More Related Content
What's hot
What's hot (14)
Microsoft power point การวัดตำแหน่งที่ใช้สอน3
- 3. KruFonpian 3 คากลางของขอมูล 1. คาเฉลี่ยเลขคณิต (arithmetic mean) 2. มัธยฐาน (median) 3. ฐานนิยม (mode) จําไดไหม 4. คาเฉลี่ยเรขาคณิต (geometric mean) 5. คาเฉลี่ยฮารมอนิก (harmonic mean) • คาเฉลี่ยเลขคณิตถวงน้ําหนัก (weighted arithmetic mean) • คาเฉลี่ยเลขคณิตรวม (combined arithmetic mean)
- 8. KruFonpian 8 1 Q 2 Q 3 Q ขอมูลที่มีคามาก ขอมูลที่มีคานอย ควอรไทลที่ 1 ใชสัญลักษณ Q 1 ควอรไทลที่ 2 ใชสัญลักษณ Q 2 ควอรไทลที่ 3 ใชสัญลักษณ Q 3
- 9. KruFonpian 9 1 Q 2 Q 3 Q คือ คาที่มีจํานวนขอมูลนอยกวาคานี้อยู ประมาณ 1 ใน 4 ของจํานวนขอมูลทั้งหมด Q 2 Q 3 แตละคามีความหมาย ดังนี้ Q 1 คือ คาที่มีจํานวนขอมูลนอยกวาคานี้อยู ประมาณ 2 ใน 4 ของจํานวนขอมูลทั้งหมด คือ คาที่มีจํานวนขอมูลนอยกวาคานี้อยู ประมาณ 3 ใน 4 ของจํานวนขอมูลทั้งหมด
- 11. KruFonpian 11 1 D 2 D 3 D 4 D 5 D 6 D 7 D 8 D 9 D ขอมูลที่มีคามาก ขอมูลที่มีคานอย เดไซลที่ 1 ใชสัญลักษณ D 1 เดไซลที่ 3 ใชสัญลักษณ D 3 เดไซลที่ 2 ใชสัญลักษณ D 2 เดไซลที่ 9 ใชสัญลักษณ D 9 · · ·
- 13. KruFonpian 13 เปอรเซ็นไทลที่ 1 ใชสัญลักษณ P 1 · · · เปอรเซ็นไทลที่ 2 ใชสัญลักษณ P 2 เปอรเซ็นไทลที่ 3 ใชสัญลักษณ P 3 เปอรเซ็นไทลที่ 99 ใชสัญลักษณ P 99 10 P 20 P 30 P 40 P 50 P 60 P 70 P 80 P 99 P 90 P 1 P 2 P ขอมูลเรียงจากนอยไปหามาก 3 P
- 14. KruFonpian 14 การวัดตําแหนงที่ของขอมูลที่ไมแจกแจงความถี่ ขั้นตอนการหาคาของขอมูล ณ ตําแหนงของควอรไทล เดไซล และเปอรเซ็นไทลที่กําหนด มี 3 ขั้นตอน ดังนี้ ขั้นที่ 1 จัดเรียงขอมูลจากคานอยไปหาคามาก ขั้นที่ 2 หาตําแหนงของของควอรไทล เดไซล และ เปอรเซ็นไทล ที่ตองการหา จากสูตร
- 15. KruFonpian 15 ถา N เปนจํานวนขอมูลทั้งหมด Q r อยูในตําแหนงที่ r(N+1) 4 เมื่อ r Î {1,2,3} D r อยูในตําแหนงที่ r(N+1) 10 เมื่อ r Î {1,2,3…,9} P r อยูในตําแหนงที่ r(N+1) 100 เมื่อ r Î {1,2,3…,99}
- 16. KruFonpian 16 การวัดตําแหนงที่ของขอมูลที่ไมแจกแจงความถี่ ขั้นที่ 3 หาคาที่อยูในตําแหนงของควอรไทล เดไซล และเปอรเซ็นไทล ที่คํานวณไดในขั้นตอนที่ 2 • ถาตําแหนงที่ได เปนจํานวนเต็ม คาขอมูลที่ตรงกับ ตําแหนงนั้น จะเปนคําตอบของควอรไทล เดไซล และ เปอรเซ็นไทล ที่ตองการ • ถาตําแหนงที่ได ไมเปนจํานวนเต็ม ใหหาคาควอรไทล เดไซล และเปอรเซ็นไทล โดยการเทียบบัญญัติไตรยางค
