giáo trình dành cho những bạn cần có kiến thức về các thí nghiệm cơ bản trong vật lý.

1. BÀI MỞ ĐẦU
SAI SỐ CỦA PHÉP ĐO CÁC ĐẠI LƯỢNG VẬT LÝ
Khi nghiên cứu các hiện tượng tự nhiên, trong Vật lý học người ta thường dùng phương
pháp thực nghiệm: tiến hành các phép đo các đại lượng vật lý đặc trưng cho hiện tượng, xác định
mối liên hệ giữa chúng, từ đó rút ra quy luật vật lý.
Để thực hiện các phép đo, ta phải có các dụng cụ đo. Tuy nhiên trong thực tế, hầu như không
một dụng cụ đo nào, không một phép đo nào có thể cho ta giá trị thực của đại lượng cần đo. Các
kết quả thu được chỉ là gần đúng. Vì sao vậy? Điều này có mâu thuẫn hay không với quan niệm
cho rằng Vật lý là một môn khoa học chính xác? Để trả lời câu hỏi này, trước hết ta cần làm rõ
khái niệm: phép đo các đại lượng vật lý là gì? Vì sao có sự sai lệch giữa giá trị thực của đại lượng
cần đo và kết quả đo? Từ đó xác định kết quả và đánh giá được độ chính xác của phép đo.
I PHÉP ĐO CÁC ĐẠI LƯỢNG VẬT LÝ. HỆ ĐƠN VỊ SI.
1. Phép đo các đại lượng vật lý
Ta dùng một cái cân để đo khối lượng một vật. Cái cân là một dụng cụ đo, và phép đo khối
lượng của vật thực chất là phép so sánh khối lượng của nó với khối lượng của các quả cân, là
những mẫu vật được quy ước có khối lượng bằng một đơn vị (1 gam, 1 kilôgam...) hoặc bằng bội
số nguyên lần đơn vị khối lượng. Vậy:
Phép đo một đại lượng vật lý là phép so sánh nó với đại lượng cùng loại được quy ước làm
đơn vị để có kết quả bằng số so với đơn vị đo.
a) Phép đo trực tiếp : Công cụ để thực hiện việc so sánh nói trên gọi là dụng cụ đo, phép so
sánh trực tiếp thông qua dụng cụ đo gọi là phép đo trực tiếp.
Ví dụ : Đo điện trở R bằng Ohm kế.
b) Phép đo gián tiếp: Trong nhiều trường hợp giá trị của đại lượng cần đo được suy ta từ
giá trị của các đại lượng đo trực tiếp thông qua một biểu thức toán học. Nhiều đại lượng vật lý có
thể đo trực tiếp như chiều dài, khối lượng, thời gian,... trong khi những đại lượng vật lý khác như
gia tốc, khối lượng riêng, thể tích,... không có sẵn dụng cụ đo để đo trực tiếp, nhưng có thể xác
định thông qua một công thức liên hệ với các đại lượng đo trực tiếp. Ví dụ, gia tốc rơi tự do g có
thể xác định theo công thức 2
2s
g
t
 , thông qua hai phép đo trực tiếp là phép đo độ dài quãng
đường s và thời gian rơi t. Phép đo như thế gọi là phép đo gián tiếp.
2. Hệ đơn vị đo
Đơn vị đo là giá trị đơn vị tiêu chuẩn về một đại lượng đo nào đó được quốc tế quy định mà
mỗi quốc gia đều lựa chọn và cam kết tuân thủ. Trên thế giới người ta đã chế tạo ra những đơn vị
tiêu chuẩn được gọi là các chuẩn. Việc chế tạo, thống nhất và lựa chọn các chuẩn ngày càng hoàn
thiện cùng với sự tiến bộ của khoa học kỹ thuật.

2. Lịch sử phát triển và hoàn thiện các chuẩn quốc tế bắt đầu từ năm 1881 tại Hội nghị Quốc
tế ở Pari. Lần đầu tiên một ủy ban quốc tế quản lý việc thiết lập các đơn vị chuẩn được thành lập.
Trải qua nhiều năm các chuẩn quốc tế dần được thống nhất và ấn định. Bắt đầu từ năm 1960, một
hệ thống các đơn vị đo các đại lượng vật lý đã được quy định thống nhất áp dụng tại nhiều nước
trên thế giới, trong đó có Việt Nam, gọi là hệ SI (System International; tiếng Pháp: Système
International d'unités).
Hệ SI quy định 7 đơn vị cơ bản, đó là:
- Đơn vị độ dài : mét (m)
- Đơn vị thời gian : giây (s)
- Đơn vị khối lượng : kilôgam (kg)
- Đơn vị nhiệt độ : kenvin (K)
- Đơn vị cường độ dòng điện : ampe (A)
- Đơn vị cường độ sáng : canđela (Cd)
- Đơn vị lượng chất : mol (mol).
Ngoài 7 đơn vị cơ bản, các đơn vị khác là những đơn vị dẫn xuất, được suy ra từ các đơn vị cơ
bản theo một công thức, ví dụ: đơn vị lực F là niutơn (N), được định nghĩa: 2
.
1 1
kg m
N
s
 . Ngoài
ra có một số đại lượng không thứ nguyên (dimensionless quantity) là đại lượng mà không có thứ
nguyên vật lý nào gán với nó, thu được như là kết quả của việc chia hai đại lượng cùng thứ nguyên
(ví dụ : chiết suất).
Các bội, ước thập phân của đơn vị đo lường chính thức thuộc hệ đơn vị SI
a) Bội, ước thập phân của một đơn vị đo lường chính thức thuộc hệ đơn vị SI được thiết
lập bằng cách ghép tên, ký hiệu của một tiền tố SI liền vào phía trước tên, ký hiệu đơn vị đo
lường này;
b) Tên, ký hiệu của tiền tố SI và thừa số quy đổi quy định trong Bảng 1.
Bảng 1
Tên
Ký hiệu Thừa số
Quốc tế Việt Nam
Bội
yotta yôtta Y 1 000 000 000 000 000 000 000 000 = 1024
zetta zetta Z 1 000 000 000 000 000 000 000 = 1021
exa exa E 1 000 000 000 000 000 000 = 1018
peta peta P 1 000 000 000 000 000 = 1015
tera tera T 1 000 000 000 000 = 1012
giga giga G 1 000 000 000 = 109

3. Tên
Ký hiệu Thừa số
Quốc tế Việt Nam
mega mega M 1 000 000 = 106
kilo kilô k 1 000 = 103
hecto hectô h 100 = 102
deca deca da 10 = 101
Ước
deci deci d 0,1 = 10-1
centi centi c 0,01 = 10-2
mili mili m 0,001 = 10-3
micro micrô m
0,000 001 = 10-6
nano nanô n 0,000 000 001 = 10-9
pico picô p 0,000 000 000 001 = 10-12
femto femtô f 0,000 000 000 000 001 = 10-15
atto attô a 0,000 000 000 000 000 001 = 10-18
zepto zeptô z 0,000 000 000 000 000 000 001 = 10-21
yocto yoctô y 0,000 000 000 000 000 000 000 001 = 10-24
c) Để thiết lập một (01) bội hoặc ước thập phân của đơn vị đo lường chính thức thuộc hệ
đơn vị SI, chỉ được sử dụng một tiền tố SI đơn nhất để kết hợp với đơn vị đo lường này.
Ví dụ: nanômét: 1 nm hoặc 10-9
m (không được viết: milimicrômét: mmm).
Trong đó: nanô là tên gọi; n là ký hiệu và 10-9
là thừa số của tiền tố này.
Ghi chú: Quy định này không áp dụng khi kết hợp với đơn vị cơ bản kilôgam. Vì lý do
lịch sử, kilôgam đã chứa một tiền tố là kilô của gam. Các ước hoặc bội thập phân của kilôgam
được hình thành trên cơ sở kết hợp với tiền tố SI của gam.

4. II SAI SỐ PHÉP ĐO
Khi đo một đại lượng vật lý, dù là đo trực tiếp hay gián tiếp, bao giờ ta cũng mắc phải
những sai số. Các dụng cụ đo không thể nào giúp chúng ta thu nhận được kết quả đo chính xác
tuyệt đối, kể cả được chế tạo tỉ mỉ đến mức nào. Do đó mọi dụng cụ đo có một giới hạn là cấp
chính xác của nó. Ví dụ đối với thước mm có cấp chính xác là 0.5mm, khi tiến hành đo khoảng
cách hay chiều dài, chúng ta phải thực hiện so sánh ở hai vị trí khác nhau (ứng với hai vạch khác
nhau trên thước mm). Do đó, sai số dụng cụ trong trường hợp đo khoảng cách là đúng bằng 1 độ
chia nhỏ nhất trên thước mm, bằng 1mm. Sai số tuyệt đối cho bất kỳ một dụng cụ đo nào chính là
độ chia nhỏ nhất của nó. Tất cả các phép đo thực hiện 01 lần thì sai số tuyệt đối cũng chính là
độ chia nhỏ nhất của dụng cụ được sử dụng.
Do không thể tránh khỏi có sai số trong kết quả đo, trong giới hạn môn học này chúng
được tạm phân thành hai loại:
1. Sai số hệ thống
Giả sử một vật có độ dài thực là l = 32,7mm. Dùng một thước có độ chia nhỏ nhất 1mm để đo
l, ta chỉ có thể xác định được l có giá trị nằm trong khoảng giữa 32 và 33mm, còn phần lẻ không
thể đọc trên thước đo. Sự sai lệch này, do chính đặc điểm cấu tạo của dụng cụ đo gây ra, gọi là
sai số dụng cụ.
Sai số dụng cụ là không thể tránh khỏi, thậm chí nó còn tăng lên khi điểm 0 ban đầu bị lệch
đi, mà ta sơ suất trước khi đo không hiệu chỉnh lại. Kết quả là giá trị đại lượng đo thu được luôn
lớn hơn, hoặc nhỏ hơn giá trị thực. Sai lệch do những nguyên nhân trên gây ra gọi là sai số hệ
thống. Sai số hệ thống xuất hiện do sai sót của dụng cụ đo hoặc do lý thuyết phương pháp đo chưa
hoàn chỉnh, chưa tính đến hết các yếu tố ảnh hưởng đến kết quả đo. Sai số hệ thống có thể loại trừ
được bằng cách kiểm tra, điều chỉnh lại các dụng cụ, bằng cách hoàn thiện lý thuyết phương pháp
đo hoặc đưa vào các số hiệu chỉnh.
a) Sai số hệ thống dụng cụ đo chia vạch
Cấp chính xác (CCX) của dụng cụ đo chia vạch bằng 1/2 độ chia nhỏ nhất (ĐCNN) của dụng
cụ chia vạch.
∆𝑋ℎ𝑡 =1 độ chia nhỏ nhất.
b) Sai số hệ thống do dụng cụ đo hiện số
∆𝑋ℎ𝑡 = 𝛿% × 𝑋 + 𝑛. 𝛼
𝛿% - cấp chính xác của dụng cụ đo hiện số
𝑋 - giá trị đo hiện số (thực tế hiển thị trên dụng cụ đo)
𝑛 - số tự nhiên (1, 2, 3, …)
𝛼 - độ phân giải.
c) Sai số hệ thống do dụng cụ đo điện bằng kim
∆𝑋ℎ𝑡 = 𝛿% × 𝑋𝑚𝑎𝑥

5. 𝛿% - cấp chính xác của dụng cụ đo hiện số
𝑋𝑚𝑎𝑥 - giá trị cực đại hay thang đo
𝛿%, 𝑛 - những thông số thiết bị thường được ghi nhận trong bảng thông số kỹ thuật của nhà
sản xuất.
2. Sai số ngẫu nhiên
Lặp lại phép đo thời gian rơi tự do của cùng một vật giữa hai điểm A, B, ta nhận được các giá
trị khác nhau. Sự sai lệch này không có nguyên nhân rõ ràng, có thể do hạn chế về khả năng giác
quan của con người dẫn đến thao tác đo không chuẩn, hoặc do điều kiện làm thí nghiệm không ổn
định, chịu tác động của các yếu tố ngẫu nhiên bên ngoài ... Sai số gây ra trong trường hợp này gọi
là sai số ngẫu nhiên. Sai số ngẫu nhiên làm cho kết quả do lệch cả về hai phía (khi lớn hơn, khi
nhỏ hơn) so với giá trị thực của đại lượng cần đo. Sai số ngẫu nhiên không thể loại trừ hẳn được.
Trong các phép đo ta cần phải đánh giá được sai số ngẫu nhiên.
Trong các phép đo ta cũng có thể mắc phải sai lầm. Sai lầm khác với các sai số nói trên,
sinh ra chủ yếu do sự cẩu thả, thiếu cẩn thận của người làm thực nghiệm, làm cho kết quả
đo lệch quá xa giá trị thực của đại lượng cần đo. Sai lầm được loại bỏ bằng cách lặp lại
phép đo và loại bỏ kết quả khỏi tập hợp kết quả đo.
3. Giá trị trung bình (Khi các đại lượng trên lý thuyết là hằng số)
Sai số ngẫu nhiên làm cho kết quả phép đo trở nên kém tin cậy. Để khắc phục người ta lặp lại
phép đo nhiều lần. Khi đo n lần cùng một đại lượng A, ta nhận được các giá trị khác nhau: A1,
A2, …An. Giá trị trung bình của chúng:
1 2 ... n
A A A
A
n
  
