1. Makalah ini membahas tentang menghitung laju tetes air yang menetes pada pipa hidroponik dengan menggunakan konsep integral tak tentu. 2. Metode yang digunakan adalah memecahkan persamaan diferensial terpisah dengan mengintegralkan masing-masing variabel sehingga didapat persamaan baru. 3. Contoh soal yang dibahas adalah menghitung jumlah tetes air yang keluar dari pipa hidroponik selama beberapa menit

1. 1
BAB I
PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang
Hidroponik berasal dari kata Yunani yaitu hydro yang berarti air dan ponos yang artinya
pengerjaan atau bercocok tanam. Hidroponik juga dikenal sebagai soilless culture atau
budidaya tanaman tanpa tanah. Jadi, hidroponik adalah budidaya tanaman yang
memanfaatkan air tanpa menggunakan tanah sebagi media tanaman soiless.
Hidroponik merupakan teknik budidaya tanaman tanpa menggunakan media tanah,
melainkan menggunakan air sebagai media tanamnya. Keuntungan hidroponik adalah tidak
memerlukan lahan yang luas mudah dalam perawatan memiliki nilai jual yang tinggi.
sedangkan kelemahan hidroponik adalah memerlukan biaya yang mahal membutuhkan
keterampilan yang khusus (Roidah, 2014). Jenis hidroponik sangat beragam yaitu sistem
irigasi tetes, sistem wick, sistem Nutrient Film Tehnique (NFT). Sistem yang banyak
digunakan pada hidroponik adalah Irigasi Tetes.
Dalam kehidupan sehari-hari air merupakan kebutuhan primer dan mem-punyai peranan
penting, sehingga kebutuhan air sangat mutlak diperlukan terutama untuk manusia, hewan dan
tumbuh-tumbuhan. Air yang mengalir disebabkan karena adanya perbedaan energi potensial atau
karena perbedaan tinggi tekan (head). Air mengalir juga dapat diperoleh dari aliran pompa karena
adanya perbedaan tinggi isap (head isap) dan perbedaan tinggi tekan (head tekan).
Kapasitas air atau jumlah aliran tiap detik dapat juga disebut laju kontrol yang bisa diukur
dengan menggunakan alat yang disebut flow meter seberapa besar kecilnya aliran ditentukan
jumlah aliran liter perdetik atau permenitnya, sehingga diperlukan ketelitian atau akurasi
pengamatan apakah putaran pada flow meteritu benar-benar air yang mengalir atau fluida lain
(gas/udara) yang memutarkan, oleh karena itu perlu pemahaman pada semua pihak terutama
pengguna air itu sendiri.
Pada kesempatan kali ini kami menggunakan sistem integral untuk menyelesaikan berapa
debit abir yang kelar dari pipa hidroponik tersebut. Integral yang digunakan adalah Integral Tak
Tentu karena berdasarkan permasalahan tersebut dapat dipecahkan kebutuhan air yang dapat
menetes pada pipa hidroponik tersebut dalam waktu yang ditentukan. Jika dicari dengan cara
manualnya maka kita akan menggunakan stopwatch dalam menghitung laju tetes air pada
tanaman tersebut.

2. 2
1.2 Tujuan Penulisan
Tujuan tugas akhir ini yaitu untuk menghitung laju tetes air yang menetes pada pipa
hidroponik dengan penjelasan konsep integral tak tentu dan aplikasi nya dalam bidang
Teknik Pertanian.

