1. 黄金比の神秘

2. 黄金比とは
・黄金比とは線分を下図のように
１ : x = x : x+ 1 となるように分割したと
きの１ ： xのことである。

3. 1 : x = x : x+ 1
⇔x^2 = x + 1
⇔x^2 – x -1 = 0
二次方程式の解の公式から
x> ０よりx = (1 + √５)/2
この値をφで表す

4. ところで、φ^2= φ+ 1
⇔φ-1 = 1 / φ
⇔φ= 1 + 1 / φ
⇔φ= 1 + 1 / + 1 / )
(1 φ
⇔φ= 1 + 1 / 1 + （1 / + φ）｝
{ 1
これを繰り替えしていくと
φ= 1 + 1 / + (1 / + (1 / + (1 / + (1 / + (1 / + …
(1 1 1 1 1 1

5. 分かりにくいので写真を。
… 美しい！！

6. 黄金比は正五角形にも現れます。
下図のA : B= B : C
となるのは明らかで、
ここでA= B+ C なので代入すると
B+ C : B= B : C
ここでC = 1 とすれば
B= φです。（B+ 1 :B= B:1 ）

7. さっきのスライドでB：C = φ:１が分かりまし
た。
三角形の相似から、
B：C = A：B= C ：D
なんと全部、黄金比！

8. 他にも黄金比の数学的美しさは
数えきれないほどあります。
隣合うフィボナッチ数列（リュカ数列っていうの
も）
の数の比が黄金比に収束する
黄金比の値φを二乗、三乗したものを
φで表すとフィボナッチ数列が出てくる
フィボナッチ数列の第n項目はnとφで表せる
１:φの長方形の板を三枚組み合わせて
その頂点を結ぶと正１２面体ができる
（フィボナッチばっかりですがお許しください）

9. 美術品に見られる黄金比
例 パルテノン神殿
※拡大したから正確な黄金比じゃないかも
((((；ﾟДﾟ))))ｶﾞｸｶﾞｸﾌﾞﾙﾌﾞﾙ

10. 例 モナリザ

11. 例 ミロのヴィーナス

12. 芸術品じゃないけどピラミッド（寸法の比
率が黄金）

13. 例 最後の晩餐

14. 自然界に潜む黄金比
自然界にも黄金比は潜んでいます。
いや、フィボナッチ数が潜んでいる！？
まぁ前述のようにフィボナッチ数と黄金比
は
密接に関わっておりフィボナッチ数が
潜んでいるということは、つまり、
黄金比が潜んでいるということです。

15.
例 ひまわりの種 暇人は数えてみましょう

16.
例 オウムガイ（アンモナイト）

17.
例 銀河！！

18. 音楽に見られる黄金比
バッハや、モーツァルトの曲には黄金比が見ら
れるらしい。
バーグナーは黄金比を意識して作曲した

19. 天体にも潜んでいる黄金比
金星と地球の会合周期や公転周期、公転半径が
フィボナッチ数の比で表せる（およそ8:1 3）
図を参照

20. まとめ
黄金比には人を美しいと感じさせる力が
あるようです。ところで、調べていると
apple社のロゴが黄金比だっていうサイトを
見つけま
した。円の
半径比が
フィボナッ
チですね！

21.
みなさんもwebやロゴを作るときは
黄金比を意識すると美しいものが
できると思います。（かなり難しい）
Webデザインに黄金比を
取り入れてくれるツールも
あるようです。

22. 余談
黄金比だけでなく、白銀比というのも
あります。興味のある方はググってください。
どちらもデザイナーの方はよく知ってることで
す。

23. 以上です。
御静聴ありがとうございました。