Geometry equation hsc & honours (short technique & formulas) 13

Want more Updates  http://facebook.com/tanbir.ebooks
facebook /gmail/skype: - http://tanbircox.blogspot.com
আ঩নায ই−ফুক ফা pdf রযডারযয Menu Bar এয View অ঩঱নরি তত রিক করয Auto /Automatically Scroll অ঩঱নরি র঳ররক্ট
করুন (অথফা ঳যা঳রয তমরত  Ctrl + Shift + H )। এফায ↑ up Arrow ফা ↓ down Arrow তত রিক করয আ঩নায ঩ড়ায ঳ুরফধা
অনু঳ারয স্ক্রর স্পীড রিক করয রনন।
তকান কারতে঳ীয় ঳ভতরর দুরি রফন্দুয ঳ভদূযফতেী রফন্দু ঳ভূর঴য ঳ঞ্চায঩থরক ঳যররযখা ফরর।
তকান ঳যররযখা x অরেয ধনাত্মক রদরকয ঳ারথ তম তকাণ উৎ঩ন্ন করয তায রিরকাণরভরতক িযানরেরনিয (tan)
ভানরক ঳যররযখারিয ঢার ফরর এফং ঢাররক m দ্বাযা ঳ূর ত কযা ঴য়।
র রি AB তযখারি x অরেয ধনাত্মক রদরকয ঳ারথ তকাণ ততরয করয।  000
90;1800  ততরয করয।
 AB তযখায ঢার m = tan .
PQ তযখারি x অরেয ধনাত্মক রদরকয ঳ারথ  0
180 তকাণ উৎ঩ন্ন করয।
 PQ তযখায ঢার,   0
180tanm =  tan .  তকারণয ঩রযভাণ 00
18090  ঴রর ঢার ঋণাত্মক
঴রফ।

PQ ঳যররযখারি x অরেয ধনাত্মক রদরকয ঳ারথ  তকাণ উৎ঩ন্ন করয এফং  11 y,xA ঑  22 y,xB রফন্দুদ্বয়
রদরয় অরতক্রভ করয।
 PQ তযখায ঢার BARtantanm 
21
21
12
12
xx
yy
xx
yy
AR
BR





 =বূ েদ্বরয়য অন্তয/রকারিদ্বরয়য অন্তয
  :      332211 y,xC,y,xB,y,xA রফন্দু রতনরি ঳ভরযখা ঴঑য়ায ঱তে :
321
31
31
21
21
x,xx;
xx
yy
xx
yy






 x অরেয ঳ভান্তযার তমরকান ঳যররযখা ঳ভীকযণ by  এফং
y -অরেয ঳ভান্তযার তমরকান ঳যররযখা ঳ভীকযণ ax 
ভন্তফয : b ধনাত্মক ঴রর ঳যররযখারি x অরেয b একক উ঩য এফং b ঋণাত্মক ঴রর ঳যররযখারি x অরেয b
একক নীর অফস্থান কযরফ। b=0 ঴রর তযখারি x অরেয ঳ারথ রভরর মারফ।
 x অরেয ঳ভীকযণ 0y 

আফায a ধনাতভ ঴রর ঳যররযখা y অরেয a একক ডারন এফং a ঋণাত্মক ঴রর ঳যররযখারি y অরেয a
একক ফারভ অফস্থান কযরফ।
a = 0 ঴রর তযখারি y অরেয ঳ারথ রভরর মারফ।
 y অরেয ঳ভীকযণ
PQ ঳যররযখারি y অেরক c রফন্দুরত তেদ করয এফং x অরেয ধনাত্মক রদরকয ঳ারথ  তকাণ উৎ঩ন্ন করয।
ধরয, A (x,y) রফন্দুরি PQ এয উ঩য অফরস্থত এফং y অে তথরক খরিত অং঱ OC= C.
cmxy  মা রনরণেয় ঳যররযখায ঳ভীকযণ।
0c  ঴রর PQ ঳যররযখায় ভূররফন্দুগাভী ঴য়।
 ভূররফন্দুগাভী ঳যররযখায ঳ভীকযণ mxy 
 11 y,x    11 xxmyy 
 11 y,x  22 y,x
21
1
21
1
yy
yy
xx
xx