3. 3
BAB II
TINJAUAN PUSTAKA
2.1 Konsep Irigasi Tetes
Irigasi tetes adalah metode irigasi yang menghemat air dan pupuk dengan membiarkan
air menetes pelan-pelan ke akar tanaman, baik melalui permukaan media tanam atau
langsung ke akar, melalui jaringan katup, pipa dan emitor. Hal ini untuk mencegah tanaman
tergenang air, pasokan air irigasi tetes akan mengalir setetes demi setetes dengan kecepatan
sangat pelan dan mempertahankan udara tanah yang diperlukan oleh akar tanaman untuk
pertumbuhan yang sehat.
Menurut Hansen (1992), irigasi secara umum didefinisikan sebagai penggunaan air pada
tanah untuk keperluan penyediaan cairan yang dibutuhkan untuk pertumbuhan tanaman.
Meskipun demikian, suatu definisi yang lebih umum dan termasuk sebagai irigasi adalah
penggunaan air pada tanah untuk setiap jumlah delapan kegunaan berikut ini :
1. Menambang air ke dalam tanah untuk menyediakan cairan yang diperlukan
untuk pertumbuhan tanaman.
2. Untuk menyediakan jaminan panen pada saat musim kemarau yang pendek
3. Untuk mendinginkan tanah dan atmosfir, sehingga menimbulkan lingkungan yang baik
untuk pertumbuhan tanaman.
4. Untuk mengurangi bahaya pembekuan.
5. Untuk mencuci atau mengurangi garam dalam tanah.
6. Untuk mengurangi bahaya erosi tanah.
7. Untuk melunakkan pembajakan dan gumpalan tanah.
8. Untuk memperlambat pembentukan tunas dengan pendinginan karena penguapan.
Pemberian air pada irigasi tetes dilakukan dengan menggunakan alat aplikasi (applicator,
emission device) yang dapat memberikan air dengan debit yang rendah dan frekuensi yang
tinggi (hampir terus-menerus) disekitar perakaran tanaman. Tekanan air yang masuk ke alat
aplikasi sekitar 1.0 bar dan dikeluarkan dengan tekanan mendekati nol untuk mendapatkan
tetesan yang terus menerus dan debit yang rendah. Sehingga irigasi tetes diklasifikasikan
sebagai irigasi bertekanan rendah (Sapei, 2006).

4. 4
Menurut Sapei (2006), pada irigasi tetes, tingkat kelembaban tanah pada tingkat yang
optimum dapat dipertahankan. Sistem irigasi tetes sering didesain untuk dioperasikan secara
harian (minimal 12 jam per hari).Irigasi tetes dapat diterapkan pada daerah-daerah dimana:
1. Air tersedia sangat terbatas atau sangat mahal,
2. Tanah berpasir, berbatu atau sukar didatarkan
3. Tanaman dengan nilai ekonomis tinggi
Irigasi tetes pertama kali diterapkan di Jerman pada tahun 1869 dengan menggunakan pipa
tanah liat. Di Amerika, metoda irigasi ini berkembang mulai tahun 1913 dengan
menggunakan pipa berperforasi. Pada tahun 1940-an irigasi tetes banyak digunakan di
rumah-rumah kaca di Inggris. Penerapan irigasi tetes di
lapangan kemudian berkembang di Israel pada tahun 1960-an (Sapei, 2006).
Gambar. 1 Hidroponik (Drip Irigation)
2.2 Tanaman Selada (Lactuva Sativa)
Selada merupakan tanaman semusim polimorf (memiliki banyak bentuk), khususnya
dalam hal bentuk daunya. Tanaman selada cepat menghasilkan akar tunggang diikuti dengan
penebalan dan perkembangan cabang-cabang akar yang menyebar pada kedalaman media
tanam 25.-50 cm (Rubatzky dan Yumaguchi, 1997).
Perawatan yang dilakukan dalam budidaya selada diantaranya penyiraman, pemupukan
dan penyiangan. Penyiraman dilakukan sesuai dengan cuaca yang ada. Jika tidak ada hujan
lakukan 2 kali penyiraman dalam satu hari setiap pagi dan sore. Penyiraman bisa dilakukan
pada siang hari namun dengan intensitas air yang cukup banyak untuk menghindari layu
mendadak pada tanaman sekitar 2 ember setiap pagi dan sore. Kemampuan tanah untuk
menahan air yang terlalu besar mengakibatkan aerasi kurang, sehingga pertumbuhan tanaman
akan terhambat. Menurut Jumin (1989), air tanah yang dapat diserap oleh akar tanaman
berada diantara keadaan air kapasitas lapang (field capacity) dan titik layu permanen

