Oppaver som kan løses ved hjelp av GeoGebra.

1. Noen kurver
Dersom en kurve er oppgitt på parameterform, kan du bruke GeoGebra til å tegne kur-
ven. På bildet under har jeg tegnet inn linjen gitt på parameterform som
x =  + t ∧ y =  − t
Figur  Kommandoen Kurve[+t, -t, t, -, ] tegner linjen i GeoGebra
Vi skal bruke GeoGebra til å tegne en del flotte kurver. Vi begynner først med linjer.
Deretter skal vi se på andre mer spektakulære kurver.
Oppgave 
Før du tegner følgende linjer i GeoGebra, vil jeg at du skal tegne en liten skisse av linjen
på et ark.
a) x = − + t ∧ y =  − t
b) x = − + t ∧ y = +t
Oppgave 
Finn likningene for linjene i oppgave 
Oppgave 
Tegn følgende kurver i GeoGebra:
a) x = cos t ∧ y = sin t
b) x = sin t ∧ y = cos t
Prøv å forklar det du ser i denne oppgaven!


2. Oppgave 
Før du tegner følgende kurver i GeoGebra, vil jeg at du skal tegne en liten skisse av kur-
vene på et ark.
a) x =  + cos t ∧ y =  + sin t
b) x =  cos t ∧ y =  sin t
c) x = − +  cos t ∧ y =  sin t
Oppgave 
Kan du finne en likning for hver av kurvene i oppgave . (Tips: cos u + sin u = )
Oppgave 
Følgende kurve sies å ha en node. Kan du si meg hvor noden er?
x = t −  y = t − t
∧
Oppgave 
Følgende kurve sies å ha en cusp. Hva tror du en cusp er for noe?
x = t y = t
∧
Oppgave 
Tegn følgende to kurver i samme koordinatsystem. La parameteren t gå fra  til .
√ √
x = t ⋅ cos t ∧ y = t ⋅ sin t
√ √
x = − t ⋅ cos t ∧ y = − t ⋅ sin t
Oppgave  (Pascals snegle)
Tegn følgende kurve ved hjelp av GeoGebra:
x =  cos t +  cos t y =  sin t + sin(t)
∧
Denne kurven kan også «konstrueres»:
Tegn en sirkel med sentrum i (,) og radius lik . Tegn også inn et punkt C i origo. På
sirkelen tegner du et punkt D (se figur ).


3. a) Tegn inn tangenten T til sirkelen i punktet D.
b) Normalen fra C ned på T skjærer i E. Konstruer
dette punktet.
c) Aktiver spor på E og dra D rundt sirkelen. Da vil
det bli satt av en del punkter. Disse ligger på en
kurve som kalles «Pascals snegle».
d) En annen måte å få fram denne kurven på er å
velge Geometrisk sted)» fra menyene (se figur ).
Klikk så på E og så på D.
Figur  Høyreklikk på punktet for å
slå på sporing.
d
T

E
D

c

b
A
C
    
− −
−
−
Figur  Konstruksjon av Pascals snegle Figur  Geometrisk sted i GeoGebra
Oppgave 
Se om du klarer å finne likningene til kurvene i oppgave  og 
