1. UNIVERSITETI SHTETËROR I TETOVËS
FAKULTETI I SHKENCAVE TË ZBATUARA
PROGRAMI STUDIMOR – NDËRTIMTARI
Projekt semestral
Lënda: “ KONSTRUKSIONE
BETONI I ”
Bartës i lëndës: Kandidati:
Prof.Dr. Roberta Apostolovska Besar Abdiu
Ass.Mr.sc. Shinasi Zejneli
Tetovë, 2013

5. Pos 101 – pllaka konzolë
𝑑 𝑚𝑖𝑛 ≥
𝑙 𝑜
12
=
140
12
= 11,66 𝑐𝑚 𝑝𝑤𝑟𝑣𝑒𝑡𝑤𝑠𝑜𝑗 𝑑 = 12 𝑐𝑚
1. Analiza e ngarkesave
1.1.1. Ngarkesat e përhershme
- Pllakat e çimentos………………………………………………0,01 ∙ 22 = 0,22 𝑘𝑁 𝑚2
- Hidroizolim………………………………………………………..0,01 ∙ 20 = 0,20 𝑘𝑁 𝑚2
- Rërë e thatë………………………………………………..…..0,03 ∙ 16 = 0,48 𝑘𝑁 𝑚2
- Pllaka beton arme………………………………………………0,12 ∙ 25 = 3,00 𝑘𝑁 𝑚2
- Suva e vazhduar...................................................................... 0,02 ∙ 19 = 0,38 𝑘𝑁 𝑚2
g=4,28 𝑘𝑁 𝑚2
1.1.2.
- Pesha e gardhit..................................................................................................0,70 𝑘𝑁 𝑚′
- Pesha e parapetit nga BA.................................... 0,1 ∙ 0,1 ∙ 1,0 ∙ 25 = 0,25 𝑘𝑁 𝑚′
𝐹𝑣 = 0,95 𝑘𝑁 𝑚′
1.2. Ngarkesat e përkohshme
- Ngarkesa shfrytëzuese për ballkone………………….……………. 𝑝 = 3,0 𝑘𝑁 𝑚2
- Shtypja horizontale………………………………………………..……….. 𝐹𝐻 = 0,4 𝑘𝑁 𝑚′

6. Skema statike
1,40 m
Fv= 0,95 kN
g+p
𝑀0 = −𝐹𝐻 ∙ 1,1 = −0,4 ∙ 1,1 = −0,44 𝑘𝑁 𝑚′
𝑀𝐴
𝑔
= −
𝑔 ∙ 𝑙2
2
− 𝐹𝑣 ∙ 𝑙 = −
4,28 ∙ 1,42
2
− 0,95 ∙ 1,4 = −5,524 𝑘𝑁𝑚′
𝑀𝐴
𝑝
= −
𝑝 ∙ 𝑙2
2
− 𝑀0 = −
3,0 ∙ 1,42
2
− 0,44 = −3,38 𝑘𝑁𝑚′
𝑅 𝐴
𝑔
= 𝑔 ∙ 𝑙 + 𝐹𝑣 = 4,28 ∙ 1,4 + 0,95 = 6,95 𝑘𝑁
𝑅 𝐴
𝑝
= 𝑝 ∙ 𝑙 = 3,0 ∙ 1,4 = 4,2 𝑘𝑁
𝑀𝑢 = 𝑀𝐴
𝑔
∙ 𝛾𝑔 + 𝑀𝐴
𝑝
∙ 𝛾𝑝 = −5,524 ∙ 1,6 − 3,38 ∙ 1,8 = −14,9224 𝑘𝑁𝑚′
2. Dimensionimi
𝑑 = ℎ + 𝑎
𝑎 = 𝑎0 +
∅
2
= 2 + 0,5 = 2,5 𝑐𝑚
Për deformimet maksimale të betonit dhe armaturës, nga tabelat lexojmë koeficientët:
𝜀 𝑎 = 10 ‰ ; 𝜀 𝑏 = 3,5‰ ; 𝐾ℎ = 1,614
ℎ 𝑛𝑒𝑣𝑜𝑗𝑠 ℎ𝑚𝑒
= 𝐾ℎ ∙
𝑀𝑢
𝑏
= 1,614 ∙
14,9224 ∙ 100
100
= 6,235 𝑐𝑚
𝑑 = ℎ + 𝑎 = 6,235 + 2,5 = 8,735 𝑐𝑚 → 𝑝ë𝑟𝑣𝑒𝑡ë𝑠𝑜𝑗 𝑑 = 12𝑐𝑚
ℎ 𝑣𝑒𝑟𝑡 .
= 𝑑 − 𝑎 = 12 − 2,5 = 9,5𝑐𝑚
𝐾ℎ =
ℎ 𝑣𝑒𝑟𝑡 .
𝑀𝑢
𝑏
=
9,5
14,9224 ∙ 100
100
=
9,5
3,863
= 2,45923
𝑛ë 𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 ë
𝐾ℎ = 2,413

7. Për 𝐾ℎ = 2,413 𝑑ℎ𝑒 𝑀𝐵 − 30, 𝑛𝑔𝑎 𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙𝑎 𝑙𝑒𝑥𝑜𝑗𝑚ë:
𝜀 𝑎 = 10 ‰ ; 𝜀 𝑏 = 1,7 ‰ ; 𝐾𝑧 = 0,947
𝐴 𝑛𝑒𝑣𝑜𝑗𝑠 ℎ𝑚𝑒
=
𝑀𝑢
𝜎𝑣 ∙ 𝐾𝑧 ∙ ℎ 𝑣𝑒𝑟𝑡
=
14,9224 ∙ 100
40 ∙ 0,947 ∙ 9,5
= 4,1467 𝑐𝑚2
𝐴 𝑚𝑖𝑛 = 𝜇 ∙
𝑏 ∙ 𝑑
100
= 0,1 ∙
100 ∙ 12
100
= 1,2 𝑐𝑚2
Përvetësoj 6∅ 10 𝑚′ … … … … … … . . … … … … … … … … 𝐴 𝑎 = 4,71 𝑐𝑚2
𝑡 = 100: 6 = 16,66 𝑝ë𝑟𝑣𝑒𝑡ë𝑠𝑜𝑗 𝑡 = 15 𝑐𝑚
𝐴 𝑎
𝑠ℎ𝑝𝑒𝑟.
= 0,2 ∙ 𝐴 𝑎 = 0,2 ∙ 4,1467 = 0,82934 𝑐𝑚2
𝐴 𝑎,𝑚𝑖𝑛
𝑠ℎ𝑝𝑒𝑟.
= 𝜇 ∙
𝑏 ∙ 𝑑
100
= 0,085 ∙
12 ∙ 100
100
= 1,02 𝑐𝑚2
Përvetësoj 4∅ 6 𝑚′ … … … … … … . . … … … … … … … … 𝐴 𝑎 = 1,12 𝑐𝑚2
𝑡 = 100: 4 = 25 𝑝ë𝑟𝑣𝑒𝑡ë𝑠𝑜𝑗 𝑡 = 25 𝑐𝑚
3. Elementet e nevojshme për përpunimin e planit të armaturës
𝑍 𝑢 =
𝑀𝑢
𝐾𝑧 ∙ ℎ 𝑣𝑒𝑟𝑡 .
=
14,9224 ∙ 100
0,947 ∙ 9,5
= 165,869 𝑘𝑁
𝑍 𝑛 = 𝐴 𝑎,𝑝𝑒𝑟𝑣 . ∙ 𝜎02 = 4,71 ∙ 40 = 188,4 𝑘𝑁
𝑣 = 0,75 ∙ ℎ = 0,75 ∙ 9,5 = 7,125 𝑐𝑚

8. shenja Ø copë gjatësia Ø6 Ø8 Ø10
1 10 17 2.37 40.29
2 10 17 1.6 27.2
3 6 6 4.95 29.7
4 8 2 4.95 9.9
5 6 32 0.48 15.36
45.06 9.9 67.49
0.228 0.405 0.633
10.27 4.01 42.72
gjithsej pesha <12 mm 57,00 kg
Specifikacionet e armaturës
gjatësia e përgjithshme në m'
gjatësia e përgjithshme në Ø
pesha e Ø për m'
pesha e Ø për kg

9. P=1:15, 1cm=60kN
94,2
94,2
Zn=188,4kN
Zu=165,86kN
40
v=7.125
25 140
10
1012
24cm
11
160
35
20
11
35
20
11
9
85
L1=2,37 m
L2=1,60 m
L3=4,95 m
L4=4,95 m
1
2
3
4
5
18
6
6
18
12 3
4
5
3 10/m'
3 10/m'
2
1

