Lecture 4

‫الرحيم‬ ‫الرحمن‬ ‫هللا‬ ‫بسم‬
‫البدري‬ ‫عبدهللا‬ ‫الشيخ‬ ‫جامعة‬
‫الهندسة‬ ‫كلية‬
‫رقم‬ ‫محاضرة‬(4:)
Curvilinear Motion
‫المنحنيه‬ ‫الخطيه‬ ‫الحركه‬
Mohammed Abdelgadir Hassan Ibrahim
15/5/2013 1mohammed.abdelgadir1983@gmail.com

-:‫الثالثية‬ ‫اإلحداثيات‬ ‫في‬ ‫المنحنية‬ ‫الحركة‬
CurvilinearMotion: Rectangular Components
‫طول‬ ‫علي‬ ‫توصف‬ ‫أن‬ ‫األفضل‬ ‫من‬ ‫يكون‬ ‫الجسيم‬ ‫حركة‬ ً‫ا‬‫أحيان‬
‫الثالثية‬ ‫اإلحداثيات‬ ‫في‬ ‫عنه‬ ‫يعبر‬ ‫مسار‬(X, Y, Z)
‫الجسيم‬ ‫وضع‬:-position
‫نقطه‬ ‫عند‬ ‫الجسيم‬ ‫كان‬ ‫إذا‬(X, Y, Z)‫في‬ ‫موضح‬ ‫منحني‬ ‫مسار‬ ‫علي‬
‫الموضع‬ ‫بمتجه‬ ‫يعرف‬ ‫موقعه‬ ‫فأن‬ ‫أدناه‬ ‫الشكل‬
r = xi + yj + zk
‫لمتجه‬ ‫الثالثية‬ ‫المركبات‬ ‫فأن‬ ‫الجسيم‬ ‫يتحرك‬ ‫عندما‬
‫الموضع‬r‫الزمن‬ ‫في‬ ‫دالة‬
x = x(t), y = y(t), z = z(t)
‫فأن‬ ‫وبالتالي‬r= r(t)
8/5/2013 mohammed.abdelgadir1983@gmail.com 2

‫الجسيم‬ ‫وضع‬:-position
‫الموضع‬ ‫متجه‬ ‫مقدار‬ ‫للحظة‬ ‫أي‬ ‫عند‬r‫بالمعادلة‬ ‫يعطي‬
‫وأتجاه‬‫المتجه‬r‫المتجه‬ ‫بوحدة‬ ‫يعين‬

‫السرعة‬Velocity
‫الموضع‬ ‫لمتجه‬ ‫األول‬ ‫التفاضل‬r‫الجسيم‬ ‫سرعة‬ ‫يعطي‬
‫مركبات‬ ‫واتجاه‬ ‫مقدار‬ ‫من‬ ‫لكل‬ ‫التغير‬ ‫لحساب‬ ‫مهم‬ ‫التفاضل‬ ‫هذا‬ ‫أخذ‬ ‫أن‬
‫المتجه‬
‫مقدار‬‫وإتجاه‬‫الوحدة‬ ‫متجه‬(i)‫اليتغير‬‫نجد‬ ‫أعاله‬ ‫المعادلة‬ ‫من‬ ‫الزمن‬ ‫مع‬

‫السرعة‬:-Velocity
‫تعطي‬ ‫الجسيم‬ ‫سرعة‬ ‫محصلة‬
‫بالمعادلة‬
‫يعين‬ ‫السرعة‬ ‫محصلة‬ ‫واتجاه‬
‫المتجه‬ ‫بوحدة‬
‫دائ‬ ‫الجسيم‬ ‫سرعة‬ ‫محصلة‬ ‫اتجاه‬ً‫ا‬‫م‬
‫للمسار‬ ‫مماس‬ ‫يكون‬

‫الجسيم‬ ‫عجلة‬Acceleration
‫لمع‬ ‫األول‬ ‫التفاضل‬ ‫بأخذ‬ ‫عليه‬ ‫يتحصل‬ ‫الجسيم‬ ‫تسارع‬‫ادلة‬
‫الجسيم‬ ‫سرعة‬
‫بالمعادلة‬ ‫يعطي‬ ‫العجلة‬ ‫مقدار‬
‫المتجه‬ ‫بوحدة‬ ‫يعطي‬ ‫العجلة‬ ‫اتجاه‬
‫للمسار‬ ‫مماس‬ ً‫ا‬‫دائم‬ ‫العجلة‬ ‫التكون‬ ‫قد‬ ‫عام‬ ‫بشكل‬

