SlideShare a Scribd company logo
APPLICATIONS OF LINEAR ALGEBRA IN
        COMPUTERS SAINS


   MATA KULIAH                 : ALJABAR LINEAR

   DOSEN PENGAMPU              :M.ZAKY RIYANTO




                    Disusun Oleh :

         Agus Mahendra           10610034
         Alvan Pratama           10610011
            M.Arif Maulida 106100
                 Nurul Ikhsan 106100


        PROGRAM STUDY MATEMATIKA

       FAKULTAS SAINS DAN TEKNOLOGI

 UNIVERSITAS ISLAM NEGERI SUNAN KALIJAGA

                   YOGYAKARTA

                        2013
I.PENDAHULUAN
Matematika merupakan salah satu cabang ilmu pengetahuan yang paling banyak digunakan
di dunia ini. Matematika dapat diterapkan dalam hampir semua hal dalam kehidupan.
Tidak terkecuali apapun, Matematika diperlukan dalam mengatasi masalah apapun dalam
kehidupan kita. Begitu juga dalam bidang komputer. Segala macam program yang ada di
dunia ini mulai dari yang paling sederhana sampai yang paling canggih menggunakan
matematika dalam pemrogramannya. Seluruh teknologi yang menggunakan komputer
pasti menggunakan perhitungan matematika dalam pengoperasiannya. Baik itu Personal
Computer (PC), Laptop, Notebook, Supercomputer, Robot, maupun segala macam teknologi
yang menggunakan komputer dalam pengoperasiannya, pasti menggunakan operasi
matematika.




Salah satu cabang dari matematika adalah Aljabar Linier. Ini mencakup perhitungan
persamaan linier serta pertidaksamaan linier. Aljabar Linier ini yang juga merupakan bagian
dari matematika juga berperan penting dalam pemrograman atau komputasi dalam komputer.
Dalam penjelasan selanjutnya dari makalah ini akan dijelaskan mengenai aplikasi Aljabar
Linier dalam komputasi berdasarkan sumber-sumber yang kami rangkum.
II.PENGGUNAAN ALJABAR LINIER PADA KOMPUTERISASI
Aljabar linier merupakan salah satu bagian dari cabang ilmu pengetahuan Matematika.
Aljabar linier yaitu berupa persamaan linier, pertidaksamaan linier, vector, juga termasuk
matriks. Aljabar linier ini banyak digunakan dalam kehidupan sehari-hari.
Tidak terkecuali, aljabar linier ini juga digunakan dalam pengoperasian komputer, dalam
pemrograman komputer, serta dalam networking. Secara teknis akan dibahas mengenai
penggunaan atau fungsi aljabar linier dalam hal networking, coding, pembetulan kesalahan
(error correction), kompresi data, dalam pembuatan game (game komputer), serta dalam
design graphic.
A.NETWORKING
Penggunaan aljabar linier dalam networking yaitu aljabar linier dapat digunakan untuk
memahami jaringan (network). Network merupakan kumpulan cabang yang dihubungkan
oleh ujungnya dan juga disebut grafik. Matriks yang berdampingan dari grafik tersebut
ditentukan oleh sejumlah bilangan.Bilangan tersebut menentukan Aij=1 jika terdapat ujung
dari cabang i ke cabang j pada grafik. Kecuali masukannya adalah nol.
Bagaimana sejumlah bilangan dapat membantu dalam memahami jaringan. Aplikasinya yaitu
bilangan tersebut dapat membacakan jumlah langkah-n yang ada pada grafik yang dimulai
dari puncak i ke puncak j. Itu diberikan oleh Aijn dimana An merupakan pengaruh ke-n dari
matriks A. Anda dapat memahami perhitungan dengan matriks seperti dengan bilangan.
B.CODING & ERROR CORRECTION
Teori Coding digunakan untuk enskripsi atau pembetulan error. Untuk enskripsi, data x
dimasukkan oleh peta T ke code y = Tx. T biasanya adalah “fungsi trapdoor”: sulit
mendapatkan nilai dari x saat y sudah diketahui. Dalam kasus kedua, kode dari subruang
linier X dari sebuah ruang vector dan T merupakan sebuah peta yang menjelaskan transmisi
kesalan (error). Proyeksi ke subruang x membetulkan kesalahan tersebut. Aljabar linier
masuk dengan cara yang berbeda, sering secara langsung karena objek merupakan vector dan
juga secara tidak langsung, contohnya dalam algoritma, dimana menuju pada skema enskripsi
cracking.
C.KOMPRESI DATA
Algoritma kompresi gambar(JPG), video(MP4), dan suara(MP3) menggunakan transformasi
linier seperti transformasi Fourier. Sehingga, kompresi membenarkan fakta bahwa dalam
ruang Fourier, informasi dapat dipotong tanpa mengganggu informasi utama. Secara khas,
gambar, suara dan video dipotong menjadi hal yang lebih kecil. Bagian ini ditampilkan oleh
vector. Jika U menyatakan transformasi Fourier dan P adalah fungsi yang memotong,
lalu y = PUx dikirimkan atau disimpan dalam CD/DVD. Penerima menerima kembali Uty
yang dekat dari x dalam pengertian mata atau telinga manusia tidak menemukan adanya
perbedaan yang besar.
D.PEMBUATAN GAME
Bergerak kemana-mana di dunia yang dijelaskan dalam permainan(game) komputer
diperlukan rotasi dan translasi untuk dipergunakan secara efisien. Akselerasi perangkat
keras dapat membantu untuk mengatasi ini.Rotasi ditunjukkan oleh matriks yang disebut
orthogonal.
Contohnya, jika sebuah objek terdapat di titik (0,0,0), memutarkan y oleh sebuah sudut α,
setiap bagian dari dari objek tersebut diubah oleh matriks




