ajeng.savitri@teknokrat.ac.id https://teknokrat.ac.id/en/ https://spada.teknokrat.ac.id/

1. Ajeng Savitri P, M.Kom
Analysis & Strategy
of Algorithm
Pertemuan 7

2. OBJECTIVE
 To learn how Exhaustive Search can solve the K
napsack Problem

3. Definisi Knapsack Problem (KP)
Masalah penempatan item (barang) ke dalam suatu
tempat (biasa disebut Knapsack) yang mempunyai
kapasitas tertentu, dimana setiap item memiliki berat
dan nilai, sehingga total berat dari item-item yang
ditempatkan tidak melebihi kapasitas Knapsack dan
nilai yang didapatkan maksimum

4. 1/0 Knapsack
 {0,1}-Knapsack Problem ({0,1}-KP) adalah kasus khusus dari KP dimana setia
p item hanya tersedia 1 unit, sehingga keputusannya adalah untuk memasukk
an
item tersebut ke dalam Knapsack (x=1) atau tidak (x=0).
 Diberikan n buah objek dan sebuah knapsack dengan kapasitas bobot W.
 Setiap objek memiliki properti bobot (weigth) wi dan keuntungan (profit) pi.
 Objektif persoalan : memilih objek-objek yang dimasukkan ke dalam knapsac
k sedemikian sehingga memaksimumkan keuntungan
 Total bobot objek yang dimasukkan ke dalam knapsack tidak boleh melebihi
kapasitas knapsack.

5. Aplikasi
 Masalah pengangkutan barang
 Persoalan 0/1 Knapsack dapat dipandang sebagai mencari
himpunan bagian (subset) dari keseluruhan objek yang mu
at ke dalam knapsack dan memberikan total keuntungan
terbesar.

6.  Solusi persoalan dinyatakan sebagai vektor n-tupel:
X = {x1, x2, …, xn}
xi = 1 jika objek ke-i dimasukkan ke dalam knapsack,
xi = 0 jika objek ke-i tidak dimasukkan.

7. Exhaustive Search untuk Persoalan 0/1 Knapsack
1. Enumerasikan (list) semua himpunan bagian dari
himpunan dengan n objek.
2. Hitung (evaluasi) total keuntungan dari setiap himpunan
bagian dari langkah 1.
3. Pilih himpunan bagian yang memberikan total keuntunga
n terbesar.

8. Contoh
Tinjau persoalan 0/1 Knapsack dengan n = 4.
Misalkan objek-objek tersebut kita beri nomor 1, 2, 3, dan 4.
Properti setiap objek i dan kapasitas knapsack adalah sebagai
berikut : w1 = 2; p1 = 20
w2 = 5; p1 = 30
w3 = 10; p1 = 50
w4 = 5; p1 = 10
Kapasitas knapsack W = 16

9. Step 1
Himpunan Bagian Total Bobot
{}
{1}
{2}
{3}
{4}
{1, 2}
{1, 3}
{1, 4}
{2, 3}
{2, 4}
{3, 4}
{1, 2, 3}
{1, 2, 4}
{1, 3, 4}
{2, 3, 4}
{1, 2, 3, 4}
0
2
5
10
5
7
12
7
15
10
15
17
12
17
20
22
Enumerasikan (list)
semua himpunan bagian
dari himpunan dengan n
objek

10. Step 2
Himpunan Bagian Total Bobot Total keuntungan
{}
{1}
{2}
{3}
{4}
{1, 2}
{1, 3}
{1, 4}
{2, 3}
{2, 4}
{3, 4}
{1, 2, 3}
{1, 2, 4}
{1, 3, 4}
{2, 3, 4}
{1, 2, 3, 4}
0
2
5
10
5
7
12
7
15
10
15
17
12
17
20
22
0
20
30
50
10
50
70
30
80
40
60
tidak layak
60
tidak layak
tidak layak
tidak layak
Hitung (evaluasi)
total keuntungan
dari setiap himpunan

11. Step 3
 Himpunan bagian objek yang memberikan keuntungan ma
ksimum adalah {2, 3} dengan total keuntungan adalah 80.
 Solusi persoalan 0/1 Knapsack di atas adalah :
X = {0, 1, 1, 0}

12. TSP dan 0/1 Knapsack merupakan contoh persoalan
yang mempunyai kompleksitas algoritma eksponensial
ial.
Keduanya digolongkan sebagai persoalan NP
(Non-deterministic Polynomial), karena tidak mungkin

13. REFFERENCE
 Munir, Rinaldi. Diktat Kuliah “Kompleksitas Algoritma”, Departemen T
eknik Informatika ITB
 Levitin, Anany. 2012. Introduction to the Design and Analysis of A
lgorithms, 3rd Edition.Addison Wesley
 Iryanto, M. P., & Mardiyati, S. (2017). Penyelesaian {0,1}-Knapsack Pro
blem dengan Algoritma Soccer League Competition. PRISMA, Prosidin
g Seminar Nasional Matematika, 688-700. Retrieved from https://jour
nal.unnes.ac.id/sju/index.php/prisma/article/view/21531

14. Terima Kasih
ajeng.savitri@teknokrat.ac.id
https://teknokrat.ac.id/en/
https://spada.teknokrat.ac.id/