More Related Content Similar to Arith metic all formula [www.onlinebcs.com]
Similar to Arith metic all formula [www.onlinebcs.com] (20) Arith metic all formula [www.onlinebcs.com]1. 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 āĻ¤āĻāĻžāĻŋ ā§§ā§ĻāĻ°āĻŋ
1 āĻ¤āĻĨāĻ°āĻ 100 āĻŠāĻŽāĻŋāĻ¨ā§āĻ¤
0 āĻŠāĻžāĻā§āĻž āĻŽāĻžāĻ°āĻĢ 11 āĻ°āĻŋ
2 āĻ¤āĻĨāĻ°āĻ 9 (2,3,4,5,6,7,8,9) āĻŠāĻžāĻā§āĻž āĻŽāĻžāĻ°āĻĢ 20 āĻ°āĻŋ
1 āĻŠāĻžāĻā§āĻž āĻŽāĻžāĻ°āĻĢ 21 āĻ°āĻŋ
87654321 āĻāĻ¯ āĻ¸ā§āĻĨāĻžāĻ¨ā§ā§ āĻāĻžāĻ¨
8(Crores) 7(Nijut) 6(lacs) 5(Ajut) 4(Thousands) 3(Hundreds) 2(Tens) 1(Units)
4321=4Ã1000+3Ã100+2Ã10+1
www.swapno.in
2. { -nâĻ.-5,-4,-3,-2,-1, 0, +1,+2,+3,+4,+âĻ..+n}
2 āĻ°āĻŋāĻ°ā§ āĻ°āĻ¨āĻžāĻāĻ°āĻąāĻ˛ āĻ°āĻĢāĻŦāĻžāĻāĻ¯ {0, 2, 4, 6, 8,âĻâĻâĻ.2n}
2 āĻ°āĻŋāĻ°ā§ āĻ°āĻ¨āĻžāĻāĻ°āĻąāĻ˛ āĻ°āĻĢāĻŦāĻžāĻāĻ¯ āĻ¨ā§ {1, 3, 5, 7, 9âĻ.(2n+1)}
āĻāĻ°āĻ¨ āĻ¯āĻžāĻā§āĻ¨āĻžāĻ
Even à Even= Even , Odd à Odd=Odd , Even à Odd=Even
Even + Even=Even , Odd + Odd=Even , Even à Odd=Odd
Even / Even= Even , Even /Odd=Odd , Odd/Even= Odd
Odd
Odd
=Odd , Odd
Even
=Odd , Even
Even
=Even , Even
Odd
=Even
āĻ¤āĻŽ āĻ¤āĻāĻžāĻ¨ āĻ¤āĻāĻžā§ (2,4,6âĻ.) āĻ āĻ°āĻĢāĻ°āĻāĻžā§(3,5,7..)āĻŗāĻāĻāĻ¯āĻž āĻĢāĻ°āĻŗāĻ°ā§ āĻāĻŠāĻ°āĻ¯āĻ¯ āĻŗāĻā§āĻāĻ¯āĻŖ āĻā§āĻ°āĻ°āĻž āĻŽāĻžāĻāĻžā§ āĻāĻ°āĻ¯ āĻ¤āĻŋāĻā§āĻ¨āĨ¤
{ n,n+1,n+2,n+3,âĻâĻâĻ.}
āĻļā§āĻ§ā§āĻāĻžāĻ° āĻ°āĻ¨āĻ āĻŗāĻāĻāĻ¯āĻž āĻ ā§§ āĻĻā§āĻŦāĻžāĻ¯āĻž āĻ°āĻĢāĻŦāĻžāĻāĻ¯
ā§§ āĻ¤āĻā§āĻ°āĻ°āĻ āĻŗāĻāĻāĻ¯āĻž āĻ¨ā§
ā§¨ āĻ´āĻ°ā§ ā§
ā§ āĻĻā§āĻ°ā§āĻ āĻ¤āĻāĻžā§ āĻ¤āĻā§āĻ°āĻ°āĻ āĻŗāĻāĻāĻ¯āĻž ( even prime number)
āĻŗāĻāĻ° āĻ¤āĻā§āĻ°āĻ°āĻ āĻŗāĻāĻāĻ¯āĻžāĻ āĻ¤āĻĢāĻ°āĻāĻžā§ āĻŗāĻāĻāĻ¯āĻž (Odd Prime number)
ī° 1 āĻ¤āĻĨāĻ°āĻ 100 āĻāĻ¯ āĻāĻ°āĻ§āĻ¯ āĻ¤āĻā§āĻ°āĻ°āĻ āĻŗāĻāĻāĻ¯āĻž āĻāĻ° 25 āĻ°āĻŋ āĻ āĻŗāĻāĻ° āĻ¤āĻā§āĻ°āĻ°āĻ āĻŗāĻāĻāĻ¯āĻž āĻā§āĻ°āĻ°āĻžāĻ¯ āĻ¤āĻŽāĻžāĻāĻĒāĻ° ī 1060
ī° 1 āĻ¤āĻĨāĻ°āĻ 200 āĻāĻ¯ āĻāĻ°āĻ§āĻ¯ āĻ¤āĻā§āĻ°āĻ°āĻ āĻŗāĻāĻāĻ¯āĻž āĻāĻ° 46 āĻ°āĻŋ
ī° 1 āĻ¤āĻĨāĻ°āĻ 500 āĻāĻ¯ āĻāĻ°āĻ§āĻ¯ āĻ¤āĻā§āĻ°āĻ°āĻ āĻŗāĻāĻāĻ¯āĻž āĻāĻ° 95 āĻ°āĻŋ
ī° 1 āĻ¤āĻĨāĻ°āĻ 1000 āĻāĻ¯ āĻāĻ°āĻ§āĻ¯ āĻ¤āĻā§āĻ°āĻ°āĻ āĻŗāĻāĻāĻ¯āĻž āĻāĻ° 168 āĻ°āĻŋ
āĻ¤āĻāĻžāĻ¨ āĻŗāĻāĻāĻ¯āĻž āĻ¤āĻā§āĻ°āĻ°āĻ āĻ°āĻāĻ¨āĻž ā§āĻž āĻŽāĻžāĻāĻžā§ āĻāĻ¯āĻžāĻ¯ āĻāĻ¨āĻ¯ (āĻŗāĻāĻāĻ¯āĻžāĻ°āĻŋāĻ¯ āĻāĻāĻ āĻ¸ā§āĻĨāĻžāĻ¨ā§ā§ āĻ
āĻā§āĻāĻ°āĻŋ 2 ,3 āĻ°āĻŋāĻ°ā§ āĻŦāĻžāĻ āĻŽāĻžā§ āĻ°āĻāĻ¨āĻž āĻ¤āĻŋāĻāĻ°ā§
āĻ´āĻ°āĻĢ āĨ¤ āĻ
āĻĨāĻĢāĻž āĻŗāĻāĻāĻ¯āĻžāĻ°āĻŋāĻ¯ āĻ
āĻā§āĻāĻā§āĻ°āĻ°āĻžāĻ¯ āĻŗāĻāĻ°āĻˇā§āĻ 3 āĻĻā§āĻŦāĻžāĻ¯āĻž āĻŦāĻžāĻ āĻŽāĻžā§ āĻ°āĻāĻ¨āĻž ,āĻŽāĻ°āĻŋ āĻŦāĻžāĻ āĻŽāĻžā§ ā§āĻžāĻ´āĻ°āĻ° āĻŗāĻāĻāĻ¯āĻžāĻ°āĻŋ āĻ¤āĻā§āĻ°āĻ°āĻ āĻŗāĻāĻāĻ¯āĻž āĻ¨ā§)
www.swapno.in
3. 1 āĻ¤āĻĨāĻ°āĻ 100 āĻāĻ¯ āĻāĻ°āĻ§āĻ¯ āĻ¤āĻā§āĻ°āĻ°āĻ āĻŗāĻāĻāĻ¯āĻž āĻā§āĻ°āĻ°āĻž āĻ´āĻ°āĻžāĻ
āĻāĻ¯ āĻāĻ°āĻ§āĻ¯ āĻ¤āĻā§āĻ°āĻ°āĻ āĻŗāĻāĻāĻ¯āĻž āĻŗāĻāĻāĻ¯āĻž
1-10 2,3,5,7 4
11-20 11,13,17,19 4
21-30 23,29 2
31-40 31,37 2
41-50 41,43,47 3
51-60 53,59 2
61-70 61,67 2
71-80 71,73,79 3
81-90 83,87 2
91-100 97 1
āĻāĻ°āĻ¨ āĻ¯āĻžāĻāĻžāĻ¯ āĻāĻ¨āĻ¯ (4422322321)
āĻ
āĻĨāĻĢāĻž āĻāĻ°āĻ āĻāĻ˛ā§āĻāĻž āĻŦāĻžāĻ°āĻĢ āĻ¤āĻŋāĻā§āĻ¨ ī (1232232244) ā§āĻžāĻ´āĻ°āĻ° āĻāĻ°āĻ¨ āĻĨāĻžāĻāĻ°āĻĢāĨ¤
āĻ¤āĻŽ āĻŗāĻāĻ° āĻŗāĻāĻāĻ¯āĻž ā§§ āĻ āĻ°āĻ¨āĻ/āĻ°āĻŗāĻ āĻŗāĻāĻāĻ¯āĻž āĻžā§āĻžāĻ āĻ
āĻ¨āĻ¯ āĻ
āĻāĻ āĻ āĻŗāĻāĻāĻ¯āĻž āĻĻā§āĻŦāĻžāĻ¯āĻž āĻŦāĻžāĻ āĻŽāĻžā§ āĨ¤ āĻ
āĻĨāĻŋāĻžā§ āĻ¤āĻā§āĻ°āĻ°āĻ āĻŗāĻāĻāĻ¯āĻž āĻžā§āĻž
āĻĢāĻžāĻā§ āĻŗāĻĢ āĻŗāĻāĻāĻ¯āĻž āĨ¤
Fraction (āĻŦāĻā§āĻžāĻāĻą)=
(āĻ°āĻĢ )
(āĻ´āĻ¯)
( , āĻ°āĻĢ x āĻŽāĻ°āĻŋ āĻ´āĻ¯ y āĻĻā§āĻŦāĻžāĻ¯āĻž āĻ°āĻ¨āĻžāĻāĻ°āĻąāĻ°āĻ˛ āĻ°āĻĢāĻŦāĻžāĻāĻ¯ āĻ¨āĻž āĻ´ā§ )
āĻ°āĻāĻļā§āĻ° āĻŦāĻā§āĻžāĻāĻąāĻ°āĻ āĻŗāĻžāĻ§āĻžāĻ¯āĻ¨ āĻŦāĻā§āĻžāĻāĻ°āĻą āĻ°ā§āĻŠāĻžāĻ¨ā§āĻ¤āĻ¯ , āĻ°āĻāĻļā§āĻ° āĻŦāĻā§āĻžāĻāĻą =
āĻŠā§āĻŖāĻŋāĻŗāĻāĻāĻ¯āĻž āĻ´āĻ¯ āĻ°āĻĢ
āĻ´āĻ¯
Rules of fractions
ī° + =
ī° - =
ī° + = = +
ī° - = = -
ī° à = īļ Ãˇ = à =
www.swapno.in
4. = ī° a à c = b
2
āĻ´āĻ¯ > āĻ°āĻĢ ( Ex:- , )
āĻ´āĻ¯ < āĻ°āĻĢ ( Ex:- , )
www.swapno.in
6. ā§§ ā§¨ā§Ļ āĨ¤
ā§§ ā§§ ā§Ŧ ā§Šā§Ŧ ā§§ā§§ ā§§ā§¨ā§§ ā§§ā§Ŧ ā§¨ā§Ģā§Ŧ
ā§¨ ā§Ē ā§ ā§Ēā§¯ ā§§ā§¨ ā§§ā§Ēā§Ē ā§§ā§ ā§¨ā§Žā§¯
ā§Š ā§¯ ā§Ž ā§Ŧā§Ē ā§§ā§Š ā§§ā§Ŧā§¯ ā§§ā§Ž ā§Šā§¨ā§Ē
ā§Ē ā§§ā§Ŧ ā§¯ ā§Žā§§ ā§§ā§Ē ā§§ā§¯ā§Ŧ ā§§ā§¯ ā§Šā§Ŧā§§
ā§Ģ ā§¨ā§Ģ ā§§ā§Ļ ā§§ā§Ļā§Ļ ā§§ā§Ģ ā§¨ā§¨ā§Ģ ā§¨ā§Ļ ā§Ēā§Ļā§Ļ
āĨ¤ ,
ā§Ļ, ā§§, ā§Ē, ā§Ģ, ā§Ŧ ā§¯āĨ¤ ā§¨, ā§Š, ā§, ā§Ž āĨ¤
www.swapno.in
7. āĻąā§āĻ¨āĻ¯-ā§Ļ , āĻ¸ā§āĻŦāĻžāĻŦāĻžāĻ°āĻĢāĻ āĻŗāĻāĻāĻ¯āĻž āĻĢāĻž āĻŠā§āĻ¨āĻŋāĻŗāĻāĻāĻ¯āĻž- (0,1,2,3âĻ.n ), â(āĻŠā§āĻ¨āĻŋāĻĢāĻāĻŋ)-â16 , āĻĒā§āĻ°āĻ
ā§ ā§ āĻ āĻ
āĻĒā§āĻ°āĻ
ā§ ā§ āĻŦāĻā§āĻžāĻāĻą â (āĻŽāĻžāĻ°āĻŋāĻ¯āĻ°āĻ a/b āĻāĻāĻžāĻ°āĻ¯
āĻĒā§āĻ°āĻāĻžāĻą āĻāĻ¯āĻž āĻŽāĻžā§ -āĻ¤āĻŽāĻāĻžāĻ°āĻ¨ a āĻ b āĻ¸ā§āĻŦāĻžāĻŦāĻžāĻ°āĻĢāĻ āĻŗāĻāĻāĻ¯āĻž ) , āĻŗāĻŗā§āĻ āĻŋāĻąāĻ°āĻāĻ āĻ āĻ¤āĻŠā§āĻŖāĻ°āĻŠā§āĻ°āĻ¨āĻ āĻŽā§āĻā§āĻ¤ āĻŗāĻāĻāĻ¯āĻž - āĻā§āĻ¯āĻžāĻ°āĻŋ āĻā§āĻ°āĻŋ āĻŗāĻāĻāĻ¯āĻžāĨ¤
āĻ¤āĻŽ āĻŗāĻāĻ° āĻŗāĻāĻāĻ¯āĻžāĻ°āĻ a/b āĻāĻāĻžāĻ°āĻ¯ āĻĒā§āĻ°āĻāĻžāĻą āĻāĻ¯āĻž āĻŽāĻžā§ āĻ¨āĻž -āĻ¤āĻŽāĻāĻžāĻ°āĻ¨ a āĻ b āĻ¸ā§āĻŦāĻžāĻŦāĻžāĻ°āĻĢāĻ āĻŗāĻāĻāĻ¯āĻž ) , āĻŠā§āĻ¨āĻŋāĻĢāĻāĻŋ āĻ¨ā§ āĻāĻāĻ¨ āĻ¤āĻŽ āĻ¤āĻāĻžāĻ¨
āĻ¸ā§āĻŦāĻžāĻŦāĻžāĻ°āĻĢāĻ āĻŗāĻāĻāĻ¯āĻžāĻ¯ āĻĢāĻāĻŋāĻā§āĻ° (âāĻ¤āĻā§āĻ°āĻ°āĻ ) , ( âāĻŠā§āĻ¨āĻŋāĻĢāĻāĻŋāĻ¨ā§ ) , âāĻŠā§āĻ¨āĻŋāĻāĻ¨ āĻ¨ā§ , āĻŗāĻāĻāĻ¯āĻž āĻ¨ā§ , āĻ¤āĻŠā§āĻŖāĻ°āĻŠā§āĻ°āĻ¨āĻ āĻ°āĻĢāĻ´ā§āĻ¨ āĻĢāĻž
āĻ°āĻŦāĻ¨ā§āĻ¨ āĻ°āĻŦāĻ¨ā§āĻ¨ āĻāĻāĻžāĻ°āĻ¯ āĻ
āĻŗā§āĻ āĻŋāĻąāĻ°āĻāĻ , āĻ āĻžā§āĻž Ī , e â āĻā§āĻ¯āĻžāĻ°āĻŋ āĻ
āĻā§āĻ°āĻŋ āĻŗāĻāĻāĻ¯āĻž āĨ¤ Ex:- âāĻ¤āĻā§āĻ°āĻ°āĻ , , , ,
,
Iī 1, Vī 5, Xī 10, Lī 50, Cī 100, Oī 500, Mī 1000
āĻāĻāĻ āĻŗāĻāĻāĻ¯āĻž āĻŠāĻžāĻąāĻžāĻŠāĻžāĻ°āĻą āĻ°ā§āĻ¨āĻĢāĻžāĻ¯ āĻĢāĻ°āĻŗāĨ¤ āĻ¤āĻŽ āĻ¤āĻāĻžāĻ¨ āĻŗāĻāĻāĻ¯āĻž āĻ°āĻŠ āĻ°āĻ¨ āĻĢāĻž āĻĢāĻžāĻ°āĻ āĻāĻāĻĢāĻžāĻ¯ āĻāĻžāĻ° āĻĢāĻŗāĻ°ā§ āĻŠāĻžāĻ°āĻ¯ āĨ¤ āĻāĻ
āĻāĻžāĻ°āĻ¨āĻ¯ āĻ¤āĻāĻžāĻ¨ āĻŗāĻāĻ°āĻā§ āĻ°āĻŠ āĻ°āĻ¨ āĻĢāĻž āĻĢāĻžāĻ°āĻ āĻĢāĻŗāĻžāĻ°āĻ° āĻ āĻāĻžāĻ¨āĻŋāĻž āĻ°āĻĢāĻ°ā§āĻžāĻ āĻ´ā§āĨ¤
Greek Alphabet
Alpha Beta Gamma Delta Epsilon Zeta Eta
Theta Iota Kappa Lambda Mu Nu Xi Omicron
Pi Rho Sigma Tau Upsilon Phi Kai Psi
Omega
āĻāĻāĻ°āĻŋ āĻŗāĻāĻāĻ¯āĻž āĻĻā§āĻŦāĻžāĻ¯āĻž āĻ
āĻŠāĻ¯ āĻāĻāĻ°āĻŋ āĻŗāĻāĻāĻ¯āĻž āĻ°āĻ¨āĻžāĻāĻ°āĻąāĻ°āĻ˛ āĻ°āĻĢāĻŦāĻžāĻāĻ¯ āĻ´āĻ°āĻ° , āĻ°āĻĻā§āĻŦā§ā§ā§ āĻŗāĻāĻāĻ¯āĻžāĻ°āĻŋāĻ°āĻ āĻĒā§āĻ°āĻĨāĻ āĻŗāĻāĻāĻ¯āĻžāĻ¯ āĻā§āĻŖāĻ¨ā§ā§āĻ āĻĢāĻž āĻā§āĻŠāĻžāĻŋāĻ
āĻĢāĻ°āĻ°āĨ¤ āĻ
āĻĨāĻŋāĻžā§ āĻāĻāĻ°āĻŋ āĻŗāĻāĻāĻ¯āĻžāĻ°āĻ āĻŽā§āĻā§āĻ°āĻ°āĻž āĻŗāĻāĻāĻ¯āĻž āĻĻā§āĻŦāĻžāĻ¯āĻž āĻŦāĻžāĻ āĻāĻ¯āĻž āĻŽāĻžā§ , āĻāĻ¯ āĻŗāĻĢ āĻā§āĻ°āĻ°āĻžāĻ āĻ āĻŗāĻāĻāĻ¯āĻžāĻ¯ āĻā§āĻŖāĻ¨ā§ā§āĻ āĻĢāĻž āĻā§āĻŠāĻžāĻŋāĻāĨ¤
20 āĻāĻ¯ āĻ¤āĻā§āĻ°āĻ°āĻ āĻā§āĻŠāĻžāĻŋāĻ āĻā§āĻ°āĻ°āĻž =5Ã2Ã2Ã1
āĻāĻāĻ°āĻŋ āĻŗāĻāĻāĻ¯āĻž āĻĻā§āĻŦāĻžāĻ¯āĻž āĻ
āĻŠāĻ¯ āĻāĻāĻ°āĻŋ āĻŗāĻāĻāĻ¯āĻž āĻ°āĻ¨āĻžāĻāĻ°āĻąāĻ°āĻ˛ āĻ°āĻĢāĻŦāĻžāĻāĻ¯ āĻ´āĻ°āĻ° , āĻĒā§āĻ°āĻĨāĻ āĻŗāĻāĻāĻ¯āĻžāĻ°āĻŋāĻ°āĻ āĻ°āĻĻā§āĻŦā§ā§ā§ āĻŗāĻāĻāĻ¯āĻžāĻ°āĻŋāĻ¯ āĻā§āĻ°āĻ¨ā§āĻ āĻĢāĻ°āĻ°āĨ¤āĻ
āĻĨāĻŋāĻžā§
āĻā§āĻ¨āĻĒāĻ° āĻ´āĻ° āĻā§āĻ°āĻ¨ā§āĻāĨ¤ ā§Ļ āĻąā§āĻ¨āĻ¯ āĻ´āĻ° āĻŗāĻĢ āĻŗāĻāĻāĻ¯āĻžāĻ¯ āĻā§āĻ°āĻ¨ā§āĻāĨ¤
Ex:- 35/5=7 , 35/7=5 āĻāĻāĻžāĻ°āĻ¨ 5 āĻ 7 āĻ´āĻ° 35 āĻāĻ¯ āĻā§āĻŖāĻ¨ā§ā§āĻ āĻĢāĻž āĻā§āĻŠāĻžāĻŋāĻ āĻāĻĢāĻ 35 āĻ´āĻ° 7 āĻ 5 āĻāĻ¯ āĻā§āĻ°āĻ¨ā§āĻāĨ¤
āĻ¤āĻāĻžāĻ¨ āĻŗāĻāĻāĻ¯āĻž āĻŋā§āĻ āĻĢāĻž ā§āĻ°ā§āĻžāĻ°āĻŋāĻ āĻĒā§āĻ°āĻŋāĻŋ āĻŗāĻāĻāĻ¯āĻžāĻ¯ āĻā§āĻŖāĻ¨ā§ā§āĻ āĻĢāĻž āĻā§āĻŠāĻžāĻŋāĻ āĻ´āĻ°āĻ°, āĻ āĻŗāĻāĻāĻ¯āĻžāĻ°āĻ āĻĒā§āĻ°āĻŋāĻŋ āĻŗāĻāĻāĻ¯āĻžāĻā§āĻ°āĻ°āĻžāĻ¯ āĻŗāĻžāĻ§āĻžāĻ¯āĻ¨