E.DESIGN GRAPHIC
Dalam design graphic, dibutuhkan kemampuan (skill) aljabar linier dalam mendesign sesuatu.
Dalam Computer Aided Design (CAD) yang digunakan sebagai contoh dalam konstruksi
mobil, akan ada yang menyisipkan titik-titik dengan kurva yang lurus. Contohnya, jika anda
ingin kurva yang menemukan sebuah menghubungkan 2 titik P dan Q dan arahnya diberikan
pada tiap titik. Cari fungsi kubik f (x,y) = ax3+ bx2 y+cxy2+ dy3 yang menyisip.
Jika kita menulis syaratnya, kita harus memecahkan sebuah sistem dari 4 persamaan untuk 4
nilai yang tidak diketahui. Sehingga para pendesign graphic harus mempunyai skill pada
aljabar linier.
III. PENUTUP DAN KESIMPULAN


Alhamdulillah akhirnya makalah ini dapat terselesaikan sebelum batas yang telah ditentukan,
sebagai salah satu tugas terakhir sebelum menghadapi Ujian Akhir Semester Mata Kuliah
Aljabar Linear pada Tahun 2013 dan saya berharap makalah ini dapat bermanfaat untuk
kawan-kawan semua dan pastinya untuk kelompok kami sendiri


Dan kesimpulan yang dapat diambil dari makalah ini adalah bahwa belajar Aljabar Linear
sangat luas kegunaannya dalam kehidupan kita sehari-hari,khususnya kegunaannya dalam
computer sains. Seperti beberapa hal yang saya tuliskan dalam makalah ini. Semisal
penggunaan Matriks dalam Networking, bilangan-bilangan Matriks tersebut dapat
membacakan jumlah langkah-n yang ada pada grafik yang dimulai dari puncak i ke puncak
j. Itu diberikan oleh Aijn dimana An merupakan pengaruh ke-n dari matriks A. Anda dapat
memahami perhitungan dengan matriks seperti dengan bilangan.
Teori Coding digunakan untuk enskripsi atau pembetulan error dengan menggunakan kode
dari subruang linier X dari sebuah ruang vector.
Pembuatan Game dengan menggunakan Matriks Orthogonal yang berfungsi sebagai perotasi
dan translasi pada objek.
Begitu juga dalam hal Desain Graph yang harus memahami konsep Aljabar Linear dalam
menggunakan kurva untuk menemukan sebuah menghubungkan 2 titik P dan Q dan arahnya
diberikan pada tiap titik.


