ICTSC6での発表資料。 学生さん向けに数学基礎論の話を少しだけしてみた。

1. ちょっとだけ数学の話
2016/08/28
DMM.comラボ
佐々木 健
ICTSC6 発表資料

2. 本日はお疲れ様でした

3. 今回は気楽でした!!
前回は大人チームとして参加。

4. 終わった後の脱力感!!
参加者全員の微妙な笑み!!
前回の我々もそうでしたよ
いまだに2位だったのが悔しい!!

5. 今日は結果発表の前座がんばります。
ためになる話をしなきゃいけないらしい。

6. お詫び
●
発表のタイトルを変更しました。
●
前回「お給料の話」をしてちょっとだ
けウケたので引き続き「おかねのはな
し」をしようかと思ったのですが、、、
●
日和りました。

7. お詫び その2
●
昨日は不在でごめんなさい。
●
このイベント↓の裏方をしてました。

8. 昨日の偉い人の言葉
●
型がなくてもプログラムは動く。動く
のに型を書くのは冗長。DRYに反す
る。
●
静的型付けはバグを減らす、って言う
けど、みんなバグは書きませんよね？
●
そもそもテストも書きたくない。

9. 偉い人は心が自由!!
心の自由は得るにはどうしたら良いか？

10. ところでお前誰よ？

11. 自己紹介
名前:
佐々木 健
所属:
DMM.comラボ
インフラ統括本部→技術企画本部
ツチノコ企画室
お仕事:
ブログ書いてます。
イベントに顔を出してます。
冬にJANOG39のホストをします。
http://tsuchinoko.dmmlabs.com/

12. JANOG39 Meeting
日時: 2017年1月18日(水)〜20日(金)
場所: 石川県金沢市 (6年ぶり2回目)
本会議: 金沢市文化ホール
懇親会: ホテル金沢
ホスト: DMM.comラボ

13. 金沢市文化ホール
金沢城公園の近く
公共建築百選

14. 金沢ホテル
金沢駅前
金沢駅は
「世界で最も美しい駅」
の一つ

15. 金沢の見所

16. 若者向け参加支援プログラムあり

17. 会場のネットワークを作ろうと思う!!
詳細は個別で!!

18. 大事な話(大人向け)
● 協賛企業を募集しています!!
● 詳しくは聞いてください!!

19. ここからが本題

20. 世の中の危険な集団
●
カルト
– https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AB%E3
%83%AB%E3%83%88
●
セクト
– https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%BB%E3
%82%AF%E3%83%88
●
ブラック企業
– https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%96
%E3%83%A9%E3%83%83%E3%82%AF%E4%BC%81
%A5%AD

21. 危険な集団の特徴
●
話がもっともらしい。
●
論理的破綻はない。
●
幸せになれそうな気がする。

22. 騙されないためにどうすれば良いか？
とりあえず数学でも勉強しようか!!

23. 数学とは？
●
数学
– https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%95%B0%E5%A
D%A6
●
「数学は、量、構造、変化、空間といったものを対象
として、いくつかの仮定から始めて、決められた演
繹的推論を進めることで得られる体系を研究する
学問」

24. 数学とは？
命題 命題推論
命題推論
命題推論
命題推論

25. 昔の数学者の夢
● 世の中すべてのことを証明したい!!

26. Wikimedia:Euklid-von-Alexandria_1

27. ユークリッド幾何学
●
ユークリッド幾何学
– https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%A
6%E3%83%BC%E3%82%AF%E3%83%AA%E3%83%83%
E3%83%89%E5%B9%BE%E4%BD%95%E5%AD%A6
● エウクレイデス(紀元前3世紀)はその成果を『原論』の
1〜4巻において体系化した。
– 1.まず点や線などの基礎的な概念に対する定義を与える
– 2.次に一連の公理を述べ、公理系を確立する
– 3.そしてそれらの上に500あまりの定理を証明する。

28. ユークリッド原論
●
ユークリッド原論
– https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%A6%E3%83
%BC%E3%82%AF%E3%83%AA%E3%83%83%E3%83%89%E5%
%9F%E8%AB%96
● 5つの公準
– 任意の一点から他の一点に対して直線を引くこと
– 有限の直線を連続的にまっすぐ延長すること
– 任意の中心と半径で円を描くこと
– すべての直角は互いに等しいこと
– 直線が2直線と交わるとき、同じ側の内角の和が2直角より小さい場
合、その2直線が限りなく延長されたとき、内角の和が2直角より小
さい側で交わる。(＝平行線は交じわらない)(※平行線公準)

29. 平行線は交じわらない？？
●
地球の経線は赤道上では平行。
●
北極、南極では交じわる。
● 地表では、ユークリッド幾何学は成りたたない!!
Wikimedia:Mollweide_projection_of_world_with_grid