5. 5
permanent wilting point. Oleh karena itu, jika air dalam media terlalu banyak justru
menghambat pertumbuhan tanaman selada.
Gambar. 2 Tanaman Selada
Pemberian air dengan interval 2 hari, akar akan mampu menyerap air secara maksimal karena
air tanah yang dapat diserap oleh akar tanaman berada di antara keadaan air kapasitas lapang
dan titik layu permanent yang merupakan ketersediaan air yang optimum (Syachrozi, 1996).
Jika selada tersebut dberikan suatu perlakuan dimana perlakuan satu selada disirami cukup air
dan perlakuan kedua selada disirami banyak air maka didapatkan hasil seperti berikut :
Tabel. 1 Pertumbuhan Selada Perhari
Perilaku Pertumbuhan selada hari perhari (mm)
1 2 3 4 5 6 7
A 70 78 84 91 102 110 116
B 70 77 80 83 89 92 110
Pertumbuhan Selada pada media A mencapai tinggi 116 mm, sedangkan pada media B
Selada memiliki tinggi 10 cm, dimana Selada pada media A memiliki 160 mm lebih tinggi
dibandingkan Selada pada media B. Pada hari ke-19 Selada pada media B layu dan tidak
layak dilanjutkan dalam penelitian, sedangkan Selada pada media A bertahan dan bertumbuh
sampai akhir penelitian yaitu hari ke-30 (Martha Vira, 2014)
2.3 Konsep Differensial Terpisahkan
Differensial variabel terpisah yaitu suatu persamaan yang memisahkan kedua variabel
pada ruas kanan dan ruas kiri yaitu variabel x dan y. Bentuk umum dari persamaan
differensial variabel terpisah yaitu
p(x) dx = q(y) dy= 0...................................................................................................(1)

6. 6
Berdasarkan bentuk umum tersebut, bentuk-bentuk dalam variabel x dikelompokkan dengan
turunan yaitu dx, bentuk-bentuk dalam variabel y dengan turunannya yaitu dy. Solusi dari
permasamaan diferensial terpisah ini yaitu dapat ditentukan dengan mengintegralkan masing-
masing kelompok variabel sehingga nantinya didapatkan persamaan baru dan hasil
pengintegralan tersebut. (Soedjono, 2014).
Sehingga digunakan persamaan :
∫p(y) dy = ∫q(x) dx+C...................................................................................(2)
2.4 Konsep Integral Tak Tentu
Integral tak tentu dapat kita gunakan dalam menghitung debit air yang keluar pada pipa
hidroponik tersebut. Integral tak tentu yang seperti sebelumnya dijelaskan adalah merupakan
sebuah invers atau kebalikan dari turunan. Yang mana, apabila sebuah turunan dari suatu
fungsi, jika diintegralkan akan menghasilkan sebuah fungsi itu sendiri. Contoh perhatikanlah
turunan-turunan dalam fungsi aljabar dibawah berikut ini:
1. Turunan dari fungsi aljabar yakni: y = x3 ialah yI = 3x2
2. Turunan dari fungsi aljabar yakni: y = x3 + 8 ialah yI = 3x2
3. Turunan dari fungsi aljabar yakni: y = x3 + 17 ialah yI = 3x2
4. Turunan dari fungsi aljabar yakni: y = x3 – 6 ialah yI = 3x2
Didalam sebuah materi turunan, variabel dalam suatu fungsi akan mengalami penurunan
pangkat. Berdasarkan contoh diatas, kita ketahui bahwa ada banyak fungsi yang memiliki
hasil turunan yang sama yaitu yI = 3x2. Fungsi dari variabel x3 ataupun fungsi dari variabel
x3 yang ditambah atau dikurang suatu bilangan (misal contohnya : +8, +17, atau -6)
mempunyai turunan yang sama.
Apabila turunan tersebut dintegralkan, maka seharusnya ialah menjadi fungsi-fungsi awal
sebelum diturunkan. Namun, dalam kasus tidak diketahui fungsi awal dari suatu turunan,
maka hasil integral dari turunan tersebut dapat dituliskan sebagai berikut:
f(x)= y = x3 + C...........................................................................................................(3)
Dengan nilai C bisa berapapun jumlahnya. Notasi C ini biasa disebut sebagai konstanta
integral.