Kurang lebihnya saya ucapkan terima kasih dan wassalamualaikum wr.wb
IV.DAFTAR PUSTAKA


www.wordpress.com
www.math.unl.edu
E_book
blogsport

More Related Content

What's hot

Relasi dan fungsi - matematika diskrit
Relasi dan fungsi - matematika diskritRelasi dan fungsi - matematika diskrit
Relasi dan fungsi - matematika diskrithaqiemisme
 
Latihan 2.1 matdis ii no.2,3,5,9
Latihan 2.1 matdis ii no.2,3,5,9Latihan 2.1 matdis ii no.2,3,5,9
Latihan 2.1 matdis ii no.2,3,5,9Mery Hutabarat
 
Graf ( Matematika Diskrit)
Graf ( Matematika Diskrit)Graf ( Matematika Diskrit)
Graf ( Matematika Diskrit)
zachrison htg
 
Aplikasi Geometri Analitik Dalam Kehidupan Sehari-hari
Aplikasi Geometri Analitik Dalam Kehidupan Sehari-hariAplikasi Geometri Analitik Dalam Kehidupan Sehari-hari
Aplikasi Geometri Analitik Dalam Kehidupan Sehari-hari
Rinisutopo
 
Algoritma dan Flowchart.ppt
Algoritma dan Flowchart.pptAlgoritma dan Flowchart.ppt
Algoritma dan Flowchart.ppt
MuhammadAxel1
 
Sistem Persamaan Linear
 Sistem Persamaan Linear Sistem Persamaan Linear
Sistem Persamaan LinearRizky Wulansari
 
Limit dan turunan fungsi
Limit dan turunan fungsiLimit dan turunan fungsi
Limit dan turunan fungsi
Vanny Febian
 
Statistika Dasar Pertemuan 11
Statistika Dasar Pertemuan 11Statistika Dasar Pertemuan 11
Statistika Dasar Pertemuan 11
Amalia Indrawati Gunawan
 
pembentukan citra (pengolahan citra digital)
pembentukan citra (pengolahan citra digital)pembentukan citra (pengolahan citra digital)
pembentukan citra (pengolahan citra digital)khaerul azmi
 
Pewarisan, Polimorfisme, dan Interface
Pewarisan, Polimorfisme, dan InterfacePewarisan, Polimorfisme, dan Interface
Pewarisan, Polimorfisme, dan InterfaceIbrahim Naki
 
Modul 4 kongruensi linier
Modul 4   kongruensi linierModul 4   kongruensi linier
Modul 4 kongruensi linier
Acika Karunila
 
Pertemuan 3 pemrograman dasar
Pertemuan 3 pemrograman dasarPertemuan 3 pemrograman dasar
Pertemuan 3 pemrograman dasarDisma Ariyanti W
 
1.1 Sistem Koordinat Tiga Dimensi
1.1 Sistem Koordinat Tiga Dimensi1.1 Sistem Koordinat Tiga Dimensi
1.1 Sistem Koordinat Tiga Dimensi
Universitas Negeri Medan
 
Matematika Diskrit - 09 graf - 06
Matematika Diskrit - 09 graf - 06Matematika Diskrit - 09 graf - 06
Matematika Diskrit - 09 graf - 06
KuliahKita
 
Normalisasi
NormalisasiNormalisasi
Normalisasi
Sherly Uda
 
Pertemuan 11 pengali lagrange
Pertemuan 11   pengali lagrangePertemuan 11   pengali lagrange
Pertemuan 11 pengali lagrange
Senat Mahasiswa STIS
 
4. perancangan tampilan
4. perancangan tampilan4. perancangan tampilan
4. perancangan tampilan
Nafiz Curtuby
 
Perkembangan Sejarah Matematika
Perkembangan Sejarah MatematikaPerkembangan Sejarah Matematika
Perkembangan Sejarah Matematika
Adelia Ibrahim
 

What's hot (20)

Relasi dan fungsi - matematika diskrit
Relasi dan fungsi - matematika diskritRelasi dan fungsi - matematika diskrit
Relasi dan fungsi - matematika diskrit
 
Latihan 2.1 matdis ii no.2,3,5,9
Latihan 2.1 matdis ii no.2,3,5,9Latihan 2.1 matdis ii no.2,3,5,9
Latihan 2.1 matdis ii no.2,3,5,9
 
