1. Corso di laurea in Scienze della formazione primaria
Corso di Elementi di psicometria applicati alla didattica
“LO SVILUPPO COGNITIVO E I NUMERI ”
Prof. ssa: Eleonora Bilotta Studentessa: Manuela Russo
Matr. 143612
Anno accademico: 2013/2014

2. Abstract
Il presente lavoro può considerarsi un vero e proprio viaggio nel mondo dei numeri.
Attraverso la somministrazione dei vari test, forniti dalla docente, sono riuscita a
comprendere come i bambini vedono e memorizzano i numeri. La sperimentazione
che si è condotta ha avuto per contenuto la misurazione non della capacità di
conteggio ma della capacità di “conta”, cioè della capacità dei bambini di
enunciare ordinatamente le parole-numero sino a quanto fossero capaci. I test sono
stati somministrati ad un gruppo di 20 bambini di età variabile dai 2 anni e mezzo ai
5, frequentanti una classe della scuola “Giuseppina De Matera” situata nel comune di
Cosenza.
Parole chiave
Bambini scuola dell’infanzia, test, apprendimento dei numeri, sviluppo cognitivo.
1. Introduzione
Il punto di centrale di questo studio riguarda l’apprendimento della matematica nei
bambini più piccoli e cioè : “come arrivano i bambini all’acquisizione del numero?”
Molti bambini in età prescolare iniziano ad avere familiarità con il conteggio e
arrivano ad una certa comprensione del significato del numero a parole( Carey ,
2004; Gelman & Gallistel , 1978; Sarnecka & Gelman , 2004) . La conoscenza è
dovuta a esperienze sensoriali e motorie e alla capacità di formare associazioni.
Attraverso l'esperienza e la pratica nel tempo , i bambini acquisiscono ricordi e delle
informazioni che attraverso la pratica si inseriscono nella memoria. Imparare i numeri
ed elaborare delle informazioni fanno emergere che lo sviluppo cognitivo è una
funzione lineare di esperienza. Molti autori condividono il presupposto che la
acquisizione dei concetti è un processo prolungato. Lo sviluppo psichico, che
comincia con la nascita e termina con l’età adulta, è paragonabile alla crescita
organica: come quest’ultima, consiste essenzialmente in un cammino verso
l’equilibrio.” Lo sviluppo è un progressivo equilibrarsi, un passaggio continuo da
uno stato di minore equilibrio ad uno di equilibrio superiore.” (Piaget, 1964).
Piaget suddivide lo sviluppo cognitivo in quattro stadi principali, ognuno
caratterizzato da una modalità di pensiero qualitativamente diversa, resa possibile
dall’emergere di un nuovo schema che si costruisce sulla base delle esperienze