10. Pos 2 – pllaka e armuar në dy drejtime
l2=5,00
lo=4,75
lx=1,05· lo=4,9875
l2=6,00
lo=5,75
ly=1,05·lo=6,0375
parket
PVC folie
stiropor i plastifikuar
rere e thate
pllaka beton arme
suva e vazhduar
 Analiza e ngarkesave
* ngarkesat e përhershme
- Parket ...................................................................................................................................0,08 kN/m2
- PVC folie...............................................................................................................................0,02 kN/m2
- Stiropor i plastifikuar………………………………………………………………………..0,04 kN/m2
- Rërë e thatë......................................................................................................0,03∙16=0,48 kN/m2
- Pllaka beton arme………………………………………………………………...0,14∙25=3,5 kN/m2
- Suva e vazhduar…………………………………………………………………0,02∙19=0,38 kN/m2
g=4,5 kN/m2
* ngarkesat e përkohshme
- Ngarkesa vertikale lëvizëse.......................................................................................p=1,5 kN/m2

11. Madhësitë statike
𝜆 =
𝑙 𝑦
𝑙 𝑥
=
588
483
= 1,217 ≈ 1,2
→ 𝑝𝑟𝑒𝑗 𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙𝑎𝑣𝑒 𝑡ë 𝑀𝑎𝑟𝑘𝑢𝑠 − 𝐿𝑒𝑧𝑒𝑟𝑖𝑡, 𝑙𝑒𝑥𝑜𝑗𝑚ë 𝑘𝑜𝑒𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡ë𝑡:
𝛾𝑥 = 0,8057; 𝜑 𝑥 = 35,27; 𝜑 𝑦 = 84,25
 Ngarkesat e përhershme (g)
𝑔 𝑥 = 𝛾𝑥 ∙ 𝑔 = 0,8057 ∙ 4,5 = 3,626 𝑘𝑁 𝑚′
𝑔 𝑦 = 1 − 𝛾𝑥 ∙ 𝑔 = 1 − 0,8057 ∙ 4,5 = 0,874 𝑘𝑁 𝑚′
* Momentet në fushë
𝑀𝑥,𝑚𝑎𝑥
𝑔
=
𝑔 ∙ 𝑙 𝑥
2
𝜑 𝑥
=
4,5 ∙ 4,98752
35,27
= 3,174 𝑘𝑁𝑚
𝑀𝑦,𝑚𝑎𝑥
𝑔
=
𝑔 ∙ 𝑙 𝑦
2
𝜑 𝑦
=
4,5 ∙ 6,03752
84,25
= 1,947 𝑘𝑁𝑚
* Momentet mbi mbështetës
𝑀𝑥,𝑚𝑖𝑛
𝑔
= −
𝑔 𝑥 ∙ 𝑙 𝑥
2
12
= −
3,626 ∙ 4,98752
12
= −7,516 𝑘𝑁𝑚
𝑀𝑦,𝑚𝑖𝑛
𝑔
= −
𝑔 𝑦 ∙ 𝑙 𝑦
2
8
= −
0,874 ∙ 6,03752
8
= −3,98 𝑘𝑁𝑚
 Ngarkesat e përkohshme (p)
𝑝𝑥 = 𝑝 ∙ 𝛾𝑥 = 1,5 ∙ 0,8057 = 1,208 𝑘𝑁 𝑚′
𝑝 𝑦 = 1 − 𝛾𝑥 ∙ 𝑝 = 1 − 0,8057 ∙ 1,5 = 0,29 𝑘𝑁 𝑚′

12. * Momentet në fushë
𝑀𝑥,𝑚𝑎𝑥
𝑝
=
𝑝 ∙ 𝑙 𝑥
2
𝜑 𝑥
=
1,5 ∙ 4,98752
35,27
= 1,1 𝑘𝑁𝑚
𝑀𝑦,𝑚𝑎𝑥
𝑝
=
𝑝 ∙ 𝑙 𝑦
2
𝜑 𝑦
=
1,5 ∙ 6,03752
84,25
= 0,65 𝑘𝑁𝑚
* Momentet mbi mbështetës
𝑀𝑥,𝑚𝑖𝑛
𝑝
= −
𝑝𝑥 ∙ 𝑙 𝑥
2
12
= −
1,208 ∙ 4,98752
12
= −2,5 𝑘𝑁𝑚
𝑀𝑦,𝑚𝑖𝑛
𝑝
= −
𝑝 𝑦 ∙ 𝑙 𝑦
2
8
= −
0,29 ∙ 6,03752
8
= −1,32 𝑘𝑁𝑚
 Momentet ultimative
- Në fushë
𝑀𝑥
𝑢
= 1,6 ∙ 𝑀𝑥,𝑚𝑎𝑥
𝑔
+ 1,8 ∙ 𝑀𝑥,𝑚𝑎𝑥
𝑝
= 1,6 ∙ 3,174 + 1,8 ∙ 1,1 = 7,0584 𝑘𝑁𝑚
𝑀𝑦
𝑢
= 1,6 ∙ 𝑀𝑦,𝑚𝑎𝑥
𝑔
+ 1,8 ∙ 𝑀𝑦,𝑚𝑎𝑥
𝑝
= 1,6 ∙ 1,947 + 1,8 ∙ 0,65 = 4,285 𝑘𝑁𝑚
- Mbi mbështetës
𝑀𝑥
𝑢
= 1,6 ∙ 𝑀𝑥,𝑚𝑖𝑛
𝑔
+ 1,8 ∙ 𝑀𝑥,𝑚𝑖𝑛
𝑝
= 1,6 ∙ −7,516 + 1,8 ∙ −2,5 = −16,53 𝑘𝑁𝑚
𝑀𝑦
𝑢
= 1,6 ∙ 𝑀𝑦,𝑚𝑖𝑛
𝑔
+ 1,8 ∙ 𝑀𝑦,𝑚𝑖𝑛
𝑝
= 1,6 ∙ −3,98 + 1,8 ∙ −1,32 = −8,744 𝑘𝑁𝑚
 Dimensionimi
Për deformimet maksimale të betonit dhe armaturës, nga tabelat lexojmë koeficientët:
𝜀 𝑎 = 10 ‰ ; 𝜀 𝑏 = 3,5‰ ; 𝐾ℎ = 1,595
ℎ 𝑛𝑒𝑣𝑜𝑗𝑠 ℎ𝑚𝑒
= 𝐾ℎ ∙
𝑀𝑢
𝑏
= 1,595 ∙
7,0584 ∙ 100
100
= 4,2375𝑐𝑚
𝑎 = 𝑎0 +
∅
2
= 2,0 +
1,0
2
= 2,5𝑐𝑚
𝑑 = ℎ + 𝑎 = 4,2375 + 2,5 = 6,7375𝑐𝑚 → 𝑝ë𝑟𝑣𝑒𝑡ë𝑠𝑜𝑗 𝑑 = 10𝑐𝑚
ℎ 𝑣𝑒𝑟𝑡 .
= 𝑑 − 𝑎 = 10 − 2,5 = 7,5𝑐𝑚