(i) ভূররফন্দু (0,0) এফং  11 y,x রফন্দুয ঳ংরমাগকাযী তযখায ঳ভীকযণ : x
x
y
y
y
y
x
x
1
1
11

(ii) ঳যররযখারিয ঢার =
12
12
xx
yy



PQ ঳যররযখারি  y,xA রফন্দুগাভী এফং x অেরক P এফং y-অেরক Q রফন্দুরত তেদ করয।
ধরয OP = a এফং OQ = b ঳যররযখায ঳ভীকযণ 1
b
y
a
x
঳ভীকযণরি ভূররফন্দুগাভী ঴রত ঩ারয না কাযণ (0,0) রফন্দুদ্বাযা ঳ভীকযণরি র঳দ্ধ ঴য় না।

Psinycosx 
  11 y,x







sin
yy
cos
xx 11
0cbyax  0cybxa 111 
111 cc,bb,aa 
111 c
c
b
b
a
a


঳াধাযণ ধাযণা
1. A (x1,y1) ঑ B (x2,y2) রফন্দুগাভী ঳যররযখায ঢার(gradient) ,
2. ax+by+c=0 ঳যররযখায ঢার, m = -(a/b)
3. A (x1, y1), B (x2, y2) এফং C (x3, y3) রফন্দু রতনরি ঳ভরযখ ঴রফ মরদ AB এফং AC তযখাদ্বরয়য ঢার একই ঴য় ।
অথোৎ মরদ, ঴য়
4. x অরেয ঳ভীকযণ, y = 0
5. y অরেয ঳ভীকযণ, x = 0
6. x অরেয ঳ভান্তযার ঳যররযখায ঳ভীকযণ, y = b
7. y অরেয ঳ভান্তযার ঳যররযখায ঳ভীকযণ, x = a
8. y অে তথরক রনরদষ্ট অং঱ c তেদ করয এফং x অরেয ঳ারথ ধনাত্মক তকাণ θ উৎ঩ন্ন করয
এরূ঩ ঳যররযখায ঳ভীকযণ, y = mx+c এখারন,
m = ঳যররযখায ঢার = tanθ
c = 0 ঴রর ঳যররযখারি ভূররফন্দুগাভী ঴য় এফং
঳ভীকযণরি দাড়ায়, y = mx
9.(x1,y1) রফন্দুগাভী m ঢার রফর঱ষ্ট ঳যররযখায ঳ভীকযণ y-y1 = m(x-x1)

10.(x1, y1) ঑ (x2,y2) রফন্দুগাভী এফং y অরেয ঳ভান্তযার নয় এরূ঩ তযখায ঳ভীকযণ, =
11.ভূররফন্দু (0,0) এফং (x1,y1) রফন্দুয ঳ংরমাগকাযী ঳যররযখায ঳ভীকযণ, (x/x1) = (y/y1)
12.x অে তথরক রনরদেষ্ট অং঱ a এফং y অে তথরক রনরদেষ্ট অং঱ b তেদ করয
এরূ঩ ঳যররযখায ঳ভীকযণ, x/a + y/b = 1
঳যররযখারি x অেরযখারক (a,0) এফং y অেরযখারক (0,b) রফন্দুরত তেদ
করয
13.ভূররফন্দু তথরক তম ঳যররযখায উ঩য অরিত রম্ব x অরেয ধনাত্মক রদরকয ঳ারথ Θ তকাণ উৎ঩ন্ন করয এফং মায
উ঩য ভূররফন্দু তথরক অরিত ররম্বয তদঘেয p তায ঳ভীকযণ, x cosθ + ysinθ = p
14.দুইরি ঳যররযখায ঳ভীকযণ ঳ভাধান কযরর তারদয তেদরফন্দুয স্থানাি ঩া঑য়া মায় ।
15.a1x+b1y+c1 = 0 এফং a2x+b2y+c2 = 0 ঳যররযখাদ্বরয়য তেদরফন্দুগাভী ঳যররযখায ঳ভীকযণ,
a1x+b1y+c1+k(a2x+b2y+c2) = 0
k-এয রফরবন্ন ভারনয েনয ঳ভীকযণরি রফরবন্ন ঳যররযখা প্রকা঱ করয মায প্ররতযরকই উক্ত তেদ রফন্দুগাভী ।
16. (x1, y1) ঑ (x2,y2) রফন্দুদ্বয় ax+by+c = 0 তযখায একই ঩ারবে অফরস্থত ঴রফ মরদ a1x+b1y+c এফং a2x+b2y+c
যার঱দ্বয় একই র হ্নরফর঱ষ্ট ঴য় ।
17. (x1, y1) ঑ (x2,y2) রফন্দুদ্বয় ax+by+c = 0 তযখায রফ঩যীত ঩ারবে অফরস্থত ঴রফ মরদ a1x+b1y+c এফং a2x+b2y+c
যার঱দ্বয় রফ঩যীত র হ্ন রফর঱ষ্ট ঴য় ।