- 18. KruFonpian 18 วิธีทํา ขั้นที่ 1 นําขอมูลมาเรียงจากคานอยไปหาคามาก ไดดังนี้ 1 , 3 , 5 , 6 , 7 , 7 , 8 , 11 14 , 15 , 16 , 23 , 25 , 27 , 30 จากการนับขอมูลพบวามีจํานวนขอมูลทั้งหมด 15 จํานวน ดังนั้น N = 15 ขั้นที่ 2 หาตําแหนงที่ของควอรไทลที่ 1 จากสูตร 1. หาคาควอรไทลที่ 1 ตําแหนงที่ Q r r(N+1) 4 = แทนคา N = 15 จะได ดังนั้นตําแหนงที่ Q 1 (N+1) 4 =
- 19. KruFonpian 19 ดังนั้นตําแหนงที่ Q 1 (15+1) 4 = 16 4 = = 4 ขั้นที่ 3 หาคาของขอมูลในตําแหนงที่ 4 มีคาเปน 6 1 , 3 , 5 , 6 , 7 , 7 , 8 , 11 , 14 , 15 , 16 , 23 , 25 , 27 , 30 ดังนั้น คาของขอมูล ณ ตําแหนงควอรไทลที่ 1 คือ 6
- 20. KruFonpian 20 วิธีทํา ขั้นที่ 1 นําขอมูลมาเรียงจากคานอยไปหาคามาก ไดดังนี้ 1 , 3 , 5 , 6 , 7 , 7 , 8 , 11 14 , 15 , 16 , 23 , 25 , 27 , 30 จากการนับขอมูลพบวามีจํานวนขอมูลทั้งหมด 15 จํานวน ดังนั้น N = 15 ขั้นที่ 2 หาตําแหนงที่ของเดไซลที่ 5 จากสูตร 2. หาคาเดไซลที่ 5 ตําแหนงที่ D r r(N+1) 10 = แทนคา N = 15 จะได ดังนั้นตําแหนงที่ D 5 5(N+1) 10 =
- 21. KruFonpian 21 ดังนั้นตําแหนงที่ D 5 5(15+1) 10 = = 8 ขั้นที่ 3 หาคาของขอมูลในตําแหนงที่ 8 มีคาเปน 11 1 , 3 , 5 , 6 , 7 , 7 , 8 , 11 , 14 , 15 , 16 , 23 , 25 , 27 , 30 ดังนั้น คาของขอมูล ณ ตําแหนงเดไซลที่ 5 คือ 11 80 10 =
- 22. KruFonpian 22 วิธีทํา ขั้นที่ 1 นําขอมูลมาเรียงจากคานอยไปหาคามาก ไดดังนี้ 1 , 3 , 5 , 6 , 7 , 7 , 8 , 11 14 , 15 , 16 , 23 , 25 , 27 , 30 จากการนับขอมูลพบวามีจํานวนขอมูลทั้งหมด 15 จํานวน ดังนั้น N = 15 ขั้นที่ 2 หาตําแหนงที่ของเปอรเซ็นไทลที่ 70 จากสูตร 3. หาคาเปอรเซ็นไทลที่ 70 ตําแหนงที่ P r r(N+1) 100 = แทนคา N = 15 จะได ดังนั้นตําแหนงที่ D 70 70(N+1) 100 =
- 23. KruFonpian 23 ดังนั้นตําแหนงที่ P 70 70(15+1) 100 = = 11.2 โดยการเทียบบัญญัติไตรยางค 1,120 100 = ขั้นที่ 3 หาคาของขอมูลในตําแหนงที่ 11.2 1 , 3 , 5 , 6 , 7 , 7 , 8 , 11 14 , 15 , 16 , 23 , 25 , 27 , 30 ตําแหนงของขอมูล คาของขอมูล 11 16 12 23 11.2 16+x หาคา x โดยการเทียบบัญญัติไตรยางค ดังนี้ 11.2
- 24. KruFonpian 24 ดังนั้น คาของขอมูล ณ ตําแหนงเปอรเซ็นไทลที่ 70 คือ 17.4 ตําแหนงของขอมูล คาของขอมูล 11 16 12 23 11.2 16+x ตําแหนงเพิ่มขึ้น 12 – 11 = 1 คาของขอมูลเพิ่มขึ้น 23 – 16 = 7 ตําแหนงเพิ่มขึ้น 11.2 – 11 = 0.2 คาของขอมูลเพิ่มขึ้น 0.2 ´ 7 1 =1.4 X= 1.4 นั่นคือ คาของขอมูล ณ ตําแหนง 11.2 คือ 16 + 1.4 = 17.4