 (1)
sẽ là giá trị gần đúng nhất với giá trị thực của đại lượng A.
4. Cách xác định sai số của phép đo
a. Trị tuyệt đối của hiệu số giữa trị trung bình và giá trị của mỗi lần đo gọi là
sai số tuyệt đối ứng với lần đo đó:
Sai số tuyệt đối của phép đo là độ lệch của phép đo khỏi giá trị thực :
∆𝐴 = |𝐴 − 𝑎|
trong đó: A- là giá trị thực chính xác;
a - là giá trị đo được.
Sai số tỉ đối A của phép đo là tỉ số giữa sai số tuyệt đối và giá trị A (hoặc giá trị trung
bình) của đại lượng đo, tính bằng phần trăm:
.100%
A
A
A




6. Sai số tỉ đối càng nhỏ thì phép đo càng chính xác.
Độ lệch của từng lần đo so với giá trị trung bình:
1 1 2 2 3 3
; ; ;...
A A A A A A A A A
         (2)
Nếu hầu hết độ lệch của từng lần đo so với giá trị trung bình là rất nhỏ, các giá trị đo được
của từng lần đo gần nhau và gần giá trị chính xác. Môt số độ lệch là số dương, một số độ lệch là
số âm. Nếu sai số tuân theo phân phối ngẫu nhiên, số độ lệch có trị số âm và số độ lệch có trị số
dương là ngang bằng nhau. Trong trường hợp môn học này, chúng ta sẽ lấy giá trị tuyệt đối tất cả
các độ lệch như ở (2). Sai số tuyệt đối trung bình của n lần đo được tính theo công thức:
1 2 ... n
A A A
A
n
     
  (3)
Giá trị A
 xác định theo (3) là sai số ngẫu nhiên. Như vậy, để xác định sai số ngẫu nhiên
ta phải đo nhiều lần. Trong trường hợp không cho phép thực hiện phép đo nhiều lần (n < 5), người
ta không tính sai số ngẫu nhiên bằng cách lấy trung bình theo công thức (3), mà chọn giá trị cực
đại max
A
 , trong số các giá trị sai số tuyệt đối thu được từ (2). Sai số trung bình là chỉ số đánh giá
thô độ chính xác của phép đo. Ưu điểm cơ bản là đơn giản, giúp phát hiện nhanh chóng những sai
sót trong quá trình thí nghiệm.
Sai số toàn phương trung bình
Sai số toàn phương trung bình của một phép đo riêng biệt được tính theo công thức:
𝜎 = √
∑ (∆𝑥𝑖)2
𝑛
𝑖=1
𝑛 − 1
Khi số lần đo đủ lớn (n > 10), có thể biểu diễn kết quả của một lần đo riêng biệt với sai số
toàn phương trung bình: 𝑥 ± 𝜎 . Như thế có nghĩa là xác suất khoảng 2/3 kết quả đo nhận được
các giá trị trong khoảng [𝑥 − 𝜎; 𝑥 + 𝜎].
Sai số toàn phương trung bình của phép đo lặp lại n lần được tính theo công thức:
𝜎
̅𝑥 =
𝜎
√𝑛
√
∑ (∆𝑥𝑖)2
𝑛
𝑖=1
𝑛(𝑛 − 1)
Sai số toàn phương trung bình của giá trị trung bình tỉ lệ nghịch với căn bậc hai của số lần
đo (√𝑛). Rõ ràng có thể tăng độ chính xác của các kết quả đo bằng cách tăng số lần đo n.
Khi 𝑛 → ∞, 𝜎
̅𝑥 → 0 nghĩa là 𝑥̅ → 𝑋. Kết luận này chỉ đúng với sai số ngẫu nhiên. Nếu biết
𝜎
̅𝑥, ta có thể biết với xác suất bao nhiêu, giá trị trung bình rơi vào trong một khoảng cho trước đối
với giá trị thực X.

7. Bảng 2 cho biết khoảng tin cậy, xác suất tin cậy % tương ứng số lần đo.
Xác suất tin cậy
(%)
Số lần đo
Khoảng tin cậy của 𝜎
̅𝑥
𝜎
̅𝑥 = 𝜎(±𝜎) 𝜎
̅𝑥 = 2𝜎(±2𝜎) 𝜎
̅𝑥 = 3𝜎(±3𝜎)
2 60 78 83
3 76 92 96
4 85 96 99,10
5 91 98,5 99,40
6 93 99,4 99,92
7 95 99,7 99,96
Cần phân biệt rõ việc sử dụng sai số toàn phương trung bình của một lần thực hiện phép
đo riêng biệt 𝜎 và sai số toàn phương trung bình của giá trị 𝜎
̅𝑥. Cần tính 𝜎 khi muốn chú ý độ
chính xác (hay độ tản mạn) của một phương pháp đo. Còn khi muốn đánh giá sai số của một trung
bình số học tất cả các kết quả đo đã thực hiện, ta tính 𝜎
̅𝑥.
Ví dụ: Đo đường kính d của hình trụ kim loại bằng thước kẹp có độ chia nhỏ nhất 0,1mm.
Lần đo d (mm) ∆𝑑𝑖 (∆𝑑𝑖)2
1 12,5 0,16 0,0256
2 12,3 0,04 0,0016
3 12,3 0,04 0,0016
4 12,2 0,14 0,0196
5 12,4 0,06 0,0036
6 12,3 0,04 0,0016
7 12,4 0,06 0,0036
n = 7 𝑑̅ = 12,34 𝑚𝑚 ∆𝑑
̅̅̅̅ = 0,07714
∑(∆𝑑𝑖)2
7
𝑖=1
= 0,0572
𝜎 = √
0,0572
6
= 0,098 ≈ 0,1𝑚𝑚
∆𝑥𝑛 = 𝜎
̅𝑑 =
0,098
√7
= 0,037 ≈ 0,04𝑚𝑚 (𝑥á𝑐 𝑠𝑢ấ𝑡 𝑡𝑖𝑛 𝑐ậ𝑦 95%)
∆𝑥ℎ𝑡 = 0,1𝑚𝑚
∆𝑑 = 0,04 + 0,1 = 0,14𝑚𝑚
𝜀 =
0,14
12,34
. 100 = 1,13%
Kết quả: 𝑑 = 12,34 ± 0,14𝑚𝑚

8. Để đơn giản hóa việc tính toán, trong phạm vi điều kiện thí nghiệm của môn học này,
chúng ta sẽ áp dụng chung phần tính toán như sau:
Sai số toàn phần của phép đo là tổng sai số ngẫu nhiên và sai số dụng cụ (hoặc hệ thống)
∆𝑑 = ∆𝑑
̅̅̅̅ + ∆𝑑ℎ𝑡 = 0,077 + 0,1 = 0,177𝑚𝑚
Kết quả: 𝑑 = 12,34 ± 0,18𝑚𝑚
b. Sai số toàn phần của phép đo là tổng sai số ngẫu nhiên và sai số dụng cụ
(hoặc hệ thống):
'
A A A
     (4)
Trong đó A’ là sai số hệ thống gây bởi dụng cụ, thông thường có thể lấy một độ chia nhỏ
nhất trên dụng cụ. Trong một số dụng cụ đo có cấu tạo phức tạp, ví dụ đồng hồ đo điện đa năng
hiện số, sai số dụng cụ được tính theo một công thức do nhà sản xuất quy định.
Lưu ý:
- Sai số hệ thống do lệch điểm 0 ban đầu là loại sai số cần phải loại trừ, bằng cách chú ý
hiệu chỉnh chính xác điểm 0 ban đầu của dụng cụ đo trước khi tiến hành đo.
- Sai sót: Trong khi đo, còn có thể mắc phải sai sót. Do lỗi sai sót, kết quả nhận được khác
xa giá trị thực. Trong trường hợp nghi ngờ có sai sót, cần phải đo lại và loại bỏ giá trị sai
sót.
5. Cách viết kết quả đo
Kết quả đo đại lượng A không cho dưới dạng một con số, mà cho dưới dạng một khoảng giá
trị trong đó chắc chắn có chứa giá trị thực của đại lượng A:
( ) ( )
A A A A A
     hay A A A
   (5)
Tất cả các chữ số trong hệ số thập phân, trừ các số không đứng đầu con số (phía bên trái), đều
được gọi là các chữ số có nghĩa. Trong kết quả cuối cùng của phép đo, bao giờ cũng có hai phần:
giá trị trung bình và sai số (kể cả sai số tương đối). Thông thường, sai số được làm tròn còn một
hoạc hai chữ số khác không. Số chữ số có nghĩa của giá trị trung bình được xác định sao cho bậc
của chữ số có nghĩa cuối cùng của giá trị trung bình phải bằng bậc của sai số.
Đối với những con số quá nhỏ hoặc quá lớn, người ta biễu diễn chúng dưới dạng lũy thừa của
10.
Trong trường hợp sai số của đại lượng vật lý không được chỉ rõ, và người ta chỉ đưa ra một
con số, ví dụ 𝑙 = 216𝑚, thì có thể coi rằng sai số bằng nửa đơn vị của chữ số cuối cùng: 𝑙 =
216,0 ± 0,5𝑚. Điều này thường gặp với các đại lượng vật lý cho sẵn như :
𝝅 = 𝟑, 𝟏𝟒 và ∆𝝅 = 𝟎, 𝟎𝟎𝟓 ; 𝒈 = 𝟗, 𝟖𝟏𝒎/𝒔𝟐
và ∆𝒈 = 𝟎, 𝟎𝟎𝟓𝒎/𝒔𝟐
.
Lưu ý: Sai số tuyệt đối của phép đo A
 thu được từ phép tính sai số thường chỉ được viết đến
một hoặc tối đa là hai chữ số có nghĩa, còn giá trị trung bình A được viết đến bậc thập phân

9. tương ứng. Các chữ số có nghĩa là tất cả các chữ số có trong con số, tính từ trái sang phải, kể
từ chữ số khác 0 đầu tiên.
Ví dụ: Phép đo độ dài s cho giá trị trung bình 𝑠̅ = 1,36832 𝑚, với sai số phép đo tính được là
∆𝑠 = 0,0031 𝑚, thì kết quả đo được viết, với s
 lấy một chữ số có nghĩa, như sau: 𝑠̅ = 1,368 ±
0,003 𝑚.
Quy tắc là tròn số
Trong con số kết quả, chỉ giữ lại những chữ số có nghĩa, còn những chữ số khác được làm
tròn theo quy tắc :
- Chữ số giữ lại cuối cùng là không đổi nếu chữ số lớn nhất bỏ đi nhỏ hơn 5.
- Chữ số giữ lại cuối cùng tăng lên một đơn vị nếu chữ số lớn nhất bỏ đi lớn hơn 5.
- Nếu phần bỏ đi chỉ có một chữ số 5 duy nhất thì chữ số giữ lại cuối cùng giữ nguyên khi
nó là số chẵn và tăng lên 1 đơn vị nếu nó là số lẻ.
Ví dụ : làm tròn đến hai số lẻ các con số sau
275,163; 3,037; 6,1351; 0,485; 61,035
Sau khi làm tròn ta có : 275,16; 3,04; 6,14; 0,48; 61,04
6. Cách xác định sai số phép đo gián tiếp
Để xác định sai số của phép đo gián tiếp, ta có thể vận dụng quy tắc sau đây:
a. Sai số tuyệt đối của một tổng hay hiệu thì bằng tổng các sai số tuyệt đối của
các số hạng.
     2
2
2
2
2
2
Z
Z
F
Y
Y
F
X
X
F
F 






























Khi không cần độ chính xác cao người ta lấy giới hạn trên (sai số cực đại) dùng :
Z
Z
F
Y
Y
F
X
X
F
F 












b. Sai số tỉ đối của một tích hay thương thì bằng tổng các sai số tỉ đối của các
thừa số.
     2
2
2
2
2
2
ln
ln
ln
Z
Z
F
Y
Y
F
X
X
F
F
F































Khi không cần độ chính xác cao người ta lấy giới hạn trên (sai số cực đại) dùng:
Z
Z
F
Y
Y
F
X
X
F
F
F












 ln
ln
ln
Ví dụ: Giả sử F=f(X, Y, Z) là đại lượng đo gián tiếp, còn X, Y, Z là những đại lượng đo trực
tiếp.
- Nếu: 2 3
F X Y Z
   , thì: 2 3
F X Y Z
      

10. - Nếu:
1
2 3
F XY Z

 , thì:
1
2
3
F X Y Z
F X Y Z
   
  
c) Nếu trong công thức vật lý xác định đại lượng đo gián tiếp có chứa các hằng số (ví dụ: ,
e,…) thì hằng số phải được lấy gần đúng đến số lẻ thập phân sao cho sai số tỉ đối do phép lấy gần
đúng gây ra có thể bỏ qua, nghĩa là nó phải nhỏ hơn 1/10 tổng các sai số tỉ đối có mặt trong cùng
công thức tính.
Ví dụ: Xác định diện tích vòng tròn thông qua phép đo trực tiếp đường kính d của nó. Biết
d=50,6 0,1
 mm.
Ta có
2
4
d
S

 , do đó sai số tỉ đối của phép đo S:
2 0,4%
S d
S d
 
 
   
