Tilpasset opplæring

4,642 views

Published on

Published in: Technology, Education
0 Comments
0 Likes
Statistics
Notes
  • Be the first to comment

  • Be the first to like this

No Downloads
Views
Total views
4,642
On SlideShare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
40
Actions
Shares
0
Downloads
54
Comments
0
Likes
0
Embeds 0
No embeds

No notes for slide

Tilpasset opplæring

  1. 1. Tilpasset opplæring og skolefagene – et fagdidaktisk og matematikkfaglig perspektiv Tor Espen Kristensen tor.kristensen@hsh.no 8. november 2007
  2. 2. Hva skal vi tilpasse? Skal alle elvene lære samme matematikk? Jan de Lange, 1985: «Mathematics for all is no Mathematics at all.» Tor Espen Kristensen tor.kristensen@hsh.no | Tilpasset opplæring og skolefagene 2
  3. 3. Fargedelen Denne delen har treningsoppgåver i tre vanskegradar. Læraren hjelper deg med å velje rett farge alt etter kor godt du har fått med deg stoffet i generell del. Det kan være greitt å arbeide med stoffet ein gong til, BLÅ kanskje på ein litt annan måte enn første gongen. Da vil det passe å velje blå farge. GUL Det kan vere at du berre treng litt meir øving for å bli sikker. Da høver det å velje gul farge. Det kan vere at du tykkjer stoffet er enkelt. RAUD Da treng du fleire utfordringar. Det finn du i raud farge.
  4. 4. BLÅ A 47 Kva kallar vi figurane nedanfor? b) c) a) e) d)
  5. 5. GUL A 131 Set namn på dei geometriske figurane i kladdeboka og forklar kva som skil kvar enkelt figur frå dei andre. a) b) c) b b a h a a a d) e) f) r a c h b a a g) Kva for nokre av figurane er regulære mangekantar?
  6. 6. RAUD A 177 Eit blomsterbed har form som ein sirkel og har ein omkrins på 55 dm. Kor stort er arealet? A 178 Ein halvsirkel har ein omkrins på 27,756 m. a) Kor stor radius har sirkelen? b) Kor stort er arealet av halvsirkelen?
  7. 7. Tilpasset undervisning i matematikkfaget Aschehougs matematikkbøker for videregående skole: STIGFINNAREN Stig 1 Stig 2 Stig 3 1.1 Kva er ein vektor? 100, 101, 102, 103 101, 102, 103, 104 101, 102, 103, 104 1.2 Addisjon og 105, 106, 108, 110, 106, 108, 109, 112, 106, 107, 108, 112, subtraksjon av vektorar 111 114L, 115L 113L, 116L 1.3 Parallelle vektorar 117, 119, 121, 122L 118, 120, 121, 122L, 121, 123L, 124L, 125L, 124L 126L 1.4 Vektorkoordinatar 128, 130, 131, 134 129, 131, 133, 134, 133, 135L, 136L, 137L 136L 1.5 Lengda av vektorar 138, 140, 141, 143 138, 139, 142, 147L, 142, 145, 146, 148L, 149L 149L, 151L 1.6 Skalarprodukt 152, 154, 157, 158, 153, 154, 156, 157, 155, 159 , 160, 162 , Tor Espen Kristensen tor.kristensen@hsh.no | Tilpasset opplæring og skolefagene 7
  8. 8. STEGMODELL I MATEMATIKK 5. – 10. KLASSE STEG NR. TEMA FOR STEGENE Repetisjon 0 Posisjonssystemet 1 Sammenheng mellom enheter 2 Geometriske figurer 3 AKTIVITETSSTEG (kakehus) 4 Reknearter og tabellkunnskap 5 Penger, kjøp og salg 6 Samle og tolke data 7 AKTIVITETSSTEG (butikk) 8 Berekninger fra dagliglivet 9
  9. 9. MATEMATIKK Eg kan følja reglar når eg spelar spel. Eg veit kva som er først og sist. (Rekkjefølgje) Eg kan finne Når eg ting som har samanliknar ulik form, mengder, veit eg tyngde og kvar det er flest. farge. Eg veit korleis trekant, firkant Eg kan fleire og sirkel ser ut. talregler og ellingar. 1 1 Eg kan telja Matematikk i ROM OG FORM opp til 20 dagleglivet og nedatt til 0. Eg kan telja opp til 10 og nedatt til 0. Eg kan talsymbola 1-10 1 TAL