- 27. KruFonpian 27 หาตําแหนงที่ Q 3 จากสูตร แทนคา N = 19 จะได ตําแหนงที่ Q 3 3(N+1) 4 = ดังนั้น คาของขอมูล ณ ตําแหนงควอรไทลที่ 3 คือ 23 ตําแหนงที่ Q 3 3(19+1) 4 = = 15
- 28. KruFonpian 28 2. หาคาเดไซลที่ 3 วิธีทํา หาตําแหนงที่ D 3 จากสูตร แทนคา N = 19 จะได ตําแหนงที่ D 3 3(N+1) 10 = ดังนั้น คาของขอมูล ณ ตําแหนงเดไซลที่ 3 คือ 16 ตําแหนงที่ D 3 3(19+1) 10 = = 6 ตรวจดูหนูถูกไหม
- 29. KruFonpian 29 หาตําแหนงที่ Q 3 จากสูตร แทนคา N = 19 จะได ตําแหนงที่ Q 3 3(N+1) 4 = ดังนั้น คาของขอมูล ณ ตําแหนงควอรไทลที่ 3 คือ 23 ตําแหนงที่ Q 3 3(19+1) 4 = = 15
- 30. KruFonpian 30 ตรวจดูหนูถูกไหม 3. หาคาเปอรเซ็นไซลที่ 67 วิธีทํา แทนคา N = 19 จะได หาตําแหนงที่ P 67 จากสูตร ตําแหนงที่ P 67 67(N+1) 100 = หาคาของขอมูล ณ ตําแหนง 13.4 โดยการเทียบ บัญญัติไตรยางค ไดดังนี้ ตําแหนงที่ P 3 67(19+1) 100 = = 13.4
- 31. KruFonpian 31 ดังนั้น คาของขอมูล ณ ตําแหนงเปอรเซ็นไทลที่ 67 คือ 21.2 ตําแหนงของขอมูล คาของขอมูล 13 20 14 23 13.4 20+x ตําแหนงเพิ่มขึ้น 14 – 13 = 1 คาของขอมูลเพิ่มขึ้น 23 – 20 = 3 ตําแหนงเพิ่มขึ้น 13.4 – 13 = 0.4 คาของขอมูลเพิ่มขึ้น 0.4 ´ 3 1 =1.2 X= 1.2 นั่นคือ คาของขอมูล ณ ตําแหนง 13.4 คือ 20 + 1.2 = 21.2
- 33. KruFonpian 33 1) นักเรียนจะตองสอบไดคะแนนเทาไร จึงจะมี นักเรียนประมาณครึ่งหนึ่งของชั้นไดคะแนนต่ํากวา 2) นักเรียนจะตองสอบไดคะแนนเทาไร จึงจะมี นักเรียนประมาณหนึ่งในสี่ของชั้นไดคะแนนสูงกวา 3) นักเรียนจะตองสอบไดกี่คะแนน จึงจะมีผูสอบได คะแนนนอยกวาอยูประมาณ 8 ใน 10
- 34. KruFonpian 34 1) คะแนนที่มีจํานวนนักเรียนไดต่ํากวาคานี้อยูประมาณครึ่งหนึ่ง ของชั้น คือ คะแนนที่เปอรเซ็นไทลที่ 50 89 90 95 96 98 99 99 100 100 101 101 102 103 103 104 107 108 111 113 113 114 115 116 122 วิธีทํา นําขอมูลมาเรียงจากคานอยไปหาคามาก ไดดังนี้ จากการนับขอมูลพบวามีจํานวนขอมูลทั้งหมด 24 ดังนั้น N = 24 หา P 50 ไดดังนี้ หาตําแหนงของเปอรเซ็นไทลที่ 50 จากสูตร 50(N+1) 100 = P 50 ตําแหนงที่ของ แทนคา N = 24 จะได