   
Trong trường hợp này, phải lấy = 3,142 để cho 0,04%



 .
Để giúp đơn giản hơn trong các thí nghiệm sau, sinh viên có thể lấy giá trị 𝝅 = 𝟑, 𝟏𝟒 và
∆𝝅 = 𝟎, 𝟎𝟎𝟓 ; 𝒈 = 𝟗, 𝟖𝟏𝒎/𝒔𝟐
và ∆𝒈 = 𝟎, 𝟎𝟎𝟓𝒎/𝒔𝟐
.
Nếu công thức xác định đại lượng đo gián tiếp tương đối phức tạp, các dụng cụ đo trực tiếp
có độ chính xác tương đối cao, sai số phép đo chủ yếu gây bởi các yếu tố ngẫu nhiên, thì người ta
thường bỏ qua sai số dụng cụ. Đại lượng đo gián tiếp được tính cho mỗi lần đo, sau đó lấy trung
bình và tính sai số ngẫu nhiên trung bình như trong các công thức (1), (2), (3).
III SAI SỐ PHÉP ĐO TRONG BIỂU DIỄN ĐỒ THỊ VẬT LÝ
Biểu diễn kết quả phép đo bằng đồ thị có các ưu điểm sau :
- Thể hiện trực quan sự phụ thuộc của đại lượng vật lý này vào một đại lượng vật lý khác.
- Có thể xác định quy luật biến đổi vật lý thông qua các phương pháp dữ liệu tương quan
hoặc hồi quy.
- Có thể xác định giá trị của biến số bất kỳ dựa vào các giá trị đo được một cách rời rạc, dựa
vào phép biến đổi nội suy hoặc ngoại suy.
Thông thường, đối với các phép đo phụ thuộc vào một biến, các đại lượng biến đổi độc lập được
biểu diễn trên trục hoành của hệ tọa độ vuông góc, còn đại lượng phụn thuộc thể hiện trên trục
tung. Đồ thị phải có tiêu đề, các trục phải có ký hiệu các đại lượng và đơn vị.
Một số nguyên tắc cơ bản để thể hiện sai số phép đo trong biễu diễn đồ thị vật lý như sau :
- Phải chọn tỉ lệ xích sao cho đồ thị chiếm toàn bộ diện tích dành cho đồ thị nhằm quan sát
tốt quy luật biến đổi của đồ thị. Độ lớn đơn vị các đại lượng trên các trục nên được chọn
một các phù hợp nhằm có thể quan sát được sai số các điểm đo.
- Thể hiện đầy đủ giá trị trung bình và các sai số tương ứng tại các vị trí đo.

11. - Trước khi vẽ, trình bày số liệu dưới dạng bảng. Mỗi điểm trên đồ thị tương ứng với một
cặp giá trị (𝑥𝑖, 𝑦𝑖) đo được (với các sai số tương ứng ∆𝑥𝑖, ∆𝑦𝑖 ). Ứng với mỗi điểm
(𝑥𝑖, 𝑦𝑖) ta vẽ hình chữ nhật tâm là (𝑥𝑖, 𝑦𝑖) và các cạnh tương ứng là 2∆𝑥𝑖 𝑣à 2∆𝑦𝑖. Hình
chữ nhật này gọi là ô sai số có độ dài các cạnh tương ứng là 2∆𝑥𝑖 𝑣à 2∆𝑦𝑖.
- Khi vẽ đường liên tục biểu diễn hàm phụ thuộc, trước nhất lưu ý đến những dạng hàm phụ
thuộc đơn giản có thể xảy ra theo lý thuyết (tuyến tính, đa thức, hàm mũ, hàm log … ) và
cố gắng vẽ đồ thị các hàm đó sao cho tiếp cận một cách tốt nhất các điểm thực nghiệm
(nhất thiết phải đi qua các ô sai số của các điểm đo). Trong trường hợp chưa biết quy luật
quan hệ, cố gắng vẽ một đường trơn tru ít uốn khúc nhất. Tránh nối điểm bằng những đoạn
thẳng gấp khúc.

12. TÓM TẮT
 Phép đo một đại lượng vật lý là phép so sánh nó với đại lượng cùng loại được quy ước
làm đơn vị.
Phép so sánh trực tiếp thông qua dụng cụ đo gọi là phép đo trực tiếp.
Phép xác định một đại lượng vật lý qua một công thức liên hệ với các đại lượng đo trực
tiếp, gọi là phép đo gián tiếp.
 Giá trị trung bình khi đo nhiều lần một đại lượng A:
1 2 ... n
A A A
A
n
  
 , là giá trị gần nhất với giá trị thực của đại lượng A.
 Sai số tuyệt đối ứng với mỗi lần đo: 1 1 2 2 3 3
; ; ;...
A A A A A A A A A
        
Sai số ngẫu nhiên là sai số tuyệt đối trung bình của n lần đo:
1 2 ... n
A A A
A
n
     
 
Sai số dụng cụ A' có thể lấy bằng nửa hoặc một độ chia nhỏ nhất trên dụng cụ.
 Kết quả đo đại lượng A được cho dưới dạng: A A A
   , trong đó A là tổng sai số
ngẫu nhiên và sai số dụng cụ: '
A A A
     , được lấy tối đa đến hai chữ số có nghĩa,
còn A được viết đến bậc thập phân tương ứng.
 Sai số tỉ đối A của phép đo là tỉ số giữa sai số tuyệt đối và giá trị trung bình của đại
lượng đo, tính bằng phần trăm: .100%
A
A
A


 .
 Sai số của phép đo gián tiếp, được xác định theo các quy tắc:
- Sai số tuyệt đối của một tổng hay hiệu, thì bằng tổng các sai số tuyệt đối của các số
hạng.
- Sai số tỉ đối của một tích hay thương, thì bằng tổng các sai số tỉ đối của các thừa số.

13. BÀI TẬP
1. Bài tập mẫu
Dùng thước kẹp có ĐCNN 0,1 mm để đo 5 lần đường kính d và chiều cao h của một trụ thép,
cho kết quả như trong bảng sau:
Lần đo d (mm) h (mm)
1 30,0 19,9
2 30,1 19,8
3 30,0 20,0
4 30,1 19,7
5 30.1 19,9
Hãy cho biết kết quả phép đo d, h và tính thể tích của trụ thép.
UGiải :
Phép đo d, h là phép đo trực tiếp, giá trị trung bình và sai số ngẫu nhiên tính trong bảng sau:
Lần đo d (mm) h (mm)
1 30,0 0,06 19,9 0,04
2 30,1 0,04 19,8 0,06
3 30,0 0,06 20,0 0,14
4 30,1 0,04 19,7 0,16
5 30,1 0,06 19,9 0,04
TB 30,06 0,05 19,86 0,09
Sai số dụng cụ bằng 0,1 mm. Vậy:
Sai số phép đo đường kính trụ là: d = 0,05 + 0,1 = 0,15 mm.
Sai số phép đo chiều cao trụ là: h = 0,09 + 0,1 = 0,19 mm.
UKết quả:U d = 30,06  0,15 (mm).
h = 19,86  0,19 (mm).
Thể tích trung bình của trụ:
2 2
3,142.30,06 .19,86
14100
4 4
d h
V

   (mm3
).
Sai số tỉ đối:
∆𝑉
𝑉
=
∆𝜋
𝜋
+ 2
∆𝑑
𝑑
+
∆ℎ
ℎ
=
0,005
3,14
+ 2
0,15
30,06
+
0,19
19,86
= 0,02
Sai số tuyệt đối: . 0,02.14100 282
V V V

    (mm3
)
Kết quả: V = 14100  282 (mm3
)
d
 h


14. 2. Bài tập vận dụng
Dùng một đồng hồ đo thời gian có ĐCNN 0,001 s để đo n lần thời gian rơi tự do không vận
tốc đầu của một vật, bắt đầu từ điểm A (VA = 0) đến điểm B, kết quả cho trong bảng dưới đây:
n T i
t
 '
t

1 0,399
2 0,408
3 0,406
4 0,405
5 0,402
TB
a) Hãy tính thời gian rơi trung bình, sai số ngẫu nhiên, sai số dụng cụ, và sai số phép đo thời
gian. Phép đo này là trực tiếp hay gián tiếp? Nếu chỉ đo 3 lần (n=1, 2, 3) thì kết quả đo bằng bao
nhiêu?
b) Dùng một thước mm đo 5 lần khoảng cách s giữa hai điểm A, B đều cho một giá trị như
nhau bằng 798 mm. Tính sai số phép đo này và viết kết quả đo.
c) Cho công thức tính vận tốc tại B:
2s
v
t
 và gia tốc rơi tự do 2
2s
g
t
 . Dựa vào các kết quả
đo ở trên và các quy tắc tính sai số đại lượng đo gián tiếp đã học, hãy tính v, g, v
 , g
 và viết các
kết quả cuối cùng?

15. Bài 1
ĐO KHỐI LƯỢNG RIÊNG CỦA VẬT RẮN ĐỒNG NHẤT
DỤNG CỤ THÍ NGHIỆM
- 1 thước kẹp 0  150mm, chính xác 0,02mm;
- 1 cân kỹ thuật 0  200g, chính xác 0,02g;
- 1 hộp quả cân 0  200g;
- 3 mẫu vật cần đo (khối lập phương, vòng đồng, viên bi thép).
I CƠ SỞ LÝ THUYẾT
Khối lượng riêng của một vật là đại lượng vật lý biểu thị phân bố khối lượng tại từng vị
trí trên vật, có trị số bằng khối lượng của một đơn vị thể tích. Đối với một vật đồng nhất có khối
lượng M và thể tích V, khối lượng riêng được tính bằng:
V
M


Trong hệ SI, khối lượng riêng có đơn vị kg/m3
. Vậy để xác định khối lượng riêng của
một vật đồng nhất, ta cần phải xác định khối lượng M và thể tích V của vật. Đó là nội dung của
hai phần thí nghiệm được trình bày trong phần trình tự thí nghiệm dưới đây.
II TRÌNH TỰ THÍ NGHIỆM
A ĐO KÍCH THƯỚC VÀ XÁC ĐỊNH THỂ TÍCH CỦA CÁC VẬT RẮN CÓ
HÌNH DẠNG ĐỐI XỨNG
A. 1. ĐO KÍCH THƯỚC DỂ XÁC ĐỊNH THỂ TÍCH CỦA MỘT CHIẾC VÒNG ĐỒNG
BẰNG THƯỚC KẸP
a) Thước kẹp
Thước kẹp (Vernier Caliper) là loại dụng cụ dùng đo độ dài chính xác hơn thước thẳng
milimét. Độ chia nhỏ nhất của thước kẹp, tuỳ loại, có thể đạt tới 0,1mm, 0,05mm hoặc 0,02mm.
Trên Hình 1 giới thiệu một thước kẹp thông dụng có thể đo độ dài từ 0 đến 150mm với độ chia
nhỏ nhất 0,1mm.
Cấu tạo của thước kẹp gồm một thân thước chính dạng chữ T, trên thân thước khắc vạch từ 0
đến 150, mỗi vạch cách nhau 1mm. Một thước T’ nhỏ hơn ôm lấy thân thước chính T và có thể
trượt dọc theo thân thước chính, gọi là du xích. Thước nhỏ trên du xích được chia đều ra N vạch,
sao cho độ dài của N vạch của thước này đúng bằng độ dài của (kN - 1) vạch trên thước chính (k
= 1, 2). Gọi a là độ dài vạch chia trên thước chính, b là độ dài vạch chia trên du xích, ta có:
N.b = (kN - 1).a
Suy ra: (ka-b) = a/N.

16. Các thước kẹp thông dụng a=1mm, nên độ chia nhỏ nhất của  của thước kẹp tính theo công
thức:
1
a
mm
N N
  
Ví dụ: - Nếu N = 1, thì  = 0,1mm
- Nếu N = 20, thì  = 0,05mm
- Nếu N = 50, thì  = 0,02mm
Đầu đo của thước chính T có hai hàm kẹp 1, 2 cố định (Hình 1). Hai hàm kẹp di động 1’, 2’
gắn với đầu của du xích. Hai đầu 1-1’ dùng đo kích thước ngoài, còn hai đầu 2-2’ dùng đo kích
thước trong của các vật.
Ví dụ: Khi cần đo đường kính D của một vòng kim loại, ta nới nhẹ vít 3 để có thể kéo du
xích trượt trên thân thước T, rồi kẹp vòng vào giữa hai hàm kẹp 1-1’ (Hình 2). Xiết nhẹ vít 3 để
cố định vị trí của du xích.
Cách đọc giá trị độ dài của đường kính D như sau:
- Ban đầu khi chưa có vòng, hàm kẹp di động 1’ nằm sát với hàm kẹp cố định 1, thì
vạch số 0 trên thước chính T trùng với vạch số 0 của du xích T’
.
- Sau khi kẹp vòng, vạch 0 của du xích trượt sang phải, vượt qua vạch thứ n trên thước
chính. Như vậy, ta xác định được phần nguyên của độ dài đường kính D bằng n milimét.
- Cách đọc phần lẻ của D: Quan sát hai dãy vạch đối diện nhau trên du xích T’ và trên
thước chính T, tìm xem có cặp vạch nào trùng nhau hoặc nằm đối diện sát nhau nhất, giả sử
là vạch thứ m trên du xích. Phần lẻ của độ dài đường kính D tính bằng m milimét, với  là
giá trị của độ chia nhỏ nhất của thước kẹp, được ghi ngay trên thước kẹp. Đường kính D sẽ
là: D = n + m  (mm).
Hình1 . Cấu tạo thước kẹp loại N=10, k=1
T
0
2 2' 3
1 1'
T/
10
0 5
10 20 30 40 50 60

17. b) Đo kích thước của vòng kim loại và xác định thể tích V của nó
Thể tích của khối trụ rỗng tính theo công thức:
V = 
4
2 2
  