18. দুইরি ঳যররযখায ঢার মথাক্ররভ m1 ঑ m2 ঴রর তাযা ঩যস্পয রম্ব ঴রফ মরদ m1×m2 = -1 ঴য় এফং তাযা
঩যস্পয ঳ভান্তযার ঴রফ মরদ m1= m2 ঴য় ।
19. a1x+b1y+c1 = 0 এফং a2x+b2y+c2 = 0 তযখাদ্বয় ঩যস্পয রম্ব ঴রফ মরদ a1a2+b1b2 = 0 ঴য় এফং তাযা ঩যস্পয
঳ভান্তযার ঴রফ মরদ (a1/b1) = (a2/b2) ঴য় ।
20. দুইরি ঳যররযখায ঢার মথাক্ররভ m1 ঑ m2 এফং তারদয ভধযফতেী/অন্তবু েক্ত তকাণ θ ঴রর, tanθ = ±
tanθ এয ধনাত্মক ভান অন্তবু েক্ত ঳ূক্ষ্মরকাণ এফং ঋণাত্মক ভান অন্তবু েক্ত স্থূর তকাণ রনরদে঱ করয ।
21. a1x+b1y+c1 = 0 এফং a2x+b2y+c2 = 0 এফং তযখাদ্বরয়য অন্তবু েক্ত তকাণ θ ঴রর,
tanθ = ±
tanθ এয ধনাত্মক ভান অন্তবু েক্ত ঳ূক্ষ্মরকাণ এফং ঋণাত্মক ভান অন্তবু েক্ত স্থূর তকাণ রনরদে঱ করয ।
22.ax+by+c1 = 0 তযখায ঳ভান্তযার তকান তযখায ঳ভীকযণ ঴রফ, ax+by+c2 = 0 অথোৎ,শুধু ধ্রুফক ঩দরিয ঩রযফতেন
঴রফ ।
23.(x1,y1) রফন্দুগাভী এফং ax+by+c = 0 তযখায ঳ভান্তযার তযখায ঳ভীকযণ, a(x-x1)+b(y-y1) = 0
24.ax+by+c1 = 0তযখায রম্ব তকান তযখায ঳ভীকযণ ঴রফ, bx-ay+c2 = 0 অথোৎ,x ঑ y এয ঳঴গদ্বয় ঩যস্পয স্থান
঩রযফতেন কযরফ,এরদয একরিয র হ্ন ঩রযফরতেত ঴রফ এফং ধ্রুফক ঩দরি ঩রযফরতেত ঴রফ ।
25. (x1,y1) রফন্দুগাভী এফং ax+by+c = 0 তযখায রম্ব তযখায ঳ভীকযণ, b(x-x1) – a(y-y1) = 0
26. a1x+b1y+c1 = 0; a2x+b2y+c2 = 0 এফং a3x+b3y+c3 = 0 তযখািয় ঳ভরফন্দু ঴রফ মরদ, = 0
঴য় ।

