Il documento esplora le difficoltà di apprendimento della matematica per alunni con Disturbi Specifici dell'Apprendimento (DSA), con particolare attenzione alla discalculia e alle strategie didattiche efficaci. Viene sottolineata l'importanza di comprendere i meccanismi dell'intelligenza numerica nei bambini e l'adozione di metodi di insegnamento che promuovano l'autonomia e l'integrazione di strumenti compensativi. Le tecnologie informatiche possono supportare l'insegnamento della matematica, rendendo l'apprendimento più accessibile e coinvolgente.

1. Didattica della Matematica
e
Strategie di studio per alunni con DSA
4 DICEMBRE 2013
ATTILIO MILO – INSEGNANTE DI SCUOLA SECONDARIA DI I GRADO – FORMATORE AID

2. L’apprendimento della matematica è difficile
Troppe volte provoca, negli allievi, un rigetto riassunto nell’affermazione,
pronunciata quasi con orgoglio nel nostro paese:
“di
matematica non capisco nulla”

3. Già nel neonato sono presenti abilità nel distinguere
la NUMEROSITÀ
è in grado, infatti, di
orientare la sua attenzione
quando è sottoposto a
stimoli con quantità diverse
Anche gli animali possiedono questa capacità
Keith Devlin "L'istinto matematico"

4. SUBITIZING
La capacità di percepire la
numerosità di un insieme
visivo di oggetti in modo
immediato
Questo processo
funziona con un
massimo di 4 elementi
865.254.367.159.451

5. La Dimensione evolutiva
Molti bambini a 18 mesi sono capaci di dire alcuni numeri in
sequenza.
Pochi mesi dopo riescono ad applicare il conteggio a materiale
concreto.
A 4 anni cominciano ad esprimere g iud iz i d i g ra nd e z z a s ui
num e ri.
Prima di finire la scuola dell'infanzia
grazie al confronto con coetanei e
adulti cominciano a leggere e scrivere
alcuni numeri addirittura ad eseguire
semplici addizioni e sottrazioni.

6. Le dita, il primo strumento di
calcolo
L’uomo ha i numeri, possiamo
dire, “sulla punta delle dita”. Se
deve contare un insieme di
oggetti, infatti, è portato a toccarli,
uno ad uno, con la punta
dell’indice, e il bambino in
particolare, quando si trova in
difficoltà nei calcoli, cerca aiuto
spontaneamente sulle dita.
Il 5 romano ricorda le cinque dita della mano
aperta e il dieci, le dieci dita delle due mani
aperte

7. Molto spesso alla scuola primaria il
contare utilizzando le dita
(meccanismo utilissimo per
apprendere l’abilità di conteggio e per
automatizzare la corrispondenza
biunivoca, l’ordine stabile e la
cardinalità) viene sostituito dai regoli
che, basandosi invece su una
ra p p re s e nta z io ne d i tip o g e o m e tric o e
c ro m a tic o ,
allontanano il bambino dalla più semplice rappresentazione
di quantità basata su meccanismi analogici favorita dalle
dita.

8. Essendo il calcolo scritto un meccanismo
procedurale ad alta automatizzazione,
molto spesso diventa cieco alla quantità
nel senso che il bambino proprio non ci
pensa più e compie errori che in un’ottica
numerica sarebbero incomprensibili!
Due indicazioni di massima per prevenire difficoltà in ambito
matematico potrebbero quindi essere quelle di:
conoscere bene i meccanismi di funzionamento dell’intelligenza
numerica nel bambino per fornire strategie che non inibiscano i
meccanismi corretti
non adottare, per l’istruzione formale della matematica, il sistema
verbale che ne è invece il principale antagonista

9. I TRE MECCANISMI BASE
DELL’INTELLIGENZA NUMERICA

10. DA DOVE NASCONO LE DIFFICOLTÀ?
DALL’INCONTRO TRA
SISTEMA NUMERICO
E
SISTEMA VERBALE

11. insegnamento verbale
È una procedura verbale, sequenziale di azioni da mettere in memoria,
le aree che se ne occupano nel cervello sono quelle di W
ernike e Broca
(Emisfero Sinistro) che servono per la comprensione del linguaggio e
alla sua articolazione.
Può un insegnamento verbale potenziare ed esercitare un
apprendimento motorio?

