1. SVEUČILIŠTE U SPLITU
FAKULTET ELEKTROTEHNIKE, STROJARSTVA
I BRODOGRADNJE
MODELI PARALELNE VEZE OVISNIH KOMPONENTI
Mentor:
prof.dr.sc. Jani Barle
Student:
Duje Markov
Split, srpanj 2015

2. SADRŽAJ:
 MOGUĆA STANJA U TEHNIČKOM SUSTAVU
 NAČINI POVEĆANJA POUZDANOSTI
 VRSTE PARALELNIH VEZA U TEHNIČKOM SUSTAVU
 Niska redudancija
 Visoka redudancija
 k od n redudancija
 Sustavi koji dijele opterećenje
 Sustavi u pričuvi
 ZAKLJUČAK

3. Moguća stanja u tehničkom sustavu:
OŠTEĆENJE (engl. Damage): promjena stanja tehničkog sustava ili
njegovih dijelova koja još ne smeta funkcioniranje tehničkog sustava, a
može se razviti u kvar. -RADI
KVAR (engl. Failure; Breakdown): je promjena stanja
tehničkog sustava ili njegovih dijelova koja bitno ometa ili onemogućava
njegovo funkcioniranje. -NE BI TREBAO RADITI
HAVARIJA, KATASTROFA: je teži oblik kvara tehničkog sustava kod
kojega dolazi do njegovog potpunog oštećenja (ili do potpunog oštećenja
vitalnih komponenti) i /ili dolazi do pogubnog utjecaja na sigurnost ljudi,
opreme i utjacaja na okoliš. -NEĆE VIŠE NIKAD RADITI

4. HAVARIJA,
KATASTROFA :

5. 1
2
n
Redudancija je pojam koji označava
da se s povećanjem broja komponenti
u paralelnoj vezi, sustav ima veću
pouzdanost.
RBD
𝑅 𝑠 𝑡 = 1 − 1 − 𝑅1 1 − 𝑅2 … 1 − 𝑅 𝑛 =
= 1 −
𝑖=1
𝑛
1 − 𝑅𝑖

7. VRSTE PARALELNIH VEZA KOMPONENTI
U TEHNIČKOM SUSTAVU:
A B
A B
• svaka komponenta uključena u sustav
može imati jednu ili više paralelnih
komponenti
• sustav neće raditi ako su obje
komponente A ili obje komponente B
neispravne
Niska redudancija
𝑅 𝐿𝑂𝑊 = 1 − 1 − 𝑅 2 2 = 1 − 1 − 2𝑅 + 𝑅2 2 = 2𝑅 − 𝑅2 2
RBD

8. Visoka redudancija
A B
A B
𝑅 𝐻𝐼𝐺𝐻 = 1 − 1 − 𝑅2 2
= 1 − 1 − 2𝑅2
+ 𝑅4
= 2𝑅2
− 𝑅4
• sustav može zakazati i ako
jedna komponenta A i jedna
komponenta B zakažu na
različitim granama
RBD

9. 𝑅 𝐿𝑂𝑊 − 𝑅 𝐻𝐼𝐺𝐻 = 2𝑅 − 𝑅2 2
− 2𝑅2
− 𝑅4
= 2𝑅2
𝑅 − 1 2
≥ 0
Uspoređivanjem jednadžbi može se pokazati da je pouzdanost sa
niskom redudancijom veća od pouzdanosti sustava visoke
redudancije.

10. Primjer:
Radio uređaj sastoji se od tri osnovne komponente: napajanja, prijemnika, pojačala sa
odgovarajućim pouzdanostima 0.8, 0.9, 0.85. Izračunati pouzdanost sustava za visoku i
nisku redudanciju sa dvije paralelno spojene komponente.
Visoka redudancija:
𝑅ℎ𝑖𝑔ℎ = 1 − 1 − 0.8 ∙ 0.9 ∙ 0.85 2 = 0.849
Niska redudancija:
𝑅𝑙𝑜𝑤 = 1 − 1 − 0.8 2 ∙ 1 − 1 − 0.9 2 ∙ 1 − 1 − 0.85 2 = 0.929

11. 1
2
3
2/3
k od n paralelne veza
• sustav kojemu radi k od
zadanih n elemenata
• serijska veza n od n
• paralelna 1 od n
• aktivna
RBD