13. - Drejtimi – x
1). Në fushë
𝐾ℎ =
ℎ 𝑣𝑒𝑟𝑡 .
𝑀𝑢
𝑏
=
7,5
7,0584 ∙ 100
100
=
7,5
2,656
= 2,823
𝑛ë 𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 ë
𝐾ℎ = 2,947
Për 𝐾ℎ = 2,947 𝑑ℎ𝑒 𝑀𝐵 − 30, 𝑛𝑔𝑎 𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙𝑎 𝑙𝑒𝑥𝑜𝑗𝑚ë:
𝜀 𝑎 = 10 ‰ ; 𝜀 𝑏 = 1,3 ‰ ; 𝐾𝑧 = 0,959
𝐴 𝑛𝑒𝑣𝑜𝑗𝑠 ℎ𝑚𝑒
=
𝑀𝑢
𝜎𝑣 ∙ 𝐾𝑧 ∙ ℎ 𝑣𝑒𝑟𝑡
=
7,0584 ∙ 100
40 ∙ 0,959 ∙ 7,5
=
705,84
287,7
= 2,45 𝑐𝑚2
𝐴 𝑚𝑖𝑛 = 𝜇 ∙
𝑏 ∙ 𝑑
100
= 0,1 ∙
100 ∙ 10
100
= 1,0 𝑐𝑚2
Përvetësoj 6∅ 8 𝑚′ … … … … … … . . … … … … … … … … 𝐴 𝑎 = 3,02 𝑐𝑚2
𝑡 = 100: 6 = 16,667 𝑝ë𝑟𝑣𝑒𝑡ë𝑠𝑜𝑗 𝑡 = 16 𝑐𝑚
2). Mbi mbështetës
𝐾ℎ =
ℎ 𝑣𝑒𝑟𝑡 .
𝑀𝑢
𝑏
=
7,5
16,53 ∙ 100
100
=
7,5
4,0657
= 1,845
𝑛ë 𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 ë
𝐾ℎ = 1,860
Për 𝐾ℎ = 1,860 𝑑ℎ𝑒 𝑀𝐵 − 30, 𝑛𝑔𝑎 𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙𝑎 𝑙𝑒𝑥𝑜𝑗𝑚ë:
𝜀 𝑎 = 10 ‰ ; 𝜀 𝑏 = 2,4 ‰ ; 𝐾𝑧 = 0,919
𝐴 𝑛𝑒𝑣𝑜𝑗𝑠 ℎ𝑚𝑒
=
𝑀𝑢
𝜎𝑣 ∙ 𝐾𝑧 ∙ ℎ 𝑣𝑒𝑟𝑡
=
16,53 ∙ 100
40 ∙ 0,919 ∙ 7,5
=
1653
275,7
= 5,99 𝑐𝑚2
𝐴 𝑚𝑖𝑛 = 𝜇 ∙
𝑏 ∙ 𝑑
100
= 0,1 ∙
100 ∙ 10
100
= 1,0 𝑐𝑚2
Përvetësoj: a). të lakuara 3∅ 8 𝑚′ . . . . … . . … … … … 𝐴 𝑎 = 1,51 𝑐𝑚2
b). plotësuese 6∅ 10 𝑚′ . . … … . … … … … 𝐴 𝑎 = 4,71 𝑐𝑚2
sipërfaqja totale: 𝐴 𝑎 = 6,22 𝑐𝑚2

14. - Drejtimi – y
ℎ 𝑦 = ℎ 𝑥 −
∅ 𝑥
2
−
∅ 𝑦
2
= 7,5 − 0,4 − 0,5 = 6,6 𝑐𝑚
1). Në fushë
𝐾ℎ =
ℎ 𝑣𝑒𝑟𝑡 .
𝑀𝑢
𝑏
=
6,6
4,285 ∙ 100
100
=
6,6
2,07
= 3,188
𝑛ë 𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 ë
𝐾ℎ = 3,370
Për 𝐾ℎ = 3,370 𝑑ℎ𝑒 𝑀𝐵 − 30, 𝑛𝑔𝑎 𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙𝑎 𝑙𝑒𝑥𝑜𝑗𝑚ë:
𝜀 𝑎 = 10 ‰ ; 𝜀 𝑏 = 1,1 ‰ ; 𝐾𝑧 = 0,965
𝐴 𝑛𝑒𝑣𝑜𝑗𝑠 ℎ𝑚𝑒
=
𝑀𝑢
𝜎𝑣 ∙ 𝐾𝑧 ∙ ℎ 𝑣𝑒𝑟𝑡
=
4,285 ∙ 100
40 ∙ 0,965 ∙ 6,6
=
428,5
254,76
= 1,682 𝑐𝑚2
𝐴 𝑚𝑖𝑛 = 𝜇 ∙
𝑏 ∙ 𝑑
100
= 0,1 ∙
100 ∙ 10
100
= 1,0 𝑐𝑚2
Përvetësoj 6∅ 8 𝑚′ … … … … … … . . … … … … … … … … 𝐴 𝑎 = 3,02 𝑐𝑚2
𝑡 = 100: 6 = 16,667 𝑝ë𝑟𝑣𝑒𝑡ë𝑠𝑜𝑗 𝑡 = 16 𝑐𝑚
2). Mbi mbështetës
𝐾ℎ =
ℎ 𝑣𝑒𝑟𝑡 .
𝑀𝑢
𝑏
=
6,6
8,744 ∙ 100
100
=
6,6
2,957
= 2,232
𝑛ë 𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 ë
𝐾ℎ = 2,237
Për 𝐾ℎ = 2,237 𝑑ℎ𝑒 𝑀𝐵 − 30, 𝑛𝑔𝑎 𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙𝑎 𝑙𝑒𝑥𝑜𝑗𝑚ë:
𝜀 𝑎 = 10 ‰ ; 𝜀 𝑏 = 1,7 ‰ ; 𝐾𝑧 = 0,941
𝐴 𝑛𝑒𝑣𝑜𝑗𝑠 ℎ𝑚𝑒
=
𝑀𝑢
𝜎𝑣 ∙ 𝐾𝑧 ∙ ℎ 𝑣𝑒𝑟𝑡
=
8,744 ∙ 100
40 ∙ 0,941 ∙ 6,6
=
877,4
248,424
= 3,519 𝑐𝑚2
𝐴 𝑚𝑖𝑛 = 𝜇 ∙
𝑏 ∙ 𝑑
100
= 0,1 ∙
100 ∙ 10
100
= 1,0 𝑐𝑚2
Përvetësoj: a). të lakuara 3∅ 8 𝑚′ . . . . … . . … … … … 𝐴 𝑎 = 1,51 𝑐𝑚2
b). plotësuese 3∅ 10 𝑚′ … … … . . . … . … … 𝐴 𝑎 = 2,36 𝑐𝑚2
sipërfaqja totale: 𝐴 𝑎 = 3,87 𝑐𝑚2

15.  Elementet e nevojshme për përpunimin e planit të armaturës
- Drejtimi – x
1). Në fushë
𝑍 𝑢 =
𝑀𝑢
𝐾𝑧 ∙ ℎ 𝑣𝑒𝑟𝑡 .
=
7,0584 ∙ 100
0,959 ∙ 7,5
= 98,1355 𝑘𝑁
𝑍 𝑛 = 𝐴 𝑎,𝑝𝑒𝑟𝑣 . ∙ 𝜎02 = 3,02 ∙ 40 = 120,8 𝑘𝑁
𝑣 = 0,75 ∙ ℎ = 0,75 ∙ 7,5 = 5,625 𝑐𝑚
2). Mbi mbështetës
𝑍 𝑢 =
𝑀𝑢
𝐾𝑧 ∙ ℎ 𝑣𝑒𝑟𝑡 .
=
16,53 ∙ 100
0,919 ∙ 7,5
= 239,83 𝑘𝑁
𝑍 𝑛 = 𝐴 𝑎,𝑝𝑒𝑟𝑣 . ∙ 𝜎02 = 6,22 ∙ 40 = 248,8 𝑘𝑁
𝑍 𝑛
𝑙𝑎𝑘𝑢𝑎𝑟
= 1,51 ∙ 40 = 60,4 𝑘𝑁
𝑍 𝑛
𝑝𝑙𝑜𝑡𝑒𝑠𝑢𝑒𝑠𝑒
= 4,71 ∙ 40 = 188,4 𝑘𝑁
𝑣 = 0,75 ∙ ℎ = 0,75 ∙ 7,5 = 5,625 𝑐𝑚
- Drejtimi – y
1). Në fushë
𝑍 𝑢 =
𝑀𝑢
𝐾𝑧 ∙ ℎ 𝑣𝑒𝑟𝑡 .
=
4,285 ∙ 100
0,965 ∙ 6,6
= 67,28 𝑘𝑁
𝑍 𝑛 = 𝐴 𝑎,𝑝𝑒𝑟𝑣 . ∙ 𝜎02 = 3,02 ∙ 40 = 120,8 𝑘𝑁
𝑣 = 0,75 ∙ ℎ = 0,75 ∙ 6,6 = 4,95 𝑐𝑚
2). Mbi mbështetës
𝑍 𝑢 =
𝑀𝑢
𝐾𝑧 ∙ ℎ 𝑣𝑒𝑟𝑡 .
=
8,744 ∙ 100
0,941 ∙ 6,6
= 140,79 𝑘𝑁
𝑍 𝑛 = 𝐴 𝑎,𝑝𝑒𝑟𝑣 . ∙ 𝜎02 = 3,87 ∙ 40 = 154,8 𝑘𝑁
𝑍 𝑛
𝑙𝑎𝑘𝑢𝑎𝑟
= 1,51 ∙ 40 = 60,4 𝑘𝑁
𝑍 𝑛
𝑝𝑙𝑜𝑡𝑒𝑠𝑢𝑒𝑠𝑒
= 2,36 ∙ 40 = 94,4 𝑘𝑁
𝑣 = 0,75 ∙ ℎ = 0,75 ∙ 6,6 = 4,95 𝑐𝑚