27. উক্ত তযখািয় দ্বাযা গরিত রিবু ে তেরিয তেিপর =
তমখারন, D = এফং C1, C2 , C3 মথাক্ররভ c1, c2, c3 এয ঳঴গুণক ।
28.ax+by+c = 0 ঳যররযখা তথরক (x1,y1) রফন্দুয রম্ব দূযত্ব, d =
29.দুইরি ঳ভান্তযার তযখা ax+by+c1 = 0 ঑ ax+by+c2 = 0 এয ভধযফতেী দূযত্ব, d =
30. a1x+b1y+c1 = 0 এফং a2x+b2y+c2 = 0 তযখাদ্বরয়য অন্তবু েক্ত তকারণয ঳ভরদ্বখণ্ডক ঳যররযখাদ্বরয়য ঳ভীকযণ,
1. a1a2+b1b2 > 0 ঴রর + র হ্নধাযী ঳ভীকযণরি স্থূররকারণয এফং - র হ্নধাযী ঳ভীকযণরি ঳ূক্ষ্মরকারণয ঳ভরদ্বখণ্ডক
রনরদে঱ করয ।
2. a1a2+b1b2 < 0 ঴রর + র হ্নধাযী ঳ভীকযণরি ঳ূক্ষ্মরকারণয এফং – র হ্নধাযী ঳ভীকযণরি স্থূররকারণয ঳ভরদ্বখণ্ডক
রনরদে঱ করয ।

১. তম ফৃরেয তকন্দ্র ভূররফন্দু (0,0) এফং ফযা঳াধে r তায ঳ভীকযণ।
x
2
+y
2
= ry
2
২. তম ফৃরেয তকন্দ্র (h,k) এফং ফযা঳াধে r তায ঳ভীকযণ। (x-h)
2
+(y-k)
2
= r
2

h=0 ঴রর তকন্দ্র y অরেয উ঩য অফরস্থত। ফৃরেয ঳ভীকযণ, x2
+(y-k)2
=k2
k=0 ঴রর তকন্দ্র x অরেয উ঩য অফরস্থত। ফৃরেয ঳ভীকযণ, (x-h)
2
+y
2
=h
2
৩. ফৃরেয ঳াধাযণ ঳ভীকযণ, x
2
+y
2
+2gx+2fy+c=0
 তমখারন, ফৃরেয তকন্দ্র ≡ (-g,-f)
এফং ফযা঳াধে = √(g
2
+f
2
-c)
g = 0 ঴রর তকন্দ্র y অরেয উ঩য অফরস্থত
f = 0 ঴রর তকন্দ্র x অরেয উ঩য অফরস্থত
c = 0 ঴রর ফৃেরি ভূররফন্দুগাভী

৪. তকান ফৃে x অেরক তেদ কযরর x অে তথরক করতেত অং঱ = 2√(g
2
-c)
ফৃৃ্েরি x অেরক স্প঱ে কযরর g
2
=c
তকান ফৃে y অেরক তেদ কযরর y অে তথরক করতেত অং঱ = 2√(f
2
-c)
ফৃেরি y অেরক স্প঱ে কযরর f
2
=c
৫.তকান ফৃে x অেরক স্প঱ে কযরর তায ফযা঳াধে ঴রফ তকরন্দ্রয তকারিয ভান এফং
঳ভীকযণ ঴রফ, (x-h)
2
+(y-k)
2
= k
2
৬. তকান ফৃে y অেরক স্প঱ে কযরর তায ফযা঳াধে ঴রফ তকরন্দ্রয বু রেয ভান এফং
঳ভীকযণ ঴রফ, (x-h)
2
+(y-k)
2
= h
2
৭, (x1,y1) ঑ (x2,y2) রফন্দু দুইরিয ঳ংরমাগ ঳যররযখারক ফযা঳ ধরয অরিত
ফৃরেয ঳ভীকযণ, (x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2) = 0
৮. x2
+y2
+2gx+2fy+c=0 ফৃরেয একরকরন্দ্রক অনয তকান ফৃরেয ঳ভীকযণ ঴রফ, x2
+y2
+2gx+2fy+c1=0
৯. x
2
+y
2
+2gx+2fy+c=0 ফৃে এফং ax+by+c1 ঳যররযখায তেদরফন্দুগাভী ফৃরেয ঳ভীকযণ,
x2
+y2
+2gx+2fy+c+k(ax+by+c1)=0
১০. দুইরি ফৃে ঩যস্পযরক ফর঴িঃস্থবারফ স্প঱ে কযরর, তারদয ফযা঳াধেদ্বরয়য তমাগপর = তকন্দ্রদ্বরয়য ভধযফতেী দূযত্ব।
এরেরি ঳াধাযণ স্প঱েক রতনরি।

