It's helps math student

1. “বিস্‌
বিল্লাবির রি্‌
িাবির রািীি”
আজকের পাকে সেল বিক্ষার্থীকে
শুকেচ্ছা ও
স্বাগতি

2. মিািাম্মদ মিাকসি আলী
ইন্সট্রাক্টর (গবিত)
িাবিেগঞ্জ সরোবর মেেবিেযাল
স্ক
ু ল ও েকলজ, িাবিেগঞ্জ

3. বিকের যন্ত্রটে মতািরা েখকিা মদকখক া বে? এো বেকসর প্রবতে?

4. উপকরর যন্ত্রটের িাি বে?এটে বে োকজ লাকগ?

5. পাে ম াষণা
মেণীীঃ দিি
বিষয়ীঃ গবণত
বিকিষ পােীঃ িীজগবণত
অিুীঃ৫.১
অধ্যায়ীঃ
৫
পােীঃ
১

6. সমীকরণঃ সিীেরকণ সিাি বিকের দুই পকক্ষ দুইটে
িহুপদী র্থােকত পাকর ,
অর্থিা এে পকক্ষ শুিয র্থােকত পাকর।দুই পকক্ষর িলকের
সকি ব
াচ্চ াত সিাি
িাও িকত পাকর। সিীেরণ সিাধ্াি েকর িলকের সকি ব
াচ্চ
াকতর সিাি সংখযে
িাি পাওয়া যাকি। এই িাি িা িািগুকলাকে িলা িয়
সিীেরণটের িূল।এই িূল
গুকলা দ্বারা সিীেরণটে বসদ্ধ িকি।কযিি ,𝑥2
− 5𝑥 + 6 =
0 সিীেরণটের
িূল 2,3 । আিার , (𝑥 − 2)2
=
0 সিীেরকণ 𝑥 এর িাি 2 িকলও এর িূল
2,2 ।
অভেদঃ সিাি বিকের দুই পকক্ষ সিাি াত বিবিষ্ট দুইটে
িহুপদী র্থাকে।িলকের সকি ব
াচ্চ াকতর সংখযার মিকয়ও
অবধ্ে সংখযে িাকির জিয অকেদটে বসদ্ধ িকি।সিাি
বিকের উেয় পকক্ষর িকধ্য মোি মেদ মিই িকলই অকেদ।
মযিি,
(𝑥 − 1)2− 𝑥 − 1 2 = 4𝑥, এেটে অকেদ, এটে
𝑥 এর সেল িাকির জিয বসদ্ধ িকি। অর্থ ব
াৎ , িীজগবণকতর সে

7. # সিাধ্াি েরীঃ
4
2𝑥+1
+
9
3𝑥+2
=
25
5𝑥+4
সমাধানঃ মদওয়া আক ,
4
2𝑥+1
+
9
3𝑥+2
=
25
5𝑥+4
িা,
4
2𝑥+1
+
9
3𝑥+2
=
10+15
5𝑥+4
,
িা,
4
2𝑥 + 1
+
9
3𝑥 + 2
=
10
5𝑥 + 4
+
15
5𝑥 + 4
িা,
4
2𝑥 + 1
+
9
3𝑥 + 2
=
10
5𝑥 + 4
+
15
5𝑥 + 4
িা
4
2𝑥+1
−
10
5𝑥+4
=
15
5𝑥+4
−
9
3𝑥+2
,
িা,
4 5𝑥 + 4 − 10 2𝑥 + 1
2𝑥 + 1 5𝑥 + 4
=
15 3𝑥 + 2 − 9(5𝑥 + 4)
(5𝑥 + 4)(3𝑥 + 2)

8. িা,
20𝑥 + 16 − 20𝑥 − 10
(2𝑥 + 1)(5𝑥 + 4)
=
45𝑥 + 30 − 45𝑥 − 36
(5𝑥 + 4)(3𝑥 + 2)
িা,
6
2𝑥 + 1
=
−6
3𝑥 + 2
িা,
1
2𝑥+1
=
−1
3𝑥+2
িা, 3𝑥 + 2 = −2𝑥 − 1,
িা, 3𝑥 + 2𝑥 = −1 − 2
িা, 5𝑥 = −3, িা, 𝑥 =
−3
5
∴ বিকণ ব
য় সিাধ্াি 𝑥 =
−3
5
.

9. # সিাধ্াি েরীঃ
𝑥−𝑎
𝑏
+
𝑥−𝑏
𝑎
+
𝑥−3𝑎−3𝑏
𝑎+𝑏
= 0
সমাধানঃ মদওয়া আক ,
𝑥−𝑎
𝑏
+
𝑥−𝑏
𝑎
+
𝑥−3𝑎−3𝑏
𝑎+𝑏
= 0
িা,
𝑥−𝑎
𝑏
− 1 +
𝑥−𝑏
𝑎
− 1 +
𝑥−3𝑎−3𝑏
𝑎+𝑏
+ 2 = 0
িা,
𝑥−𝑎−𝑏
𝑏
+
𝑥−𝑎−𝑏
𝑎
+
𝑥−3𝑎−3𝑏+2𝑎+2𝑏
𝑎+𝑏
=0
িা,
𝑥−𝑎−𝑏
𝑏
+
𝑥−𝑎−𝑏
𝑎
+
𝑥−𝑎−𝑏
𝑎+𝑏
= 0
িা, 𝑥 − 𝑎 − 𝑏
1
𝑏
+
1
𝑎
+
1
𝑎+𝑏
= 0
িা, 𝑥 − 𝑎 − 𝑏 = 0 , অর্থিা,
1
𝑏
+
1
𝑎
+
1
𝑎+𝑏
= 0
িা, 𝑥 = 𝑎 + 𝑏, বেন্তু
1
𝑏
+
1
𝑎
+
1
𝑎+𝑏
≠ 0
∴ বিকণ ব
য় সিাধ্াি 𝑥 = 𝑎 + 𝑏.