16. shenja Ø copë gjatësia Ø6 Ø8 Ø10
1 8 18 5.35 96.3
2 8 18 6.76 121.68
3 10 36 1.86 66.96
4 6 14 4.51 63.14
63.14 217.98 66.96
0.228 0.405 0.633
14.4 88.28 42.39
shenja Ø copë gjatësia Ø6 Ø8 Ø10
1 8 14 6.35 39
2 8 14 7.54 105.56
3 10 14 1.86 26.04
4 6 14 2.81 39.34
39.34 144.56 26.04
0.228 0.405 0.633
8.97 58.55 16.48
145,1 kg + 84 kg = 230kg +10% derdhje
pesha e Ø për m'
pesha e Ø për kg
gjithsej pesha <12 mm 84 kg
Sasia e përgjithshme e armaturës për të dy drejtimet është:
Specifikacionet e armaturës
drejtimi - x gjatësia e përgjithshme në m'
pesha e Ø për m'
gjatësia e përgjithshme në Ø
gjatësia e përgjithshme në Ø
pesha e Ø për kg
gjithsej pesha <12 mm 145,1 kg
drejtimi - y gjatësia e përgjithshme në m'

17. 3 8/m'
6 10/m'
3 8/m'
3 8/m'
Zn=248.8Zn=120.8
Zu=239,83Zu=98.1
pos 2 - pllaka e armuar ne dy drejtime - drejtimi "x"
ABR - 400/500-2 P=1:25
v=5,625
ls(ef)=24 cm
112
35
20
11
5207,5 7,5
259 125,57
35
20
11
125,5 7
35
20
11
1
2
3
4
3
1 2 4
L1=5,35m
L2=6,76m
L3=1,86m
L4= 4,51m
18 cope
18 cope
36 cope
14 cope
1 1
2 2
2
3
60,4188,4
3 8/m'
6 10/m'
2
3
7,5
112
35
20
11
3L3=1,86m
7,5

18. Zu=140,79
Zn=154,8Zn=120,8
Zu=67,3
60,494,4
0,1 lo=57,5 cm
3 8/m'
3 8/m'
3 8/m'
3 10/m'
v=4,95
ls(ef)=24cm
pos 2 - pllaka e armuar ne dy drejtime - drejtimi "y"
ARB - 400/500-2 P=1:25
3 8/m'
3 8/m'
3 8/m'
1
2
2
3
620
7,57,5
11
11
20
20
35
35
154 3767
112
7,5
1
2
3
4
L1= 6,35m
L2= 7,54m
L3= 1,86m
L4= 2,81m
14 cope
14 cope
14 cope
14 cope
11
20
35
77,57
1
23
4

19. Pos 4 – shkallët beton arme
Zgjidhja konstruktive e shkallëve
294 306
600
240
20
240
𝐻 = 2,8 𝑚
ℎ =
𝐻
𝑛
=
280
19
= 14,73 𝑐𝑚
𝑏 + 2ℎ = 62 ÷ 64 𝑐𝑚 → 𝑏 = 34 𝑐𝑚
𝐵 =
5,0 − 0,2
2
= 2,4 𝑚
𝐿 = 6,0 − 9 ∙ 34 = 2,94 𝑚

20. 1. Analiza e ngarkesave të shkallëve
1.1. Ngarkesat e përhershme
- pllaka qeramike…………………………………………………..0,02 ∙ 20 = 0,4 𝑘𝑁 𝑚2
- rërë e thatë………………………………………………………………………....0,16 𝑘𝑁 𝑚2
- pesha vetjake e shkallëve.................................................
𝑏∙ℎ
2
∙
1
𝑏
∙ 24 = 1,68 𝑘𝑁 𝑚2
- pesha vetjake e pllakës.....................................0,12 ∙ 1,0 ∙
1
0,909
∙ 25 = 3,3 𝑘𝑁 𝑚2
- suva çimentoje……………………………………...………….
1
0,909
∙ 0,21 = 0,23 𝑘𝑁 𝑚2
- pesha e gardhit………………………………………………...…….0,8/2,4= 0,33 𝑘𝑁 𝑚2
𝑔1 = 6,1 𝑘𝑁 𝑚2
1.2. Ngarkesat e përkohshme
- ngarkesa vertikale lëvizëse……………………...................................…...…. 3,0 𝑘𝑁 𝑚2
𝑝1 = 3,0 𝑘𝑁 𝑚2
2. Analiza e ngarkesave të pushimores
2.1. Ngarkesat e perhershme
- pllaka qeramike……………………………………………....……..0,02 ∙ 20 = 0,4 𝑘𝑁 𝑚2
- rërë e thatë………………………………………………………………........……....0,16 𝑘𝑁 𝑚2
- pesha vetjake e pllakës………………………………….....…..…0,12 ∙ 25 = 3,0 𝑘𝑁 𝑚2
- suva çimentoje……………………………………………………………….……….0,21 𝑘𝑁 𝑚2
𝑔2 = 3,77 𝑘𝑁 𝑚2
2.2. Ngarkesat e përkohshme
- ngarkesa vertikale lëvizëse…………………….........................................……. 3,0 𝑘𝑁 𝑚2
𝑝2 = 3,0 𝑘𝑁 𝑚2

21. 3. Madhësitë statike
3.1. Nga ngarkesat e përhershme
2,94 3,06
24,5°
g2=3,77kN/m' g1=6,1kN/m'
𝑀𝐴 = 0 → −3,77 ∙ 2,94 ∙ 1,47 − 6,1 ∙ 3,06 ∙ 4,47 + 𝐵𝑦 ∙ 6 = 0 → 𝐵𝑦 = 16,62 𝑘𝑁
𝑀 𝐵 = 0 → − 𝐴 𝑦 ∙ 6 + 3,77 ∙ 2,94 ∙ 4,53 + 6,1 ∙ 3,06 ∙ 1,53 = 0 → 𝐴 𝑦 = 13,13 𝑘𝑁
𝑀 𝑚𝑎𝑥
𝑔
= 𝐴 𝑦 ∙ 2,94 −
3,77 ∙ 2,942
2
= 22,31 𝑘𝑁𝑚
𝑀𝑔,𝑚𝑎𝑥
𝑓𝑢𝑠ℎ𝑒
=
8
10
∙ 𝑀 𝑚𝑎𝑥
𝑔
= 17,848 𝑘𝑁𝑚
𝑀𝑔,𝑚𝑎𝑥
𝑚𝑏𝑒𝑠 ℎ𝑡.
=
8
20
∙ 𝑀 𝑚𝑎𝑥
𝑔
= 8,924 𝑘𝑁𝑚
3.2. Ngarkesat e përkohshme
2,94 3,06
24,5°
p=3,0kN/m'
𝐴 𝑦 = 𝐵𝑦 =
𝑝 ∙ 𝑙
2
=
3,0 ∙ 6,0
2
= 9,0 𝑘𝑁