১১. দুইরি ফৃে ঩যস্পযরক অন্তিঃস্থবারফ স্প঱ে কযরর,
তারদয ফযা঳াধেদ্বরয়য অন্তযপর = তকন্দ্রদ্বরয়য ভধযফতেী দূযত্ব
এরেরি ঳াধাযণ স্প঱েক একরি।
১২. দুইরি ফৃে ঩যস্পযরক তেদ কযরফ মরদ তকন্দ্রদ্বরয়য ভধযফতেী দূযত্ব ফযা঳াধেদ্বরয়য তমাগপররয তথরক তোি ঴য়।
এরেরি ঳াধাযণ স্প঱েক দুইরি।
১৩. দুইরি ফৃে ঩যস্পযরক তেদ ফা স্প঱ে তকানরিই কযরফ না মরদ তকন্দ্রদ্বরয়য ভধযফতেী দূযত্ব ফযা঳াধেদ্বরয়য তমাগপররয
ত রয় ফড় ঴য়।
এরেরি ঳াধাযণ স্প঱েক াযরি।
১৪. x
2
+y
2
+2gx+2fy+c=0 এফং x
2
+y
2
+2g1x+2f1y+c1=0 ফৃরেয তেদরফন্দুগাভী ফৃরেয ঳ভীকযণ,
x2
+y2
+2gx+2fy+c+k(x2
+y2
+2g1x+2f1y+c1)=0
১৫. ফর঴িঃস্থ তকান রফন্দু তথরক তকান ফৃরেয ঑঩য দুইরি স্প঱েক অিন কযা মায়।

১৬. y=mx+c ঳যররযখারি x
2
+y
2
= r
2
ফৃেরক স্প঱ে কযরফ মরদ, c = ±r√(1+m2
) ঴য়
১৭. x
2
+y
2
=r
2
ফৃরেয উ঩রযরস্থত (x1,y1) রফন্দুরত অরিত স্প঱েরকয ঳ভীকযণ, xx1+yy1=r2

১৮. x
2
+y
2
+2gx+2fy+c = 0 ফৃরেয (x1,y1) রফন্দুরত অরিত স্প঱েরকয ঳ভীকযণ,
xx1+yy1+g(x+x1)+f(y+y2)+c = 0
১৯. ফর঴িঃস্থ তকান রফন্দু (x1,y1) তথরক x
2
+y
2
= r
2
ফৃরেয উ঩য অরিত
স্প঱েকদ্বরয়য ঳ভীকযণ, (x2
+y2
-r2
)(x1
2
+y1
2
-r2
)=(xx1+yy1-r2
)2
২০. ফর঴িঃস্থ রফন্দু (x1,y1) তথরক x2+y2+2gx+2fy+c=0 ফৃরেয উ঩য অরিত স্প঱েকদ্বরয়য ঳ভীকযণ,
(x2
+y2
+2gx+2fy+c)(x1
2
+y1
2
+2gx1+2fy1+c) = {xx1+yy1+g(x+x1)+f(y+y1)+c}
২১. ফর঴িঃস্থ রফন্দু (x1, y1) তথরক x
2
+y
2
=a
2
ফৃরেয উ঩য অরিত স্প঱েরকয তদঘেয, = √(x
2
+y
2
-r
2
)
উক্ত রফন্দু তথরক x2
+y2
+2gx+2fy+c=0 ফৃরেয উ঩য অরিত স্প঱েরকয তদঘেয, = √(x1
2
+y1
2
+2gx1+2fy1+c)
২২. x2
+y2
= r2
ফৃরেয (x1,y1) রফন্দুরত অরবররম্বয ঳ভীকযণ, x1y-y1x=0
ফৃরেয অরবরম্ব এয তকন্দ্রগাভী।
২৩. x
2
+y
2
+2gx+2fy+c=0 ফৃরেয (x1,y1) রফন্দুরত অরবররম্বয ঳ভীকযণ,
(x1+g)y-(y1+f)x+fx1-gy1=0
২৪. x
2
+y
2
+2g1x+2f1y+c1 = 0 এফং x
2
+y
2
+2g2x+2f2y+c2 = 0 ফৃেদ্বরয়য ঳াধাযণ েনয এয ঳ভীকযণ,
(x2
+y2
+2g1x+2f1y+c1) – (x2
+y2
+2g2x+2f2y+c2)=0