3. del bambino durante lo stadio precedente. Il completamento di uno stadio è una
condizione imprescindibile perché possa evolversi lo stadio successivo; ne discende
che l’ordine dei quattro stadi è invariabile. Gli stadi possono così essere
distinti:
· Stadio senso – motorio (dalla nascita ai due anni circa);
· Stadio pre – operatorio (dai due ai sette anni);
· Stadio operatorio concreto (dai sette ai dodici anni circa);
· Stadio operatorio formale (dai dodici anni a tutta l’età adulta).
Fra i suoi innumerevoli studi Piaget si interessò anche alla formazione del simbolo
numerico nei bambini. Secondo Piaget il concetto di numero si fonda su quelli di
classificazione e seriazione, per cui se questi concetti non si sono ancora formati il
bambino non ha gli strumenti per comprendere il significato del numero. Ma grazie a
diversi studi più recenti, sappiamo che il concetto di numero dei bambini è una
combinazione di idee innate e di fatti culturali e fondamentale è il ruolo svolto dal
linguaggio.
Recentemente Rochel Gelman e C.R.Gallistel , nei loro studi si sono concentrati
sulle conoscenze matematiche dei bambini in età prescolare. Dai loro studi si evince
che i bambini piccoli (in età prescolare) possiedono un concetto innato di numero,
che si evolve nell’acquisizione delle procedure di calcolo. Però, a differenza degli
adulti, i bambini piccoli non possono fare ragionamenti numerici senza fare
riferimento alla rappresentazione di quantità specifiche (piccole) e ottengono queste
rappresentazioni mediante il conteggio. Un’idea che emerge dalle ricerche di Gelman
e Gallistel,è che i bambini piccoli contano anche se non usano i nomi di numero esatti
o la sequenza di conteggio esatta.
Secondo Gelman & Gallistel l’abilità del contare è governata da 5 principi:
Il primo principio è il ‘principio uno-uno’ cioè ‘ogni oggetto di una serie deve essere
segnato con etichette distinte’. Per dimostrare di possedere questo principio il
bambino deve saper coordinare due processi: suddividere gli oggetti fra quelli contati
e quelli da contare e etichettare gli oggetti man mano che li conta.
Il secondo principio è il ‘principio dell'ordine stabile’ per cui ‘i contrassegni che si
usano devono essere scelti o sistemati in un ordine ripetibile’
Il terzo principio è il ‘principio della cardinalità’ secondo cui ‘l’etichetta finale di una
serie ha un significato speciale e cioè rappresenta la proprietà numerica dell'insieme,
il nome formale è il cardinale dell'insieme. Secondo Gelman & Gallistel un bambino
che conta e, alla fine della conta, ripete l’ultimo numero (ad esempio se dice: uno due
tre … tre), possiede questo principio, perché la ripetizione dell’ultimo nome di
numero è un indice del fatto che a quel numero viene attribuito un ruolo diverso.
Il quarto principio è il ‘principio di astrazione’ e ci dice che i principi precedenti
possono essere applicati ad ogni serie o collezione di entità. Questo significa che tutto
ciò che si può in qualche modo separare, discretizzare, può essere contato.
Il quinto principio è il ‘principio di irrilevanza dell’ordine’ cioè ‘non importa da che
elemento comincia il conteggio tanto il risultato non cambia’. In altre parole il
bambino deve prendere coscienza dell'arbitrarietà della procedura di conteggio.

4. Questo non è affatto scontato per bambini molto piccoli perché essi potrebbero
tendere ad attribuire il numerale ad un oggetto specifico.
2. Materiali e metodi
2.1 Obiettivo: indagare sullo sviluppo cognitivo dei bambini, nelle
diverse età, attraverso test riguardanti il campo d’esperienza “ La
conoscenza del mondo”.
2.2 Soggetti: test rivolto a 20 bambini di cui 11 maschi e 9 femmine, di
età variabile dai 2 anni e mezzo ai 5, frequentanti la scuola dell’infanzia.
2.3 Materiali: test forniti dalla docente
2.4 Metodi: Somministrazione del test, scoring dei risultati e generazione
del report psicologico.

5. 3. Risultati
Tabella 1. Numero soggetti, età, sesso e relativa media
Nella tabella 1 sono stati riportati i soggetti specificando l’età ed il sesso. A fianco ad
ogni soggetto è stata riportata la media che il soggetto ha conferito ed infine è stata
riportata la media totale della classe.
SOGGETTO MEDIA
Soggetto 1- 5anni maschio 72,6864
Soggetto 2-5anni femmina 81,8751
Soggetto 3-5anni maschio 81,1027
Soggetto 4-3anni maschio 58,3554
Soggetto 5- 3anni femmina 74,6957
Soggetto 6- 2anni e mezzo maschio 15,4109
Soggetto 7-4anni femmina 56,5988
Soggetto 8-3anni maschio 60,4867
Soggetto 9- 5anni maschio 75,0882
Soggetto 10-5anni femmina 82,3898
Soggetto 11-5anni femmina 81,8224
Soggetto 12- 4anni maschio 74,123
Soggetto 13-5anni maschio 77,0494
Soggetto 14-5anni femmina 78,3381
Soggetto 15-3anni maschio 65,4811
Soggetto 16-5anni femmina 79,4365
Soggetto 17-5anni maschio 81,9299
Soggetto 18-5anni maschio 78,964
Soggetto 19-4anni femmina 72,3814
Soggetto 20- 5anni femmina 80,9856
MEDIA TOTALE 71,107085