22. 𝑀 𝑚𝑎𝑥
𝑝
= 𝐴 𝑦 ∙ 2,94 + 𝑝 ∙ 2,94 ∙ 1,47 = 13,5 𝑘𝑁𝑚
𝑀𝑝,𝑚𝑎𝑥
𝑓𝑢𝑠ℎ𝑒
=
8
10
∙ 𝑀 𝑚𝑎𝑥
𝑝
= 10,8 𝑘𝑁𝑚 ; 𝑀𝑝,𝑚𝑎𝑥
𝑚𝑏𝑒𝑠 ℎ𝑡.
=
8
20
∙ 𝑀 𝑚𝑎𝑥
𝑝
= 5,4 𝑘𝑁𝑚
4. Dimensionimi
- Në fushë
𝑀𝑢
𝑚𝑎𝑥
= 1,6 ∙ 𝑀𝑔,𝑚𝑎𝑥
𝑓𝑢𝑠ℎ𝑒
+ 1,8 ∙ 𝑀𝑝,𝑚𝑎𝑥
𝑓𝑢𝑠ℎ𝑒
= 1,6 ∙ 17,848 + 1,8 ∙ 10,8 = 48 𝑘𝑁𝑚
Për deformimet maksimale të betonit dhe armaturës, nga tabelat lexojmë koeficientët:
𝜀 𝑎 = 10 ‰ ; 𝜀 𝑏 = 3,5‰ ; 𝐾ℎ = 1,595
ℎ 𝑛𝑒𝑣𝑜𝑗𝑠 ℎ𝑚𝑒
= 𝐾ℎ ∙
𝑀𝑢
𝑏
= 1,595 ∙
48 ∙ 100
100
= 11,05𝑐𝑚
𝑎 = 𝑎0 +
∅
2
= 2,0 +
1,0
2
= 2,5𝑐𝑚
𝑑 = ℎ + 𝑎 = 11,05 + 2,5 = 13,55 𝑐𝑚 → 𝑝ë𝑟𝑣𝑒𝑡ë𝑠𝑜𝑗 𝑑 = 14𝑐𝑚
ℎ 𝑣𝑒𝑟𝑡 .
= 𝑑 − 𝑎 = 14 − 2,5 = 11,5𝑐𝑚
𝐾ℎ =
ℎ 𝑣𝑒𝑟𝑡 .
𝑀𝑢
𝑏
=
11,5
48 ∙ 100
100
=
11,5
6,928
= 1,659
𝑛ë 𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 ë
𝐾ℎ = 1,637
Për 𝐾ℎ = 1,637 𝑑ℎ𝑒 𝑀𝐵 − 30, 𝑛𝑔𝑎 𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙𝑎 𝑙𝑒𝑥𝑜𝑗𝑚ë:
𝜀 𝑎 = 10 ‰ ; 𝜀 𝑏 = 3,3 ‰ ; 𝐾𝑧 = 0,898
𝐴 𝑛𝑒𝑣𝑜𝑗𝑠 ℎ𝑚𝑒
=
𝑀𝑢
𝜎𝑣 ∙ 𝐾𝑧 ∙ ℎ 𝑣𝑒𝑟𝑡
=
48 ∙ 100
40 ∙ 0,898 ∙ 11,5
=
4800
413,08
= 11,62 𝑐𝑚2
𝐴 𝑚𝑖𝑛 = 𝜇 ∙
𝑏 ∙ 𝑑
100
= 0,1 ∙
100 ∙ 14
100
= 1,4 𝑐𝑚2
Përvetësoj 11∅ 12 𝑚′ … … … … … … . . … … … … … … … … 𝐴 𝑎 = 12,44 𝑐𝑚2
𝑡 = 100: 11 = 9,09 𝑝ë𝑟𝑣𝑒𝑡ë𝑠𝑜𝑗 𝑡 = 9 𝑐𝑚
𝐴 𝑎
𝑠ℎ𝑝𝑒𝑟.
= 0,2 ∙ 𝐴 𝑎 = 0,2 ∙ 12,44 = 2,488 𝑐𝑚2
Përvetësoj 10∅ 6 𝑚′ … … … … … … . . … … … … … … … … 𝐴 𝑎 = 2,83 𝑐𝑚2

23. 𝑡 = 100: 10 = 10 𝑝ë𝑟𝑣𝑒𝑡ë𝑠𝑜𝑗 𝑡 = 10 𝑐𝑚
5. Elementet e nevojshme për përpunimin e planit të armaturës
5.1. Në fushë
𝑍 𝑢 =
𝑀𝑢
𝐾𝑧 ∙ ℎ 𝑣𝑒𝑟𝑡 .
=
48 ∙ 100
0,898 ∙ 11,5
= 464,8 𝑘𝑁
𝑍 𝑛 = 𝐴 𝑎,𝑝𝑒𝑟𝑣 . ∙ 𝜎02 = 12,44 ∙ 40 = 497,6 𝑘𝑁
𝑣 = 0,75 ∙ ℎ = 0,75 ∙ 11,5 = 8,625 𝑐𝑚
5.2. Mbi mbështetës
𝑍 𝑢 =
𝑀𝑢
𝐾𝑧 ∙ ℎ 𝑣𝑒𝑟𝑡 .
=
24 ∙ 100
0,898 ∙ 11,5
= 232,4 𝑘𝑁
𝑍 𝑛 = 𝐴 𝑎,𝑝𝑒𝑟𝑣 . ∙ 𝜎02 = 6,22 ∙ 40 = 248,8 𝑘𝑁
𝑣 = 0,75 ∙ ℎ = 0,75 ∙ 11,5 = 8,625 𝑐𝑚

24. shenja Ø copë gjatësia Ø6 Ø12
1 12 28 6.66 186.48
2 12 28 8.32 232.96
3 6 67 4.95 331.65
331.65 419.44
0.222 0.911
73.63 382.11
gjithsej pesha <12 mm 73,63 kg+10% derdhje
pesha e Ø për kg
gjatesia e pergj. ne m'
gjatësia e përgjithshme në Ø
pesha e Ø për m'
Specifikacionet e armaturës

26. pos2
pos3
500 500 500
600
pos6
500
600
g1
g0
Pos 6 – Trau kontinual betonarme
1. Analiza e ngarkesave
1.1.1. Ngarkesat e përhershme (fusha I dhe III)
- Pesha vetjake e traut............................................0,25 ∙ 0,4 ∙ 1,0 ∙ 25 = 2,5 𝑘𝑁 𝑚′
- Pesha vetjake e murit........................................ 4,0 𝑘𝑁 𝑚2
∙ 2,8𝑚 = 11,2 𝑘𝑁 𝑚′
- Rg (prej pos3)................................................................................................... 6,97 𝑘𝑁 𝑚′
- Rp (prej pos2)……………………………………………………………………… 7,03 𝑘𝑁 𝑚′
𝑔 𝐼
= 27,7 𝑘𝑁 𝑚′
𝑙 𝑥 < 𝑙 𝑦
𝑔1 = 𝑔 ∙
𝑙 𝑥
2
= 4,5 ∙
5,0
2
= 11,25 𝑘𝑁 𝑚′
𝑔0 =
5
8
∙ 𝑔1 = 0,625 ∙ 11,25 = 7,03 𝑘𝑁 𝑚′

27. +
5 5 5
g1=27,7 kN/m'
g2=16,5 kN/m'
=
1.1.2. Ngarkesat e përkohshme (fusha I dhe III)
- Rp (prej pos3)……………………………………………………………………….. 2,323 𝑘𝑁 𝑚′
- Rp (prej pos2)…………………………………………………………………………. 2,34 𝑘𝑁 𝑚′
𝑝 𝐼
= 4,663 𝑘𝑁/𝑚′
𝑝1 = 𝑝 ∙
𝑙 𝑥
2
= 1,5 ∙
5,0
2
= 3,75 𝑘𝑁 𝑚′
𝑝0 =
5
8
∙ 𝑝1 = 0,625 ∙ 3,75 = 2,34 𝑘𝑁 𝑚′xcbcbc
1.2.1. Ngarkesat e peërhershme (fusha II)
- Pesha vetjake e traut..................................................0,25 ∙ 0,4 ∙ 1,0 ∙ 25 = 2,5 𝑘𝑁 𝑚′
- Rg (prej pos3)......................................................................................................... 6,97 𝑘𝑁 𝑚′
- Rp (prej pos2)……………………………...…………………………………………… 7,03 𝑘𝑁 𝑚′
𝑔 𝐼𝐼
= 16,5 𝑘𝑁/𝑚′
1.1.3. Ngarkesat e përkohshme (fusha II)
- Rp (prej pos3)………………………………………………………….…………….. 2,323 𝑘𝑁 𝑚′
- Rp (prej pos2)…………………………………………………………….……………. 2,34 𝑘𝑁 𝑚′
𝑝 𝐼𝐼
= 4,663 𝑘𝑁/𝑚′
2. Madhësitë statike
𝑀 = 𝑘 ∙ 𝑞 ∙ 𝑙2