10. সিাধ্াি মসে বিণ ব
য় েরীঃ
2𝑡−6
9
+
15−2𝑡
12−5𝑡
=
4𝑡−15
18
সমাধানঃ মদওয়া আক ,
2𝑡−6
9
+
15−2𝑡
12−5𝑡
=
4𝑡−15
18
িা,
15−2𝑡
12−5𝑡
=
4𝑡−15
18
−
2𝑡−6
9
িা,
15−2𝑡
12−5𝑡
=
4𝑡−15−4𝑡+12
18
িা,
15−2𝑡
12−5𝑡
=
−3
18
িা,
15−2𝑡
15−5𝑡
=
−1
6
িা, −15 + 5𝑡 = 90 − 12𝑡
িা, 5𝑡 + 12𝑡 = 90 + 15
িা, 17𝑡 = 105
িা, 𝑡 = 6. ∴ বিকণ ব
য় সিাধ্াি মসে = 6 .{

11. # এেটে লকে যােী সংখযা
47 জি। িার্থাবপ ু মেবিকির োড়া মেকের োড়ার বদ্বগুি।
মেকের যােী োড়া িার্থা বপ ু
30 োো এিং মিাে োড়া প্রাবি 1680 োো িকল, মেবিকির যােী সংখযা বিণ ব
য় ের।

12. সমাধানঃ িকি েবর মেবিকির যােী সংখযা 𝑥 জি। ∴
মেকের যােী সংখযা 47 − 𝑥 জি
∴ মেকের যােী োড়া মিাে
= 30 47 − 𝑥 োো এিং মেবিকির যােী োড়া
মিাে = 2 × 30 × 𝑥 োো = 60𝑥 োো।
প্রশ্নািুসাকর, 30 47 − 𝑥 + 60𝑥 = 1680,
িা, 1410 − 30𝑥 + 60𝑥 = 1680
িা, 30𝑥 + 1410 = 1680
িা, 30𝑥 = 1680 − 1410
িা, 30𝑥 = 270
িা, 𝑥 =
270
30
িা, 𝑥 = 9

13. # 120 টে পঁবিি পয়সার িুদ্রা এিং পোি পয়সার িুদ্রায় মিাে 35 োো িকল,মোি প্রোকরর
িুদ্রা সংখযা েয়টে?
িকি েবর, পঁবিি পয়সার িুদ্রা সংখযা 𝑥 টে , ∴ পঁোি পয়সার িুদ্রা সংখযা (120 −

14. প্রবশ্নিুসাকর ,
𝑥
4
+
120−𝑥
2
= 35
িা,
𝑥+2(120−𝑥)
4
= 35
িা,
𝑥+240−2𝑥
4
= 35
িা,
−𝑥+240
4
= 35
িা, −𝑥 + 240 = 35 × 4
িা, −𝑥 + 240 = 140
িা, −𝑥 = 140 − 240
িা, −𝑥 = −100
িা, 𝑥 = 100
∴ পঁবিি পয়সার িুদ্রা সংখযা 100 টে , পঁোি পয়সার িুদ্রা সংখযা
120 − 100 টে
=20 টে

15. িূলযায়
ণীঃ
১। সিাধ্াি মসে বিণ ব
য় েরীঃ
𝑧−2
𝑧−1
= 2 −
1
𝑧−1
২। এেজি ক্ষ
ু দ্র িযিসায়ী
5600 োো বিবিকয়াগ েকর এিং এে ি র পর
বে ু োোর উপর
5% এিং অিবিষ্ট োোর উপর 4% লাে েরকলি।
বতবি েত োোর উপর 5% লাে েরকলি?

16. িাবড়র োজীঃ
# দুই অংে বিবিষ্ট এেটে সংখযার অংেদ্বকয়র সিটষ্ট 9.
অংেদ্বয় স্থাি বিবিিয় েরকল ময সংখযা পাওয়া যায় ,তা প্রদত্ব
সংখযা মর্থকে 45 েি।
(ে) এে িলে িযিিার েকর ঐ সংখযাটে এিং স্থাি বিবিিয় ে
ৃ ত
সংখযাদ্বয বিণ ব
য়
ের।
(খ) সংখযাটে বিণ ব
য় ের।
(গ) সংখযাটের অংেদ্বয় যবদ মোি প্রে
ৃ ত েগ্াংকির লি ও ির বিকদবি
েকর,
তকি ,েগ্াংিটের লি ও িকরর সাকর্থ মোি এেই সংখযা মযাগ েরকল
েগ্াংিটে
1
2
িকি?

17. আল্লাি্‌
িাকেজ