matematika bisnis

1. MATEMATIKA BISNIS
HENI SUBEKTI, SE, MM
Kamis, 16 Februari 2023
.
Sekolah Tinggi Ilmu Ekonomi Semarang

2. BAB I
DERET

3. TUJUAN PEMBELAJARAN
Tujuan yang hendak dicapai dalam pembelajaran ini adalah
untuk menjelaskan mengenai pengertian deret, macam-
macam deret, serta penerapan deret dalam bisnis.

4. KOMPETENSIDASAR
1. Memahami pengertian deret
2. Mengetahui jenis atau macam-macam deret
3. Mengetahui dan memahami penerapan deret dalam bisnis

5. PENGERTIAN DERET
Deret adalah :
Rangkaian bilangan yang tersusun secara teratur dan
memenuhi kaidah-kaidah tertentu.
Bilangan-bilangan yang merupakan unsur dan pembentuk
suatu deret disebut suku.

6. JENIS-JENIS DERET
+ Dilihat dari jumlah suku yang membentuknya deret
digolongkan menjadi 2 :
1. Deret berhingga : deret yang jumlah suku-sukunya
tertentu.
2. Deret tak berhingga : deret yang jumlah suku-
sukunya tak terbatas

7. JENIS-JENIS DERET
Dilihat dari segi pola perubahan suku-sukunya deret dapat
dibedakan menjadi :
1. Deret Hitung
2. Deret Ukur

8. DERET HITUNG
 Deret yang perubahan suku-sukunya berdasarkan penjumlahan
terhadap bilangan tertentu.
 Bilangan yang membedakan suku-sukunya dinamakan pembeda.
 Contoh :
7, 12, 17, 22, 27
93, 83, 73, 63, 53

9. DERET HITUNG
7 12 17 22 27 Pembeda (b) = 5
S1 S2 S3 S4 S5

10. DERET HITUNG
Dari contoh di atas, tentukan nilai suku ke 6, 20, dan 501 !
JAWAB :
S6 = a + (6-1)b
= 7 + (5).5
= 7 + 25
= 32

11. MENENTUKAN JUMLAH n SUKU

12. MENENTUKAN JUMLAH n SUKU

13. DERET UKUR
+ Deret ukur adalah deret yang perubahan suku-sukunya
berdasarkan perkalian terhadap suatu bilangan tertentu.
+ Bilangan yang membedakan suku-sukunya dinamakan
pengganda (P) yakni merupakan hasil bagi nilai suatu
suku terhadap nilai suku di depannya.

14. DERET UKUR
+ Contoh : a. 5, 10, 20, 40, 80
b. 512 256 128 64

15. DERET UKUR

16. DERET UKUR

17. TUGAS
+ LATIHAN SOAL
1. Diketahui deret hitung dengan suku pertama = 100 dan pembeda = 20.
Hitunglah : S6, S10, J6 dan J10.
2. Diketahui deret hitung suku ke sepuluh = 23 dan suku ke empat = 11.
Hitunglah : S1, b, S8, J10
3. Jika jumlah suku ke 2 dan ke 8 sebesar 40 dan jumlah suku ke 3 dan ke
6 sebesar 36. Hitunglah : S1, S5 dan J5.
4. Jumlah suku pertama sampai dengan suku ke 11 dari sebuah deret
hitung = 1.540,-, sedangkan suku pertama = 40. Hitunglah : b, S4, J10
5. Deret hitung A mempunyai nilai sebagai berikut : S2 = 8 pembeda (b) =
2. Deret hitung B : S3 = 28, b = -4.
- Pada suku keberapa deret hitung A dan B nilainya sama.
- Hitung J5 dari deret A dan B.