Graf ( Matematika Diskrit)
Graf ( Matematika Diskrit)Graf ( Matematika Diskrit)
Graf ( Matematika Diskrit)
 
Aplikasi Geometri Analitik Dalam Kehidupan Sehari-hari
Aplikasi Geometri Analitik Dalam Kehidupan Sehari-hariAplikasi Geometri Analitik Dalam Kehidupan Sehari-hari
Aplikasi Geometri Analitik Dalam Kehidupan Sehari-hari
 
Algoritma dan Flowchart.ppt
Algoritma dan Flowchart.pptAlgoritma dan Flowchart.ppt
Algoritma dan Flowchart.ppt
 
Sistem Persamaan Linear
 Sistem Persamaan Linear Sistem Persamaan Linear
Sistem Persamaan Linear
 
Limit dan turunan fungsi
Limit dan turunan fungsiLimit dan turunan fungsi
Limit dan turunan fungsi
 
Statistika Dasar Pertemuan 11
Statistika Dasar Pertemuan 11Statistika Dasar Pertemuan 11
Statistika Dasar Pertemuan 11
 
pembentukan citra (pengolahan citra digital)
pembentukan citra (pengolahan citra digital)pembentukan citra (pengolahan citra digital)
pembentukan citra (pengolahan citra digital)
 
Pewarisan, Polimorfisme, dan Interface
Pewarisan, Polimorfisme, dan InterfacePewarisan, Polimorfisme, dan Interface
Pewarisan, Polimorfisme, dan Interface
 
Modul 7 basis dan dimensi
Modul 7 basis dan dimensiModul 7 basis dan dimensi
Modul 7 basis dan dimensi
 
Modul 4 kongruensi linier
Modul 4   kongruensi linierModul 4   kongruensi linier
Modul 4 kongruensi linier
 
Pertemuan 3 pemrograman dasar
Pertemuan 3 pemrograman dasarPertemuan 3 pemrograman dasar
Pertemuan 3 pemrograman dasar
 
1.1 Sistem Koordinat Tiga Dimensi
1.1 Sistem Koordinat Tiga Dimensi1.1 Sistem Koordinat Tiga Dimensi
1.1 Sistem Koordinat Tiga Dimensi
 
Matematika Diskrit - 09 graf - 06
Matematika Diskrit - 09 graf - 06Matematika Diskrit - 09 graf - 06
Matematika Diskrit - 09 graf - 06
 
Normalisasi
NormalisasiNormalisasi
Normalisasi
 
Pertemuan 11 pengali lagrange
Pertemuan 11   pengali lagrangePertemuan 11   pengali lagrange
Pertemuan 11 pengali lagrange
 
4. perancangan tampilan
4. perancangan tampilan4. perancangan tampilan
4. perancangan tampilan
 
Pcd 5
Pcd 5Pcd 5
Pcd 5
 
Perkembangan Sejarah Matematika
Perkembangan Sejarah MatematikaPerkembangan Sejarah Matematika
Perkembangan Sejarah Matematika
 

Similar to Makalah allin

Komputasi Modern dalam Bidang Matematika
Komputasi Modern dalam Bidang MatematikaKomputasi Modern dalam Bidang Matematika
Komputasi Modern dalam Bidang Matematika
Desi Spectryani
 
Makalah ptik 5 penggunaan ti di jurusan matematika
Makalah ptik 5   penggunaan ti di jurusan matematikaMakalah ptik 5   penggunaan ti di jurusan matematika
Makalah ptik 5 penggunaan ti di jurusan matematika
asmir57
 
Software Matematika Sebagai Penunjang Proses Belajar
Software Matematika Sebagai Penunjang Proses BelajarSoftware Matematika Sebagai Penunjang Proses Belajar
Software Matematika Sebagai Penunjang Proses BelajarPrandita Sega
 
Tugas softskill (peranan komputasi)
Tugas softskill (peranan komputasi)Tugas softskill (peranan komputasi)
Tugas softskill (peranan komputasi)
Harristonn Raja
 