‫الجسيم‬ ‫عجلة‬Acceleration

‫المقذوفات‬ ‫حركة‬Motion of
Projectile
‫في‬ ‫تدرس‬ ‫األحيان‬ ‫أغلب‬ ‫في‬ ‫للقذيفة‬ ‫الحر‬ ‫الطيران‬ ‫حركة‬
‫الثالثية‬ ‫اإلحداثيات‬.‫التحليل‬ ‫لتوضيح‬‫الكاينمتي‬‫كي‬‫أن‬ ‫أعتبر‬
‫نقطة‬ ‫من‬ ‫انطلقت‬ ‫القذيفة‬(,y0X0)‫ابتدائية‬ ‫بسرعة‬V0
‫مركباتها‬x(V0)‫و‬y(V0)‫نتجاهل‬ ‫عندما‬ ‫أدناه‬ ‫الشكل‬ ‫الحظ‬
‫الهواء‬ ‫مقاومة‬.‫ه‬ ‫القذيفة‬ ‫علي‬ ‫المؤثرة‬ ‫فقط‬ ‫الوحيدة‬ ‫القوة‬‫ي‬
‫تقريب‬ ‫لألسفل‬ ‫للقذيفة‬ ‫ثابت‬ ‫تسارع‬ ‫يسبب‬ ‫وزنها‬ٍ‫و‬‫مسا‬ ‫يكون‬ ً‫ا‬
‫الجاذبية‬ ‫لعجلة‬

‫األفقية‬ ‫الحركة‬:-Horizontal Motion
‫أن‬ ‫بما‬ax =0‫المنتظمة‬ ‫الحركة‬ ‫معادلة‬ ‫بتطبيق‬
‫المعادلة‬(1)‫و‬(3)‫خ‬ ‫ثابتة‬ ً‫ا‬‫دائم‬ ‫للسرعة‬ ‫األفقية‬ ‫المركبة‬ ‫توضح‬‫الل‬
‫الحركة‬.
‫العمودية‬ ‫الحركة‬:-Vertical
Motion
‫محور‬ ‫أن‬ ‫بما‬y‫فأن‬ ‫ألعلي‬ ً‫ة‬‫مباشر‬ ‫هو‬ ‫الموجب‬ay = g

‫المنتظمة‬ ‫الحركة‬ ‫معادلة‬ ‫في‬ ‫بالتعويض‬
‫علي‬ ‫تتحصل‬ ‫عندما‬vx , vy‫السرعة‬v‫لمسار‬ ‫مماس‬ ً‫ا‬‫دائم‬ ‫تكون‬
‫المتجه‬ ‫بجمع‬ ‫تحدد‬ ‫أن‬ ‫يمكن‬ ‫القذيفة‬ ‫حركة‬

‫المنحنية‬ ‫الحركة‬(‫العمودية‬ ‫المركبات‬‫والمماسية‬)
Curvilinear Motion: Normal and Tangential Components
‫طويل‬ ‫الجسيم‬ ‫عليه‬ ‫يتحرك‬ ‫الذي‬ ‫المسار‬ ‫يكون‬ ‫عندما‬.‫فأن‬‫من‬ ‫ه‬
‫العمودية‬ ‫اإلحداثيات‬ ‫باستخدام‬ ‫الحركة‬ ‫وصف‬ ‫المناسب‬
‫والمماسية‬‫المسار‬ ‫علي‬ ‫وكعامودي‬ ‫كمماس‬ ‫تعمل‬ ‫التي‬.‫موق‬‫ع‬
‫الجسيم‬ ‫علي‬ ‫يقع‬ ‫للحظة‬ ‫أي‬ ‫عند‬ ‫األحداثيين‬.
‫المستوية‬ ‫الحركة‬Planar
Motion‫يتحر‬ ‫أدناه‬ ‫الشكل‬ ‫في‬ ‫الموضح‬ ‫الجسيم‬ ‫أعتبر‬‫في‬ ‫ك‬
‫طويل‬ ‫المستوي‬ ‫ثابت‬ ‫منحني‬.‫للحظة‬ ‫أي‬ ‫عند‬ ‫موقعه‬(S)‫من‬
‫ثابتة‬ ‫نقطة‬(O)‫ن‬ ‫يشمل‬ ‫اإلحداثيات‬ ‫نظام‬ ‫نعتبر‬ ‫أن‬ ‫يمكننا‬‫ظام‬
‫المنحني‬ ‫علي‬ ‫ثابتة‬ ‫نقطة‬ ‫عند‬ ‫رئيسي‬ ‫إحداثيات‬.

‫عن‬ ‫الجسيم‬ ‫موقع‬ ‫مع‬ ‫متطابق‬ ‫يكون‬ ‫للحظي‬ ‫إحداثيات‬ ‫نظام‬‫أي‬ ‫د‬
‫للحظة‬.‫المحور‬(t)‫وهو‬ ‫نقطة‬ ‫أي‬ ‫عند‬ ‫للمنحني‬ ‫مماس‬ ‫هو‬
‫في‬ ‫موجب‬‫أتجاه‬‫الزيادة‬.
‫جزء‬ ‫كل‬ds‫قوس‬ ‫من‬ ‫يتشكل‬ ‫أدناه‬ ‫الشكل‬ ‫في‬‫دائره‬‫نصف‬
‫قطرها‬(ρ)‫المنحني‬ ‫ومركز‬(O´.)‫هو‬ ‫العمودي‬ ‫االحداثي‬
‫لالحداثي‬ ‫الموجب‬ ‫الجزء‬ ‫المماسي‬ ‫االحداثي‬ ‫علي‬ ‫عمودي‬
‫المنحني‬ ‫مركز‬ ‫نحو‬ ً‫ة‬‫مباشر‬ ‫متجه‬ ‫يكون‬ ‫العمودي‬((O´
‫من‬ ‫المقعر‬ ‫الجزء‬ ‫علي‬ ً‫ا‬‫دائم‬ ‫يكون‬ ‫العمودي‬ ‫االحداثي‬
‫المنحني‬.

