EJERCICIOS ULTIMA UNIDAD RADHAMES

1. E
J
E
R
C
I
C
I
O
S
DE
M
A
T
E
M
A
T
I
C
A

2. 1. F(X)=X2-4 g(X)=X-4
X2-4=X-4
X2-4-X+4=0
X2-X=0
X(X-1)=0
X=0 X=1
0.5
(X4) = X2-4
g(X)=X- 4
- 4

3. b. Y = X3, Y = 4X
X3 = 4X
X3 - 4X = 0
X (X2 - 4) = 0
X = 0
X = -2
X = 2
Y = X3

4. 0 2
A = ʃ (X3 – 4X)dx + ʃ ( 4X - X3)dx
-2 0
2
A = 2 ʃ ( 4X - X3)dx
0
2
A = 2 [ 4X² - X4 ]
2 4 0
2
A = 2 [ 2X² - X4 ]
4 0
2
A = 2 [ (2)² - (2)4 ]
4 0
A = 2 [ 8 - 4 ]
c) X = 12 , X = 0, Y = 1, Y = е2
Y
GRAFICO
A = 8 Ʋ2

5. е2
A = ʃ 12 dy
1 Y
е2
A = 12 ʃ dy
1 Y
е2
12 Ln Y
1
12 [Ln е2 - Ln 1]
12 [ 2 Ln е]
d) f (x) = tn x, el eje x y las rectas x = 0, x = 1 π
2 2
GRAFICO
A = 24 Ʋ2

6. π/2
A = ʃ tn (X/2)dx
0
Cambio de variable
μ = X/2
dμ = dx
2
2 dμ = dx
A = 2 ʃ tn μ dμ
A = 2 Ln [ sec μ ]
Devuelvo el cambio de variable
π/2
A = 2 Ln [ sec x ]
2 0
A = 2 Ln [ sec π - sec 0 ]
4
2) Hallar el volumen del solido de revolución generando por las región encerrada por las curvas dadas (utilice el método del disco arandelas y corteza cilindrica)
A) un arco de y=cos2x, alrededor del eje x
A = 2 Ln [ √2 - 1]

8. b) x=4y, x =√y, alrededor de la recta x =8
b. x = 4y, x = 3√4 64 y2 - 1= 0
4y = 3√4 64 y2 = 1
(4y)3 = (3√4)3 y2 = 1
64
64y3 = y
64y - y = 0
y (64 y -1) = 0
1/8
3
2
y = 0
3
3
y = -1
8
y = 1
8

10. 3.- Hallar la longitud de la curva
a. Y = X3 + 1 X = 1 hasta X = 3
6 2X
b
L =ʃ 1 + [f´(x)]2 dx
a
Y´ = 3X2 - 1
6 2X2
Y´ = X2 - 1
2 2X2
Y´ = X4 - 1
2X2
3
L =ʃ 1+ X4 - 1 2 dx
1 2X2
3
L =ʃ 1+ [X4 - 1] 2 dx
1 4X4
3
L =ʃ 4X4 + X8 - 2X4 + 1 dx
1 4X4
3
L =ʃ X8 + 2X4 + 1 dx
1 4X4
3
L =ʃ (X4 + 1)2 dx

11. 1 4X4
3
L =ʃ X4 + 1 dx
1 2X2
3
L = 1 ʃ (X2 + X-2) dx
2 1
3
L = 1 ʃ X2 dx + ʃ X-2 dx
2 1
3
L = 1 33 - 1 - 1 + 1
2 3 3 3 1
3
L = 1 9 - 2 + 1
2 3 1
3
L = 1 10 - 2
2 3 1
L = 14
3

12. B)