This is only a Simple Mathematicasl Model and Simulation in modelling real problem.

1. Tiga Solusi Masalah Kemacetan
di Jakarta
Model Masalah Kemacetan di
Jakarta
Stefi Rahmawati (111 284 – DKI Jakarta)

2. 2

3. Tidak macet
3

4. Macet
4

5. Grafik Pertumbuhan kendaraan
(dalam jutaan unit)
8
7
6
5
Motor
4
3 Angkutan Umum
2 Mobil Pribadi
1
0
2008 2009
Tahun Motor Angkutan Umum Mobil Pribadi
2008 6.7 0.847 2
2009 7.5 0.859 2.11
5

6. Formulasi Masalah
Misalnya,
A(t) := Luas jalan di Jakarta pada saat t (km2).
U(t) := Rata-rata banyaknya angkutan umum pada saat t yang
melintasi jalan.
Mb(t) := Rata-rata banyaknya Mobil pribadi pada saat t yang melintasi
jalan.
Mt(t) := Rata-rata banyaknya motor pada saat t yang melintasi jalan.
Diasumsikan :
• Banyaknya angkutan umum bertambah secara linier.
• Banyaknya mobil pribadi dan motor bertambah secara
eksponensial.
6

7. Formulasi Masalah (lanjutan)
Pertumbuhan Luas jalan
• Pertumbuhan jalan per tahun : 0.01
persen pertahun
7

8. Formulasi Masalah (lanjutan)
Pertumbuhan Angkutan Umum
• Diasumsikan bertambah secara linier
8

9. Formulasi Masalah (lanjutan)
Pertumbuhan Mobil Pribadi
• Diasumsikan bertambah secara eksponensial
9

10. Formulasi Masalah (lanjutan)
Pertumbuhan Motor
• Diasumsikan bertambah secara eksponensial
10

11. Formulasi Masalah (lanjutan)
• Sehingga didapat
11

12. Formulasi Masalah (lanjutan)
Misalkan,
a := rata-rata luas angkutan umum (km2).
b := rata-rata luas mobil pribadi (km2).
c := rata-rata luas motor (km2).
B(t) := Luas jalan yang terpakai saat t (km2).
Maka,
12

13. Formulasi Masalah (lanjutan)
• Jika, dimisalkan
a = 9, b = 4, dan c = 0.75,
maka
13

14. Formulasi Masalah (lanjutan)
Misalkan,
A(t) := Luas jalan jakarta pada saat t (km2).
B(t) := Luas jalan yang terpakai oleh kendaraan di Jakarta pada saat t
(km2).
r(t) := Ukuran Kelonggaran.
Suatu keadaan dimana r(t) = 0.3 didefinisikan sebagai titik minimum
ukuran kelonggaran yang dapat ditolerir
14

15. Formulasi Masalah (lanjutan)
• Maka,
• Dapat dibuktikan bahwa r(t) merupakan fungsi turun.
• Akan dicari t sehingga A(t)=0.3
15

16. Plot r(t)
Dengan maple, didapat bahwa ketika t=5.354, r(t) ≈ 0.3.
Maka, t=5.354 (tahun 2013an) menunjukkan waktu paling lambat
untuk segera mengambil kebijakan untuk mengurangi kendaraan.
16

17. Pada t = 5.354
• A(t) = 40.1142
• B(t) = 25.1783
• U(t) = 0.9112
• Mb(t) = 2.6705
• Mt(t) = 12.2694
17

18. Penentuan Kebijakan
• Ketika telah mencapai t=5.354, maka kebijakan harus
diambil untuk mengurangi banyak kendaraan yang
melintasi jakarta, sedemikian sehingga
• r(t) ≥ 3, untuk t ≥ 5.354.
• Salah satu alternatif penyelesaian, yaitu harus diambil
kebijakan sedemikian sehingga pertumbuhan jalan sama
dengan pertumbuhan luas kendaraan.
18

19. Penentuan Kebijakan
• Sehingga paling tidak harus diambil kebijakan
sedemikian sehingga mengakibatkan :
19

20. Plot r(t) setelah kebijakan
20

21. Kesimpulan
• Masalah Kemacetan di Jakarta dapat
dimodelkan dengan menggunakan persamaan
differensial dengan beberapa asumsi.
• Jika model digunakan berdasarkan data yang
dipakai, maka paling lambat tahun 2013 bulan
Mei, Pemerintah harus benar-benar memilih
kebijakan yang ketat untuk mengurangi masalah
kemacetan.
21

22. Referensi
Tiga Solusi Atasi Kemacetan
Jakarta, http://www.beritajakarta.com/2008/id/berita_detail.asp?id
wil=0&nNewsId=4030, 26 Oktober 2010, pk. 13.30 wib.
Solusi Macet untuk Bang Foke.
http://sosbud.kompasiana.com/2010/07/22/solusi-macet-untuk-
bang-foke/, 26 Oktober 2010 pk.14.00 wib.
Berkendara Aman di Tengah Kemacetan.
http://rezzatouringmania.blogspot.com/2010/04/berkendara-aman-
di-tengah-kemacetan.html, 26 Oktober 2010, pk. 13.55 wib.
22