12. APE
PAE
123
213
I numeri non si leggono e si scrivono come le lettere?
No, se noi li insegnassimo come le lettere seguiremmo la via fonologica, una
struttura sequenziale di fono, allora quando diciamo asciugamano il bambino
scriverà la parola giusta; se noi diciamo centoventitre, il bambino che avrà
appreso i meccanismi verbali scriverà 100203, comincerà con gli errori
intelligenti.
Non sono errori di dislessia sui numeri, sono errori intelligenti, perché vanno
ad intelligere nelle aree di Wernike e Broca, le analizza come componenti
verbali e non numeriche.

14. I fatti aritm
etici sono conoscenze apprese e immagazzinate stabilmente
nella m e m o ria a lung o te rm ine , che possono essere utilizzate in modo
immediato e spontaneo.
2+3 = 5;
12-4 = 8;
5x8 = 40;
100:2 = 50
I c a lc o li sono essenzialmente procedure utilizzate per produrre risultati
aritmetici.
Con l’esperienza e
l’apprendimento alcune
procedure di calcolo, usate più
comunemente,
si trasformano in fatti
aritmetici.

15. La tabellina è un calcolo?
La tabellina non è un calcolo
La tabellina è un automatismo
La verifica delle tabelline deve avvenire oralmente
La risposta del bambino deve essere rapida (circa 5 secondi)
Se impiega più tempo, la sua risposta è il risultato di una procedura o di una
strategia di calcolo.
Ciò significa che il
bambino non ha
automatizzato la tabellina
richiesta

16. Nei raffronti internazionali di competenze matematiche, di gran lunga i migliori sono i cinesi,
quelli della repubblica di Taiwan, e di Singapore.
Non costringono i bambini ad imparare la tabellina fino a nove per nove.
Tanto per cominciare, i bambini non devono imparare la tabellina dell’uno.
In secondo luogo, non imparano 3x5 e 5x3.
Imparano 5x3 nella tabellina del tre, ma la tabellina del cinque comincia dal 5x5, che
ovviamente non rientra nelle tabelline precedenti del due, del tre e del quattro
Questo metodo non
solo riduce il carico
mnemonico
da 81 a 36 dati,
ma aiuta il bambino a
capire che 3x5 e 5x3
sono equivalenti
(BrianButterworth)

17. I disturbi
aritmetici, di
norma,
sembrano non
pregiudicare la
vita al di fuori
della scuola

18. Disturbo Specifico d’Apprendimento
=
“ DI
SLESSI ”
A
Disturbo di LETTURA
=
DISLESSIA
Disturbo di SCR
ITTUR
A
=
DISGRAFIA e
DISORTOGRAFIA
Disturbo di CALCOLO
=
DISCALCULIA

19. ESISTE LA DISCALCULIA?
3000 docenti intervistati
5 bambini per classe con
difficoltà di calcolo
5-7 bambini per classe con
difficoltà di soluzione dei
problemi
(ogni classe 25 alunni circa)
+ 20% DELLA POPOLAZIONE SCOLASTICA

20. International Academ for
y
R
esearch in L
earning Disabilities
2,5 % della popolazione scolastica presenta difficoltà in
matematica in comorbidità con altri disturbi
Discalculia severa: 2 bambini su 1000
+ del 90% della popolazione inizia il percorso
d’apprendimento con un profilo conforme a disturbo
specifico dell’apprendimento
(
falsi positivi)

21. L’alta percentuale con cui però si presentano i falsi
positivi nella scuola potrebbe far pensare ad un
problema di didattica sbagliata, per cui invece di
potenziare le competenze matematiche innate, presenti
già alla nascita e potentissime in età prescolare, le si
fanno implodere, le si disattivano
(Lucangeli)

22. Discalculia
Evolutiva
La discalculia evolutiva viene definita come un disturbo
nell'esecuzione di compiti numerici ed aritmetici che si
manifesta in bambini con livello di intelligenza normale e, a
differenza della discalculia acquisita, in assenza di rilevanti
problemi neurologici
(Temple, 1992)

24. Il compito deve
essere difficile
quel tanto che
basta per far
progredire la
conoscenza,
ma ...
facile al punto di rendere più probabile
il successo che l’insuccesso
“Sfida cognitiva ottimale”
S. Harter, 1978, 1982

25. L'efficienza nel p ro ble m s o lving m a te m a tic o non concorre alla
diagnosi di discalculia evolutiva, ma appare correlato al livello delle
competenze cognitive
e a quello della competenza linguistica