  10. 10. MATEMATIKK Eg kan bruka reknespel på data Eg har arbeidd med einarplass og tiarplass Eg kan bruka lommereknar Eg har arbeidd med å leggja til og trekkja frå Eg har med tal opp til Eg kan arbeidd med 100 talsymbola 10- spegling. 100 Eg har arbeidd med Eg veit kva partal måling (m/ og oddetal er cm, kg/g, l/dl) Eg kan visa når Eg kan leggja til og klokka er heil- og trekkja frå med tal halv time opp til 20 Eg veit kva sirkel, firkant, trekant, Eg kan terning, sylinder Eg har arbeidd talsymbola 1- og kule er. med norske 10 myntar og sedlar Eg kan dobla Eg klarar å laga ulike Eg klarar å og halvera former, figurar og sortere ulike mønster ting 2 2 2 Matematikk i TAL ROM OG FORM dagleglivet
  11. 11. MATEMATIKK Eg kan seia kor langt eg trur noko er, og så måla lengda med metermål Eg veit korleis eg måler lange Eg veit og korte ting korleis me skriv romartal Eg veit kva ein rett vinkel er. Eg kan samarbeida når me skal spela Eg har arbeidd med spel Eg har arbeidd multiplikasjon: 2-, 3, med spegling 4-, 5- og 10 tabellen Eg har arbeidd Eg har arbeidd med å læra meg med klokka kvadratcenti - meter, liter og deciliter Eg har arbeidd Eg kan bruka med einarplass, lommereknar tiarplass og hundrarplass Eg greier plassera Eg har leika noko i eit rutenett, for butikk eksempel laga eit skattekart Eg har arbeidd med subtraksjon og addisjon av fleir- Eg har arbeidd med sifra tal over 20 Eg har arbeidd å kontrollera svar på både i hovudet og vidare med eit ulike måtar på papiret mønster 3 3 3 Matematikk i dagleglivet TAL ROM OG FORM
  12. 12. MATEMATIKK Eg kan måla lengde med metermålet Eg kan bruka lommereknar Eg veit kva Eg kjenner til kvadratmeter og negative tal slik me kvadratcentimeter møter dei på Eg kan bruka tal og er, og eg kan rekna temperaturmålaren rekna i praktiske ut areal situasjonar Eg kan Eg kan forklara Eg har arbeidd Eg kan bruka forskyva og for andre korleis med vinklar vekt for å sjå spegla eg tenkjer når eg kor tunge mønster reknar i hovudet ting er Eg har arbeidd med å setja enkle Eg har arbeidd Eg kan samla former saman til med brøk og inn data og større figurar desimaltal visa dei i søylediagram Eg har arbeidd med Eg veit kva einar, at ein kubikk- Eg kan finna tiar-, hundrar- og desimeter er det fram på tusenplass i vårt same som ein liter kalenderen talsystem tyder Eg kan gonga Eg kan bruka Eg har øvd og dela med rutenett og laga mykje på 10 i hovudet eit enkelt kart multiplikasjon- tabellen 4 4 4 Matematikk i ROM OG FORM dagleglivet TAL
  13. 13. Tilpasset undervisning i matematikkfaget Arbeidsplaner Tor Espen Kristensen tor.kristensen@hsh.no | Tilpasset opplæring og skolefagene 13