12. Sustavi koji dijele opterećenje (engl. Load sharing)
1
2
n
s
• kada se jedna komponenta pokvari,
druga preuzima cijelo opterećenje
na sebe te joj se vjerojatnost kvara
naglo povećava
• aktivna redudancija
RBD

13. λn = intezitet kvara pri normalnom
opterećenju (kada su obje komponente u
funkciji)
λf = intezitet kvara pri punom opterećenju
(kada je jedna komponenta neispravna)
μn = intezitet popravka komponente kada je
samo jedna u kvaru i neka
μf = intezitet popravka kada su obje
komponente u kvaru
MARKOV
MODELI
POUZDANOSTI
Obnovljivi sustav koji dijele
opterećenje

14. 𝐴 =
𝑎00 2𝜆 𝑛 0
𝜇 𝑛 𝑎11 𝜆 𝑓
0 𝜇 𝑓 𝑎22
Stanje Sustav
0 ispravan (obje komponente ispravne)
1
ispravan (samo jedna komponenta ispravna,
druga se popravlja)
2 neispravan (popravljaju se oba dijela)
𝐴 =
−2𝜆 𝑛 2𝜆 𝑛 0
𝜇 𝑛 − 𝜆 𝑓 + 𝜇 𝑛 𝜆 𝑓
0 𝜇 𝑓 𝜇 𝑓
P0(0) P1(0) P2(0)
P0(0)
P1(0)
P2(0)

15. 𝐴 𝑅 =
−2𝜆 𝑛 2𝜆 𝑛
𝜇 𝑛 − 𝜆 𝑓 + 𝜇 𝑛
𝑃0 0 , 𝑃1(0 ∙
−2𝜆 𝑛 2𝜆 𝑛
𝜇 𝑛 − 𝜆 𝑓 + 𝜇 𝑛
= 0,1
𝑃0 𝑡 =
1
𝜆 𝑓
𝑃1 𝑡 =
𝜆 𝑓 + 𝜇 𝑛
2𝜆 𝑛 𝜆 𝑓
𝑃 𝑡 = 𝑃 𝑡 ∙ 𝐴 𝑅
SIMBOLIČKO
RJEŠENJE

16. 𝜆 𝑛 = 0.001, 𝜆 𝑓 = 0.002, 𝜇 𝑛 = 0.008.
𝑅 𝑡 = 𝑃0 𝑡 + 𝑃1 𝑡 =
1
𝜆 𝑓
+
𝜆 𝑓 + 𝜇 𝑛
2𝜆 𝑛 𝜆 𝑓
𝑄 𝑡 = 𝑃2 𝑡 = 1 − 𝑃0 𝑡 − 𝑃1 𝑡
POUZDANOST
NEPOUZDANOST
NUMERIČKO
RJEŠENJE

17. IEC 61508
STANDARD:
Safety integrity
level (SIL)

18. Integritet razine
sigurnosti (SIL)
Niski zahtjevi Visoki zahtjevi
4 ≥ 10−5
𝑧𝑎 < 10−4 ≥ 10−9
𝑧𝑎 < 10−8
3 ≥ 10−4 𝑧𝑎 < 10−3 ≥ 10−8 𝑧𝑎 < 10−7
2 ≥ 10−3
𝑧𝑎 < 10−2
≥ 10−7
𝑧𝑎 < 10−6
1 ≥ 10−2
𝑧𝑎 < 10−1
≥ 10−6 𝑧𝑎 < 10−5

19. Sustavi u pričuvi (engl. Standby systems)
• pasivna redudancija
• rade na principu da jedna od dvije ili više
komponenti stoji u pripremi sve dok
komponente koje su u funkciji ne zakažu
• „hladno čekanje“
• kvar sustava se događa kada se operativna
komponenta pokvari prije nego se druga
komponenta popravila
MARKOV
MODELI
POUZDANOSTI

20. ZAKLJUČAK
• Redudancija (najbolji način povećanja
pouzdanosti)
• RBD – prikazuje fizički oblik sustava
• Markov modeli pouzdanosti (Load
sharing i standby) – prikazuju stanja

21. HVALA NA POZORNOSTI!!!
PITANJA?