28. 2.1.1. Momentet nga ndikimi i ngarkesës së përhershme ( 𝑔 𝐼
)
2.1.1.1. Në fushë
- 𝑀1 = 0,101 ∙ 27,7 ∙ 5,02
= 69,943 𝑘𝑁𝑚
- 𝑀2 = −0,050 ∙ 27,7 ∙ 5,02
= −34,625 𝑘𝑁𝑚
- 𝑀3 = 0,101 ∙ 27,7 ∙ 5,02
= 69,943 𝑘𝑁𝑚
2.1.1.2. Mbi mbështetës
- 𝑀 𝐵 = −0,050 ∙ 27,7 ∙ 5,02
= −34,625 𝑘𝑁𝑚
- 𝑀𝐶 = −0,050 ∙ 27,7 ∙ 5,02
= −34,625 𝑘𝑁𝑚
2.1.2. Momentet nga ndikimi i ngarkesës së përhershme ( 𝑔 𝐼𝐼
)
2.1.2.1. Në fushë
- 𝑀1 = −0,025 ∙ 16,5 ∙ 5,02
= −10,313 𝑘𝑁𝑚
- 𝑀2 = 0,075 ∙ 16,5 ∙ 5,02
= 30,94 𝑘𝑁𝑚
- 𝑀3 = −0,025 ∙ 16,5 ∙ 5,02
= −10,313 𝑘𝑁𝑚
2.1.2.2. Mbi mbështetës
- 𝑀 𝐵 = −0,050 ∙ 16,5 ∙ 5,02
= −20,625 𝑘𝑁𝑚
- 𝑀𝐶 = −0,050 ∙ 27,7 ∙ 5,02
= −20,625 𝑘𝑁𝑚
Momentet definitive
- 𝑀𝑔
𝐼
= 69,943 − 10,313 = 59,63 𝑘𝑁𝑚
- 𝑀𝑔
𝐼𝐼
= −34,625 + 30,94 = −3,685 𝑘𝑁𝑚
- 𝑀𝑔
𝐼𝐼𝐼
= 69,943 − 10,313 = 59,63 𝑘𝑁𝑚
- 𝑀𝑔
𝐵
= −34,625 − 20,625 = −55,25 𝑘𝑁𝑚
- 𝑀𝑔
𝐶
= −34,625 − 20,625 = −55,25 𝑘𝑁𝑚
2.2. Momentet nga ndikimi i ngarkesës së përkohshme ( p )
2.2.1. Në fushë
- 𝑀𝑝
𝐼
= 0,080 ∙ 4,663 ∙ 5,02
= 9,326 𝑘𝑁𝑚
- 𝑀𝑝
𝐼𝐼
= 0,025 ∙ 4,663 ∙ 5,02
= 2,91 𝑘𝑁𝑚
- 𝑀𝑝
𝐼𝐼𝐼
= 0,080 ∙ 4,663 ∙ 5,02
= 9,326 𝑘𝑁𝑚
2.2.2. Mbi mbështetës
- 𝑀𝑝
𝐵
= −0,1 ∙ 4,663 ∙ 5,02
= −11,66 𝑘𝑁𝑚
- 𝑀𝑝
𝐶
= −0,1 ∙ 4,663 ∙ 5,02
= −11,66 𝑘𝑁𝑚
Momentet ultimative
- 𝑀 𝑈
𝐼
= 1,6 ∙ 𝑀𝑔
𝐼
+ 1,8 ∙ 𝑀𝑝
𝐼
= 1,6 ∙ 59,63 + 1,8 ∙ 9,326 = 112,2 𝑘𝑁𝑚
- 𝑀 𝑈
𝐼𝐼
= 1,6 ∙ 𝑀𝑔
𝐼𝐼
+ 1,8 ∙ 𝑀𝑝
𝐼𝐼
= 1,6 ∙ (−3,685) + 1,8 ∙ (−2,91) = −0,658 𝑘𝑁𝑚
- 𝑀 𝑈
𝐼𝐼𝐼
= 1,6 ∙ 𝑀𝑔
𝐼𝐼𝐼
+ 1,8 ∙ 𝑀𝑝
𝐼𝐼𝐼
= 1,6 ∙ 59,63 + 1,8 ∙ 9,326 = 112,2 𝑘𝑁𝑚

29. 3 Ø 22
2 Ø 14
Fusha I
- 𝑀 𝑈
𝐵
= 1,6 ∙ 𝑀𝑔
𝐵
+ 1,8 ∙ 𝑀𝑝
𝐵
= 1,6 ∙ (−55,25) + 1,8 ∙ (−11,66) = −109,4 𝑘𝑁𝑚
- 𝑀 𝑈
𝐶
= 1,6 ∙ 𝑀𝑔
𝐶
+ 1,8 ∙ 𝑀𝑝
𝐶
= 1,6 ∙ (−55,25) + 1,8 ∙ (−11,66) = −109,4 𝑘𝑁𝑚
3. Dimensionimi
Për deformimet maksimale të betonit dhe armaturës dhe për MB-30, nga tabelat
lexojmë koeficientët:
𝜀 𝑎 = 10 ‰ ; 𝜀 𝑏 = 3,5‰ ; 𝐾ℎ = 1,614
ℎ 𝑛𝑒𝑣𝑜𝑗𝑠 ℎ𝑚𝑒
= 𝐾ℎ ∙
𝑀𝑢
𝑏
= 1,614 ∙
112,2 ∙ 100
25
= 34,192 𝑐𝑚
𝑎 = 𝑎0 + ∅ 𝑢 + ∅ = 2,0 + 0,8 + 1,6 = 4,5 𝑐𝑚
𝑑 = ℎ + 𝑎 = 34,192 + 4,5 = 38,692 𝑐𝑚 → 𝑝ë𝑟𝑣𝑒𝑡ë𝑠𝑜𝑗 𝑑 = 40 𝑐𝑚
ℎ 𝑣𝑒𝑟𝑡 .
= 𝑑 − 𝑎 = 40 − 4,5 = 35,5 𝑐𝑚
3.1. Armatura në fushën I / T-prerje
𝑏 =
𝑏0 + 20𝑑 𝑝 = 25 + 20 ∙ 10 = 225 𝑐𝑚
𝑏0 + 0,25 ∙ 𝑙0 = 25 + 0,25 ∙
4
5
𝑙 = 25 + 0,25 ∙ 0,8 ∙ 500 = 125 𝑐𝑚
𝑒 = 320 𝑐𝑚
𝐾ℎ =
ℎ 𝑣𝑒𝑟𝑡 .
𝑀𝑢
𝑏
=
35,5
112,2 ∙ 100
125
=
35,5
9,474
= 3,747
𝑛ë 𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 ë
𝐾ℎ = 3,603
Për 𝐾ℎ = 3,603 𝑑ℎ𝑒 𝑀𝐵 − 30, 𝑛𝑔𝑎 𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙𝑎 𝑙𝑒𝑥𝑜𝑗𝑚ë:
𝜀 𝑎 = 10 ‰ ; 𝜀 𝑏 = 1,0 ‰ ; 𝐾𝑥 = 0,901 ; 𝐾𝑧 = 0,968
𝑥 = 𝐾𝑥 ∙ ℎ = 0,091 ∙ 35,5 = 3,2305 𝑐𝑚 < 𝑑 𝑝 = 10 𝑐𝑚
𝐴 𝑛𝑒𝑣𝑜𝑗𝑠 ℎ𝑚𝑒
=
𝑀𝑢
𝜎𝑣 ∙ 𝐾𝑧 ∙ ℎ 𝑣𝑒𝑟𝑡
=
112,2 ∙ 100
40 ∙ 0,968 ∙ 35,5
= 8,89 𝑐𝑚2
Përvetësoj:
Armaturë kryesore 3∅ 22 𝑚′ … … … … … … . . … … … … … … 𝐴 𝑎 = 11,40 𝑐𝑚2
- Armatura montuese 𝐴 𝑎
𝑀
= 0,1 ∙ 𝐴 𝑎 = 1,14 𝑐𝑚2

30. Fusha II
3 Ø12
2 Ø10
Përvetësoj 𝐴 𝑎
𝑀
= 2∅ 14 𝑚′ … … … … … … . . … … … … … … … … 𝐴 𝑎 = 3,08 𝑐𝑚2
3.2. Armatura në fushën II / T- prerje
𝐾ℎ =
ℎ 𝑣𝑒𝑟𝑡 .
𝑀𝑢
𝑏
=
35,5
0,658 ∙ 100
125
=
35,5
0,7255
= 48,93
*** për arsye se fitohet sasi shumë e vogël e armaturës, sipas PBAB ’87 sasia e armaturës
njehsohet me formulën:
𝐴 𝑚𝑖𝑛 = 𝜇 ∙
𝑏 ∙ 𝑑
100
= 0,2 ∙
25 ∙ 35,5
100
= 1,775 𝑐𝑚2
Përvetësoj: 3∅ 12 𝑚′ … … … … … … … … . … … … … … … … … 𝐴 𝑎 = 3,39 𝑐𝑚2
- Armatura montuese 𝐴 𝑎
𝑀
= 0,1 ∙ 𝐴 𝑎 = 0,339 𝑐𝑚2
Përvetësoj: 2∅ 10 𝑚′ … … … … … … … … . … … … … … … … … 𝐴 𝑎 = 1,57 𝑐𝑚2
𝑥 < 𝑑 𝑝 𝑠𝑒𝑝𝑠𝑒 𝐾𝑥 < 0,010
3.3. Armatura mbi mbështetësin B / prerje drejtkëndëshe
𝐾ℎ =
ℎ 𝑣𝑒𝑟𝑡 .
𝑀𝑢
𝑏
=
35,5
109,4 ∙ 100
25
=
35,5
20,918
= 1,697
𝑛ë 𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 ë
𝐾ℎ = 1,660
Për 𝐾ℎ = 1,660 𝑑ℎ𝑒 𝑀𝐵 − 30, 𝑛𝑔𝑎 𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙𝑎 𝑙𝑒𝑥𝑜𝑗𝑚ë:
𝜀 𝑎 = 10 ‰ ; 𝜀 𝑏 = 3,2 ‰ ; 𝐾𝑥 = 0,242 ; 𝐾𝑧 = 0,901
𝐴 𝑛𝑒𝑣𝑜𝑗𝑠 ℎ𝑚𝑒
=
𝑀𝑢
𝜎𝑣 ∙ 𝐾𝑧 ∙ ℎ 𝑣𝑒𝑟𝑡
=
109,4 ∙ 100
40 ∙ 0,901 ∙ 35,5
= 8,55 𝑐𝑚2