7. 7
Integral tak tentu ini dari suatu fungsi dinotasikan sebagai berikut:
∫ 𝑓( 𝑥) 𝑑𝑥...........................................................................................................................(4)
Pada notasi tersebut, dapat dibaca sebagai integral terhadap notasi x yang disebut integran.
Secara umum integral dari fungsi f(x) ialah penjumlahan F(x) dengan C atau ditulis:
..∫ 𝑓( 𝑥) 𝑑𝑥𝐹(𝑥)...............................................................................................................(5)
dengan syarat-syarat n≠ 1
Untuk mengetahui berapa laju tetes air yang keluar dari pipa hidroponik tersebut kita
menggunakan rumus integral ∫ 𝑑𝑥 = 𝑥 + 𝑐......................................................................(6)

8. 8
BAB III
METODOLOGI PENELITIAN
3.1 Alat dan Bahan
Alat yang digunakan dalam pembuatan makalah ini adalah seperangkat laptop yang
berfungsi sebagai sumber utama dalam pembuatan makalah. Wifi atau paket data juga
berguna sebagai jaringan internet yang akan diakses untuk mengisi makalah tersbut, juga
beberapa alat tulis yang digunakan dalam membuat makalah.
Bahan yang digunakan dalam makalah ini adalah diangkat dari kasus dalam menentukan
laju tetes air pada pipa hidroponik, dari judul inilah permasalahan yang diangkat akan
terselesaikan dengan cara menggunakan konsep Integral Tak Tentu.
3.2 Metode Penelitian
Pertama diketahui masalah yang akan dihitung pada hidroponik tersebut. Disini kita akan
menghitung laju tetes air pada pipa hidroponik pada waktu t yang ditentukan. Faktor yang
mempengaruhi laju tetes pada pipa tersebut adalah berapa kebutuhan air yang diperlukan
setiap satuan waktu oleh selada tersebut, jika pipa tersebut berlubang besar maka akan terjadi
pembusukan pada selada karna air yang mengalir terlalu besar. Jika pipa nya berlubang
terlalu kecil maka tanaman selada akan kekurangan air. Maka dari hal ini lah kita harus
mengukur berapa banyak kebutuhan air pada tanaman selada yang seharusnya.
Dalam penyelesaian dari contoh soal yang diambil ialah menggunakan metode Persamaan
Diferensial Variabel Terpisahkan. Pertama digunakan persamaan dua, selanjutnya digunakan
persamaan tiga yaitu Integral Tak Tentu.
Tahap yang digunakan dalam penyelesaian soal yaitu:
1. Pemisahan
2. Pengintegralan
3. Penyelesaian IC
Contoh soal yang diambil yaitu mencari berapa banyak tetes air yang dapat dikeluarkan
untuk beberapa menit pada sistem hidroponik. Permasalahan yang ada adalah berapa kelajuan
tetes dalam suatu prsamaan tetes/menit, dimana y menyatakan jumlah air menetes pada saat t

9. 9
menit. Permasalahan yang diambil yaitu mengenai berapa banyak teteskah air tersebut
menetes pada saat t menit yang ditentukan.
Langkah dalam penyelesaian soal ini yaitu untuk memperoleh penyelesaian umum suatu
persamaan diferensial terpisah, pertama-tama kita pisahkan kedua peubah dan kemudian
integralkan kedua ruas. Nilai dari kelajuan tersebut didapatkan dari hasil percobaan yang
dilakukan sehingga didapatkan hasil dimana pengujian atau percobaan tersebut melibatkan
laju sebagai satuan tetes, dimana laju merupakan ukuran banyaknya air yang mampu lewat
pada suatu tempat atau yang mampu di tampung dalam suatu tempat setiap satu satuan waktu.
Setelah dipisahkan dan diintegralkan kedua ruas tersebut maka didaptkan persamaan dari
pengintegralan, dimana C adalah konstanta. Jadi nilai C hanya ditulis pada salah satu ruas.
Setelah didapatkan persamaan dari hasil pengintegralan, dimana y(t) menyatakan jumlah tetes
air pada saat waktu t maka dimasukkan nilai t sebesar x atau t(x) ke dalam persamaan tersbut
kemudian dimasukkan nilai y(x) sebesar n tetes untuk mendapatkan nilai dari konstanta C.
Nilai C yang didapat yaitu sebanyak n tetes.
Setelah itu, pada permasalahan soal tersebut yakni membahas mengenai berapa banyak
tetes air yang menetes dalam t menit kemudian ganti y(t) dengan nilai t sebesar t sehingga
didapatkan persamaan y(t) = ax³+bt²+ct+C. Disini kita disuruh mencari nilai dari y(t) dalam t
menit jadi kita ganti semua t yang ada pada persamaan dan mengganti nilai konstanta C
dengan nilai yang telah didapat. Setelah dilakukan pengkalkulasian, didapatkan nilai tetes air
sebanyak n tetes dalam waktu t menit.