30. 非ユークリッド幾何学
●
非ユークリッド幾何学
– https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%9D%9
E%E3%83%A6%E3%83%BC%E3%82%AF%E3%83%AA%
E3%83%83%E3%83%89%E5%B9%BE%E4%BD%95%E5
%AD%A6
● 非ユークリッド幾何学（ひユークリッドきかがく、non-
Euclidean geometry）は、ユークリッド幾何学の平行
線公準が成り立たないとして成立する幾何学の総称。
●
平行線公準が成り立たないとしても幾何学としては成
立する。

31. 昔の人は考えた
●
最初の命題が違っていると、結論も違ってくる。
●
そもそも最初の命題は正しいものなのか？
●
とりあえず命題全体で矛盾がなければ正しいって
言えるんじゃない？

32. 数学基礎論
●
数学基礎論
– https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%95%B0
%E5%AD%A6%E5%9F%BA%E7%A4%8E%E8%AB%9
●
厳密な論理によって構成される数学は、発展するに
従って自分自身をも厳格に定義する方向へと進み、
多くの数学者・論理学者がその夢に心血を注いだ。

33. 昔の人は考えた
●
最初の命題が違っていると、結論も違ってくる。
●
そもそも最初の命題は正しいものなのか？
●
とりあえず命題全体で矛盾がなければ正しいって
言えるんじゃない？
20世紀初頭に否定された

34. Wikimedia:Kurt_gödel

35. ゲーデルの不完全性定理
●
ゲーデルの不完全性定理
– https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82
%B2%E3%83%BC%E3%83%87%E3%83%AB%E3%81
%AE%E4%B8%8D%E5%AE%8C%E5%85%A8%E6%8
%A7%E5%AE%9A%E7%90%86
● 第1不完全性定理
– 自然数論を含む帰納的公理化可能な理論が、ω無矛盾
であれば、証明も反証もできない命題が存在する。
● 第2不完全性定理
– 自然数論を含む帰納的公理化可能な理論が、無矛盾
であれば、自身の無矛盾性を証明できない。

36. 不完全性定理の超訳
●
理論体系に矛盾がないとしても、その理論体系が
正しいかどうかは、その理論体系では説明できな
い。

37. つまりどういうことか？
●
ブラック企業の中に馴染んで、ブラック企業内の
ルールで考えていると、ブラックかどうかはわからな
くなる。
●
あやしい宗教にハマって、あやしい宗教のルールで
考えていると、あやしいかどうかはわからなくなる。
●
あやしい団体活動にハマって、そこでの理念だけで
考えていると、あやしいかどうかはわからなくなる。
何か変だ？、と思ったら
一歩引いた目線で考えよう

38. こういうことはなくしたい
Wikimedia:Bundesarchiv_Bild_101I-680-8285A-08,_Budapest,_Festnahme_von_Juden
Wikimedia:Choeungek2.JPG
Wikimedia:Belgian_Soldier_Memorial
Wikimedia:Atomic_cloud_over_Hiroshima

39. 一番伝えたかったことは以上
あとは補足的なこと

40. 数学基礎論が産み出したもの
(wikipediaから抜粋)
また、数学を人間の精神活動から離れて、形式主義的にかつ有限
の立場から検証しなおすことにより、計算機科学の基礎と発展に
大きく寄与した。たとえば、今まで自明なものとして受け入れられ
ていた多くの数論的関数を有限の立場から考察することにより、
アルゴリズムの研究に直接の影響を与えた。現在、プログラミング
は初等教育にも取り入れられるほど一般的になっているが、プロ
グラミング言語で必ず登場するデータ型の形式的宣言や論理構
造、関数の概念は遠くは数学基礎論に由来する。ゆえに、数学基
礎論で活躍したフォン・ノイマンやチューリングが後に計算機科学
において先駆的な役割を果たしたのも、偶然ではない。そのような
意味で数学基礎論は単なる机上の空論ではなく、むしろコン
ピュータをインフラの一つとする現代社会の形成に多大な影響を
与えたといえる。

41. 数学基礎論からわかることの例
● AI(人工知能)の限界
– AIは与えられた知識から結論を出すことはできる。
– 結論が正しいかどうかは、持っている知識による。
– AIは自分自身が正しいかどうかは判断はできない。

42. 数学は役に立つのか？
●
勉強しておくと役に立つこともあるよ。
● 数学の研究は世の中のニーズより50年〜200年ほ
ど進んでいる。
● 50年〜200年前の研究されていたことが今役に
立ってたりする。
– たとえば関数型言語界隈で話題になっている「圏論」は
19世紀はじめにガロアによって開拓された概念

43. 数学は面白いのか？
●
数学の分野はたくさんある。自分が面白いと思う分
野は絶対ある
– 数学すべてがガリガリ計算をするものじゃない
– 頭の体操、どちらかというと娯楽的なものが多い
– 数学は心を自由にしてくれる
● 19世紀頃までの数学であれば良書は沢山ある
●
数学者は未来人なので言動がとても面白いぞ

44. おしまい