31. 5 5 5
g1=27,7 kN/m'
g2=16,5 kN/m'
MB
g MC
gA B C D
MB
g MC
g
5
g1=27,7 kN/m'
MB
gA
Ø22
4Ø14
Mbeshtetesi B
2Ø12
Përvetësoj:
- Nga armature montuese e fushës I: 2∅ 14 𝑚′ … … . … … … … 𝐴 𝑎 = 3,08 𝑐𝑚2
- Të lakuara nga fusha I : 1∅ 22 𝑚′ … … . … … … … 𝐴 𝑎 = 3,80 𝑐𝑚2
- Plotësuese: 2∅ 14 𝑚′ … … . … … … … 𝐴 𝑎 = 3,08 𝑐𝑚2
𝐴 𝑎 = 9,96 𝑐𝑚2
* Armatura montuese: 𝐴 𝑎
𝑀
= 0,1 ∙ 𝐴 𝑎 = 0,996 𝑐𝑚2
Përvetësoj (prej aramturës montuese të fushës II) :
2∅ 10 𝑚′ … … … … … … … … . … … … … … … … … 𝐴 𝑎 = 1,57 𝑐𝑚2
4. Caktimi I forcave transverzale
4.1. Nga ndikimi i ngarkesave të përhershme
Pjesa 𝐴 ÷ 𝐵
𝑀𝐴 = 0 → 5𝐵𝑦 − 𝑔1 ∙ 5,0 ∙ 2,5 − 109,4 = 0
𝐵𝑦 = 91,13 𝑘𝑁
𝑀 𝐵 = 0 → −5𝐴 𝑦 + 𝑔1 ∙ 5,0 ∙ 2,5 − 109,4 = 0
𝐴 𝑦 = 47,37 𝑘𝑁
𝑇 = 𝐴 − 𝑔1 ∙ 𝑥, 0 < 𝑥 < 5,0
𝑝ë𝑟 𝑥 = 0 → 𝑇𝑔 = 𝐴 𝑦 = 47,37 𝑘𝑁 ; 𝑝ë𝑟 𝑥 = 5,0 → 𝑇𝑔 = 𝐵𝑦 = −91,13 𝑘𝑁

32. 5
g2=16,5 kN/m'
MC
gB CMB
g
5C D
MC
g
g1=27,7 kN/m'
5 5 5
p=4,663 kN/m'
MB
p MC
pA B C D
MB
p MC
p
5
MB
pA B
p=4,663 kN/m'
Pjesa 𝐵 ÷ 𝐶
𝐵𝑦
𝐷𝑗𝑎𝑡 ℎ𝑡
= 𝐶𝑦
𝑀𝑎𝑗𝑡𝑒
=
𝑔2 ∙ 𝑙
2
= 41,25 𝑘𝑁
𝑇 = 𝐵𝑦
𝐷𝑗𝑎𝑡 ℎ𝑡
− 𝑔2 ∙ 𝑥, 0 < 𝑥 < 5,0
𝑝ë𝑟 𝑥 = 0 → 𝑇𝑔 = 𝐵𝑦
𝐷𝑗𝑎𝑡 ℎ𝑡
= 41,25 𝑘𝑁 ; 𝑝ë𝑟 𝑥 = 5,0 → 𝑇𝑔 = 𝐶𝑦
𝑀𝑎𝑗𝑡𝑒
= −41,25 𝑘𝑁
Pjesa 𝐶 ÷ 𝐷
𝑀𝐶 = 0 → 5𝐷𝑦 − 𝑔1 ∙ 5,0 ∙ 2,5 + 109,4 = 0
𝐷𝑦 = 47,37 𝑘𝑁
𝑀 𝐷 = 0 → −5𝐶𝑦 + 𝑔1 ∙ 5,0 ∙ 2,5 + 109,4 = 0
𝐶𝑦 = 91,13 𝑘𝑁
𝑇 = 𝐶𝑦 − 𝑔1 ∙ 𝑥, 0 < 𝑥 < 5,
𝑝ë𝑟 𝑥 = 0 → 𝑇𝑔 = 𝐶𝑦
𝐷𝑗𝑎𝑡 ℎ𝑡𝑒
= 91,13 𝑘𝑁 ; 𝑝ë𝑟 𝑥 = 5,0 → 𝑇𝑔 = 𝐷𝑦 = 47,37 𝑘𝑁
4.2. Nga ndikimi i ngarkesave të përkohshme
Pjesa 𝐴 ÷ 𝐵
𝑀𝐴 = 0 → 5𝐵𝑦 − 𝑝 ∙ 5,0 ∙ 2,5 − 11,66 = 0
𝐵𝑦 = 13,99 𝑘𝑁
𝑀 𝐵 = 0 → −5𝐴 𝑦 + 𝑝 ∙ 5,0 ∙ 2,5 − 11,66 = 0

33. 5
p=4,663 kN/m'
MC
pB CMB
p
p=4,663 kN/m'
5C D
MC
p
𝐴 𝑦 = 9,33 𝑘𝑁
𝑇 = 𝐴 − 𝑝 ∙ 𝑥, 0 < 𝑥 < 5,0
𝑝ë𝑟 𝑥 = 0 → 𝑇𝑝 = 𝐴 𝑦 = 9,33 𝑘𝑁 ; 𝑝ë𝑟 𝑥 = 5,0 → 𝑇𝑝 = 𝐵𝑦 = −13,99 𝑘𝑁
Pjesa 𝐵 ÷ 𝐶
𝐵𝑦
𝐷𝑗𝑎𝑡 ℎ𝑡
= 𝐶𝑦
𝑀𝑎𝑗𝑡𝑒
=
𝑝 ∙ 𝑙
2
= 11,658 𝑘𝑁
𝑇 = 𝐵𝑦
𝐷𝑗𝑎𝑡 ℎ𝑡
− 𝑝 ∙ 𝑥, 0 < 𝑥 < 5,0
𝑝ë𝑟 𝑥 = 0 → 𝑇𝑝 = 𝐵𝑦
𝐷𝑗𝑎𝑡 ℎ𝑡
= 11,658 𝑘𝑁 ; 𝑝ë𝑟 𝑥 = 5,0 → 𝑇𝑔 = 𝐶𝑦
𝑀𝑎𝑗𝑡𝑒
= −11,658 𝑘𝑁
Pjesa 𝐶 ÷ 𝐷
𝑀𝐶 = 0 → 5𝐷𝑦 − 𝑝 ∙ 5,0 ∙ 2,5 + 11,66 = 0
𝐷𝑦 = 9,33 𝑘𝑁
𝑀 𝐷 = 0 → −5𝐶𝑦 + 𝑝 ∙ 5,0 ∙ 2,5 + 11,66 = 0
𝐶𝑦 = 13,99 𝑘𝑁
𝑇 = 𝐶𝑦 − 𝑝 ∙ 𝑥, 0 < 𝑥 < 5,
𝑝ë𝑟 𝑥 = 0 → 𝑇𝑝 = 𝐶𝑦
𝐷𝑗𝑎𝑡 ℎ𝑡𝑒
= 13,99 𝑘𝑁 ; 𝑝ë𝑟 𝑥 = 5,0 → 𝑇𝑝 = 𝐷𝑦 = −9,33 𝑘𝑁