Makalah Kegunaan Matematika Diskrit pada Teknik Informatika
Makalah Kegunaan Matematika Diskrit pada Teknik InformatikaMakalah Kegunaan Matematika Diskrit pada Teknik Informatika
Makalah Kegunaan Matematika Diskrit pada Teknik Informatika
said zulhelmi
 
2) APLIKASI-APLIKASI ATAU SOFTWARE-SOFTWARE PEMBELAJARAN MATEMATIKA.pptx
2) APLIKASI-APLIKASI ATAU SOFTWARE-SOFTWARE PEMBELAJARAN MATEMATIKA.pptx2) APLIKASI-APLIKASI ATAU SOFTWARE-SOFTWARE PEMBELAJARAN MATEMATIKA.pptx
2) APLIKASI-APLIKASI ATAU SOFTWARE-SOFTWARE PEMBELAJARAN MATEMATIKA.pptx
AditiaOktaviyanto1
 
TEKNIK REKONSTRUKSI ALJABAR UNTUK MENYELESAIKAN SISTEM PERSAMAAN LINEAR DENGA...
TEKNIK REKONSTRUKSI ALJABAR UNTUK MENYELESAIKAN SISTEM PERSAMAAN LINEAR DENGA...TEKNIK REKONSTRUKSI ALJABAR UNTUK MENYELESAIKAN SISTEM PERSAMAAN LINEAR DENGA...
TEKNIK REKONSTRUKSI ALJABAR UNTUK MENYELESAIKAN SISTEM PERSAMAAN LINEAR DENGA...
Repository Ipb
 
TUGAS_PTS.pptx
TUGAS_PTS.pptxTUGAS_PTS.pptx
TUGAS_PTS.pptx
13IGedeNakamandaCand
 
Bab1 mata kuliah metode numerik
Bab1 mata kuliah metode numerik Bab1 mata kuliah metode numerik
Bab1 mata kuliah metode numerik
Izhan Nassuha
 
Tutorial operasi geometrik menggunakan octave
Tutorial operasi geometrik menggunakan octaveTutorial operasi geometrik menggunakan octave
Tutorial operasi geometrik menggunakan octave
RINAPERMATASARII
 
Integral.docx
Integral.docxIntegral.docx
Integral.docx
Zukét Printing
 
Integral.pdf
Integral.pdfIntegral.pdf
Integral.pdf
Zukét Printing
 
Materi ke-3 Aljabar Linier
Materi ke-3 Aljabar LinierMateri ke-3 Aljabar Linier
Materi ke-3 Aljabar Linier
eka pandu cynthia
 
Terbaik kuliah matematika komputasi
Terbaik kuliah matematika komputasiTerbaik kuliah matematika komputasi
Terbaik kuliah matematika komputasi
nanda570316
 
TOPIK-TOPIK DALAM MATEMATIK
TOPIK-TOPIK DALAM MATEMATIKTOPIK-TOPIK DALAM MATEMATIK
TOPIK-TOPIK DALAM MATEMATIK
naquiah
 
Pendahuluan
PendahuluanPendahuluan
Pendahuluan
Sukma Puspitorini
 
Beasiswa kuliah matematika komputasi
Beasiswa kuliah matematika komputasiBeasiswa kuliah matematika komputasi
Beasiswa kuliah matematika komputasi
nanda570316
 
8F_09_Audrey Fathinah Maritza_Menerapkan Berpikir Komputasional dan Praktik L...
8F_09_Audrey Fathinah Maritza_Menerapkan Berpikir Komputasional dan Praktik L...8F_09_Audrey Fathinah Maritza_Menerapkan Berpikir Komputasional dan Praktik L...
8F_09_Audrey Fathinah Maritza_Menerapkan Berpikir Komputasional dan Praktik L...
8FAUDREYFATHINAHMARI
 
Terbaik jurusan matematika komputasi
Terbaik jurusan matematika komputasiTerbaik jurusan matematika komputasi
Terbaik jurusan matematika komputasi
nanda570316
 

Similar to Makalah allin (20)

Komputasi Modern dalam Bidang Matematika
Komputasi Modern dalam Bidang MatematikaKomputasi Modern dalam Bidang Matematika
Komputasi Modern dalam Bidang Matematika
 