26. Il problema delle patate
Didattica degli anni '50
Un contadino vende un sacco di patate per 5000 lire. I suoi
costi di produzione ammontano a 4/5 del prezzo di vendita.
Quanto guadagna?
Didattica col metodo dell'insiemistica anni '70
Un agricoltore scambia un insieme P di patate con un
insieme S di soldi.
La cardinalità dell'insieme S è uguale a 5000 e ciascun
elemento di S vale 1 lira.
Disegna sul quaderno 5000 pallini che rappresentano
l'insieme S.
L'insieme dei costi di produzione F, è un sottoinsieme di S.
La differenza fra le loro cardinalità è 1000.
Rappresenta F come sottoinsieme di S e rispondi alla
seguente domanda: qual è la cardinalità dell'insieme G del
guadagno?
Colora di rosso gli elementi di G.
Didattica europea, anni '90
Un coltivatore diretto vende un sacco di patate per 2,58
Euro.
I suoi costi di produzione ammontano a 4/5 del prezzo di
vendita, cioè a 2,07 Euro. Quanto guadagna?

27. Classi 2.0 - 2012
Il professore di matematica entra in classe e attiva il
suo tablet collegato alla rete wireless della scuola.
Dopo qualche minuto è in grado di compilare il registro
e trasferire i dati in una cloud, con semplici ripetitive e
ossessive finger gestures sul touch-screen.
Nel frattempo l'alunno incaricato tira giù le tapparelle e
accende la LIM (Lavagna Interattiva Multimediale 800x600) grazie alla quale si può fare l'esperienza
dell'augmented reality inserita in un learning-object.
Tutti i 30 alunni accendono i loro tablet e si preparano
ad aprire l'e-book di e-matematica o a prendere
appunti strofinando il loro dito indice (e a volte anche il
pollice) sul touch-screen.
Il professore gesticola sullo schermo della LIM ed ecco che appare una enorme patata, una patata aumentata
che sembra in 3D e ruota per tutti i versi seguendo alcune body gestures del professore stesso. Volendo, si
può anche sbucciare, tagliare a fettine e friggere, virtualmente.
Poi il professore shrinka la patata, la dragga lateralmente e la droppa in un angolo della LIM. Finalmente inizia
a scrivere, usando il suo dito indice invece del gesso (?).
Ecco ciò che compare sulla LIM.
Il professore, sempre gesticolando sulla LIM, invia il testo,
sotto forma di immagine gif 400x190, per e-mail agli
alunni, che lo scaricano sui loro tablet e iniziano a
risolverlo.
Ma questa è la cosa meno importante.

28. Di un rotolo di spago una
commessa per confezionare
pacchi ne utilizza i 3/10 al
mattino e i 7/20 al
pomeriggio.
Di un rotolo identico una
seconda commessa ne
utilizza 1/10 al mattino e
7/15 al pomeriggio.
Quale
commessa
ha
utilizzato più spago e
quanto in più dell’altra?
Se un adulto con buona competenza
viene messo in crisi da un problema di
questo tipo, allora non c’è da
preoccuparsi se la cosa accade anche
per un bambino.

29. ?

30. Il paradosso consiste nel fatto che i due triangoli hanno gli stessi vertici e, quindi,
dovrebbero avere le stesse superfici di 32.5 unitàq ; in quello di destra compare un buco
di 1 unitàq. I triangoli e i poligoni componenti sono gli stessi e la somma delle loro aree
e’ pari a 32. Come si spiega?
I due triangoli sembrano tali ma, in effetti, sono quadrilateri; ovvero l’ipotenusa del
triangolo giallo non è allineata con l’ipotenusa del triangolo verde. Calcolando l’area del
triangolo i cui lati sono dati da {ipotenusa triangolo giallo,ipotenusa triangolo verde,
ipotenusa del triangolo complessivo}, si ottiene un’area di 0.5 unitàq. Nel triangolo di
sinistra il triangolo errore (chiamiamolo così) e’ posizionato all’interno dell’ipotenusa; nel
triangolo di destra, all’esterno.
Ora i conti tornano: a sinistra abbiamo 32.5 (area del falso triangolo) - .5 (area del
triangolo errore) = 32 (area totale dei componenti); a destra abbiamo 32.5 (area del
falso triangolo) + .5 (area del triangolo errore)- 1.0 (buco) = 32 (area totale dei
componenti).