  14. 14. Tilpasset undervisning i matematikkfaget Arbeidsplaner RØD LØYPE BLÅ LØYPE GUL LØYPE RØD LØYPE BLÅ LØYPE GUL LØYPE Mål: Mål: Mål: Finne fellesnevner Finne fellesnevner Finne fellesnevner Multiplisere og dividere brøker Multiplisere og dividere brøker Multiplisere og dividere brøker Gjøre om mellom brøk og Gjøre om mellom brøk og desimaltall Gjøre om mellom brøk og desimaltall desimaltall og prosent og prosent og prosent Finne prosentdelen Finne prosentdelen Finne prosentdelen Oppgaver: Oppgaver: Oppgaver: MATTE 10.73 b) c) 10.73 10.77 10.74 a) 10.77 10.80 a) c) 2.45 c) d) 2.49 2.50 2.54 2.55 2.16 2.25 2.34 2.35 2.41 2.42 2.44 2.46 2.47 2.60 2.63 2.66 2.70 2.71 2.72 2.38 a) 2.46 2.52 2.58 2.53 2.54 2.58 2.59 2.60 2.73 2.75 2.78 2.80 2.82 2.96 2.64 2.75 2.79 2.61 2.66 2.67 b) c) 2.75 2.78 2.80 2.82 3.8 3.9 3.12 3.19 3.22 3.25 3.1 3.2 3.3 3.4 3.9 3.12 3.16 3.3 3.5 3.9 3.12 3.19 3.21 3.25 Tor Espen Kristensen tor.kristensen@hsh.no | Tilpasset opplæring og skolefagene 14
  15. 15. Tilpasset undervisning i matematikkfaget Fra artikkelsamlingen Ofte blir tilpassa opplæring oppfatta som einstydande med individualisering og differensiering, noko som kan føre til både ei sosial og ei fagleg fragmentering; alle driv med sitt. Men ei slik praktisering av opplæringstilpassing strir mot kravet om at læringsmiljøet skal vere inkluderande. Finnes det et verktøy som sikrer tilpasset opplæring i matematikk? Tor Espen Kristensen tor.kristensen@hsh.no | Tilpasset opplæring og skolefagene 15
  16. 16. Tilpasset undervisning og arbeidsplaner PISA+ Et av funnene så langt i PISA+ er at bruk av arbeidsplaner leder til at mye tid brukes på individuelt arbeid, særlig oppgaveløsning. Dette oppleves av mange elever som ensformig, kjedelig og demotiverende. Tre strategier: Vente med å arbeide med matematikk til de siste par dagene 1 av arbeidsplanperioden Gjøre seg ferdig med matematikkdelen av arbeidsplanen i 2 løpet av en til to dager i begynnelsen av perioden. Være bevisst på å spre arbeidet utover hele planperioden 3 (Ole Kr. Bergem) Tor Espen Kristensen tor.kristensen@hsh.no | Tilpasset opplæring og skolefagene 16
  17. 17. Tilpasset undervisning i matematikkfaget I begynnerundervisningen, Haug mfl. 50 % 45 % 40 % 35 % 30 % 1. kl 25 % 2. kl 3. kl 20 % 4. kl 15 % 10 % 5% 0% Aheu AUE Afb Afl Afr Asa Ale Ato Aly Anna Tor Espen Kristensen tor.kristensen@hsh.no | Tilpasset opplæring og skolefagene 17
  18. 18. Tilpasset undervisning i matematikkfaget I begynnerundervisningen, Haug mfl. 45 % 40 % 35 % 30 % 25 % 1. kl 2. kl 20 % 3. kl 4. kl 15 % 10 % 5% 0% Fakta Dugleik Omgrep og Prosessar Strategiar omgrepsstrukturar Tor Espen Kristensen tor.kristensen@hsh.no | Tilpasset opplæring og skolefagene 18
  19. 19. Tilpasset undervisning i matematikkfaget Alseth & Røsseland om stegark: Det er vår overbevisning at en ikke kan organisere seg vekk fra utfordringene knyttet til tilpasset undervisning, selv om enkelte rektorer kan synes å tro det. Tilpasset undervisning er noe som skjer i møtet mellom lærer, elev og fagstoff, uavhengig av hvordan møtet er organisert. Tor Espen Kristensen tor.kristensen@hsh.no | Tilpasset opplæring og skolefagene 19
  20. 20. Elevenes kunnskaper og forutsetninger ? Faglig svake elever Faglig sterke elever Hva mener vi egentlig når vi sier at en elev er faglig sterk i matematikk? Tor Espen Kristensen tor.kristensen@hsh.no | Tilpasset opplæring og skolefagene 20