Makalah ptik 5 penggunaan ti di jurusan matematika
Makalah ptik 5   penggunaan ti di jurusan matematikaMakalah ptik 5   penggunaan ti di jurusan matematika
Makalah ptik 5 penggunaan ti di jurusan matematika
 
Software Matematika Sebagai Penunjang Proses Belajar
Software Matematika Sebagai Penunjang Proses BelajarSoftware Matematika Sebagai Penunjang Proses Belajar
Software Matematika Sebagai Penunjang Proses Belajar
 
Modul mte3114
Modul mte3114Modul mte3114
Modul mte3114
 
Tugas softskill (peranan komputasi)
Tugas softskill (peranan komputasi)Tugas softskill (peranan komputasi)
Tugas softskill (peranan komputasi)
 
Makalah Kegunaan Matematika Diskrit pada Teknik Informatika
Makalah Kegunaan Matematika Diskrit pada Teknik InformatikaMakalah Kegunaan Matematika Diskrit pada Teknik Informatika
Makalah Kegunaan Matematika Diskrit pada Teknik Informatika
 
2) APLIKASI-APLIKASI ATAU SOFTWARE-SOFTWARE PEMBELAJARAN MATEMATIKA.pptx
2) APLIKASI-APLIKASI ATAU SOFTWARE-SOFTWARE PEMBELAJARAN MATEMATIKA.pptx2) APLIKASI-APLIKASI ATAU SOFTWARE-SOFTWARE PEMBELAJARAN MATEMATIKA.pptx
2) APLIKASI-APLIKASI ATAU SOFTWARE-SOFTWARE PEMBELAJARAN MATEMATIKA.pptx
 
TEKNIK REKONSTRUKSI ALJABAR UNTUK MENYELESAIKAN SISTEM PERSAMAAN LINEAR DENGA...
TEKNIK REKONSTRUKSI ALJABAR UNTUK MENYELESAIKAN SISTEM PERSAMAAN LINEAR DENGA...TEKNIK REKONSTRUKSI ALJABAR UNTUK MENYELESAIKAN SISTEM PERSAMAAN LINEAR DENGA...
TEKNIK REKONSTRUKSI ALJABAR UNTUK MENYELESAIKAN SISTEM PERSAMAAN LINEAR DENGA...
 
TUGAS_PTS.pptx
TUGAS_PTS.pptxTUGAS_PTS.pptx
TUGAS_PTS.pptx
 
Bab1 mata kuliah metode numerik
Bab1 mata kuliah metode numerik Bab1 mata kuliah metode numerik
Bab1 mata kuliah metode numerik
 
Tutorial operasi geometrik menggunakan octave
Tutorial operasi geometrik menggunakan octaveTutorial operasi geometrik menggunakan octave
Tutorial operasi geometrik menggunakan octave
 
Integral.docx
Integral.docxIntegral.docx
Integral.docx
 
Integral.pdf
Integral.pdfIntegral.pdf
Integral.pdf
 
Materi ke-3 Aljabar Linier
Materi ke-3 Aljabar LinierMateri ke-3 Aljabar Linier
Materi ke-3 Aljabar Linier
 
Terbaik kuliah matematika komputasi
Terbaik kuliah matematika komputasiTerbaik kuliah matematika komputasi
Terbaik kuliah matematika komputasi
 
TOPIK-TOPIK DALAM MATEMATIK
TOPIK-TOPIK DALAM MATEMATIKTOPIK-TOPIK DALAM MATEMATIK
TOPIK-TOPIK DALAM MATEMATIK
 
Pendahuluan
PendahuluanPendahuluan
Pendahuluan
 
Beasiswa kuliah matematika komputasi
Beasiswa kuliah matematika komputasiBeasiswa kuliah matematika komputasi
Beasiswa kuliah matematika komputasi
 
8F_09_Audrey Fathinah Maritza_Menerapkan Berpikir Komputasional dan Praktik L...
8F_09_Audrey Fathinah Maritza_Menerapkan Berpikir Komputasional dan Praktik L...8F_09_Audrey Fathinah Maritza_Menerapkan Berpikir Komputasional dan Praktik L...
8F_09_Audrey Fathinah Maritza_Menerapkan Berpikir Komputasional dan Praktik L...
 
