1. “LO SVILUPPO DELLE ABILITÁ NUMERICHE ED ARITMETICHE NEI BAMBINI PRESCOLARI: UN MODO
CORRETTO E CREATIVO DI AVVICINARSI ALLA MATEMATICA”
A.S.
2009/2010
“LO SVILUPPO DELLE ABILITÁ NUMERICHE ED ARITMETICHE NEI
BAMBINI PRESCOLARI: UN MODO CORRETTO E CREATIVO DI
AVVICINARSI ALLA MATEMATICA”
Il corso tenuto nell’anno 2009/2010 per gli insegnanti dei bambini prescolari ha avuto
l’obiettivo di aiutare le insegnanti a creare contesti di apprendimento per aiutare i
bambini a sviluppare le loro abilità numeriche ed aritmetiche secondo alcune semplici
modalità di gioco. Ulteriore obiettivo è quello di favorire la consapevolezza sulle
potenzialità delle attività che si propongono quotidianamente ai bambini.
Sappiamo che i più recenti studi della psicologia dello sviluppo attribuiscono ai bambini
prescolari molte più competenze in ambito numerico, aritmetico e logico-matematico
di quanto non avesse ipotizzato, ormai molti anni fa, uno dei padri della moderna
psicologia: Jean Piaget. I bambini, fin da molto piccoli, identificano le numerosità degli
oggetti, contano e mostrano di apprezzare il principio della cardinalità attraverso
apprendimenti non guidati ma basati sull’osservazione del mondo circostante e sulla
manipolazione di materiale concreto.
Fino a non molti anni fa chi tra insegnanti, educatori e clinici voleva farsi un idea delle
abilità numeriche di un bambino che stava apprendendo i numeri ed il calcolo aveva
come riferimento decisivo i lavori di Jean Piaget. I suoi studi sulla seriazione, sulla
corrispondenza biunivoca, sulla categorizzazione e la classificazione davano importanti
indicazioni sulle abilità logiche dei bambini che precedevano l’accesso all’aritmetica
formale. Questo approccio era seguito sia dagli psicologi che dagli insegnanti,
soprattutto per quanto riguarda il periodo prescolare e l’inizio della scuola
elementare. Ne è un esempio il successo che aveva avuto in quegli anni un bellissimo
materiale prodotto dalla casa editrice “La Scuola” di Brescia con gli esercizi proposti
dalla scuola di Ginevra, cioè dagli allievi di Piaget, utilizzati come materiale stimolo sia
per la didattica del calcolo prescolare sia per la valutazione. Il materiale aveva la
forma di una scatola di legno arancione (perlomeno l’edizione in nostro possesso, uscita
nel 1985, la prima era uscita nel 1968) e conteneva materiali in legno e plastica che
permettevano di riprodurre molte delle attività già illustrate da Piaget più quelle
costruite dall’autore di questo materiale, Berthold Beauverd. Queste scatole si
potevano trovare negli ambulatori degli psicologi più all’avanguardia e nelle scuole
particolarmente attente ai contributi di Jean Piaget sullo sviluppo cognitivo. Solo da
pochi anni sappiamo che questa modalità di lavoro, pur molto interessante per
approfondire le risorse cognitive e linguistiche dei bambini, tuttavia non aveva
riferimenti diretti con l’acquisizione delle abilità numeriche e di calcolo. Questo
materiale, coerentemente con le ipotesi piagetiane, non prevedeva una sollecitazione