  21. 21. Formålet med faget Ifølge LK06 Solid kompetanse i matematikk er dermed ein føresetnad for utvikling av samfunnet. Eit aktivt demokrati treng borgarar som kan setje seg inn i, forstå og kritisk vurdere kvantitativ informasjon, statistiske analysar og økonomiske prognosar. På den måten er matematisk kompetanse nødvendig for å forstå og kunne påverke prosessar i samfunnet. Matematikkfaget i skolen medverkar til å utvikle den matematiske kompetansen som samfunnet og den einskilde treng. For å oppnå dette må elevane få høve til å arbeide både praktisk og teoretisk. Tor Espen Kristensen tor.kristensen@hsh.no | Tilpasset opplæring og skolefagene 21
  22. 22. Mathematical literacy Hvordan skal vi forstå ordet ferdighet? Mathematical literacy (på norsk: matematisk allmenndannelse) Matematisk allmenndannelse er den enkeltes evne til identifisere og forstå den rollen som matematikken spiller i verden, å foreta velbegrunnede vurderinger og å bruke matematikk på måter som møter behovene i personens liv som en konstruktiv, engasjert og reflektert borger. (OECD 2000, s. 10) Tor Espen Kristensen tor.kristensen@hsh.no | Tilpasset opplæring og skolefagene 22
  23. 23. Praktiske problemer. . . Kurt Reusser gav følgende oppgave til 97 elever i 1. og 2. klasse: There are 26 sheep and 10 goats on a ship. How old is the captain? 76 av elevene «løste» oppgaven ved å bruke tall. H. Radatz gav «non-problems» som: Alan drove the 50 miles from Berkeley to Palo Alto at 8 a.m. On the way he picked up 3 friends Ingen spørsmål ble stilt. Likevel var det mange elever som løste oppgaven ved å kombinere tallene og produsere et «svar». Tor Espen Kristensen tor.kristensen@hsh.no | Tilpasset opplæring og skolefagene 23
  24. 24. Praktisk matematikk versus teoretisk matematikk Tony Gardiner, 2004: Mathematics teaching may be less effective than most of us would like; but we should hesitate before embracing the idea that school mathematics would automatically be more effective on a large scale if the curriculum focused first on «useful mathematics for all» (numeracy), with more formal, more abstract mathematics to follow for the few. «The TIMSS 2003 results support the premise that successful problem solving is grounded in mastery of more fundamental knowledge and skills.» (Mullis mfl. 2004) Tor Espen Kristensen tor.kristensen@hsh.no | Tilpasset opplæring og skolefagene 24
  25. 25. Fra en kontekst til en annen. . . En rekke studier viser at det er problematisk å overføre kunnskap fra en situasjon og uttrykksform til en annen. En banebrytende studie fra 1985 (Carraher, Carraher & Schliemann) viser hvordan gatebarn i Brasil besvarer de samme matematiske utfordringene fundamentalt forskjellig om de får dem på gata eller i klasserommet. (Alseth, 2003) Tor Espen Kristensen tor.kristensen@hsh.no | Tilpasset opplæring og skolefagene 25
  26. 26. Realistisk matematikk Rammeverk av matematiske relasjoner Vertikal matematisering Matematisk Reelle kontekster modellering Horisontal matematisering Tor Espen Kristensen tor.kristensen@hsh.no | Tilpasset opplæring og skolefagene 26
  27. 27. Realistisk matematikk Modeller i matematikk Matematikk kan foregå på ulike plan: Bjørnar Alseth: Vi vil poengtere at det er svært viktig for den matematiske læringen at elevene ikke blir Formell værende i situasjonen, men at de Generell får hjelp til å trekke ut matematikken ut av de praktiske Henvisende forholdene som situasjonen har Situasjonsbetinget skapt. Tor Espen Kristensen tor.kristensen@hsh.no | Tilpasset opplæring og skolefagene 27