10. 10
BAB IV
HASIL DAN PEMBAHASAN
4.1 HASIL
Berikut merupakan contoh aplikasi integral dalam menghitung berapa tetes per menit air
pada pipa hidroponik itu menetes.
Air menetes pada suatu pot yang ditanami selada dengan kelajuan tetes (3t²+8t+10)
tetes/menit. Pada saat 1 menit pertama air itu dihitung menetes 65 tetes pada tanaman. Jika y
menyatakan jumlah air menetes pada saat 1 menit, dan t menyatakan waktu (dalam menit).
Tentukan berapa teteskah air itu menetes pada saat 5 menit?
Jawab :
yt = jumlah tetes air pada saat waktu
𝑑𝑦
𝑑𝑡
= 3t²+8t+10
∫ 𝑑𝑦 = ∫ 3𝑡2
+ 8𝑡 + 10 𝑑𝑡
y+c = t³+4t²+10t+c
y= t³+4t²+10t+c
y (1) = 1³+4(1)²+10(1)+c = 65
= 1+4+10+c = 65
C = 50 tetes
y (5) = 5³+4(5)²+10(5)+c
y (5) = 125+100+50+50
= 325 tetes/menit
Jadi, dengan menggunakan konsep diferensial terpisah dan integral tak tentu ini ,kita
dapatkan pada waktu 5 menit air yang menetes pada pipa tersebut adalah 325 tetes/menit.

11. 11
Adapun dari tabel tersebut didapati grafik sebagai berikut :
Gambar. 3 Grafik Jumlah Laju Tetes
Dari tabel diatas dapat disimpulkan bahwa dari wkatu ke waktu laju tetes air tersebut semakin
meningkat.
4.2 PEMBAHASAN
Dari hasil perhitungan diatas, dimisalkan jika luas lahan untuk menanam selada 1 hektar,
maka banyak air yang dibutuhkan untuk 1x tanam selada adalah sekitar dua ember berukuran
kecil. Penyiraman dilakukan sesuai dengan cuaca yang ada. Jika tidak ada hujan lakukan 2
kali penyiraman dalam satu hari setiap pagi dan sore. Penyiraman bisa dilakukan pada siang
hari namun dengan intensitas air yang cukup banyak untuk menghindari layu mendadak pada
tanaman.
Pemberian air dengan interval 2 hari, akar akan mampu menyerap air secara maksimal
karena air tanah yang dapat diserap oleh akar tanaman berada di antara keadaan air kapasitas
lapang dan titik layu permanent yang merupakan ketersediaan air yang optimum (Syachrozi,
1996). Air yang diperoleh oleh tanaman harus sama dengan jumlah tanaman selada yang ada
pada luas lahan 1 hektar tersebut, agar selada tersebut tidak layu karna kelebihan air.
⅀𝐴𝑖𝑟 𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 = ⅀ 𝑥 𝑘𝑒𝑏𝑢𝑡𝑢ℎ𝑎𝑛 1 𝑡𝑎𝑛𝑎𝑚𝑎𝑛
Selada dapat di panen saat 30-40 hari setelah penanaman. Misal pada penanam pertama
digunakan bibit untuk 1 hektar air yang diberikan selama dari penanaman sampai
pemanenan selama 31 hari adalah 1029,34 liter. Pemberian air yang baik bagi selada adalah
dengan sistem 2 harian, hal ini karena kebutuhan air pada tanaman dapat terpenuhi melalui
media dengan jalan penyerapan oleh akar (Hansen et al, 1992).
0
50
100
150
200
250
300
350
0 2 4 6
jumlah tetes
jumlah tetes
y=t³+4t²+10t+c