18. TUGAS
6. Dari sebuah deret ukur yang suku-sukunya 10, 30, 90, 270 hitunglah
a. S6 d. J6
b. S10 e. J10
c. S15 f. J15
7. Pengganda sebuah deret ukur diketahui sebesar 5 jika suku ke-enam =
6.250, hitunglah :
a. S1 c. J5
b. S8 d. J8

19. TUGAS
8. Jika dari sebuah deret ukur diketahui a = 2, S5 = 162 dan n = 12
hitunglah :
a. S10 b. Sn c. Jn
9. Suku pertama dari sebuah deret ukur adalah 3 dan penggandanya -2.
Hitunglah :
a. S5 dan J5 b. S6 dan J6
10. Apabila suku ke 3 dan suku ke 7 dar sebuah deret ukur masing-
masing adalah 800 dan 204.800, hitunglah :
a. suku pertama (a) b. Pengganda (p) c. S5 dan J5

20. Penerapan Deret dalam Ekonomi
Penerapan Deret Hitung
Dapat digunakan untuk menghitung perkembangan aktivitas yang
mempunyai beda (b) antara aktivitas tertentu dengan aktivitas
berikutnya sebesar bilangan tetap tertentu. Aktivitas tersebut
dapat berupa aktivitas di bidang produk, keuangan, biaya, harga
dan sebagainya.
Contoh
Penjualan toko “Pojok” untuk suatu produk mula-mula 100 buah,
tiap bulan terjadi peningkatan penjualan sebanyak 20 buah. Bila
perkembangan penjualan dapat diasumsikan mengikuti pola deret
hitung.
a. Berapa penjualan pada bulan kesepuluh
b. Berapa jumlah penjualan sampai dengan bulan kesepuluh

21. Penerapan Deret Hitung

22. Penerapan Deret Ukur
+ Penerapan dari deret ukur antara lain dapat menghitung jumlah nilai
di masa yang akan datang dan memperkirakan nilai sekarang dari
sejumlah uang yang akan diterima di masa yang akan datang.
+ Model Bunga Majemuk
Model bunga majemuk merupakan penerapan deret ukur dalam
kasus simpan-pinjam dan kasus investasi. Dengan model ini bisa
dihitung jumlah nilai dimasa yang akan datang berdasarkan tingkat
bunganya (Future Value) dan juga nilai sekarang dari jumlah yang
akan diterima di masa yang akan datang (Present Value)
+ Nilai kemudian (Future Value) dapat dicari dengan rumus :

23. Penerapan Deret Ukur

28. LATIHAN SOAL
1. Besarnya penerimaan PT. Ceria dari hasil penjualan produknya pada
tahun kelima sebesar Rp 720.000.000,- dan tahun ketujuh sebesar Rp
980.000.000,-. Jika perkembangan penerimaan berpola deret hitung,
berapa perkembangan penerimaan per tahunnya? Berapa besarnya
penerimaan pada tahun pertamanya dan pada tahun keberapa
penerimaan perusahaan tersebut sebesar Rp 460.000.000,- ?
2. Sebuah perusahaan mempunyai data produksi sebagai berikut ini : Total
produksi selama tiga tahun pertama sebanyak 3000 unit. Karena tingkat
persaingan perusahaan yang sejenis sangat tinggi, maka pada tahun ke-
7 perusahaan tidak mampu berproduksi lagi. Apabila pola produksi
perusahaan tersebut mengikuti pola deret hitung maka hitunglah :
a. Produksi tahun pertama dan kelima
b. Total produksi secara keseluruhan

29. 3. Suatu perusahaan memproduksi 2 jenis barang yaitu Barang A dan B. Barang A :
produksi tahun ketiga dan keenam masing-masing 100.000 unit dan 160.000 unit.
Barang B : produksi tahun ke-6 sebanyak 240.000 unit. Karena permintaan terhadap
jenis produk ini terus menurun pada tahun ke 18 perusahaan tidak memproduksi lagi
jenis barang B ini. Apabila pola produksi perusahaan tersebut mengikuti deret hitung.
Maka tentukan :
a) Produksi barang A dan barang B pada tahun pertama.
b) Pada tahun keberapa produksi barang A dan barang B sama.
c) Total produksi masing-masing s/d tahun ke-10
4. Seorang nasabah meminjam uang di bank sebesar Rp 5.000000,- untuk jangka waktu 3
tahun, dengan tingkat bunga 8 % per tahun. Berapa jumlah seluruh uang yang harus
dikembalikan pada saat pelunasan ? seandainya perhitungan pembayaran bunga
dilakukan tiap semester, berapa jumlah yang harus dikembalikan ?

30. SEKIAN DAN TERIMAKASIH
SAMPAI JUMPA MINGGU DEPAN