  28. 28. Læring i fellesskapet? Fra PISA+ (Kirsti Klette og Svein Lie) Videoopptak av grupper/ par av elever fra naturfag- og matematikktimer viser for eksempel et påfallende fravær av læringssituasjoner der elevene prøver ut eller utforsker et faglig problem i fellesskap. Verken lærernes instruksjon, oppgavenes utforming eller krav til dokumentasjonsformer stimulerte her til felles problemløsning. Observasjonene dokumenterer få faglige elevdialoger i naturfag og matematikk. Helklassesamtalen som et særegent kollektivt rom for meningsutprøving og læring er imidlertid lite systematisk utnyttet. Tor Espen Kristensen tor.kristensen@hsh.no | Tilpasset opplæring og skolefagene 28
  29. 29. Hva vil vi elevene skal kunne? Kompetanser i matematikk Fra formålet: Problemløysing høyrer med til den matematiske kompetansen. Det er å analysere og omforme eit problem til matematisk form, løyse det og vurdere kor gyldig det er. Dette har òg språklege aspekt, som det å resonnere og kommunisere idear. I det meste av matematisk aktivitet nyttar ein hjelpemiddel og teknologi. Både det å kunne bruke og vurdere hjelpemiddel og teknologi og det å kjenne til avgrensinga deira er viktige delar av faget. Kompetanse i matematikk er ein viktig reiskap for den einskilde, og faget kan leggje grunnlag for å ta vidare utdanning og for deltaking i yrkesliv og fritidsaktivitetar. Tor Espen Kristensen tor.kristensen@hsh.no | Tilpasset opplæring og skolefagene 29
  30. 30. Matematisk kompetanse Mogens Niss og Tomas Højgaard Jensen Å spørre og svare i, med og om Å omgås språk og redskaper i matematikk matematikk Tankegangskompetanse Representasjonskompetanse Problembehandlings- Kompetanse i symbolbruk og kompetanse formalisme Modelleringskompetanse Kommunikasjonskompetanse Resonnementskompetanse Hjelpemiddelkompetanse Tor Espen Kristensen tor.kristensen@hsh.no | Tilpasset opplæring og skolefagene 30
  31. 31. Undersøkelseslandskap Skovsmose har innført begrepet undersøkelseslandskap om oppgaver som innebærer at elevene må være kreative problemløsere. Opp mot undersøkelseslandskapet setter han oppgaveparadigmet, som Botten oversetter med tradisjonelle matematikkoppgaver. Dette er oppgaver som har entydige svar, i motsetning til oppgaver i undersøkelseslandskapet, som er mer åpne. Tor Espen Kristensen tor.kristensen@hsh.no | Tilpasset opplæring og skolefagene 31
  32. 32. Oppgavetyper Tradisjonelle Undersøkelseslandskap matematikkoppgaver med et entydig fasitsvar «Ren» matematikk, (1) (2) uten noen praktisk anvendelse «Semi»-anvendelser (3) (4) av matematikken Ekte, reelle (5) (6) anvendelser av matematikk Tor Espen Kristensen tor.kristensen@hsh.no | Tilpasset opplæring og skolefagene 32
  33. 33. Åpne oppgaver b) Fatima får 16 poeng. Lag tre forskjellige forslag til hvor hun kan treffe med pilene. Sett kryss på blinkene der pilene treffer: Kladderute Tor Espen Kristensen tor.kristensen@hsh.no | Tilpasset opplæring og skolefagene 33