( )
D d h (1)
Ta dùng thước kẹp đo đường kính ngoài D, đường kính trong d và độ cao h của khối trụ rỗng.
Từ đó xác định thể tích V theo công thức (1).
c) Đo đường kính ngoài D, đường kính trong d và độ cao h của chiếc vòng đồng
Thực hiện 3 lần đối với mỗi phép đo của D, d và h tại các vị trí khác nhau của chiếc vòng
đồng. Đọc và ghi các giá trị của D, d và h trong mỗi lần đo vào bảng 1 để tính thể tích V của
chiếc vòng đồng.
A.2. XÁC ĐỊNH THỂ TÍCH CỦA KHỐI HÌNH HỘP BẰNG THÉP ĐẶC BIỆT
a) Đo chiều dài a, chiều rộng b và chiều cao c bằng thước kẹp
Đặt các chiều a, b và c của vật vào đầu 1 và 1’ của thước kẹp đo tương tự như trên.
Thực hiện 3 lần phép đo các chiều a, b và c của vật tại các vị trí khác nhau. Đọc và ghi giá trị
của a, b, c trong mỗi lần đo vào bảng 2 để tính thể tích V của khối thép đặc biệt.
b) Thể tích của khối thép đặc biệt tính theo công thức
V=a.b.c (2)
A.3. XÁC ĐỊNH THỂ TÍCH CỦA VIÊN BI THÉP (KHỐI CẦU)
a) Đo đường kính của viên bi bằng thước kẹp
Đặt viên bi tựa vào đầu 1 và 1’ của thước kẹp đo đường kính D đọc tương tự như trên.
Thực hiện 3 lần phép đo đường kính D của viên bi tại các vị trí khác nhau của viên bi. Đọc và
ghi giá trị của D trong mỗi lần đo vào bảng 3 để tính thể tích V của viên bi.
b) Thể tích của viên bi thép hình cầu tính theo công thức
3
D
.
6
1
V 

 (3)
Đối với viên bi nhỏ có đường kính D vào cỡ vài milimét, ta phải dùng thước kẹp để đo đường
kính của nó. Từ đó có thể xác định chính xác thể tích V của nó theo công thức (3).
Hình 2

18. B CÂN KHỐI LƯỢNG CỦA MỘT VẬT TRÊN CÂN KỸ THUẬT
B.1. NGUYÊN TẮC CHUNG
Cân khối lượng của một vật là so sánh khối lượng của vật đó với khối lượng của những
quả cân (tức là những vật mẫu được qui ước chọn làm đơn vị đo để so sánh).
Giả sử có một đòn cân O1O2, tức là một thanh thẳng nhẹ và cứng, đặt tựa trên một điểm
O. Treo vật có trọng lượng P vào đầu O1 và treo các quả cân có tổng trọng lượng Po vào đầu O2
sao cho đòn cân O1O2 nằm thẳng ngang (Hình 3).
Khi đó mômen của các trọng lực P và Po đối với điểm tựa O bằng nhau:
2
0
1 .
. L
P
L
P  (4)
với 1
1 OO
L  và 2
2 OO
L  là các cánh tay của đòn cân. Nếu 2
1 L
L  , thì ta có : 0
P
P  (5)
hay 0
m
m  (6)
Như vậy, đối với các loại cân có cánh tay đòn bằng nhau, trọng lượng P hoặc khối
lượng m của vật treo ở một đầu đòn cân sẽ đúng bằng tổng trọng lượng 0
P hoặc khối lượng
0
m của các quả cân treo ở đầu kia của đòn cân khi đòn cân cân bằng (bỏ qua lực đẩy Acsimét
của không khí).
B.2. CÂN KỸ THUẬT
Cân kỹ thuật (Hình 4) là dụng cụ dùng đo khối lượng của các vật trong giới hạn 0 
200g, chính xác tới 0,02g. Cấu tạo của nó gồm phần chính là một đòn cân làm bằng hợp kim
nhẹ, trên đòn cân có các độ chia từ 0 đến 50. Ở chính giữa thân của đòn cân có gắn một con dao
O hình lăng trụ tam giác bằng thép cứng, cạnh của dao O quay xuống phía dưới và tựa trên một
gối đỡ phẳng ngang (bằng đá mã não) đặt ở đỉnh của trụ cân. Ở hai đầu đòn cân có hai con dao O1
và O2 giống như con dao O. Các cạnh của hai con dao này quay lên phía trên, đặt song song và
cách đều cạnh của con dao O, nên các cánh tay của đòn cân OO1 = L1 và OO2 = L2 có độ dài
bằng nhau. Hai chiếc móc mang hai đĩa cân giống nhau được đặt tựa trên cạnh của hai dao O1 và
O2. Mặt dưới của đế cân có hai vít xoay V dùng điều chỉnh cho trụ cân thẳng đứng.
Đòn cân được nâng lên hoặc hạ xuống nhờ một núm xoay N ở phía chân của trụ cân. Khi hạ
đòn cân xuồng, cạnh của con dao O không tựa vào mặt gối đỡ trên trụ cân: cân ở trạng thái
"nghỉ". Khi nâng đòn cân lên, cạnh của dao O tựa trên mặt gối đỡ, đòn cân có thể dao động nhẹ
quanh cạnh của con dao O: cân ở trạng thái "hoạt động". Nhờ một kim chỉ thị K gắn thẳng đứng
ở chính giữa đòn cân (phía dưới con dao O) và một thước nhỏ T gắn ở chân trụ cân, ta có thể xác
Hình 3

19. định được vị trí cân bằng của đòn cân hay còn gọi là vị trí số 0 của cân khi nó "hoạt động".
Trong trường hợp này, đầu dưới của kim K đứng yên hoặc dao động đều về hai phía số 0 của
thước T.
Có thể điều chỉnh vị trí số 0 của cân cân nhờ văn nhẹ hai vít nhỏ V1 và V2 ở hai đầu đòn
cân. Toàn bộ cân được đặt trong một tủ kính bảo vệ tránh ảnh hưởng của gió khi cân "hoạt
động". Các quả cân từ 1g đến 100g và chiếc kẹp dùng để lấy các quả cân này đựng trong một
hộp gỗ nhỏ. Ngoài ra, còn có một quả cân nhỏ C - gọi là con mã, có thể dịch chuyển trên đòn
cân dùng để thêm (hoặc bớt) những khối lượng nhỏ từ 20mg đến 1000mg trên đĩa cân bên phải.
B.3. CÂN KHỐI LƯỢNG m CỦA MỘT VẬT
a) Xác định độ nhạy S và chính xác α của cân
- Chưa đặt vật hoặc quả cân lên các đĩa cân. Gạt con mã về vị trí số 0 của nó trên đòn
cân.
- Vặn núm xoay N (thuận chiều kim đồng hồ) để cân "hoạt động" trong điều kiện không
tải. Nếu kim chỉ thị K không chỉ đúng số 0 hoặc dao động không đều về hai phía số 0 trên thước
T thì phải điều chỉnh cân để đạt được vị trí số 0.
- Vặn núm xoay N (ngược chiều kim đồng hồ) để cân ở trạng thái “nghỉ”. Đặt quả cân
10mg lên đĩa cân bên trái, sau đó lại vặn núm xoay N để cân “hoạt động”. Đọc số độ chia n trên
thước T ứng với độ dời của kim chỉ thị K so với vị trí số 0 trên thước T. Khi đó độ nhạy S của
cân được xác định bởi công thức:
10
n
S  (độ chia/mg)
Đại lượng nghịch đảo của độ nhạy S gọi là độ chính xác  của cân:
S
1
α  (mg/độ chia)
Chú ý : Mỗi lần điều chỉnh cân hoặc thêm bớt khối lượng trên các đĩa cân, nhất thiết phải
vặn núm xoay N (ngược chiều kim đồng hồ) để đặt cân ở trạng thái "nghỉ".
b) Phương pháp cân đơn
Hình 4

20. Đặt vật cần cân lên đĩa cân bên trái. Chọn các quả cân (theo thứ tự từ lớn đến nhỏ dần, kể
cả con mã) và lần lượt đặt chúng lên đĩa cân bên phải cho tới khi vặn núm xoay N để cân ở trạng
thái "hoạt động" có tải thì đòn cân vẫn ở vị trí cân bằng.
Thực hiện 3 lần phép cân khối lượng của vật. Đọc và ghi giá trị tổng khối lượng 0
m của các
quả cân (kể cả con mã) đặt trên đĩa cân bên phải trong mỗi lần đo vào bảng 4.
III KẾT QUẢ THÍ NGHIỆM
1. Viết kết quả đo của mỗi đại lượng trong các bảng 1, 2, 3 và 4.
2. Điền đầy các kết quả tính toán vào các ô trống trong các bảng 1, 2, 3 và 4.
3. Xác định thể tích của chiếc vòng đồng (trụ rỗng), của khối thép đặc biệt (khối hộp) và
của viên bi thép (khối cầu). Tính sai số tương đối, sai số tuyệt đối và viết kết quả của mỗi
phép đo thể tích này.
4. Xác định khối lượng m của vật bằng phương pháp cân đơn trên cân kỹ thuật và độ chính
xác của phép cân này.
5. Xác định khối lượng riêng  của các mẫu vật trên, tính sai số tương đối, sai số tuyệt đối
và viết kết quả phép đo.

21. HƯỚNG DẪN BÁO CÁO THÍ NGHIỆM
BÀI 1: XÁC ĐỊNH KHỐI LƯỢNG RIÊNG CỦA VẬT RẮN
Xác nhận của Giáo viên hướng dẫn
Lớp:..................Tổ.....................
Họ tên:........................................
I MỤC ĐÍCH THÍ NGHIỆM
.....................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................
II TRÌNH TỰ THÍ NGHIỆM ( bao gồm cả dụng cụ đo và sai số dụng cụ)
.....................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................
III CÔNG THỨC TÍNH VÀ CÔNG THỨC KHAI TRIỂN SAI SỐ
.....................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................
IV BẢNG SỐ LIỆU
A.1. Xác định thể tích của chiếc vòng đồng (khối trụ rỗng)
Bảng 1 Độ chính xác của thước kẹp : ....................... (mm)
Lần đo D
(10-3
m)
D
(10-3
m)
d
(10-3
m)
d
(10-3
m)
h
(10-3
m)
h
(10-3
m)
1
2
3
Trung bình
1. Tính sai số tuyệt đối của phép đo đường kính ngoài D, đường kính trong d và độ cao h (đo
trực tiếp):
  
D D D
dc
   
( ) ...................................... ...................... (10-3
m)
  
d d d
dc
   
( ) ...................................... .................. ..... (10-3
m)
  
h h h
dc
   
( ) ....................................... ....................... (10-3
m)
2. Tính sai số và kết quả phép đo thể tích V của chiếc vòng đồng (đo gián tiếp):


   


 
    
V
V
D D d d
D d
h
h
2
2 2
. .
...................................................
V D d h
    

4
2 2
( ) ..............................................................................................(10-9
m3
)
V V
   
 ...................................... ..................... (10-9
m3
)

22. 3. Viết kết quả của phép đo thể tích V của chiếc vòng đồng :
.....
..........
..........
....
..........
..........
1
1
1 



 V
V
V (10-9
m3
)
A.2. Xác định thể tích của khối thép hình hộp
Bảng 2 Độ chính xác của thước kẹp: ....................... (mm)
Lần đo a
(10-3
m)
Δa
(10-3
m)
b
(10-3
m)
Δb
(10-3
m)
c
(10-3
m)
Δc
(10-3
m)
1
2
3
Trung bình
Tương tự như trên tính giá trị V và V
 rồi ghi kết quả:
m
a
a
a dc
3
10
.....
..........
..........
)
( 







m
b
b
b dc
3
10
.....
..........
..........
)
( 







m
c
c
c dc
3
10
.....
..........
..........
)
( 







c
b
a
V 


2
a
a
b
b
a
a
V
V 







.....
..........
..........
....
..........
..........
2
2
2 



 V
V
V (10-9
m3
)
A.3. Xác định thể tích của viên bi thép (khối cầu)
Bảng 3: Xác định thể tích của viên bi thép (khối cầu)
Lần đo 1 2 3 Trung bình
D (10-3
m) D =............... (10-3
m)
D (10-3
m) D
 =.............. (10-3
m)
m
D
D
D dc
3
10
.....
..........
..........
)
( 







Tương tự như trên tính giá trị V và V
 rồi ghi kết quả
Lưu ý: 14
,
3

 , 005
,
0


3
3 .
6
1
D
V 

D
D
V
V 





3


.....
..........
..........
....
..........
..........
1
1
1 



 V
V
V (10-9
m3
)
B.1. Xác định khối lượng
Bảng 4: Xác định khối lượng của vòng đồng, khối thép, viên bi thép
Lần
đo
Cân có tải
)
10
( 3
1 kg
m 
)
10
( 3
1 kg
m 
 )
10
( 3
2 kg
m 
)
10
( 3
2 kg
m 
 )
10
( 3
3 kg
m 
)
10
( 3
3 kg
m 


23. 1
2
3
TB
1. Tính sai số tuyệt đối của phép đo:
kg
m
m
m dc
3
1
1
1 10
.....
..........
..........
)
( 







kg
m
m
m dc
3
2
2
2 10
.....
..........
..........
)
( 







kg
m
m
m dc
3
3
3
3 10
.....
..........
..........
)
( 







2. Viết kết quả của phép đo khối lượng của
kg
m
m
m 3
1
1
1 10
.....)
..........
..........
.....
..........
(......... 






kg
m
m
m 3
2
2
2 10
.....)
..........
..........
.....
..........
(......... 






kg
m
m
m 3
3
3
3 10
.....)
..........
..........
.....
..........
(......... 