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specifica del bambino sui numeri e sul calcolo, ma solo sulle modalità di pensiero e sugli
schemi che secondo l’epistemologia di Jean Piaget erano necessari per poter
apprendere la matematica. Ora sappiamo, ed il corso che sta terminando ne è una
testimonianza diretta, che la conoscenza numerica ed aritmetica procede proprio a
partire dall’interazione dei bambini, fin da piccolissimi, con i numeri e con le situazioni
che impegnano all’effettuazione di semplici calcoli, anche semplicemente attraverso il
confronto percettivo.
Sono stati gli psicologi evolutivi <<neopiagetiani>> a sollevare diversi problemi ed a
riscontrare limiti nelle teorie di Piaget.
In continuità con la teoria Piagetiana credono negli STADI, nelle SEQUENZE e nel
CAMBIAMENTO STRUTTURALE ma hanno introdotto concetti nuovi quali:
ABILITÁ, LIMITATA CAPACITÁ DI MEMORIA e AUTOMATICITÁ oltre
all’interesse verso concetti dominio-specifici.
Robbie Case è uno dei neopiagetiani più rappresentativi e ciò che cerca di fare è
integrare la teoria Piagetiana con la teoria dell’elaborazione dell’informazione (Human
Information Processing).
Case sottolinea che il principale meccanismo di sviluppo non sia determinato
dall’equilibrazione logica bensì da un AUMENTO della QUANTITÁ TOTALE di
ENERGIA DISPONIBILE. Il bambino svolgendo un’attività in modo maggiormente
automatico utilizza meno energia di quella che ha a disposizione, perciò la quantità di
energia liberata può essere disponibile per altre attività. L’accresciuta efficienza
delle attività mentali è dovuta a due fattori:
- maturazione biologica (aumento mielina, miglior conduzione impulsi neurali) i
cambiamenti che avvengono durante la maturazione biologica potrebbero spiegare le
transizione da uno stadio all’altro.
- maggiore automazione
Per Case il bambino è un solutore di problemi e le strutture mentali sono gli
strumenti a sua disposizione.
I principali contributi dei neopiagetiani sono stati:
1) L’insieme di processi che hanno proposto per spiegare il cambiamento evolutivo
2) Ridefinizione della nozione di stadio (dominio-specifico)
Per poter mettere in discussione gli stadi di Piaget, in particolare le età in cui
secondo l’autore Ginevrino sarebbero comparse determinate abilità, sono stati
predisposti degli studi ad hoc.

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I lavori di Gelman e Gallistel, che abbiamo frequentemente citato nel corso dei nostri
incontri, rappresenta un ottimo esempio del nuovo corso nei confronti
dell’apprendimento delle matematica in contesti informali.
Le due autrici illustrano cinque modi di contare e di apprezzare le quantità che i
bambini prescolari utilizzano, senza che venga loro proposto un insegnamento
Tali autori facendo un’analisi accurata dei compiti hanno ipotizzato che una comparsa
precoce, rispetto a quella trovata da Piaget, se si fosse modificato il TIPO DI
COMPITO richiesto (diversa consegna). Cambiando la domanda posta ai bambini si è
messo in evidenza che un’abilità che prima appariva più avanti nello sviluppo compariva
prima. Vi era quindi un limite nelle modalità di somministrazione delle prove.
Nelle ricerche strutturate da tali autori, in particolare, vengono fatte modifiche su
due aspetti:
a) STRUTTURA DEL COMPITO e MATERIALE DELLA PROVA
b) CONSEGNE (troppe informazioni richieste, ci sono informazioni
percettivamente salienti ma irrilevanti ai fini della prova che distolgono
l’attenzione tali aspetti porterebbero ad una tardiva comparsa dell’abilità)
Di seguito sono riportati esempi di ricercatori neopiagetiani e citazione degli
esperimenti Piagetiani che hanno replicato apportando modifiche in linea con le loro
ipotesi. Tutti questi autori, a seguito delle ricerche, sono giunti a concludere la
presenza di abilità in età precedenti a quanto stimato da Piaget.
- Klahr e Robinson: analisi abilità di problem solving. criticano le prove Piagetiane
dicendo che le scadenti prestazioni sono dovute a prove troppo difficile e alla
mancanza di familiarità con i materiali. I due autori modificano struttura del compito
e consegne.
- Mc Shane e Morrison, Mehler e Bever, Walkerdine e Sihna: replicano esperimenti
sulla conservazione dei liquidi
- Donaldson: compito delle tre montagne per vedere presenza dell’egocentrismo

