Download to read offline
Ftd6
- 1. Föreläsning 6: Spontanitetoch entropi Kapitel 10 10.1 Spontana processer 10.3 Entropi Rekommenderade avsnitt: 1.1 – 1.5 Rekommenderade uppgifter 31, 39, 42
- 2. Spontanitet Betrakta en gasinnesluten i en tvådelad behållare. När skiljeväggen tas bort fördelar sig molekylerna i hela den tillgängliga volymen. Det vore väldigt förvånande att återfinna alla molekyler i ett givet ögonblick samtidigt i den initiala volymen. Om antalet molekyler var mycket färre, t ex två eller tre stycken, vore det inte speciellt förvånande om vi skulle observera alla i den initiala volymen i ett givet ögonblick. Alltså, det som vi uppfattar som spontanitet eller ett självklart förlopp har något med antal molekyler att göra.
- 3. Hur beskriver manspontanitet? Vi tänker oss en indelning av systemets volym V i små celler alla med samma volym v. Alltså, vi delar in systemet i V/v lika stora celler. antal celler Cellerna är inte verkliga! Cellerna är inte verkliga. Skälet för indelningen av volymen i celler är att vi ska kunna särskilja arrangemang av molekyler. Alla arrangemang dvs ögonblicksbilder av molekyler i en ideal gas är lika sannolika. Vi kallar en sådan ögonblicksbild eller arrangemang för en konfiguration. Ω = totala antalet konfigurationer det finns faktiskt visst fog för indelningen i celler i det att den kvantmekaniska sk osäkerhetsprincipen säger att man kan aldrig helt säkert precisera var en molekyl befinner sig i rummet, alltså representerar storleken på cellerna denna osäkerhet.
- 4. Konfigurationer – uppskattningav antalet I en ideal gas är alla konfigurationer lika sannolika. Det innebär att om det finns t ex 1000 möjliga konfigurationer är chansen att just i ett ögonblick observera en av dem 1 på 1000, alltså 1/1000. N=1 Ω=6=61 N=3 Ω=6·6·6=63 N=2 Ω=6·6=62 i allmänhet: Ω=(antal celler)N=(V/v)N
- 5. Hur många mikrotillståndfinns det? Betrakta två system, ett med 4 möjliga mikrotillstånd och ett annat med 3. Nu betraktar vi de två systemen som ett enda system. Hur många olika mikrotillstånd har det sammantagna systemet? ΩA=4 ΩB=3 1 1 1 2 1 3 2 1 2 2 2 3 3 1 3 2 3 3 4 1 4 2 4 3 total energi EAB=EA+EB totalt antal konfigurationer ΩAB=ΩA·ΩB=4·3=12! additiv multiplikativ inte additiv!
- 6. Entropi För att undvikaatt hantera en storhet som är multiplikativ definieras entropi som S=kBln Ω naturliga logaritmen, alltså den som uppfyller ln ex=x Boltzmanns konstant, kB=1.38·10-23 J/K Logaritmregler Ludwig Boltzmanns gravsten ln (a·b)=ln a+ln b ln (a/b)=ln a-ln b ln ab=b·ln a Tack vare logaritmen i definitionen är entropin additiv till skillnad från Ω total energi EAB=EA+EB additiv totalt antal konfigurationer ΩAB=ΩA·ΩB multiplikativ inte additiv! total entropi SAB=kBln ΩAB=kBln (ΩA·ΩB)=kBln ΩA+kBln ΩB=SA+SB additiv
- 7. Sätt att ökaentropin Processer där entropin ökar Tillsätt partiklar/molekyler det finns fler mikrotillstånd i sluttillståndet i dessa exempel Tillsätt energi Öka volymen Dissociera partiklar/molekyler Låt polymerkedjor vara flexibla
- 8. Processer där entropinökar sett genom tvärsade polariseringsfilter isotrop Vid ökning av koncentration övergår stavarna från att ha varit orienterade åt alla möjliga håll (isotrop fas) till en nettoorientering i samma riktning (nematisk fas). På så sett kan de röra sig friare vid de högre koncentrationerna. nematisk fd virus är en semiflexibel stav, 880 nm lång och 7 nm tjock ökad entropi beskrivs bättre som en ökad frihet snarare än ökad oordning
- 9. Processer där entropinökar slumpmässig tätpackning sker vid 64 vol.% kristallin tätpackning sker vid 74 vol.% vid höga partikelkoncentrationer ger en kristallin struktur mer rörlighet spontan kristallisation av 300 nm stora sfäriska partiklar i en vätska ökande partikelkoncentration ökad entropi beskrivs bättre som en ökad frihet snarare än ökad oordning