C. Xác định khối lương riêng của vật rắn đối xứng :
 
3
/ m
kg
V
m


V
V
m
m 






Vòng đồng: 3
3
1
1
1 /
10
.....)
..........
..........
.....
..........
(......... m
kg





 


Khối thép hình hộp: 3
3
1
1
1 /
10
.....)
..........
..........
.....
..........
(......... m
kg





 


Viên bi thép: 3
3
1
1
1 /
10
.....)
..........
..........
.....
..........
(......... m
kg





 



24. Bài 2
XÁC ĐỊNH GIA TỐC TRỌNG TRƯỜNG
BẰNG CON LẮC THUẬN NGHỊCH
DỤNG CỤ THÍ NGHIỆM
1. Con lắc vật lý;
2. Máy đo thời gian hiện số, chính xác 0,01s;
3. Giá treo con lắc;
4. Cổng quang điện hồng ngoại;
5. Thước cặp 0 - 150mm, chính xác 0,02mm.
6. Thước 1000mm, chính xác 1mm.
7. Giấy vẽ đồ thị kẻ li 120 x 80mm.
I CƠ SỞ LÝ THUYẾT
Con lắc vật lý là một vật rắn, khối lượng m, có thể dao động quanh
một trục cố định nằm ngang đi qua điểm O1 nằm cao hơn khối tâm G
của nó (Hình1). O1 gọi là điểm treo của con lắc.
Vị trí cân bằng của con lắc trùng với phương thẳng đứng của đường
thẳng O1G. Khi kéo con lắc lệch khỏi vị trí cân bằng một góc  nhỏ, rồi
buông nó ra thì thành phần Pt của trọng lực P = mg tác dụng lên con lắc
một mômen lực M1 có trị số bằng:
M1 = -Pt.L1 = -mg.L1.sin (1)
Trong đó g là tốc trọng trường, L1 = O1G là khoảng cách từ điểm O1 đến khối tâm G, dấu (-) cho
biết mômen lực M1 luôn kéo con lắc về vị trí cân bằng, tức quay ngược chiều với góc lệch . Khi 
nhỏ, ta có thể coi gần đúng:
M1  - mg.L1. (2)
Phương trình cơ bản đối với chuyển động quay của con lắc quanh trục đi qua O1 có dạng:
1
1
1
I
M

 (3)
Với 2
2
1
dt
d 
  là gia tốc góc, I1 là mômen quán tính của con lắc đối với trục quay đi qua O1.
Kết hợp (3) với (2) và thay
1
1
2
1
I
L
mg

 , ta nhận được phương trình dao động điều hoà của con
lắc:
Pt
P
G


01
02
Pn
Hình 1

25. 0
.
2
1
2
2

 


dt
d
(4)
Nghiệm của phương trình (4) có dạng:  = 0.cos (1.t + ) (5)
với 0 là biên độ, 1 là tần số góc,  là pha ban đầu tại thời điểm t = 0.
Từ (5) ta suy ra chu kỳ T1 của con lắc:
1
1
1
1
L
.
mg
I
.
2
2
T 



 (6)
Trong con lắc vật lý, ta có thể tìm thấy một điểm O2, nằm trên đường thẳng đi qua O1 và G sao
cho khi con lắc dao động quanh trục nằm ngang đi qua O2 thì chu kỳ dao động của con lắc đúng
bằng chu kỳ dao động của nó khi dao động quanh trục đi qua O1. Con lắc vật lý khi đó được gọi là
con lắc thuận nghịch.
Thật vậy, ta có thể dễ dàng chứng minh rằng, có tồn tại điểm treo O2 này, như sau: Khi dao
động quanh trục đi qua điểm O2 (Hình 1), chu kỳ dao động T2 của con lắc được tính toán tương tự
trên, và ta tìm được:
2
2
2
2
L
.
mg
I
.
2
2
T 



 (7)
với L2 = O2 G là khoảng cách từ trục quay đi qua điểm O2 đến khối tâm G và I2 là mômen quán
tính của con lắc đối với trục quay đi qua O2.
Gọi IG là mômen quán tính của con lắc đối với trục quay đi qua khối tâm G và song song với hai
trục đi qua O1 và O2. Theo định lý Huyghens-Steiner:
I1 = IG + mL2
1 (8)
I2 = IG + mL2
2 (9)
Nếu điểm treo O2 thoả mãn điều kiện T1 = T2, thay (9), (8) vào (7), (6) ta tìm được biểu thức xác
định vị trí của O2:
m
I
L
.
L G
2
1  (10)
Mặt khác, từ (6), (7) ta có thể rút ra biểu thức xác định gia tốc trọng trường :
2
2
2
1
2
1
2
1
2
1
2
L
.
T
L
.
T
)
L
L
).(
L
L
.(
4
g




 (11)
Nếu hai điểm treo O1, O2 thoả mãn công thức (10), thì T1 = T2 = T, và biểu thức xác định gia tốc
trọng trường được đơn giản thành:
2
2
T
L
.
4
g

 (12)
với L = L1 + L2 = O1O2 là khoảng cách giữa hai trục nằm ngang đi qua O1 và O2.
Con lắc vật lý sử dụng trong bài này gồm một thanh kim loại 6, trên đó có gắn hai con dao cố
định 1 và 2 nằm cách nhau một khoảng L = O1O2 không đổi (Hình 2). Cạnh của dao 1 hoặc 2 lần
lượt được đặt tựa trên mặt kính phẳng nằm ngang của gối đỡ 5. Hai quả nặng 3 và 4 gắn cố định
trên thanh kim loại 6. Gia trọng C có dạng một đai ốc lắp trên thân ren 4, có thể dịch chuyển bằng

26. cách vặn xoay quanh trục ren 4, dùng để thay đổi vị trí khối tâm G, sao cho thoả mãn công thức
(10) để con lắc vật lý trở thành con lắc thuận nghịch. Toàn bộ con lắc được đặt trên giá đỡ 9 và tấm
chân đế 10 có các vít điều chỉnh thăng bằng V1, V2.
Số dao động và thời gian tương ứng được đo trên máy đo thời gian hiện số. Máy đo thời gian
hiện số là loại dụng cụ đo thời gian chính xác cao (độ chia nhỏ nhất 0,01s). Nó có thể hoạt động
như một đồng hồ bấm giây, được điều khiển bằng các cổng quang điện.
Cổng quang điện 8 (Hình 2) gồm một điôt D1 phát ra tia hồng ngoại, và một điôt D2 nhận tia
hồng ngoại từ D1 chiếu sang. Dòng điện cung cấp cho D1 được lấy từ máy đo thời gian. Khi con lắc
dao động, thanh kim loại 6 đi vào khe của cổng quang điện 8 sẽ chắn chùm tia hồng ngoại chiếu từ
D1 sang D2, D2 sẽ phát ra tín hiệu truyền theo dây dẫn đi tới máy đo thời gian, điều khiển máy hoạt
động. Cơ chế như vậy cho phép đóng ngắt bộ đếm của máy đo thời gian hầu như không có quán
tính. Cổng quang điện 8 được đặt ở gần vị trí cân bằng thẳng đứng của con lắc để giới hạn con lắc
dao động với biên độ nhỏ ( < 90
).
1 5
6
3 9
2
4 7
10
V2
V1
8
Hình 2
C

27. Trên mặt máy đo thời gian có hai ổ cắm 5 chân A và B, một nút ấn RESET, một chuyển mạch
chọn thang đo thời gian TIME (9,999s hoặc 99,99s), và một cái chuyển mạch MODE. Trong bài thí
nghiệm này:
* Chuyển mạch MODE đặt ở vị trí n = 50 để đo thời gian của 50 chu kỳ dao động của con lắc,
các chức năng khác không dùng đến. Chú ý không để con lắc dao động với biên độ lớn vượt qua
giới hạn cổng quang điện, sao cho sau mỗi chu kỳ, trên cửa sổ "số chu kỳ n = N - 1" chỉ nhảy số 1
lần.
* Nút ấn RESET để đưa chỉ thị số về trạng thái 0000.
* Thang thời gian TIME, chọn 99,99s.
* Phích cắm 5 chân của cổng quang điện 8 được nối với ổ A trên mặt máy đo thời gian hiện số.
* Cắm phích điện máy đo thời gian vào lưới điện 220V, nhấn khoá K trên mặt máy, các LED chỉ
thị số sáng lên, máy đếm sẵn sàng đo.
II TRÌNH TỰ THÍ NGHIỆM
Như trên đã nói, trong bất kỳ con lắc vật lý cho trước nào cũng có thể tìm thấy hai điểm O1, O2
sao cho khi đổi chiều con lắc, chu kỳ dao động không đổi.
Trong bài thí nghiệm này, hai điểm treo (hai lưỡi dao O1, O2) cố định, ta phải tìm vị trí gia trọng
C (tức thay đổi vị trí khối tâm G, sao cho công thức (10) được thoả mãn), để con lắc vật lý trở
thành con lắc thuận nghịch. Cách làm như sau:
1. Vặn gia trọng C về sát quả nặng 4. Dùng thước cặp đo khoảng cách x0 giữa chúng. Trong
nhiều trường hợp con lắc được chế tạo sao cho gia trọng C có thể vặn về thật sát quả nặng 4 tức là
x0 = 0mm. Ghi giá trị x0 vào bảng 1. Đặt con lắc lên giá đỡ theo chiều thuận (chữ "Thuận" xuôi
Hình 3: Máy đo thời gian hiện số

28. chiều và hướng về phía người làm thí nghiệm), đo thời gian 50 chu kỳ dao động và ghi vào bảng 1,
dưới cột 50T1.
2. Đảo ngược con lắc (Chữ "Nghịch" xuôi chiều và hướng về phía người làm thí nghiệm), và đo
thời gian 50 chu kỳ nghịch, ghi kết quả vào bảng 1 dưới cột 50T2.
3. Vặn gia trọng C về vị trí cách quả nặng 4 một khoảng x' = x0 + 40mm, (dùng thước cặp kiểm
tra). Đo thời gian 50 chu kỳ thuận và 50 chu kỳ nghịch ứng với vị trí này, ghi kết quả vào bảng 1.
4. Biểu diễn kết quả đo trên đồ thị: trục tung dài 120mm, biểu diễn thời gian 50T1 và 50T2, trục
hoành dài 80mm, biểu diễn vị trí x của gia trọng C. Nối các điểm 50T1 với nhau và các điểm 50T2
với nhau bằng các đoạn thẳng, giao của chúng là điểm gần đúng vị trí x1 của gia trọng C để có T1 =
T2 = T. (Hình 3).
5. Dùng thước cặp đặt gia trọng C về đúng vị trí x1. Đo 50T1 và 50T2. Ghi kết quả vào bảng 1.
6. Ví dụ cách điều chỉnh chính xác vị trí gia trọng C: Đồ thị hình 4 cho thấy đường thẳng 50T1
dốc hơn đường thẳng 50T2, có nghĩa là ở bên trái điểm cắt nhau thì 50T2 > 50T1 còn bên phải điểm
cắt thì 50T1 > 50T2. Từ kết quả phép đo 5 tại vị trí x1 cho ta rút ra nhận xét cần dịch chuyển gia
trọng C theo hướng nào để thu được kết quả tốt nhất sao cho 50T1 = 50T2. Lưu ý mỗi lần dịch
chuyển chỉ xoay gia trọng C 01 hoặc 02 vòng. Lặp lại phép đo 5 cho đến khi sai biệt giữa 50T1
và 50T2 nhỏ hơn 0,05s.
7. Cuối cùng, khi đã xác định được vị trí tốt nhất của gia trọng C, ta đo mỗi chiều từ 3 đến 5 lần
để lấy kết quả vào bảng 2.
8. Dùng thước 1000mm đo khoảng cách L giữa hai lưỡi dao O1, O2. Ghi vào bảng 1. (Chỉ đo cẩn
thận một lần, lấy sai số dụng cụ L = 1mm).
9. Thực hiện xong thí nghiệm, tắt máy đo và rút phích cắm điện của nó ra khỏi nguồn ~ 220V.
III. CÂU HỎI KIỂM TRA
1. Con lắc vật lý so với con lắc toán học khác nhau và giống nhau ở những điểm nào? (Con lắc
toán gồm một sợi dây không dãn, khối lượng không đáng kể, một đầu buộc vào một điểm O cố
định, đầu kia treo tự do một quả cầu hoặc một chất điểm khối lượng m).
Hình 4
50T2
50T2
50T1
50T1
X= 0 X=40mm
X=X1

29. 2. Hãy chứng minh rằng một con lắc vật lý bất kỳ với điểm treo O1 cho trước đều có thể tìm thấy
điểm O2 để con lắc trở thành thuận nghịch.
3. Trình bày cách điều chỉnh gia trọng C để con lắc trở thành thuận nghịch với hai điểm treo O1,
O2 cho trước.
4. Viết biểu thức xác định chu kỳ dao động của con lắc thuận nghịch với biên độ nhỏ.
5. Để xác định chu kỳ dao động của con lắc thuận nghịch, tại sao không đo từng chu kỳ mà phải
đo nhiều chu kỳ (50 chu kỳ chẳng hạn)? Khi đo như vậy, khắc phục được những sai số nào? Sai số
của phép đo được tính như thế nào?
6. Viết công thức tính sai số phép đo g bằng con lắc thuận nghịch? Trong công thức đó sai số
của số  được xác định như thế nào ?