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specifico. Si tratta dei cinque principi di conteggio adottati dai bambini già a partire
dai tre anni di età:
1. Il principio della corrispondenza, secondo il quale per ogni oggetto deve essere
utilizzata una e una sola etichetta numerica. Per riuscire a rispettare questo
principio, i bambini devono essere in grado di rispettare due categorie di
materiale: quelli da contare e quelli già contati;
2. Il principio dell’ordine stabile, secondo cui per contare occorre rispettare un
determinato ordine di enunciazione;
3. Il principio della cardinalità, secondo il quale l’ultimo numero utilizzato
rappresenta e contiene tutti gli oggetti contati;
4. Il principio della irrilevanza dell’ordine, secondo il quale una determinata
etichetta numerica può venire assegnata a qualunque oggetto;
5. Il principio di astrazione, secondo il quale la procedura di conteggio può essere
applicata ad ogni cosa.
I due gruppi di lavoro hanno trovato per ognuno di questi principi molte attività
didattiche, prevalentemente proposte in forma di gioco.
Gli studi sullo sviluppo delle abilità numeriche ed aritmetiche nei bambini prescolari
sono molti importanti per gli insegnanti, perché conoscere alcuni aspetti strutturali
del codice numerico permette di decidere quali aspetti stimolare e in quale momento
del percorso scolastico prescolare.
E’ il caso, per quanto riguarda i numeri, delle componenti strutturali che li
caratterizzano. Le due tabelle seguenti specificano quanto è stato detto durante gli
incontri circa le componenti lessicali dei sistema dei numeri (prima tabella) e sui
diversi codici in cui i numeri si presentano (seconda tabella)
Lessico delle cifre Posizione Unità Dici Decine
9 Nona Nove Novanta
8 Ottava Otto Ottanta
7 Settima Sette Settanta
6 Sesta Sei Sedici Sessanta
5 Quinta Cinque Quindici Cinquanta
4 Quarta Quattro Quattordi Quaranta
3 Terza Tre Tredici Trenta
2 Seconda Due Dodici Venti
1 Prima Uno Undici Dieci
Tabella 1: Elementi lessicali del sistema dei numeri nella lingua italiana

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Viene riportata una riflessione delle colleghe Mariani e Pieretti sullo
sviluppo delle abilità di conteggio e sulle differenze tra le diverse culture
(In “Logopedia in età evolutiva. Percorsi di valutazione ed esperienze
riabilitative”, a cura di Caselli M.C., Mariani E., Pieretti M., ed. Del Cerro,
2003)
“Una volta appresi tutti i numeri primitivi, sulla base di specifiche regole
sintattiche e con l’aiuto dei miscellanei si può costruire qualsiasi numero
utilizzando regole additive e/o moltiplicative (per esempio il numero “37” si
ottiene sommando due numeri primitivi “30”+ “7”; mentre il numero “337” risulta
composto dal numero primitivo “3” moltiplicato per il miscellaneo “cento” + i due
numeri primitivi “30” e “7”). Nella produzione e nella comprensione dei numeri
intervengono meccanismi lessicali e sintattici che regolano in modo indipendente il
riconoscimento delle singole cifre ed i rapporti che legano queste ultime
all’interno di un numero. Mentre i meccanismi lessicali permettono di riconoscere
correttamente le singole cifre, quelli sintattici fanno sì che ogni cifra venga letta
a seconda della sua posizione all’interno del numero.
Uno studio americano (Miller K.F. & Paredes D.R.,1990) ha dimostrato come a
seconda della semplicità del lessico numerico i bambini delle diverse lingue
apprendono con più facilità a contare. In particolare gli autori hanno confrontato
le capacità di conteggio di bambini americani e di bambini cinesi dai tre ai cinque
anni. I risultati hanno evidenziato come i bambini americani mostravano un ritardo
di circa un anno rispetto alla media dei coetanei orientali che a quattro anni
sapevano contare fino a 40. La spiegazione di questa differenza risiede nella
semplicità del “linguaggio” dei numeri cinesi. Infatti esso è formato da soli 10
numeri primitivi mentre gli altri si costruiscono con una semplice regola: 11 si dice
dieci-uno, 20 due-dieci, 36 tre-dieci-sei e così via: sulla base di elementari regole
additive si possono costruire i numeri fino al 100 ed oltre. Per i bambini cinesi è
facile imparare a memoria i soli 10 numeri primitivi che caratterizzano il lessico
numerico nella loro lingua, maggiori sono le difficoltà per i bambini americani che
hanno ben 27 numeri primitivi da apprendere.”

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Conoscere queste caratteristiche del sistema dei numeri è importante e può dare
molte idee agli/alle insegnanti sulle attività da proporre ai bambini. La stessa cosa
vale per i diversi codici di presentazione dei numeri:
1 Codice pittografico ad esempio mostrare il numero con le
dita, o una figura con due oggetti
2 Codice alfabetico orale Utilizzo del canale verbale “due”
3 Codice alfabetico scritto Scrivere DUE
4 Codice arabo Ideogramma 2
5 Codice di numerazione romano II
Tabella 2: Codici di presentazione dei numeri
Il corso ha approfondito la relazione tra gli aspetti strutturali, che qui sono ripresi
per le componenti relative ai numeri - ma è da ricordare che ci siamo soffermati anche
sui fatti aritmetici e sul calcolo di base – e la dimensione evolutiva che ha tra i suoi
esempi gli studi sui principi di conteggio sui quali ci siamo soffermati poco sopra.