- 35. KruFonpian 35 50(24+1) 100 = P 50 ตําแหนงที่ของ =12.5 หาคะแนน ณ ตําแหนง 12.5 โดยการเทียบบัญญัติไตรยางค ไดดังนี้ ตําแหนงของขอมูล คะแนน 12 102 13 103 12.5 102+x ตําแหนงเพิ่มขึ้น 13 – 12 = 1 คะแนนเพิ่มขึ้น 103 – 102 = 1 ตําแหนงเพิ่มขึ้น 12.5 – 12 = 0.5 คะแนนเพิ่มขึ้น 0.5 ´ 1 1 = 0.5 X= 0.5 ดังนั้น P 50 = 102+0.5 = 102.5 คะแนน
- 37. KruFonpian 37 คือ คะแนนที่ควอรไทลที่ 3 หา Q 3 ไดดังนี้ หาตําแหนงของควอรไทลที่ 3 จากสูตร แทนคา N = 24 จะได ตําแหนงที่ของ ตําแหนงที่ของ Q 3 3(N+1) 4 = = 4 75 18.75 = หาคะแนน ณ ตําแหนง 18.75 โดยการเทียบบัญญัติไตรยางค วิธีทํา 2) คะแนนที่มีนักเรียนประมาณหนึ่งในสี่ของชั้นไดคะแนนสูงกวา 4 3(24+1) Q 3 =
- 38. KruFonpian 38 ตําแหนงของขอมูล คะแนน 18 111 19 113 18.75 111+x ตําแหนงเพิ่มขึ้น 19 – 18 = 1 คะแนนเพิ่มขึ้น 113 – 111 = 2 ตําแหนงเพิ่มขึ้น 18.75 – 18 = 0.75 คะแนนเพิ่มขึ้น 0.75 ´ 2 1 =1.5 X= 1.5 ดังนั้น Q 3 = 111 + 1.5 = 112.5 คะแนน นั่นคือ นักเรียนจะตองสอบได 112.5 คะแนน จึงจะมี นักเรียนประมาณหนึ่งในสี่ของชั้นไดคะแนนสูงกวา
- 39. KruFonpian 39 คือ คะแนนที่เดไซลที่ 8 หา D 8 ไดดังนี้ หาตําแหนงของเดไซลที่ 8 จากสูตร แทนคา N = 24 จะได ตําแหนงที่ของ D 8 8(N+1) 10 = วิธีทํา 3)คะแนนที่มีจํานวนนักเรียนสอบไดคะแนนนอยกวาคะแนนนี้ อยูประมาณ 8 ใน 10 20 = = 10 200 ตําแหนงที่ของ 10 8(24+1) D 8 = คะแนนที่อยูในตําแหนงของขอมูลที่ 20 คือ 113 คะแนน ดังนั้น D 8 = 113 คะแนน
- 40. KruFonpian 40 นั่นคือ นักเรียนจะตองสอบได 113 คะแนน จึงจะมีนักเรียนที่ไดคะแนนนอยกวาคะแนนนี้ อยูประมาณ 8 ใน 10
- 41. KruFonpian 41 ลองดูหนูทําได ในการสอบวิชาคณิตศาสตรมีนักเรียนเขาสอบ 40 คน คะแนนที่นักเรียนทําไดเปนดังนี้ 96 78 80 76 84 77 74 85 65 69 82 53 45 67 58 54 56 62 56 54 43 48 49 50 60 65 54 51 55 60 65 66 75 98 97 63 92 94 76 78
- 42. KruFonpian 42 ลองดูหนูทําได 2) นักเรียนจะตองสอบไดกี่คะแนน จึงจะมีนักเรียน ประมาณ 3 ใน 4 ของชั้นที่ไดคะแนนสูงกวา 1) จงหาคะแนนที่มีจํานวนนักเรียนซึ่งไดคะแนน นอยกวาคะแนนนี้อยูประมาณรอยละ 25 3) นักเรียนจะตองสอบไดกี่คะแนนจึงจะมีผูที่สอบ ไดคะแนนนอยกวาอยู 7 ใน 10 เฉลย
- 43. KruFonpian 43 วิธีทํา เรียงคะแนนจากคานอยไปหาคามาก ไดดังนี้ 43 45 48 49 50 51 53 54 54 54 55 56 56 58 60 60 62 63 65 65 65 66 67 69 74 75 76 76 77 78 78 80 82 84 85 92 94 96 97 98