Terbaik jurusan matematika komputasi
Terbaik jurusan matematika komputasiTerbaik jurusan matematika komputasi
Terbaik jurusan matematika komputasi
 

Makalah allin

  • 1. APPLICATIONS OF LINEAR ALGEBRA IN COMPUTERS SAINS MATA KULIAH : ALJABAR LINEAR DOSEN PENGAMPU :M.ZAKY RIYANTO Disusun Oleh : Agus Mahendra 10610034 Alvan Pratama 10610011 M.Arif Maulida 106100 Nurul Ikhsan 106100 PROGRAM STUDY MATEMATIKA FAKULTAS SAINS DAN TEKNOLOGI UNIVERSITAS ISLAM NEGERI SUNAN KALIJAGA YOGYAKARTA 2013
  • 2. I.PENDAHULUAN Matematika merupakan salah satu cabang ilmu pengetahuan yang paling banyak digunakan di dunia ini. Matematika dapat diterapkan dalam hampir semua hal dalam kehidupan. Tidak terkecuali apapun, Matematika diperlukan dalam mengatasi masalah apapun dalam kehidupan kita. Begitu juga dalam bidang komputer. Segala macam program yang ada di dunia ini mulai dari yang paling sederhana sampai yang paling canggih menggunakan matematika dalam pemrogramannya. Seluruh teknologi yang menggunakan komputer pasti menggunakan perhitungan matematika dalam pengoperasiannya. Baik itu Personal Computer (PC), Laptop, Notebook, Supercomputer, Robot, maupun segala macam teknologi yang menggunakan komputer dalam pengoperasiannya, pasti menggunakan operasi matematika. Salah satu cabang dari matematika adalah Aljabar Linier. Ini mencakup perhitungan persamaan linier serta pertidaksamaan linier. Aljabar Linier ini yang juga merupakan bagian dari matematika juga berperan penting dalam pemrograman atau komputasi dalam komputer. Dalam penjelasan selanjutnya dari makalah ini akan dijelaskan mengenai aplikasi Aljabar Linier dalam komputasi berdasarkan sumber-sumber yang kami rangkum.
  • 3. II.PENGGUNAAN ALJABAR LINIER PADA KOMPUTERISASI Aljabar linier merupakan salah satu bagian dari cabang ilmu pengetahuan Matematika. Aljabar linier yaitu berupa persamaan linier, pertidaksamaan linier, vector, juga termasuk matriks. Aljabar linier ini banyak digunakan dalam kehidupan sehari-hari. Tidak terkecuali, aljabar linier ini juga digunakan dalam pengoperasian komputer, dalam pemrograman komputer, serta dalam networking. Secara teknis akan dibahas mengenai penggunaan atau fungsi aljabar linier dalam hal networking, coding, pembetulan kesalahan (error correction), kompresi data, dalam pembuatan game (game komputer), serta dalam design graphic. A.NETWORKING Penggunaan aljabar linier dalam networking yaitu aljabar linier dapat digunakan untuk memahami jaringan (network). Network merupakan kumpulan cabang yang dihubungkan oleh ujungnya dan juga disebut grafik. Matriks yang berdampingan dari grafik tersebut ditentukan oleh sejumlah bilangan.Bilangan tersebut menentukan Aij=1 jika terdapat ujung dari cabang i ke cabang j pada grafik. Kecuali masukannya adalah nol. Bagaimana sejumlah bilangan dapat membantu dalam memahami jaringan. Aplikasinya yaitu bilangan tersebut dapat membacakan jumlah langkah-n yang ada pada grafik yang dimulai dari puncak i ke puncak j. Itu diberikan oleh Aijn dimana An merupakan pengaruh ke-n dari matriks A. Anda dapat memahami perhitungan dengan matriks seperti dengan bilangan. B.CODING & ERROR CORRECTION Teori Coding digunakan untuk enskripsi atau pembetulan error. Untuk enskripsi, data x dimasukkan oleh peta T ke code y = Tx. T biasanya adalah “fungsi trapdoor”: sulit mendapatkan nilai dari x saat y sudah diketahui. Dalam kasus kedua, kode dari subruang linier X dari sebuah ruang vector dan T merupakan sebuah peta yang menjelaskan transmisi kesalan (error). Proyeksi ke subruang x membetulkan kesalahan tersebut. Aljabar linier masuk dengan cara yang berbeda, sering secara langsung karena objek merupakan vector dan juga secara tidak langsung, contohnya dalam algoritma, dimana menuju pada skema enskripsi cracking.
