1. ก
ก ก ก ก !"#
$ $ %& ' ก $ ( ')ก&$ %## # *#%& +
, , ก- .+# !"# *# , !"# ! $ #,+
1 ก /(# ,(0 2 ,(0 $ ก# !"#ก
, !"# ! $% # $ $ ( ) # ( , ), (ก$ (, ) ,( ,ก$ ()
% (ก$ (, ก$ ()
(Sample Spaces)
! -5) -& ( % !6 ! &. + , !"# ! $
กก %& 7-ก . ! - 5) & ( ก ,(ก & (
(sample point outcome)
2 *#ก /(# ,(0 1 # , ก- .+# !"# ก$ (
! -5) -& ( . ก /(# ,(0 S = { , ก$ (}
H % # % T % #ก$ ( $ S = {H, T}
& ( H% T
*#ก + # ,! -5) -& ( $ กก # กK $ + #,+.+# ()ก
, #* & ( & !#,+
3 ก /(# ,(0 2 # $ ก# '$ , #* ก .+# #$ . ,(0
,! กL %
* $ S1 % #! -5) -& ( . ก #,+
$ S1 = {(H,H),(H,T),(T,H),(T,T)}
%&'$ #* , !"# # # ,(0 ,.+#
% * $ S2 % #! -5) -& ( . ก #,+
$ S2 = {0 , 1 , 2}

2. 4 .,(#! -5) -& ( . ก )ก &N 2 )ก $ ก# 1 + / ( ,
(1) #* , !"#%&$ . )ก &N + )ก
(2) #* , !"# ก. %&$ # #$ )ก &N + )ก
- . (1) * $ S1 % #! -5) -& ( . ก /(# )ก &N 2 )ก / ( #*
, !"#%&$ . )ก &N + )ก $
S1 = { ( 1,1),(1,2),O..,(1,6),
(2,1),(2,2),O..,(2,6)
:
(6,1),(6,2),O..,(6,6)}
(2) * $ S2 % #! -5) -& ( . ก /(# )ก &N 2 )ก / ( #*
, !"# ก. %&$ # #$ )ก &N + )ก
S2 = {2 , 3 , 4 ,O,12}
/ ก 01
&ก U (event) &. ! -5) -& ( '$ ! -5) -& (
. ก )ก &N 2 )ก
S = {(1,1),(1,2),O,(1,6)
(2,1),(2,2),O,(2,6)
:
(6,1),(6,2),O,(6,6)
* $ E1 % # &ก U ,%&$ . )ก &N + !"# # # ,
$ E1 = {(1,1),(1,3),(1,5),(3,1),(3,3),(3,5),(5,1),(5,3),(5,5)}
* $ E2 % # &ก U , ก. %&$ # #$ )ก &N + !"# 5
$ E2 = {(1,4),(4,1),(2,3),(3,2)}
* $ E3 % # &ก U , ก. %&$ # #$ )ก &N + !"# 20
$ E3 = Ø

3. 5 *#ก )ก &N 1 )ก '$ , #* %&$ , $
(1) ! -5) -& (
(2) &ก U , $%&$ !"# # # )
(3) &ก U , $%&$ กก 4
(4) &ก U , $%&$ !"# # # &K ก
(5) &ก U , $%&$ ก 6
- , (1) * $ S % #! -5) -& (
S = {1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6}
(2) * $ E1 % # &ก U , $%&$ !"# # # )
E1 = {2 , 4 , 6}
(3) * $ E2 % # &ก U , $%&$ กก 4
E2 = {5 , 6}
(4) * $ E3 % # &ก U , $%&$ !"# # # &K ก
E3= S
(5) * $ E4 % # &ก U , $%&$ กก 6
E4= Ø
6 ก * # , )ก ,. 3 )ก ,% 2 ก (- )ก
) กก $ ก# 2 )ก
(1) ! -5) -& ( #* ,. )ก % &ก U , $ )ก ,.
(2) ! -5) -& ( #* )ก , ')ก (- $ % &ก U , $ )ก
,. 1 )ก ,% 1 )ก
- . (1) * $ S1 % #! -5) -& ( #* ,. )ก %
E1 % # &ก U , $ )ก ,.
$ S1= {. ,% }
% E1= {. }
(2) * $ S2 % #! -5) -& ( #* )ก , ')ก (- $%
E2 % # &ก U , $ )ก ,. 1 )ก ,% 1 ก )
# กก #,+ #* )ก %& )ก ,')ก (- .+#
#+# * $ W1 , W2 ,W3 !"# )ก ,. 3 )ก % R1,R2 !"# )ก ,% 2 )ก
$
S2={W1W2 ,W1W3 ,W!R1 ,W1R2,W2W3 ,W2R1 ,W2R2 ,W3R1 ,W3R2 ,R1R2}
E2={W1R1 ,W1R2 ,W2R1 ,W2R2 ,W3R1,W3R2}