āĻā§āĻŖāĻ¨ā§ā§āĻ āĻĢāĻž āĻā§āĻŠāĻžāĻŋāĻ āĻĢāĻ°āĻ°āĨ¤
www.swapno.in
8. āĻŋā§āĻ āĻĢāĻž ā§āĻ°ā§āĻžāĻ°āĻŋāĻ āĻĒā§āĻ°āĻŋāĻŋ āĻŗāĻāĻāĻ¯āĻžāĻ¯ āĻŗāĻžāĻ§āĻžāĻ¯āĻ¨ āĻā§āĻŖāĻ¨ā§ā§āĻ āĻĢāĻž āĻā§āĻŠāĻžāĻŋāĻ āĻļā§āĻ§ā§ ā§§ āĻ´āĻ°āĻ°, āĻ āĻŗāĻāĻāĻ¯āĻžāĻā§āĻ°āĻ°āĻž āĻŠāĻ¯āĻ¸ā§āĻĒāĻ¯
āĻŗāĻ´āĻ°āĻā§āĻ°āĻ°āĻāĨ¤
- āĻĒā§āĻ°āĻŋāĻŋ āĻŗāĻāĻāĻ¯āĻž āĻā§āĻ°āĻ°āĻžāĻ¯ āĻāĻāĻ¨ āĻ āĻāĻ¨āĻāĻāĻ¨ āĻā§āĻŠāĻžāĻŋāĻ āĻā§āĻ°āĻ°āĻžāĻ¯ āĻā§āĻ¨āĻĒāĻ°āĨ¤
āĻĒā§āĻ°āĻŋāĻŋ āĻŗāĻāĻāĻ¯āĻž āĻā§āĻ°āĻ°āĻžāĻ¯ āĻļā§āĻ§ā§ āĻāĻāĻ¨ āĻā§āĻŠāĻžāĻŋāĻ āĻā§āĻ°āĻ°āĻžāĻ¯ āĻā§āĻ¨āĻĒāĻ°āĨ¤
āĻĢā§āĻ´āĻŋāĻ¯ āĻŗāĻāĻāĻ¯āĻžāĻ°āĻ ā§
ā§ āĻĻā§āĻ°ā§āĻ¯ āĻŗāĻāĻāĻ¯āĻž āĻĻā§āĻŦāĻžāĻ¯āĻž āĻŦāĻžāĻ āĻāĻ¯āĻž āĻ´ā§āĨ¤ āĻ
āĻĨāĻŋāĻžā§ āĻāĻāĻžāĻ°āĻ¨ āĻĢā§āĻ´āĻŋāĻ¯ āĻŗāĻāĻāĻ¯āĻžāĻ°āĻŋ āĻ´āĻ° āĻŦāĻžāĻāĻ¯ āĻāĻĢāĻ ā§āĻĻā§āĻ°ā§āĻ¯ āĻŗāĻāĻāĻ¯āĻžāĻ°āĻŋ āĻ´āĻ°
āĻŦāĻžāĻāĻāĨ¤ āĻŦāĻžāĻ āĻĒā§āĻ°āĻ°āĻŋā§āĻžāĻ¯ āĻ¤āĻŽ āĻŦāĻžāĻāĻ°āĻąāĻ˛ āĻĨāĻžāĻ°āĻ ā§āĻž āĻĻā§āĻŦāĻžāĻ¯āĻž āĻĒā§āĻ°āĻĨāĻ āĻŦāĻžāĻāĻāĻ°āĻ āĻŦāĻžāĻ āĻāĻ¯āĻž āĻ´ā§āĨ¤ āĻāĻāĻ¨ āĻ¤āĻŽ āĻŦāĻžāĻāĻ°āĻąāĻ˛ āĻĨāĻžāĻ°āĻ ā§āĻž āĻĻā§āĻŦāĻžāĻ¯āĻž
āĻĒā§āĻ°āĻĨāĻ āĻŦāĻžāĻāĻ°āĻąāĻ˛ āĻ
āĻĨāĻŋāĻžā§ āĻ°āĻĻā§āĻŦā§ā§ā§ āĻŦāĻžāĻāĻāĻ°āĻ āĻāĻĢāĻžāĻ¯ āĻŦāĻžāĻ āĻāĻ¯āĻž āĻ´ā§āĨ¤ āĻāĻŦāĻžāĻ°āĻĢ āĻŦāĻžāĻ āĻāĻ¯āĻ°ā§ āĻāĻ¯āĻ°ā§ āĻ¤āĻŽ āĻŠāĻŽāĻŋāĻžāĻ°ā§ āĻŦāĻžāĻāĻ°āĻąāĻ˛ āĻąā§āĻ¨āĻ¯ āĻ´ā§ āĻ
āĻŠāĻŽāĻŋāĻžāĻ°ā§āĻ¯ āĻŦāĻžāĻāĻāĻ°āĻŋ āĻ
āĻĨāĻŋāĻžā§ āĻ¤āĻąāĻ˛ āĻŦāĻžāĻāĻāĻ°āĻŋ āĻĒā§āĻ°āĻŋāĻŋ āĻŗāĻāĻāĻ¯āĻžāĻĻā§āĻŦāĻ°ā§āĻ¯ āĻ.āĻŗāĻž.āĻā§āĨ¤
www.swapno.in
9. 2304 āĻāĻ¯ āĻĢāĻāĻŋāĻā§āĻ° (Square Root )
āĻ°āĻ¨āĻ¨āĻŋā§ āĻāĻ¯āĻžāĻ
74 28 āĻŗāĻāĻāĻ¯āĻžāĻ°āĻŋ āĻ°āĻ°āĻā§āĻ¨āĨ¤
1) āĻĄāĻžāĻ¨āĻ°āĻŋāĻ āĻ¤āĻĨāĻ°āĻ āĻŋā§āĻāĻ°āĻŋ āĻ
āĻā§āĻ āĻ°āĻ¨āĻ°ā§ āĻ¤āĻāĻžā§āĻž āĻĢāĻžāĻžāĻāĻ§ā§āĻ¨āĨ¤ āĻĒā§āĻ¯āĻ°ā§āĻ¯āĻ āĻ¤āĻāĻžā§āĻžāĻ¯ āĻāĻŠāĻ¯ āĻ¤āĻ¯āĻāĻž āĻ°āĻāĻšā§āĻ¨ āĻ°āĻŋāĻ¨āĨ¤
2) āĻŦāĻžāĻ°āĻāĻ¯ āĻŗāĻā§ āĻ¤āĻŽāĻāĻ¨ āĻāĻžā§āĻž āĻŋāĻžāĻ āĻ¤āĻŋāĻā§āĻž āĻ´ā§ , āĻĄāĻžāĻ¨āĻŠāĻžāĻ°āĻą ā§āĻĻā§āĻ°ā§āĻŠ āĻāĻāĻ°āĻŋ āĻāĻžā§āĻž āĻŋāĻžāĻ āĻ°āĻŋāĻ¨āĨ¤
3) āĻĒā§āĻ°āĻĨāĻ āĻ¤āĻāĻžā§āĻžāĻ°āĻŋ 74 āĨ¤ā§āĻžāĻ´āĻ°āĻ° āĻāĻ¯ āĻŠā§āĻĢāĻŋāĻĢā§āĻŋā§ āĻĢāĻāĻŋ āĻŗāĻāĻāĻ¯āĻž 64 , āĻŽāĻžāĻ¯ āĻĢāĻāĻŋāĻā§āĻ° = 8 :
4) āĻāĻ āĻĢāĻāĻŋāĻā§āĻ° 8 āĻāĻžā§āĻž āĻŋāĻžāĻ°āĻāĻ¯ āĻĄāĻžāĻ¨āĻŠāĻžāĻ°āĻą āĻ°āĻ°āĻāĻ¨ āĨ¤āĻāĻāĻ¨ 74 āĻāĻ¯ āĻ°āĻŋāĻ āĻ°āĻ¨āĻ°āĻ 64 āĻ°āĻ°āĻā§āĻ¨ āĨ¤
5) 74 āĻ¤āĻĨāĻ°āĻ 64 āĻ°āĻĢāĻ°ā§āĻžāĻ āĻāĻ°ā§āĻ¨āĨ¤āĻāĻāĻ¨ āĻ°āĻĢāĻ°ā§āĻžāĻāĻĒāĻ° 10 āĻ āĻāĻ¯ āĻĄāĻžāĻ°āĻ¨ āĻŠāĻ¯āĻĢā§āĻŋā§ āĻ¤āĻāĻžā§āĻž 28 āĻĢāĻŗāĻžāĻ¨āĨ¤ 1028 āĻāĻ¯ āĻĢāĻžāĻ āĻ°āĻŋāĻ°āĻ
āĻāĻžā§āĻžāĻŋāĻžāĻ (āĻŦāĻžāĻ°āĻāĻ¯ āĻ°āĻāĻšā§āĻ¨ ) āĻ°āĻŋāĻ¨āĨ¤
6) āĻŦāĻžāĻāĻĒāĻ°āĻ°āĻ¯ āĻāĻ°āĻ¯āĻ¯ āĻŗāĻāĻāĻ¯āĻžī 8 āĻāĻ¯ āĻ°āĻĻā§āĻŦāĻā§āĻŖ 8Ã2 = 16 āĻ°āĻ¨āĻ°āĻāĻ¯ āĻāĻžā§āĻž āĻŋāĻžāĻ°āĻāĻ¯ (āĻāĻ āĻ
āĻā§āĻ āĻĢāĻŗāĻžāĻ°āĻ¨āĻžāĻ¯ āĻā§ āĻ¸ā§āĻĨāĻžāĻ¨ āĻ¤āĻ¯āĻ°āĻ ) ā§āĻžāĻ¯
āĻĢāĻžāĻāĻŠāĻžāĻ°āĻą āĻĢāĻŗāĻžāĻ¨ āĨ¤
7) āĻāĻāĻ¨ āĻāĻāĻ¨ āĻāĻāĻ°āĻŋ āĻāĻ āĻ
āĻ°āĻā§āĻāĻ¯ āĻŗāĻāĻāĻ¯āĻž āĻā§āĻ°āĻ āĻ¤āĻĢāĻ¯ āĻāĻ°ā§āĻ¨ āĻŽāĻžāĻ°āĻ 16 āĻāĻ¯ āĻŠāĻžāĻąāĻž āĻŠāĻžāĻ°āĻą āĻĢāĻ°āĻŗāĻ°ā§ āĻĒā§āĻ°āĻžāĻĒā§āĻ¤ āĻŗāĻāĻāĻ¯āĻžāĻ°āĻ āĻ āĻ
āĻ°āĻā§āĻāĻ¯
āĻĻā§āĻŦāĻžāĻ¯āĻž āĻā§āĻ¨ āĻāĻ¯āĻ°āĻ° 1028 āĻāĻ¯ āĻŗāĻāĻžāĻ¨ āĻĢāĻž āĻ
āĻ¨ā§āĻ°ā§āĻ§ā§āĻŋ 1028 āĻŠāĻžāĻā§āĻž āĻŽāĻžāĻ°āĻĢāĨ¤
8) āĻāĻ°ā§āĻ°āĻ° 6 āĻ´āĻ°āĻĢī 16 6 Ã 6 =996 āĨ¤ āĻŽāĻ°āĻŋ 7 āĻĢāĻŗāĻžāĻ°āĻ¨āĻž āĻ´ā§ āĻ
āĻĨāĻŋāĻžā§ ( 16 7 Ã 7 = 1169) ā§āĻžāĻ´āĻ°āĻ° āĻĒā§āĻ°āĻžāĻĒā§āĻ¤ āĻāĻžāĻ¨ 1028
āĻāĻ¯ ā§ā§āĻ°āĻ¨āĻžā§ āĻ¤āĻĢāĻ°āĻą āĻ´āĻ°ā§ āĻŽāĻžā§ ā§āĻžāĻ āĻāĻ´āĻž āĻā§āĻ°āĻ´āĻ¨ āĻ¤āĻŽāĻžāĻāĻ¯ āĻ¨ā§āĨ¤
9) āĻāĻāĻ¨ 1028 āĻ¤āĻĨāĻ°āĻ 996 āĻ°āĻĢāĻ°ā§āĻžāĻ āĻāĻ°āĻ¯ āĻ°āĻĢāĻ°ā§āĻžāĻāĻĒāĻ° 32 āĻŠāĻžāĻā§āĻž āĻ¤āĻāĻ°āĨ¤ āĻ¯āĻžāĻā§ 86Ã2 = 172 āĻĻā§āĻŦāĻžāĻ¯āĻž āĻŦāĻžāĻ āĻāĻ¯āĻž āĻŗāĻŽā§āĻāĻĢ
āĻ¨ā§āĨ¤ ā§āĻžāĻ āĻĒā§āĻ°āĻŋāĻŋ āĻ¯āĻžāĻ°āĻąāĻ°āĻŋ āĻŠā§āĻ¨āĻŋāĻĢāĻāĻŋ āĻ¨ā§āĨ¤āĻāĻžāĻ¯āĻ¨ āĻāĻ¯ āĻŦāĻžāĻāĻ°āĻąāĻ˛ 32 āĻ¯āĻ°ā§āĻ° āĨ¤
10)āĻŽāĻ°āĻŋ āĻŦāĻžāĻāĻ°āĻąāĻ˛ āĻ¨āĻž āĻĨāĻžāĻā§, ā§āĻžāĻ´āĻ°āĻ° āĻŦāĻžāĻāĻĒāĻ°āĻ°āĻ¯ āĻ¸ā§āĻĨāĻžāĻ°āĻ¨ āĻŠāĻžāĻā§āĻž 86 āĻ āĻ´āĻ°ā§āĻž āĻĒā§āĻ°āĻŋāĻŋ āĻŗāĻāĻāĻ¯āĻžāĻ¯ āĻĢāĻāĻŋāĻā§āĻ°āĨ¤
11)āĻāĻāĻ¨ āĻāĻ 74 28 āĻŗāĻāĻāĻ¯āĻžāĻ°āĻŋ āĻ¤āĻĨāĻ°āĻ āĻŦāĻžāĻāĻ°āĻąāĻ˛ 32 āĻ°āĻĢāĻ°ā§āĻžāĻ āĻāĻ¯āĻž āĻ´ā§ ā§āĻžāĻ´āĻ°āĻ° 7396 āĻŗāĻāĻāĻ¯āĻžāĻ°āĻŋ āĻŠāĻžāĻā§āĻž āĻŽāĻžāĻ°āĻĢ āĨ¤ āĻŽāĻž āĻŠā§āĻ¨āĻŋāĻĢāĻāĻŋ
āĻ´āĻ°āĻĢāĨ¤ āĻŽāĻžāĻ¯ āĻĢāĻāĻŋāĻā§āĻ° āĻ´āĻ°āĻĢ 86āĨ¤
www.swapno.in
11. īļ BODMAS
[{(Braket)}]ī of /āĻāĻ¯ ī Division(Ãˇ) ī Multiplication (Ã) ī Addition (+) ī Subtraction(-)
āĻŗāĻāĻāĻ¯āĻžāĻ°āĻŋ =x , āĻĒā§āĻ°āĻļā§āĻ¨āĻāĻ°ā§ x-a =b-x => x=
Formula:--āĻŗāĻāĻāĻ¯āĻžāĻ°āĻŋ =
ā§§āĻ āĻŗāĻāĻāĻ¯āĻž ā§¨ā§ āĻŗāĻāĻāĻ¯āĻž
ā§¨
1008 āĻŗāĻāĻāĻ¯āĻžāĻ°āĻŋāĻ¯ āĻā§āĻŠāĻžāĻŋāĻ āĻā§āĻ°āĻ°āĻž āĻ´āĻ° = 2Ã2Ã2Ã2Ã3Ã3Ã7=24Ã32Ã71
â´ āĻŦāĻžāĻāĻ āĻŗāĻāĻāĻ¯āĻž = (4+1)(2+1)(1+1)=30
Formula:-- x āĻŗāĻāĻāĻ¯āĻžāĻ°āĻŋāĻ¯ āĻā§āĻŠāĻžāĻŋāĻ =am
Ãbn
Ãcl
â´ āĻŦāĻžāĻāĻ āĻŗāĻāĻāĻ¯āĻž =(m+1)(n+1)(l+1)
21008
2504
2252
2126
363
321
7
www.swapno.in
12. n
Let the Numbers =x and (x+1)
According to the Question, â (x+1)
2
â x
2
= n
â´ x
āĻ¤ āĻžāĻŋ āĻŗāĻāĻāĻ¯āĻž = āĻĢāĻ°āĻāĻŋāĻ¯ āĻ
āĻ¨ā§āĻ¤āĻ¯ ā§§
ā§¨
, āĻĢā§ āĻŗāĻāĻāĻ¯āĻž = āĻ¤ āĻžāĻŋ āĻŗāĻāĻāĻ¯āĻž + ā§§
āĻ°āĻ¨āĻ°āĻŖāĻŋā§ āĻŗāĻāĻāĻ¯āĻž =āĻ°āĻŋāĻā§āĻž ( a , b , c āĻ d) āĻŗāĻāĻāĻ¯āĻžāĻā§āĻ°āĻ°āĻž āĻ°.āĻŗāĻž.āĻā§ â āĻŽāĻž āĻ¤āĻŽāĻžāĻ āĻāĻ¯āĻ°ā§ āĻĢāĻ°āĻž āĻ´āĻ°āĻĢ āĨ¤
āĻ°āĻ¨āĻ°āĻŖāĻŋā§ ā§
ā§ āĻĻā§āĻ°ā§āĻ āĻŗāĻāĻāĻ¯āĻž =āĻ°āĻŋāĻā§āĻž ( a , b , c āĻ d) āĻŗāĻāĻāĻ¯āĻžāĻā§āĻ°āĻ°āĻž āĻ°.āĻŗāĻž.āĻā§ + āĻŽāĻž āĻ°āĻĢāĻ°ā§āĻžāĻ āĻāĻ¯āĻ°ā§ āĻĢāĻ°āĻž āĻ´āĻ°āĻĢ āĨ¤
āĻ°āĻ¨āĻ°āĻŖāĻŋā§ ā§
ā§ āĻĻā§āĻ°ā§āĻ āĻŗāĻāĻāĻ¯āĻž = āĻ¤āĻŋāĻā§āĻž ( a , b , c āĻ d) āĻŗāĻāĻāĻ¯āĻžāĻā§āĻ°āĻ°āĻž āĻ°.āĻŗāĻž.āĻā§ + āĻŽāĻž āĻ
āĻĢāĻ°āĻąāĻˇā§āĻ/ āĻŦāĻžāĻāĻ°āĻąāĻ˛ āĻĨāĻžāĻ°āĻ
āĻŗāĻāĻāĻ¯āĻžāĻā§āĻ°āĻ°āĻžāĻ¯ āĻā§āĻŖāĻĒāĻ° = āĻŗāĻāĻāĻ¯āĻžāĻā§āĻ°āĻ°āĻžāĻ¯ āĻ°.āĻŗāĻž.āĻā§ Ã āĻŗāĻāĻāĻ¯āĻžāĻā§āĻ°āĻ°āĻžāĻ¯ āĻ.āĻŗāĻž.āĻā§
āĻŗāĻāĻāĻ¯āĻžāĻā§āĻ°āĻ°āĻžāĻ¯ āĻ°.āĻŗāĻž.āĻā§ = āĻ
āĻ¨ā§āĻŠāĻžā§āĻĻā§āĻŦāĻ°ā§āĻ¯ āĻā§āĻŖāĻĒāĻ° Ã āĻŗāĻāĻāĻ¯āĻžāĻā§āĻ°āĻ°āĻžāĻ¯ āĻ.āĻŗāĻž.āĻā§
āĻĒā§āĻ°āĻŋāĻŋ āĻŦāĻā§āĻžāĻāĻąāĻā§āĻ°āĻ°āĻžāĻ¯ āĻ°.āĻŗāĻž.āĻā§ =
āĻ°āĻĢāĻā§āĻ°āĻ°āĻžāĻ¯ āĻ° āĻŗāĻž āĻā§
āĻ´āĻ¯āĻā§āĻ°āĻ¯ āĻ āĻŗāĻž āĻā§
āĻĒā§āĻ°āĻŋāĻŋ āĻŦāĻā§āĻžāĻāĻąāĻā§āĻ°āĻ°āĻžāĻ¯ āĻ.āĻŗāĻž.āĻā§ =
āĻ°āĻĢāĻā§āĻ°āĻ°āĻžāĻ¯ āĻ āĻŗāĻž āĻā§
āĻ´āĻ¯āĻā§āĻ°āĻ¯ āĻ° āĻŗāĻž āĻā§
www.swapno.in
13. -
āĻŗāĻžāĻāĻ°āĻ¨āĻ¯ āĻāĻžāĻāĻž āĻ°āĻŠ āĻ°āĻ¨āĻ¯ āĻāĻžāĻāĻžāĻ¯ āĻ¤āĻāĻ°ā§ ā§§ āĻĢāĻžāĻ¯ āĻ¤āĻĢāĻ°āĻą āĻ¤āĻāĻžāĻ°āĻ¯ āĻ¤āĻŗāĻ°ā§āĻ°āĻ° āĻ
āĻ°ā§āĻŋāĻžāĻ¨ā§āĻ¤ āĻŋā§āĻ¯āĻ¤ā§āĻŦ āĻ´āĻ°āĻĢ āĻŠāĻ°āĻ¯āĻ°āĻ§ āĻŋā§āĻ°āĻŋāĻ¯ āĻ°āĻŗāĻžāĻā§ āĻāĻ¯
āĻŗāĻāĻžāĻ¨ āĨ¤
(a) 2 āĻ (b) 3 āĻāĻ¯ āĻ°āĻŗāĻžāĻā§ = 6
1 āĻĢāĻžāĻ¯ āĻ¤āĻĢāĻ°āĻą āĻā§āĻ¯āĻ°āĻ° āĻ
āĻ°ā§āĻŋāĻžāĻ¨ā§āĻ¤ āĻŋā§āĻ¯āĻ¤ā§āĻŦ = 6 āĻ°āĻāĻŋāĻžāĻ¯
10 ââ ââ ââ ââ =(6Ã10) āĻ°āĻāĻŋāĻžāĻ¯
āĻ
āĻ°ā§āĻŋāĻžāĻ¨ā§āĻ¤ āĻŋā§āĻ¯āĻ¤ā§āĻŦ = āĻŠāĻ°āĻ¯āĻ°āĻ§ āĻŋā§āĻ°āĻŋāĻ¯ āĻ°.āĻŗāĻž.āĻā§ Ã āĻ¤āĻĢāĻ°āĻą āĻā§āĻ¯āĻžāĻ¯ āĻŗāĻāĻāĻ¯āĻž
â āĻā§ =
āĻāĻāĻāĻžā§ā§ā§ āĻāĻ°ā§āĻŠā§ āĻ¯āĻžāĻ°āĻąāĻ¯ āĻŗāĻāĻ°āĻˇā§āĻ
āĻ¯āĻžāĻ°āĻąāĻ¯ āĻŗāĻāĻāĻ¯āĻž
â āĻ¤āĻļā§āĻ°āĻŖā§ āĻ°āĻĢāĻ¨āĻ¯āĻžāĻŗāĻ
ā§ ā§ āĻāĻŠāĻžāĻ°āĻŋāĻ¯ āĻā§āĻžāĻ =
āĻ¤āĻļā§āĻ°āĻŖā§āĻ¯ āĻāĻ§āĻ¯āĻ°āĻĢāĻ¨ā§āĻĻā§ āĻ āĻāĻŋāĻ¨āĻŗāĻāĻāĻ¯āĻžāĻā§āĻ°āĻ°āĻžāĻ¯ āĻā§āĻ¨āĻĒāĻ°āĻ°āĻ¯ āĻŗāĻāĻ°āĻˇā§āĻ
