Material de suport per fer els equips i la prova. Estadística i atzar.

1. MATERIAL DE SUPORT PER FER ELS EQUIPS I LA PROVA
Espai i forma
Sabem que un polígon tindrà sempre el mateix número de costats, de vèrtexs i
d’angles interiors. Per exemple, un quadrat té 4 costats, 4 vèrtexs i 4 angles
interiors.
No obstant, el número de diagonals d’un polígon no serà sempre igual que el de
costats, vèrtexs i angles interiors. El quadrat, per exemple, només té 2 diagonals.
El número de diagonals d’un polígon es pot calcular utilitzant una fórmula
matemàtica, que podem obtenir a partir del següent raonament:
 Volem saber quantes diagonals té aquest heptàgon:
- De moment sabem que té 7 costats, 7 vèrtexs i 7 angles interiors, i que des
d’un vèrtex només podem traçar 4 diagonals, perquè no podem fer cap
diagonal cap als vèrtexs consecutius.
Vèrtex consecutiuVèrtex consecutiu

2. - Això ens porta a fer-nos la següent pregunta: Si des d’un vèrtex podem
traçar 4 diagonals, quantes diagonals podem traçar des de 7 vèrtexs?!
 Per saber-ho només cal que multipliquem 7 per 4 (7 vèrtexs x4
diagonals des d’un vèrtex = 28 diagonals des de 7 vèrtexs). Passem
a comprovar-ho:
 Sumem les 4 diagonals liles, les 4 blaves, les , les 23 marrons
taronges i la diagonal vermella: 4 + 4 + 3 + 2 + 1 = 14 diagonals.
Què ha passat?!
o Quan multipliquem el número de diagonals que podem traçar
des d’un vèrtex pel número total de vèrtexs del polígon (4 x7),
obtenim el número de diagonals del polígon multiplicat per 2
(4 x7 = 28  28 = 14 x2), ja que es compten dues vegades cada
diagonal.
o Per tant, per saber el número real de diagonals d’aquest
polígon hem de dividir entre dos el resultat de multiplicar 7
vèrtexs per 4 diagonals que surten d’un vèrtex (7 x4 = 28  28
:2 = 14 diagonals).
- Aleshores, quin càlcul hem de fer per saber quantes diagonals té un
heptàgon?!
 Hem de multiplicar el número de vèrtexs (7) pel número de diagonals
que podem traçar des d’un vèrtex (4) i després dividir el resultat entre
2:
7 x4 = 28  28 :2 = 14 Un heptàgon té 14 diagonals.