32. Ma senza esagerare!
ECCOLA !
3 cm
X
4 cm
?
Trova la X

33. Processi implicati nella soluzione di un problema
COMPRENSIONE
CATEGORIZZAZIONE
PIANIFICAZIONE
ESECUZIONE DI ALGORITMI
METACOGNIZIONE,
CONTROLLO E SUPERVISIONE

34. L’alunno con Discalculia spesso si confonde con gli altri
alunni con scarso rendimento.
Ma esiste
una grossa
differenza
A causa della non acquisizione degli automatismi
di calcolo,
per avere un rendimento solo accettabile,
deve utilizzare una gran quantità
di ENERGIA e di TEMPO

35. In generale
i dislessici hanno un
diverso modo di imparare,
ma comunque
imparano.
Gli insegnanti devono trovare diversi stili di
insegnamento per adattarsi ai
diversi stili di apprendimento

36. La mancanza di autonomia
nell’apprendimento è
uno dei maggiori
problemi da affrontare, in
quanto è causa di
disistima e spesso
finisce per
compromettere il
successo formativo.

37. autonomia nei ragazzi dislessici
la possibilità di informarsi, apprendere e
comunicare senza necessariamente
dipendere da un mediatore

38. Per raggiungere l’autonomia occorrono
Adeguati strumenti compensativi
Buona motivazione
Un ambiente favorevole

39. STRUMENTI COMPENSATIVI
Calcolatrice (anche parlante)
Consente di recuperare il risultato di un calcolo
Richiede capacità di digitare e decodificare i numeri in modo
corretto, conoscenza dei segni delle operazioni, conoscenza
di alcune regole operative delle operazioni (rapporto tra
sottraendo e minuendo o tra dividendo e divisore)
Tavola pitagorica
Consente di recuperare il risultato delle moltiplicazioni fra
numeri a cifra singola
Richiede capacità di leggere correttamente i numeri a due
cifre e di utilizzare una tavola a doppia entrata
Tabelle con formule geometriche
Consentono di recuperare regole di geometria e associare il nome
alla figura geometrica
Richiedono capacità di leggere correttamente e capacità visuo-spaziali

40. Rispetto alla calcolatrice si suggerisce, soprattutto agli insegnanti, di superare la
diffidenza circa tale mezzo, e di distinguere tra conoscenza della struttura dell'algoritmo
(componente logica), e conoscenza procedurale, relativa alla memorizzazione e messa
in atto dei passaggi sequenziali necessari a svolgere l'operazione.
Fin d a i p rim i a nni d i s c uo la d e ve e s s e re inc o ra g g ia to l'us o c o ns a p e vo le e m o tiva to d e lla
c a lc o la tric e o g ni vo lta c he s ia rite nuto utile e ris p o nd e re e s c lus iv a m e nte a e s ig e nz e
d id a ttic he (Indicazioni nazionali per il curricolo).
Il suo impiego a scuola non è quindi vietato da nessuna norma.
Viene, invece, ammessa solo se imposto da un’autorità
sanitaria esterna, come un farmaco pieno di
controindicazioni da assumere sotto rigorosa prescrizione
medica
Fogarolo, 2012
I bambini, tutti i bambini, devono essere aiutati a comprendere
l'algoritmo
ma quelli che non riescono a memorizzarne le procedure
potrebbero utilizzare i supporti di cui anche noi adulti ci
serviamo così volentieri.

41. L’informatica offre un valido supporto
am
ich
ev
ole
no
n
gi
u
di
ca
nt
e
i
er
nt
a
i vo
tt
in
st
an
ca
bi
le

44. un sistema dinamico
e interattivo che
puo' essere
facilmente integrato
nella pratica didattica
per migliorare
l'insegnamento e
l'apprendimento
dell'algebra, degli
insiemi numerici e
delle funzioni
http://www.alnuset.com/it/

45. W W
W .GEOGEBRA.COM
un'applicazione per lo studio di algebra e geometria.
Permette di disegnare forme geometriche e grafici di funzioni e di modificarli in
tempo reale

46. www.ripmat.it
www.matematicamente.it

47. www.math.it

48. http://users.libero.it/prof.lazzarini/voce03.htm

50. www.sd2.itd.cnr.it
www.ivana.it

51. http:/www.librodiscuola.altervista.org
/

53. LEA R
NIN
G
C OO
PE R
AT I
VE

54. Per gli studenti con problemi di
memorizzazione e che faticano a prendere
appunti, fornite gli appunti o gli schemi
delle lezioni già preparati e magari
affiancate al ragazzo con DSA un
compagno che possa scrivere gli appunti
per lui (ma su sua indicazione e non al
posto suo)
Alternate fasi di concentrazione nel lavoro
(sia scrittura sia lettura sia ascolto sia
verbalizzazione)
con
fasi
di
“decompressione”. Questi suggerimenti,
utili per tutti gli allievi, sono indispensabili
per quelli cui viene richiesto uno sforzo
supplementare
di
attenzione
e
di
concentrazione, come nel caso degli allievi
con DSA.