āĻāĻŋāĻ¨āĻŗāĻāĻāĻ¯āĻžāĻā§āĻ°āĻ°āĻžāĻ¯ āĻŗāĻāĻ°āĻˇā§āĻ
-
M āĻŗāĻāĻāĻ¯āĻ āĻŗāĻāĻāĻ¯āĻžāĻ¯ āĻā§ A āĻ´āĻ°āĻ°, M āĻŗāĻāĻāĻ¯āĻ āĻŗāĻāĻāĻ¯āĻžāĻ¯ āĻ¤āĻŽāĻžāĻāĻĒāĻ° = M Ã A [âĩ A =
āĻ¤āĻŽāĻžāĻāĻĒāĻ°
]
N āĻŗāĻāĻāĻ¯āĻ āĻŗāĻāĻāĻ¯āĻžāĻ¯ āĻā§ B āĻ´āĻ°āĻ°, N āĻŗāĻāĻāĻ¯āĻ āĻŗāĻāĻāĻ¯āĻžāĻ¯ āĻ¤āĻŽāĻžāĻāĻĒāĻ° = N Ã B
â´ āĻ¤āĻāĻžāĻŋ āĻŗāĻāĻāĻ¯āĻž = M + N
â´ āĻ¤āĻāĻžāĻŋ āĻ¤āĻŽāĻžāĻāĻĒāĻ° = AM +BN
āĻŗāĻĢāĻā§āĻ°āĻ°āĻž āĻŗāĻāĻāĻ¯āĻžāĻ¯ āĻā§ =
www.swapno.in
14. Varies as / is Proportionalī āĻŗāĻāĻžāĻ¨ā§āĻŠāĻžāĻ°ā§āĻ āĻŋā§āĻ°āĻŋ āĻ¯āĻžāĻ°āĻąāĻ¯ āĻ°āĻĢāĻ°āĻŦāĻ¨ā§āĻ¨ āĻāĻŠāĻžāĻŋāĻžāĻ°āĻ¨āĻ¯ āĻāĻ¨ā§āĻŠāĻžā§ āĻŽāĻ°āĻŋ āĻŗāĻĢ āĻŗāĻā§ āĻŗāĻāĻžāĻ¨ āĻ´ā§ āĻ
āĻĨāĻŋāĻžā§
āĻ¤āĻŽ āĻ¤āĻāĻžāĻ¨ āĻāĻāĻ°āĻŋ āĻ¯āĻžāĻ°āĻąāĻ¯ āĻāĻžāĻ¨ āĻĢā§āĻ°āĻŋ āĻ¤āĻŠāĻ°āĻ° ā§āĻžāĻ¯ āĻŗāĻžāĻ°āĻĨ āĻŗāĻŽā§āĻĒā§āĻā§āĻ¤ āĻ
āĻ¨āĻ¯ āĻāĻāĻ°āĻŋ āĻ¯āĻžāĻ°āĻąāĻ¯ āĻāĻžāĻ¨ āĻ āĻŽāĻ°āĻŋ āĻāĻāĻ°āĻŋ āĻ°āĻ¨āĻ°āĻŋāĻŋāĻˇā§āĻ āĻ´āĻžāĻ°āĻ¯ āĻĢā§āĻ°āĻŋ āĻĢāĻž
āĻšā§āĻ°āĻžāĻŗ āĻŠāĻžā§ ā§āĻāĻ¨ ā§āĻžāĻ°āĻ āĻāĻ°āĻ āĻ
āĻŠāĻ°āĻ¯āĻ¯ āĻŗāĻāĻžāĻ¨ā§āĻŠāĻžāĻ°ā§āĻ āĻĢāĻ°āĻž āĻ´ā§āĨ¤
āĻ¤āĻŽāĻāĻ¨āĻžāĻ- āĻ§ā§āĻ°ā§āĻĢ āĻ¯āĻžāĻ°āĻą( , , , ) āĻ´ā§ ā§āĻžāĻ´āĻ°āĻ° â
āĻŗāĻāĻžāĻ¨ā§āĻŠāĻžāĻ°ā§āĻ¯ āĻ¤ā§āĻ°āĻ° , āĻĒā§āĻ°āĻĨāĻ āĻ¯āĻžāĻ°āĻąāĻžāĻ āĻ°āĻĻā§āĻŦā§ā§ā§ āĻ¯āĻžāĻ°āĻą = ā§ā§ā§ā§ā§ āĻ¯āĻžāĻ°āĻąāĻžāĻ āĻā§ā§ āĻĨāĻŋ āĻ¯āĻžāĻ°āĻą
â´ â āĻĒā§āĻ°āĻĨāĻ āĻ¯āĻžāĻ°āĻą Ã āĻā§ā§ āĻĨāĻŋ āĻ¯āĻžāĻ°āĻą = āĻ°āĻĻā§āĻŦā§ā§ā§ āĻ¯āĻžāĻ°āĻą Ã āĻā§ā§ āĻĨāĻŋ āĻ¯āĻžāĻ°āĻą
āĻ
āĻĨāĻŋāĻžā§ , āĻĒā§āĻ°āĻžāĻ¨ā§āĻ¤ā§ā§ āĻ¯āĻžāĻ°āĻąāĻĻā§āĻŦāĻ°ā§āĻ¯ āĻā§āĻŖāĻĒāĻ° = āĻāĻ§āĻ¯ āĻ¯āĻžāĻ°āĻąāĻĻā§āĻŦāĻ°ā§āĻ¯ āĻā§āĻŖāĻĒāĻ°
ī āĻŗāĻāĻžāĻ¨ā§āĻŠāĻžāĻ°ā§āĻ¯ āĻāĻžāĻ°ā§āĻ¯ āĻ¯āĻžāĻ°āĻą āĻŋā§āĻ°āĻŋāĻž āĻāĻāĻ āĻ´āĻ°āĻ° ā§āĻžāĻ°āĻ āĻŋāĻ°āĻāĻ āĻŗāĻāĻžāĻ¨ā§āĻŠāĻžā§ āĻĢāĻ°āĻ°āĨ¤ āĻŽāĻ°āĻŋ a, b, c āĻŋāĻ°āĻāĻ āĻŗāĻāĻžāĻ¨ā§āĻŠāĻžāĻ°ā§āĻ āĻ´ā§ ,
a:b =b:c â â´ â
āĻĒā§āĻ°āĻĨāĻ°āĻ āĻ
āĻ¨ā§āĻŠāĻžā§ āĻā§āĻ°āĻ°āĻžāĻ¯ āĻ¤āĻŽāĻžāĻāĻĒāĻ° āĻ°āĻ¨āĻ¨āĻŋā§ āĻ
āĻĨāĻŋāĻžā§ a+b+c
ī āĻ¤āĻāĻžāĻŖ āĻ°āĻ¨āĻ°āĻŋāĻŋāĻˇā§āĻ āĻ
āĻ¨ā§āĻŠāĻžāĻ°ā§āĻ¯ āĻŦāĻžāĻ = āĻ¤āĻāĻžāĻŋ āĻāĻžāĻ¨ S āĻāĻ¯ (Ã)
āĻ āĻ°āĻ¨āĻ°āĻŋāĻŋāĻˇā§āĻ āĻ
āĻ¨ā§āĻŠāĻžāĻ°ā§āĻ¯ āĻāĻžāĻ¨
āĻ
āĻ¨ā§āĻŠāĻžā§ āĻā§āĻ°āĻ°āĻžāĻ¯ āĻ¤āĻŽāĻžāĻāĻĒāĻ°
â a āĻ
āĻ¨ā§āĻŠāĻžāĻ°ā§āĻ¯ āĻŦāĻžāĻ āĻĢāĻž āĻŠāĻ°āĻ¯āĻāĻžāĻŖ = S Ã
âa:b = x:y = (xÃl): (yÃl) = xl : yl
â b:c =l:m = (lÃy): (mÃy)= yl : my
â´ a:b:c = xl : yl : my
Formula:--āĻĢāĻžāĻšā§āĻā§āĻ°āĻ°āĻžāĻ¯ āĻ
āĻ¨ā§āĻŠāĻžāĻ°ā§āĻ¯ āĻŗāĻāĻ°āĻˇā§āĻ = a + b + c
āĻ¤āĻŽ āĻ¤āĻāĻžāĻ¨ āĻĢāĻžāĻšā§āĻ¯ āĻĻāĻŋāĻāĻŋāĻ¯ = n āĻāĻ¯
āĻĢāĻž āĻĢāĻž āĻ¤āĻŽ āĻ¤āĻāĻžāĻ¨ āĻāĻāĻ°āĻŋ āĻĢāĻžāĻšā§āĻ¯ āĻ
āĻ¨ā§āĻŠāĻžā§
( ) āĻ
āĻ¨ā§āĻŠāĻžāĻ°ā§āĻ¯ āĻŗāĻāĻ°āĻˇā§āĻ
www.swapno.in
15. Formula:-
Required Amount: = Ã Required ratio
â Water = Ã 3 =6
Formula:--
āĻ
āĻ¨ā§āĻŠāĻžā§ āĻā§āĻ°āĻ°āĻžāĻ¯ āĻŗāĻāĻ°āĻˇā§āĻ = 7 + 3 = 10
30 āĻ°āĻ°āĻŋāĻžāĻ¯ āĻ°āĻāĻļā§āĻ°āĻ°āĻ¨ āĻāĻ°āĻŗāĻĄ āĻŠāĻ°āĻ¯āĻāĻžāĻŖ = 30 āĻāĻ¯
( āĻāĻ°āĻŗāĻ°āĻĄāĻ¯ āĻ
āĻ¨ā§āĻŠāĻžā§)
( āĻ
āĻ¨ā§āĻŠāĻžāĻ°ā§āĻ¯ āĻŗāĻāĻ°āĻˇā§āĻ)
= 21 āĻ°āĻ°āĻŋāĻžāĻ¯
30 āĻ°āĻ°āĻŋāĻžāĻ¯ āĻ°āĻāĻļā§āĻ°āĻ°āĻ¨ āĻŠāĻžāĻ°āĻ¨āĻ¯ āĻŠāĻ°āĻ¯āĻāĻžāĻŖ = 30 āĻāĻ¯
( āĻŠāĻžāĻ°āĻ¨āĻ¯ āĻ
āĻ¨ā§āĻŠāĻžā§)
( āĻ
āĻ¨ā§āĻŠāĻžāĻ°ā§āĻ¯ āĻŗāĻāĻ°āĻˇā§āĻ)
= 9 āĻ°āĻ°āĻŋāĻžāĻ¯
āĻ
āĻĨāĻĢāĻž , āĻŠāĻžāĻ°āĻ¨āĻ¯ āĻŠāĻ°āĻ¯āĻāĻžāĻŖ = āĻ°āĻāĻļā§āĻ°āĻ°āĻ¨āĻ¯ āĻŠāĻ°āĻ¯āĻāĻžāĻŖ â āĻāĻ°āĻŗāĻ°āĻĄāĻ¯ āĻŠāĻ°āĻ¯āĻāĻžāĻŖ
3 : 7 āĻ
āĻ¨ā§āĻŠāĻžāĻ°ā§āĻ¯ āĻāĻ¨āĻ¯āĻžāĻ
āĻ§āĻ°āĻ¯ x āĻ°āĻ°āĻŋāĻžāĻ¯ āĻŠāĻžāĻ°āĻ¨ āĻ°āĻāĻąāĻžāĻ°āĻ° āĻāĻ°āĻŗāĻĄ āĻ āĻŠāĻžāĻ°āĻ¨āĻ¯ āĻ
āĻ¨ā§āĻŠāĻžā§ 3 : 7 āĻ´āĻ°āĻĢāĨ¤
â´ 21 : (9 + x) = 3 : 7
ī° x = 40
7 : 5 āĻ
āĻ¨ā§āĻŠāĻžāĻ°ā§āĻ¯ āĻāĻ¨āĻ¯āĻžāĻ āĻ°āĻĢāĻāĻ˛ā§āĻĒ āĻ°āĻ¨ā§āĻ
10 āĻ
āĻ¨ā§āĻŠāĻžāĻ°ā§āĻ¯ āĻŗāĻā§ā§ āĻ°āĻ¯ = 30 āĻ°āĻ°āĻŋāĻžāĻ¯
â´ ââ ââ 0/ 0 3 āĻ°āĻ°āĻŋāĻžāĻ¯
â´ āĻŠā§āĻ°āĻĢāĻŋāĻ¯ āĻ
āĻ¨ā§āĻŠāĻžāĻ°ā§āĻ¯ āĻŗāĻžāĻ°āĻĨ ā§¨ āĻ
āĻ¨ā§āĻŠāĻžā§ āĻŠāĻžāĻ°āĻ¨ āĻ°āĻāĻąāĻžāĻ°āĻ° = 7 : (3+2) = 7 :5 āĻ
āĻ¨ā§āĻŠāĻžā§ āĻ´āĻ°āĻĢāĨ¤
âĩ 1 āĻ
āĻ¨ā§āĻŠāĻžāĻ°ā§āĻ¯ āĻŗāĻā§ā§ āĻ°āĻ¯ = 3 āĻ°āĻ°āĻŋāĻžāĻ¯
ā§¨ ââ ââ 6 āĻ°āĻ°āĻŋāĻžāĻ¯
www.swapno.in
16. āĻĒā§āĻ°āĻ°ā§ āĻąāĻ°ā§ āĻĢāĻž āĻ¤āĻāĻžāĻ¨ āĻ°āĻ¨āĻ°āĻŋāĻˇā§āĻ āĻŗāĻāĻāĻ¯āĻžāĻ¯ āĻŦāĻā§āĻžāĻāĻą āĻŽāĻžāĻ¯ āĻ´āĻ¯ āĻĒā§āĻ°āĻ°ā§āĻ°ā§āĻ°āĻ° 100āĨ¤ āĻ
āĻĨāĻŋāĻžā§ āĻ¤āĻāĻžāĻ¨ āĻŗāĻāĻāĻ¯āĻž āĻĒā§āĻ°āĻ°ā§ āĻąāĻ°ā§āĻ¯ (100)
āĻā§ āĻ
āĻāĻą ā§āĻž āĻĢā§ā§āĻžāĻ°āĻ¨āĻž āĻ´ā§āĨ¤
â´ x % =
N (90) āĻ¤āĻāĻžāĻ¨ āĻŗāĻāĻāĻ¯āĻžāĻ¯ P % (75% )
â
â
Formula:-- Let the Number be = x
â´ X Ã P% = N
â X Ã 75% = 90
What Percentage % is R(90) of N(120)?
N Ã X% =R
â 120 Ã x% =90
āĻ°āĻĢāĻ°āĻŦāĻ¨ā§āĻ¨ āĻĻā§āĻ°āĻĢāĻ¯ āĻ°āĻĢāĻ˛ā§āĻ :
ī āĻąā§āĻāĻ¯āĻž āĻā§āĻ°āĻ¯ āĻĢā§āĻ°āĻŋāĻ¯ āĻ¤ā§āĻ°āĻ° āĻĒā§āĻ°āĻŋāĻŋ āĻā§āĻ°āĻ°āĻ¯āĻ¯ āĻŗāĻžāĻ°āĻĨ 100 āĻ¤āĻŽāĻžāĻ āĻāĻ¯āĻ°ā§ āĻ´āĻ°āĻĢ āĨ¤
ī āĻąā§āĻāĻ¯āĻž āĻā§āĻ°āĻ¯ āĻšā§āĻ°āĻžāĻ°āĻŗāĻ¯ āĻ¤ā§āĻ°āĻ° āĻĒā§āĻ°āĻŋāĻŋ āĻā§āĻ°āĻ°āĻ¯ 100 āĻ´āĻ°ā§ āĻ°āĻĢāĻ°ā§āĻžāĻ āĻāĻ¯āĻ°ā§ āĻ´āĻ°āĻĢ āĨ¤
īāĻŠāĻ°āĻŖāĻ¯āĻ¯ āĻā§āĻ°āĻ¯ āĻĢā§āĻ°āĻŋ āĻāĻŋāĻ°āĻ° āĻ āĻāĻ¯āĻ āĻĢā§āĻ°āĻŋ āĻ¨āĻž āĻŠāĻžāĻĢāĻžāĻ¯ āĻ¤ā§āĻ°āĻ° āĨ¤ āĻŠā§āĻĢāĻŋāĻā§āĻ°āĻ¯ āĻ āĻĢā§āĻŋāĻāĻžāĻ¨ āĻā§āĻ°āĻ¯ āĻ¤āĻĢāĻ¯ āĻāĻ¯āĻ°ā§ āĻ´āĻ°āĻĢ āĨ¤ āĻāĻĢāĻ āĻĢā§āĻŋāĻāĻžāĻ¨
āĻā§āĻ°āĻ°āĻ¯ āĻĒā§āĻ°āĻžāĻĒā§āĻ¤ āĻąā§āĻāĻ¯āĻž ,āĻŠā§āĻĢāĻŋ āĻā§āĻ°āĻ¯ 100 āĻ´āĻ°ā§ āĻ°āĻĢāĻ°ā§āĻžāĻ āĻāĻ¯āĻ°ā§ āĻ´āĻ°āĻĢāĨ¤
īāĻŠāĻ°āĻŖāĻ¯āĻ¯ āĻā§āĻ°āĻ¯ āĻāĻ°āĻ āĻ¤āĻāĻ°āĻ° āĻĢāĻ¯āĻĢāĻ´āĻžāĻ¯ āĻĢā§āĻ°āĻŋ āĻāĻ¯āĻžāĻ¯ āĻ¤ā§āĻ°āĻ° , āĻŠā§āĻĢāĻŋāĻā§āĻ°āĻ¯ āĻ āĻĢā§āĻŋāĻāĻžāĻ¨ āĻā§āĻ°āĻ¯ āĻ¤āĻĢāĻ¯ āĻāĻ¯āĻ°ā§ āĻ´āĻ°āĻĢ āĨ¤ āĻāĻĢāĻ āĻĢā§āĻŋāĻāĻžāĻ¨ āĻā§āĻ°āĻ°āĻ¯
āĻĒā§āĻ°āĻžāĻĒā§āĻ¤ āĻąā§āĻāĻ¯āĻž , āĻŠā§āĻĢāĻŋ āĻā§āĻ°āĻ¯ 100 āĻ´āĻ°ā§ āĻ°āĻĢāĻ°ā§āĻžāĻ āĻāĻ¯āĻ°ā§ āĻ´āĻ°āĻĢāĨ¤
-
25% āĻĢā§āĻ°āĻŋ āĻŠāĻžāĻā§āĻžāĻ¯ āĻĢā§āĻŋāĻāĻžāĻ¨ āĻā§āĻ°āĻ¯ = (100 + 25 )āĻŋāĻžāĻāĻž = 125 āĻŋāĻžāĻāĻž āĨ¤
āĻĢā§āĻŋāĻāĻžāĻ¨ āĻā§āĻ°āĻ¯ 125 āĻŋāĻžāĻāĻž āĻ´āĻ°āĻ° āĻŠā§āĻĢāĻŋāĻā§āĻ°āĻ¯ = 100 āĻŋāĻžāĻāĻž
â´ ,, 100 ,, ,, ,, = āĻŋāĻžāĻāĻž = 80 āĻŋāĻžāĻāĻž
â´ āĻĻā§āĻ°āĻ°āĻĢāĻ¯āĻ¯ āĻĢāĻ¯āĻĢāĻ´āĻžāĻ¯ āĻĢāĻž āĻāĻ¯āĻ āĻāĻāĻžāĻ°ā§ āĻ´āĻ°āĻĢ = ( 00 80)% =20%
www.swapno.in
17. Formula:-
āĻŗā§āĻ° â
āĻāĻ āĻĢāĻž āĻĢā§āĻ°āĻŋ
āĻāĻ āĻĢāĻž āĻĢā§āĻ°āĻŋ
āĻŽāĻ°āĻŋ āĻĻā§āĻ°āĻ°āĻĢāĻ¯āĻ¯ āĻā§āĻ°āĻ¯ āĻĢā§āĻ°āĻŋ āĻŠāĻžā§ ā§āĻžāĻ´āĻ°āĻ°
āĻĢā§āĻ°āĻŋ
āĻĢā§āĻ°āĻŋ
[ āĻĢāĻžā§āĻžāĻ°āĻ¨āĻž % = ]
āĻŽāĻ°āĻŋ āĻĻā§āĻ°āĻ°āĻĢāĻ¯āĻ¯ āĻā§āĻ°āĻ¯ āĻšā§āĻ°āĻžāĻŗ āĻŠāĻžā§ āĻĢāĻž āĻāĻ°āĻ āĻŽāĻžā§ ā§āĻžāĻ´āĻ°āĻ°
āĻāĻ
āĻāĻ
[āĻāĻāĻžāĻ°āĻ¨āĻž % = ]]
āĻ¤āĻāĻžāĻ¨ āĻĻā§āĻ°āĻ°āĻĢāĻ¯āĻ¯ āĻŋāĻžāĻ āĻĢāĻž āĻĢāĻ¯āĻĢāĻ´āĻžāĻ¯ āĻĢā§āĻ°āĻŋāĻ°āĻ (Increase ) â +
āĻ¤āĻāĻžāĻ¨ āĻĻā§āĻ°āĻ°āĻĢāĻ¯āĻ¯ āĻŋāĻžāĻ āĻĢāĻž āĻĢāĻ¯āĻĢāĻ´āĻžāĻ¯ āĻšā§āĻ°āĻžāĻŗ āĻĢāĻž āĻāĻāĻžāĻ¨ (Decrease ) â â
āĻāĻ āĻ§āĻ¯āĻ°āĻ¨āĻ¯ āĻ¤āĻāĻžāĻ¨ āĻ
āĻāĻ°āĻ , āĻāĻŠāĻ°āĻ¯āĻ¯ āĻ¤āĻŽ āĻ¤āĻāĻžāĻ¨ āĻāĻāĻ°āĻŋ āĻāĻžāĻ¨ % āĻ¤āĻŋāĻā§āĻž āĻĨāĻžāĻāĻ°āĻ° āĻāĻŋāĻ¯ āĻ´āĻ°āĻĢ āĻ
āĻŠāĻ¯ āĻāĻžāĻ¨āĻ°āĻŋāĻ¯ %
āĻ¤āĻŽāĻāĻ¨ āĻāĻŠāĻ°āĻ¯āĻ¯ āĻ
āĻāĻ°āĻ āĻŋāĻžāĻ 25% āĻĢā§āĻ°āĻŋ āĻ¤āĻŠāĻ°ā§āĻ° , ā§āĻžāĻ āĻāĻ¯ āĻāĻŋāĻ¯ āĻ´āĻ°āĻĢ āĻąā§āĻāĻ¯āĻž ā§¨ā§Ļ% āĻšā§āĻ°āĻžāĻŗ āĨ¤
āĻāĻ āĻāĻāĻ āĻ
āĻāĻ°āĻ āĻŽāĻ°āĻŋ āĻŋāĻžāĻ 25% āĻĢā§āĻ°āĻŋ āĻ¨āĻž āĻ´āĻ°ā§ ā§¨ā§Ļ% āĻšā§āĻ°āĻžāĻŗ āĻ´ā§ , ā§āĻžāĻ´āĻ°āĻ° āĻāĻ¯ āĻāĻŋāĻ¯ āĻ´ā§ 25% āĻĢā§āĻ°āĻŋ āĨ¤
Formula:-
% Change = Ã 100%
Result + â Increase
Result â â Decrease
â āĻĢā§āĻ°āĻŋāĻ¯ āĻąā§āĻāĻ¯āĻž āĻ´āĻžāĻ¯ =
0 â 0
0
à 100% =100% [āĻāĻāĻžāĻ°āĻ¨ āĻāĻŋāĻ¯ āĻ§āĻ¨āĻžāĻ¤ā§āĻ¨āĻ ā§āĻžāĻ āĻĢā§āĻ°āĻŋ āĻ¤āĻŠāĻ°ā§āĻ° ]