4. ! -5) -& ( % &ก U& กK !"# & *# ,#,+ ก5 ! -5) -& ( %
&ก U !"# & ก - U () #,(#. &ก U -# & ก7#. &ก U % ,
#&. &ก U ' 7# ,( ก &
* $ S !"#! -5) -& ( % * $ A % B !"# &ก U &ก U A ∪ B !"#
&ก U ! ก $ ( 7-ก. &ก U A &ก U B + &ก U
## A ∪ B = {x / x ∈ A x ∈ B}
A ∩ B !"# &ก U ! ก $ ( 7-ก , , () + *# &ก U A % &ก U B
## A ∩ B = {x / x ∈ A % x ∈ B}
'$ A∩B = φ% $ ,(ก &ก U A % B / ก 01 4 ก ก
Á !"# &ก U ,! ก $ ( 7-ก , ()*#! -5) -& ( S %& ()*# &ก U A
## A / = {x / x ∈ S %& x ≠ A}
7 *#ก )ก &N 2 )ก $ ก# '$ , #* . %&$ # )ก &N
+ % * $
A % # &ก U , . %&$ !"# # # ,
B % # &ก U , . %&$ !"# # # , $ ( 3 &
C % # &ก U , . %&$ ก 6
D % # &ก U , . %&$ !"# # # , $ ( 4 &
%$
(1) A B (2) B C
(3) C D (4) B C
(5) D'
- . ! -5) -& ( S = {2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 , 10 , 11 , 12}
A = {3 , 5 , 7 , 9 , 11}
B = {3 , 6 , 9 , 12}
C = {6}
D = {4 , 8 , 12}
(1) A B = {3 , 5 , 6 , 7 , 9 , 11 , 12}
(2) B C = {3 , 6 , 9 , 12}
(3) C D =
(4) B C = {6}
(5) D' = {2 , 3 , 5 , 6 , 7 , 9 , 10 , 11}

5. - #ก & !#,+ (- )ก 1 )ก กก , , )ก ,% 2 )ก % )ก
,. 5 )ก ! -5) -& ( ! ก $ ( 7-ก 7 & % &ก U , (- )ก ,%
! ก $ ( 7-ก 2 & / ก , (- )ก )ก* )ก # , ก# *#ก #U /ก
ก ก- &ก U ก ก- .+# ก#$ ( ,( * $ ก& # # # 7-ก
. &ก U& # # 7-ก. ! -5) -& ( & # , ,(ก 7
/ ก 01
'$ S % #! -5) -& ( . ก ( # %& & ( . ก
,/ ก ก- .+# ก# % E % # &ก U # !"#. &ก U E
.,(# $ ( P(E)
n (E)
P(E) =
n (S)
n(E) % # # # 7-ก*# &ก U E
n(S) % # # # 7-ก*#! -5) -& ( S
7
1. # !"#. &ก U E * , &+ %& 0 ' 1 ## 0 1
P(E) = 0 ( &ก U E ,/ ก ก- .+# (
P(E) = 1 ( &ก U E ก- .+# ( %## #
2. # !"#. ! -5) -& ( s , ก 1
## P(S) = 1
3. # !"#. &ก U , !"# & , ก 0
## P( ) = 0

6. 8 /(# ,(0 # ,(0 3 + # !"#. &ก U , ,(0
.+# + ก$ ( +
- . * $ S % #! -5) -& ( %
E % # &ก U , ,(0 .+# + ก$ ( +
$ S = {(H,H,H),(H,H,T),(H,T,H),(H,T,T),(T,H,H),(T,H,T),(T,T,H),(T,T,T)}
g #+# n(S) = 8
% E = {(H,H,H),(T,T,T)}
g #+# n(E) = 2
## P(E) = =
#+# # !"#. &ก U , ,(0 .+# + ก$ ( + ก
9 *#ก )ก &N # )ก 2 + # !"# , . %&$ กก
)ก &N 2 + ก 6
- . * $ S % #! -5) -& ( % E % # &ก U , $ . %&$ กก )ก &N
2 + ก 6
S = {(1,1),(1,2),O,(1,6)
(2,1),(2,2),O,(2,6)
(6,1),(6,2),O,(6,6)}
% E = {(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1)}
#+# P(E) =
/ / '$ ก! -5) -& ( S = {2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 , 10 , 11 , 12}
7-ก%& & . S ,/ ก ก- .+# $ ก# 7# ก , $ . %&$
!"# 2 ,/ ก , ก- .+# $ - , ,( )ก &N + % ก.+#%&$ 1 % )ก &N + ,
.+#%&$ 1 %&ก , $ . %&$ !"# 3 ,/ ก ก- .+# $ 2 - ,
)ก & + % ก.+#%&$ 1 % + , .+#%&$ 2
)ก & + % ก.+#%&$ 2 % + , .+#%&$ 1
K# $ ก )ก &N , . %&$ !"# 3 ,/ ก , ก- .+# $ กก ก
)ก &N , . %&$ !"# 2