কারতে঳ীয় ঳ভতরর একরি রনরদেষ্ট রফন্দু ঑ একরি রনরদেষ্ট ঳যররযখা তথরক তম ঳ফ রফন্দুয দূযরত্বয অনু঩াত একরি
ধ্রুফক, তারদয ত঳ই একরি ঳ঞ্চায঩থ এফং তারক করনক ফরা ঴য় ।
রনরদেষ্ট রফন্দুরিরক করনরকয উ঩রকন্দ্র ফা তপাকা঳ (focus) ফরর।
রনরদেষ্ট ঳যররযখারিরক করনরকয রদকাে ফা রনয়াভক (directrix) ফরর ।
ধ্রুফ অনু঩াতরিরক উৎরকরন্দ্রকতা (eccentricity) ফরা ঴য় এফং দ্বাযা e ঳ূর ত কযা ঴য় ।
e এয রফরবন্ন ভারনয েনয ঳ঞ্চায঩রথয আকৃ রত রবন্ন ঴য় ।
 e = 0 ঴রর ঳ঞ্চায঩থ ঴য় ফৃে (circle)
 0 < e < 1 ঴রর ঳ঞ্চায঩থ ঴য় উ঩ফৃে (ellipse)
 e = 1 ঴রর ঳ঞ্চায঩থ ঴য় ঩যাফৃে (parabola)
 e > 1 ঴রর ঳ঞ্চায঩থ ঴য় অরধফৃে (hyperbola)
 ঩যাফৃে (Parabola) ঳ম্পরকেত রকেু ঳ংজ্ঞা:
উ঩রকরন্দ্রয ভধয রদরয় রদকারেয উ঩য
অরিত রম্ব তযখারিরক ঩যাফৃরেয অেরযখা ফরা ঴য়।
঩যাফৃে ঑ অেরযখায তেদ রফন্দুরক ঩যাফৃরেয ঱ীলেরফন্দু
ফরা ঴য়।
উ঩রকন্দ্র তথরক ঩যাফৃরেয
তমরকারনা রফন্দুয দূযত্বরক উ঩রকরন্দ্রক দূযত্ব ফা তপাকা঳ দূযত্ব ফরা ঴য়।
঩যাফৃরেয তম েযা উ঩রকন্দ্র রদরয় গভন করয তারক উ঩রকরন্দ্রক েযা ফরর।
উ঩রকরন্দ্রক েযা অরেয উ঩য রম্ব ঴রর তারক উ঩রকরন্দ্রক রম্ব ফা নারবরম্ব
ফরর।

তকান তবক্টয ঴রর এরক রনরদে঱ কযায েনয প্রবৃ রত প্রতীক ফযফহৃত ঴য় এফং এয ভান
মথাক্ররভ ইতযারদ দ্বাযা রনরদের঱ত ঴য় । অরনক ঳ভয় শুধু r রদরয় ঑ r তবক্টরযয ভান প্রকা঱ কযা঴য় ।
 একক তবক্টয (Unit vector) : তকান তবক্টয যার঱রক তায ভান (Magnitude) দ্বাযা বাগ কযরর ঐ তবক্টরযয
রদরক ফা তায ঳ভান্তযার রদরক একক তবক্টয ঩া঑য়া মায় ।
A তকান তবক্টয ঑ তায রদরক ফা ঳ভান্তযারর একক তবক্টয â ঴রর,
 আয়ত একক তবক্টয (Rectangular unit vectors) : রিভারিক স্থানাংক ফযফস্থায় ধনাত্মক x, y এফং z অরেয
রদরক মথাক্ররভ ফযফহৃত î , ĵ , k একক তবক্টযগুররারক আয়ত একক তবক্টয ফরর ।