www.swapno.in
18. Formula:-- 5% āĻĢā§āĻ°āĻŋāĻ°ā§ , 100 + 5 =105
āĻŠā§āĻĢāĻŋāĻā§āĻ°āĻ¯ 100 āĻŋāĻžāĻāĻž āĻ´āĻ°āĻ° āĻĢā§āĻŋāĻāĻžāĻ¨ āĻā§āĻ°āĻ¯ = 105 āĻŋāĻžāĻāĻž
â´ ,, 1000 ,, ,, ,, = āĻŋāĻžāĻāĻž = 1050 āĻŋāĻžāĻāĻž
5 āĻ¤āĻāĻ°āĻ āĻĻā§āĻ°āĻ°āĻĢāĻ¯āĻ¯ āĻĢā§āĻŋāĻāĻžāĻ¨ āĻŋāĻžāĻ = 1050 â 1000 = 50 āĻŋāĻžāĻāĻž
â´ 1 ,, ,, ,, = 50/5 = 10 āĻŋāĻžāĻāĻž
Formula:-
āĻĢā§āĻ°āĻŋ āĻĢāĻž āĻšā§āĻ°āĻžāĻŗ āĻŠā§āĻ°āĻĢāĻŋāĻ¯ āĻā§āĻ°āĻ°āĻ¯āĻ¯ āĻŋāĻžāĻāĻž
āĻĻā§āĻ°āĻ°āĻĢāĻ¯āĻ¯ āĻŠāĻ°āĻ¯āĻāĻžāĻŖ
â´ = 10 āĻŋāĻžāĻāĻž
Solution: āĻĻāĻŋāĻāĻŋ = 100x āĻ āĻĒā§āĻ°āĻ¸ā§āĻĨ = 100y
â´ āĻ¤ā§āĻ°āĻĒāĻ° = āĻĻāĻŋāĻāĻŋ Ã āĻĒā§āĻ°āĻ¸ā§āĻĨ = 10000 xy
20% āĻĻāĻŋāĻāĻŋ āĻĢā§āĻ°āĻŋāĻ°ā§ āĻŠāĻ°āĻ¯āĻĢāĻ°ā§āĻŋā§ āĻĻāĻŋāĻāĻŋ = (100+20)x =120x
10% āĻĒā§āĻ°āĻ¸ā§āĻĨ āĻšā§āĻ°āĻžāĻ°āĻŗ āĻŠāĻ°āĻ¯āĻĢāĻ°ā§āĻŋā§ āĻĒā§āĻ°āĻ¸ā§āĻĨ = (100-10) = 90y
â´ āĻŠāĻ°āĻ¯āĻĢāĻ°ā§āĻŋā§ āĻ¤ā§āĻ°āĻĒāĻ° = 120x Ã90y = 10800xy
āĻ¤ā§āĻ°āĻĒāĻ° āĻĢā§āĻ°āĻŋ = 10800xy â 10000xy = 800xy
āĻŠā§āĻĢāĻŋ āĻ¤ā§āĻ°āĻĒāĻ° 10000xy āĻŗāĻžāĻ°āĻŠāĻ°ā§ āĻĢā§āĻ°āĻŋ āĻ¤āĻŠāĻ°ā§āĻ° = 800xy
,, ,, 100 ,, ,, ,, = =8% āĻ¤ā§āĻ°āĻĒāĻ° āĻĢā§āĻ°āĻŋ āĻ¤āĻŠāĻ°ā§āĻ°
Formula:-
x âš First Value ( āĻĒā§āĻ°āĻĨāĻ āĻāĻžāĻ¨ ) āĻŽāĻž āĻāĻāĻ°āĻŋ āĻ°āĻ¨āĻ°āĻŋāĻˇā§āĻ % āĻ āĻĢā§āĻ°āĻŋ āĻĢāĻž āĻšā§āĻ°āĻžāĻŗ āĻŠāĻžāĻ°āĻĢ āĨ¤
y âš Second Value ( āĻ°āĻĻā§āĻŦā§ā§ā§ āĻāĻžāĻ¨ ) āĻŽāĻž āĻāĻāĻ°āĻŋ āĻ°āĻ¨āĻ°āĻŋāĻˇā§āĻ % āĻ āĻĢā§āĻ°āĻŋ āĻĢāĻž āĻšā§āĻ°āĻžāĻŗ āĻŠāĻžāĻ°āĻĢ āĨ¤
āĻŽāĻ°āĻŋ āĻāĻā§āĻ¤ āĻāĻžāĻ¨ āĻŗāĻā§āĻ´ ,
āĻĢā§āĻ°āĻŋ āĻ¤āĻŠāĻ°āĻ° / āĻĢāĻžā§āĻ°āĻ° (Increase) āĻāĻ¯ āĻ°āĻāĻšā§āĻ¨ āĻ´āĻ°āĻĢ âš +
āĻšā§āĻ°āĻžāĻŗ āĻ¤āĻŠāĻ°āĻ° / āĻāĻāĻ°āĻ° (Decrease) āĻāĻ¯ āĻ°āĻāĻšā§āĻ¨ āĻ´āĻ°āĻĢ âš â
āĻāĻĢāĻ āĻāĻŋāĻ¯(Answer) āĻāĻ¯ āĻ°āĻāĻšā§āĻ¨ āĻŽāĻ°āĻŋ + āĻ´ā§ , ā§āĻžāĻ´āĻ°āĻ° āĻąā§āĻāĻ¯āĻž āĻĢā§āĻ°āĻŋ āĻŠāĻžāĻ°āĻĢ
āĻāĻĢāĻ āĻāĻŋāĻ¯(Answer) āĻāĻ¯ āĻ°āĻāĻšā§āĻ¨ āĻŽāĻ°āĻŋ â āĻ´ā§ , ā§āĻžāĻ´āĻ°āĻ° āĻąā§āĻāĻ¯āĻž āĻšā§āĻ°āĻžāĻŗ āĻŠāĻžāĻ°āĻĢ
www.swapno.in
19. Formula:--
āĻāĻāĻžāĻ°āĻ¨ āĻāĻŦā§ āĻāĻžāĻ¨āĻ āĻĢā§āĻ°āĻŋ āĻ¤āĻŠāĻ°ā§āĻ° ā§āĻžāĻ āĻāĻ°āĻŋāĻ¯ āĻ°āĻāĻšā§āĻ¨ āĻ´āĻ°āĻĢ +
āĻąā§āĻāĻ¯āĻž āĻĢā§āĻ°āĻŋāĻžāĻ C% = (+5) + (+5) +
( ) ( )
Formula:--
āĻ¤āĻŽāĻ°āĻ´ā§ā§ āĻĢāĻāĻŋāĻ°ā§āĻ°āĻ°āĻ¯ āĻĻāĻŋāĻāĻŋāĻ¯ āĻ āĻĒā§āĻ°āĻ¸ā§āĻĨ āĻŗāĻāĻžāĻ¨ ,
ā§āĻžāĻ F = S = â10
āĻāĻāĻžāĻ°āĻ¨ āĻāĻŦā§ āĻāĻžāĻ¨āĻ āĻšā§āĻ°āĻžāĻŗ āĻ¤āĻŠāĻ°ā§āĻ° ā§āĻžāĻ āĻāĻ°āĻŋāĻ¯ āĻ°āĻāĻšā§āĻ¨ āĻ´āĻ°āĻĢ â
āĻąā§āĻāĻ¯āĻž āĻšā§āĻ°āĻžāĻŗāĻžāĻ C% = (â10) + (â10) +
( ) ( )
Formula:-- āĻ¤āĻŽāĻ°āĻ´ā§ā§ āĻāĻāĻ āĻĢā§āĻ°āĻŋāĻ¯ āĻŗāĻĢ āĻĢāĻ¯āĻžāĻŗāĻžāĻ§āĻŋ āĻŗāĻāĻžāĻ¨ , ā§āĻžāĻ āĻāĻŦā§ āĻāĻžāĻ¨ āĻŗāĻāĻžāĻ¨ āĻ´āĻ°āĻĢāĻžāĻ
ā§āĻžāĻ F = S = Âą 5
āĻāĻāĻžāĻ°āĻ¨ āĻāĻŦā§ āĻāĻžāĻ¨āĻ āĻšā§āĻ°āĻžāĻŗ āĻ¤āĻŠāĻ°āĻ° āĻ°āĻāĻšā§āĻ¨ āĻ´āĻ°āĻĢ â , āĻāĻĢāĻ āĻĢā§āĻ°āĻŋ āĻ¤āĻŠāĻ°āĻ° āĻ°āĻāĻšā§āĻ¨ āĻ´āĻ°āĻĢ +
āĻąā§āĻāĻ¯āĻž āĻĢā§āĻ°āĻŋāĻžāĻ C% = (+5) + (+5) +
( ) ( )
āĻ¤āĻŽāĻ°āĻ´ā§ā§ āĻĒā§āĻ°āĻĨāĻ°āĻ āĻŋāĻžāĻ āĻ¤āĻĢāĻ°ā§āĻ° āĻ° F= + 25%
āĻ°āĻĻā§āĻŦā§ā§ā§āĻ°ā§ āĻŋāĻžāĻ āĻāĻ°āĻāĻ° S =â 5%
āĻąā§āĻāĻ¯āĻž āĻŠāĻ°āĻ¯āĻĢā§āĻŋāĻ¨āĻžāĻ C% = (+25) + (â5) +
( ) ( )
āĻąā§āĻāĻ¯āĻž āĻŠāĻ°āĻ¯āĻĢā§āĻŋāĻ¨āĻžāĻ C% = (-20) + (+20) +
( ) ( )
www.swapno.in
20. āĻąā§āĻāĻ¯āĻž āĻŠāĻ°āĻ¯āĻĢā§āĻŋāĻ¨āĻžāĻ C% = (+20) + (+20) +
( ) ( )
āĻąā§āĻāĻ¯āĻž āĻŠāĻ°āĻ¯āĻĢā§āĻŋāĻ¨āĻžāĻ C% = (+10) + (+20) +
( ) ( )
Formula:- Mix % =
Formula:- - Rest (n) = 100x â (f% + s% + t% )x
Formula:- -pass = n à x% à (a/b)
āĻ§āĻ°āĻ¯ , āĻ¯āĻžāĻā§āĻ°āĻĢāĻ¯ āĻā§ = 100 āĻŋāĻžāĻāĻž
āĻāĻĢāĻ ā§āĻžāĻ¨āĻĢā§āĻ°āĻ¯āĻ¯ āĻā§ = (100+25 ) āĻĢāĻž 125 āĻŋāĻžāĻāĻž
ā§āĻžāĻ¨āĻĢā§āĻ°āĻ¯āĻ¯ āĻā§ 125 āĻŋāĻžāĻāĻž āĻ´āĻ°āĻ° āĻ¯āĻžāĻā§āĻ°āĻĢāĻ¯ āĻā§ =100 āĻŋāĻžāĻāĻž
â´ ,, ,, 100 ,, ,, ,, ,, āĻĢāĻž 80 āĻŋāĻžāĻāĻž
â´ āĻ¯āĻžāĻā§āĻ°āĻĢāĻ¯ āĻā§ āĻāĻ = (100 â 80 ) = 20 āĻŋāĻžāĻāĻž
www.swapno.in
21. āĻĒā§āĻ°āĻĨāĻ āĻ¤ā§āĻ°āĻ°,
āĻ°āĻāĻļā§āĻ°āĻ¨ 100 āĻ¤āĻāĻ°āĻ āĻ´āĻ°āĻ° āĻĢāĻžāĻ°āĻ°āĻ¯ āĻŠāĻ°āĻ¯āĻāĻžāĻ¨ =25 āĻ¤āĻāĻ°āĻ
â´ ,, 64 ,, ,, ,, ,, = āĻ¤āĻāĻ°āĻ
āĻ
ā§āĻāĻĢ , āĻŠāĻžāĻĨāĻ°āĻ¯āĻ¯ āĻŠāĻ°āĻ¯āĻāĻžāĻŖ = (64â16) āĻĢāĻž 48 āĻ¤āĻāĻ°āĻ
āĻŠāĻ°āĻ¯āĻĢāĻ°ā§āĻŋā§ āĻ°āĻāĻļā§āĻ°āĻ°āĻ¨ ,
āĻŠāĻžāĻĨāĻ¯ 40 āĻ¤āĻāĻ°āĻ āĻ´āĻ°āĻ° āĻ°āĻāĻļā§āĻ°āĻ¨ āĻ´āĻ°āĻĢ = 100 āĻ¤āĻāĻ°āĻ
â´ ,, 48 ,, ,, ,, ,, = āĻĢāĻž 120 āĻ¤āĻāĻ°āĻ
āĻ¨ā§ā§ āĻ¨ āĻ°āĻāĻļā§āĻ°āĻ°āĻ¨ āĻĢāĻžāĻ°āĻ°āĻ¯ āĻŠāĻ°āĻ¯āĻāĻžāĻŖ = (120â48) āĻĢāĻž 72 āĻ¤āĻāĻ°āĻ
āĻ
ā§āĻāĻĢ , āĻĢāĻžāĻ°āĻ° āĻ¤āĻāĻąāĻžāĻ°ā§ āĻ´āĻ°āĻĢ= (72 â16) āĻĢāĻž 56āĻ°āĻāĻ°āĻ
īāĻļā§āĻ§ā§āĻāĻžāĻ° āĻ°āĻ¨āĻ°āĻŋāĻŋāĻˇā§āĻ āĻ°āĻĢāĻąā§āĻā§āĻ°āĻ°ā§ āĻ
ā§ ā§āĻāĻžāĻ°āĻŽāĻŋāĻ¯ āĻ¤ā§āĻ°āĻ° , āĻāĻŦā§ āĻ°āĻĢāĻ˛āĻ°ā§ āĻ
ā§ ā§āĻāĻžāĻ°āĻŽāĻŋāĻ¯ āĻŗāĻāĻāĻ¯āĻž āĻĢāĻžāĻŋ āĻ°āĻŋāĻ°ā§ āĻ´āĻ°āĻĢāĨ¤
īāĻāĻ āĻĢāĻž āĻāĻŦā§ āĻ°āĻĢāĻ˛āĻ°ā§ āĻ
ā§ ā§āĻāĻžāĻ°āĻŽāĻŋāĻ¯ āĻ¤ā§āĻ°āĻ° , āĻļā§āĻ§ā§āĻāĻžāĻ° āĻ°āĻ¨āĻ°āĻŋāĻŋāĻˇā§āĻ āĻ°āĻĢāĻ˛ā§āĻā§āĻ°āĻ°āĻžāĻ¯ āĻ
ā§ ā§āĻāĻžāĻ°āĻŽāĻŋāĻ¯ āĻŗāĻāĻāĻ¯āĻžāĻ¯ āĻŗāĻžāĻ°āĻĨ āĻāĻŦā§ āĻ°āĻĢāĻ˛āĻ°ā§
āĻ
ā§ ā§āĻāĻžāĻ°āĻŽāĻŋāĻ¯ āĻŗāĻāĻāĻ¯āĻž āĻ¤āĻŽāĻžāĻ āĻāĻ¯āĻ°ā§ āĻ´āĻ°āĻĢāĨ¤
Formula:--
āĻļā§āĻ§ā§ āĻāĻāĻ°āĻ¯āĻā§āĻ°ā§ āĻ¤āĻĒāĻ° āĻāĻ°āĻ¯ = (100 â 70 â 10)% = 20%
āĻļā§āĻ§ā§ āĻĢāĻžāĻāĻ°āĻžā§ āĻ¤āĻĒāĻ° āĻāĻ°āĻ¯ = (100 â 80 â 10)% = 10%
āĻ¤āĻāĻžāĻŋ āĻ¤āĻĒāĻ° āĻāĻ°āĻ¯ = (20 + 10 + 10)% = 40%
āĻāĻŦā§ āĻ°āĻĢāĻ˛āĻ°ā§ āĻŠāĻžāĻŗ āĻāĻ°āĻ¯ = (100 â 40)% = 60%
āĻāĻŦā§ āĻ°āĻĢāĻ˛āĻ°ā§ 60 āĻāĻ¨ āĻŠāĻžāĻŗ āĻāĻ°āĻ¯ , āĻŽāĻāĻ¨ āĻŠāĻ°āĻ¯ā§āĻžāĻĨāĻŋā§āĻ¯ āĻŗāĻāĻāĻ¯āĻž = 100 āĻāĻ¨
,, ,, 360 ,, ,, ,, ,, ,, ,, = āĻāĻ¨
www.swapno.in
22. āĻļā§āĻ§ā§ āĻāĻāĻ°āĻ¯āĻā§āĻ°ā§ āĻŠāĻžāĻŗ āĻāĻ°āĻ¯ = (60 â40)% = 20%
āĻļā§āĻ§ā§ āĻĢāĻžāĻāĻ°āĻžā§ āĻŠāĻžāĻŗ āĻāĻ°āĻ¯ = (70 â 40)% = 30%
āĻ¤āĻāĻžāĻŋ āĻŠāĻžāĻŗ āĻāĻ°āĻ¯ = (40 + 30 + 20)% = 90%
āĻāĻŦā§ āĻ°āĻĢāĻ˛āĻ°ā§ āĻ¤āĻĒāĻ° āĻāĻ°āĻ¯ = (100 â 90)% = 10%
[1 āĻ¨āĻāĻ°ā§āĻ¯ āĻāĻŋāĻ¯āĻžāĻ āĻāĻŦā§ āĻ°āĻĢāĻ˛āĻ°ā§ āĻąā§āĻāĻ¯āĻž 10% āĻ¤āĻĒāĻ° āĻāĻ°āĻ¯ ]
āĻŠāĻ¯ā§ā§āĻžāĻĨāĻŋā§ 100 āĻāĻ¨ āĻ´āĻ°āĻ° āĻāĻŦā§ āĻ°āĻĢāĻ˛āĻ°ā§ āĻ¤āĻĒāĻ° āĻāĻ°āĻ¯ = 10 āĻāĻ¨
â´ ,, 200 ,, ,, ,, ,, ,, ,, = āĻāĻ¨
āĻāĻ āĻāĻžā§ā§ā§ āĻāĻ°ā§āĻāĻ°āĻŋ āĻ°āĻāĻ°āĻ¨āĻ°āĻŗāĻ¯ āĻŋāĻžāĻ, āĻāĻāĻ¨, āĻĻāĻŋāĻāĻŋāĻ¯ āĻ¤āĻŋāĻā§āĻž āĻĨāĻžāĻāĻ°āĻ° ā§āĻžāĻ°āĻ āĻ°āĻāĻ°āĻ¨āĻ°āĻŗāĻ¯ āĻŗāĻāĻāĻ¯āĻž āĻ°āĻŋāĻ°ā§ āĻŦāĻžāĻ āĻāĻ¯āĻ°āĻ°, ā§§āĻ°āĻŋ āĻ°āĻāĻ°āĻ¨āĻ°āĻŗāĻ¯
āĻŋāĻžāĻ, āĻāĻāĻ¨, āĻĻāĻŋāĻāĻŋāĻ¯ āĻŠāĻžāĻā§āĻž āĻŽāĻžā§āĨ¤
āĻāĻāĻ°āĻŋāĻ¯ āĻŋāĻžāĻ āĻ¤āĻĢāĻ¯ āĻāĻ°āĻ¯ āĻŗāĻāĻŗāĻ¯āĻžāĻ¯ āĻŗāĻāĻžāĻ§āĻžāĻ¨ āĻāĻ¯āĻžāĻ¯ āĻŠāĻŋāĻ°ā§āĻ°āĻ āĻāĻ°āĻāĻ āĻ°āĻ¨ā§āĻ āĻĢāĻ°āĻž āĻ´ā§āĨ¤
āĻāĻ°āĻāĻ āĻ°āĻ¨ā§āĻ°āĻ āĻ¤āĻŽ āĻ¯āĻžāĻ°āĻąāĻ°āĻŋ āĻ¤āĻĢāĻ¯ āĻāĻ¯āĻ°ā§ āĻ´āĻ°āĻĢ āĻ¤āĻŗ āĻ¯āĻžāĻ°āĻąāĻ°āĻŋ āĻ
āĻĢāĻąāĻ¯āĻ āĻ
āĻā§āĻ āĻŗāĻžāĻāĻžāĻ°āĻ¨āĻžāĻ¯ āĻŗāĻā§ āĻĒā§āĻ°āĻĨāĻ
āĻ°āĻžāĻāĻ°āĻ¨āĻ¯ āĻ¤āĻąāĻ°āĻ˛āĻ¯ āĻ°āĻŋāĻ°āĻ (āĻĄāĻžāĻ¨āĻ°āĻŋāĻ°āĻ) āĻ¯āĻžāĻāĻ°ā§ āĻ´āĻ°āĻĢāĨ¤
āĻ
āĻĨāĻŋāĻžā§ āĻ¤āĻŽ āĻ°āĻāĻ°āĻ¨āĻ°āĻąāĻ¯ āĻāĻžāĻ¨ āĻ¤āĻŋāĻā§āĻž āĻāĻ° ā§āĻž āĻĢāĻžāĻ āĻ°āĻŋāĻ°āĻ āĻāĻĢāĻ āĻŽāĻž āĻāĻžāĻā§āĻž āĻ´āĻ°ā§ ā§āĻž āĻĄāĻžāĻ¨āĻ°āĻŋāĻ°āĻ āĻ°āĻ°āĻāĻž āĻ´ā§āĨ¤
āĻĢāĻžāĻ°āĻāĻ¯ āĻ¤āĻŋāĻā§āĻž āĻāĻžāĻ°āĻ¨āĻ¯ āĻāĻ¨āĻ¯ ī āĻĄāĻžāĻ°āĻ¨āĻ¯ āĻāĻžāĻ°āĻ¨āĻ¯ āĻŠāĻ°āĻ¯āĻāĻžāĻŖ [āĻŽāĻ°āĻŋ āĻĢāĻžāĻ°ā§ ā§āĻžāĻ´āĻ°āĻ° āĻā§āĻ¨ āĻ´āĻ°āĻĢ , āĻŽāĻ°āĻŋ āĻāĻ°āĻ ā§āĻžāĻ´āĻ°āĻ° āĻŦāĻžāĻ āĻ´āĻ°āĻĢ]
āĻŽāĻžāĻ¯āĻž āĻāĻžāĻ āĻāĻ°āĻ¯ ā§āĻžāĻ°āĻŋāĻ¯ āĻĒā§āĻ°āĻ°ā§āĻ¯āĻ°āĻāĻ¯ āĻāĻžāĻ āĻāĻ¯āĻžāĻ¯ ā§āĻā§āĻž āĻŗāĻāĻžāĻ¨ āĻ´āĻ°āĻ°āĨ¤