30. HƯỚNG DẪN BÁO CÁO THÍ NGHIỆM
XÁC ĐỊNH GIA TỐC TRỌNG TRƯỜNG
BẰNG CON LẮC THUẬN NGHỊCH
Xác nhận của Giáo viên hướng dẫn
Lớp:..................Tổ.....................
Họ tên:........................................
I MỤC ĐÍCH THÍ NGHIỆM
.....................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................
II TRÌNH TỰ THÍ NGHIỆM ( bao gồm cả dụng cụ đo và sai số dụng cụ)
.....................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................
III CÔNG THỨC TÍNH VÀ CÔNG THỨC KHAI TRIỂN SAI SỐ
.....................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................
IV BẢNG SỐ LIỆU
1. Bảng 1: L = ..................  ..............(mm)
Vị trí gia trọng C (mm) 50T1 (s) 50T2 (s)
x0 = ...................mm ....................... .......................
x0+40 = ............mm ....................... .......................
x1 = ..................mm ....................... .......................
2. Vẽ đồ thị (Hình 5)
0 10 20 30 40 x

31. Bảng 2: Tại vị trí tốt nhất x1' con lắc vật lý trở thành thuận nghịch T1= T2 = T:
Vị trí tốt nhất x'1 = .................................. (mm)
Lần đo 50T1 (s)  (50T1) 50T2 (s)  (50T2)
1
2
3
Trung bình .................. .................. .................. ..................
3. Xác định chu kỳ dao động của con lắc thuận nghịch:
* Căn cứ vào bảng 2, tính chu kỳ dao động T của con lắc thuận nghịch là trung bình của các
giá trị đo được của 50T1 và 50T2:
  )
s
......(
..........
..........
2
T
50
T
50
.
50
1
T 2
1



* Sai số ngẫu nhiên của phép đo T: 1 2
( 50 50 )
1
T .
50 2
T T
  
  （s)
* Sai số dụng cụ của phép đo T: dc
T
50
dongho
T

  (s)
* Sai số phép đo T: T = (T)dc + T
 = ....................................(s)
4. Tính gia tốc trọng trường
- Tính gia tốc trọng trường:








 2
2
2
........
..........
....
..........
..........
..........
..........
.
4
s
m
T
L
g

- Tính sai số tương đối của gia tốc trọng trường:
T
T
L
L
g
g 






 2
2


 =...........................
- Tính sai số tuyệt đối của gia tốc trọng trường:
g= .g =....................................................................................
5. Viết kết quả phép đo gia tốc trọng trường:



 g
g
g ......................................  ....................................... 





2
s
m

32. Bài 3
XÁC ĐỊNH MÔMEN QUÁN TÍNH CỦA TRỤC ĐẶC
VÀ LỰC MA SÁT TRONG Ổ TRỤC QUAY
DỤNG CỤ THÍ NGHIỆM
1. Bộ thiết bị thí nghiệm (bánh xe có trục quay, giá đỡ có ổ trục, quả nặng, dây treo, hộp chân đế, cảm
biến thu - phát quang điện hồng ngoại, hộp điều khiển khởi động máy);
2. Thước kẹp 0 150mm, chính xác 0,02mm;
3. Máy đo thời gian đa năng hiện số, chính xác 0,001s;
4. Thước 1000mm, chính xác 1mm;
5. Cân kỹ thuật, chính xác 1g.
I CƠ SỞ LÝ THUYẾT
Gia tốc góc  của một vật rắn quay quanh một trục cố định  tỉ lệ thuận với mômen lực M tác
dụng lên vật rắn và tỉ lệ nghịch với mômen quán tính I của vật rắn đó đối với trục quay :
M
I
  (1)
Đây là phương trình cơ bản của chuyển động quay của vật rắn. Mômen quán tính I đặc
trưng cho quán tính của vật rắn trong chuyển động quay và đo bằng đơn vị kg.m2
.
Có thể xác định mômen quán tính của bánh xe và lực ma sát của ổ trục quay của nó nhờ bộ
thiết bị thí nghiệm (Hình 1). Một bánh xe khối lượng M có trục quay gối trong hai ổ trục C1C2 gắn
cố định vào giá đỡ G dựng thẳng đứng trên hộp chân đế H. Một sợi dây mảnh và không dãn được
cuốn xít nhau thành một lớp trên trục quay: một đầu buộc vào trục, đầu kia treo quả nặng khối
lượng m .Vị trí của quả nặng m được xác định trên thước thẳng milimét T. Nhờ bộ điều khiển Đ (có 4
núm bấm F-1- 2- 3) nối với máy đo thời gian hiện số và đầu cảm biến quang điện QĐ, ta có thể dễ
dàng khởi động máy và tự động đo khoảng thời gian chuyển động của hệ vật gồm quả nặng m và
bánh xe M.
Lúc đầu, bánh xe M đứng yên và quả nặng m ở vị trí A có độ cao h1 so với vị trí thấp nhất
của nó tại B và thế năng dự trữ của hệ vật là mgh1. Sau đó thả cho hệ vật chuyển động dưới tác dụng
của trọng lực g
m
P


 của quả nặng. Khi đó quả nặng m tịnh tiến từ A đến B và bánh xe M quay quanh
trục nằm ngang của nó.
Thế năng dự trữ mgh1 của hệ vật chuyển một phần thành động năng tịnh tiến
2
2
mv
của quả
nặng và động năng quay
2
2
I
của bánh xe (kể cả trục quay của nó), phần còn lại dùng để thắng
công cản của lực ma sát 1
.
c ms
A f h
 trong hai ổ trục quay C1C2.
Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng đối với hệ vật nói trên chuyển động từ A đến B, ta có:
2 2
1 1
. .
2 2
ms
mv I
mg h f h

   (2)
trong đó: v - vận tốc dài của quả nặng m ở vị trí B;

33. ω - vận tốc góc;
I - mômen quán tính của bánh xe (kể cả trục quay của nó);
fms - lực ma sát trong hai ổ trục quay C1C2.
Khi tới vị trí thấp nhất B, bánh xe M tiếp tục quay theo quán tính làm cho sợi dây lại tự
cuốn vào trục quay, nâng quả nặng m lên đến vị trí C có độ cao h2 < h1. Tại vị trí C, thế năng của
hệ vật là mgh2. Độ giảm thế năng của hệ vật trong quá trình chuyển động từ A đến B và từ B đến C có
độ dài tổng cộng là h1+ h2 đúng bằng công cản của lực ma sát trong hai ổ trục C1C2:
mgh1 - mgh2 = fms. ( h1 + h2 )
suy ra :
1 2
1 2
ms
h h
f mg
h h



(3)
Vì quả nặng m chuyển động thẳng nhanh dần đều trên đoạn đường AB = h1 trong khoảng
thời gian t, nên vận tốc của nó tại vị trí thấp nhất B có giá trị bằng :
1
2.h
v
t
 (4)
Vận tốc v này cũng là vận tốc dài của một điểm trên trục quay của bánh xe M tại thời điểm t
(kể từ khi bánh xe bắt đầu quay). Nó liên hệ với vận tốc góc ω và bán kính r của trục quay bởi hệ
thức .
v r

 . Từ đó suy ra:
1 1
2. 4.
. .
h h
t r t d
   (5)
với d r
 2. là đường kính của trục quay. Thay (3), (4) , (5) vào (2) , ta tìm được :
I 








m d
g t
h
h h h
.
.
.( )
2
2 2
1 1 2
4
1 (6)
Trong thí nghiệm này, cho biết trước khối lượng m của quả nặng nên ta có thể xác định lực
ma sát fms của ổ trục quay và mômen quán tính I của bánh xe (kể cả trục quay của nó) theo các công
thức ( 3 ) và ( 6 ) bằng cách đo đường kính d của trục quay, thời gian chuyển động t của hệ vật, các
độ cao h1 và h2 của quả nặng.

34. II TRÌNH TỰ THÍ NGHIỆM
A ĐO KHOẢNG THỜI GIAN CHUYỂN ĐỘNG t VÀ CÁC ĐỘ CAO h1, h2
1. Cắm phích lấy điện của máy đo thời gian vào nguồn ~ 220V. Nối cảm biến QĐ trên với ổ A
và dưới với ổ B trên mặt máy đo thời gian hiện số (Hình 2). Vặn núm "MODE" sang vị trí AB và
gạt núm "TIME RANGE" sang vị trí 9,999. Bấm khoá K: các chữ số hiện thị trên cửa sổ "n = N-1" và
cửa sổ "TIME".
Bấm núm 3 của bộ điều khiển Đ (đặt trên xà ngang của giá đỡ G) để nhả má phanh hãm
bánh xe M : bánh xe M quay và sợi dây cuộn trên trục của nó nhả dần ra. Giữ quả nặng m đứng yên ở
vị trí thấp nhất B của nó. Vặn các vít V ở đáy hộp chân đế H để điều chỉnh giá đỡ G thẳng đứng
M
m
P

h2
h1
a



A
B
C1 C2
C
Hình 2 Máy đo thời gian hiện số
Hình 1
B

35. sao cho sợi dây treo quả nặng m (coi như dây rọi) song song với mặt thước thẳng milimét T và đáy
của quả nặng m nằm ở vị trí thấp nhất B. Dịch chuyển cảm biến quang điện QĐ xuống phía dưới
ngay vị trí thấp nhất B của quả nặng m.
2. Sau đó lại dịch chuyển cảm biến QĐ để tăng dần độ cao của nó tới vị trí tại đó các chữ số
hiện thị trên mặt máy đo thời gian bắt đầu "nhảy" (thay đổi giá trị) thì dừng lại.Vị trí này của cảm
biến QĐ trên thước milimét T trùng đúng với vị trí thấp nhất B của đáy quả nặng m ứng với độ cao
h0 . Đọc và ghi toạ độ ZB của vị trí B trên thước milimét T.
3. Quay nhẹ nhàng bánh xe M để sợi dây treo quả nặng m cuốn vào trục quay của bánh xe
thành một lớp xít nhau cho tới khi đáy của quả nặng m nằm ở vị trí cao nhất A tuỳ ý chọn trước
(có thể chọn trùng với vị trí nằm trong khoảng từ số 5 đến số 10 trên thước milimét T). Bấm núm F
của bộ điều khiển Đ để hãm bánh xe đứng yên tại vị trí A. Đặt một cạnh của thước êke ép sát vào
mặt thước thẳng milimét T và cạnh kia của thước êke chạm sát đáy của quả nặng m để xác định toạ độ ZA
của vị trí cao nhất A tại đáy quả nặng m trên thước milimét T. Khi đó độ cao của đáy quả nặng m
tại vị trí A bằng :
h1 = ZA - ZB (7)
Tính và ghi giá trị của độ cao h1 vào bảng 1. Bấm núm "RESET" trên mặt máy đo thời gian
hiện số để các chỉ thị hiện số chuyển về số 0.
4. Bấm núm 1 của bộ điều khiển Đ để đồng thời nhả núm phanh F của bánh xe M và đóng
mạch điện của máy đo thời gian hiện số: hệ vật (bánh xe M + quả nặng m) bắt đầu chuyển động và
máy đo thời gian bắt đầu đếm. Ngay sau đó, bấm tiếp núm 2 của bộ điều khiển Đ để đóng mạch
của cảm biến quang điện QĐ. Khi quả nặng m rơi xuống đến vị trí thấp nhất B (trùng với vị trí
cảm biến QĐ) thì máy đo thời gian ngừng đếm. Khoảng thời gian chuyển động t của hệ vật ta xét
trên đoạn đường từ A đến B có độ dài h1 = ZA - ZB sẽ hiện thị trên cửa sổ "THỜI GIAN".
Tiếp tục theo rõi chuyển động đi lên của quả nặng m đến khi nó đạt tới vị trí C có độ cao cực
đại thì bấm núm F của bộ điều khiển Đ để hãm bánh xe M . Dùng thước êke để xác định toạ độ ZC
của vị trí C trên thước thẳng milimét T tương tự như đối với vị trí A đã nói ở trên. Khi đó độ cao của
đáy quả nặng m tại vị trí C có giá trị bằng:
h2 = ZC - ZB (8)
Ghi giá trị của khoảng thời gian chuyển động t của hệ vật và giá trị của độ cao h2 vào bảng
1. Bấm núm "RESET" trên mặt máy đo thời gian MC-963 để các chỉ thị hiện số chuyển về số 0.
5. Bấm núm 3 của bộ điều khiển Đ để hạ quả nặng m xuống vị trí B thấp nhất. Thực hiện lặp lại
5 lần các động tác (3) và (4). Lưu ý: vị trí cao nhất A chỉ xác định 1 lần, khi lặp lại thí nghiệm
ta cần đưa vật về vị trí A như cũ. Đọc và ghi vào bảng 1 giá trị của khoảng thời gian chuyển
động t của hệ vật và giá trị các độ cao tương ứng h1, h2 trong mỗi lần đo.
B ĐỌC VÀ GHI CÁC SỐ LIỆU SAU ĐÂY VÀO BẢNG 1:
- Đo đường kính d của trục bánh xe M bằng thước kẹp. Thực hiện động tác này 5 lần. Đọc và ghi
giá trị d của mỗi lần đo vào bảng 1.
- Xác định khối lượng m của quả nặng và sai số của nó.
- Xác định độ chính xác của thước thẳng milimét T.
- Xác định độ chính xác của thước kẹp.
- Xác định độ chính xác của máy đo thời gian hiện số.