7. 10 (-
3* ก # , 52 *
# !"#. &ก U , $ ( . ,( ก# + *
- . * $ S % #! -5) -& (
 52 
$ n (S) =   = 22,100
3
 
* $ E % # &ก U , $ ( . ,( ก# + *
# ก # , #$ , #$ $ (ก# ก -ก .$ & / % /
/( ,
%& #$ , + 13 * ! ก ! $ (%&$ 2 ' 10 ,A , J , Q , K
g #+#*#ก (- * $ $ ( . ,( ก##+# ก (- 1 * *#%&
#$
%& # , 4 #$ &$ (- 3* ก + 4 #$ #,ก #
+
13  4 
$ n (E) =    = 13 × 4 = 52
 1  3 
  
#+# P(E) = =
ก; . < ก 7
* $ S !"#! -5) -& ( !"# & ก % A,B !"# &ก U*
กk.$ , 1 P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)
กk.$ , 2 A ∩ B = φ % $ P(A ∪ B) = P(A) + P(B)
กk.$ , 3 P(A / ) = 1 − P(A)
กk.$ , 4 P(A − B) = P(A) − P(A ∩ B)

8. 11 *#ก )ก &N 2 )ก $ ก#
1. # !"#. &ก U , )ก &N + )ก .+# #$ #ก# .
%&$ กก 10
2. # !"#. &ก U , )ก &N + )ก .+# #$ #ก# .
%&$ ก 7
3. # !"#. &ก U , )ก &N + )ก .+# #$ #ก#
4. # !"#. &ก U , )ก &N + )ก .+# #$ #ก# %& . %&$
กก 10
- . * $ S % #! -5) -& (
A % # &ก U , )ก &N + )ก .+# #$ #ก#
B % # &ก U , . %&$ ก 7
C % # &ก U , . %&$ กก 10
$ S = {(1,1) , (1,2) ,O , (1,6) , (2,1) , (2,2) , O , (2,6) , (6,1) , (6,2) , O,(6,6)}
A = {(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5),(6,6)}
B = {(1,6),(2,5),(3,4),(4,3),(5,2),(6,1)}
C = {(5,6),(6,5),(6,6)}
#+# P(A) = = P(B) = = P(C) = =
(1) # !"#. &ก U , )ก &N + )ก .+# #$ #ก# .
%&$ กก 10 P(A C) = P(A)+P(C)-P(A C)
# ก A C = {(6,6)} $ P(A C) =
1 1 1
#+# P(A ∩ B) = + −
6 12 36
=
(2) # !"#. &ก U , )ก &N + )ก .+# #$ #ก# .
%&$ ก 7 P(A B) = $
P(A ∪ B) = P(A ) + P(B)
= +
=

9. (3) &ก U , )ก &N + )ก .+# #$ #ก# Á%
P ( A / ) = 1 − P( A )
= 1-
=
#+# # !"#. &ก U , )ก &N + )ก .+# #$ #ก# ก
(4) &ก U , )ก &N + )ก .+# #$ #ก# %& . %&$
กก 10
A-C ก P(A-C) = P(A)-P(A C)
% A C = {(6,6)} $ P(A C) =
P(A-C) = -
=
#+# # !"#. &ก U , )ก &N + )ก .+# #$ #ก#
%& . %&$ กก 10 ก
12 ก # * $ A % B !"# &ก U / ( , P(A) = 0.6 , P(B / ) = 0.4 %
P(A-B) = 0.2 P(A / ∩ B)
- . P(B) = 1- P(B)
= 1-0.4
= 0.6
P(A-B) = P(A)- P(A B)
$ P(A B) = P(A)- P(A-B)
= 0.6 - 0.2
= 0.4
P(A ∪ B) = P(A ) + P(B) − P(A ∩ B)
= 0.6+0.6-0.4
= 0.8
# ก A / ∩ B/ = (A ∪ B) /
#+# P(A / ∩ B / ) = P((A ∪ B) / )
= 1- P(A B)
= 1-0.8
= 0.2