āĻāĻžāĻ°āĻāĻ¯ āĻŠāĻ°āĻ¯āĻāĻžāĻŖ āĻāĻāĻ āĻĨāĻžāĻāĻ°āĻ° āĻāĻĢāĻ āĻāĻžāĻāĻ°āĻŋ āĻŗāĻŽā§āĻĒāĻ¨ā§āĻ¨ āĻāĻ¯āĻžāĻ¯ āĻ¤āĻ°āĻžāĻ°āĻāĻ¯ āĻŗāĻāĻāĻ¯āĻž āĻāĻ°āĻ āĻ¤āĻāĻ°āĻ° ī āĻāĻžāĻāĻ°āĻŋ āĻ¤āĻąāĻ˛ āĻāĻ¯āĻžāĻ¯ āĻŗāĻā§ āĻ¤āĻĢāĻ°ā§
āĻŽāĻžāĻ°āĻĢāĨ¤ āĻāĻ°ā§āĻ°āĻ° āĻā§āĻ¨ āĻāĻ¯āĻ°ā§ āĻ´ā§ āĨ¤
āĻāĻĢāĻžāĻ¯ āĻ¤āĻ°āĻžāĻ°āĻāĻ¯ āĻŗāĻāĻāĻ¯āĻž āĻĢāĻžāĻ°ā§āĻ°ā§ āĻ°āĻŋāĻ°āĻ° ī āĻāĻāĻ°āĻŋ āĻ¤āĻąāĻ˛ āĻāĻ¯āĻžāĻ¯ āĻŗāĻā§ āĻāĻ āĻ°āĻžāĻ°āĻ āĨ¤ ī āĻāĻ°ā§āĻ°āĻ° āĻŦāĻžāĻ āĻāĻ¯āĻ°ā§ āĻ´ā§āĨ¤
â´ āĻāĻžāĻ°āĻāĻ¯ āĻŠāĻ°āĻ¯āĻāĻžāĻŖ āĻ
āĻŠāĻ°āĻ¯āĻĢāĻ°ā§āĻŋā§ āĻ¤āĻ¯āĻ°āĻāĻžāĻ
X āĻ¤āĻ°āĻžāĻ°āĻāĻ¯ āĻŗāĻāĻāĻ¯āĻž āĻĢāĻž āĻāĻžāĻ āĻŗāĻŽā§āĻĒāĻžāĻŋāĻ¨āĻāĻžāĻ¯ā§ = Y āĻāĻžāĻ°āĻāĻ¯ āĻŗāĻā§
1 ââ ââ = (X Ã Y) [âĩ āĻ¤āĻ°āĻžāĻ°āĻāĻ¯ āĻŗāĻāĻāĻ¯āĻž āĻāĻāĻ°āĻ° ,āĻāĻžāĻ°āĻāĻ¯ āĻŗāĻā§ āĻĢāĻžā§āĻ°āĻĢ]
Z ââ ââ =
( )
[âĩ āĻ¤āĻ°āĻžāĻ°āĻāĻ¯ āĻŗāĻāĻāĻ¯āĻž āĻĢāĻžā§āĻ°āĻ° ,āĻāĻžāĻ°āĻāĻ¯ āĻŗāĻā§ āĻāĻāĻ°āĻĢ]
āĻāĻžāĻ°āĻāĻ¯ āĻŠāĻ°āĻ¯āĻāĻžāĻŖ āĻāĻāĻ āĻĨāĻžāĻāĻ°āĻ° āĻāĻĢāĻ āĻāĻžāĻāĻ°āĻŋ āĻŗāĻŽā§āĻĒāĻ¨ā§āĻ¨ āĻāĻ¯āĻžāĻ¯ āĻ¤āĻ°āĻžāĻ°āĻāĻ¯ āĻŗāĻāĻāĻ¯āĻž āĻ¤āĻĢāĻ°ā§
www.swapno.in
23. 1 1 2
āĻ
āĻĨāĻĢāĻž ,
Formula:- M1Ã D1 = M2 Ã D2
1)â M2 =
2)â D2 =
Solution :
100 āĻāĻ¨ āĻ¤āĻ°āĻžāĻ āĻāĻ°āĻ° āĻ¤āĻāĻ°āĻ° āĻĢāĻžāĻ°āĻ āĻĨāĻžāĻ°āĻ =(500â 100) = 400 āĻāĻ¨
5 āĻ°āĻŋāĻ¨ āĻŠāĻ°āĻ¯ ,
500 āĻāĻ¨ āĻ¤āĻ°āĻžāĻ°āĻāĻ¯ āĻāĻžāĻŋāĻ¯ āĻāĻā§āĻŋ āĻĨāĻžāĻ°āĻ = (20 â 5) āĻĢāĻž 15 āĻ°āĻŋāĻ°āĻ¨āĻ¯
1 ,, ,, ,, ,, ,, = (15 Ã 500) āĻ°āĻŋāĻ°āĻ¨āĻ¯
400 ,, ,, ,, ,, ,, =
( )
00
āĻ°āĻŋāĻ°āĻ¨āĻ¯
[âĩ āĻāĻ¨ āĻ¤āĻ°āĻžāĻ°āĻāĻ¯ āĻāĻžāĻŋāĻ¯ āĻāĻā§āĻŋ 500 āĻāĻ¨ āĻ¤āĻ°āĻžāĻ°āĻāĻ¯ āĻ¤āĻāĻ°ā§ āĻ¤āĻĢāĻ°āĻą āĻĨāĻžāĻāĻ°āĻĢ , ā§āĻžāĻ ā§¨ā§ āĻ§āĻžāĻ°āĻŠ āĻā§āĻ¨ āĻāĻ¯āĻž āĻ´āĻ°ā§āĻ° āĨ¤
āĻāĻĢāĻžāĻ¯ ā§Šā§ āĻ§āĻžāĻ°āĻŠ āĻ¤āĻ°āĻžāĻ āĻŗāĻāĻāĻ¯āĻž āĻ¤āĻĢāĻ°ā§ āĻŽāĻžāĻā§āĻžā§ āĻāĻžāĻŋāĻ¯ āĻāĻā§āĻ°āĻŋāĻ¯ āĻŠāĻ°āĻ¯āĻāĻžāĻŖāĻ āĻāĻ°āĻ āĻŽāĻžāĻ°āĻĢ , ā§āĻžāĻ āĻāĻāĻžāĻ°āĻ¨ āĻŦāĻžāĻ āĻāĻ¯āĻž āĻ´āĻ°ā§āĻ° āĨ¤ ]
Formula:--
X â m āĻ°āĻŋāĻ°āĻ¨ āĻāĻ°āĻ¯ = 1 āĻ
āĻāĻą āĻāĻžāĻ
â´ 1 ,, ,, = āĻ
āĻāĻą āĻāĻžāĻ
â´ Y â 1 āĻ°āĻŋāĻ°āĻ¨ āĻāĻ°āĻ¯ = āĻ
āĻāĻą āĻāĻžāĻ
X āĻ Y āĻāĻāĻ°āĻ° 1 āĻ°āĻŋāĻ°āĻ¨ āĻāĻžāĻ āĻāĻ°āĻ¯ = ( + ) = āĻ
āĻāĻą āĻāĻžāĻ
ā§āĻžāĻ¯āĻž āĻāĻāĻ°āĻ° āĻ
āĻāĻą āĻāĻžāĻ āĻāĻ°āĻ¯ = 1 āĻ°āĻŋāĻ°āĻ¨
â´ ,, āĻŗāĻŽā§āĻĒā§āĻ¨āĻŋ āĻĢāĻž 1 ,, ,, ,, = āĻ°āĻŋāĻ°āĻ¨ āĨ¤
Formula:-
āĻāĻāĻ°āĻ° āĻŗāĻŽā§āĻĒā§āĻ¨āĻŋ āĻĢāĻž āĻŗāĻāĻ¸ā§āĻ¤ āĻāĻžāĻ°āĻāĻ¯ āĻŗāĻā§ T = āĻĢāĻž
āĻāĻŦāĻ°ā§āĻ¯ āĻ°āĻŋāĻ°āĻ¨āĻ¯ āĻā§āĻŖāĻĒāĻ°
āĻāĻŦāĻ°ā§āĻ¯ āĻ°āĻŋāĻ°āĻ¨āĻ¯ āĻ¤āĻŽāĻžāĻāĻĒāĻ°
www.swapno.in
24. Formula:- āĻāĻāĻ°āĻ° āĻŗāĻŽā§āĻĒā§āĻ¨āĻŋ āĻĢāĻž āĻŗāĻāĻ¸ā§āĻ¤ āĻ°āĻĻā§āĻŦā§ā§ā§ āĻāĻ°āĻ¨āĻ¯ āĻāĻžāĻ°āĻāĻ¯ āĻŗāĻā§ T = āĻĢāĻž
āĻĒā§āĻ°āĻĨāĻ āĻāĻāĻ°āĻ°
āĻĒā§āĻ°āĻĨāĻ â āĻāĻāĻ°āĻ°
Formula:-
āĻāĻāĻ°āĻ° āĻŗāĻŽā§āĻĒā§āĻ¨āĻŋ āĻĢāĻž āĻŗāĻāĻ¸ā§āĻ¤ āĻāĻžāĻ°āĻāĻ¯ āĻŗāĻā§ T =
Formula:-
āĻŠā§āĻ¨āĻŋ āĻ´āĻā§āĻžāĻ¯ āĻŗāĻā§ T =
Formula:-
āĻŠā§āĻ¨āĻŋ āĻ´āĻā§āĻžāĻ¯ āĻŗāĻā§ T = [āĻāĻāĻžāĻ°āĻ¨ āĻĢā§ āĻāĻžāĻ¨āĻ°āĻŋ āĻ´āĻ°ā§ āĻ¤ āĻžāĻŋ āĻāĻžāĻ¨āĻ°āĻŋ āĻ°āĻĢāĻ°ā§āĻžāĻ āĻāĻ¯āĻ°ā§ āĻ´āĻ°āĻĢāĨ¤ ]
â
Solutionâ
X â 20 āĻ°āĻŋāĻ°āĻ¨ āĻāĻ°āĻ¯ = 1 āĻ
āĻāĻą āĻāĻžāĻ
â´ X â 1 āĻ°āĻŋāĻ°āĻ¨ āĻāĻ°āĻ¯ = āĻ
āĻāĻą āĻāĻžāĻ
Y â 1 āĻ°āĻŋāĻ°āĻ¨ āĻāĻ°āĻ¯ = āĻ
āĻāĻą āĻāĻžāĻ
Zâ 1 āĻ°āĻŋāĻ°āĻ¨ āĻāĻ°āĻ¯ = āĻ
āĻāĻą āĻāĻžāĻ
X , Y āĻ Z āĻāĻāĻ°āĻ° 1 āĻ°āĻŋāĻ°āĻ¨ āĻāĻžāĻ āĻāĻ°āĻ¯ = ( ) = āĻ
āĻāĻą āĻāĻžāĻ
ā§āĻžāĻ¯āĻž āĻāĻāĻ°āĻ° āĻ
āĻāĻą āĻāĻžāĻ āĻāĻ°āĻ¯ 1 āĻ°āĻŋāĻ°āĻ¨
â´ ,, āĻŗāĻŽā§āĻĒā§āĻ¨āĻŋ āĻĢāĻž 1 ,, ,, ,, = 8 āĻ°āĻŋāĻ°āĻ¨ āĨ¤
www.swapno.in
25. Formula:--
āĻāĻāĻ°āĻ° 1 āĻ°āĻŋāĻ°āĻ¨ āĻāĻžāĻ āĻāĻ°āĻ¯ = 1/8 āĻ
āĻāĻą āĻāĻžāĻ
â´ ,, 6 ,, ,, ,, = 6/8 āĻĢāĻž ž āĻ
āĻāĻą āĻāĻžāĻ
āĻĢāĻžāĻā§ āĻāĻžāĻ°āĻāĻ¯ āĻŠāĻ°āĻ¯āĻāĻžāĻŖ = (1 â ž ) āĻ
āĻāĻą āĻāĻžāĻ = Âŧ āĻ
āĻāĻą āĻāĻžāĻ
â´ X āĻŗāĻŽā§āĻĒā§āĻ¨āĻŋ āĻĢāĻž 1 āĻ
āĻāĻą āĻāĻžāĻ āĻāĻ°āĻ¯ = 20 āĻ°āĻŋāĻ°āĻ¨
āĻĢāĻžāĻā§ Âŧ ,, ,, ,, = (20 Ã Âŧ) =20/4 = 5 āĻ°āĻŋāĻ°āĻ¨
Formula:--
â´ X â 1 āĻ°āĻŋāĻ°āĻ¨ āĻāĻ°āĻ¯ = 1/ 20 āĻ
āĻāĻą āĻāĻžāĻ
5 ,, ,, =
0
āĻĢāĻž Âŧ āĻ
āĻāĻą āĻāĻžāĻ
âĩ X āĻ
āĻĢāĻ°āĻąāĻˇā§āĻ 5 āĻ°āĻŋāĻ°āĻ¨ āĻ¤āĻąāĻ˛ āĻāĻ°āĻ¯ Âŧ āĻ
āĻāĻą āĻāĻžāĻ
X , Y āĻ Z āĻāĻāĻ°āĻ° āĻĢāĻžāĻā§ āĻ°āĻŋāĻ°āĻ¨ āĻāĻžāĻ āĻāĻ°āĻ¯ = (1 â Âŧ ) = āĻ
āĻāĻą āĻāĻžāĻ
X , Y āĻ Z āĻāĻāĻ°āĻ° 1/8 āĻ
āĻāĻą āĻāĻžāĻ āĻāĻ°āĻ¯ = 1 āĻ°āĻŋāĻ°āĻ¨
â´ ,, āĻŗāĻŽā§āĻĒā§āĻ¨āĻŋ āĻĢāĻž 1 ,, ,, ,, = 8 āĻ°āĻŋāĻ°āĻ¨
â ,, ž ,, ,, ,, = āĻ°āĻŋāĻ°āĻ¨ = 6 āĻ°āĻŋāĻ°āĻ¨
â´ āĻ¤āĻāĻžāĻŋ āĻāĻžāĻ = X , Y āĻ Z āĻāĻāĻ°āĻ° āĻ°āĻŋāĻ¨ + X āĻāĻ¯ āĻ
āĻĢāĻ°āĻąāĻˇā§āĻ 5 āĻ°āĻŋāĻ¨
= 6 + 5 = 11 āĻ°āĻŋāĻ¨
www.swapno.in
26. 1 1 1 2
2 2
Formula:--
3 āĻāĻ¨ āĻŠā§āĻ°ā§āĻ˛ 20 āĻ°āĻŋāĻ°āĻ¨ āĻāĻ°āĻ¯ = 1 āĻ
āĻāĻą āĻĢāĻž āĻŗāĻāĻ¸ā§āĻ¤ āĻāĻžāĻ
â 3 ,, ,, 1 ,, ,, =
0
āĻ
āĻāĻą āĻāĻžāĻ
â 1 ,, ,, 1 ,, ,, =
0
āĻ
āĻāĻą āĻāĻžāĻ
â 4 ,, ,, 1 ,, ,, =
0
āĻ
āĻāĻą āĻāĻžāĻ = āĻ
āĻāĻą āĻāĻžāĻ
[āĻāĻāĻžāĻ°āĻ¨ ā§ā§ā§ā§ā§ āĻ§āĻžāĻ°āĻŠ āĻŦāĻžāĻ āĻāĻ¯āĻž āĻ´āĻ°ā§āĻ° , āĻāĻžāĻ¯āĻ¨ āĻ¤āĻ°āĻžāĻāĻŗāĻāĻāĻ¯āĻž āĻāĻāĻ°āĻ° āĻāĻžāĻ°āĻāĻ¯ āĻŠāĻ°āĻ¯āĻāĻžāĻŖ āĻāĻ āĻ´āĻ°āĻĢāĨ¤
â āĻā§ā§āĻĨāĻŋ āĻ§āĻžāĻ°āĻŠ āĻā§āĻ¨ āĻāĻ¯āĻž āĻ´āĻ°ā§āĻ° , āĻāĻžāĻ¯āĻ¨ āĻ¤āĻ°āĻžāĻ°āĻāĻ¯ āĻŗāĻāĻāĻ¯āĻž āĻĢāĻžā§āĻ°āĻ° āĻāĻžāĻ°āĻāĻ¯ āĻŠāĻ°āĻ¯āĻāĻžāĻŖ āĻ¤āĻĢāĻ°āĻą āĻ´ā§āĨ¤ ]
āĻāĻĢāĻžāĻ¯,
5 āĻāĻ¨ āĻāĻ°āĻ´āĻ°āĻž 20 āĻ°āĻŋāĻ°āĻ¨ āĻāĻ°āĻ¯ = 1 āĻ
āĻāĻą āĻĢāĻž āĻŗāĻāĻ¸ā§āĻ¤ āĻāĻžāĻ
â 1 ,, ,, 1 ,, ,, =
0
āĻ
āĻāĻą āĻāĻžāĻ
â 10 ,, ,, 1 ,, ,, =
0
0
āĻ
āĻāĻą āĻāĻžāĻ =
0
āĻ
āĻāĻą āĻāĻžāĻ
4 āĻāĻ¨ āĻŠā§āĻ°ā§āĻ˛ āĻ 10 āĻāĻ°āĻ´āĻ°āĻž,
1 āĻ°āĻŋāĻ°āĻ¨ āĻāĻ°āĻ¯ = ( +
0
) āĻ
āĻāĻą āĻāĻžāĻ = āĻ
āĻāĻą āĻāĻžāĻ
â āĻ
āĻāĻą āĻāĻžāĻ āĻāĻ°āĻ¯ = 1 āĻ°āĻŋāĻ°āĻ¨
â´ 1 āĻĢāĻž āĻŗāĻāĻ¸ā§āĻ¤ ,, ,, ,, = 6 āĻ°āĻŋāĻ°āĻ¨āĨ¤
Formula :
āĻāĻžāĻāĻ°āĻŋ āĻŗāĻŽā§āĻĒā§āĻ¨āĻŋ āĻāĻ¯āĻ°ā§ āĻŗāĻā§ T2 =
( ) ( )
www.swapno.in
27. Formula:-
āĻ¤āĻāĻžāĻŋ āĻŗāĻā§ T =
( )
à t
āĻāĻāĻžāĻ°āĻ¨ U = Up āĻāĻŠāĻ°āĻ¯ āĻāĻŋāĻž , D = Down āĻ°āĻ¨āĻ°āĻ āĻ¨āĻžāĻāĻž
â T =
( ) ( )
à 1= 77Min
ī
Formula:--āĻŠāĻžāĻ°āĻ¨āĻ¯ āĻāĻŠāĻ°āĻ¯āĻ¯ āĻ
āĻāĻą(āĻāĻžāĻ¨ āĻ¤āĻŋāĻā§āĻž āĻŠāĻ°āĻ¯āĻāĻžāĻŖ ) n = 1 â ( )
āĻ¤āĻāĻžāĻ¨ āĻ°āĻ ā§āĻ¯ āĻāĻ°ā§āĻ°āĻĢāĻ =
āĻ
āĻ°ā§āĻŋāĻžāĻ¨ā§āĻ¤ āĻŋā§āĻ¯āĻ¤ā§āĻŦ
āĻŗāĻā§
āĻ
āĻ°ā§āĻŋāĻžāĻ¨ā§āĻ¤ āĻŋā§āĻ¯āĻ¤ā§āĻŦ = āĻāĻ°ā§āĻ°āĻĢāĻ Ã āĻŗāĻā§
āĻ¤āĻ°āĻžāĻ°ā§āĻ¯ āĻ
āĻ¨ā§āĻ
ā§ āĻ°āĻ° āĻ¤āĻ¨ā§āĻāĻžāĻ¯ āĻāĻžāĻŽāĻŋāĻāĻ¯ā§ āĻāĻ°ā§āĻ°āĻĢāĻ = āĻ¤āĻ¨ā§āĻāĻžāĻ¯ āĻĒā§āĻ°āĻ
ā§ ā§ āĻāĻ°ā§āĻ°āĻĢāĻ + āĻ¤āĻ°āĻžāĻ°ā§āĻ¯ āĻāĻ°ā§āĻ°āĻĢāĻ
āĻ¤āĻ°āĻžāĻ°ā§āĻ¯ āĻĒā§āĻ°āĻ°ā§āĻ
ā§ āĻ°āĻ° āĻ¤āĻ¨ā§āĻāĻžāĻ¯ āĻāĻžāĻŽāĻŋāĻāĻ¯ā§ āĻāĻ°ā§āĻ°āĻĢāĻ = āĻ¤āĻ¨ā§āĻāĻžāĻ¯ āĻĒā§āĻ°āĻ
ā§ ā§ āĻāĻ°ā§āĻ°āĻĢāĻ â āĻ¤āĻ°āĻžāĻ°ā§āĻ¯ āĻāĻ°ā§āĻ°āĻĢāĻ
āĻ§āĻ°āĻ¯ , āĻŋā§āĻāĻ°āĻŋ āĻ¤ā§āĻ°āĻ¨āĻ¯ āĻāĻ°ā§āĻ°āĻĢāĻ āĻŽāĻĨāĻžāĻŋāĻ°āĻ U āĻ V āĻ´ā§āĨ¤ [āĻŽāĻ°āĻŋ U > V āĻ´ā§]
āĻŽāĻāĻ¨ āĻŋā§āĻ°āĻŋ āĻāĻžāĻ°ā§ āĻĢāĻž āĻ¤ā§āĻ¨ āĻŠāĻ¯āĻ¸ā§āĻĒāĻ¯ āĻ°āĻĢāĻŠāĻ¯ā§ā§ āĻ°āĻŋāĻ°āĻ āĻāĻ°āĻ° , ā§āĻāĻ¨ ā§āĻžāĻ°āĻŋāĻ¯ āĻāĻ°āĻŠāĻ°ā§āĻ āĻ¤āĻĢāĻ ā§āĻžāĻ°āĻŋāĻ¯ āĻāĻ°ā§āĻ°āĻĢāĻ°āĻāĻ¯ āĻŗāĻāĻ°āĻˇā§āĻāĻ¯ āĻŗāĻāĻžāĻ¨āĨ¤
â´ āĻāĻ°āĻŠāĻ°ā§āĻ āĻ¤āĻĢāĻ (Relative Speed) = U +V
āĻŽāĻāĻ¨ āĻŋā§āĻ°āĻŋ āĻāĻžāĻ°ā§ āĻĢāĻž āĻ¤ā§āĻ¨ āĻāĻāĻ āĻ°āĻŋāĻ°āĻ āĻāĻ°āĻ° , ā§āĻāĻ¨ ā§āĻžāĻ°āĻŋāĻ¯ āĻāĻ°āĻŠāĻ°ā§āĻ āĻ¤āĻĢāĻ ā§āĻžāĻ°āĻŋāĻ¯ āĻāĻ°ā§āĻ°āĻĢāĻ°āĻāĻ¯ āĻ°āĻĢāĻ°ā§āĻžāĻāĻĒāĻ°āĻ°āĻ¯ āĻŗāĻāĻžāĻ¨āĨ¤ â´
āĻāĻ°āĻŠāĻ°ā§āĻ āĻ¤āĻĢāĻ (Relative Speed) = U â V
āĻāĻāĻ°āĻŋ āĻ°āĻŗāĻāĻ¨āĻ¯āĻžāĻ° āĻ¤āĻŠāĻžāĻ¸ā§āĻ / āĻā§āĻžāĻāĻŋā§ / āĻ°āĻ¸ā§āĻĨāĻ¯ āĻŋāĻžāĻžāĻā§āĻžāĻ°āĻ¨āĻž āĻ¤āĻ°āĻžāĻāĻ°āĻ āĻ
āĻ°ā§āĻŋāĻ āĻāĻ¯āĻ°ā§ X āĻāĻāĻ āĻĻāĻŋāĻāĻŋāĻ¯ āĻ°āĻĢāĻ°āĻąāĻˇā§āĻ āĻāĻāĻ°āĻŋ āĻ¤ā§āĻ°āĻ¨āĻ¯ T āĻŗāĻā§