55. Supportate la comprensione dei testi con
immagini specifiche, con grafici e schemi
Supportate l’apprendimento dai libri con
documentari, materiali multimediali, film,
audiolibri, libri digitali, che possano
fornire le medesime competenze
Consentite che la restituzione della
comprensione di un testo o di un
apprendimento avvenga con modalità
multisensoriali:
una registrazione, una presentazione in
power point, una tabella, un diagramma,
una raccolta di foto, una mappa concettuale,
ecc

59. VALUTAZIONE
gli errori vanno
sempre segnalati,
ma
Non calcolare
gli errori di calcolo
Non calcolare
gli errori di trascrizione
Non calcolare
gli errori ortografici
Non calcolare il tempo impiegato
Tener conto del punto di partenza e dei risultati conseguiti (progressi)
Premiare i progressi e gli sforzi (rinforzo autostima)

60. LE VERIFICHE
Utilizzare esclusivamente o prevalentemente verifiche orali programmate e guidate
con domande circoscritte e univoche (non domande con doppie negazioni)
Verifiche scritte in stampatello maiuscolo, se pare utile, corpo16
Preferire le verifiche strutturate
Partire dalle richieste più facili aumentando
gradualmente la difficoltà
Garantire tempi più lunghi al dislessico o/e verifiche più
brevi
Preferire i test di riconoscimento, a quelli di produzione
Formulare le consegne sempre anche a voce
(per es. “sbarrare le risposte giuste”, “non scrivete a
matita”)
Esplicitare l’indicatore (dato osservativo che dà
informazioni su di un dato fenomeno): VERIFICA di
comprensione o di produzione?

61. L'alunno con DSA non ha bisogno di sconti,
ma di una valutazione formativa che sappia davvero
verificare le competenze acquisite e far emergere gli
apprendimenti che, nonostante le difficoltà,
vengono raggiunti.
9
8
7

62. In data 19 agosto 2009 è stato pubblicato
sulla Gazzetta Ufficiale il
DPR n. 122 del 22 giugno 2009
contenente il coordinamento delle norme
vigenti per la valutazione degli alunni
L’articolo n. 10
riguarda direttamente gli alunni con DSA.

63. Art. 10 – Valutazione degli alunni con DSA
Per gli alunni con difficoltà specifiche di apprendimento
(DSA) adeguatamente certificate, la valutazione e la
verifica degli apprendimenti, comprese quelle effettuate in
sede di esame conclusivo dei cicli, devono tener conto delle
specifiche situazioni soggettive di tali alunni; a tali fini, nello
svolgimento dell’attività didattica e delle prove d’esame,
sono adottati, nell’ambito delle risorse finanziarie disponibili
a legislazione vigente, gli strumenti metodologico-didattici
compensativi e dispensativi ritenuti più idonei.
Nel diploma finale rilasciato al termine degli esami non
viene fatta menzione delle modalità di svolgimento e della
differenziazione delle prove.

64. ”Non c’è peggiore ingiustizia del dare cose
uguali a persone che uguali non sono”

65. Ogni studente suona il suo strumento, non c'è niente da fare. La cosa
difficile è conoscere bene i nostri musicisti e trovare l'armonia. Una buona
classe non è un reggimento che marcia al passo, è un'orchestra che prova la
stessa sinfonia.
E se hai ereditato il piccolo
triangolo che sa fare solo tin tin, o
lo scacciapensieri che fa soltanto
bloing bloing, la cosa importante è
che lo facciano al momento giusto,
il meglio possibile, che diventino un
ottimo triangolo, un impeccabile
scacciapensieri, e che siano fieri
della qualità che il loro contributo
conferisce all'insieme. Siccome il
piacere dell'armonia li fa progredire
tutti, alla fine anche il piccolo
triangolo conoscerà la musica,
forse non in maniera brillante
come il primo violino, ma
conoscerà la stessa musica.
"DIARIO DI SCUOLA“
Daniel Pennac - 2007

66. Potrete trovare questo
materiale all'indirizzo
https:/app.box.com/ vald7sezyp14drdiba3q
/
s/
https:/dl.dropboxusercontent.com/ 16346598/
/
u/
Milo_4_12_13.pdf

67. GRAZIE
DELL’ATTENZIONE
MILO