Bildspel kring volymer, avsett för årskurs 6

1. Massa Matematik (Åk 6)
Var och hur används matematiken på
ett massabruk?
- Vi tittar på VOLYMER: På bruket,
hemma och på laboratoriet
Jag tackar Södra Cell Mönsterås för att de gav mig idén
till en del av dessa matematikresonemang!
Christina Hansson 2014

2. Massabruket fungerar inte utan en
Massa Matematik!
• Vad sker på massabruket
• Hur använder de matematik? 1. VOLYMER:
• Volymer som anges vid cisterner (tankar) och
andra enheter, vad har det för betydelse??
• Kan du beräkna volymen av en mesaugn??
• Om någon har en oljetank hemma, hur stor är
den i m3?

3. Sulfatmassaprocessen (ett sätt att
framställa pappersmassa, vilken senare
kan bli papper)
Träflis och lut
Kokning i
kokare
Pappersmassa
och rester
Pappersmassan är den viktigaste produkten.
Resterna går dock också att använda till mycket…

4. I resterna (lösningar) finns sådant som
tvättats ur trädet, exempelvis:
• trädets fetter som har bildat en tvålaktig
såpa
• Det finns också lignin, trädets eget lim,
som kan avskiljas.
• Det finns också metalljoner (metallatomer
som saknar en eller flera elektroner). Dessa
har trädet tagit upp från marken under sin
tillväxt.

5. Volymer
• Massabruket måste ha en otrolig mängd
rörledningar, samt olika cisterner(tankar),
förutom de stora ”kokarna” där träfliset kokar
i lut.
• Exempel på cisterner följer.
• Hur är de märkta?
• Fundera över varför volymerna är viktiga!
Varför måste man veta måtten, hur har de
nytta av det?

6. Denna cistern tar emot vätska efter ett
stort filter. Det är alltså en väldigt stor
mängd filtrat!

7. Denna cistern tar emot såpa, dvs
trädets fetter som här är i en tvålaktig
form.

8. Denna cistern innehåller rester av
kokvätskan, detta får man kvar när
träfibrerna tagits bort

9. Detta är ett kärl för kondenserad
vattenånga

10. Kan du beräkna mesaugnens volym?
• Mesaugnen är en roterande cylinderformad
ugn som torkar ett pulver av kalciumkarbonat.
Det pulvret kommer från många träds
kalcium- och karbonatjoner!!!
• Måtten är:
• Diameter: 3,8 m
• Längd: 111 m
• Hur beräknar du volymen???

11. Så här maffig är mesaugnen. Dess
längd är som en fotbollsplan!!
Det strålar ut mycket värme från den. Man
kan gå runt men inte nudda den.
Temperaturen går upp till c:a 1000C !!

12. Storlek och volym hos Rubiks kub?
Hur många småkuber innehåller
kuben? Hur gör du för att beräkna
det?
Hur stor volym har den stora
kuben? Hur gör du för att
beräkna det?
Kan du nu beräkna hur stor
volym varje liten kub har??
Hur gör du?? Stämmer det??

13. Kan du mäta och beräkna måttets volym?
Hur gör du? Stämmer det?

14. Kan du mäta och beräkna bägarens
volym?
Hur gör du??
Stämmer det??

15. Rubiks kub
• 5,5 cm bredd
• 5,5 cm höjd
• 5,5 cm djup
• Volym = (5,5x5,5x5,5) cm3 = (5,5)3 cm3 =
• = 166,375 cm3
• 3x3x3 småkuber = 27 st
• Volym per liten kub = 166,375/27 cm3 = 6,2 cm3
• Mått liten kub: (1,8x1,8x1,8) cm3 = 5,8 cm3
• Men kubikroten ur 6,2 är 5,83!! Något fel i
ögonmåttet, lillkuben har sidan 5,83 cm!

16. Decilitermåttet
• Diameter: C:a 6,7 cm Radie = 6,7/2 cm = 3,35 cm
• Area: 𝜋𝑟2 = 𝜋x(3,35)2 cm2 = 35,3 cm2
• Höjd: h = c:a 3,5 cm
• Volym = 35,3x3,5 cm3 = 123,4 cm3
• Vi ser nu att höjden dock inte går rakt, alltså
ändrar sig diametern gradvis från botten till topp,
den verkliga volymen blir mindre.

17. Bägaren
• Diameter: C:a 4 cm Radie = 2 cm
• Area = 𝜋𝑟2 = 𝜋x22 cm2 = 12,6 cm2
• Höjd = c:a 5,9 cm
• Volym = 12,6x5,9 cm3 = 74,1 cm3
• Återigen större volym än vad som anges (50 ml).
• Höjd till 30 cm3 = 2,8 cm
• Delvolym: 12,6x2,8 cm3 = 35,2 cm3
• ”Ganska nära 30”.
• Man skall alltid använda mätstreck för att få en mer
exakt volym!