  • 4. C.KOMPRESI DATA Algoritma kompresi gambar(JPG), video(MP4), dan suara(MP3) menggunakan transformasi linier seperti transformasi Fourier. Sehingga, kompresi membenarkan fakta bahwa dalam ruang Fourier, informasi dapat dipotong tanpa mengganggu informasi utama. Secara khas, gambar, suara dan video dipotong menjadi hal yang lebih kecil. Bagian ini ditampilkan oleh vector. Jika U menyatakan transformasi Fourier dan P adalah fungsi yang memotong, lalu y = PUx dikirimkan atau disimpan dalam CD/DVD. Penerima menerima kembali Uty yang dekat dari x dalam pengertian mata atau telinga manusia tidak menemukan adanya perbedaan yang besar. D.PEMBUATAN GAME Bergerak kemana-mana di dunia yang dijelaskan dalam permainan(game) komputer diperlukan rotasi dan translasi untuk dipergunakan secara efisien. Akselerasi perangkat keras dapat membantu untuk mengatasi ini.Rotasi ditunjukkan oleh matriks yang disebut orthogonal. Contohnya, jika sebuah objek terdapat di titik (0,0,0), memutarkan y oleh sebuah sudut α, setiap bagian dari dari objek tersebut diubah oleh matriks E.DESIGN GRAPHIC Dalam design graphic, dibutuhkan kemampuan (skill) aljabar linier dalam mendesign sesuatu. Dalam Computer Aided Design (CAD) yang digunakan sebagai contoh dalam konstruksi mobil, akan ada yang menyisipkan titik-titik dengan kurva yang lurus. Contohnya, jika anda ingin kurva yang menemukan sebuah menghubungkan 2 titik P dan Q dan arahnya diberikan pada tiap titik. Cari fungsi kubik f (x,y) = ax3+ bx2 y+cxy2+ dy3 yang menyisip. Jika kita menulis syaratnya, kita harus memecahkan sebuah sistem dari 4 persamaan untuk 4 nilai yang tidak diketahui. Sehingga para pendesign graphic harus mempunyai skill pada aljabar linier.
  • 5. III. PENUTUP DAN KESIMPULAN Alhamdulillah akhirnya makalah ini dapat terselesaikan sebelum batas yang telah ditentukan, sebagai salah satu tugas terakhir sebelum menghadapi Ujian Akhir Semester Mata Kuliah Aljabar Linear pada Tahun 2013 dan saya berharap makalah ini dapat bermanfaat untuk kawan-kawan semua dan pastinya untuk kelompok kami sendiri Dan kesimpulan yang dapat diambil dari makalah ini adalah bahwa belajar Aljabar Linear sangat luas kegunaannya dalam kehidupan kita sehari-hari,khususnya kegunaannya dalam computer sains. Seperti beberapa hal yang saya tuliskan dalam makalah ini. Semisal penggunaan Matriks dalam Networking, bilangan-bilangan Matriks tersebut dapat membacakan jumlah langkah-n yang ada pada grafik yang dimulai dari puncak i ke puncak j. Itu diberikan oleh Aijn dimana An merupakan pengaruh ke-n dari matriks A. Anda dapat memahami perhitungan dengan matriks seperti dengan bilangan. Teori Coding digunakan untuk enskripsi atau pembetulan error dengan menggunakan kode dari subruang linier X dari sebuah ruang vector. Pembuatan Game dengan menggunakan Matriks Orthogonal yang berfungsi sebagai perotasi dan translasi pada objek. Begitu juga dalam hal Desain Graph yang harus memahami konsep Aljabar Linear dalam menggunakan kurva untuk menemukan sebuah menghubungkan 2 titik P dan Q dan arahnya diberikan pada tiap titik. Kurang lebihnya saya ucapkan terima kasih dan wassalamualaikum wr.wb