12. 12
Jjika dicari jumlah air total perhari x jumlah hari tanaman = 78,824 x 31 hari
=2443,54 liter
Jadi kebutuhan air yang tepat dibutuhkan oleh tanaman selada selama masa panen nya adalah
2443,54 liter untuk satu kali tanam. Angka 78,824 didapatkan dari hasil penelitian pemberian
air dengan interval 2 harian (Siti Mechram, 2006).

13. 13
BAB V
PENUTUP
5.1 Kesimpulan
Jadi, dapat disimpulkan bahwa dengan menggunakan metode diferensial terpisah dan
metoda integral tak tentu kita dapat menyelesaikan sebuah permasalahan . Salah satu
contohnya pada tanaman hidroponik yaitu menentukan berapa tetes air tersbut menetes dalam
waktu lima menit. Dimana pada waktu satu menit air tersebut menetes sebanyak 65 tetes dan
pada waktu 5 menit air tersebut menetes sebanyak 325 tetes/menitnya.
5.2 Saran
Berdasarkan pada penelitian yang dilakukan terdapat ada kendala yang dihadapi oleh
peneliti yaitu susahnya mendapatkan jurnal dan tinjauan pustaka yang sesuai dengan yang
diangkat oleh peneliti. Tugas ini sebaiknya dibantu oleh semua anggota kelompok, bukan
hanya oleh satu orang saja. Tugas ini seharusnya dilakukan jauh-jauh hari agar penulis tidak
tergesa-gesa pada saat akan deadline.

14. 14
DAFTAR PUSTAKA
Afnirina, Aplikasi Persamaan Diferensial Model Populasi Kontinu Pada Pertumbuhan
Penduduk Jombang, Jurnal STKIP PGRI Jombang.
Choerunnisa, N. dan H. Suhardiyato. 2015. Analisis pindah panas pada pipa utama sistem
hidroponik dengan pendinginan larutan nutrisi. Jurnal Keteknikan Pertanian 3(1): 1 – 8.
Islamic Civil Engiineering , 2010, Fluids Mechanics, Internasional Book Company Tokyo.
R. Bronson, G. Costa, Teori dan Soal-soal Persamaan Diferensial (Ed. Ketiga), Erlangga,
Jakarta, 2007.
R. J. Iswanto, Pemodelan Matematika (Aplikasi dan Terapannya), Graha Ilmu, Yogyakarta,
2012.

15. 15
LAMPIRAN 1. Data Hasil Perhitungan Laju Tetes
Tabel. 2 Data Hasil Perhitungan Laju Tetes
Waktu yang dibutuhkan Banyak tetes air
1 menit 65 tetes
2 menit 94 tetes
3 menit 143 tetes
4 menit 218 tetes
5 menit 325 tetes
Sumber : Data Hasil Perhitungan, 2019

16. 16
LAMPIRAN 2. Penelitian Pertumbuhan Selada Perhari
Perilaku Pertumbuhan selada hari perhari (mm)
1 2 3 4 5 6 7
A 70 78 84 91 102 110 116
B 70 77 80 83 89 92 110
Sumber : Data Hasil Penelitian, 2014.

17. 17
LAMPIRAN 3. Nilai Efesiensi Penggunaan Air pada Tanaman Selada
Tabel. 3 Data Hasil Penelitian Efesiensi Penggunaan Air pada Tanaman Selada
Perlakuan Nilai Efesiensi
Penggunaan Air 94,17%
Hasil pemberian Air 0,16%
Hasil penggunaan Air 0,17%
Sumber : Data Hasil Penelitian Siti Mechram, 2006.