6. Grafico 2. Grafico a barre della media dei soggetti
Nel grafico 2 vengono riportati i soggetti e le loro medie evidenziati in blu. Alla fine
viene riportata la media totale della classe.
Grafico 3. Grafico a settore circolare o a torta della competenza media della classe.
Nel grafico 3 emerge che la competenza media della classe è soddisfacente.
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
MEDIA
MEDIA
Eccellente
Buono
Soddisfacente
Da migliorare

7. 4. Discussione
Lo studio riportato qui sopra ha messo in evidenza che:
 Il soggetto 6, di 2 anni e mezzo comprendeva i numeri fino a 3 e riconosceva
solo la forma geometrica del cerchio;
 I soggetti 4,5,8 e 15, di 3 anni comprendevano e rispondevano correttamente ai
test sui numeri da 1 a 5, su alcune forme geometriche come ad esempio il
quadrato, il triangolo ed il cerchio ma, hanno trovato alcune difficoltà con i
test riguardanti la misura.
 I soggetti 7, 12 e 19, di 4 anni rispondevano con maggiore facilità e velocità ai
test sui numeri fino a 5 e sulle forme geometriche e alcuni test sulla misura e
spazio, ma hanno risposto con qualche difficoltà ai test sui numeri fino a 10 e
sulle forme geometriche più complesse come il cubo e la piramide.
 I soggetti 1,2,3,9,10,11,13,14,16,17,18,20, di 5 anni hanno risposto in modo
corretto e velocemente ai test sui numeri da 1 a 10, sulle forme geometriche
anche quelle più complesse, e ai test sulle misure e sugli spazi. Non sapevano
rispondere ai test sui numeri superiori a 10.
Somministrando questi test ai bambini, ho rilevato che:
 Il soggetto 1 di 5 anni sapeva riconoscere i cubi ma non le piramidi,
riscontrava alcune difficoltà con i numeri superiori al 7.
 I soggetti 2,3,10,11e 17 di 5 anni ,hanno risposto in modo eccellente a quasi
tutti i test somministrati, tranne a quelli che comprendevano i numeri superiori
a 10.
 Il soggetto 4, di 3 anni, presentava qualche difficoltà con i numeri e con le
forme geometriche anche le più semplici.
 Il soggetto 6 ,di 2 anni e mezzo, rispondeva solo ai test in cui vi erano i numeri
1e 2 e riconosceva solo la figura geometrica del cerchio.
 Il soggetto 7, di 4 anni, indicava i numeri con la mano ma non li pronunciava.
 Inoltre i bambini riuscivano a distinguere i vari oggetti tramite i diversi colori.

8. 5. Conclusioni
Lo studio condotto ha messo in risalto che i bambini, anche se molto piccoli, hanno
un concetto innato di numero, che si evolve con il tempo. (Rochel Gelman e
C.R.Gallistel) I dati ottenuti fino ad oggi suggeriscono che tutti i bambini passano
attraverso diverse fasi di sviluppo . Dalla seguente indagine è emerso che la maggior
parte dei bambini conoscono bene i numeri da 1 a 10, hanno una buona conoscenza
delle forme geometriche e del concetto di misura e spazio. E’ emerso comunque che i
soggetti osservati arrivano alla conoscenza di questi elementi solo attraverso diverse
fasi di sviluppo.
6. Bibliografia
Rochel Gelman e C.R.Gallistel, 1978 “The child’s understanding of number”.
Articoli scientifici
Daniela Lucangeli, Patrizio Tressoldi & Anna Maria Re, 2012, Path to Numbers
Writing: A Longitudinal Study with Children from 3.5 to 5.5 Years Old .
Rochel Gelman, 2002, Cognitive Development.
Rochel Gelman,1999, Cognitive Development, The Mit Encyclopedia of the
cognitive sciences.
Siti consultati
http://scholar.google.it/
http://www.ccsenet.org/journal/index.php/jel/index
http://ruccs.rutgers.edu/~rgelman/
http://babysensory.cn/downloads/MathsIT.pdf