Un po’ di semplice programmazione (per esempio in Python)
Rigon et Al.
Ma lo potete fare anche voi

!26
Mettiamoci ora il sedimento
Supponiamo di avere un geologo a disposizione che ci dica dove c’è sedimento
A.Sperandio
Rigon et Al.
Qui ci vuole il geologo !

!27
Vediamo ora dove è instabile
Qui abbiamo applicato una teoria semplificata della stabilità
Rigon et Al.
Qui ci vuole il geotecnico !

!28
Vediamo ora dove è instabile
Come di vede, i luoghi instabili, riducono di molto le aree da cui
il sedimento proviene.
Rigon et Al.
E naturalmente nascondiamo un sacco di equazioni sotto quel tappeto

!29
Possiamo ora costruire la funzione di ampiezza del
sedimento
per capire, allo stesso modo di come abbiamo fatto con la piena
d’acqua, come il sedimento arriva ai canali.
Rigon et Al.
Futurame

!30
Quando ?
beh, questo non lo sappiamo veramente.
Rigon et Al.
Dimmi quando quando quando

!31
TRENT2D
y Evolutive, Natural Torrent
Fase solida
(fluido granulare)
fase,
tinuo
MODELLO MATEMATICO
Ora si possono usare modelli “idraulici” per determinare l’erosione, il
trasporto e la deposizione del sedimento
Rigon et Al.
Qui ci vuole l’idraulico!

!32
How hydraulics models works
E’ abbastanza ovvio che questi modelli idraulici debbano essere a
Fondo mobile
per dare risultati realistici.
Questo significa, che, oltre alle equazioni del movimento dell’acqua,
devono avere le equazioni relative al movimento del sedimento.
Rigon et Al.

!33
Conservazione della massa
Conservazione della quantità di moto
Conservazione dell’energia
Rigon et Al.

!34
Ma nei dettagli si annida il diavolo
Quali dettagli possiamo trascurare?
Possiamo trattare acqua e sedimento
come un unico mezzo (e quindi risparmiare
un po di equazioni) ?
http://rspa.royalsocietypublishing.org/content/470/2170/20130819
Rigon et Al.

!35
http://epod.usra.edu/blog/2013/08/mudflow.html
Qui sì
Rigon et Al.

!36
In una colata di fango, il fango e l’acqua
sono ben miscelati e legati, in alcuni casi chimicamente. Si
muovono come un tutt’uno. Come un dentifricio (fluidi di
Bingham)
Rigon et Al.

!37
TRENT2D
y Evolutive, Natural Torrent
Fase solida
(fluido granulare)
fase,
tinuo
MODELLO MATEMATICO
Qui no
Questo è particolarmente importante per stabilire dove la colata si arresta
Rigon et Al.

!38
In una colata di detriti, l’acqua e il detrito
si muovono separatamente. Quando l’ammasso rallenta, l’acqua
prosegue nel suo moto e l’ammasso, impoverito di acqua, si
ferma.
Rigon et Al.
La piena: acqua + sedimento + acqua

!39
Questo ha una serie di conseguenze sulla
formazione delle portate*
Di solito, l’onda di piena la descriviamo così.
Rigon et Al.

!40
Abbiamo invece imparato che è così
La piena, contiene sedimento.
Rigon et Al.

!41
E invece è così*
Cioè oltre al sedimento, almeno in alcuni fenomeni estremi, c’è
anche un “surplus” di acqua dovuto al rilascio delle colate, il cui
detrito è fermo a monte.
*L’idea,tuttadaprovare,èdiAronneArmaniniediolasottoscrivo
Rigon et Al.

!42
Dove ho imbrogliato ?
Ritorniamo alle slides precedenti
Rigon et Al.

!43
Find this presentation at
Questa presentazione: http://abouthydrology.blogspot.it/2017/10/on-some-hydrological-extrems.html
Rigon and Bancheri
Per avere maggiori informazioni e conoscere l’avanzamento del progetto
www.lifefranca.eu

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