āĻ°āĻžāĻāĻ°āĻ°āĻžāĻ
â´ āĻ¤ā§āĻ¨āĻ°āĻŋ T āĻŗāĻāĻ°ā§ āĻ
ā§āĻŋāĻ āĻāĻ°āĻ¯ X āĻāĻāĻ āĻŋā§āĻ¯āĻ¤ā§āĻŦ
,, 1 ,, ,, ,, = āĻāĻāĻ āĻŋā§āĻ¯āĻ¤ā§āĻŦ
â āĻ¤ā§āĻ°āĻ¨āĻ¯ āĻāĻ°ā§āĻ°āĻĢāĻ =
www.swapno.in
28. p
Lt
â´ āĻ¤ā§āĻ¨āĻ°āĻŋ T āĻŗāĻāĻ°ā§ āĻ
ā§āĻŋāĻ āĻāĻ°āĻ¯ =( Lp + Lt) āĻāĻāĻ āĻŋā§āĻ¯āĻ¤ā§āĻŦ
,, 1 ,, ,, ,, =
( )
āĻāĻāĻ āĻŋā§āĻ¯āĻ¤ā§āĻŦ
â āĻ¤ā§āĻ°āĻ¨āĻ¯ āĻāĻ°ā§āĻ°āĻĢāĻ =
( )
Formula:-- āĻ¤ā§āĻ¨āĻ°āĻŋ ,
1 āĻāĻ¨ā§āĻāĻžā§ āĻĢāĻž (60 Ã 60) āĻ¤āĻŗāĻ°āĻāĻ°ā§ āĻŽāĻžā§ = 45 āĻ°āĻāĻ°āĻāĻžāĻ = (45 Ã 1000)āĻ°āĻāĻŋāĻžāĻ¯
â´ 60 ,, ,, =
0 0
āĻĢāĻž 750 āĻ°āĻāĻŋāĻžāĻ¯
āĻĒā§āĻ°āĻ
ā§ ā§āĻŠāĻ°ā§ āĻ¤ā§āĻ¨āĻ°āĻŋ 60 āĻ¤āĻŗāĻ°āĻāĻ°ā§ ,
āĻ¤āĻāĻžāĻŋ āĻ
āĻ°ā§āĻŋāĻ āĻāĻ°āĻ¯ = āĻ¤ā§āĻ¨āĻ°āĻŋāĻ¯ āĻĻāĻŋāĻāĻŋ + āĻĒā§āĻ˛ā§āĻ¯āĻžāĻŋāĻĒāĻ¯āĻ°āĻāĻ¯ āĻĻāĻŋāĻāĻŋ
â 750 = āĻ¤ā§āĻ¨āĻ°āĻŋāĻ¯ āĻĻāĻŋāĻāĻŋ + 100
â´ āĻ¤ā§āĻ¨āĻ°āĻŋāĻ¯ āĻĻāĻŋāĻāĻŋāĻ¯ = 650 āĻ°āĻāĻŋāĻžāĻ¯
Formula:- āĻ¤ā§āĻ°āĻ¨āĻ¯ āĻāĻ°ā§āĻ°āĻĢāĻ =
( )
â 45 Ã =
( )
[âĩ T C nver S eed in km/hr to m/sec multiply speed by ]
â =650
x
āĻ
āĻ°ā§āĻŋāĻžāĻ¨ā§āĻ¤ āĻŗāĻā§ T =
āĻ¤ā§āĻ¨ āĻŋā§āĻāĻ°āĻŋ āĻŠāĻ¯āĻ¸ā§āĻĒāĻ¯ āĻ°āĻĢāĻŠāĻ¯ā§ā§ āĻ°āĻŋāĻ°āĻ āĻāĻ°āĻ° , ā§āĻžāĻ āĻāĻ°āĻŠāĻ°ā§āĻ āĻ¤āĻĢāĻ (Relative Speed) =
āĻ¤ā§āĻ¨ āĻŋā§āĻāĻ°āĻŋ āĻāĻāĻ āĻ°āĻŋāĻ°āĻ āĻāĻ°āĻ° , ā§āĻžāĻ āĻāĻ°āĻŠāĻ°ā§āĻ āĻ¤āĻĢāĻ (Relative Speed) = â
â T =
( )
= 11 Second [1 km/hr = meter/second ]
www.swapno.in
29. Formula:-
āĻ
āĻ°ā§āĻŋāĻžāĻ¨ā§āĻ¤ āĻŗāĻā§ T =
āĻāĻāĻžāĻ°āĻ¨ āĻĢāĻ¯āĻ°āĻā§āĻ¤āĻ°āĻŋāĻ¯ āĻĻāĻŋāĻāĻŋāĻ¯ = 0 āĻ°āĻāĻŋāĻžāĻ¯
â T =
0 0
( â )
= 9 Second [1 km/hr = meter/second ]
Formula:-
â T = â
â´ T =
0
0 â 0
āĻāĻŗāĻ° āĻĢāĻž āĻā§āĻ°āĻ§āĻ¨ (Principal / Capital / Sum )[āĻ°āĻĢāĻ°āĻ¨āĻ°ā§āĻžāĻ ī Invested]
āĻŗā§āĻŋ / āĻā§āĻ¨āĻžāĻĒāĻž / ( Interest / Extra money for Interest) [āĻā§āĻ°āĻ§āĻ°āĻ¨āĻ¯ āĻāĻ¨āĻ¯ āĻĒā§āĻ°āĻ°ā§ āĻĢ āĻ¯ āĻ¤āĻŽ āĻ
āĻ°ā§āĻ°āĻ¯āĻā§āĻ¤ āĻŋāĻžāĻāĻž āĻŠāĻžā§ ]
āĻŗāĻā§ / āĻĢ āĻ¯ [āĻĢāĻžāĻ°āĻ˛āĻŋāĻ ī Per-annum ]
āĻŗā§āĻ°āĻŋāĻ¯ āĻ´āĻžāĻ¯ (Rate of Interest) [āĻ¤āĻāĻžāĻ¨ āĻ°āĻ¨āĻ°āĻŋāĻŋāĻˇā§āĻ āĻŋāĻžāĻāĻžāĻ¯ āĻ
āĻĨāĻŋāĻžā§ āĻā§āĻ°āĻ§āĻ°āĻ¨āĻ¯ āĻāĻŠāĻ¯ āĻ¤āĻāĻžāĻ¨ āĻ°āĻ¨āĻ°āĻŋāĻŋāĻˇā§āĻ āĻŗāĻāĻ°ā§āĻ¯ āĻāĻ¨āĻ¯ āĻ¤āĻŽ āĻŗā§āĻ§ āĻ¤āĻŋāĻā§āĻž āĻ´ā§āĨ¤
āĻŗāĻžāĻ§āĻžāĻ¯āĻŖā§ , 100 āĻŋāĻžāĻāĻžāĻ¯ āĻāĻŠāĻ¯ 1 āĻĢ āĻ°āĻ¯āĻ¯ āĻāĻ¨āĻ¯ āĻ¤āĻŽ āĻŗā§āĻ§ āĻ§āĻ¯āĻž āĻ´ā§ ā§āĻž āĻ´āĻ°ā§ āĻĢāĻžāĻ°āĻ˛āĻŋāĻ āĻąā§āĻāĻ¯āĻž āĻŗā§āĻ°āĻ§āĻ¯ āĻ´āĻžāĻ¯]
āĻŗā§āĻŋāĻžāĻŗāĻ°/āĻŗā§āĻŋ-āĻā§āĻ°/āĻŗāĻĢā§āĻ°āĻŋāĻā§āĻ° (Amount/ Interest-principal/Increased Principal)
āĻŗā§āĻŋāĻžāĻŗāĻ° = āĻŗā§āĻŋ + āĻāĻŗāĻ°
â´ P āĻŋāĻžāĻāĻžā§ t āĻĢ āĻ°āĻ¯āĻ¯ āĻŗā§āĻŋ = p à t āĻŋāĻžāĻāĻžā§ 1 āĻĢ āĻ°āĻ¯āĻ¯ āĻŗā§āĻŋ
www.swapno.in
30. āĻĒā§āĻ°āĻ°ā§āĻ¯āĻ āĻĢ āĻ°āĻ¯āĻ¯ āĻāĻ¨āĻ¯ āĻŗā§āĻŋ āĻ¤āĻŋāĻā§āĻž āĻ´ā§ āĻ°āĻāĻ¨ā§āĻ¤ā§ ā§āĻž āĻāĻŗāĻ°āĻ°āĻ¯ āĻŗāĻžāĻ°āĻĨ āĻ¤āĻŽāĻžāĻ āĻāĻ¯āĻž āĻ´ā§ āĻ¨āĻžāĨ¤ āĻ
āĻĨāĻŋāĻžā§ āĻĒā§āĻ°āĻ°ā§āĻ¯āĻ āĻĢ āĻ¯ āĻāĻŗāĻ°
āĻāĻāĻ āĻĨāĻžāĻ°āĻāĨ¤
âĩ āĻąā§āĻāĻ¯āĻž āĻĢāĻžāĻ°āĻ˛āĻŋāĻ āĻŗā§āĻ°āĻŋāĻ¯ āĻ´āĻžāĻ¯ r āĻ´āĻ°āĻ°,
100 āĻŋāĻžāĻāĻžā§ 1 āĻĢ āĻ°āĻ¯āĻ¯ āĻŗā§āĻŋ r āĻŋāĻžāĻāĻž
â´1 ââ 1 ââ ââ
â´P ââ 1 ââ ââ
â´P ââ t āĻĢāĻž n ââ ââ
â´āĻŗā§āĻŋ I = â
â´ I = npr [r = r% = r/100]
[āĻāĻ°āĻ¨ āĻ¯āĻžāĻā§āĻ¨āĻžāĻ āĻŗā§āĻŋ āĻ´āĻ°ā§ āĻāĻŗāĻ° āĻ´āĻžāĻ°āĻ¯āĻ¯ āĻŗāĻā§ ]
ī āĻŗā§āĻŋāĻžāĻŗāĻ° A = āĻāĻŗāĻ° P + āĻŗā§āĻŋ I
ī A = P + nPr = P (1 + nr)
ī P = [r = r% = r/100]
ī P =
[āĻāĻ°āĻ¨ āĻ¯āĻžāĻā§āĻ¨āĻžāĻ āĻ āĻŗā§āĻŋāĻžāĻŗāĻ°āĻ° ā§§ā§Ļā§Ļ āĻā§āĻ¨ , āĻŦāĻžāĻ°āĻ, āĻ´āĻžāĻ°āĻ¯āĻ¯ āĻŗāĻā§ ā§§ā§Ļā§Ļ āĻ¤āĻŽāĻžāĻ ]
www.swapno.in
31. āĻĒā§āĻ°āĻ°ā§āĻ¯āĻ āĻĢ āĻ¯ āĻāĻŗāĻ°āĻ°āĻ¯ āĻŗāĻžāĻ°āĻĨ āĻŗā§āĻ§ āĻ¤āĻŽāĻžāĻ āĻāĻ¯āĻž āĻ´ā§ āĨ¤ā§āĻžāĻ āĻĒā§āĻ°āĻ°ā§āĻ¯āĻ āĻĢ āĻ¯ āĻāĻŗāĻ° āĻĢā§āĻ°āĻŋ āĻŠāĻžā§āĨ¤
āĻĒā§āĻ°āĻžāĻ¯āĻ°āĻŽā§āĻāĻ āĻā§āĻ°āĻ§āĻ¨ āĻĢāĻž āĻāĻŗāĻ° P āĻāĻĢāĻ āĻąā§āĻāĻ¯āĻž āĻĢāĻžāĻ°āĻ˛āĻŋāĻ āĻŗā§āĻ°āĻŋāĻ¯ āĻ´āĻžāĻ¯ r
n āĻĢ āĻ¯āĻžāĻ°āĻ¨ā§āĻ¤ āĻāĻŋāĻĢā§āĻ°āĻŋ āĻŗāĻĢā§āĻ°āĻŋ āĻā§āĻ˛ā§āĻ§āĻ¨ C = p ( )
īļ āĻāĻŋāĻĢā§āĻ°āĻŋ = āĻāĻŋāĻĢā§āĻ°āĻŋ āĻā§āĻ˛ā§āĻ§āĻ¨ (C) â āĻĒā§āĻ°āĻžāĻ¯āĻ°āĻŽā§āĻāĻ āĻā§āĻ°āĻ§āĻ¨ (P)
= P ( ) â P
āĻāĻŋāĻĢā§āĻ°āĻŋ āĻŗāĻĢā§āĻ°āĻŋ āĻā§āĻ˛ā§āĻ§āĻ¨ = āĻāĻŗāĻ° Ã (
āĻŗā§āĻ°āĻŋāĻ¯ āĻ´āĻžāĻ¯
) āĻŗāĻā§
āĻŗā§āĻŋāĻžāĻŗāĻ° = āĻāĻŗāĻ° (
āĻŗā§āĻ°āĻŋāĻ¯ āĻ´āĻžāĻ¯
ā§¨ā§Ļā§Ļ
) āĻŗāĻā§
Solution-
700 āĻŋāĻžāĻāĻžā§ 5 āĻĢ āĻ°āĻ¯āĻ¯ āĻŗā§āĻŋ = 105 āĻŋāĻžāĻāĻž
â´ 100 ,, 1 ,, ,, = āĻŋāĻžāĻāĻž
Formula:-
â´āĻŗā§āĻŋ I =
â 105 =
â´ r =
āĻ§āĻ°āĻ¯ , āĻā§āĻ°āĻ§āĻ¨ X āĻŋāĻžāĻāĻž
â´ 5 āĻĢ āĻ°āĻ¯ āĻŗā§āĻŋ-āĻā§āĻ° = 2X āĻŋāĻžāĻāĻž
āĻŗā§āĻŋ = āĻŗā§āĻŋ-āĻā§āĻ° â āĻā§āĻ°āĻ§āĻ¨ = 2X â X = X āĻŋāĻžāĻāĻž
X āĻŋāĻžāĻāĻžā§ 5 āĻĢ āĻ°āĻ¯āĻ¯ āĻŗā§āĻŋ = X āĻŋāĻžāĻāĻž
â´ 100 ,, 1 ,, ,, = āĻŋāĻžāĻāĻž = 20 āĻŋāĻžāĻāĻž = 20%
www.swapno.in
32. Formula:-
āĻŗā§āĻ°āĻŋāĻ¯ āĻ´āĻžāĻ¯ ( ) =
āĻĒā§āĻ°āĻŋāĻŋ āĻā§āĻ¨ āĻĢāĻž āĻŽā§ āĻā§āĻ¨
āĻŗāĻā§ āĻĢāĻž āĻĢ āĻ¯
â = â´â r 0
1 2
Formula:--
100 āĻŋāĻžāĻāĻž āĻā§āĻ°āĻ§āĻ¨ āĻ´āĻ°āĻ° 1 āĻĢ āĻ°āĻ¯ āĻā§ āĻĢāĻžāĻ°ā§ = (10 â 8 ) āĻŋāĻžāĻāĻž = 2 āĻŋāĻžāĻāĻž
â´ 100 ,, ,,, ,, 5 ,, ,, ,, = (5 Ã 2 ) āĻŋāĻžāĻāĻž = 10 āĻŋāĻžāĻāĻž
āĻā§ 10 āĻŋāĻžāĻāĻž āĻĢāĻžāĻ°ā§ āĻā§āĻ°āĻ§āĻ¨ = 100 āĻŋāĻžāĻāĻž
â´ ,, 200 ,, ,, ,, =
00 00
0
āĻŋāĻžāĻāĻž
Formula:- āĻŗā§āĻŋ I =
â 200 = â´ p =2000 āĻŋāĻžāĻāĻž
Formula:--
5% āĻ´āĻžāĻ¯ āĻŗā§āĻ°āĻŋ, 100 āĻŋāĻžāĻāĻžā§ 10 āĻĢ āĻ°āĻ¯āĻ¯ āĻŗā§āĻŋ = ( 5 Ã 10)āĻŋāĻžāĻāĻž = 50 āĻŋāĻžāĻāĻž
â´ 100 āĻŋāĻžāĻāĻž 10 āĻĢ āĻ°āĻ¯ āĻŗā§āĻ°āĻŋ āĻāĻŗāĻ°āĻ° āĻ´ā§ = ( 100 + 50 ) āĻŋāĻžāĻāĻž = 150 āĻŋāĻžāĻāĻž
āĻŗā§āĻŋāĻžāĻŗāĻ° 150 āĻŋāĻžāĻāĻž āĻ´āĻ°āĻ° āĻāĻŗāĻ° = 100 āĻŋāĻžāĻāĻž
â´ ,, 5000 ,, ,, ,, =
00 000
0
āĻŋāĻžāĻāĻž
Formula:-
āĻāĻŗāĻ° P =
( )
â P =
( )
www.swapno.in
33. Formula:--
300 āĻŋāĻžāĻāĻžā§ 4 āĻĢ āĻ°āĻ¯āĻ¯ āĻŗā§āĻŋ = 1200 āĻŋāĻžāĻāĻžā§ 1 āĻĢ āĻ°āĻ¯āĻ¯ āĻŗā§āĻŋ
500 āĻŋāĻžāĻāĻžā§ 5 āĻĢ āĻ°āĻ¯āĻ¯ āĻŗā§āĻŋ = 2500 āĻŋāĻžāĻāĻžā§ 1 āĻĢ āĻ°āĻ¯āĻ¯ āĻŗā§āĻŋ
â´ (1200 + 2500 ) = 3700 āĻŋāĻžāĻāĻžā§ 1 āĻĢ āĻ°āĻ¯āĻ¯ āĻ¤āĻāĻžāĻŋ āĻŗā§āĻŋ
3700 āĻŋāĻžāĻāĻžā§ āĻŋāĻžāĻāĻžā§ 1 āĻĢ āĻ°āĻ¯āĻ¯ āĻŗā§āĻŋ 148 āĻŋāĻžāĻāĻž
â´ 100 ,, ,, 1 ,, ,, =
00
00
āĻŋāĻžāĻāĻž
āĻ§āĻ°āĻ¯ āĻāĻŦā§ āĻ¤ā§āĻ°āĻ° āĻŗā§āĻ°āĻŋāĻ¯ āĻ´āĻžāĻ¯ = x % = x/100
āĻĒā§āĻ°āĻĨāĻ āĻ¤ā§āĻ°āĻ°, āĻŗā§āĻŋ I1 =
00
00
āĻ°āĻĻā§āĻŦā§ā§ā§ āĻ¤ā§āĻ°āĻ°, āĻŗā§āĻŋ I2 =
00
00
āĻĒā§āĻ°āĻļā§āĻ¨āĻāĻ°ā§, I1 + I2 =148
â
00
00
+
00
00
= 148
â x = 4%
Formula:-
I =
( )
â r =
â´ r =
00
( 00 ) ( 00 )
= 4%
www.swapno.in
34. āĻāĻŗāĻ° + 5 āĻĢ āĻ°āĻ¯āĻ¯ āĻŗā§āĻŋ = 500 āĻŋāĻžāĻāĻž
āĻāĻŗāĻ° + 5 āĻĢ āĻ°āĻ¯āĻ¯ āĻŗā§āĻŋ = 460 āĻŋāĻžāĻāĻž
ââââââââââââââ [āĻ°āĻĢāĻ°ā§āĻžāĻ āĻāĻ°āĻ¯ ]
â´ 2 āĻĢ āĻ°āĻ¯āĻ¯ āĻŗā§āĻŋ = 40 āĻŋāĻžāĻāĻž
1 ~ ~ = = 20āĻŋāĻžāĻāĻž
3 ~ ~ = 20Ã3 = 60 āĻŋāĻžāĻāĻž
â´āĻāĻŗāĻ° = (460â60)āĻŋāĻžāĻāĻž = 400 āĻŋāĻžāĻāĻž
400 āĻŋāĻžāĻāĻžā§ 1 āĻĢ āĻ°āĻ¯āĻ¯ āĻŗā§āĻŋ 20 āĻŋāĻžāĻāĻž
1 ~ 1 ~ ~ 20/400
100 ~ 1 ~ ~
20
400
00
Formula:-
āĻāĻŋāĻĢā§āĻ°āĻŋ āĻŗāĻĢā§āĻ°āĻŋ āĻā§āĻ˛ā§āĻ§āĻ¨ C = p ( )
â āĻāĻŋāĻĢā§āĻ°āĻŋ āĻŗāĻĢā§āĻ°āĻŋ āĻā§āĻ˛ā§āĻ§āĻ¨ C = 600 ( )
C = 726
www.swapno.in
35. āĻ¤āĻāĻžāĻ¨ āĻ°āĻāĻ°āĻ¨āĻą āĻ°āĻāĻ¨āĻ°ā§ āĻĢāĻž āĻĻā§āĻ°āĻ¯ āĻāĻ¯āĻ°ā§ āĻ¤āĻŽ āĻĢāĻ¯ā§ āĻ´ā§āĨ¤
āĻŋā§āĻā§āĻ°āĻ¯ (Cost Price ) CP :-
āĻ¤āĻāĻžāĻ¨ āĻ°āĻāĻ°āĻ¨āĻŗ āĻ°āĻĢāĻŋā§ āĻāĻ¯āĻ°āĻ°/āĻ°āĻĢāĻāĻ°āĻ° āĻ¤āĻŽ āĻŋāĻžāĻ āĻŠāĻžāĻā§āĻž āĻŽāĻžā§āĨ¤
āĻ°āĻĢāĻŋā§āĻā§āĻ°āĻ¯ (Selling Price )SP:-
āĻ°āĻžāĻŦ (Profit) = āĻ°āĻĢāĻŋā§āĻā§āĻ°āĻ¯ (SP) - āĻŋā§āĻā§āĻ°āĻ¯ (CP)