34. 5. Kontrolla e nderjeve kryesore të pjerrëta
5.1. Në mbështetësin „A“
𝑇𝐴
𝑔
= 47,37 𝑘𝑁; 𝑇𝐴
𝑝
= 9,33 𝑘𝑁
𝑇𝐴
𝑈
= 1,6 ∙ 𝑇𝐴
𝑔
+ 1,8 ∙ 𝑇𝐴
𝑝
= 1,6 ∙ 47,37 + 1,8 ∙ 9,33 = 92,586 𝑘𝑁
𝜏 𝑢 =
𝑇𝐴
𝑈
𝑏0 ∙ 𝑧
=
92,586 ∙ 10
25 ∙ 0,968 ∙ 35,5
= 1,0777 𝑀𝑃𝑎
𝑝ë𝑟 𝑀𝐵 − 30, 𝑛𝑔𝑎 𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙𝑎 𝑙𝑒𝑥𝑜𝑗𝑚ë: 𝜏 𝑟 = 1,1𝑀𝑃𝑎
𝜏 𝑢 < 𝜏 𝑟 → 𝑑𝑚𝑡ℎ 𝑛𝑢𝑘 𝑘𝑎 𝑛𝑒𝑣𝑜𝑗ë 𝑝ë𝑟 𝑠𝑖𝑔𝑢𝑟𝑖𝑚 𝑛𝑔𝑎 𝑛𝑑𝑒𝑟𝑗𝑒𝑡 𝑘𝑟𝑦𝑒𝑠𝑜𝑟𝑒 𝑡ë 𝑝𝑗𝑒𝑟𝑟ë𝑡𝑎.
𝑚𝑖𝑛𝐴 𝑎 = 𝑚𝑖𝑛𝜇 𝑠 ∙
𝑏0 ∙ 𝑒 𝑢
𝑚
=
0,2
100
∙
25 ∙ 15
2
= 0,375𝑐𝑚2
𝑒 𝑢 ≤
0,5 ∙ 𝑑 = 0,5 ∙ 40 = 20 𝑐𝑚
𝑏0 = 25 𝑐𝑚
25 𝑐𝑚
Përvetësoj stafa ∅ 8 25 15 𝑐𝑚 𝑚𝑒 𝐴 𝑎 = 0,5 𝑐𝑚2
𝑑ℎ𝑒 𝑚 = 2.
𝑏
𝑏0
= 5 → 𝜃 = 38°
𝑇𝑢𝑠 =
𝐴 𝑎 ∙ 𝑧 ∙ 𝜎𝑣 ∙ 𝑚 ∙ 𝑐𝑡𝑔𝛼
𝑒 𝑢
=
0,5 ∙ 0,968 ∙ 35,5 ∙ 40 ∙ 2 ∙ 1,28
15
= 117,3 𝑘𝑁 > 92,586𝑘𝑁 = 𝑇𝐴
𝑢
5.2. Në mbështetësin “B”
𝑇𝐵,𝑔
𝑀𝑎𝑗𝑡𝑒
= −91,13 𝑘𝑁; 𝑇𝐵,𝑝
𝑀𝑎𝑗𝑡𝑒
= −13,99 𝑘𝑁
𝑇𝐵
𝑈
= 1,6 ∙ 91,13 + 1,8 ∙ 13,99 = 171,0 𝑘𝑁
𝜏 𝑢 =
𝑇𝐵
𝑈
𝑏0 ∙ 𝑧
=
171,0 ∙ 10
25 ∙ 0,901 ∙ 35,5
= 2,138 𝑀𝑃𝑎
𝑝ë𝑟 𝑀𝐵 − 30, 𝑛𝑔𝑎 𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙𝑎 𝑙𝑒𝑥𝑜𝑗𝑚ë: 𝜏 𝑟 = 1,1𝑀𝑃𝑎, 𝜏 𝑟 < 𝜏 𝑢 < 3𝜏 𝑟
𝑇𝑏𝑢 =
1
2
(3𝜏 𝑟 − 𝜏 𝑢) ∙ 𝑏0 ∙ 𝑧 =
1
2
(3,3 − 2,138) ∙ 25 ∙ 0,901 ∙ 35,5 ∙ 10−1
= 46,4 𝑘𝑁
𝑇𝑟,𝑢 = 𝑇𝑢 − 𝑇𝑏𝑢 = 171 − 46,4 = 124,6 𝑘𝑁
𝑇𝑏𝑢 + 𝑇𝑢𝑠 = 46,4 + 117,3 = 163,7 𝑘𝑁 < 171 𝑘𝑁

35. Tbu-Tru
Tu
2,50
T1
Stafat ∅ 8 25 15 𝑐𝑚 nuk janë të mjaftueshme për të pranuar forcën transverzale të
reduktuar.
𝜆
𝑇𝑢 − (𝑇𝑏𝑢 + 𝑇𝑟𝑢 )
=
2,50
𝑇𝑢
→ 𝜆 = 0,1067 𝑚
𝑇1 = 7,3 𝑘𝑁; 𝛽 = 45° ; 𝜎𝑣
′
= 0,7 ∙ 𝜎𝑣
𝐴 𝑇 =
𝜆 ∙ 𝑇1
2
=
0,1067 ∙ 7,3
2
= 0,389455 𝑘𝑁𝑚 = 38,9455 𝑘𝑁𝑐𝑚
𝐴 𝐾 =
𝐴 𝑇
𝜎′ 𝑣 ∙ 𝑧
=
1
sin 𝛽(𝑐𝑡𝑔𝜃 + 𝑐𝑡𝑔𝛽)
=
38,9455
0,7 ∙ 40 ∙ 0,901 ∙ 35,5
∙
1
𝑠𝑖𝑛45°(𝑐𝑡𝑔38° + 𝑐𝑡𝑔45°)
𝐴 𝐾 = 0,0269 𝑐𝑚2
Mjafton armatura e lakuar prej fushës I: ∅22 𝑚𝑒 𝐴 𝑎 = 3,8 𝑐𝑚2
- Armatura shtesë e tërhequr
∆𝐴 𝐾 =
𝑇𝑟𝑢
2𝜎𝑣
( 𝑐𝑡𝑔𝜃 − 𝑐𝑡𝑔𝛽) =
124,6
2 ∙ 40
(1,28 − 1) = 0,4361 𝑐𝑚2
𝐴𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙𝑒 = 𝐴 + ∆𝐴 𝑎 = 8,55 + 0,4361 = 8,9861 𝑐𝑚2
< 9,96 𝑐𝑚2
= 𝐴 𝑎

36. shenja Ø copë gjatësia Ø8 Ø10 Ø12 Ø14 Ø22
1 14 4 5.64 22.56
2 22 2 6.93 13.86
3 22 4 6.00 24.00
4 14 4 3.41 13.64
5 12 3 3.40 10.20
6 10 2 5.83 11.66
7 8 80 1.48 118.4
118.4 11.66 10.20 36.20 37.86
0.405 0.633 0.911 1.242 3.058
47.95 7.38 9.29 44.96 115.78
gjatësia e përgjithshme në Ø
pesha e Ø për m'
Specifikacionet e armaturës
gjatësia e përgjithshme në m'
gjithsej pesha >12 mm 160,74 kg
gjithsej 225,36 kg + 10% derdhje
gjithsej pesha <12 mm
pesha e Ø për kg
64,62 kg

37. 222
1 22
1 22
2 14
2 14
1 22 1 22
2 14
3 12
2 10
1 22
2 22
1 22
1 22
2 14
2 14
1 221 22
2 14
1 22
1
2
3
4
5
6
1 1
2
2
2
2 2 2 2
2
2
3 3 3
4 4 4 4
5
6
532
16 16
309
16
24
52
332
44 44
173
24
24 24552
16
L4=3,41m
L1=5,64m
L2=6,93m
L3=6,00m
11 11561
314
13 13
L5=3,40m
L6=5,83m
5,00 5,00 5,00
pos 6 - trau kontinual beton arme, ABR-400/500-2, P=1:25
prerja 1-1 prerja 2-2 prerja 3-3
22
4 14
2 12
3 12
2 10
2 14
3 22
35
20
35
20
20 99
1
23
4 5
6
7
7
L7=1,48m
Zn=456kN
Zu=326,5kN
222
Zu=342kN
Zn=398,4kN
v=26,625 cm
2 22
3
3 2424 552L3=6,00m
2
24
52
332
4444
173
24 L2=6,93m
1
4
532
1616
309
1616
L4=3,41m
L1=5,64m
25
40
25
40
2540
1
1 2
23
3