  34. 34. Rike problem Karakteriseres ved: Problemet skal introdusere viktige matematiske ideer eller visse 1 løsningsstrategier Problemet skal være lett å forstå og alle skal ha en mulighet til å 2 arbeide med det Problemet skal oppleves som en utfordring, kreve anstrengelser og 3 ta tid Problemet skal kunne løses på flere måter, med ulike strategier og 4 representasjoner Problemet skal kunne initiere en matematisk diskusjon med 5 utgangspunkt i elevenes løsninger som viser ulike typer strategier, representasjoner og matematiske ideer Problemet skal kunne fungere som brobygger mellom ulike 6 matematiske områder. Problemet skal kunne lede til at elever og lærere formulerer nye 7 interessante problem. Tor Espen Kristensen tor.kristensen@hsh.no | Tilpasset opplæring og skolefagene 34
  35. 35. Representasjoner Abstrakt Symboler Halv-abstrakt Ikonisk Halv-konkret tegninger, bilder Konkret ting, brikker Vi kan bruke konkretene til å simulere virkeligheten. Eksempel I en klasse på 25 elever var det 3 jenter mer enn gutter. Hvor mange jenter og gutter var det i klassen? Tor Espen Kristensen tor.kristensen@hsh.no | Tilpasset opplæring og skolefagene 35
  36. 36. Representasjoner Konkret Halv-konkret Halv-abstrakt Abstrakt 3+2=5 Kan simulere med f.eks knapper Tor Espen Kristensen tor.kristensen@hsh.no | Tilpasset opplæring og skolefagene 36
  37. 37. Representasjoner Konkreter Bjørnar Alseth referer til en undersøkelse der 75 % av femåringene klarte å løse oppgaver av følgende type dersom de fikk «spille» det som skjedde med konkreter: Lise har 20 perler. Hun legger perlene i esker med fire perler i hver eske. Hvor mange esker trenger hun? Jens har tre tyggegummipakker med seks biter i hver pakke. Hvor mange tyggegummibiter har Jens? Tor Espen Kristensen tor.kristensen@hsh.no | Tilpasset opplæring og skolefagene 37
  38. 38. Representasjoner Eksempel Solid idrettslag eier halvparten av Solidhuset. Trott har kjøpt 1/3. Kommunen eier resten.Hvor mye er det? Tor Espen Kristensen tor.kristensen@hsh.no | Tilpasset opplæring og skolefagene 38
  39. 39. Representasjoner Tor Espen Kristensen tor.kristensen@hsh.no | Tilpasset opplæring og skolefagene 39
  40. 40. Representasjoner Tor Espen Kristensen tor.kristensen@hsh.no | Tilpasset opplæring og skolefagene 40
  41. 41. Representasjoner Bilder Skrevne Konkreter symboler Relevante Muntlig situasjoner språk Tor Espen Kristensen tor.kristensen@hsh.no | Tilpasset opplæring og skolefagene 41
  42. 42. Hvilke arbeidsmåter gir best læringsutbytte? Resultater fra The International School effectiveness research project Aktivitet Tid i % 1. klasse Tid i % 2. klasse Klasseundervisning 7-23 2-34 Gruppearbeid 11-38 13-25 Individuelt arbeid 10-30 10-32 Ikke-faglig aktivitet 0-15 0-25 Aktivitet Matematikk i 1. klasse Matematikk i 2. klasse Klasseundervisning −0, 28 0, 33 Gruppearbeid 0, 16 −0, 39 Individuelt arbeid −0, 09 −0, 47 Ikke-faglig aktivitet 0, 03 0, 10 Variasjon i aktivitet 0, 07 0, 25 Tor Espen Kristensen tor.kristensen@hsh.no | Tilpasset opplæring og skolefagene 42
  43. 43. Peder Haug og Kari Bachmann: «Poenget vårt er at tilpassa opplæring korkje kan sikrast gjennom lærarstyrte eller elevaktive arbeidsformer i seg sjølv, korkje gjennom individuelt elevarbeid eller gjennom fellesaktivitetar i grupper og klasser, korkje gjennom lærarautonomi eller sentral styring. Ingen måte å arbeide på som er vanleg i skulen er i utgangspunktet korkje god eller dårleg, alt avheng av korleis det vert arbeidd» (Haug, 2006, Klette, 2003).

×