āĻ°āĻžāĻŦ/āĻā§āĻ¨āĻžāĻĒāĻž (Profit /Gain) P:-
ā§āĻ°ā§(loss) = āĻŋā§āĻā§āĻ°āĻ¯ (CP) - āĻ°āĻĢāĻŋā§āĻā§āĻ°āĻ¯ (SP)
ā§āĻ°ā§/ āĻ¤āĻ°āĻžāĻāĻŗāĻžāĻ¨ (Loss)L:-
ā§ā§āĻ°āĻ¨āĻž āĻāĻ¯āĻžāĻ¯ āĻāĻ¨āĻ¯ āĻ°āĻžāĻŦ āĻĢāĻž ā§āĻ°ā§ ,āĻąā§āĻāĻ¯āĻž āĻ´āĻžāĻ°āĻ¯ āĻĒā§āĻ°āĻāĻžāĻą āĻāĻ¯āĻž āĻ´ā§āĨ¤āĻāĻ¨ā§āĻŗāĻžāĻ°āĻŋāĻ āĻāĻ¯āĻ āĻāĻ°ā§āĻ āĻ¨āĻž āĻĨāĻžāĻāĻ°āĻ° āĻŋā§āĻā§āĻ°āĻ¯āĻ°āĻāĻ āĻ°āĻĢāĻ°āĻ¨āĻ°ā§āĻžāĻ āĻĢāĻ°āĻ°
āĻāĻ¨āĻ¯ āĻāĻ¯āĻž āĻ´ā§āĨ¤
āĻ°āĻžāĻŦ-ā§āĻ°ā§āĻ¯ āĻąā§āĻāĻ¯āĻž āĻ°āĻ´āĻŗāĻžāĻĢ āĻŗāĻĢāĻŗāĻā§ āĻŋā§āĻā§āĻ°āĻ°āĻ¯āĻ¯ āĻĢāĻž āĻ°āĻĢāĻ°āĻ¨āĻ°ā§āĻžāĻ°āĻāĻ¯ āĻāĻŠāĻ¯ āĻāĻ¯āĻž āĻ´ā§āĨ¤ āĻ
āĻĨāĻŋāĻžā§ āĻ°āĻžāĻŦ āĻĢāĻž ā§āĻ°ā§ āĻŋā§āĻā§āĻ°āĻ°āĻ¯āĻ¯ āĻāĻŠāĻ¯ āĻ°āĻ´āĻŗāĻžāĻĢ āĻāĻ¯āĻž
āĻ´ā§ āĨ¤ āĻ°āĻžāĻŦ āĻĢāĻž ā§āĻ°ā§ āĻ¤āĻ āĻŗāĻžāĻ§āĻžāĻ¯āĻŖā§ āĻ°āĻĢāĻ°āĻ¨āĻ°ā§āĻžāĻ°āĻāĻ¯ āĻĢāĻž āĻŋā§āĻā§āĻ°āĻ°āĻ¯āĻ¯ āĻąā§āĻāĻ¯āĻž āĻ°ā§āĻ°āĻŠ āĻĒā§āĻ°āĻāĻžāĻą āĻāĻ¯āĻž āĻ´ā§ āĨ¤
X % āĻ°āĻžāĻŦ āĻĢāĻž ā§āĻ°ā§ āĻĢāĻ°āĻ°āĻ° ī āĻ°āĻžāĻŦ āĻĢāĻž ā§āĻ°ā§ āĻ°āĻĢāĻ°āĻ¨āĻ°ā§āĻžāĻ āĻĢāĻž āĻŋā§āĻā§āĻ°āĻ°āĻ¯āĻ¯ x % āĻĢā§ā§āĻ°ā§ āĻ´āĻ°āĻĢāĨ¤ āĻ
āĻĨāĻŋāĻžā§
ā§§ā§Ļā§Ļ āĻŋāĻžāĻāĻž āĻ°āĻĢāĻ°āĻ¨āĻ°ā§āĻžāĻ°āĻāĻ¯ āĻ°āĻžāĻŦ āĻĢāĻž ā§āĻ°ā§ x āĻŋāĻžāĻāĻž āĨ¤
C āĻŋāĻžāĻāĻž āĻ°āĻĢāĻ°āĻ¨āĻ°ā§āĻžāĻ°āĻ x % āĻ°āĻžāĻŦ āĻĢāĻž ā§āĻ°ā§ āĻ´āĻ°āĻ°,
āĻ¤āĻāĻžāĻŋ āĻ°āĻžāĻŦ āĻĢāĻž ā§āĻ°ā§ = āĻŋāĻžāĻāĻž āĨ¤
â´ X % āĻ°āĻžāĻ°āĻŦ c āĻŋāĻžāĻāĻž āĻ°āĻĢāĻ°āĻ¨āĻ°ā§āĻžāĻāĻ
ā§ ā§ āĻ°āĻāĻ°āĻ¨āĻ°āĻŗāĻ¯ āĻ°āĻĢāĻŋā§āĻā§āĻ°āĻ¯ = ( C + ) āĻŋāĻžāĻāĻž āĨ¤
â´ X % ā§āĻ°ā§āĻ°ā§ C āĻŋāĻžāĻāĻž āĻ°āĻĢāĻ°āĻ¨āĻ°ā§āĻžāĻāĻ
ā§ ā§ āĻ°āĻāĻ°āĻ¨āĻ°āĻŗāĻ¯ āĻ°āĻĢāĻŋā§āĻā§āĻ°āĻ¯ = ( C â ) āĻŋāĻžāĻāĻž āĨ¤
C āĻŋāĻžāĻāĻž āĻ°āĻĢāĻ°āĻ¨āĻ°ā§āĻžāĻ°āĻ āĻ¤āĻāĻžāĻŋ P āĻŋāĻžāĻāĻž āĻ°āĻžāĻŦ āĻĢāĻž ā§āĻ°ā§ āĻ´āĻ°āĻ° ,
āĻ¤āĻāĻžāĻŋ āĻ°āĻžāĻŦ āĻĢāĻž ā§āĻ°ā§ = āĻŋāĻžāĻāĻžāĨ¤
Furmula: āĻāĻ°ā§āĻ°āĻ° āĻ°āĻĢāĻŋā§ āĻŗāĻāĻāĻ¯āĻž āĻŋāĻ°ā§āĻ¯ āĻŗāĻāĻāĻ¯āĻž āĻ¤āĻĨāĻ°āĻ 1 āĻāĻ āĻ´āĻ°ā§ āĻ´āĻ°āĻĢāĨ¤
āĻ°āĻžāĻŦ(Profit %) =
00
(āĻ°āĻĢāĻŋā§ āĻŗāĻāĻāĻ¯āĻž )
â Profit % =
00
%
www.swapno.in
36. Furmula: āĻāĻ°ā§āĻ°āĻ° āĻ°āĻĢāĻŋā§ āĻŗāĻāĻāĻ¯āĻž āĻŋāĻ°ā§āĻ¯ āĻŗāĻāĻāĻ¯āĻž āĻ¤āĻĨāĻ°āĻ 1 āĻ¤āĻĢāĻ°āĻą āĻ´āĻ°ā§ āĻ´āĻ°āĻĢāĨ¤
ā§āĻ°ā§ (Loss %) =
(āĻ°āĻĢāĻŋā§ āĻŗāĻāĻāĻ¯āĻž )
â loss % =
00
0
Furmula:
āĻŋā§(n) , āĻ°āĻĢāĻŋā§(n+1) āĻ āĻŋā§(n+2) āĻāĻ¯ āĻāĻ°āĻ§āĻ¯ āĻŋāĻ°āĻāĻ āĻŗāĻāĻāĻ¯āĻž āĻĨāĻžāĻāĻ°āĻĢ,
āĻŋāĻžāĻāĻžā§ āĻŋā§āĻ āĻ§āĻ¯āĻ°āĻ¨āĻ¯ āĻ°āĻŦāĻ¨ā§āĻ¨ āĻ°āĻŦāĻ¨ā§āĻ¨ āĻ°āĻāĻ°āĻ¨āĻą āĻ°āĻāĻ¨āĻ°āĻĢ, āĻ°āĻāĻ¨ā§āĻ¤ā§ āĻŗāĻĢāĻā§āĻ°āĻ°āĻž āĻāĻāĻ°āĻŋ āĻ°āĻ¨āĻ°āĻŋāĻŋāĻˇā§āĻ āĻŋāĻžāĻ°āĻ āĻ°āĻĢāĻŋā§ āĻāĻ¯āĻ°āĻĢ?
â´ ā§āĻ°ā§ (loss) =
( āĻŋāĻžāĻāĻžā§ āĻŽā§āĻ°āĻŋ āĻ°āĻĢāĻ°āĻŋ āĻ´ā§ , / -)
â loss % =
00
( 0)
Formula:- āĻ°āĻĢāĻŋā§ āĻŗāĻāĻāĻ¯āĻž =n , First Value=F%, Second Value=S%
āĻ°āĻāĻ°āĻ¨āĻ°āĻŗāĻ¯ āĻŗāĻāĻāĻ¯āĻž = n à [āĻ°āĻžāĻŦ āĻ´āĻ°āĻ° āĻ°āĻāĻšā§āĻ¨ + ,ā§āĻ°ā§ āĻ´āĻ°āĻ° āĻ°āĻāĻšā§āĻ¨ â ]
â āĻ°āĻāĻ°āĻ¨āĻ°āĻŗāĻ¯ āĻŗāĻāĻāĻ¯āĻž = 12 Ã
Formula:- āĻ°āĻāĻ°āĻ¨āĻ°āĻŗāĻ¯ āĻŗāĻāĻāĻ¯āĻž = Ã
( )
( )
â āĻ°āĻāĻ°āĻ¨āĻ°āĻŗāĻ¯ āĻŗāĻāĻāĻ¯āĻžāĻžāĻ = Ã 00
00 0
www.swapno.in
37. Solution â´ āĻĻā§āĻ°āĻĢāĻ¯āĻ°āĻŋāĻ¯ āĻŋā§āĻā§āĻ°āĻ¯ = (150 + 20 )āĻŋāĻžāĻāĻž =170 āĻŋāĻžāĻāĻž
āĻŋā§āĻā§āĻ°āĻ¯ 170 āĻŋāĻžāĻāĻžā§ ā§āĻ°ā§ āĻ´ā§ = 20 āĻŋāĻžāĻāĻž
â´ ,, 100 ,, ,, ,, =
0 00
0
Formula:- āĻŋā§āĻā§āĻ°āĻ¯ = āĻ°āĻĢāĻŋā§āĻā§āĻ°āĻ¯ + ā§āĻ°ā§ [âĩā§āĻ°ā§ = āĻŋā§āĻā§āĻ°āĻ¯ â āĻ°āĻĢāĻŋā§āĻā§āĻ°āĻ¯]
āĻ°āĻžāĻŦ āĻĢāĻž ā§āĻ°ā§āĻ¯ āĻąā§āĻāĻ¯āĻž āĻ´āĻžāĻ¯ =
āĻ°āĻžāĻŦ āĻĢāĻž ā§āĻ°ā§
āĻŋā§āĻā§āĻ°āĻ¯
â Cost = 150 +20 =170 â % =
0 00
0
â āĻā§
Formula:- āĻŋā§āĻā§āĻ°āĻ¯ =
āĻ°āĻĢāĻŋā§āĻā§āĻ°āĻ¯
āĻ°āĻžāĻŦ
â Cost =
00 00
00 0
Formula:- āĻŋā§āĻā§āĻ°āĻ¯ =
āĻ°āĻĢāĻŋā§āĻā§āĻ°āĻ¯( )
ā§āĻ°ā§ ( )
â Cost =
00 00
00 â 0
Solution: âĩ āĻ°āĻžāĻ°āĻŦ āĻ°āĻĢāĻ°āĻŋ āĻāĻ¯āĻž āĻ´āĻ°āĻ° 100 āĻŗāĻžāĻ°āĻĨ āĻ¤āĻŽāĻžāĻ āĻāĻ¯āĻ°ā§ āĻ´āĻ°āĻĢ , āĻāĻĢāĻ ā§āĻ°ā§āĻ°ā§ āĻ°āĻĢāĻ°āĻŋ āĻāĻ¯āĻž āĻ´āĻ°āĻ° 100 āĻ¤āĻĨāĻ°āĻ āĻ°āĻĢāĻ°ā§āĻžāĻ āĻāĻ¯āĻ°ā§ āĻ´āĻ°āĻĢ āĨ¤
P% āĻ°āĻžāĻ°āĻŦ,
āĻŋā§āĻā§āĻ°āĻ¯ 100 āĻŋāĻžāĻāĻž āĻ´āĻ°āĻ° āĻ°āĻĢāĻŋā§āĻā§āĻ°āĻ¯ = (100 + P ) āĻŋāĻžāĻāĻž
â´ ,, n ,, ,, ,, =
( 00 )
00
āĻŋāĻžāĻāĻž
L% ā§āĻ°ā§āĻ°ā§,
āĻŋā§āĻā§āĻ°āĻ¯ 100 āĻŋāĻžāĻāĻž āĻ´āĻ°āĻ° āĻ°āĻĢāĻŋā§āĻā§āĻ°āĻ¯ = (100 - L ) āĻŋāĻžāĻāĻž
â´
( 00 )
00
,, ,, ,, =
( 00 â )
00
Ã
( 00 )
00
[āĻāĻāĻžāĻ°āĻ¨ P% āĻ°āĻžāĻ°āĻŦāĻ¯ āĻ°āĻĢāĻŋā§āĻā§āĻ°āĻ¯ āĻāĻžāĻ¨ , L% ā§āĻ°ā§āĻ¯ āĻŋā§āĻā§āĻ°āĻ°āĻ¯ āĻĢāĻŗāĻ°āĻĢāĨ¤ āĻāĻžāĻ¯āĻ¨ āĻ¤āĻŋā§āĻž p% āĻ°āĻžāĻ°āĻŦ āĻ¤āĻāĻ¨āĻž āĻĻā§āĻ°āĻĢāĻ¯ ā§ā§ā§ā§ā§ āĻāĻ āĻĢāĻ¯āĻžāĻ°āĻā§āĻ¤āĻ¯ āĻāĻžāĻ° 5%(L%)
ā§āĻ°ā§āĻ°ā§ āĻ°āĻĢāĻŋā§ āĻāĻ°āĻ¯āĻ° āĨ¤]
www.swapno.in
38. Formula:--
15% āĻ°āĻžāĻ°āĻŦ,
āĻŋā§āĻā§āĻ°āĻ¯ 100 āĻŋāĻžāĻāĻž āĻ´āĻ°āĻ° āĻ°āĻĢāĻŋā§āĻā§āĻ°āĻ¯ = (100 +15 ) āĻŋāĻžāĻāĻž =115 āĻŋāĻžāĻāĻž
â´ ,, 280 ,, ,, ,, = āĻŋāĻžāĻāĻž = 322 āĻŋāĻžāĻāĻž
âĩ āĻ§āĻžāĻŽāĻŋ āĻā§āĻ°āĻ°āĻ¯āĻ¯ 8% āĻāĻ°āĻāĻąāĻ¨ āĻ¤āĻŋā§ āĻ
āĻĨāĻŋāĻžā§ ā§āĻ°ā§āĻ°ā§,
āĻ°āĻĢāĻŋā§āĻā§āĻ°āĻ¯ (100 - 8 )āĻĢāĻž 92 āĻŋāĻžāĻāĻž āĻ´āĻ°āĻ° āĻ§āĻžāĻŽāĻŋ āĻā§āĻ°āĻ¯ āĻĢāĻž āĻŋā§āĻā§āĻ°āĻ¯ = 100 āĻŋāĻžāĻāĻž
â´ ,, 322 ,, ,, ,, ,, = āĻŋāĻžāĻāĻž = 350 āĻŋāĻžāĻāĻž
Formula : āĻĒā§āĻ°āĻ
ā§ ā§ āĻŋā§ āĻŗāĻāĻāĻ¯āĻž (āĻ¨āĻˇā§āĻ āĻĢāĻžāĻ°āĻŋ) = 30 â 30 āĻāĻ¯ 20% =24
āĻ°āĻžāĻŦ (Profit) =(
āĻĒā§āĻ°āĻ
ā§ ā§ āĻŋā§ āĻŗāĻāĻāĻ¯āĻž
āĻ°āĻĢāĻŋā§ āĻ´āĻžāĻ¯
āĻ°āĻĢāĻŋā§āĻā§āĻ°āĻ¯ ) â āĻŋā§āĻā§āĻ°āĻ¯
â Profit = ( 0) â
Formula:-
āĻŋā§āĻā§āĻ°āĻ¯ = āĻāĻāĻž R% āĻĢāĻž ( ) Ã
āĻ¤āĻāĻžāĻŋ āĻŋāĻžāĻāĻž
āĻāĻ āĻĢāĻž āĻ¤āĻĢāĻ°āĻą āĻŠāĻžāĻā§āĻž āĻŗāĻāĻāĻ¯āĻž
à āĻŽā§āĻā§āĻ°āĻ°āĻž āĻ°āĻāĻ¨āĻ°ā§ āĻ´āĻ°āĻĢ
â Cost=
00
0
0
www.swapno.in
39. Solution āĻąā§āĻŋāĻžāĻ āĻĒā§āĻ°āĻ°āĻļā§āĻ¨ ā§¨āĻ°āĻŋ āĻąā§āĻāĻ¯āĻž āĻĢāĻž % āĻĨāĻžāĻāĻ°ā§ āĻ´āĻ°āĻĢ
10% ā§āĻ°ā§āĻ°ā§ āĻ°āĻĢāĻŋā§ āĻā§āĻ°āĻ¯ = (100 â 10) āĻŋāĻžāĻāĻž = 90 āĻŋāĻžāĻāĻž
20% āĻ°āĻžāĻ°āĻŦ āĻ°āĻĢāĻŋā§ āĻā§āĻ°āĻ¯ = (100 + 20 ) āĻŋāĻžāĻāĻž = 120 āĻŋāĻžāĻāĻž
āĻ¤āĻĢāĻ°āĻą āĻ°āĻĢāĻŋā§ āĻā§āĻ°āĻ¯ (120 â90) āĻŋāĻžāĻāĻž = 30 āĻŋāĻžāĻāĻž
āĻ¤āĻĢāĻ°āĻą āĻ°āĻĢāĻŋā§āĻā§āĻ°āĻ¯ 30 āĻŋāĻžāĻāĻž āĻ´ā§ āĻŽāĻāĻ¨ āĻŋā§āĻā§āĻ°āĻ¯ 100 āĻŋāĻžāĻāĻž
â´ ,, ,, 40 ,, ,, ,, ,, āĻŋāĻžāĻāĻž
Formula:-
āĻŋā§āĻā§āĻ°āĻ¯ =
āĻāĻ āĻĢāĻž āĻĢā§āĻ°āĻŋ
āĻāĻŦā§ āĻąā§āĻāĻ¯āĻžāĻ¯ āĻŠāĻžāĻĨāĻŋāĻāĻ¯
āĻ°āĻĢāĻāĻ˛ā§āĻĒāĻžāĻ
āĻ°āĻĢāĻŋā§āĻā§āĻ°āĻ¯ 40 āĻŋāĻžāĻāĻž āĻ¤āĻĢāĻ°āĻą āĻ´āĻ°āĻ° 10% ā§āĻ°ā§āĻŠā§āĻ¯āĻŖ āĻ´āĻ°ā§āĻ 20% āĻ°āĻžāĻŦ āĻ´ā§,
â´ 10% + 20% =40
â 15% = 40
â 1% =
0
â 100% =
0 00
Formula:-
āĻŋā§āĻā§āĻ°āĻ¯ =
āĻŋāĻžāĻ āĻāĻ āĻĢāĻž āĻĢā§āĻ°āĻŋ
āĻĒā§āĻ°āĻĨāĻ āĻ°āĻĻā§āĻŦā§ā§ā§
â āĻŋā§āĻā§āĻ°āĻ¯ =
00
0 0
www.swapno.in
40. Solution: āĻąā§āĻŋāĻžāĻ āĻĒā§āĻ°āĻ°āĻļā§āĻ¨ 3 āĻ°āĻŋ āĻąā§āĻāĻ¯āĻž āĻĢāĻž % āĻĨāĻžāĻāĻ°āĻĢ
20% āĻāĻ°āĻ āĻŋā§āĻā§āĻ°āĻ¯ = (100 â 20) āĻŋāĻžāĻāĻž = 80 āĻŋāĻžāĻāĻž
40% āĻ°āĻžāĻ°āĻŦ āĻ°āĻĢāĻŋā§ āĻā§āĻ°āĻ¯ = (100 + 40 ) āĻŋāĻžāĻāĻž = 140 āĻŋāĻžāĻāĻž
40% āĻ°āĻžāĻ°āĻŦāĻžāĻ
āĻŋā§āĻā§āĻ°āĻ¯ 100 āĻŋāĻžāĻāĻž āĻ´āĻ°āĻ° āĻ°āĻĢāĻŋā§āĻā§āĻ°āĻ¯ = 140 āĻŋāĻžāĻāĻž
â´ ,, 80 ,, ,, ,,
0 0
00
āĻŋāĻžāĻāĻž = 112 āĻŋāĻžāĻāĻž
10%ā§āĻ°ā§āĻ°ā§ , āĻ°āĻĢāĻŋā§āĻā§āĻ°āĻ¯ = (100 â 10 ) =90 āĻŋāĻžāĻāĻž
āĻŋā§āĻ āĻ°āĻĢāĻŋā§āĻā§āĻ°āĻ°āĻ¯āĻ¯ āĻāĻ°āĻ§āĻ¯ āĻŠāĻžāĻĨāĻŋāĻāĻ¯ = (112 -90) āĻŋāĻžāĻāĻž = 22āĻŋāĻžāĻāĻž
â´ āĻ°āĻĢāĻŋā§āĻā§āĻ°āĻ¯ 22 āĻŋāĻžāĻāĻž āĻ¤āĻĢāĻ°āĻą āĻ´āĻ°āĻ° āĻŋā§āĻā§āĻ°āĻ¯ = 100 āĻŋāĻžāĻāĻž
,, 50 ,, ,, ,, =
00 0
Formula:
10% ā§āĻ°ā§āĻ°ā§ āĻ°āĻĢāĻŋā§ āĻā§āĻ°āĻ¯, Sells1 = (100 â 10) āĻŋāĻžāĻāĻž = 90 āĻŋāĻžāĻāĻž