- 44. KruFonpian 44 1) คะแนนที่มีจํานวนนักเรียนซึ่งไดคะแนนนอยกวา คะแนนนี้อยูประมาณรอยละ 25 วิธีทํา คือ คะแนนที่ P 25 หาตําแหนงของเปอรเซ็นไทลที่ 25 จากสูตร 25(N+1) 100 = P 25 ตําแหนงที่ของ แทนคา N = 40 จะได 25(40+1) 100 = P 25 ตําแหนงที่ของ 1,025 100 = 10.25 = หาคะแนน ณ ตําแหนง 10.25 โดยการเทียบ บัญญัติไตรยางค ไดดังนี้
- 45. KruFonpian 45 ตําแหนงของขอมูล คะแนน 10 54 11 55 10.25 54+x ตําแหนงเพิ่มขึ้น 11 – 10 = 1 คะแนนเพิ่มขึ้น 55 – 54 = 1 ตําแหนงเพิ่มขึ้น 11.25 – 10 = 0.25 คะแนนเพิ่มขึ้น 0.25 ´ 1 1 =0.25 X= 0.25 ดังนั้น P 25 = 54 + 0.25 = 54.25 คะแนน นั่นคือ นักเรียนจะตองสอบได 54.25 คะแนน จึงจะมี นักเรียนซึ่งไดคะแนนนอยกวาคะแนนนี้อยูประมาณรอยละ25
- 46. KruFonpian 46 2) คะแนนที่มีจํานวนนักเรียนประมาณ 3 ใน 4 ของชั้น ที่ไดคะแนนสูงกวา วิธีทํา คือ คะแนนที่ Q 1 หาตําแหนงของควอรไทลที่ 1 จากสูตร (N+1) 4 = Q 1 ตําแหนงที่ของ แทนคา N = 40 จะได (40+1) 4 = Q 1 ตําแหนงที่ของ 41 4 = 10.25 = ซึ่งเปนตําแหนงที่ตรงกับตําแหนงในขอ 1) ดังนั้น Q 1 = 54.25
- 47. KruFonpian 47 นั่นคือ นักเรียนจะตองสอบได 54.25 คะแนน จึงจะมีนักเรียนประมาณ 3 ใน 4 ของชั้นที่ได คะแนนสูงกวา
- 48. KruFonpian 48 3) คะแนนที่มีจํานวนนักเรียนซึ่งไดคะแนนนอยกวา คะแนนนี้อยูประมาณ7 ใน 10 วิธีทํา คือ คะแนนที่ D 7 หาตําแหนงของเดไซลที่ 7 จากสูตร 7(N+1) 10 = D 7 ตําแหนงที่ของ แทนคา N = 40 จะได 7(40+1) 10 = D 7 ตําแหนงที่ของ 287 10 = 28.7 = หาคะแนน ณ ตําแหนง 28.7 โดยการเทียบ บัญญัติไตรยางค ไดดังนี้
- 49. KruFonpian 49 ตําแหนงของขอมูล คะแนน 28 76 29 77 28.7 76+x ตําแหนงเพิ่มขึ้น 29 – 28 = 1 คะแนนเพิ่มขึ้น 77 – 76 = 1 ตําแหนงเพิ่มขึ้น 28.7 – 28 = 0.7 คะแนนเพิ่มขึ้น 0.7´ 1 1 =0.7 X= 0.7 ดังนั้น D 7 = 76 + 0.7 = 76.7 คะแนน นั่นคือ นักเรียนจะตองสอบได 76.7 คะแนน จึงจะมีนักเรียน ซึ่งไดคะแนนนอยกวาคะแนนนี้อยูประมาณ 7 ใน 10
- 51. KruFonpian 51
- 52. KruFonpian 52
- 53. KruFonpian 53
- 54. KruFonpian 54 2) นักเรียนจะตองสอบไดกี่คะแนน จึงจะมีนักเรียน ประมาณ 3 ใน 4 ของชั้นที่ไดคะแนนสูงกวา 1) จงหาคะแนนที่มีจํานวนนักเรียนซึ่งไดคะแนน นอยกวาคะแนนนี้อยูประมาณรอยละ 25 3) นักเรียนจะตองสอบไดกี่คะแนนจึงจะมีผูที่สอบ ไดคะแนนนอยกวาอยู 7 ใน 10
- 55. KruFonpian 55 43 45 48 49 50 51 53 54 54 54 55 56 56 58 60 60 62 63 65 65 65 66 67 69 74 75 76 76 77 78 78 80 82 84 85 92 94 96 97 98 คือ คะแนนที่ P 25