36. III CÂU HỎI KIỂM TRA
1. Phát biểu và viết phương trình cơ bản của chuyển động quay của vật rắn quanh một trục cố
định. Nêu ý nghĩa của mômen quán tính và đơn vị đo của nó.
2. Mô tả thiết bị thí nghiệm và phương pháp xác định mômen quán tính của bánh xe và lực ma sát
trong ổ trục.
3. Khi tiến hành phép đo, tại sao phải cuộn sợi dây treo quả nặng m trên trục quay của bánh xe
thành một lớp xít nhau? Nếu cuộn sợi dây này thành nhiều vòng chồng lên nhau có được không?
4. Vì sao có thể xem quá trình tương tác giữa quả nặng và dây treo làm đổi chiều vận tốc quả nặng tại vị
trí thấp nhất B như là quá trình va chạm đàn hồi? Vận dụng các kiến thức vật lý đã biết để mô tả và giải
thích diễn biến của quá trình trên như thế nào.
5. Trong bài thí nghiệm này, sai số nào là chủ yếu. Giải thích rõ tại sao?

37. HƯỚNG DẪN BÁO CÁO THÍ NGHIỆM
XÁC ĐỊNH MÔMEN QUÁN TÍNH CỦA TRỤC ĐẶC
VÀ LỰC MA SÁT TRONG Ổ TRỤC QUAY
Xác nhận của Giáo viên hướng dẫn
Lớp:..................Tổ.....................
Họ tên:........................................
I MỤC ĐÍCH THÍ NGHIỆM
................................................................
................................................................
II TRÌNH TỰ THÍ NGHIỆM ( bao gồm cả dụng cụ đo và sai số dụng cụ)
................................................................
................................................................
III CÔNG THỨC TÍNH VÀ CÔNG THỨC KHAI TRIỂN SAI SỐ
................................................................
................................................................
IV BẢNG SỐ LIỆU
Bảng 1 - Khối lượng quả nặng: m = ..............  .............. ( kg )
- Độ chính xác của thước kẹp : ..................... ( )
mm
- Độ chính xác của máy đo thời gian hiện số: .............. ( )
s
- Độ chính xác của thước milimét T: ............................ ( )
mm
- Độ cao của vị trí A: h1 = ..............  .............. ( )
mm
Lần đo d ( )
mm d ( )
mm t ( )
s t( )
s h2 ( )
mm h2 ( )
mm
1
2
3
4
5
TB
Chú ý : Sai số tuyệt đối của các đại lượng đo trực tiếp 2
,
, h
t
d được xác định bằng tổng sai số do
dụng cụ và sai số trung bình của các lần đo :
d
d
d dc 



 )
( = ……………………………………………
t
t
t dc 



 )
( = ……………………………………………
2
2
2 )
( h
h
h dc 



 = ……………………………………………
V. TÍNH TOÁN KẾT QUẢ
1. Tính giá trị lực ma sát ổ trục fms và moment quán tính trục đặc I

38. 2
1
2
1
.
h
h
h
h
g
m
fms











 1
)
.(
.
4
.
2
1
1
2
2
2
h
h
h
h
t
g
d
m
I
Trong công thức tính I , vì số hạng
)
.(
.
2
1
1
2
2
h
h
h
h
gt

>> 1 nên có thể coi gần đúng:
2
2
1
1
2
2
.
)
.(










d
t
h
h
h
h
mg
I
2. Tính sai số tỉ đối:
2
2
1
2
1
1
2
1
2
1
1
1
1
1
h
h
h
h
h
h
h
h
h
h
g
g
m
m
f
f
ms
ms
















2
2
1
2
1
2
1
1
1
1
1
1
2
2 h
h
h
h
h
h
h
h
t
t
g
g
d
d
m
m
I
I


















Sai số phép đo m: m = (m)dc + m
 = ................. + .................(kg).
Sai số phép đo h1: h1 = (h1)dc + 1
h
 = ..................+.................(m)
Sai số phép đo h2: h2 = (h2)dc + 2
h
 = ..................+.................(m)
Sai số phép đo t: t = (t)dc + t
 = ..................+................. (s)
Sai số phép đo d: d = (d)dc + d
 = ..................+................. (m)
IV Viết kết quả phép đo



 ms
ms
ms f
f
f .............................. .................................. (N)



 I
I
I ......................................  ....................................... (kg.m2
)

39. Bài 4
KHẢO SÁT CẶP NHIỆT ĐIỆN
XÁC ĐỊNH HẰNG SỐ CẶP NHIỆT
DỤNG CỤ THÍ NGHIỆM
1. Cặp nhiệt (crômen-alumen) và giá đỡ;
2. Nhiệt kế 0  1000
C, chính xác 10
C;
3. Nhiệt kế hiện số -500
C  1500
C, chính xác 0,3o
C;
4. Bình đun nước 220V - 300W;
5. Milivônkế chỉ thị kim 0  15mV;
6. Đồng hồ đa năng hiện số 3,1/2 digits
7. Hai cốc thuỷ tinh 250ml;
8. Bộ dây nối mạch;
9. Bộ dụng cụ thí nghiệm Cassy Lab.
I CƠ SỞ LÝ THUYẾT
Cặp nhiệt điện là một mạch kín gồm hai dây kim loại khác nhau A và B hàn tiếp xúc
với nhau (Hình 1). Nếu hai mối hàn 1 và 2 được giữ ở những nhiệt độ T1 và T2 khác nhau (với
T1 > T2), thì trong cặp nhiệt sẽ xuất hiện một dòng điện - gọi là dòng nhiệt điện. Suất điện
động sinh ra dòng nhiệt điện gọi là suất nhiệt điện động E.
A B B A
1 2
Hình 1
Nguyên nhân gây nên suất nhiệt điện động là do ở chỗ tiếp xúc giữa hai kim loại tại
hai mối hàn 1 và 2 đã xảy ra quá trình khuếch tán các êlectrôn từ kim loại có mật độ electrôn
tự do lớn hơn sang kim loại có mật độ electrôn tự do nhỏ hơn. Lý thuyết và thực nghiệm
chứng tỏ độ lớn của suất nhiệt điện động phụ thuộc bản chất của hai kim loại và hiệu nhiệt độ
giữa hai mối hàn của cặp nhiệt. Trong khoảng nhiệt độ nhất định nào đó (tuỳ thuộc loại cặp
nhiệt), suất nhiệt điện động E tăng tỷ lệ thuận với hiệu nhiệt độ (T1 - T2) giữa hai mối hàn của
nó:
)
.( 2
1 T
T
C
Enđ 
 (1)
với C là hắng số cặp nhiệt. Đối với cặp nhiệt kim loại, giá trị của E nhỏ nên C thường
đo bằng micrôvôn trên độ Kelvin
V
K

hoặc đô Celcius 0
V
C

. Cặp nhiệt điện có thể dùng làm
mV

40. nhiệt kế để đo nhiệt độ hoặc dùng làm nguồn điện (biến đổi nhiệt thành năng lượng điện) có
công suất nhỏ.
Muốn dùng cặp nhiệt đo nhiệt độ, ta phải lấy mẫu cặp nhiệt tức là phải khảo sát
khoảng nhiệt độ (tuỳ thuộc loại cặp nhiệt) trong đó suất nhiệt điện động E phụ thuộc tuyến
tính vào hiệu số nhiệt độ (T1 - T2) giữa hai mối hàn của nó. Khi đó, đồ thị biểu diễn hàm số
1 2
.( )
E C T T
  sẽ là một đoạn thẳng (Hình 2) và hằng số cặp nhiệt C được tính theo hệ thức:
)
2
(
2
1

tg
T
T
E
C nd



Vì điện trở RV của milivônkế mV rất lớn so với điện trở trong r của cặp nhiệt, nên theo
định luật Ôm đối với mạch kín, ta có:
 
. .
V V V
E R r R U
   
I I (3)
với: I - cường độ dòng nhiệt điện
Uv - số chỉ trên milivônkế mV.
Như vậy với mỗi giá trị của hiệu nhiệt độ (T1 - T2) giữa hai đầu nóng T1 và đầu lạnh T2
của cặp nhiệt, ta đo được một giá trị tương ứng của suất nhiệt điện động E trên milivônkế mV. Do
đó ta có thể vẽ đồ thị lấy mẫu cặp nhiệt và xác định giá trị của hằng số cặp nhiệt C.
Milivoltmeter
chỉ thị kim
2 1
4 0 150 Milivoltmeter hiện số
4 mV
6 "0" 5
R 15
1,5 150
K
+ 

2
1 T
T 
Hình 2
nđ
E
0
3

41. Hình 3
II HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG DỤNG CỤ
1 Bộ thiết bị lấy mẫu cặp nhiệt
Bộ thiết bị lấy mẫu dùng trong thí nghiệm này (Hình 3) gồm: hai nhánh cặp nhiệt 1 và
2 được giữ trên hai giá đỡ. Đầu dưới của nhánh 1 nhúng trong bình đun nước 5. Đầu dưới của
nhánh 2 nhúng trong cốc thuỷ tinh 6 đựng nước ở nhiệt độ phòng.
Nhiệt độ T1 của nước trong bình đun 5 được đo bằng nhiệt kế hiện số 3, nhiệt độ T2 của
nước trong cốc thuỷ tinh 6 được đo bằng các nhiệt kế 4. Hai nhánh âm (nối với lỗ cắm màu
đen) của cặp nhiệt được nối với nhau bằng một dây dẫn có hai đầu phích, hai nhánh dương
(nối với lõ cắm màu đỏ) của hai cặp nhiệt được nối vào Milivôn kế chỉ thị kim nhờ một dây
có phích 5 chân, tạo thành mạch kín. Bình đun nước 5 được cấp điện bởi nguồn điện ~ 220V.
Vì điện trở vào RV của milivônkế chỉ thị kim rất lớn so với điện trở trong r của cặp nhiệt,
nên hiệu điện thế chỉ trên milivônkế chỉ thị kim có giá trị bằng suất nhiệt điện động E. Như
vậy với mỗi giá trị của hiệu nhiệt độ (T1 – T2) giữa hai đầu nóng và đầu lạnh của cặp nhiệt, ta
đo được một giá trị tương ứng của suất nhiệt điện động E trên milivônkế điện tử hiện số. Do đó ta
có thể vẽ đồ thị lấy mẫu cặp nhiệt và xác định giá trị của hằng số cặp nhiệt C.
2 Nhiệt kế hiện số Chech Temp (Hình 4) có phạm vi đo nhiệt độ từ -500
C  +1500
C, với độ
chính xác 0,30
C.
Mặt trước (Hình 4a) có màn hình hiển thị số đo nhiệt độ bằng 3 chữ số và một dấu
chấm thập phân.
24.8
0C
Chech
Te
mp
RUN
TEST
ON
OFF
Hình 4
(a) (b)

42. Mặt sau (Hình 4b) có hai núm gạt: TEST- RUN và ON - OFF. Trước khi đo nhiệt độ,
ta cần kiểm tra số 0 của nhiệt kế này bằng cách gạt núm bên phải lên vị trí ON, rồi gạt núm
bên trái xuống vị trí TEST. Nếu trên màn hình hiển thị số 0.00
C hoặc 0,10
C thì nhiệt kế sẽ
hoạt động bình thường. Sau đó, ta gạt núm bên trái lên vị trí RUN để bắt đầu đo. Khi đo xong
phải tắt ngay nguồn pin bằng cách gạt núm bên phải về OFF.
3 Milivôn kế điện tử chỉ thị kim (Hình 5) có các thang đo 1,5; 15; 30; 150mV. Cơ cấu chỉ thị
kim được chia độ từ 0 đến 30 hoặc 150. Khi kim chỉ đúng vạch cuối cùng của thang đo, thì
điện áp đo được đúng bằng giá trị của thang đo tương ứng nếu núm xoay Rf để ở vị trí tận
cùng trái.
Núm xoay “0” dùng để qui 0 về điện cho milivôn kế khi tín hiệu lối vào bằng không,
được dùng để loại bỏ sai số hệ thống do lệch điểm 0 ban đầu. Biến trở núm xoay Rf cho phép
thay đổi độ nhạy của milivôn kế. Khi Rf ở vị trí tận cùng trái thì thang đo có độ nhạy cao nhất
và giá trị chỉ trên mặt đồng hồ tương ứng với giá trị qui định của thang đo.
Một ổ cắm 5 chân dùng đưa tín hiệu cần đo vào milivôn kế điện tử chỉ thị kim.
Hai lỗ cắm (loạị 4 mm) có ghi dấu  và  “ to interface”, cho tín hiệu ra sau khuếch
đại k lần, thường dùng để nối với đồng hồ đo điện đa năng hiện số (sử dụng thang đo 2VDC)
hoặc nối với lối vào của giao diện (Interface) ghép nối với máy tính. Sử dụng thang 2VDC
của đồng hồ đa năng hiện số nối với lối ra to interface giúp tăng độ phân giải và dễ đọc kết
quả đo. Hệ số khuếch đại k là khác nhau đối với các thang đo khác nhau, có thể xác định dễ
dàng như sau:
- Bật điện cho milivôn kế điện tử chỉ thị kim, chờ ổn định khoảng 3 phút.
- Dùng hai dây dẫn có hai đầu phích, nối 2 lỗ cắm “To Interface” với đồng hồ đa năng
hiện số, sử dụng thang đo 2VDC.
- Núm xoay Rf để ở vị trí tận cùng trái.
Hình 5: Milivôn kế điện tử chỉ thị kin