‫السرعة‬Velocity
‫موقعه‬ ‫يكون‬ ‫يتحرك‬ ‫الجسيم‬ ‫أن‬ ‫بما‬(s)‫سرعة‬ ‫الزمن‬ ‫في‬ ‫دالة‬
‫الجسيم‬(v)‫يحدد‬ ‫ومقدارها‬ ‫للمسار‬ ‫مماس‬ ً‫ا‬‫دائم‬ ‫هو‬ ‫اتجاهها‬
‫الجسيم‬ ‫وضع‬ ‫لدالة‬ ‫األول‬ ‫التفاضل‬ ‫بأخذ‬.

‫التسارع‬Acceleration
‫المماسية‬ ‫السرعة‬ ‫لمركبة‬ ‫األولي‬ ‫المشتقة‬ ‫لتحديد‬u˙t‫أن‬ ‫نالحظ‬
‫قوس‬ ‫طول‬ ‫علي‬ ‫يتحرك‬ ‫الجسيم‬ds‫قدره‬ ‫زمن‬ ‫في‬dt.
dut‫بين‬ ‫الفرق‬ ‫هو‬ut‫و‬u`t‫الصغر‬ ‫متناهي‬ ‫قوس‬ ‫في‬
‫قطره‬ ‫نصف‬=1.‫مقدار‬ ‫يكون‬dut‫هو‬
‫يعرف‬ ‫واتجاهها‬‫بــ‬un

‫تكون‬ ‫العجلة‬ ‫محصلة‬
‫خالصة‬:-
1/‫فأن‬ ‫مستقيم‬ ‫مسار‬ ‫طول‬ ‫علي‬ ‫جسيم‬ ‫تحرك‬ ‫إذا‬
an = 0then a = at = v˙
‫هذه‬ ‫في‬ ‫للجسيم‬ ‫المماسية‬ ‫العجلة‬ ‫مركبة‬‫الحاله‬‫تغ‬ ‫معدل‬ ‫هي‬‫ير‬
‫للزمن‬ ‫بالنسبة‬ ‫السرعة‬.
2/‫ثابت‬ ‫بسرعة‬ ‫منحني‬ ‫مسار‬ ‫طول‬ ‫علي‬ ‫الجسيم‬ ‫تحرك‬ ‫إذا‬‫ة‬

‫ف‬ ‫التغيير‬ ‫تمثل‬ ‫للسرعة‬ ‫العمودية‬ ‫المركبة‬ ‫الحالة‬ ‫هذه‬ ‫في‬‫اتجاه‬ ‫ي‬
‫للزمن‬ ‫بالنسبة‬ ‫السرعة‬.
an‫للمنحني‬ ‫المسار‬ ‫مركز‬ ‫اتجاه‬ ‫في‬ ‫تعمل‬ ً‫ا‬‫دائم‬

Example(1)
A sack slides off the ramp, shown in below fig,
with a horizontal velocity of 12 m/s. If the
height of the ramp is 6 m from the floor,
determine the time needed for the sack to
strike the floor and the range R where sacks
begin to pile up.

Solution
‫االحداثيات‬‫نقطة‬ ‫من‬ ‫تؤخذ‬ ‫الرئيسية‬A‫مركبات‬ ‫المسار‬ ‫علي‬
‫للكيس‬ ‫االبتدائية‬ ‫السرعة‬
X =12 m/s (vA)y=0((vA
‫بين‬ ‫العجلة‬A-B‫هي‬

‫المطلوبات‬
R = ???? tAB = ????
‫العمودية‬ ‫الحركة‬
tAB = 1.11 sec
‫األفقية‬ ‫الحركة‬
R = 0 + 12*1.11 = 13.3m

Example(2)
The position of a particle is
where t is in seconds.Determine the magnitude
of the particle's velocity and acceleration
when t = 2 s.

Solution
V= 36.14 m/s

a= 36.5 m/s2

Example(3)
A race car C travels around the horizontal
circular track that has a radius of 300 ft, below
Fig. If the car increases its speed at a constant
rate of 7 ft/S2, starting from rest, determine
the time needed for it to reach an acceleration
of 8 ft/S2. What is its speed at this instant?

Solution
‫المطلوبات‬t=???V=???Ata=8 ft/s2
‫العجلة‬

t=4.87 sec
‫الزمن‬ ‫هذا‬ ‫عند‬ ‫السرعة‬
v= 7*4.87=34.12 ft/sec

Lecture 4

More Related Content

Similar to Lecture 4

More from محمد عبدالقادر حسن فتوته

Lecture 4