প্র঳ঙ্গ কািারভায ভূর রফন্দুয ঳ার঩রে তকান রফন্দুয অফস্থান তম তবক্টরযয
঳া঴ারময রনণেয় কযা ঴য় তারক অফস্থান তবক্টয ফরর ।
O রফন্দুয ঳ার঩রে P রফন্দুয অফস্থান রনরদে঱ করযরে অফস্থান তবক্টয ।
রেণীয়,
;
;
দুই ফা তরতারধক তবক্টরযয ঳ভরষ্টরক একরি তবক্টয রূর঩ প্রকা঱ কযা মায় মারক ঐ তবক্টযগুররায
ররি ফরর ।
A = Axî+ Ayĵ + Azk; ঑ B = Bxî + Byĵ + Bzk তবক্টযদ্বরয়য ররি
A + B = (Ax+Bx) î+ (Ay+By) ĵ+ (Az+Bz) k
⇒ C = Cx î+ Cyĵ+ Czk [ C = ররি তবক্টয]
তকান রনরদেষ্ট রফন্দুয উ঩য ঩যস্পয θতকারণ রক্রয়া঱ীর দুরি
তবক্টয P ঑ Q ঴রর, তারদয ররি
R = P+Q
R,P এয ঳ারথ ϕ তকাণ উৎ঩ন্ন কযরর,
A঑ B দুরি তবক্টয ঑ তারদয ভধযফতেী তকাণ Θ
঴রর, তারদয তেরায গুণন,

. B = ABcosθ [A. B = B. A]
আফায, A= Axî+ Ay ĵ+ Azk;
B = Bxî + Byĵ + Bzk ঴রর, ঑ A. = AxBx + AyBy + AzBz
A঑ B ঩যস্পয রম্ব ঴রর θ = 90°
∴ A . B = AB cos 90° = 0 [cos90° = 0]
অথোৎ, দুরি তবক্টয ঩যস্পয রম্ব ঴রর তারদয তেরায গুণপর ঱ূনয ঴রফ ।
A ঑ B দুরি তবক্টয এফং তারদয ভধযফতেী তকাণ θ
঴রর, তবক্টয গুণন
C = A×B = ABsinθ [A × B ≠ B × A ]
একরি একক তবক্টয মা C এয রদক রনরদে঱ করয ।
আফায, A= Axî+ Ay ĵ+ Azk ; ঑ B = Bxî + Byĵ + Bzk ঴রর,
A঑ B ঳ভান্তযার ঴রর, θ = 0° ∴ A × B= AB sin0° = 0 [sin0° = 0]
অথোৎ, দুরি তবক্টয ঳ভান্তযার ঴রর তারদয তবক্টয গুণপর ঱ূনয ঴রফ ।
A঑ B দুরি তবক্টয এফং তারদয ভধযফতেী তকাণ θ ঴রর,
এফং ঩যস্পয θ
তকারণ রক্রয়াযত দুরি তবক্টয ঴রর,
⇒ A এয উ঩য B এয অরবরে঩ =
⇒ B এয উ঩য A এয অরবরে঩ =

ইন্টাযরনি ঴রত ঳ংগ্র঴ীত
 http://techtunes.com.bd/tuner/tanbir_cox
 http://tunerpage.com/archives/author/tanbir_cox
 http://somewhereinblog.net/tanbircox
 http://pchelplinebd.com/archives/author/tanbir_cox
 http://prothom-aloblog.com/blog/tanbir_cox
http://facebook.com/tanbir.cox
http://facebook.com/tanbir.ebooks
http://tanbircox.blogspot.com

Geometry equation hsc & honours (short technique & formulas) 13

Recommended

Recommended

More Related Content

What's hot

What's hot (20)

Viewers also liked

Viewers also liked (8)

Geometry equation hsc & honours (short technique & formulas) 13