43. - Chọn thang đo thích hợp trên milivôn kế điện tử chỉ thị kim (chọn thang U = 15mV
cho thí nghiệm này).
- Xoay từ từ núm quy “0” cho kim chỉ đúng giá trị U1 (mV) nào đó trên đồng hồ của
milivôn kế điện tử chỉ thị kim (ví dụ cho chỉ đúng U1 = 5mV). Đọc giá trị Ur chỉ bởi đồng
hồ đa năng hiện số. Hệ số khuếch đại k của thang đo 15mV được xác định theo công
thức:
1
r
U
k
U

- Xoay trả lại núm quy “0” sao cho đồng hồ chỉ số 0 khi đang ngắn mạch lối vào của
milivôn kế điện tử chỉ thị kim.
- Các kết quả đo đọc trên đồng hồ đa năng hiện số sau đó sẽ phải chia cho k.
4 Đồng hồ đa năng hiện số
Đồng hồ đa năng hiện số (Hình 6) là loại dụng cụ đo có độ chính xác cao và nhiều tính
năng ưu việt, hơn hẳn loại đồng hồ chỉ thị kim trước đây, được dùng để đo hiệu thế và cường
độ dòng điện một chiều, xoay chiều, điện trở, điện dung của tụ điện.... Nhờ một núm chuyển
mạch chọn thang đo, ta có thể chọn thang đo thích hợp với đại lượng cần đo.
Thông thường một đồng hồ đa năng hiện số loại 3 1/2 digit có 2000 điểm đo (từ 0 đến
1999). Giả sử ta chọn thang đo hiệu thế một chiều DCV 2V, thì đại lượng :
2
0,001 ( )
2000
V
V
   (4)
được gọi là độ phân giải của thang đo.
Nếu hiệu thế đo được là U thì sai số tuyệt đối của phép đo trực tiếp đại lượng này là :
U = (%). U + n. (5)
trong đó U là giá trị đo được trên đồng hồ; (%)là cấp chính xác của thang đo;  là độ phân
giải của thang đo; còn n = 1, 2, 3 (được qui định bởi nhà sản xuất cho từng thang đo). Các thang
đo khác cũng được tính tương tự.
a) Để đo điện trở.hoặc đo hiệu thế một chiều hay xoay chiều, ta dùng hai dây đo
cắm vào hai lỗ COM và lỗ V trên mặt đồng hồ. Hai đầu còn lại của dây đo đựoc mắc
song song với đoạn mạch cần đo. Chuyển mạch chọn thang đo được đặt ở vị trí thuộc
chức năng  để đo điện trở, hoặc đặt ở các vị trí thuộc chức năng DCV để đo hiệu thế
một chiều, hoặc ACV để đo hiệu thế xoay chiều.
b) Để đo cường độ dòng điện nhỏ chạy trong đoạn mạch, ta dùng hai dây đo cắm
vào hai lỗ COM (lỗ chung) và lỗ A trên đồng hồ. Hai đầu cốt còn lại của dây đo mắc
nối tiếp với đoạn mạch. Chuyển mạch chọn thang đo được vặn về các vị trí thuộc chức
Hình 6

44. năng DCA để đo dòng điện một chiều, hoặc ACA để đo dòng xoay chiều. Sau lỗ A bên
trong đồng hồ có cầu chì bào vệ, nếu dòng điện đo vượt quá giá trị thang đo, lập tức cầu
chì bị cháy đứt. Khi đó tất cả các thang đo dòng điện nhỏ đều ngừng hoạt động cho đến
khi cầu chì được thay mới. Điều tai hại tương tự cũng xảy ra nếu ta mắc ampe kế song
song với hai đầu đoạn mạch có hiệu thế khác không.
c) Để đo cường độ dòng điện lớn 0-10A, ta dùng hai dây đo cắm vào hai lỗ COM
(lỗ chung) và lỗ 10A (hoặc 20A) trên đồng hồ. Hai đầu cốt còn lại của dây đo mắc nối
tiếp với đoạn mạch. Chuyển mạch chọn thang đo được vặn về vị trí thuộc choc năng
DCA-10A để đo dòng một chiều, hoặc ACA-10A để đo dòng xoay chiều. Sau lỗ 10A
bên trong đồng hồ không có cầu chì bảo vệ, nếu bị đoản mạch thường gây cháy, nổ ở
mạch điện ngoài hoặc ở nguồn điện.
Chú ý: Các thang đo thế và dòng có độ nhạy cao nhất thường là 200mV và 200A hoặc
2mA, được dùng để đo các hiệu thế và dòng điện một chiều rất nhỏ. Cần thận trọng khi sử
dụng các thang đo này. Nếu vô ý để hiệu thế hoặc dòng điện lớn gấp 5 10 lần giá trị thang
đo này, có thể gây hư hỏng nặng cho đồng hồ. Vì vậy, khi sử dụng các đồng hồ đa năng hiện
số, nhất thiết phải tuân thủ các quy tắc sau đây:
 Không được phép chuyển đổi thang đo khi đang có điện ở đầu vào của đồng hồ.
 Không áp đặt điện áp, dòng điện vượt quá giá trị thang đo. Trường hợp đại lượng đo
chưa biết, thì phải đo thăm dò bằng thang đo lớn nhất, rồi ngắt điện ra khỏi đồng hồ trước khi
vặn chuyển mạch chọn thang thích hợp.
 Chọn thang đo đúng và không nhầm lẫn khi thao tác đo thế và dòng là hai yếu tố quyết
định bảo vệ an toàn cho hoạt động của đồng hồ đa năng hiện số.
 Hãy thận trọng khi sử dụng các thang đo dòng, không để cháy cầu chì !
III TRÌNH TỰ THÍ NGHIỆM
1. Mắc mạch điện như sơ đồ Hình 3. Đặt núm chuyển mạch thang đo của milivônkế điện tử
chỉ thị kim mV ở vị trí 15mV, đồng hồ đa năng hiện số để dãy đo 200mVDC và dùng dây dẫn
nối tắt (đoản mạch) hai cực + và cực  của dây đo gắn vào cặp nhiệt điện. Vặn núm điều
chỉnh độ nhạy R ngược chiều kim đồng hồ về tận cùng bên trái.
Cắm phích lấy điện của milivônkế điện tử chỉ thị kim mV vào nguồn ~ 220V. Bấm khoá K
trên mặt máy: milivônkế mV bắt đầu hoạt động. Chờ 3 phút, thực hiện việc "quy 0" đối với
thang đo của milivônkế mV bằng cách vặn từ từ núm "0" để đưa kim chỉ thị của nó quay
đúng về số 0, và đồng hồ đa năng hiện số cũng hiển thị 0 . Khi đó, giá trị cực đại của thang đo
trên milivônkế mV đúng bằng 15mV. Vặn núm "0" tăng lên 5mV ở milivônkế điện tử rồi đọc
giá trị Ukđ ở đồng hồ đa năng hiện số để suy ra hệ số khuếch đại k= Ukđ /5. Sau khi thực hiện
trở lại việc "quy 0" đối với milivônkế mV, tháo bỏ dây dẫn nối tắt hai cực + và  của nó và
cắm vào cặp nhiệt điện.
2. Đặt đầu dò của các nhiệt kế 3 và 4 nằm ngang tầm với đầu dưới của các nhánh cặp nhiệt
1 và 2 trong khoảng giữa của bình đun nước 5 và cốc thuỷ tinh 6. Chờ 3 phút, đọc và ghi giá
trị của nhiệt độ T1 trên nhiệt kế 3 và của nhiệt độ T2 trên nhiệt kế 4 vào bảng 1. Nếu T1 = T2,
kim của milivônkế mV phải chỉ đúng số 0.
3. Cắm phích lấy điện của bình đun nước 5 vào ổ điện ~220V. Chờ tới khi nước bắt đầu
sôi, rút phích lấy điện của bình đun nước 5 ra khỏi ổ điện ~220V để nước sôi trong bình đun
nước 5 nguội dần (tránh làm nước nguội nhanh)

45. Bắt đầu từ 95o
C, cứ mỗi lần giá trị để nguội của T1 giảm 5o
C ta ghi giá trị Ukđi ở đồng hồ đa
năng hiện số để tính được suất nhiệt điện động Enđ ghi vào bảng 1 cho tới khi T1 giảm tới 400
.
Chú ý : Khi chuyển mạch thang đo "RANGE" của milivônkế mV đặt ở vị trí X10 và núm
điều chỉnh độ nhạy Rf được vặn về phía tận cùng bên trái, thì giới hạn cực đại chỉ trên đồng hồ
milivônkế mV sẽ đúng bằng 15mV.
4. Đọc và ghi các số liệu sau đây vào bảng 1:
- Cấp chính xác v và giá trị cực đại Um trên thang đo của milivônkế điện tử mV.
- Cấp chính xác v và giá trị cực đại Um trên thang đo của milivônkế hiện số mV
- Độ chính xác T của các nhiệt kế 3 và 4.
5. Kết thúc thí nghiệm:
Tắt nguồn của tất cả các máy đo (nhiệt kế hiện số, đồng hồ đa năng, milivôn kế chỉ thị kim, bình
đun nước) , rút các phích điện ra khỏi ổ cắm, xắp xếp dụng cụ gọn gàng.
IV CÂU HỎI KIỂM TRA
1. Trình bày cấu tạo của cặp nhiệt và nguyên nhân gây nên suất nhiệt điện động trong nó .
2. Độ lớn của suất nhiệt điện động phụ thuộc những yếu tố nào? Nêu rõ hệ thức giữa suất
nhiệt điện động E và hiệu nhiệt độ (T1 – T2) giữa hai mối hàn của cặp nhiệt.
3. Tại sao phải lấy mẫu cặp nhiệt trước khi dùng nó để đo nhiệt độ?
4. Tại sao không chọn quá trình nóng dần của mối hàn nóng, mà lại chọn quá trình nguội
dần của mối hàn nóng để lấy mẫu cặp nhiệt, tức là khảo sát sự phụ thuộc của suất nhiệt điện
động vào hiệu nhiệt độ giữa hai mối hàn của cặp nhiệt  
1 2
.
E C T T
  ?
5. Trình bày cách xác định hằng số cặp nhiệt C bằng phương pháp vẽ đồ thị biểu diễn
sự phụ thuộc của suất nhiệt điện động vào hiệu nhiệt độ giữa hai mối hàn của cặp nhiệt
 
1 2
.
E C T T
  ?
6. Nói rõ những ưu điểm của việc dùng cặp nhiệt để đo nhiệt độ so với nhiệt kế chất lỏng
(rượu hoặc thuỷ ngân).
7. Vì sao phải xác định hệ số khuếch đại k của thang đo? Cách xác định k như thế nào?
Kết quả đo được tính theo giá trị chỉ bởi đồng hồ đa năng hiện số như thế nào?
8. Vì sao khi quy “0” cho milivôn kế điện tử chỉ thị kim, ta lại thực hiện với thang đo nhạy
nhất (thang 1,5mV), và kết quả được áp dụng chung cho tất cả các thang?

46. HƯỚNG DẪN BÁO CÁO THÍ NGHIỆM
XÁC ĐỊNH HẰNG SỐ CẶP NHIỆT ĐIỆN
Xác nhận của Giáo viên hướng dẫn
Lớp:..................Tổ.....................
Họ tên:........................................
I MỤC ĐÍCH THÍ NGHIỆM
................................................................
................................................................
II TRÌNH TỰ THÍ NGHIỆM ( bao gồm cả dụng cụ đo và sai số dụng cụ)
................................................................
................................................................
III CÔNG THỨC TÍNH VÀ CÔNG THỨC KHAI TRIỂN SAI SỐ
................................................................
................................................................
IV BẢNG SỐ LIỆU
Bảng 1 - Milivônkế điện tử kim mV:  = 1,5% ; Um = 150 mV
- Milivônkế hiện số mV:  = 0,5% ; n=5;  = 0,1mV
- Nhiệt kế hiện số: T = 0,3 ( 0
C )
Lần đo ứng với
T2 =.........(0
C) T1 (0
C) T T
1 2
 Δ(T1 T2) Ukđ (mV) Enđ (mV) ΔEnđ
(mV)
1 95
2 90
3 85
4 80
5 75
6 70
7 65
8 60
9 55
10 50
11 45
V TÍNH TOÁN GIÁ TRỊ VÀ SAI SỐ
1. Tính các giá trị và sai số :
Xác định hệ số khuếch đại k và sai số:
k
hs
U
U
k 
k
k
hs
hs
U
U
U
U
k
k 







 max
U
U V
k  ........................ = ............... (mV)

47. 



 
 n
U
U hs
V
hs ........................ = ............... (mV)
Xác định suất nhiệt điện động của lần đo thứ i và sai số:
k
U
E
i
kđ
i
nd  i
i
kđ
i
kđ
i
nđ
i
nđ
U
U
k
k
E
E







ΔEnđ
i = εi . Enđ
i =………………. (mV)
   
( ) .
T T T T T
1 2 1 2 2
     ..................... = ................ (0
C)
2. Vẽ đồ thị trên giấy kẻ ô ly
 
2
1
. T
T
C
Enđ 

Chọn tỷ lệ : trục hoành : cm
C /
10
; trục tung : cm
mV /
1
,
0
Chú ý :
- Mỗi điểm trên đồ thị ứng với một cặp giá trị tương ứng của E và 2
1 -T
T
T  trong bảng 1 và
được biểu diễn bằng một hình chữ nhật sai số có các cạnh là 2 T
 và 2 E
 .
- Đồ thị phải là đường liên tục, sắc nét sao cho tâm của các hình chữ nhật sai số phân bố
đều về cả hai phía của nó.
Enđ
(mV)
(T1 -T2)(0C)