āĻŋā§āĻā§āĻ°āĻ¯ 20% āĻāĻ āĻ´āĻ°āĻ° = (100 â 20 ) āĻŋāĻžāĻāĻž = 80 āĻŋāĻžāĻāĻž āĻ´āĻ°āĻĢ ,
āĻāĻ°ā§āĻ°āĻ° āĻ°āĻžāĻŦ āĻĢāĻž profit āĻ´āĻ°āĻĢ , 80 Ã 40% =32
â´ āĻ°āĻĢāĻŋā§āĻā§āĻ°āĻ¯ ,Sells2 = āĻ¨ā§ā§āĻ¨ āĻŋā§āĻā§āĻ°āĻ¯ + āĻ°āĻžāĻŦ = 80 + 32 = 112
â´ āĻŋā§āĻā§āĻ°āĻ¯ =
āĻ¤āĻĢāĻ°āĻą āĻĢāĻž āĻāĻ āĻŋāĻžāĻ
⸠â¸
[āĻāĻāĻžāĻ°āĻ¨ â¸â¸ āĻ°āĻāĻšā§āĻ¨ āĻāĻžāĻ°āĻ¨ āĻ´āĻ° Absolute Value āĻĢāĻž āĻŠāĻ¯āĻ āĻāĻžāĻ¨ āĻ
āĻĨāĻŋāĻžā§ āĻāĻ¯ āĻ°āĻŦā§āĻ¯ Negative āĻāĻžāĻ¨ āĻĨāĻžāĻāĻ°āĻ°āĻ Positive āĻāĻžāĻ¨
āĻ°āĻ¨āĻ°āĻĢāĻ¨]
â Cost =
00 0
⸠â â¸
www.swapno.in
41. Solution:
5 āĻ°āĻŋāĻ¯ āĻŋā§āĻā§āĻ°āĻ¯ = 4 āĻŋāĻžāĻāĻž
â´ 1 ,, ,, = āĻŋāĻžāĻāĻž
āĻāĻĢāĻžāĻ¯ ,
4 āĻ°āĻŋāĻ¯ āĻŋā§āĻā§āĻ°āĻ¯ = 5 āĻŋāĻžāĻāĻž
â´ 1 ,, ,, = āĻŋāĻžāĻāĻž
āĻĒā§āĻ°āĻ°ā§āĻ°āĻŋāĻ°ā§ āĻ°āĻžāĻŦ = āĻ°āĻĢāĻŋā§āĻā§āĻ°āĻ¯- āĻŋā§āĻā§āĻ°āĻ¯ = â =
0
āĻŋāĻžāĻāĻž
[âĩ āĻ°āĻžāĻŦ āĻĢāĻž ā§āĻ°ā§āĻ¯ āĻąā§āĻāĻ¯āĻž āĻ°āĻ´āĻŗāĻžāĻĢ āĻŋā§āĻā§āĻ°āĻ°āĻ¯āĻ¯ āĻāĻŠāĻ¯ āĻ°āĻ´āĻŗāĻžāĻĢ āĻāĻ¯āĻž āĻ´ā§ āĨ¤ ]
āĻĒā§āĻ°āĻ°ā§āĻ°āĻŋāĻ¯ āĻŋā§āĻā§āĻ°āĻ¯ āĻŋāĻžāĻāĻžā§ āĻ°āĻžāĻŦ āĻ´ā§ =
0
āĻŋāĻžāĻāĻž
â´ ,, ,, 100 ,, ,, ,, =
Formula
www.swapno.in
42. āĻ
āĻĨāĻĢāĻž
Solution:
X āĻ°āĻŋ āĻāĻ°āĻāĻ¯ āĻŋā§āĻā§āĻ°āĻ¯ = 1 āĻŋāĻžāĻāĻž
â´ 1 ,, ,, = āĻŋāĻžāĻāĻž
āĻāĻĢāĻžāĻ¯
Y āĻ°āĻŋ āĻāĻ°āĻāĻ¯ āĻ°āĻĢāĻŋā§āĻā§āĻ°āĻ¯ = 1 āĻŋāĻžāĻāĻž
â´ 1 ,, ,, = āĻŋāĻžāĻāĻž
āĻĒā§āĻ°āĻ°ā§āĻ°āĻŋ āĻāĻ°āĻ āĻ°āĻžāĻŦ = āĻ°āĻĢāĻŋā§āĻā§āĻ°āĻ¯ â āĻŋā§āĻā§āĻ°āĻ¯ = â āĻŋāĻžāĻāĻž
â´ āĻĒā§āĻ°āĻ°ā§āĻ°āĻŋāĻ¯ āĻŋā§āĻā§āĻ°āĻ¯ āĻŋāĻžāĻāĻžā§ āĻ°āĻžāĻŦ āĻ´ā§ =
â
āĻŋāĻžāĻāĻž
,, ,, 100 ,, ,, ,, = ( â ) 00
āĻŋāĻžāĻāĻž
Formula
āĻąā§āĻāĻ¯āĻž āĻ°āĻžāĻŦ =
( )
=
( â ) 00
Solution:
āĻĻā§āĻ°āĻĢāĻ¯āĻ°āĻŋāĻ¯ āĻŋā§āĻā§āĻ°āĻ¯ = (380+20) 400
āĻŋā§āĻā§āĻ°āĻ¯ 400 āĻŋāĻžāĻāĻžā§ ā§āĻ°ā§ āĻ´ā§ =20 āĻŋāĻžāĻāĻž
â´ ,, 100 ,, ,, ,,
Solution:
10% ā§āĻ°ā§āĻ°ā§ āĻ°āĻĢāĻŋā§ āĻā§āĻ°āĻ¯ = (100-10) āĻĢāĻž 90 āĻŋāĻžāĻāĻž
5% āĻ°āĻžāĻ°āĻŦ āĻ°āĻĢāĻŋā§āĻā§āĻ°āĻ¯ = (100+5) āĻĢāĻž 105 āĻŋāĻžāĻāĻž
â´ āĻ°āĻĢāĻŋā§ āĻā§āĻ°āĻ°āĻ¯āĻ¯ āĻŠāĻžāĻĨāĻŋāĻāĻ¯ = (105â 90) āĻĢāĻž 15 āĻŋāĻžāĻāĻž
āĻ°āĻĢāĻŋā§āĻā§āĻ°āĻ¯ 15 āĻŋāĻžāĻāĻž āĻ¤āĻĢāĻ°āĻą āĻ´ā§ āĻŽāĻāĻ¨ āĻŋā§āĻā§āĻ°āĻ¯ 100 āĻŋāĻžāĻāĻž
â´ ,, 45 ,, ,, ,, ,, āĻĢāĻž 300 āĻŋāĻžāĻāĻž
www.swapno.in
43. Solution:
20% āĻ°āĻžāĻ°āĻŦ āĻ°āĻĢāĻŋā§āĻā§āĻ°āĻ¯ = (100+20) āĻĢāĻž 120 āĻŋāĻžāĻāĻž
10% āĻāĻ°āĻ āĻŋā§āĻā§āĻ°āĻ¯ = (100-10) āĻĢāĻž 90 āĻŋāĻžāĻāĻž
20% āĻ°āĻžāĻ°āĻŦ,
āĻŋā§āĻā§āĻ°āĻ¯ 100 āĻŋāĻžāĻāĻž āĻ´āĻ°āĻ° āĻ°āĻĢāĻŋā§āĻā§āĻ°āĻ¯ = 120 āĻŋāĻžāĻāĻž
â´ ,, 90 ,, ,, ,, =
( )
=108 āĻŋāĻžāĻāĻž
% āĻĢāĻž ā§āĻ°ā§āĻ°ā§, āĻ°āĻĢāĻŋā§āĻā§āĻ°āĻ¯ = (100â ) āĻĢāĻž āĻŋāĻžāĻāĻž
āĻ°āĻĢāĻŋā§āĻā§āĻ°āĻ¯āĻĻā§āĻŦāĻ°ā§āĻ¯ āĻāĻ°āĻ§āĻ¯ āĻŠāĻžāĻĨāĻŋāĻāĻ¯ = (100 â ) āĻĢāĻž
āĻ°āĻĢāĻŋā§āĻā§āĻ°āĻ¯
31
2
āĻŋāĻžāĻāĻž āĻ¤āĻĢāĻ°āĻą āĻ´ā§ āĻŽāĻāĻ¨ āĻŋā§āĻā§āĻ°āĻ¯ =100āĻŋāĻžāĻāĻž
â´ ,, 31 ,, ,, ,, ,, = 200
Solution:
x % ā§āĻ°ā§āĻ°ā§ , āĻ°āĻĢāĻŋā§āĻā§āĻ°āĻ¯ = 00 â
āĻ°āĻĢāĻŋā§āĻā§āĻ°āĻ¯ ( 00 â ) āĻŋāĻžāĻāĻž āĻ´āĻ°āĻ° āĻŋā§āĻā§āĻ°āĻ¯ = 100 āĻŋāĻžāĻāĻž
â´ ,, n ,, ,, ,, =
y % āĻ°āĻžāĻ°āĻŦ , āĻ°āĻĢāĻŋā§āĻā§āĻ°āĻ¯ = 00
āĻŋā§āĻā§āĻ°āĻ¯ 100 āĻŋāĻžāĻāĻž āĻ´āĻ°āĻ° āĻ°āĻĢāĻŋā§āĻā§āĻ°āĻ¯ = ( 00 ) āĻŋāĻžāĻāĻž
â´ ,, ,, ,, ,,=
( )
( )
â´ āĻ°āĻĢāĻŋā§ āĻā§āĻ°āĻ¯ = n Ã
( )
( )
www.swapno.in
44. Solution:
36 āĻŋāĻžāĻāĻžā§ āĻŋā§ āĻāĻ°āĻ¯ =12 āĻ°āĻŋ āĻāĻ°āĻž
100 ,, ,, ,, āĻĢāĻž āĻ°āĻŋ āĻāĻ°āĻž
20% āĻ°āĻžāĻ°āĻŦ ,
āĻŋā§āĻā§āĻ°āĻ¯ 100 āĻŋāĻžāĻāĻž āĻ´āĻ°āĻ° āĻ°āĻĢāĻŋā§āĻā§āĻ°āĻ¯ = (100 + 20) āĻĢāĻž 120 āĻŋāĻžāĻāĻž
20% āĻ°āĻžāĻŦ āĻāĻ¯āĻ°ā§ āĻ´āĻ°āĻ° ,
āĻ°āĻŋ āĻāĻ°āĻžāĻ¯ āĻ°āĻĢāĻŋā§āĻā§āĻ°āĻ¯ = 120 āĻŋāĻžāĻāĻž
20 ,, ,, ,,
Solution:
15% āĻ°āĻžāĻ°āĻŦāĻžāĻ 1200 + 1200 āĻāĻ¯ 15% (1200 Ã
15
100
ī° 1200+180 = 1380
āĻāĻĢāĻžāĻ¯
5% ā§āĻ°ā§āĻ°ā§āĻžāĻ 1380 â 1380 āĻāĻ¯ 5%
ī° 1380 â 69 = 1311 āĻŋāĻžāĻāĻž āĨ¤
Solution:
5 āĻŋāĻžāĻāĻžā§ āĻ°āĻāĻ°āĻ¨ = 2āĻ°āĻŋ āĻāĻāĻ°āĻž
â´ 100 ,, ,, = āĻĢāĻž 40
40% āĻ°āĻžāĻŦ āĻāĻ¯āĻ°ā§ āĻ´āĻ°āĻ°,
100 āĻŋāĻžāĻāĻžā§ āĻāĻāĻ°āĻž āĻ°āĻĢāĻŋā§ āĻāĻ¯āĻ°ā§ āĻ´āĻ°āĻĢ (100+40) āĻĢāĻž 140 āĻŋāĻžāĻāĻžā§
140 āĻŋāĻžāĻāĻžā§ āĻ°āĻĢāĻŋā§ āĻāĻ¯āĻ°ā§ āĻ´āĻ°āĻĢ =40āĻ°āĻŋ āĻāĻāĻ°āĻž
â´ 35 ,, ,, ,, ,, = āĻĢāĻž 10 āĻ°āĻŋ āĻāĻāĻ°āĻž
www.swapno.in
45. Solution:
12 āĻ =20 āĻŋāĻžāĻāĻž
â´ 1 ,, ,, ,, = āĻĢāĻž
5
3
āĻŋāĻžāĻāĻž
â´ 1 āĻ°āĻŋ āĻāĻā§āĻž āĻ°āĻĢāĻŋā§ āĻāĻ¯āĻ°āĻ° āĻ°āĻžāĻŦ = āĻ°āĻĢāĻŋā§āĻā§āĻ°āĻ¯ â āĻŋā§āĻā§āĻ°āĻ¯
= 2 â
5
3
=
1
3
āĻŋāĻžāĻāĻž
āĻŋā§āĻā§āĻ°āĻ¯
5
3
āĻŋāĻžāĻāĻžā§ āĻ°āĻžāĻŦ =
1
3
āĻŋāĻžāĻāĻž
â´ ,, 100 ,, ,, āĻĢāĻž 20 āĻŋāĻžāĻāĻž
[âĩ āĻ°āĻžāĻŦ āĻĢāĻž ā§āĻ°ā§ āĻŗāĻĢāĻŗāĻā§ āĻŋā§āĻā§āĻ°āĻ°āĻ¯āĻ¯ āĻāĻŠāĻ¯ āĻ°āĻ´āĻŗāĻžāĻĢ āĻāĻ¯āĻž āĻ´ā§]
Solution:
3 āĻ°āĻŋ āĻāĻ°āĻāĻ¯ āĻŋā§āĻā§āĻ°āĻ¯ = 1 āĻŋāĻžāĻāĻž
â´ 1 ,, ,, ,, = āĻŋāĻžāĻāĻž
āĻāĻĢāĻžāĻ¯
2 āĻ°āĻŋ āĻāĻ°āĻāĻ¯ āĻ°āĻĢāĻŋā§āĻā§āĻ°āĻ¯ = 1 āĻŋāĻžāĻāĻž
â´ 1 ,, ,, ,, =
2
āĻŋāĻžāĻāĻž
â´ 1 āĻ°āĻŋ āĻāĻ āĻ°āĻĢāĻŋā§ āĻāĻ¯āĻ°āĻ° āĻ°āĻžāĻŦ = āĻ°āĻĢāĻŋā§āĻā§āĻ°āĻ¯ â āĻŋā§āĻā§āĻ°āĻ¯
=
1
2
â
1
3
=
1
6
āĻŋāĻžāĻāĻž
[âĩ āĻ°āĻžāĻŦ āĻĢāĻž ā§āĻ°ā§ āĻŗāĻĢāĻŗāĻā§ āĻŋā§āĻā§āĻ°āĻ°āĻ¯āĻ¯ āĻāĻŠāĻ¯ āĻ°āĻ´āĻŗāĻžāĻĢ āĻāĻ¯āĻž āĻ´ā§]
āĻŋā§āĻā§āĻ°āĻ¯
1
3
āĻŋāĻžāĻāĻžā§ āĻ°āĻžāĻŦ =
1
6
āĻŋāĻžāĻāĻž
â´ ,, 100 ,, ,, āĻĢāĻž 50 āĻŋāĻžāĻāĻž
www.swapno.in
46. Solution:
āĻ§āĻ°āĻ¯, 5 āĻ°āĻŋ āĻāĻ°āĻāĻ¯ āĻŋā§āĻā§āĻ°āĻ¯ = x āĻŋāĻžāĻāĻž
â´ 1 ,, ,, ,, = āĻŋāĻžāĻāĻž
āĻāĻĢāĻžāĻ¯
4 āĻ°āĻŋ āĻāĻ°āĻāĻ¯ āĻ°āĻĢāĻŋā§āĻā§āĻ°āĻ¯ = x āĻŋāĻžāĻāĻž
â´ 1 ,, ,, ,, = āĻŋāĻžāĻāĻž
â´ 1 āĻ°āĻŋ āĻāĻ āĻ°āĻĢāĻŋā§ āĻāĻ¯āĻ°āĻ° āĻ°āĻžāĻŦ = āĻ°āĻĢāĻŋā§āĻā§āĻ°āĻ¯ â āĻŋā§āĻā§āĻ°āĻ¯
= â = āĻŋāĻžāĻāĻž
āĻŋā§āĻā§āĻ°āĻ¯ āĻŋāĻžāĻāĻžā§ āĻ°āĻžāĻŦ = āĻŋāĻžāĻāĻž
â´ ,, 100 ,, ,, āĻĢāĻž 25 āĻŋāĻžāĻāĻž
www.swapno.in
47. 1 Lac = 10
5
1 Million = 10
6
= 10 lac
1 Crore =10
7
=10 million
1 Billion = 10
9
(USA) =10
12
(Eu)
1 Trillion = 10
12
(USA) = 10
18
(Eu)
1 kilogram= 2.2 (lbs) pounds
1 Seer = .93 kg
1 mound = 40 seer = 37.2 kg
1 quintal = 100 kg
1 ton = 1000 kg
S.Iī International Systems of Units 1960 āĻŗāĻžāĻ°āĻ° āĻāĻžāĻ°ā§ āĻ´ā§ āĨ¤
CGSī Centimeter . Gram .Second
M.K.Sī Meter . Kilogram . Second
F.P.Sī Foot .Pound .Second
12 Inch = 1 foot , 3 foot = 1 Yard , 1760 Yard = 1 mile
Relationship
Distance Area Volume
1 Inch = 2.54 Centimeter 1 Inchs2= 6.45 cm
2
1 liter = 1000 Cubic Centimeter
1 Meter = 39.37 Inch 1 Hectare = 10000 meter
2
1 Cubic meter = 1000 liters
1 mile = 1.61 kilometer 1 Katha = 720 feet
2
1 Cubic foot = 28.31 liters
1 Nautical Mile = 1.853km 1 Acre = 4047 meter
2
1 gallon = 3.78 liters(us) = 4.54 liters(uk)
1 km2 = 247 Acres 1 Cubic Centimeter= 1 gram
ī° 1 m_t_r = 100 C_ntim_t_r = 39.37 In]hâs = 3.28 `__t = 1.0936 Y[r^s = 0.00062 mil_s
ī° 1 kilogram = 1000 grams = 2.2 pounds = 35.27 Ounces = 0.157 Stone(uk)
ī° 1 meter
2
= 10.76 feet
2
=1550 Inchs
2
= 10000 centimeter
2
ī° 1 Square kilometer = .3861 mile2
= 100 hectares = 247 acres
ī° 1 mile
2
= 2.589 kilometers
2
= 259 hectare = 640 acres
ī° 1 Celsius = 33.8 Fahrenheit = 274.15 kelvin
www.swapno.in
48. :
( ) āĻĒā§āĻ°āĻĨāĻ°āĻāĻ
āĨ¤
( ) ( x ) āĨ¤
x āĨ¤
( ) āĨ¤
( ) āĨ¤
(āĻ) x āĨ¤
āĻ¨ā§āĻ¨ āĨ¤
:
, A= q à n
, q = n =
(
, , W = q x n
, q =
n = x =
w = n x
, d = v t.
, v = t=
, Q(t) = Q0 Âą q t
, Q0= āĨ¤
q = āĨ¤
t= āĻ
āĻ°ā§āĻŋāĻžāĻ¨ā§āĻ¤ āĨ¤
Q(t) = t ( â+â âââ
)āĨ¤
P = b r
, b =
r = āĻŦāĻā§āĻžāĻāĻą = = S%
P= = b S%
www.swapno.in